Mathematics Grade 11 P1 Gauteng November 2022 Memo (Afr)

Downloaded from hlayiso.com PROVINSIALE EKSAMEN NOVEMBER 2022 GRAAD 11 NASIENRIGLYNE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 19 bladsye

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 1 1.1 1.1.1 Indien x = 2 en as x = 3 3− x 3−3 3− 2 0 en 1 =0 =1  x = 2 of x = 3 ✓ ✓ antwoorde (2) 1.1.2 3 − x = 2x – 3 3 – x  0 en 2x – 3  0 ✓ opstel van korrekte ongelykhede – x  –3 en 2x  3 3  x  3 en x  ✓✓ antwoorde 2 3  x3 2 NOTA: Antwoorde kan geskryf word as aparte ongelykhede. OF NOTA: Indien die kandidaat die vergelyking oplos 3 en die antwoorde is: x = of x = 2, die 4 3 antwoord van x = moet verwerp word om 4 3 te kry, indien dit nie verwerp word nie ken 3 2 slegs toe. 3 (3) 1.2 (3a – 8)(2b + 7) = 0  3a – 8 = 0 of 2b + 7 = 0 8 a= ✓ waarde van a 3 7 b=– ✓ waarde van b 2 (2) 2

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 1.3 1.3.1 4x2 – 20x + 1 = 0 − b  b 2 − 4ac x= 2a − ( −20)  ( −20) 2 − 4(4)(1) ✓ substitusie x= 2(4) 20  384 x= 8  x = 4,95 of x = 0,05 ✓✓ antwoorde NOTA: Penaliseer een punt vir verkeerde afronding, SLEGS in hierdie vraag. (3) 1.3.2 (x + 1)(x – 3) > 12 x2 – 2x – 3 > 12 x2 – 2x – 15 > 0 ✓ standaardvorm (x – 5) (x + 3) > 0 ✓ faktore  x > 5 of x < –3 ✓✓ antwoorde (4) 1.3.3 x – 5+ x = 7 x–7= 5+ x (x – 7)2 = ( 5 + x ) 2 ✓ kwadreer beide kante x2 – 14x + 49 = 5 + x ✓ vereenvoudig x2 – 15x + 44 = 0 ✓ standaardvorm (x – 4)(x – 11) = 11 ✓ faktore x = 11 of x  4 ✓ antwoorde met verwerping (5) 3

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 1.4 1.4.1 x = 3 en y = a x–y=1 3–a=1 a=2 maar x2 – 3xy + by2 = –5 ✓ waarde van a  32 – 3(3)(2) + b (2)2 = –5 ✓ vervang vir x en y  9 –18 + 4b = –5  4b = 4 ✓ vereenvoudig b=1 ✓ waarde van b (4) 1.4.2 x – y = 1  x = y + 1……(1) ✓ x as onderwerp x2 – 3xy + y2 = –5……(2)  (y + 1)2 – 3y(y + 1) + y2 = –5 ✓ vervang in (2)  y2 + 2y + 1 – 3y2 – 3y + y2 = –5  – y2 – y + 6 = 0 ✓ standaardvorm  y2 + y – 6 = 0 ✓ faktore (y + 3)(y – 2) = 0  y = – 3 of y = 2 ✓ y-waardes  x = – 2 of x = 3 ✓ x-waardes Die ander oplossing: (– 2;– 3) NOTA: Kandidate hoef nie die antwoorde in koördinaatvorm te skryf nie. (6) 4

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 1.5 1.5.1 (p + 1)x2 + 2px + (p + 2) = 0  = b2 – 4ac  = (2p)2 – 4(p + 1)(p + 2) ✓ vervang in   = 4p2 – 4p2 – 12p – 8  = – 12p – 8 ✓ uitdrukking vir  Vir gelyke wortels, =0 ✓ voorwaarde vir  – 12p – 8 = 0 8 p=– 12 2 ✓ antwoord p=– 3 (4) 1.5.2  > 0 ✓ voorwaarde vir  – 12p – 8 > 0 2 p<– 3 ✓ antwoord (2) [35] 5

