Mathematics Grade 11 P2 Gauteng June 2017 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2017 GRAAD 11 WISKUNDE VRAESTEL 2 TYD: 2 uur PUNTE: 100 8 bladsye + 3 diagramblaaie + 1 antwoordblad b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 2 Vraestel 2 GRAAD 11 GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN WISKUNDE (Vraestel 2) Tyd: 2 uur Punte: 100 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae antwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit SES vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 3. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders aangedui. 4. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders aangedui. 5. Toon ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 6. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte beteken NIE. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. Elke BEWERING in VRAAG 4, 5 en 6 MOET vergesel word van ʼn REDE. 9. VRAAG 3.1 moet op die ANTWOORDBLAD wat op Bladsy 9 voorsien is, beantwoord word. Skeur die bladsy af en plaas dit in jou ANTWOORDBOEK. 10. Dit is in jou eie belang om leesbaar (in blou ink) te skryf en alle antwoorde netjies en logies aan te bied. 11. Gebruik die diagramblaaie op Bladsy 10, 11 en 12 om jou te help om Vrae 4, 5 en 6 onderskeidelik te beantwoord. b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 3 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 1 [25] In die onderstaande diagram, is punt P (2; 4), R en M die hoekpunte van PMR. Lyn MR gaan deur die oorsprong. Die hoek tussen lyn PR en lyne MR is en PR||MS. Die vergelyking van lyn MS word gegee deur die vergelyking y – 5x + 14 = 0. y M (4 ; 6) P(2 ; 4) ● ● x O ● ● S R 1.1 Bepaal die vergelyking van lyn MR. (3) 1.2 Bepaal die vergelyking van lyn PR. (4) 1.3 Bereken die grootte van θ, afgerond na TWEE desimale plekke. (5) 1.4 Toon aan dat die koördinate van punt R gegee kan word as (4; 6). (4) 1.5 Bereken die lengte van lyn MR in eenvoudigste wortelvorm. (2) 1.6 As die oppervlakte van PMR = ½ PR.MR.sinθ, bereken die oppervlakte van PMR. (5) 1.7 Gee die koördinate van S, as PMSR ʼn parallelogram is. (2) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 4 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 2 [26] 7 2.1 As cos    , and   (180° ; 360°) bereken die waarde van: 25 14 tan θ, met behulp van ʼn diagram en SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar. (4) 2.2 Vereenvoudig SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar. cos(90  x). sin(180   x) . tan 225   cos2 ( x) (6) 2.3 Bepaal die algemene oplossing van 2 cos 2θ = –0,44. (6) 2.4 Bewys dat tan   sin   tan  . 1  cos (5) 2.5 As α + β = 90°, bepaal SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar cos700  sin   . sin 70 sin( 90   ) (5) VRAAG 3 [14] Gegee f(x) = 2 cos x + 1 en g(x) = 1 – sin x 3.1 Maak gebruik van die ANTWOORDBLAD op bladsy 9 en teken die grafieke van f en g vir die interval x [90 ; 360] . (6) 3.2 Gee die amplitude van f. (2) 3.3 Bepaal die waardes van x waarvoor f(x) – g(x) = 0. (6) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 5 Vraestel 2 GRAAD 11 GEE REDES VIR ALLE BEWERKINGS IN VRAE 4, 5 EN 6. VRAAG 4 [13] 4.1 Deur gebruik te maak van die onderstaande skets, bewys dat die loodlyn vanuit die middelpunt van ʼn sirkel na ʼn koord, die koord halveer. O ● 11 22 1 P Q 1 R p Q Q (5) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 6 Vraestel 2 GRAAD 11 4.2 In die onderstaande diagram, is BD die middellyn van die sirkel met middelpunt O. AB = AC, Ô1  40 , CD = 40 mm en AB = 15 mm. D O 2 1 1 2 C A B E Bereken 4.2.1 B̂. (2) 4.2.2 D̂. (2) 4.2.3 die lengte van lyn AE. (4) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 7 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 5 [10] Punte J, K, L, M en N lê op die rand van die onderstaande sirkel. JK = KL en JN = MN. JL, JM en KN is reguit lyne. Ĵ1  x en Ĵ 3  y . K 1 2 1 Q J 1 2 3 2 4 3 L 4 3 1 P 2 M 1 2 N 5.1 Gee TWEE ander hoeke wat gelyk is aan x. (3) 5.2 Bewys dat Q̂2  P̂2 . (4) 5.3 Bewys dat JQ = JP. (3) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 8 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 6 [12] Twee sirkels met verskillende radiusse word geteken sodat die twee sirkels mekaar sny by K en T onderskeidelik. P is die middelpunt van die kleiner sirkel en is ook ʼn punt op die rand van die groter sirkel. Lyn CP word verleng na punt A. C 1 K 2 1 T 2 1 2 4 3 P Bewys dat A 6.1 K̂ 2  Ĉ (3) 6.2 K̂1  2T̂2 (4) 6.3 P̂4  2Ĉ  K̂1 (5) TOTAAL: 100 EINDE

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 9 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 4.1 O ● 11 22 1 P Q 1 R p Q Q VRAAG 4.2 D O 2 1 1 2 C B A E

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 10 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 5 K 1 2 1 Q J 1 2 3 2 4 3 L 4 3 1 P 2 M 1 2 N

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 11 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 6 C 1 K 2 1 T 2 1 2 4 3 P A

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 12 Vraestel 2 GRAAD 11 ANTWOORDBLAD Naam:_____________________________________________________ Graad: 11 __ Skeur asb. hierdie bladsy af en handig dit saam met jou ANTWOORDBOEK in. VRAAG 3.1