Mathematics Grade 12 P1 NSC November 2025 QP (Afr)

basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 WISKUNDE V1 NOVEMBER 2025 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 11 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n antwoordeboek van 23 bladsye. Kopiereg voorbehou

Wiskunde/V1 2 DBE/November 2025 NSS Vertroulik INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies en inligting noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 5. Jy mag ‘'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. . Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 3 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 1. 1.1 Los op vir x: 1.1.1 (x +5)(x-2)=0 1.1.2 5x? +2=-9x (korrek tot TWEE desimale plekke) 1.1.3 8x? > 2x 1.1.4 2.2" -9.2°+4=0 1 1 1.1.5 a +2= k 1.2 Bereken die waardes van x en y indien: e x diesom van 2 en y is e Vyfkeer die produk van x en y, 6 meer as die kwadraat van x is VRAAG 2 2.1 Gegee die oneindige meetkundige reeks: (f + 10)+(#—-2) + @+4) +... 2.1.1 Dui aan dat t=- 2 2.1.2 Bereken die waarde van 7,,. Skryf jou antwoord in die vorm T, = b* 2.1.3 Bereken die som van die oneindige reeks. 7 22 Gegee >°(4p-1)= 26 675 pak 2.2.1 Skryf die verskil tussen J, en 7, neer. 2.2.2 Bereken die waarde van k. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (4) (4) (4) (5) (6) [25] @Q) (3) Q) (2) (5) [15]

Wiskunde/V1 4 NSS Vertroulik VRAAG 3 DBE/November 2025 Die diepte van 'n torpedo onder seevlak vorm 'n kwadratiese patroon, waar 0 meter by seevlak is. 'n Duikboot het 'n torpedo met intervalle van een sekonde elk gevolg. TORPEDO Die diepte (in meter) wat die torpedo bereik het, word in die tabel hieronder gegee. Diepte (in meter) Aan die einde van die eerste sekonde 36 Aan die einde van die eerste 2 sekondes 71 Aan die einde van die eerste 3 sekondes 104 3.1 Bereken die diepte van die torpedo aan die einde van die eerste 5 sekondes. 3.2 Toon dat die diepte van die torpedo aan die einde van n sekondes 7, =n? +38n-1 was. 3.3 Bereken die maksimum diepte wat die torpedo bereik het. 3.4 Na hoeveel sekondes was die torpedo vir die tweede keer op 104 m onder seevlak? Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) G3) G3) Q) [10]

Wiskunde/V1 5 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 4 Die grafiek van f(x)=log, x is hieronder geskets. Punt A is die x-afsnit van f en (3; 4) is 3 op f- y f x oO A . 3;2) 41 Bepaal die waarde van ¢ qd) 42 Skryf die kodérdinate van A neer. Q) 43 Bepaal die vergelyking van f”, die inverse van f, in die formaat y=... (2) 4.4 Skryf die vergelyking van die asimptoot van f' neer. qd) 45 Skets die grafiek van f~ op die assestelsel wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word. Dui duidelik die afsnitte met die asse, die kodrdinate van EEN ander punt en die asimptote aan. GB) 4.6 Die grafiek van A word verkry indien f “' 'n translasie van 5 eenhede na regs ondergaan. Bepaal die y-waardes van A waar x> 4. (2) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 6 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 5 Die grafieke van f(x)=ax’ t+bx+c en g(x)= = +8 is hieronder geskets. x- P is die draaipunt van f sowel as die snypunt van die asimptote van g. Die grafieke sny mekaar by D(5; 6). M en T is x-afsnitte van f en g respektiewelik. 5.1 Skryf die definisieversameling van g neer. qd) 5.2 Skryf die waardeversameling van f neer. (1) 5.3 Bepaal die waardes van x waarvoor: 5.3.1 8(x)S f(x) (2) 5.3.2 f(x) <6 (2) 5.4 Toon dat die vergelyking van die parabool f(x) = 5 +3x + is. QB) 5.5 Bereken die lengte van MT. (6) 5.6 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan f by D. (3) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 7 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 6 Die grafieke van g(x) =x+ec en f @=—— +4 is hieronder geskets. Grafiek g en die x+p vertikale asimptoot van f sny mekaar op die x-as. 6.1 Skryf die kodrdinate van die x-afsnit van g in terme van p neer. qd) 6.2 Grafiek g sny die horisontale asimptoot van grafiek f by x= 1 en die gratiek f by x=3. Grafieke f en g sny mekaar ook op die y-as. Bepaal die vergelyking van f- (5) 6.3 Beskryf die transformasie wat g moet ondergaan om 'n simmetrie-as van f te word wat f op twee punte sny. (2) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 8 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG7 WA ‘'n Reisagentskap lig Robert in dat 'n vakansie na'n spesifieke bestemming nou R40 000 kos. Die agentskap voorspel dat die koste van hierdie vakansie jaarliks met 7,8% sal verhoog. Wat sal hierdie vakansie oor 5 jaar kos? 7.2 Sarah het 'n spaarrekening oopgemaak wat rente teen 5,8% p.j., kwartaalliks saamgestel, betaal. Sy het op 1 Januarie 2020, R2 300 in die rekening gedeponeer en voortgegaan om deposito's van R2 300 aan die begin van elke kwartaal daarna te maak. Sy het haar laaste deposito op 1 Oktober 2025 gemaak. Bereken die totale bedrag in die rekening op 1 Januarie 2026. 73 Die bank het op 28 Februarie 2024 'n lening van R900 000 vir Rajesh toegestaan teen ‘n rentekoers van 6,8% p.j., maandeliks saamgestel. 73.1 Rajesh kon nie die eerste drie betalings maak nie. Hy het op 30 Junie 2024 sy eerste terugbetaling van R10 000 gemaak. Hy het voortgegaan om aan die einde van elke maand daarna maandelikse terugbetalings van R10 000 te maak. Hoe lank, in volle maande, sal dit Rajesh neem om die lening terug te betaal vanaf die tyd wat die lening goedgekeur is? 7.3.2 Bereken die waarde van die finale betaling. VRAAG 8 8.1 Bepaal f/(x) vanuit eerste beginsels indien dit gegee word dat f(x)=-2x+3. 8.2 Bepaal: 8.2.1 g'(x) indien g(x) =—3x* +2x 4 8.2.2 2 indien y= ah Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (4) (5) (4) {15} (4) 2) (4) [10]

