Mathematics Grade 12 P2 NSC Supplementary 2016 QP (Afr)

hie ¥ = basic education WE. ilegiy ) Department: (G) Basic Education Ss REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 gO eas cede ae a ae ee eee an ee ee i" WISKUNDE V2 ‘i in a a it FEBRUARIE/MAART 2016 " "ews Desa e aeeaa e's s atioeey cae ooo ate Sec eee nee Jee PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n 25 bladsy-antwoordeboek. Blaai om asseblief Kopiereg voorbehou = —

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vraestel begin beantwoord. L. 2. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy gebruik het om die antwoorde te bepaal, duidelik aan. Antwoorde alleenlik sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 'n INLIGTINGSBLAD met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Roi vost 4 Bion sbi

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS VRAAG 1 Die mond-en-snordiagram hieronder toon die punte (uit 80) wat 'n klas van nege leerders in 'n Geskiedenistoets behaal het. o——______ }__—@ POT T39t TT TTT 63 1 | | I 20 30 40 50 60 70 75 80 1.1 Lewer kommentaar op die skeefheid van die data. (1) L2 Skryf die omvang (variasiewydte) neer van die punte wat behaal is. (2) 1.3 Indien die leerders 32 punte moes behaal het om die toets te slaag, beraam watter persentasie van die klas die toets gedruip het. (2) 1.4 In stygende volgorde is die tweede punt 28, die derde punt 36 en die sesde punt 69. Die sewende en agste punte is dieselfde. Die gemiddelde punt vir hierdie toets is 54. 28 36 69 Vul die punte van die oorblywende leerders in stygende volgorde in. (6) {14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS VRAAG 2 'n Maatskappy het die getal boodskappe aangeteken wat oor 'n tydperk van 60 werksdae per €-pos gestuur is. Die data word in die tabel hieronder getoon. GETAL BOODSKAPPE GETAL DAE 10<x<20 2 20 <x<30 8 30<x<40 5 40 <x <50 10 50<x<60 12 60 <x <70 18 70<x<80 3 80<x<90 2 Del Benader die gemiddelde getal boodskappe wat per dag gestuur is, afgerond tot TWEE desimale plekke. (3) 22 Teken 'n kumulatiewefrekwensie-grafiek (ogief) van die data op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word. (4) 2.3 Benader vervolgens die getal dae waarop 65 of meer boodskappe gestuur is. (2) [9] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS VRAAG 3 In die diagram hieronder is P(1 ; 1), Q(0;-2) en R die hoekpunte van 'n driehoek en PRQ= 6. Die x-afsnitte van PQ en PR is M en N onderskeidelik. Die vergelykings van die sye PR en QR is y=-x+2 en x + 3y+6=0 onderskeidelik. T is 'n punt op die x-as, soos getoon. ay PAS) O M N T ‘ x PH +2 QO; -2) x+3y+6=0 G R 3.1 Bepaal die gradiént van QP. (2) 3.2 Bewys dat PQR = 90°. (2) 33 Bepaal die kodrdinate van R. (3) 3.4 Bereken die lengte van PR. Laat jou antwoord in wortelvorm. (2) 3.5 Bepaal die vergelyking van 'n sirkel wat deur P, Q en R_ gaan in die vorm (x-a)’ +(y-b) =r’. (6) 3.6 Bepaal die vergelyking van 'n raaklyn aan die sirkel wat deur P, Q en R by punt P gaan, in die vorm y= mx +c. (3) 3.7 Bereken die grootte van 0. (5) [23] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/Feb.-Mrt. 2016 NSS VRAAG 4 In die diagram hieronder is x? +? =20 die vergelyking van die sirkel met middelpunt O. Die raaklyn PRS aan die sirkel by R_ het die vergelyking y = -* +k. PRS sny die y-as by T endie x-as by S. Ty Vv. x+y? =20 re) —* = Le +k "9 R T P 4.1 Bepaal, met redes, die vergelyking van OR indie vorm y=mx +c. (3) 4.2 Bepaal die koérdinate van R. (4) 4.3 Bepaal die oppervlakte van AOTS, gegee dat R(2 ; -4). (6) 44 Bereken die lengte van VT. (4) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS VRAAG 5 5.1 P(-7; 3) en S(a; 4) is punte in die Cartesiese vlak soos in die diagram hieronder getoon. POR =POS=0@ en OS=6. y P-V7;3 0 eo o oR 6 S(a; b) Bepaal, SONDER die gebruik van 'n sakrekenaar, die waarde van: 5.1.1 tan 0 5.1.2 sin(—0) add a 5.2 5.21 Vereenvoudig es tot 'n enkele trigonometriese verhouding. 2sin® x— $.2:2 Bereken vervolgens die waarde van Asi ly" 60817" SONDER om 2sin* 15°-1 'n sakrekenaar te gebruik. (Laat jou antwoord in die eenvoudigste wortelvorm.) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (1) (3) (4) (3) (2) [13]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS VRAAG 6 Gegee die vergelyking: sin(x + 60°) + 2cos x = 0 6.1 Toon dat die vergelyking ook as tanx = — 4-3 geskryf kan word. (4) 6.2 Bepaal die oplossings van die vergelyking sin(x + 60°) + 2cos x = 0 in die interval 180° <x < 180°. (3) 6.3 In die diagram hieronder is die grafick van f(x) =-2 cosx vir —120° <x < 240° geskets. ty f 1 x ~120° 60° 0° 60° 120° 180° 240° ~i -J 6.3.1 Skets die grafiek van g(x) = sin(x + 60°) vir —120° <x < 240° op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word. (3) 6.3.2 Bepaal die waardes van x in die interval —120° < x < 240° waarvoor sin(x + 60°) + 2cos x > 0. (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS VRAAG 7 71 In die diagram hieronder is APQR geskets met PQ=20-—4x, RQ=x en Q= 60°. 20 — 4x P Q x R TAA Toon dat die oppervlakte van APQR = 5V3x—- 3x”. (2) Teded Bepaal die waarde van x waarvoor die oppervlakte van APQR 'n maksimum sal wees. (3) Ad Bereken die lengte van PR indien die oppervlakte van APQR ‘n maksimum is. (3) 7.2 In die diagram hieronder is BC 'n mas wat deur twee kabels by A en D geanker is. A, D en C is in dieselfde horisontale vlak. Die hoogte van die mas is h en die hoogtehoek vanaf A na die bopunt van die mas, B, is £. ABD =2f8 en BA=BD. B 2p h x" A Cc D Bepaal die afstand AD tussen die twee ankerpunte in terme van A. (7) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS Gee redes vir ALLE bewerings in VRAAG 8, 9 en 10. VRAAG 8 8.1 In die diagram hieronder is raaklyn KT aan die sirkel by K ewewydig aan die koord NM. NT sny die sirkel by L. AKML is getrek. M, =40° en MRT =84°. 84 8.1.1 K, 8.1.2 N, 8.1.3 T 8.1.4 L, 8.1.5 L, Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (2) (1)

