Mathematics Grade 11 P2 Gauteng November 2022 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com PROVINSIALE EKSAMEN NOVEMBER 2022 GRAAD 11 WISKUNDE (VRAESTEL 2) TYD: 3 uur PUNTE: 150 14 bladsye en 4 antwoordblaaie b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 2 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Beantwoord AL die vrae.. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om antwoorde te bepaal duidelik aan. 3. Volpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. 4. Gebruik ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie- grafies), tensy anders aangedui. 5. Waar nodig, moet antwoorde afgerond word tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. 6. Antwoordblaaie vir VRAAG 1.1, VRAAG 2.2, VRAAG 9.1 en VRAAG 11.1 word aan die einde van die vraestel verskaf. Skryf jou naam in die spasie wat voorsien word en gee die antwoordblaaie in saam met jou ANTWOORDBOEK. 7. Diagramme is NIE noodwendig op skaal geteken nie. 8. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel van hierdie vraestel. 9. Skryf netjies en leesbaar. b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 3 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 1 Die data hieronder is die jaarlikse raport van die plaaslike munisipaliteite aangaande die spandering van geld ( in duisende rande) op elektrisiteit. 250 266 277 287 287 259 306 315 294 329 1.1 Teken ʼn mond-en-snor diagram van die data hierbo op die aangehegte ANTWOORDBLAD A. (3) 1.2 Maak ʼn opmerking oor die skeefheid van die data. (1) 1.3 Bereken die standaardafwyking. (2) 1.4 Hoeveel munisipaliteite lê binne een standaardafwyking vanaf die gemiddeld? (3) 1.5 Bereken die semi-interkwartiel omvang van die munisipaliteite. (3) [12] VRAAG 2 32 leerders het ʼn Wiskunde toets geskryf en die resultate is hieronder getoon. Punte Frekwensie Kumulatiewe Frekwensie 20  x < 30 5 p 30  x < 40 5 10 40  x < 50 10 20 50  x < 60 7 q 60  x < 70 3 30 70  x < 80 1 31 80  x < 90 r 32 2.1 Bepaal die waardes van p, q en r. (3) 2.2 Teken ʼn kumulatiewe frekwensiegrafiek (OGIEF) vir die datastel op die rooster wat verskaf word op ANTWOORDBLAD B. (3) 2.3 Gebruik die kumulatiewe frekwensiegrafiek om die waarde van die mediaan te bepaal. (2) 2.4 Deur die kumulatiewe frekwensiegrafiek te gebruik, bepaal die aantal leerders wat ʼn punt van meer as 55 behaal het. (2) [10] b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 4 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 3 In die diagram hieronder, vorm die punte A(0 ; 7), B(10 ; 2), C(7 ; −4) en D (x ; y) vierhoek ABCD. AB || CD, AC word getrek. Die inklinasiehoeke vir AC en BC is θ en α respektiewelik. y A(0 ; 7) B(10 ; 2) D(x ; y) O θ α x C(7 ; −4) Bereken: 3.1 Die lengte van AB (Laat jou antwoord in eenvoudigste wortelvorm.) (3) 3.2 Die gradiënt van AC (2) 3.3 Die grootte van θ, die inklinasiehoek van AC (3) 3.4 ˆD Die grootte van BC (4) [12] b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 5 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 4 Oorweeg ΔKLN wat hieronder geteken is. KL se vergelyking is y = 5x + 9, terwyl KN se vergelyking 5y + x – 19 = 0 is. y K N(4 ; 3) x O L(−2 ; −1) 4.1 Toon aan dat die koördinate van K (–1 ; 4) is. (3) 4.2 Toon aan dat KL ⊥ KN. (3) 4.3 Vervolgens, of andersins, bereken die oppervlak van ΔKNL. (4) 4.4 Bepaal die vergelyking van die middelloodlyn van LN. (5) 4.5 Indien L, N en P (7 ; y) kollineêr is, bepaal y. (2) 4.6 Bepaal die koördinate van Q, indien KLQN ʼn parallelogram is. (2) 4.7 Verduidelik, met meetkundige redes, waarom KLQN ʼn vierkant is. (2) [21] b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 6 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 5 5.1 Bepaal die waarde van die volgende, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar: tan(180 − x )cos(360 + x ) 2cos(90 + x ) (6) 5.2 Die volgende identiteit word gegee: sin − 2sin cos − sin = 2cos  + cos − 1 cos + 1 2 5.2.1 Bewys die bostaande identiteit. (4) 5.2.2 Vir watter waardes van θ sal die identiteit ongedefinieerd wees? (5) 5.3 ˆ T =  met In die diagram hieronder is A ʼn punt op die Cartesiese vlak sodanig dat AO OA = 4. P (k ; m) is ʼn punt sodanig dat OP = 6 en AO ⊥ OP. y • P(k ; m) A(b ; 1) • 6 4 α T• O x 5.3.1 Bepaal die waarde van b. (2) 5.3.2 Bepaal, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar, die waarde van: (a) tan  (2) (b) sin(– –180°) + cos(–) (3) 5.3.3 Sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar, bepaal die waardes van k en m. (5) [27] b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 7 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 6 In die diagram hieronder, is die grafieke van f(x) = a sin bx + 1 en g(x) = 2 cos (x + p) vir die interval −90° ≤ x ≤ 180° getoon. y 2 1 f M(48,05° ; 0,41) x −90° −60° −30° 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° -1 g -2 6.1 Skryf die amplitude van g neer. (1) 6.2 Bepaal die periode van f. (1) 6.3 Bepaal die waardes van a, b en p. (3) 6.4 Bepaal die waarde(s) van x sodanig dat: 6.4.1 g(x) > 0 (1) 6.4.2 f(x)  g(x) (2) 6.4.3 f(x).g(x) < 0 (2) 6.5 Gegee h(x) = g(x + t), bepaal ALLE waardes van t waar h(x) = h(–x). (3) [13] b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 8 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 7 ʼn Persoon met ʼn kamera staan op die bopunt van ʼn vertikale toring (TG) waar TG = h. Sy verfilm ʼn kat, beginnende by A, waar die dieptehoek van T na A, θ is. Die kamera volg die kat soos wat hy loop (in dieselfde vertikale vlak) ʼn afstand van x meters horisontaal tot by B, so word hoek 𝛽 gevorm. T 𝜃 𝛽 h 1 2 G B x A 7.1 Bepaal B̂1 in terme van θ en β. (1) h sin  7.2 Toon aan dat x = sin( +  ) sin (5) 7.3 Bereken die afstand (x) wat die kat gestap het van A na B indien die toring 20 m hoog is,  = 65° en  = 37° (2) [8] b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 9 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 8 Figuur A hieronder vertoon ʼn reënmeter in die vorm van ʼn keël. Die vlak van die reënwater word aangedui met ʼn diameter van 18 cm. Figuur B vertoon dieselfde keël nadat ʼn staalbal in die keël geplaas is. Die hoek van die keël is P̂ = 28 , en die staalbal het ʼn radius van r cm. Q is die punt waar die bal die kant van die keël raak. FIGUUR A FIGUUR B 18cm r Q 28° P 8.1 Bereken die volume reënwater in FIGUUR A. (2) 8.2 Die volume reënwater in FIGUUR B het vermeerder met 268,08 cm3 nadat die staalbal binne die keël geplaas is. Bereken die lengte van PQ. (5) [7] b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 10 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 9 9.1 In die diagram is FD ʼn koord in die sirkel met middelpunt O en FM = MD. O• D M F Gebruik die diagram op die aangehegte ANTWOORDBLAD C om die stelling te bewys wat beweer dat die lynstuk wat die middelpunt van ʼn sirkel met die middelpunt van ʼn koord verbind, is loodreg op die koord, dit wil sê, bewys dat OM ⊥ FD. (4) b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 11 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 9.2 Die punte S, Q, R en P lê op die omtrek van ʼn sirkel met middelpunt O. SR halveer koord PQ by M. PR en RQ word getrek en R̂ 1 = 62° P S O• M 2 62° 1 1 R 2 1 2 Q Bereken met redes, die waardes van die volgende hoeke: 9.2.1 M̂ 2 (2) 9.2.2 Q̂1 + Q̂2 (2) 9.2.3 S (2) [10] b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 12 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 10 Die groter sirkel ADBF met middelpunt O, sny die kleiner sirkel by F en B respektiewelik. Punte O en E lê ook op die kleiner sirkel, FED en AOB word getrek. D̂1 = x A O 1 2 3 x 1 1 E D 1 2 3 2 F 2 2 3 1 B 10.1 Bepaal TWEE ander hoeke, elkeen ook gelyk aan x. (2) 10.2 Bepaal met redes, die volgende hoeke in terme van x: 10.2.1 Ô1 (2) 10.2.2 OFB (2) 10.2.3 D̂2 (2) 10.2.4 Ê 2 (4) 10.3 Bewys, met redes, dat EB = ED. (4) [16] b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 13 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 11 11.1 In die diagram is die koorde SR, RT en ST in die sirkel, met middelpunt O getrek. DSL is ʼn raaklyn aan die sirkel by S. L R S • O D T Gebruik die diagram op die aangehegte ANTWOORDBLAD D om die stelling te bewys wat beweer dat die hoek tussen die raaklyn DSL en koord SR gelyk is aan die hoek in die teenoorstaande segment, dit wil sê, bewys dat LˆSR = ˆT. (6) b.o

