Technical Mathematics Grade 12 IEB P2 2019 Question Paper (Afr)

Downloaded from hlayiso.com PUNTETOTAAL NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT-EKSAMEN NOVEMBER 2019 TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II EKSAMENNOMMER Tyd: 3 uur 150 punte LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR 1. Hierdie vraestel bestaan uit 25 bladsye en 'n Inligtingsblad van 2 bladsye (i–ii). Maak asseblief seker dat jou vraestel volledig is. 2. Lees die vrae noukeurig deur. 3. Beantwoord AL die vrae op die vraestel en lewer dit in aan die einde van die eksamen. Onthou om jou eksamennommer neer te skryf in die spasie wat voorsien word. 4. Diagramme is nie noodwendig op skaal geteken nie. 5. Jy mag 'n goedgekeurde nieprogrammeerbare en niegrafiese sakrekenaar gebruik, tensy anders vermeld. 6. Rond jou antwoorde waar nodig tot een desimale syfer af, tensy anders vermeld. 7. Al die nodige berekeningstappe moet duidelik getoon word. 8. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en jou werk netjies aan te bied. 9. Een blanko bladsy (bladsy 25) word aan die einde van die vraestel ingesluit. Gebruik hierdie bladsy indien jy te min spasie vir 'n vraag het. Dui die vraagnommer van jou antwoord duidelik aan indien jy hierdie ekstra spasie gebruik. SLEGS VIR KANTOORGEBRUIK: NASIENER MOET PUNTE INSKRYF V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 TOTAAL 11 15 26 12 12 23 16 16 19 150 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 2 van 25 VRAAG 1 Die prent hieronder toon 'n syaansigontwerp van 'n swaai. 250 cm tydelike spanstuk kan verwyder word wanneer beton hard is 60 cm 200 cm Die diagram hieronder, NIE op skaal geteken nie, modelleer die swaai-ontwerp hierbo in ˆ = θ met A (100; 250) en B (200; 0). 'n Cartesiese vlak sodanig dat AO = AB en OAB y A (100; 250) 𝜃𝜃 M B (200; 0) x O Bereken: 1.1 die lengte van AB in vereenvoudigde wortelvorm (3) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 3 van 25 1.2 die gradiënt van AB (2) 1.3 die middelpunt M van lyn OA (2) 1.4 die grootte van 𝜃𝜃 (4) [11] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 4 van 25 VRAAG 2 2.1 Die diagram hieronder toon lyn LP met vergelyking y =− x + 2. NR  LP en NL ⊥ LP . M (–4; 4) is die middelpunt van lyn LN. P is 'n punt op die x-as en R is 'n punt op die y-as. 2.1.1 Bepaal die vergelyking van lyn LN. (3) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 5 van 25 2.1.2 Bereken die koördinate van N (toon alle berekeninge). (5) 2.1.3 Bepaal die koördinate van P. (2) 2.1.4 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt O wat deur punt P gaan. (2) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 6 van 25 2.2 Teken die grafiek wat gedefinieer word deur x2 y 2 + = 1 9 16 Toon AL die afsnitte met die asse duidelik. (3) [15] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 7 van 25 VRAAG 3 3.1 ( ) In die diagram hieronder is P 2 3; −2 'n punt in die Cartesiese vlak met oorsprong O. Die hoek van OP met die positiewe x-as is 𝜃𝜃. y ϴ x O ( P 2 3; −2 ) Bepaal die volgende: 3.1.1 die lengte van OP (2) 3.1.2 die waarde van 𝜃𝜃 (3) 3.2 Bereken die numeriese waarde van sec ( a − b ) indien a = 2,695 en b = 1,112. (2) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 8 van 25 3.3 Vereenvoudig sonder die gebruik van 'n sakrekenaar en toon alle berekeninge duidelik: sin 210° tan 45° cos 315° sin 45° cos 60° (5) 3.4 Bewys die volgende identiteit: tan x ⋅ sin x = sec x − cos x (4) 3.5 Los op vir x: = 3.5.1 cosec 2 x 2,114 ; 2 x ∈ [0°;180°] (4) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 9 van 25 sin ( 360° − x ) ⋅ cos (180° − x ) ⋅ tan (180° + x ) 3.5.2 Vereenvoudig: 5  cos2 x ⋅ sin  π  6  (6) [26] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 10 van 25 VRAAG 4 ) sin ( x − 30° ) vir x ∈ [0°;360°] Gegee: f ( x ) = 2 cos x en g ( x= 4.1 Teken 'n sketsgrafiek van f en g op dieselfde assestelsel op die rooster hieronder. Dui ALLE draaipunte en afsnitte met die asse duidelik aan. (6) 4.2 Skryf die amplitude van f neer. (1) 4.3 Gee die periode van g . (1) 4.4 Bepaal die waardes van x waarvoor f ( x ) > g ( x ) (4) [12] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 11 van 25 VRAAG 5 Die diagram hieronder toon 'n vertikale paal AD met punte C en B op dieselfde horisontale ˆ = 58° , CAB vlak as punt A, die basis van die paal. CDA ˆ = 30° , CD = 2 m en ˆ= 108° , CBA AB = 2,3 m. 58° 