Technical Mathematics Grade 12 P1 NW June 2025 QP (Afr)

PROVINSIALE ASSESSERING GRAAD 12 TEGNIESE WISKUNDE V1 JUNIE 2025 Punte: 150 Tyd: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye, ‘n 2-bladsy inligtingsblad en 2 antwoordblaaie. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V1 2 NW/Junie 2025 Graad 12 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit NEGE vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Beantwoord VRAAG 3.3.2 en VRAAG 4.1.5 op die ANTWOORDBLAAIE wat verskaf is. Skryf jou naam en van in die spasie wat voorsien is op die ANTWOORDBLAAIE en handig die ANTWOORDBLAAIE saam met jou ANTWOORDEBOEK in. 4. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommerstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 5. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 6. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 7. Jy mag ‘n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 8. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 9. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 10. ‘n Inligtingsblad met formules is aan die einde van hierdie vraestel ingesluit. 11. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V1 3 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 1 1.1 Los op vir 𝑥. 1.1.1 (2 − 6𝑥)3𝑥 = 0 (2) 1.1.2 2 (4) = (3𝑥 − 4) , 𝑥 ≠ 0 (korrek tot TWEE desimale plekke) 𝑥 1.1.3 𝑥 2 + 3𝑥 ≥ 0 (stel die oplossing op ‘n getallelyn voor) (4) 1.2 Los op vir 𝑠 en 𝑞 as: 𝑠 − 𝑞 = 1 en 𝑠 2 + 𝑞 2 = 5 (6) 1.3 Die formule wat gebruik word om die saamgestelde rente van ‘n belegging of spaarrekening te bereken is: 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐴 = Finale bedrag 𝑃 = Aanvanklike bedrag 𝑖 = Rentekoers 𝑛 = Periode/aantal jare 1.3.1 Maak 𝑛 die onderwerp van die formule. (3) 1.3.2 Bereken vervolgens 𝑛 (die aantal jare) as 𝐴 = 𝑅50 000, 𝑃 = 𝑅25 000, 𝑖 = 8,5% en rond af tot EEN desimale plek. (2) 1.4 Gegee: 𝐴 = 110012 en 𝐵 = 1011112 1.4.1 Trek 𝐴 van 𝐵 af en los jou antwoord in binêre vorm. (2) 1.4.2 Herskryf vervolgens die antwoord in VRAAG 1.4.1 tot ‘n desimale vorm. (2) [25] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V1 4 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 2 2.1 Gegee die wortels: 𝑥 = −2±4√𝑘+3 3 Beskryf die aard van die wortels as: 2.1.1 𝑘 = −1 (1) 2.1.2 𝑘 = −3 (1) 2.1.3 𝑘 < −3 (1) 2.2 Bepaal die numeriese waarde van 𝑞, waarvoor die vergelyking 𝑥 2 − 𝑥 = −2 − 𝑞 reële en ongelyke wortels het. (4) [7] VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende sonder om ‘n sakrekenaar te gebruik. 3.1.1 √3(√27 + 2√3) (2) 3.1.2 33𝑥−2 33𝑥+1 . 9𝑥−3 (3) 3.1.3 log 5 + log 125 log 625 − log 25 (4) 3.2 Los op vir 𝑥: log 𝑥 64 + log 𝑥 8 − log 𝑥 32 = log 5 625 (5) 3.3 Gegee die komplekse getal: 𝑧 = −√2 + 3𝑖 3.3.1 Skryf die gekonjugeerde neer van 𝑧. (1) 3.3.2 Skets die Argand-diagram van 𝑧̅ op die komplekse vlak. (2) 3.3.3 Bepaal vervolgens die trigonometriese vorm van 𝑧̅ in die vorm 𝑧 = 𝑟(𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑖 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃). (5) 3.4 Los op vir 𝑎 en 𝑏 indien 𝑎 + 𝑏𝑖 = 2(3 − 2𝑖) − (−5𝑖) (3) [25] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V1 5 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 4 4.1 Gegee funksies 𝑘 en 𝑞 gedefinieer deur 𝑘(𝑥) = −𝑥 2 + 2𝑥 + 15 en 3 𝑞(𝑥) = 𝑥 − 4. 