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 14 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 11.2 TA is ʼn gemeenskaplike raaklyn aan sirkels CBA and FDA by A. Koorde AC en AD word getrek, BCD is ʼn raaklyn aan die sirkel by D. D 1 2 C 2 1 B A 12 4 3 F T 11.2.1 Verskaf die meetkundige rede waarom D̂1 = F̂ . (1) 11.2.2 Bewys dat Â1 = Â2 . (7) [14] TOTAAL: 150 EINDE

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 15 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 Naam en Van: Graad: ANTWOORDBLAD A VRAAG 1 1.1 (3)

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 16 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 Naam en Van: Graad: ANTWOORDBLAD B VRAAG 2 2.2 KUMULATIEWE FREKWENSIEGRAFIEK (OGIEF) 34 32 30 28 Kumulatiewe frekwensie van leerders 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 PUNTE (3)

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 17 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 Naam en Van: Graad: ANTWOORDBLAD C VRAAG 9.1 9.1 O• D 1 2 M F Konstruksie: ………………………………. In OFM en ODM i. FM = MD [GEGEE] ii. OM is ʼn gemeenskaplike sy iii. OF = OD […………………………….] [OFM  ODM] [………………….] …………………. [OFM  ODM] Maar M̂ 1 + M̂ 2 = 180° ['e op ʼn reguit lyn]  M̂ 1 = M̂ 2 = 90°  OM ⊥ FD (4)

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 18 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 Naam en Van: Graad: ANTWOORDBLAD D VRAAG 11.1 11.1 L R S • O D T (6)