Technical Mathematics Grade 12 IEB P1 2019 Question Paper (Afr)

Downloaded from hlayiso.com PUNTETOTAAL NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT-EKSAMEN NOVEMBER 2019 TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I EKSAMENNOMMER Tyd: 3 uur 150 punte LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR 1. Hierdie vraestel bestaan uit 20 bladsye en 'n Inligtingsblad van 2 bladsye (i–ii). Maak asseblief seker dat jou vraestel volledig is. 2. Lees die vrae noukeurig. 3. Beantwoord AL die vrae op die vraestel en lewer dit in aan die einde van die eksamen. Onthou om jou eksamennommer neer te skryf in die spasie wat voorsien word. 4. Diagramme is nie noodwendig op skaal geteken nie. 5. Jy mag 'n goedgekeurde nieprogrammeerbare en niegrafiese sakrekenaar gebruik, tensy anders vermeld. 6. Rond jou antwoorde af tot een desimale syfer waar nodig, tensy anders vermeld. 7. Al die nodige berekeningstappe moet duidelik getoon word. 8. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en jou werk netjies aan te bied. 9. Twee blanko bladsye (bladsy 19 en 20) word aan die einde van die vraestel ingesluit. Gebruik hierdie bladsye indien jy te min spasie vir 'n vraag het. Dui die vraagnommer van jou antwoord duidelik aan indien jy hierdie ekstra spasie gebruik. SLEGS VIR KANTOORGEBRUIK: NASIENER MOET PUNTE INSKRYF V1 V2 V3 V4 V5 V6 TOTAAL 30 23 28 18 26 25 150 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 2 van 20 VRAAG 1 1.1 Beskou f ( x ) =6 − x 2 + x 1.1.1 Vir watter waarde(s) van x is f ( x ) = 0 ? (3) 1.1.2 Bepaal vervolgens die waarde(s) van x waarvoor f ( x ) > 0 . (2) 1.2 Los die volgende gelyktydige vergelykings op: 3 y − 81x 0 = en y = x 2 − 6 x + 9 (7) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 3 van 20 1.3 Gegee: f ( x ) =−( x − 2)2 + 3 en g ( x ) = 5 1.3.1 Los f ( x ) = g ( x ) op deur die kwadratiese formule te gebruik, waar x ∈ {komplekse getalle}. (5) 1.3.2 Bepaal die waarde(s) van k waarvoor f ( = x ) g ( x ) + k twee ongelyke en reële wortels het. (4) 110112 1.4 Herlei die binêre getal tot 'n rasionale getal in sy eenvoudigste vorm (toon 1100112 alle berekeninge). (4) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 4 van 20 ∆L 1.5 Vervorming 𝜀𝜀 van 'n metaalstaaf word gedefinieer deur die vergelyking ε = , L waar L = oorspronklike lengte ∆L = verandering in lengte = nuwe lengte – oorspronklike lengte Bepaal die oorspronklike lengte (in cm) van 'n metaalstaaf indien ε = 0,77 en die resulterende nuwe lengte 182 cm is. Skryf die antwoord in wetenskaplike notasie, afgerond tot vyf desimale plekke. (5) [30] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 5 van 20 VRAAG 2 3 2.1 Los op vir x indien log x + 2 27 = 4 (4) 2.2 Vereenvoudig elkeen van die volgende sonder die gebruik van 'n sakrekenaar. 2.2.1 ( 12 − 3 − 8 )( 12 − 3 + 8 ) (4) 3 ⋅ 22 x +1 − 22 x −2 + 4 x 2.2.2 4 ⋅ 22 x − 3 (6) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 6 van 20 2.3 Die komplekse getalle z = 5 – 2i en w = 6i – 1 word gegee. Bepaal 2z – iw. (3) 2.4 Die komplekse getal P = –3 – 4i word gegee. 2.4.1 Teken 'n Argand-diagram om P = –3 – 4i voor te stel. (3) 2.4.2 Druk P vervolgens in poolvorm uit. (3) [23] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 7 van 20 VRAAG 3 3.1 In die diagram sny die reguitlyn gedefinieer deur g ( x )= x + 2, en die parabool gedefinieer deur f ( x ), by B en D(−13; −11). Die parabool sny die x-as by punte B en C(−12; 0) en die y-as by punt A(0; −24). Die lyn gedefinieer deur h( x ) = 3 word ook geskets. Funksies h en g ontmoet by K en EGF is die simmetrie-as van f met F op g en G op h. y E y G 3 K x x C (−12; 0) B F D (−13; −11) A (0; –24) 3.1.1 Bereken die koördinate van punt B. (2) 3.1.2 Toon al jou berekeningstappe duidelik en bepaal dat die vergelyking van die parabool gegee word deur f ( x ) =− x 2 − 14 x − 24 (4) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 8 van 20 3.1.3 Bereken die lengte van EF, waar E die draaipunt van die parabool is en EF parallel aan die y-as. (4) 3.1.4 Bereken die oppervlakte van ∆GFK. (4) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 9 van 20 2 3.2 Gegee: f ( x ) =− − 3 en g ( x ) − =9 − x 2 x 3.2.1 Bereken die koördinate van die x-afsnit van f. (2) 3.2.2 Skets die grafieke van f en g en toon duidelik al die asimptote en afsnitte met die asse. (5) 3.2.3 Vir watter waardes van x is f(x) ≥ 0? (2) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 10 van 20 3.3 Die grafiek van 'n toenemende eksponensiaalfunksie met definiërende vergelyking = f (x ) a.b x + q het die volgende eienskappe: • Waardegebied: y > −3 • Die punte (0; −2) en (1; −1) lê op die grafiek van f. Bepaal die vergelyking wat f definieer. (5) [28] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 11 van 20 VRAAG 4 4.1 Monica belê R120 000. 