Technical Mathematics Grade 12 IEB Paper 2 2019 Memo (Afrikaans)

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT-EKSAMEN NOVEMBER 2019 TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II NASIENRIGLYNE Tyd: 3 uur 150 punte Hierdie nasienriglyne is opgestel vir gebruik deur eksaminators en hulp- eksaminators van wie verwag word om almal ’n standaardiseringsvergadering by te woon om te verseker dat die riglyne konsekwent vertolk en toegepas word by die nasien van kandidate se skrifte. Die IEB sal geen bespreking of korrespondensie oor enige nasienriglyne voer nie. Ons erken dat daar verskillende standpunte oor sommige aangeleenthede van beklemtoning of detail in die riglyne kan wees. Ons erken ook dat daar sonder die voordeel van die bywoning van ’n standaardiseringsvergadering verskillende vertolkings van die toepassing van die nasienriglyne kan wees. IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 2 van 13 VRAAG 1 ( xB − x A ) + ( y B − y A ) 2 2 AB = 1.1 korrekte formule ( 200 − 100 ) + ( 0 − 250 ) 2 2 = vervanging (100 ) + ( −250 ) 2 2 = = 50 29 eenhede vereenvoudigde wortelvorm yB − y A mAB = 1.2 xB − x A 0 − 250 = 200 − 100 vervanging = –2,5 vereenvoudiging  x − xO y A − y O  M= A ; 1.3  2 2   100 + 0 250 + 0  M= ;  2 2  M = (50; 125) x-koördinaat y-koördinaat 1.4 tan B = m tan B = −2,5 vervanging ∴ OBA ˆ ≈ 68, 2 ° ˆ OBA ∴ AOB ˆ =68, 2° AOBˆ ∴θ = 180° − 68,2 ° − 68,2= ° 43,6 ° vereenvoudiging IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 3 van 13 VRAAG 2 2.1 2.1.1 mLP × mLN =−1 −1× mLN =−1 OF y – y1 = m(x – x1) ∴ mLN 1 = LN gradiënt y – 4 = 1 (x + 4)  ∴y = x + c met M(–4; 4) y = x + 8 vergelyking ∴4 =−4 + c ∴8 = c ∴y = x + 8 vergelyking 2.1.2 ∴y =x + 8 =− x + 2 volg uit Vraag 2.1.1 ∴2 x = −6  x + xN y L + y N  ∴ x= −3 m L ; = ( −4; 4 )  2 2  ∴y = x + 8 ∴y =−3 + 8 =5 −3 + xN 5+y =N 4 −4 = ∴L ( −3; 5 ) 2 2 vergelykings koördinate xN −5 =y N 3 = ∴N ( −5; 3 ) koördinate 2.1.3 y =− x + 2 x-afsnit: 0 =− x + 2 x = 2 ∴ P(2; 0) koördinate 2.1.4 x 2 + y 2 r = 2 p(2 ; 0) ∴ (2) + (0) r 2 2 =vervanging 2 4 = r2 ∴ x2 + y 2 = 4 vergelyking IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 4 van 13 2.2 x-afsnitte y-afsnitte vorm IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 5 van 13 VRAAG 3 3.1.1 x + y = 2 2 2 3.1 r ( 2 3 ) + ( −2) =r vervanging 2 2 2 16 = r 2 4 eenhede = r vereenvoudiging −2 tanθ = 3.1.2 2 3 funksie (verwysingshoek) = 30° metode θ = 360° − 30=° 330° vereenvoudiging sec ( a − b ) 3.2 = sec ( 2,695 − 1,112 ) vervanging = sec (1,583 ) 1 = cos (1,583 ) ≈ −81,9 vereenvoudiging sin 210° tan 45° cos 315° 3.3 sin 45° cos 60° − sin 30° tan 45° cos 45° = sin 45° cos 60° OF  −1   2  2  ⋅ (1) ⋅  2      sin 45° = − sin 30° × × cos 45°  2   1 cos 45° =  2  ⋅  2  sin 45° × sin 30°   = –1 = –1 3.4 LK: tan x ⋅ sin x RK: sec x − cos x OF LK: tan x ⋅ sin x = sin x .sin x = 1 − cos x = tan x ( cos x tan x ) cos x cos x = cos x ⋅ tan2 x 1 − cos x ( ) 2 2 sin x = cos x sec 2 x − 1 = = cos x cos x  1  sin2 x = cos x  − 1 =  cos x  2 cos x 1 ∴ LK = RK = − cos x cos x = sec x − cos x ∴ LK = RK IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 6 van 13 OF LK: tan x ⋅ sin x OF RK: sec x − cos x sin x sin x 1 = ⋅ = − cos x cos x 1 cos x sin2 x 1 − cos2 x = = cos x cos x 1 − cos2 x sin2 x = = cos x cos x 1 cos2 x sin x = − = sin x × cos x cos x cos x = sec x − cos x = sin x ⋅ tan x ∴ LK = RK ∴ LK = RK = cosec 2 x 2,114 vir 2 x ∈ [0°;180°] 3.5 3.5.1 1 = 2,114 sin 2x 1 = sin 2x 2,114 0,473 … = sin 2x Verwysingshoek ≈ 28,2316° =2 x 28,23° of 2= x 180° − 28,23° korrekte kwadrante =x 14,12° = of x 75,88° albei antwoorde sin ( 360° − x ) ⋅ cos (180° − x ) ⋅ tan (180° + x ) 3.5.2 5 cos2 x ⋅ sin π 6 = ( − sin x )( − cos x )( tan x ) OF ( − sin x )( − cos x )( tan x )  1  5  ( ) cos 2 x   2 ( ) cos2 x  sin π   6   sin x  sin x ⋅ tan x ( − sin x )( − cos x )   = =  cos x   1 ( ) 1 cos x ⋅ cos2 x   2 2 = 2 tan x 2 = 2 tan x2 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 7 van 13 VRAAG 4 4.1 (360° ; 2) (0 ; 2) g f (120° ; 1) (0°;2) y-afsnit f (0°;–½) y-afsnit g (120°;1) draai g (180°;–2) draai f (300° ; –1) (300°;–1) draai g (360°;2) draai f (180° ; –2) 4.2 2 4.3 360° 4.4 x ∈ ( 0°;70° )∪ ( 250°;360°) gee speling met 70° (±5°) en 250° (±5°) OF 0° < x < 70° ∪ 250° < x < 360° IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 8 van 13 VRAAG 5 AC AC 2 5.1 sin 58° = verhouding OF = 2 sin 58° sin 90° ∴ AC ≈ 1,7 m antwoord ∴ AC ≈ 1,7 m 1 5.2 = Oppervlakte van ΔABC (1,7 m )( 2,3 m ) sin 108° formule vervanging 2 ≈ 1,9 m2 5.3 BC = 2,3 m OF BC2 = 2,32 + 1,72 – 2 (2,3)(1,7) cos 108° sin 108° sin 42° BC ≈ 3,3 m BC ≈ 3,3 m (1,1) + ( 2,3 ) 2 2 5.4 = DB 2 ∴ DB ≈ 2,5 m BC2 = DC2 + DB2 − 2DC ⋅ DB ⋅ cosDˆ ( 3,3 ) =( 2 ) + ( 2,5 ) − 2 ( 2 )( 2,5 ) ⋅ cosDˆ 2 2 2 ∴ Dˆ ≈ 93,7° VRAAG 6 6.1 6.1.1 P̂2 P̂1 + Pˆ2 = 180° (Hoeke op 'n reguitlyn) Pˆ= 60° 1 (Hoek by middelpunt = 2 × hoek by omtrek van sirkel) 60° + P = ˆ 180° 2 = ˆ 120° P 2 6.1.2 Rˆ1 = Tˆ (Hoeke by gelyke sye) en Pˆ = Rˆ + Tˆ = 180° 2 1 (Binnehoeke van driehoek) ∴120° + 2R = ˆ 180° 1 2R= 60° ˆ 1 Rˆ= 1 30° IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 9 van 13 6.2 6.2.1 Dˆ= 2 50° (Raaklyn-koord-stelling) 6.2.2 B̂1 Aˆ= 1 50° (Raaklyn-koord-stelling) Aˆ + 110° + B 1 = ˆ 180° (Binnehoeke van driehoek) 1 50° + 110° + B̂ = 1 180° Bˆ= 20° 1 6.2.3 D̂1 B̂= 1 Cˆ= 3 20° (Hoeke in dieselfde segment) en Cˆ= 20° (Gegee) 2 ∴ Dˆ1 = 20° (Hoeke in dieselfde segment) 6.3 = 49° (Raaklyn-koord-stelling) 6.3.1 a ˆ = 78° (Raaklyn-koord-stelling) 6.3.2 PTR 32° + Tˆ= 1 78° T= ˆ 46° 1 ∴ b = 46° (Raaklyn-koord-stelling) OF