Wiskunde/V1 9 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 9 Die grafiek van f(x) =x’ -8x°+5x+14 is hieronder geskets. A, B en C is die x-afsnitte van f. D en E is die draaipunte van f 9.1 9.2 9.3 9.4 Kopiereg voorbehou yt_D Saad Bereken die koérdinate van E. Vir watter waardes van x is f konkaaf na onder? Die kodrdinate van B is (2 ; 0). Gebruik die grafiek om die waardes van x te bepaal waarvoor f(x) .f (x) <0 Vir watter waardes van ¢ sal y=—Ilx+¢ die grafiek van f by 3 verskillende punte sny? Blaai om asseblief (4) (3) (4) (6) [17]

Wiskunde/V1 10 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 10 'n Reghoekige metaalplaat het afmetings van x en fh eenhede, met x >h, en 'n omtrek van 50 eenhede. Die metaalplaat word in 'n silinder gerol met twee oop kante (bo en onder) en hoogte fA eenhede. x : a 25x? x? 10.1 Toon dat die volume van die silinder deur V = tn 4a gegee word. (3) a ua 10.2 Bereken die waarde van x wat die volume van die silinder sal maksimeer. (3) [6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 11 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 11 111 11.2 11.3 ‘n Opname is onder vroulike en manlike leerders by 'n skool gedoen oor watter tipe koeldrank hulle verkies. Die data van die opname word in die tabel hieronder gegee. SAP ENERGIEDRANKIES | TOTAAL Vroulik a b ¢ Manlik 36 54 f Totaal e d 210 11.1.1 Die gebeurtenisse manlik en verkies sap is onafhanklik. Toon dat e = 84. 11.1.2 Bereken die waarskynlikheid dat 'n vroulike leerder, willekeurig uit die groep gekies, van energiedrankies sal hou. By 'n kiosk koop 120 persone 6f 'n koppie koffie of 'n bottel water. Die moontlikheid vir reén op enige gegewe dag is 75%. Die moontlikheid dat 'n persoon 'n koppie koffie op 'n reénerige dag sal koop, is drie keer die moontlikheid dat 'n persoon koffie op 'n nie-reénerige dag sal koop. Die waarskynlikheid dat 'n persoon koffie op enige gegewe dag sal koop, is <. Bereken die getal koppies koffie wat op 'n nie-reénerige dag verkoop sal word. Agt deelnemers neem aan 'n wedloop deel waar daar geen gelykop-uitslag is nie. Bongi en Andrew is twee van die deelnemers. 11.3.1 Bereken die totale getal moontlike maniere waarop die 8 deelnemers die wedloop kan voltooi indien Bongi in 'n posisie direk nd Andrew eindig. 11.3.2 Bereken die waarskynlikheid dat TWEE OF MEER deelnemers die wedloop na Andrew en voor Bongi sal voltooi. TOTAAL: Kopiereg voorbehou (3) (3) (4) (2) (4) [16] 150

Wiskunde/V1 DBE/November 2025 NSS Vertroulik INLIGTINGSBLAD yar btve? ~4ac 2a A=P(1+ni) A= P(l-ni) A=P(1-i)" A=P(i+i)" T, =a+(n-1)d S, =4[2a4(n-1)d] T, =ar"" 5, <=) sr#l S.=75 3-l<r<l re -r pas =1 L fa+h)-f@) h d= V(x -x) +0, -y,) 09 By yomxte (s-a) +(y-2) =”? a 6b _c¢ In AABC: sind sinB sinC a’? =b? +c? — 2be.cos A area AABC = Sabin os sin(a + 8)=sina.cos f + cosa.sin B cos(a + 8) =cosa.cos f—sina.sin B cos’ asin’ a cos2a =41—2sin’ a 2cos’? a-1 Kopiereg voorbehou y-yy =m(x-%) poate" Xt VM tV2 : 2 2 mai m= tan @ X_ —X sin(a@ — 8) =sina.cos f —cosa.sin B cos (a -B)= cosa.cos #+sina.sin B sin 2a¢ = 2sin a.cos a > (x, - x) n o P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) bw UE H-D) Ye-v