Mathematics Grade 12 P1 NSC November 2022 QP (Afr)

ey basic education Wy ww J y Department: @ Basic Education SS REPUBLIC OF SOUTH AFRICA ee” NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 (sialeieabeieiaieneiebeiabeieieieneieeieiieialeleieiebeieiebeieieeieeieieiiinenen > " WISKUNDE V1 " u : i NOVEMBER 2022 " 2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye en 1 inligtingsblad. Blaai om asseblief Kopiereg voorbehou

Wiskunde/V1 Downloaded from hlayiso.com DBE/November 2022 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. 2. 10. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 DBE/November 2022 NSS VRAAG 1 Ll Los op vir x: 1.1 (3x — 6)(x + 2)=0 1.1.2 2x? -6x+1=0 (korrek tot TWEE desimale plekke) 1.1.3 x’ -90>x 1.1.4 x—Tvx =-12 1.2 Los gelyktydig vir x en y op: 2x-y=2 xy=4 13 Toon dat 2.5"~—5"' +5"? ewe is vir alle positiewe heelgetalwaardes van n. 3 yel 1.4 Bepaal die waardes van x en y as: 3 = 96" VRAAG 2 2.1 Dic eerste term van 'n meetkundige reeks is 14 endie 6 termis 448. 2.1.1 Bereken die waarde van die konstante verhouding, r. 2.1.2 Bepaal die aantal opeenvolgende terme wat by die eerste 6 terme van die reeks getel moet word om 'n som van 114 674 te kry. 2.1.3 Indien die eerste term van 'n ander reeks 448 en die 6” term 14 is, bereken die som tot oneindig van die nuwe reeks. : 1 1 1 . 2.2 Indien >(3 pt ‘| = 20—, bepaal die waarde van k. TAS 6 6 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (3) (4) (4) (5) (3) (4) [25] (2) (4) (3) (5) {14]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 NSS VRAAG 3 Daar word gegee dat die algemene term van 'n kwadratiese getalpatroon JT, =n? +bn+9 isen dat die eerste term van die eerste verskille 7 is. 3.1 Toon dat b=4. 3.2 Bepaal die waarde van die 60° term van hierdie getalpatroon. 3.3 Bepaal die algemene term vir die ry van eerste verskille van die kwadratiese getalpatroon. Skryf jou antwoord in die vorm 7, = mp + q. 3.4 Watter TWEE opeenvolgende terme in die kwadratiese getalpatroon het 'n eerste verskil van 157? VRAAG 4 4.1 Die grafiek van h(x) = +q_ is hieronder geskets. Die asimptote van A sny by x+p (1; 2). 4.11 Skryf die waardes van p en q neert. 4.1.2 Bereken die kodrdinate van die x-afsnit van A. 4.1.3 Skryf die x-koérdinaat van die x-afsnit van g neer, indien g(x) = A(x +3). 4.14 Die vergelyking van 'n simmetrie-as van A is y=x+t. Bepaal die waarde van ¢. 4.1.5 Bepaal die waardes van x waarvoor -2< =) x Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief DBE/November 2022 (2) (2) GB) GB) [10] (2) (2) (2) (2)