ˆ = 32° (hoeke in dieselfde segment) QPR ∴ C= 78° − 32° = 46° 6.3.3 c + 78= ° 180° (Hoeke op dieselfde lyn) ∴ c= 102° IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 10 van 13 VRAAG 7 7.1 7.1.1 QM KQ : QM = 3 : 1 (Gegee) ∴ KM : QM 4 : 1 =(Eweredigheidstelling) KM 4 ∴ = QM 1 20 eenhede 4 1 ∴ = OF QM= × 20 eenhede QM 1 4 ∴ 20 = 4QM = 5 eenhede ∴ 5 eenhede QM = 7.1.2 KP KQ KP = (Eweredigheidstelling PQ || LM) QM PL 3 KP = 1 4 eenhede KP = 12 eenhede 7.1.3 KB KM KP = (Eweredigheidstelling BQ || PM) QM BP 20 eenhede 12 eenhede = 5 eenhede BP 20BP = 60 BP = 3 eenhede KB + BP = KP KB + 3 = 12 KB = 9 eenhede 7.2 7.2.1 In ∆KPM en ∆KBQ: MKP ˆ = QKB ˆ (Gemeenskaplike hoek) KMPˆ = KQB ˆ (Ooreenkomstige hoeke BQ||PM) KPMˆ = KBQ ˆ (Ooreenkomstige hoeke BQ||PM) ∴ ∆KPM ||| ∆KBQ (Hoek, hoek, hoek) KQ BQ 7.2.2 = ( ∆KPM ||| ∆KBQ ) KM PM 3 BQ = 4 10 eenhede 4BQ = 30 BQ = 7,5 eenhede IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 11 van 13 VRAAG 8 8.1 v = π Dn 8,75 = π (50)n 7 0,0557 = n OF 40π w = 2π n  7  = 2π (0,0557 …) OF 2π  π   40  7 ≈ 0,35 rad/sek rad/sek 20 8.2 8.2.1 s = r θ  π  =s 28 cm ×  240° ×  180°  = 117,3 cm PC ˆ = 90° (radius ⊥ raaklyn) 8.2.2 APC OF = tan 60° AB = BC = 28 cm (gegee) 28 ∴ AC = AB + BC PC = 48,5 cm QC = 48,5 cm = 28 cm + 28 cm = 56 cm RC 2 2 2 = tan 60° AC = AP + PC (Pythagoras) 12 RC = 20,8 cm ( 56 cm ) ( 28 cm ) + PC2 2 2 = ∴ TC = 20,8 cm ∴ PC = 48,5 cm Totaal = 117,3 + 50,3 + 2 (48,5) + ∴ QC = 48,5 cm 2(20,8) ≈ 306,2 cm ˆ = 90° (radius ⊥ raaklyn) ERC ED = DC = 12 cm (gegee) ∴ EC = ED + DC = 12 cm + 12 cm = 24 cm (Pythagoras) EC2 = ER2 + RC2 ( 24 cm ) (12 cm ) + RC2 2 2 = ∴ RC = 20,8 cm ∴ TC = 20,8 cm Totale bandlengte = 117,286 cm + 50,3 cm + 2 ( 48,5 cm ) + 2 ( 20,78 cm ) = 306,11 cm IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 12 van 13 VRAAG 9 9.1 3 2 3 2 3 2 2 2 3 2  ( = ( sh ) +  ) 2 9.1.1 Loodregte hoogte van ΔABE: 3 2 2  2    18 18 ( sh ) + 2 = 4 3 6 sh = eenhede of 3,7 eenhede 2 h OF = sin 60° 3 2 3 6 h= 2 1 9.1.2 Oppervlakte ΔABE = × basis× ⊥ hoogte 2 1 3 6 = ×3 2 × 2 2 9 3 = of 7,794 2 Totale oppervlakte van oktaëder 9 3 =8× 2 = 36 3 of 62,4 eenhede3 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 13 van 13 9.2 Volume silinder = π × r 2 × h π× ( 30 mm ) × 70 mm 2 = = 197 920 3372 mm3 of 63 000 π 2 Volume koepel = π r 3 3 2 = π ( 30 mm ) 3 3 = 56 548,668 mm3 of 18 000 π Volume middel verwyder π × r 2 × h π× (15 mm ) × 70 mm 2 = = 49 480,084 mm3 of 15 750 π Totale volume = 197 920,3372 mm3 + 56 548,668 mm3 – 49 480,084 mm3 = 204 988,92 mm3 of 29 250 π 9.3 = a 6,5 m ÷= 5 1,3 m Oppervlakte= a ( m1 + m2 + m3 + m4 + m5 )  0 + 0,8 0,8 + 1,3 1,3 + 1,1 1,1 + 0,5 0,5 + 0  = 1,3  + + + +  2 2 2 2 2  = 1,3 ( 0,4 + 1,05 + 1,2 + 0,8 + 0,25 ) = 4,81 m2 TOTAAL: 150 punte IEB Copyright © 2019