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 2 2.1 1 1 1 2.1.1 ( n−1 . n+1 ) n 3 3 1 = (3−n+1.3−n−1 ) n ✓ vereenvoudig 1 = ( 3− 2 n ) n = 3−2 ✓ vereenvoudig 1 = ✓ antwoord 9 NOTA: Enige ander geldige metode. (3) 5 2 2 2.1.2 – 3 27 2 − 2 + − −2 8 3 4 5 1 1 2 25 ✓ vereenvoudig = [(33 ) 2 ] 3 − + −2 −2 (2 3 ) 3 (2 2 ) 5 1 2 25 = 3 − −2 + 4 2 ✓ vereenvoudig 2 − 2 5 = 9 – 23 + 21 ✓ vereenvoudig =3 ✓ antwoord NOTA: Enige ander geldige metode. (4) 6

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 2.2 32–x + 8 = 3x 32.3–x + 8 = 3x 9 + 8 = 3x ✓ vereenvoudig 3x 9 + 8.3x = 32x 32x + 8.3x – 9 = 0 ✓ standaardvorm (3x – 9)(3x + 1) = 0 ✓ faktore 3x = 9 of 3x = –1 3x = 32 of NA ✓ antwoord met verwerping x=2 NOTA: Enige ander geldige metode. (4) [11] VRAAG 3 3.1 1 ; 2 ; 5 ; 10 +1 +3 +5 +2 +2 2de verskil 2a = 2 3a + b = 1 a+b+c=1 ✓ waarde van a a=1 3(1) + b = 1 1–2+c=1 ✓ waarde van b b = –2 c=2 ✓ waarde van c  Tn = n2 – 2n +2 NOTA: Geen straf as dit nie as ʼn vergelyking skryf word nie. (4) 3.2 T50 = 502 – 2(50) + 2 ✓ substitusie T50 = 2402 ✓ antwoord (2) 3.3 RY 11 ✓✓ antwoord (2) 7

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 3.4 1 ; 3 ; 5 ; 7 +2 +2 +2 Tn = 2n – 1 ✓ korrekte vergelyking 241 = 2n – 1 ✓ Tn = 241 n = 121 ✓ antwoord (3) [11] VRAAG 4 4.1 4 ; 9 ; x ; 37… 5 ; x − 9 ; 37 − x ✓ 1ste verskil x − 9 − 5 ; 37 − x − ( x − 9) ✓ 2de verskil x − 14 ; 46 − 2 x x – 14 = 46 – 2x ✓ gelykstelling  3x = 60  x = 20 ✓ antwoord (4) 4.2 5 ; 11 ; 17 ;… (eerste verskille) Tn = 6n – 1 ✓ korrekte vergelyking 599 = 6n – 1 ✓ gelykstelling 600 = 6n n = 100 ✓ waarde van n  Tussen 100ste en 101ste terme ✓ gevolgtrekking (4) 8

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 4.3 4.3.1 4 ; 9 ; 20 ; 37 5 11 17 ✓ 2de verskil 6 6 2a = 6 a=3  Tn = 3n2 + bn +c ✓ waarde van a Omdat die a-waarde positief is, het Tn ʼn MINIMUM waarde. ✓ gevolgtrekking (3) 4.3.2 y = 3n2 – 4n +5 − (−4) x= 2(3) 4 x= ✓ waarde van x 6 2 x= 3  2  11 2  f  = ✓ waarde van f    3 3  3 11  waardeversameling: y  ✓ antwoord 3 OF 11 y  [ ; ) 3 NOTA: Korrekte hakies moet gebruik word by opsie 2 om die antwoord punt te kry. Hierdie is slegs ʼn teoretiese oplossing want ʼn getalpatroon bestaan uit terme wat verkry word indien ʼn vervang word met natuurlike getalle. (3) 9

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 4.4 Vir n om gemeenskaplik te wees in albei patrone: 6n – 1 = 3n2 – 4n + 5 ✓ gelykstelling  0 = 3n2 – 10n + 6 − b  b 2 − 4ac n= 2a − ( −10)  ( −10) 2 − 4(3)(6) n= 2(3) 5 7 n= ✓ vereenvoudig 3  NEE, n is nie ʼn Natuurlike Getal nie. ✓ gevolgtrekking (3) [17] VRAAG 5 5.1 1 + ieffektief = (1 + inominaal)n 0,135  inominaal = ✓ inominaal 12 0,135 12 ✓ korrekte substitusie in die  1 + ie = (1 + ) 12 korrekte formule  1 + ie = 1,14  ie = 0,14 ✓ vereenvoudig ie  ie = 14% ✓ antwoord (4) 10

