Mathematics Grade 12 P2 NSC November 2025 QP (Afr)

Vertroulik m2 basic education {/-S2\\ oy) Department: - \ ey) Basic Education SE REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT WISKUNDE V2 NOVEMBER 2025 mee PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n antwoordeboek van 27 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 2 DBE/November 2025 NSS Vertroulik INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. 4. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik (nieprogrammeerbaar en niegrafies), tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 3 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 1. Daar was 11 motors van dieselfde model by 'n motorhandelaar te koop. Die ouderdom (in jaar) van elke motor en die ooreenstemmende verkoopprys (in rand) word in die tabel hieronder gegee. 11 1.2 1.3 14 OUDERDOM VAN | VERKOOPPRYS MOTOR VAN MOTOR (IN JAAR) (IN RAND) 293 000 265 000 256 000 219 000 241 000 246 000 226 000 176 000 154 000 180 000 148 000 CO |IIAI AI A/B/B B/W) |b Bepaal die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressiel yn. Voorspel die verkoopprys van 'n soortgelyke motor by hierdie motorhandelaar wat 5 jaar oud is. Gebruik die korrelasiekoéffisiént om te toon of die voorspelling wat in VRAAG 1.2 gemaak is, geldig is of nie. Gebruik die antwoord op VRAAG 1.1 om die beraamde gemiddelde jaarlikse verlaging in die verkoopprys van hierdie 11 motors neer te skryf. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (3) (2) (2) (1) 8]

Wiskunde/V2 4 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 2 2.1 Die kumulatiewefrekwensie-tabel hieronder toon die hoeveelheid tyd wat mense op ‘'n sekere dag op 'n sekere webtuiste bestee het. TYD, t KUMULATIEWE (IN MINUTE) FREKWENSIE 0<1<20 16 0<t<40 40 0<t<60 59 0<t<80 67 0<1t<100 70 2.1.1 Hoeveel mense het hierdie webtuiste op daardie dag besoek? qd) 2.1.2 Hoeveel mense het meer as 40 en tot en met 80 minute op die webtuiste bestee? (2) 2.1.3 Teken 'n histogram om die inligting wat in die kumulatiewefrekwensie- tabel verskaf word, voor te stel. (3) 2.1.4 Lewer kommentaar op die skeefheid van die data. ql) 2.2 Daar is 9 spelers in 'n basketbalspan. Die afrigter het bereken dat elke speler gemiddeld 12 punte gedurende 'n wedstryd aangeteken het. Die punte wat deur 8 van die 9 spelers in die span aangeteken is, word hieronder gegee: 11 14 19 20 8 10 2 14 Hoeveel spelers se punte aangeteken, was buite EEN standaardafwyking van die gemiddelde punte aangeteken? (5) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 5 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 3 In die diagram is P(-1 ; 8), Q(4;-6) en R(12; 2) die hoekpunte van APQR. Die inklinasiehoek van QR is @. y P(-1 ; 8) R(12 ; 2) 0 fe) x QC ; -6) 3.1 Bereken die lengte van QR. Laat jou antwoord in vereenvoudigde wortelvorm. (2) 3.2 Bereken die gradiént van QR. (2) 3.3 Bereken die grootte van 6. (2) 3.4 Bepaal die vergelyking van QR. (2) 3.5 PQRS, in daardie volgorde, is 'n parallelogram. Skryf die kodrdinate van S_neer. (2) 3.6 T is'n punt op QR sodanig dat PT L QR. Bereken dic kodrdinate van T. (5) 3.7 Bereken die oppervlakte van parallelogram PQRS. (3) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 6 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 4 In die diagram is M(p ; g) die middelpunt van die sirkel wat die x-as by A en B sny. C is'n punt sodanig dat die lyn getrek vanaf M na C ewewydig aan die y-as is en die x-as by D sny. MC sny die sirkel by E(-6 ; -1). Raaklyne getrek vanaf C raak die sirkel by A en B. AD =(¢-1) eenhede. y A B fe) x E Cc 4.1 Skryf die waarde van p neer. (1) 4.2 Toon dat ¢=4. (4) 43 Bepaal die vergelyking van die sirkel in die vorm (x —a) +(y -by =r’, (2) 44 Indien die sirkel 2 eenhede na links getransleer word, bepaal die minimum afstand tussen die sirkel en die y-as. qd) 4.5 Bereken die koérdinate van A en B. (3) 4.6 Bepaal die vergelyking van raaklyn BC. (4) 47 Skryf die kodrdinate van C neer. (2) 4.8 Bereken die grootte van ACB. (4) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 7 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 5 5.1 Daar word gegee dat tan50°=k. Druk ELK van die volgende in terme van & uit: 3.1.1 cos 40° Q) 2sin 25°.cos 25° 512 —2+4sin? 25° ©) 5.13 sin10° (4) 52 Gegee sin (540° 2 )cos(o +x) sin(—x) 5.2.1 Vereenvoudig die uitdrukking hierbo volledig tot 'n enkele trigonometriese verhouding. (4) 5.2.2 Bepaal gevolglik die waardes van x in die interval x € [0°;360°] waarvoor + oO Oo sin (540 +x) .cos (90° + x) reSel sal wees. (2) sin(-x) [17] VRAAG 6 3 > ___ (sinx—cosx)(1+sin x.cos x) 6 6.1 Bewys dat: [tan (180° x) ](1-cos x)+cos x= (6) —cosx 6.2 Daar word gegee dat sin? x;cos’x en sin 2x die eerste drie terme van 'n rekenkundige ry is. Die konstante verskil van die rekenkundige ry is NIE nul NIE. Bepaal die algemene oplossing vir x. (7) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 8 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 7 In die diagram is die grafiek van f(x)=cos2x geteken vir x €[-135° ; 135°]. ¥ Al Skryf die periode van f neer. qd) 7.2 Op die assestelsel in die ANTWOORDEBOEK voorsien, teken die grafiek van g(x)=tan2x-1 vir xe[-135°; 135°]. (3) 73 Grafiek f is 45° na links getransleer om grafiek h te vorm. Bepaal die vergelyking van / in sy eenvoudigste vorm. a) TA Skryf die waardeversameling van fA neer. (6b) 75 Bepaal die waardes van x waarvoor (1-tan 2x)(cos2x)>0 in die interval xe [oe 5 135°]. (4) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 9 NSS Vertroulik VRAAG 8 DBE/November 2025 As deel van 'n skoolprojek word daar van leerders verwag om 'n draagbare verhoog vir 'n poppekasvertoning te ontwerp, soos in die diagram hieronder getoon. Die ontwerp moet aan die volgende vereistes voldoen: BKLC is ‘n horisontale basis met KBC =104° en BKC = 52,6° . Die reghoekige agtergrond, ABCD, is vertikaal op die horisontale basis en moet 'n oppervlakte van 648 cm? hé, e Diesye van ABCD moet in die verhouding AB: BC =1:2 wees. ¢ Die verhoog moet gedeeltelik toe wees met drichoekige sye ABK en DCL. 8.1 8.2 8.3 8.4 Opperviakte = 648 cm 104° 52,6° K Toon dat AB = 18 cm. Bereken die lengte van AC. Bereken die lengte van diagonaal KC. Indien AB = BK, bereken die grootte van KAC. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (2) (2) (4) [10]

