Mathematics Grade 12 P2 NSC June 2021 Question Paper (Afr)

basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN/ NASIONALE SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN WISKUNDE V2 2021 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n antwoordeboek van 24 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/2021 SS/NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vraestel beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 5. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en Jeesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 1 1.1 Sam teken die hoeveelheid data (in MB) aan wat sy op elk van die eerste 15 dae in April gebruik het. Die inligting word in die tabel hieronder getoon. | | | | 26 | 13 3 | 1s] 12 | 34 24 58 | 16 | 10 15 | 69 | 20 | 17 | 40 1.1.1 Bereken die: (a) Gemiddelde van die datastel (b) Standaardafwyking van die datastel 1.1.2 Bepaal die getal dae waarop die hoeveelheid data wat gebruik is, meer as een standaardafwyking bokant die gemiddelde was. 1.1.3. Bereken die maksimum totale hoeveelheid data wat Sam gedurende die res van die maand moet gebruik as haar algehele gemiddelde verbruik vir April 80% van die gemiddelde vir die eerste 15 dae moet wees. 1.2 Die windspoed (in km per uur) en temperatuur (in °C) om 16:00 is vir 'n periode van 10 dae by 'n sekere dorp aangeteken. Die inligting word in die tabel hieronder getoon. WINDSPOED IN km/h (x) 2 6 | 15 | 20 | 25 17 | 11 24 | 13 | 22 TEMPERATUUR | | IN°C () 28 | 26 | 22 | 22 | 16 | 20 | 24 | 19 | 26 | 19 1.2.1 Bepaal die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn vir die data. 1.2.2 Voorspel die temperatuur om 16:00 indien die windspoed van hierdie dorp op 'n sekere dag 9 km per uur was. 1.2.3 Interpreteer die waarde van 5 in die konteks van die data. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief 2) (1) (2) (3) (3) (2) (i) [14]

Wiskunde/V2 VRAAG 2 Downloaded from hlayiso.com SS/NSS DBE/2021 Die getal dae in 'n jaar waarop graad 8-leerders by 'n sekere hoérskool afwesig was, is aangeteken. Hierdie inligting word in die tabel hieronder voorgestel. GETAL DAE AFWESIG GETAL LEERDERS O<x <5 34 5<x<10 45 10<x <15 98 | 15< x <20 43 20< x <25 7 25< x <30 3 2.1 Skryf die modale klas vir die data neer. 2.2 Hoeveel leerders was vir minder as 15 dae van die skool afwesig? 2.3 Hoeveel graad 8-leerders is daar by die skool? 2.4 Skets 'n kumulatiewefrekwensie-grafiek (ogief) om die data hierbo voor te stel op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word. 2.5 Gebruik die kumulatiewefrekwensie-grafiek om die mediaan getal dae wat die graad 8-leerders afwesig was, te bepaal. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (1) 03) (1) (4) (2) [9]

