Mathematics Grade 12 P2 Gauteng Prelim 2024 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2024 LEERDER SE NAAM DATUM BOEKNOMMER VAN BOEKE ONDERWYSER VRAESTELNOMMER 2 VAKNAAM WISKUNDE (10612) BEANTWOORD AL DIE VRAE IN DIE VRAESTEL. MODERATOR SE VOORLETTER IN NASIENER BETROKKE BLOKKIE HERNASIEN/HERKONTROLEER Nasiener se Vraag Punte Kode en Punte Vraag Punte Paraaf Voorletters 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 TOTAAL TOTAAL LEES DIE INSTRUKSIES OP DIE VOLGENDE BLADSY. TYD: 3 uur PUNTE: 150 34 bladsye + 1 inligtingsblad b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 2 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord ALLE vrae in die ruimtes wat voorsien is. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. 3. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 4. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders aangedui. 5. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. ʼn INLIGTINGSBLAD met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 8. Geen bladsye mag uit hierdie vraestel geskeur word nie. 9. Geen vraestel mag deur die kandidaat behou of uit die eksamenlokaal verwyder word nie. Vraestelle moet aan die toesighouer terugbesorg word aan die einde van die eksamensessie. 10. Skryf die antwoorde so duidelik moontlik met swart/blou ink. Moenie in die kantlyn skryf nie. 11. Dui die vrae wat jy beantwoord het aan op die voorblad van die vraestel waar die punte aangebring word, deur ʼn kringetjie te trek om die nommers van die vrae wat jy beantwoord het. 12. Trek ʼn netjiese lyn deur enige werk/rofwerk wat nie nagesien moet word nie. 13. Ingeval jy die bykomende ruimte wat voorsien word, gebruik: 13.1 Skryf die nommer van die vraag neer. 13.2 Laat ʼn lyn oop en trek ʼn lyn na jou antwoord. 14. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 3 HOU HIERDIE BLADSY OOP. b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 4 VRAAG 1 Die tabel hieronder toon die maandelikse salarisse van 100 werknemers by Adams Law. Maandelikse salaris Aantal werknemers Kumulatiewe frekwensie (in duisend Rand) R0  x  R10 3 R10  x  R20 4 R20  x  R30 13 R30  x  R40 20 R40  x  R50 21 R50  x  R60 12 R60  x  R70 12 R70  x  R80 8 R80  x  R90 5 R90  x  R100 2 1.1 Teken ʼn ogief (kumulatiewe frekwensiegrafiek) om die data wat in die tabel verskaf is, voor te stel. OGIEF 100 90 80 70 Kumulatiewe Frekwensie 60 50 40 30 20 10 0 R0 R10 R20 R30 R40 R50 R60 R70 R80 R90 R100 Maandelikse salaris (in duisende Rand) (4) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 5 1.2 Gebruik die ogief om die aantal werknemers wat minder as R35 000 per maand verdien, te betaal. (1) 1.3 Bepaal die mediaan van die data. (1) 1.4 Die maandelikse salarisse van die 5 werknemers in die interval R80 000 < x ≤ R90 000 word hieronder gegee. R84 000 R85 000 R87 000 R89 000 R89 000 Twee werknemers uit die interval R70 000  x  R80 000 is bevorder en ontvang respektiewelik maandelikse salarisse van R83 000 en R84 000. 1.4.1 Bepaal die gemiddelde maandelikse salaris in die interval R80 000  x  R90 000. (1) 1.4.2 Bereken die standaardafwyking in dié interval. (1) 1.4.3 Bereken die persentasie werknemers wie se maandelikse salaris binne een standaardafwyking vanaf die gemiddelde is. (3) [11] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 6 VRAAG 2 Tydens ʼn netbaltoernooi is daar verskeie stalletjies wat kos en verversings verkoop. In ʼn periode van 10 minute is die volgende by 6 stalletjies opgemerk: Stalletjie Aantal klante Bedrag geld spandeer (R) 1 10 163 2 7 138 3 9 185 4 12 220 5 8 147 6 13 245 SPREIGRAFIEK 270 250 230 Bedrag (R) 210 190 170 150 130 110 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Aantal klante 2.1 Bepaal die vergelyking van die kleinste kwadraatregressielyn van die data. (3) 2.2 Voorspel die bedrag geld wat deur 11 klante spandeer word. (2) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 7 2.3 Bepaal die korrelasiekoëffisient van die data. (1) 2.4 Die organiseerders