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 5.2 A = P(1 + in)  7 500 = 6 800(1 + 0,075n) ✓ substitusie in die korrekte formule 7 500  – 1 = 0,075n 6 800 0,075n = 0,10  n = 1,333 jare ✓ waarde van n  n = 1,333(12)  n = 15,996  n  16 mnde ✓ antwoord NOTA: Die antwoord punt is vir 16 maande. (3) 5.3 Saamgestel halfjaarliks vir 6 jaar.  n = 12 ✓ waarde van n and i 0,05 i= = 0,025 2 A = P(1 + i)n A = 5 000(1 + 0,025)12 ✓ substitusie in die korrekte formule  A = R6 724,44 ✓ antwoord (3) 5.4 5.4.1 A = P(1 + in) A = P + Pin  lineêre funksie ✓ antwoord (1) 11

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 5.4.2 m = Pi P>0 i>0 m>0 A ✓m>0 ✓ vorm (c > 0) P n 0 (2) 5.4.3 n = 0: A = P + Pi(0) A=P n = 1: A = P + Pi(1) A = P + Pi  ʼn VERHOGING van Pi ✓ antwoord NOTA: Slegs antwoord, vol punte. (1) [14] 12

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 6 6.1 x=2 ✓ antwoord y=1 ✓ antwoord (2) 6.2 y = –1 ✓ antwoord (1) 6.3 x g f ✓ vorm van f x=1 ✓ afsnitte van f x ✓ vorm van g O ✓ afsnit van g x = –1 x=2 (4) 6.4 x  R; x  2 of x  (–;2) of (2; ) ✓ antwoord NOTA: Moet albei voorwaardes gee in opsie 1. (1) 6.5 y > –1 of y  (–1;) ✓ antwoord (1) 6.6 Snypunt van asimptote: (2;1) y – y1 = m(x – x1) y – 1 = –1(x – 2) ✓ substitusie m en punt (2 ; –1) y = –x +3 ✓ antwoord (2) 6.7 2 eenhede regs en 1 eenheid na bo ✓ eenhede regs ✓ eenhede op (2) 13

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 6.8 d = ( x2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 d = (2 − 0) 2 + (1 − 0) 2  (0;0)(2;1) ✓ korrekte substitusie d= 5 d = 2,24 ✓ antwoord NOTA: Slegs antwoord, vol punte. Moenie penaliseer indien verkeerd afgerond word nie. (2) 6.9 (3 ; 0) ✓ x-waarde ✓ y-waarde (2) 6.10 x (–;2) of x<2 ✓ antwoord (1) [18] VRAAG 7 7.1 y = a( x − x1 )( x − x2 ) 4 = a(0 − 1)(0 − 3) ✓ vervang wortels en punt (0 ; 4) 4 = 3a 4 a = ✓ waarde van a 3 4 y= ( x − 1)( x − 3) 3 4 2 y= ( x − 4 x + 3) 3 4 2 16 y= x − x+4 ✓ antwoord 3 3 (3) 14

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 4 2 16 7.2 f ( x) = x − x+4 3 3 −b x= 2a 16 − (− ) x= 3 ✓ substitusie in die korrekte 4 formule 2( ) 3 x=2 ✓ x-waarde 4 2 16  f (2) = (2) − (2) + 4 3 3 4  f (2) = − ✓ y-waarde 3 4  D(2 ; − ) 3 NOTA: Antwoord hoef nie in koördinaatvorm te wees nie. (3) 0−4 7.3 mg = (0;4)( −8;0) ✓ vervang korrek in gradiënt −8−0 formule 1  mg = ✓ waarde van mg 2  m p = −2 ✓ waarde van mp 4 4  − = −2(2) + c  D(2;− ) ✓ vervang m en punt D 3 3 4  c =4− 3 8  c= ✓ waarde van c 3 8  p( x ) = −2 x + 3 NOTA: Antwoord hoef nie ʼn vergelyking te wees nie. (5) 15