Downloaded from hlayiso.com SS/NSS Wiskunde/V2 DBE/2021 VRAAG 3 In die diagram is S(O ;-16), L en Q(4;-8) die hoekpunte van ASLQ met LQ loodreg op SQ. SL en SQ word onderskeidelik na R en M_ verleng sodanig dat RM || LQ. SM verleng sny die x-as by N(8; 0). QM=MN. T en P is onderskeidelik die y-afsnitte van RM en LQ. y R "x L S(O ; -16) 3.1 Bereken die kodrdinate van M. (2) 3.2 Bereken die gradiént van NS. (2) 3.3 Toon dat y= -5 x-6 die vergelyking van lyn LQ is. (3) 3.4 Bepaal die vergelyking van 'n sirkel met die middelpunt by O, die oorsprong, en wat ook deur S gaan. (2) 3.5 Bereken die koérdinate van T. 3) LS 3.6 Bepaal —. 3 paal 2 G) 3.7 Bereken die oppervlakte van PTMQ. (4) [19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 Downloaded from hlayiso.com SS/NSS DBE/2021 VRAAG 4 In die diagram is P(—3 ; 4) die middelpunt van die sirkel. V(kK; 1) en W is die cindpunte van 'n middellyn. Die sirkel sny die y-as by B en C. BCVW is 'n_koordevierhoek. CV is verleng om die x-as by T te sny. oTC=a. 4.1 42 4.3 44 Die radius van die sirkel is V10. Bereken die waarde van k as punt V regs van punt P geleéis. Toon ALLE berekeninge duidelik. Die vergelyking van die sirkel word as x?+6x+y?—-8y+15=0 gegee. Bereken die lengte van BC. As k=—2, bereken die grootte van: 43.1 a 43.2 VWB 'n Nuwe sirkel word verkry wanneer die gegewe sirkel om die lyn y=1 gereflekteer word. Bepaal die: 4.4.1 Koérdinate van Q, die middelpunt van die nuwe sirkel 4.4.2 Vergelyking van die nuwe sirkel in die vorm (x-a)’+(y—byY =r? 4.4.3 Vergelykings van die lyne wat ewewydig aan die y-as getrek is en wat deur die snypunte van die twee sirkels gaan Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (5) 4) G3) (2) (2) (2) (2) [20]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 5 5.1 Vereenvoudig die uitdrukking na 'n enkele trigonometriese term: tan(— x).cos x.sin(x —180°)—1 (5) 5.2 Gegee: cos 35°=m Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waarde van ELK van die volgende in terme van m: 5.2.1 cos 215° (2) 5.2.2 sin 20° (3) 5.3 Bepaal die algemene oplossing van: cos 4x.cos x + sin 4x.sin x = —0,7 (4) 5.4 Bewys die identiteit; “™ 2.008 2 20085 Sin FCOSE — oo5? ¢— sin? x 4 tan 2x [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 6 In die diagram hieronder is die grafieke van f(x)=cos2x en g(x)=~sinx geskets vir die interval x <[-180° ; 180°] A en B istwee snypunte van f en g. ¥ f A —180° 0° 180°x & 6.1 Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waardes van x waarvoor cos2x =—sinx indie interval x ¢[—180° ; 180°]. (6) 6.2 Gebruik die grafieke hierbo om die volgende vrae te beantwoord: 6.2.1 Hoeveel grade is punte A en B van mekaar af weg? (2) 6.2.2 Vir watter waardes van x in die gegewe interval sal f’(x).g'(x) > 0? 2) 6.2.3 Bepaal die waardes van & waarvoor cos2x+3=k geen oplossing sal hé nie. (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com SS/NSS Wiskunde/V2 DBE/2021 VRAAG 7 Punt B, C en E Ié in dieselfde horisontale viak. ABCD is'n reghoekige stuk plank. CDE is 'n driehoekige stuk plank met 'n regte hoek by C. Elk van die stukke plank word reghoekig met die horisontale vlak geplaas en by DC aan mekaar geheg, soos in die diagram getoon. Die hoogtehoek vanaf E na D is x. BEC=2x en EBC =30°. A D B CI 30° Cc x 2x, E BC Toon dat DC = 6 71 4cos? x ) 72 As x= 30°, toon dat die oppervlakte van ABCD = 3AB?. Q) 19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 8 8.1 In die diagram is MP ‘'n middellyn van 'n sirkel met middelpunt O. MP sny die koord NR by T. Radius NO enkoord PR, MN en MR is getrek. R, = 69°. Bepaal, met redes, die grootte van: 8.1.1 R, (2) 812 6, (2) 813 M, (2) 8.1.4 M,, as verder gegee word dat NO || PR (4) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com SS/NSS Wiskunde/V2 DBE/2021 8.2 In die diagram hieronder is ABCD 'n koordevierhoek. AB en DC word verleng om by E te ontmoet. AD en BC word verleng om by F te ontmoet. AFB=2x, DAB=3x en AED=x. Bepaal, met redes, die waarde van x. (6) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com SS/NSS Wiskunde/V2 DBE/2021 VRAAG 9 9.1 In die diagram is ABC 'n driehoek. D en E is punte op sy AB en AC onderskeidelik, sodanig dat DE || BC . A Cc Gebruik die diagram hierbo om die stelling te bewys wat beweer dat 'n lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek getrek word, die ander twee sye eweredig verdeel, dus bewys dat AD _ ABT DB EC (6) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com SS/NSS Wiskunde/V2 DBE/2021 9.2 In die diagram is M die middelpunt van die sirkel. A, B en C is punte op die sirkel sodanig dat AC = BC. PA is'n raaklyn aan die sirkel by A. PQ is ewewydig aan CA getrek en ontmoet BA verleng by Q. BC verleng ontmoet PQ by R en AR is getrek. Stel Q=x. 9.2.1 Bepaal, met redes, VIER ander hoeke wat ELK aan x gelyk is. 9.2.2 Bewys dat ABPR 'n koordevierhoek is. BA_ BC Be' dat —-=—_., 9.2.3 ‘Wys dal BQ OR Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (6) 2) (3) (17)

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 i4 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 10 In die diagram is TSR 'n middellyn van die groter sirkel met middelpunt S. Koord TQ van die groter sirkel sny die kleiner sirkel by M. PQ is 'n gemeenskaplike raaklyn aan die twee sirkels by Q. SQ is getrek. RP i PQ cn MS{/QR. INS 1 2\3 MXa LOR 2 1 2 Z Q P 10.1 Bewys, met redes, dat: 10.1.1 SQ die middellyn van die kleiner sirkel is (3) 2 10.12 rr=R@ (6) RP 10.2 As MS = 14 eenhede en PQ=¥640 eenhede, bereken, met redes, die lengte van die radius van die groter sirkel. (6) [15] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/2021 SS/NSS INLIGTINGSBLAD wa bt Vb? —4ac 2a A =P(14ni) A=P(-ni) A=P(l-i)" A=P(+i)" T, =a+(n-ld 5, =FRa+@-Nd] T, =ar"" iS MOD gy 8,2; -terel . r-1 l-r p_a+9"-1] p_l-a+a"] i i £'(3) = lim LE*D= LO) Xx, y+ d= \(x,-x,' +(,-») Ses t; 5 | yrmxte Y-y, =m(x-x,) m= 221 m= tan@ %2 ~ (x-a)? +(y-by =r? In AABC: a. __¢ sind sinB sinC @ =b? +c? —2be.cos A area AABC = $ab.sin Cc sin(@ + #) = sin a cos 8 + cosa sin B cos(@ + £) = cos acos #8 -sinasin B ‘cos? a —sin? a cos2a=| 1~—2sin?a 2cos* a —1 Y=atbhx Kopiereg voorbehou sin(@ — B) =sin a cos B —cos asin B cos(a — 2) = cosa cos # + sina sin B sin2@ = 2sina cosa 2 ist Ye, ~Ry oOo = n P(A of B) = P(A)+ P(B)- P(A en B) p= 8-7) ¥ G@-xf