van die toernooi dink daar is ʼn baie swak positiewe korrelasie tussen die aantal klante en die bedrag geld wat die stalletjies ontvang. Motiveer of jy saamstem of nie. (1) 2.5 By ʼn ander stalletjie spandeer 6 klante ʼn totaal van R195. Indien hierdie punt by die data ingesluit word, sal die gradiënt van die kleinste kwadraatregressielyn vermeerder of verminder? Motiveer jou antwoord sonder enige verdere berekeninge. (2) [9] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 8 VRAAG 3 In die diagram hieronder is, P(  9 ; 12), Q(9 ; 9) en R die hoekpunte van ∆PQR. M is die middelpunt van QR en N(a ; b) is ʼn punt op PM in die tweede kwadrant. Die vergelyking van QR word gegee deur 2y – 3x + 9 = 0. Die inklinasiehoek van QR is θ. 𝑦 𝜃 𝑥 O M R 3.1 Bereken die koördinate van M, die x-afsnit van lyn PM. (2) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 9 3.2 Bepaal die vergelyking van PM in die vorm y  mx  c . (4) 3.3 Bereken die grootte van  . (2) 3.4 Toon aan dat b  3  a , indien P, N en M kollineêr is. (1) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 10 3.5 Vervolgens, bepaal die waarde van a en b indien NQ  5 5 eenhede is. (5) 3.6 Bepaal die vergelyking van ’n sirkel met O, die oorsprong, as middelpunt en wat deur punt R gaan. (4) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 11 3.7 Die skerphoek tussen die lyne QR en die lyn met vergelyking y  mx  4 is 45. Bepaal die moontlike waarde(s) van m. (4) [22] 𝑦 𝜃 𝑥 O M R b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 12 VRAAG 4 In die diagram, is die vergelyking van die sirkel met middelpunt B, ( x  1)2  ( y 1)2  20 . DF is ʼn raaklyn aan die sirkel by A, met D en F die x- en y-afsnitte onderskeidelik. C (  1 ; 6) is ʼn punt op DF en BC is ewewydig aan die y-as. ˆCBA  ˆ ADO   . y F C A 𝜃 B 𝜃 x O D 4.1 Skryf die koördinate van B neer. (1) 4.2 Toon aan dat AC  5 . (3) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 13 4.3 Skryf die waarde van tan θ neer. (1) 4.4 Toon aan dat die vergelyking van AB gegee word deur y   2 x  1 . (3) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 14 4.5 Bepaal die koördinate van A. (4) 4.6 Bereken die verhouding van die oppervlak van  ABC tot die oppervlak van  ODF. Vereenvoudig jou antwoord. (6) [18] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 15 VRAAG 5 sin 2 180  x  .sin  x  5.1 Vereenvoudig  1 tot ʼn enkele trigonometriese term.  sin 90  x . tan x (6) 5.2 Gegee: cosA  B  cosAcosB  sinAsinB 5.2.1 Gebruik die bostaande identiteit om af te lei dat sinA  B  sinAcosB  cosAsinB. (3) 5.2.2 Sonder ʼn sakrekenaar, vereenvoudig die volgende: cos 420  cos 15   sin 300  cos 105  (5) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 16 Gegee: tan 𝑥 −1 5.3 Bewys dat: tan 𝑥 −1 = . 5.3.1 (3)  1  5.3.2 2 Vir watter waarde(s) van x in die interval x  (0 ; 180) is tan x  2  1  tan x  ongedefinieerd? (1) 5.4 Bepaal die algemene oplossing van die vergelyking cos 2 x  cos x . (6) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 17 1 5.5 Dit word gegee dat sin   is. Bereken die numeriese waarde van sin 3 , sonder 2 die gebruik van ’n sakrekenaar. (7) [31] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 18 VRAAG 6 In die diagram hieronder, is die grafiek van f ( x)  2cos x geskets vir die interval x[180;180] . 6.1 Skets die grafiek van g(x)   cos2x vir x[180 ; 180] op die rooster wat gegee is. Toon alle afsnitte met die asse en die draaipunt(e) van die grafiek duidelik aan. 3 2 𝒇 1 -180° -135° -90° -45° 0° 45° 90° 135° 180° -1 -2 -3 (3) 6.2 Skryf die periode van 2g ( x  10) neer. (1) 6.3 Gebruik die grafieke om die waarde(s) van x in die interval x [0 ;180 ] te bepaal,   waar f ( x).g( x)  0 . (2) 6.4 Skryf neer die maksimum waarde van f ( x)  g( x). (1) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 19 6.5 Bepaal die waardeversameling van: y  22cos x2 (2) [9] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 20 VRAAG 7 Die diagram hieronder toon twee vertikale pale, AD en BC. Punt E lê in dieselfde horisontale vlak as D en C, die basisse van die pale AD en BC AEB = 2α; BEC = α; ABE = 90° − 3α en BC = y meter. 