Wiskunde/V1 4.2 Die grafieke van f(x)=x?-4x-5 en g(x)=a.2"+q_is hieronder geskets. Downloaded from hlayiso.co NSS e E en His die x-afsnitte van f. e C isdie y-afsnit van f en lé op die asimptoot van g. e Die twee grafieke sny by D, die draaipunt van f. m DBE/November 2022 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 Kopiereg voorbehou Skryf die y-kodrdinaat van C neer. Bepaal die kodrdinate van D. Bepaal die waardes van a en q. Skryf die waardeversameling van g_ neer. Bepaal die waardes van kk waarvoor die waarde van f(x) — k altyd positief sal wees. Blaai om asseblief () (2) (3) () (2) [20]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/November 2022 NSS VRAAG 5 Die grafieke van g(x)=2x+6 en g”', die inverse van g, word in die diagram hieronder getoon. e D en B is onderskeidelik die x- en y-afsnitte van g. e C isdiex-afsnit van g7. e Die grafieke van g en g™' snyby A. ¥ B / & D 16) Cc x ei A 5.1 Skryf die y-kodrdinaat van B_ neer. qa) 5.2 Bepaal die vergelyking van g™! indie vorm g7'(x) = mx +n. (2) 5.3 Bepaal die koérdinate van A. (3) 5.4 Bereken die lengte van AB. (2) 5.5 Bereken die oppervlakte van AABC. (5) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V 1 DBE/November 2022 NSS VRAAG 6 6.1 R12 000 is in 'n fonds belé wat rente teen m% p,j., kwartaalliks saamgestel, betaal 6.2 6.3 Downloaded from hlayiso.com het. Na 24 maande was die waarde van die belegging R13 459. Bepaal die waarde van m. Op 31 Januarie 2022 het Tino R1 000 in 'n rekening gedeponeer wat rente teen 7,5% p.j., maandeliks saamgestel, betaal het. Hy het aangehou om R1 000 op die laaste dag van elke maand te deponeer. Hy sal die laaste deposito op 31 Desember 2022 maak. Sal Tino op 1 Januarie 2023 genoeg geld in die rekening hé om ‘'n rekenaar wat R13 000 kos, te kan koop? Motiveer jou antwoord deur 'n toepaslike berekening te gebruik. Thabo beplan om 'n kar wat R250 000 kos, te koop. Hy sal 'n deposito van 15% betaal en 'n lening vir die balans uitneem. Die rente op die lening is 13% p,j., maandeliks saamgestel. 6.3.1 Bereken die waarde van die lening. 6.3.2 Die cerste terugbetaling sal gemaak word 6 maande nadat dic lening toegestaan is. Die lening sal oor 'n tydperk van 6 jaar nadat dit toegestaan is, afbetaal word. Bereken die MAANDELIKSE paaiement. VRAAG 7 7A 7.2 73 Kopiereg voorbehou Bepaal f "(x) vanuit eerste beginsels indien f(x) =x? +x. Bepaal f '(x) indien f(x) =2x° —3x‘ +8x. Die raaklyn aan g(x) = ax? +3x? +4x+c het 'n minimum helling (gradiént) by die punt (-1;~7). Vir watter waardes van x sal g konkaaf op wees? Blaai om asseblief (4) 4) (1) (3) (14) 6) (3) (4) {12]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/November 2022 NSS VRAAG 8 Die grafiek van y= f/ (x) = mx? +ux+k is hieronder geteken. Die grafiek gaan deur die punte °-5 5 0] , Q(1;0) en R(O;1). y R/0;1 (031) f! P, Q (1; 0) 1 7 * 1.0) 3 8.1 Bepaal die waardes van m, n en k. (6) 8.2 Indien dit verder gegee word dat f(x) =-x? +x? +x42: 8.2.1 Bepaal die koérdinate van die draaipunte van f. (3) 8.2.2 Skets die grafiek van f Dui die kodrdinate van die draaipunte en die afsnitte met die asse op jou grafiek aan. (5) 8.3 Punte E en W is twee veranderlike punte op f’ enis op dieselfde horisontale lyn. ° A is'nraaklynaan f’ by E. eg is'nraaklynaan f! by W. e hen g snyby D(a; 4). 8.3.1 Skryf die waarde van a neer. qd) 8.3.2 Bepaal die waarde(s) van 5 waarvoor A en g nie meer raaklyne aan J! sal wees nie. Q) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V 1 VRAAG 9 Gegee f(x)=x’. Downloaded from hlayiso.com DBE/November 2022 NSS Bepaal die minimum afstand tussen die punt (10; 2) en'n punt op f VRAAG 10 10.1 A, B en C is drie gebeurtenisse. Die waarskynlikhede dat hierdie gebeurtenisse (of enige kombinasie daarvan) sal plaasvind, word in die Venn-diagram hieronder gegee. 10.1.1 Indien daar gegee word dat die waarskynlikheid dat ten minste een van die gebeurtenisse sal plaasvind, 0,893 is, bereken die waarde van: (a) y, die waarskynlikheid dat nie een van hierdie gebeurtenisse sal plaasvind nie. (b) x, die waarskynlikheid dat al drie gebeurtenisse sal plaasvind. 10.1.2 Bepaal die waarskynlikheid dat ten minste twee van die gebeurtenisse sal plaasvind. 10.1.3 Is gebeurtenisse B en C onafhanklik? Motiveer jou antwoord. 10.2 ‘n Viersyferkode word benodig om 'n kombinasieslot oop te maak. Die kode moet 'n ewe getal wees en mag nie die syfers 0 of 1 bevat nie. Syfers mag nie herhaal word nie. 10.2.1 Hoeveel moontlike 4-syfer-kombinasies is daar om die slot oop te maak? 10.2.2 Bereken die waarskynlikheid dat jy die slot met die eerste poging sal Kopiereg voorbehou oopmaak as daar gegee word dat die kode groter as 5 000 is en dat die derde syfer 2 is. TOTAAL: [8] (1) (ly (2) (5) (3) (3) [17] 150

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/November 2022 NSS INLIGTINGSBLAD ye bE v8 —4ac 2a A=P(+ni) A= P(i-ni) A=P(-i" A=P(+i" T, =a+(n—l)d 8, =F Pa+(m—nd] T, =ar"" Ss _ alr” -1) srel S, = a j3-l<r<l . r-1 l-r p aati =I paxiat+i)" i i _ f(x+h)- f(x) (x)= 1 PO= Th d=\(%,~-x) +(,-y) w(2 pm) 2 2 y=mxt+e y-y, =m(x-x,) m= 22% m=tan@ 2 7% (x-af +(y-4Y =r? bee a = sinB sinc sin A a’ =b? +c? —2be.cos A In AABC: area AABC = absinC sin(a+ B) =sin a.cos B+cosa.sinB cos (a+ f)= cosa.cos #—sina.sinB cos’ @—sin’ a cos2@ =41—2sin’ a 2cos’ @-1 Kopiereg voorbehou sin(a— B) =sina.cos S—cosa.sin? cos(a —f)=cosa.cos B+sina.sinB sin 2a = 2sina.cosa ; YG, -3) oO n P(A of B) = P(A) + P(B) ~ P(A en B) pu ID) M@-xy