4.1.1 Skryf die vergelyking van die asimptoot van 𝑞 neer. (2) 4.1.2 Bepaal die 𝑥-afsnit van 𝑞. (2) 4.1.3 Bepaal die koördinate van die 𝑥-afsnit van 𝑘. (3) 4.1.4 Bereken die koördinate van die draaipunt. (3) 4.1.5 Skets die grafieke van 𝑘 en 𝑞 op dieselfde assestelsel op die ANTWOORDBLAD wat voorsien word. Toon ALLE afsnitte met die asse, asimptote en koördinate van die draaipunt aan. (6) 4.2 Die grafiek hieronder stel funksies 𝑓 en 𝑔 gedefineer deur 𝑓(𝑥) = −√𝑟 2 − 𝑥 2 en 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 10 voor.  A(3; −4) en C is die punte waar 𝑓 en 𝑔 mekaar sny.  B en D is die 𝑦-afsnitte van 𝑓 en 𝑔. Bepaal: 4.2.1 die vergelyking van 𝑓 (2) 4.2.2 die koördinate van B (1) 4.2.3 die definisie- en waardeversameling van 𝑓 (4) 4.2.4 die waarde(s) van 𝑥 waarvoor 𝑔(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥) (2) [25] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V1 6 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 5 5.1 Bereken die effektiewe jaarlikse rentekoers indien die nominale rentekoers 11,5% p.j. weekliks saamgesteld is. (3) 5.2 Hoe lank sal dit neem om ‘n voertuig se waarde te verminder tot die helfte van sy oorspronklike waarde indien waardevermindering bereken word teen 15% p.j op ‘n reguitlynbasis? (4) 5.3 ‘n Klein besigheid belê R25 000 van hul wins in ‘n rekening met ‘n rentekoers van 7,5% p.j. maandeliks saamgesteld. Dertig maande later verander die rentekoers na 8% p.j. kwartaalliks saamgesteld. Ses maande later deponeer hulle R7 500 in die rekening. Hoeveel geld sal in die rekening wees na 5 jaar? (6) [13] VRAAG 6 6.1 2 Gegee: : 𝑓(𝑥) = 5 − 3 𝑥 Bepaal 𝑓 ′ (𝑥) deur die gebruik van EERSTE BEGINSELS. (5) 6.2 Bepaal: 6.2.1 𝑑𝑣 1 (1) as 𝑉 = 3 𝜋𝑟 2 ℎ 𝑑𝑟 6.2.2 3 𝑥 2 −√3𝑥6 (4) 𝐷𝑥 [√𝑥 4 + ] 𝑥3 6.3 Die vergelyking van die raaklyn aan die kurwe word gedefinieer deur 𝑔(𝑥) = 3𝑥 2 + 𝑥 en raak aan die kurwe by 𝑥 = 2. 6.3.1 Bereken die gradiënt van die raaklyn. (3) 6.3.2 Bepaal vervolgens die vergelyking van die raaklyn by die punt waar 𝑥 = 2. (3) 6.3.3 Bereken die gemiddelde gradiënt van 𝑔 tussen die punte waar 𝑥 = 1 en 𝑥 = 2. (2) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V1 7 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 7 7.1 Die grafiek van funksie 𝑓, gedefinieer deur 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, is hieronder getoon.  P en T is stasionêre punte.  𝑥-afsnitte is: (−3;0), (−1; 0) en (2; 0).  𝑦-afsnit: (0; 6). 7.1.1 Bereken die waarde van 𝑎; 𝑏; 𝑐 en 𝑑. (6) 7.1.2 Bepaal vervolgens die koördinate van P en T. (5) 7.2 Bepaal: 7.2.1 die waarde(s) van 𝑥 waarvoor 𝑓(𝑥) ≤ 0 (4) 7.2.2 die waarde(s) van 𝑥 waarvoor 𝑓(𝑥) styg (2) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V1 8 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 8 ‘n Oop kartondoos het die vorm van ‘n reghoekige prisma. Die totale buite-oppervlakte van die kartondoos is: 960 𝐵. 