7.1 Bepaal BE in terme van  en y. (2) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 21 7.2 Toon aan dat AB = 2y. (5) 7 7.3 Dit word verder gegee dat AF  BC. 4 Bepaal B Â F , die hoogtehoek van B vanaf A. Gee jou antwoord tot die naaste graad. (3) [10] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 22 VRAAG 8 In die diagram hieronder, gaan die sirkel deur punte A, B, C, D en G. AD is die middellyn van die sirkel. BD en AC sny by H en AĜC  58. A 1 3 2 G 2 B 1 2 1 =3 H 2 1 D =C 8.1 Bepaal, met redes, die grootte van die volgende hoeke: 8.1.1 B̂2 8.1.2 B̂1 8.1.3 Â 2 8.1.1 (2) 8.1.2 (2) 8.1.3 (2) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 23 8.2 Dit word gegee dat AB = BC. Bewys nou dat AB ʼn raaklyn aan die sirkel is, wat deur A, H en D gaan. (3) [9] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 24 VRAAG 9 9.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel. Punte S, T en R lê op die sirkel. QS is ʼn raaklyn aan die sirkel by S. R T O Q S Gebruik die diagram hierbo om te bewys dat die hoek tussen die raaklyn en die koord gelyk is aan die hoek in die teenoorstaande segment. Met ander woorde bewys dat QST ˆ = Rˆ . (6) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 25 HOU HIERDIE BLADSY OOP. b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 26 9.2 In die diagram hieronder is D, E en F punte op die sirkel met middelpunt Q. AGF is ʼn raaklyn aan die sirkel by F. ED is verleng om die raaklyn te ontmoet by A. B en C is punte op AE sodat GB || FD. GC is verbind. GCDF is ʼn koordevierhoek en FQ̂D  2 x . 2𝑥 9.2.1 Gee ʼn rede hoekom Ê gelyk is aan x . (1) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 27 9.2.2 Bewys dat GC || FE. (3) AB AC 9.2.3 Bewys dat  . BD CE (3) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 28 2𝑥 9.2.4 Dit word verder gegee dat AB = 12 eenhede, CE = 22,5 eenhede en 5AG = 4GF. Bepaal die lengte van CD. (5) [18] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 29 HOU HIERDIE BLADSY OOP. b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 30 VRAAG 10 In die diagram is K, H en G punte op die sirkel en FG is ʼn raaklyn aan die sirkel met middelpunt E. ʼn Halwe sirkel met middelpunt F is geteken. Punte D en E lê op die halwe sirkel. CD en CE is raaklyne aan die halwe sirkel by D en E onderskeidelik. CD || HE. 10.1 Gee ʼn rede waarom DC = EC. (1) 10.2 Bewys dat Δ DCE ||| Δ HEK . (6) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 31 10.3 Bewys dat DG = GE. (3) 2 10.4 Toon aan dat 2HE = DC × HK. (3) [13] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 32 Bykomende ruimte b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 33 Bykomende ruimte b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 34 Bykomende ruimte TOTAAL: 150 EINDE

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (VRAESTEL 2) 10612/24 35 INLIGTINGSBLAD  b  b 2  4ac x 2a A  P(1  ni ) A  P (1  ni ) A  P(1  i) n A  P(1  i) n n Tn  a  (n  1)d Sn  2a  (n  1)d  2 Tn  arn1 Sn   a r n 1  ; r 1 S  a ; 1  r  1 r 1 1 r F  x 1  i   1 n  P x[1  (1  i)n ] i i f ( x  h)  f ( x) f ' ( x)  lim h0 h  x  x2 y1  y2  d  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y 2  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m m  tan x 2  x1 x  a2   y  b2  r 2 a b c InABC:   sin A sin B sin C a 2  b 2  c 2  2bc. cos A 1 area ABC  ab sin C 2 sin     sin.cos  cos.sin  sin     sin.cos  cos.sin  cos     cos. cos  sin.sin  cos     cos.cos  sin.sin  cos2   sin 2   cos 2  1  2 sin 2  sin 2  2 sin. cos  2 cos   1 2 n 2 x  x  x  i x   2 i 1 n n n(A) P(A)  P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) nS yˆ  a  bx b x  x ( y  y) ( x  x ) 2

VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2024 LEERDER SE NAAM DATUM BOEKNOMMER VAN BOEKE ONDERWYSER VRAESTELNOMMER 2 VAKNAAM WISKUNDE (10612) BEANTWOORD AL DIE VRAE IN DIE VRAESTEL. Downloaded from hlayiso.com