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 7.4 m = tan 1 1 = tan ✓ tan = 2 2   = 26,57° ✓ antwoord (2) 7.5 4 2 16 1 x – x+4= x+4 ✓ gelykstelling 3 3 2 4 2 35 x – x =0 3 6 4 35  x x −  = 0 ✓ faktore 3 6 35 x = 0 of x = ✓ x-antwoorde 8 1  35  y=   +4 2  8  99 y= ✓ y-antwoord van die korrekte 16 keuse van x-waarde  35 99  K ;   8 16  NOTA: Antwoord hoef nie in koördinaat vorm te wees nie. (4) 7.6 7.6.1 1 < x < 3 ✓antwoord NOTA: Kan as aparte ongelykhede geskryf word. (1) 7.6.2 x(–8 ; 1] of [3 ; ) ✓ antwoord ✓ antwoord NOTA: Penaliseer met 1 punt, indien die hakies foutief is. (2) 16

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 4 7.7 DP(2 ; – ) uit Vr. 7.2 3 4 4  f (x) = (x – 2)2 – ✓ verg. van f 3 3 4 13 ✓ verg.van h  h(x) = (x – 4)2 – 3 3 (2) 7.8 7.8.1 j(x) = ax –8  0 = –4a –8……pt(–4 ; 0) ✓ substitusie  4a = –8  a = –2 ✓ antwoord (2) 7.8.2 Die grafiek van g is 90° antikloksgewys om ✓ antwoord die oorsprong geroteer om j te vorm. NOTA: Aanvaar grafieke is loodreg, of g is gedraai/geskuif om j te vorm. (1) [25] VRAAG 8 8.1 Totaal = 13 + 7 + 24 + 3 Totaal = 47 ✓ antwoord (1) 13 + 7 8.2 8.2.1 P(M) = 47 20 P(M) = …of…0,43 ✓ antwoord 47 (1) 7 8.2.2 P(M en S) = of 0,15 ✓ antwoord 47 (1) 3 8.2.3 P(nie M of S) = of 0,06 ✓ antwoord 47 (1) 17

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 13 + 7 + 24 8.2.4 P(M of S) = ✓ metode 47 44 P(M of S) = of 0,94 ✓ antwoord 47 OF P(M of S) = P(M) + P(S) – P(M en S) 20 31 7 = + – ✓ metode 47 47 47 44 P(M of S) = of 0,94 ✓ antwoord 47 (2) 8.2.5 13 + 24 P(M of slegs S) = ✓ metode 47 37 P(M of slegs S) = of 0,79 ✓ antwoord 47 NOTA: Slegs antwoord, vol punte. (2) 8.3 8.3.1 P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) = 0,95 + 0,98 – 0,94 ✓ korrekte substitusie P(A of B) = 0,99 ✓ antwoord NOTA: Slegs antwoord, vol punte. (2) 8.3.2 P(Nie opgespoor nie) = 1 – 0,99 P(Nie opgespoor nie) = 0,01 ✓ antwoord NOTA: Slegs antwoord, vol punte. (1) [11] 18

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 9 9.1 9.1.1 NEE. Die opname is slegs op EEN dag van ✓ NEE die maand gedoen en slegs in die oggend. ✓ redelike motivering NOTA: Antwoord moet NEE wees. (2) 9.1.2 Die opname moet gedoen word: • Op verskillende TYE van die dag. ✓ antwoord • Op verskillende DAE van die maand, veral aan die einde van die maand waneer die meeste mense hul inkopies doen. NOTA: Enige ander geldige rede. (1) 9.2 26 25 24 26 25 24 P(swart) =   ✓   52 51 50 52 51 50 2  P(swart) = of 0,118 ✓ antwoord P(swart) 17 26 25 24 P(rooi) =   52 51 50 2  P(rooi) = of 0,118 ✓ antwoord P(rooi) 17  P(3 swart of 3 rooi) = 0,118 + 0,118 ✓ metode (+) 59  P(3 swart of 3 rooi) = 0,236 of ✓ antwoord P(3 swart of 3 rooi) 250 (5) [8] TOTAAL: 150 19