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 ll DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS 8.2 In die diagram hieronder is AB en DC koorde van 'n sirkel. E is 'n punt op AB sodat BCDE 'n parallelogram vorm. DEB = 108° en DAE = 2x + 40°. 108° A Nea Bereken, met redes, die waarde van x. (5) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS VRAAG 9 In die diagram hieronder halveer EO die sy AC van AACE. EDO is verleng na B_ sodat BO=OD. AD en CD verleng, ontmoet EC en EA by G en F onderskeidelik. 9.1 Gee 'n rede waarom ABCD 'n parallelogram is. d) : ED : 9.2 Skryf neer, met redes, TWEE verhoudings wat elk aan De gelyk is. (4) 9.3 Bewysdat A, =F. (3) 9.4 Dit word verder gegee dat ABCD 'nruit is. Bewys dat ACGF 'n koordevierhoek is. (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS VRAAG 10 10.1 In die diagram hieronder word AABC en APQR gegee met A=P, B= Q en C=R PB Q R DE word getrek sodat AD = PQ en AE=PR. 10.1.1 Bewys dat AADE = APQR. (2) 10.1.2 Bewys dat DE|| BC. (3) 10.1.3 Bewys vervolgens dat eee. (2) PQ PR Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 14 DBE/Feb.—Mrt. 2016 NSS 10.2 In die diagram hieronder is VR 'n middellyn van 'n sirkel met middelpunt O. S_ is enige punt op die omtrek. P is die middelpunt van RS. Die sirkel met RS as middellyn sny VR by T. ST, OP en SV is geteken. 10.2.1 Waarom is OP | PS? qd) 10.2.2 Bewys dat AROP ||| ARVS. (4) 10.2.3 Bewys dat ARVS || | ARST. (3) 10.2.4 Bewys dat ST?=VT.TR. (6) [21] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com DBE/Feb.-Mrt. 2016 Wiskunde/V2 NSS INLIGTINGSBLAD pnb # Nb? ~4a0 2a A=P(l+ni) 4=P(-ni) A=P(1-i)" A=P(1+i)" T, =a+(n-ld S, =F 2a +(n—na] _ rl alr” -1) a T,, =ar f= 3r#l Be &——3 -lere<l n r-l l-r Pe (ce pleat) i i 1 wo S(xth)~ f(x) x) = lim ———7 He) h>0 h nn; ne x, +x. +y d= (%) -™)* +0, -y,)" 272,212) y=mxtc Y-Y =m(x-x,) m=227%1 m=tanO oe ad | (x-a) +(p-ap =? a 5 e sinA sinB_ sinC In AABC: a” =b? +¢7 —2be.cosA areaAABC = saben Cc sin(a + £) = sina.cosB +cosa.sinB cofa+t f)=cosa.cosf8 —sina.sinB 2 oe: cos’ a-sin’ @ cos2a =41-2sin°a 2cos* a1 mA) nS) P(A)= p=ar+bx Kopiereg voorbehou sin(a — ) = sina.cosB -cosasinB cota) =cosa.cosfB +sina.sinZ sin2a@ = 2sina.cosa 2 ; Ys —x) o =o n P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) »De-sby-7) ~ Ye-x