2m 108° Bereken: 5.1 die lengte van AC (2) 5.2 die oppervlakte van ΔABC (3) 5.3 die lengte van BC (3) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 12 van 25 5.4 ˆ indien BD = 2,5 m die grootte van CDB (4) [12] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 13 van 25 VRAAG 6 = ˆ 120° In die figuur hieronder is O die middelpunt van sirkel SPR met PT = PR en O1 120° 6.1 Bereken, met redes, die grootte van die volgende hoeke: 2 6.1.1 P (4) 1 6.1.2 R (3) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 14 van 25 6.2 ABCD is 'n koordevierhoek. MK is 'n raaklyn aan die sirkel by C. CA halveer BĈD . Indien AC en BD by E sny, ˆ BCM ˆ= 110° , bereken, met redes, die = 50° en BEA grootte van elkeen van die volgende: 6.2.1 D̂2 (2) 6.2.2 B̂1 (3) 6.2.3 D̂1 (5) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 15 van 25 6.3 In die diagram lê punte P, Q, R en T op die sirkel. MW is 'n raaklyn aan die sirkel by P. PT word verleng om RU by U te ontmoet. MP̂R = 78° PQ̂T = 49° QT̂R = 32° Bereken, met redes, die grootte van die volgende: 6.3.1 a (2) 6.3.2 b (3) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 16 van 25 6.3.3 c (1) [23] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 17 van 25 VRAAG 7 'n Prent van 'n rakstaander word hieronder getoon, wat gemodelleer word deur die meegaande diagram. In ∆KLM is C en Q punte op KM B en P is punte op KL BB LM en BQ B PM BC PQ KM = 20 eenhede, PL = 4 eenhede en KQ : QM = 3 : 1 7.1 Bepaal, met redes, die lengte van elkeen van die volgende: 7.1.1 QM (3) 7.1.2 KP (3) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 18 van 25 7.1.3 KB (3) 7.2 7.2.1 Bewys dat ∆KPM ||| ∆KBQ. (4) 7.2.2 Bepaal vervolgens, of andersins, die lengte van BQ indien PM = 10 eenhede. (3) [16] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 19 van 25 VRAAG 8 8.1 'n Wiel het 'n radius van 25 cm. Die omtreksnelheid van die roterende wiel word gegee as 8,75 cm per sekonde. Bereken die hoeksnelheid van die roterende wiel in radiale per sekonde. (5) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 20 van 25 8.2 Die prent en diagram hieronder toon een van die meganismes van 'n masjien in 'n tekstielfabriek waar twee katrolle met middelpunte A en E met 'n gekruiste band verbind is. CP, CQ, CR en CT is raaklyne aan die sirkels by punte P, Q, R en T. gekruiste band katrol katrol Kontakhoek op groot Kontakhoek katrol op klein katrol Afstand tussen middelpunte Die kontakhoek op beide katrolle is 240° Die radius van die groot katrol is 28 cm en die radius van die klein katrol is 12 cm AB = BC en CD = DE 8.2.1 Bereken die lengte van die gedeelte van die band wat met die groot katrol in kontak is. (4) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 21 van 25 8.2.2 Bereken die totale lengte van die band indien die lengte van die gedeelte van die band wat met die klein katrol in kontak is, 50,3 cm is. (7) [16] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 22 van 25 VRAAG 9 9.1 'n Reëlmatige oktaëder word gegee met lengtes van alle rande 3 2 eenhede. ABCD is 'n vierkant. E F 9.1.1 Bereken die hoogte van ΔABE, die linkervlak van die oktaëder. (3) 9.1.2 Bereken die totale buiteoppervlakte van die oktaëder. (4) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 23 van 25 9.2 Die prent en diagram hieronder toon 'n vaste vorm wat bestaan uit 'n regte silindriese gedeelte met 'n halfsirkelvormige gedeelte aan die een kant en 'n regte silindriese gedeelte aan die ander kant verwyder. Bereken die volume van hierdie uitgeholde vaste vorm soos in hierdie diagram geïllustreer. 70 mm 30 mm radius 30 mm Die volgende formules kan gebruik word: 4 3 Volume van sfeer = πr 3 Volume van silinder = π r 2 h (8) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 24 van 25 9.3 Die onreëlmatige figuur soos in die prent hieronder getoon, het een reguit sy wat 6,5 m lank is. Dit word verdeel in 5 gelyke dele met ordinate 0,8 m, 1,3 m, 1,1 m en 0,5 m gegee. Bereken die oppervlakte van die onreëlmatige figuur deur die middelordinaatreël te gebruik. 6,5 m 0,8 m 1,3 m 0,5 m 1,1 m (4) [19] TOTAAL: 150 punte IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: TEGNIESE WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 25 van 25 BYKOMENDE SPASIE (ALLE vrae) ONTHOU OM DUIDELIK BY DIE VRAAG AAN TE DUI DAT JY DIE BYKOMENDE SPASIE GEBRUIK HET OM TE VERSEKER DAT ALLE ANTWOORDE NAGESIEN WORD. IEB Copyright © 2019