Wiskunde/V2 10 DBE/November 2025 NSS Vertroulik Verskaf redes vir jou bewerings in VRAAG 9, 10 en 11. VRAAG 9 9.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. K, T en P is punte op die sirkel. K Gebruik die diagram hierbo om die stelling te bewys wat beweer dat die hoek wat deur 'n koord (of boog) by die middelpunt van die sirkel onderspan word, gelyk is aan twee keer die hoek op die omtrek van die sirkel wat deur dieselfde koord (of boog) onderspan word, dus bewys dat TOP =2TKP. (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 11 DBE/November 2025 NSS Vertroulik 9.2 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. POF is die middellyn van die sirkel en MF is 'n raaklyn aan die sirkel by F. OM sny die sirkel by L. P=32°, P 32° 1 4 O D M F Bereken, met redes, die grootte van: 9.2.1 O, Q) 9.2.2 M GB) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 12 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 10 In die diagram is PQRS 'nkoordevierhoek. T is 'n punt op die sirkel sodanig dat QT loodreg op SR by V is. PT en ST is getrek. Q, =35° en R=8,. 10.1 Bereken, met redes, die grootte van QTS. GB) 10.2. Bewys dat PQ||SR. @) 10.3 Bewys dat PT 'n middellyn van die sirkel is. (2) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 13 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 11 11.1 In die diagram is AABC geteken. BA is verlengna E. F en D is punte op BC sodanig dat AD || EF. AC en EF sny by G. Fa? en G3 FB 5 GA 2 Bereken, met redes, die waarde van: FD Wd Ge 2) BA M12 5K 4) Oppervlakte van AGCF M13 Oppervlakte van GFDA 4) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 14 DBE/November 2025 NSS Vertroulik 11.2 In die diagram is WVZR 'n koordevierhoek. RZ is verlengna Q. 'n Raaklyn word van Q getrek om die sirkel by S teraak. WV is verlengna E, 'n puntop ZQ. RW en ZV verleng, ontmoet by P. PQ|| WE. RS en ZS is getrek, P Q Bewys, met redes, dat: 112.1 pr=PW.QR (2) QE 11.2.2. Indien APQZ ||| ARQP, dan is PQ’ =RQ.QZ (ql) 11.2.3. AQSZ ||| AQRS (3) 11.24 PQ=QS (3) QE.PZ 11.25 PWw=—— = 4 JOQR.QZ @ [23] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Wiskunde/V2 DBE/November 2025 NSS Vertroulik INLIGTINGSBLAD yao t vb —4ac 2a A= P(i+ni) A= P(l-ni) A= P(-i)" A= P(+i" T, =a+(n-l)d 8, =FPa+@-nd] T, =ar"* Ss _ ar" 1) sr#l S, = 3-1<r<l . r-1 l-r past" =1 pataf+i)" i i fie) = lim fAth)-f) h>0 h oy X, +X, yt d= (%) mY +02. —nyY w(S%,2 +22) y=mxte y-y, =m(x—x,) m=22—* m=tan@ xX, —X, (x-a) +(y-bf =r? mn aapc; 2 =—2_=_© sind sinB sinC a? =b? +c? —2bec.cos A area AABC = Sab.sinc sin(a + B)=sina@.cos B +cosa.sin B cos(a@ + £2) =cosa.cos f —sina.sin B cos’ asin’ a cos2a = 41—2sin’ a 2cos* a1 Kopiereg voorbehou sin(a@ — f) =sina.cos f —cosa.sin B cos(a—f)=cosa.cos f +sina.sin 8 sin 2a = 2sin a.cos a a XG, - x) 2 i=! oa n P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) p= EF 9) De-3y