𝑂(𝑥) = 4𝑥 + 𝑥 + 240. 8.1 Bepaal die waarde van 𝑥 waarvoor die buite oppervlakte ‘n minimum is en rond af tot die naaste heelgetal. (4) 8.2 Bepaal die minimum buite-oppervlakte van die kartondoos. (2) [6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V1 9 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 9 9.1 Bepaal die volgende integrale: 9.1.1 3 1 4𝑥 ∫( √𝑥 + ( ) )𝑑𝑥 (4) 5 9.1.2 −3 ∫(𝑥 −1 − 𝑥)𝑑𝑥 (3) 9.2 Die skets hieronder toon funksie 𝑓 gedefinieer deur 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 5𝑥 2 + 8𝑥 + 12  Die gearseerde oppervlakte verteenwoordig die begrensde oppervlakte van die kurwe. Bepaal (toon ALLE berekeninge) die gearseerde oppervlakte begrens deur die kurwe en die 𝑥-as tussen die punte waar 𝑥 = −2 en 𝑥 = 2. (7) [14] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Tegniese Wiskunde/V1 NW/Junie 2025 Graad 12 INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE  b  b 2  4ac b 4ac b 2 x x y 2a 2a 4a a x  b  x  log a b , 𝑎 > 0, a  1 EN 𝑏 > 0 A  P (1  ni ) A  P (1  ni ) A  P (1  i ) n A  P (1  i ) n m  i  ieff  1    1  m f ( x  h)  f ( x ) 𝑓′(𝑥)  lim h 0 h x n1 x n1  x dx  C , n  1  kx dx  k.  C , n  1 en 𝑘 ≠ 0 n n n 1 n 1 1 k  x dx  ln x  C, 𝑥 > 0  x dx  k. ln x  C, 𝑥 > 0 en 𝑘 ≠ 0 ax a nx  a dx  C , a > 0  ka dx  k.  C , a > 0 en 𝑘 ≠ 0 x nx ln a n ln a  x  x y  y1  d  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 M 2 1 ; 2   2 2  y2  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m tan   m x2  x1 x2 y2  1 a 2 b2 a b c In ABC :   a 2  b 2  c 2  2bc.CosA SinA SinB SinC 1 Oppervlakte van ABC  ab.sin C 2 sin 2   cos 2   1 1  tan 2   sec 2  1  cot 2   cos ec 2 Kopiereg voorbehou

Tegniese Wiskunde/V1 NW/Junie 2025 Graad 12  rad = 180  Hoeksnelheid    2n waar 𝑛 = rotasiefrekwensie Hoeksnelheid    360  n waar 𝑛 = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid  v   Dn waar D = middellyn en 𝑛 = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid  v   r waar   hoeksnelheid en 𝑟 = radius Boog lengte  s  r waar 𝑟 = radius , 𝑠 = boog lengte rs Oppervlakte van ‘n sektor  waar 𝑟 = radius, 𝑠 = boog lengte 2 r 2 Oppervlakte van ‘n sektor  waar r = radius en  = sentrale hoek in radiale 2 4h 2  4dh  x 2  0 waar h = hoogte van segment, d = middellyn van die sirkel en 𝑥 = lengte van koord o1  o2 AT  a(m1  m2  m3  ...  mn ) waar 𝑎 = wydte van gelyke dele, m1  2 on  n ordinaat en 𝑛 = aantal ordinate th OF o o  AT  a 1 n  o2  o3  ...  on 1  waar 𝑎 = wydte van gelyke dele, on  n th ordinaat  2  en 𝑛 = aantal ordinate Kopiereg voorbehou

Tegniese Wiskunde/V1 NW/Junie 2025 Graad 12 VAN EN NAAM: __________________________________ GRAAD: ______________ VRAAG 3.3.2 Im Reële Kopiereg voorbehou

Tegniese Wiskunde/V1 NW/Junie 2025 Graad 12 VAN EN NAAM: ______________________________________ GRAAD: _____________ VRAAG 4.1.5 𝒚 𝑥 0 Kopiereg voorbehou