'n Nominale rentekoers van 7,2% p.j., maandeliks saamgestel, word vir haar gekwoteer. 4.1.1 Bereken die ekwivalente effektiewe jaarlikse rentekoers wat hierdie belegging oplewer. Rond jou antwoord af tot twee desimale syfers. (2) 4.1.2 Bereken hoe lank (in volle maande) dit Monica se belegging neem om minstens R150 000 werd te wees. (5) 4.2 Amy wen R2 000 000 in die Lotto en belê haar wengeld vir 'n tydperk van sewe jaar. Na drie jaar onttrek sy R300 000 om 'n nuwe motor te koop. Gedurende die eerste vier jaar van die belegging is die rentekoers 12% p.j., maandeliks saamgestel. Daarna verander rente na 14% p.j., halfjaarliks saamgestel. Bereken die bedrag wat aan die einde van sewe jaar in haar rekening beskikbaar is. (6) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 12 van 20 4.3 Die eksponensiaalgrafiek hieronder toon die depresiërende waarde van 'n nuwe motor oor 'n tydperk (in jare): Rands 150 000 150000 Waarde van die motor (in rand) (2; 110 940) 110 940 (7; A) A Years 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jare 4.3.1 Watter tipe depresiasie word hierbo geïllustreer? (1) 4.3.2 Gebruik die inligting op die grafiek om die jaarlikse depresiasiekoers te bepaal. (2) 4.3.3 Bereken die waarde van A en interpreteer hierdie waarde. (2) [18] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 13 van 20 VRAAG 5 5.1 Bepaal f ' ( x ) deur eerste beginsels te gebruik indien f ( x ) = −3 x + 1 (5) 2 x −5 5.2 5.2.1 Bepaal f ' ( x ) indien f ( x ) = x (3) dy y (1 − x ) 2 5.2.2 Bepaal waar = dx 2x (4) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 14 van 20 5.3 Bepaal die x-waarde van die punt op die kromme gedefinieer deur f( = x ) x ( 3 x + 13 ) waar 'n raaklyn aan die kromme 'n hellingshoek van 45° sal hê. (4) 5.4 Die grafiek van f wat gedefinieer word deur f ( x ) = x 3 + bx 2 + cx + d , is hieronder geskets. D en E is die draaipunte en A(–2; 0), B(1; 0) en C(6; 0) is x-afsnitte. 5.4.1 Bepaal die numeriese waardes van b, c en d. (4) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 15 van 20 5.4.2 Bepaal vervolgens die koördinate van D en E. (6) [26] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 16 van 20 VRAAG 6 6.1 Beskou A = −t 3 + 2t 2 waar A (in kilowatt) die hoeveelheid krag voorstel wat tydens 'n kragonderbreking beskikbaar is t uur nadat die krag afgeskakel is. Die grafiek van A is hieronder geteken. A kilowatt t uur 'n Ketel water kan net gekook word indien daar minstens 1 kW krag vir die huishouding beskikbaar is. Vir hoe lank tydens die kragonderbreking sal dit moontlik wees om die ketel te kook? (5) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 17 van 20 6.2 'n Swembad het 'n omtrek van 400 meter. Die vorm van die swembad is 'n reghoek met 'n halfsirkel aan elkeen van die korter sye van die reghoek soos getoon. Die lengte van die langer sy van die reghoek is L meter en die radius van die halfsirkel is r meter. Bepaal die waarde van r in terme van π sodanig dat die oppervlakte van die swembad 'n maksimum is. (7) 6.3 Evalueer ∫ (2 x −1 + 3 x 2 − 1)dx. (6) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 18 van 20 6.4 Die skets hieronder toon die kromme van die funksie gedefinieer deur f ( x ) = 2 x 2 − 8 x + 6 met A en B wat die x-afsnitte voorstel: y f x A B Bereken die gearseerde oppervlakte wat deur die kromme en die x-as tussen punte A en B begrens word. Toon ALLE berekeninge. (7) [25] Totaal: 150 punte IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 19 van 20 BYKOMENDE SPASIE (ALLE vrae) ONTHOU OM DUIDELIK BY DIE VRAAG AAN TE DUI DAT JY DIE BYKOMENDE SPASIE GEBRUIK HET OM TE VERSEKER DAT ALLE ANTWOORDE NAGESIEN WORD. IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 20 van 20 IEB Copyright © 2019