Mathematics Grade 12 P1 NSC June 2021 Question Paper (Afr)

Downloaded from hlayiso.com / ( basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA SENIORSERTIKAAT-EKSAMEN/ NASIONALE SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN WISKUNDE V1 2021 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 10 bladsye en 1 inligtingsblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 2 DBE/2021 SS/NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. 2. 10. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 3 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 1 1.1 Los op vir x: 1.1.1 x? —x-20=0 (3) 1.1.2 3x? —2x-6=0 (korrek tot TWEE desimale syfers) (4) 1.1.3 (x-1)? >9 (4) 1.1.4 IWx4+64+2=x (4) 12 Los gelyktydig op vir x en y: 4x+y=2 en 4xt+y’? =8 (5) 13 Indien dit gegee word dat 2* x 3” = 24°, bepaal die numeriese waarde van x—y. (4) [24] VRAAG 2 2.1 Beskou die kwadratiese ry: 72; 100; 120; 132;... 211 Bepaal 7,, die n“ term van die kwadratiese ry. (4) 2.1.2 'n Term in die kwadratiese ry 72 ; 100; 120; 132; ... is gelyk aan die twaalfde term van die ry van eerste-verskille. Bepaal die posisie van hierdie term in die kwadratiese ry. (5) 2.1.3 Bepaal die maksimum waarde van die kwadratiese ry. (3) 2.1.4 Bepaal die maksimum waarde van die ry: 23353253373... (1) 2.2 Beskou die ry: —11; 2sin3x ;15;... Bepaal die waardes van x in die interval [o°; 90°| waarvoor die ry rekenkundig sal wees. (4) {t7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 4 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 3 3.1 Indien r =< en a=2 000, bepaal: 3.1.1 T,, die algemene term van die reeks () 3.1.2 T, qd) a di ‘ é 3.1.3 Watter term van die reeks 'n waarde van 15 625 sal hé (3) 3.2 Beskou die meetkundige reeks waar }°7, =27 en S, = 26. n=l Bereken die waarde van die konstante verhouding (r) in die reeks. (4) 19] VRAAG 4 Die lyne y=x+1 en y=-x—-7 is die simmetrie-asse van die funksie f(x) =— 2 +q. x+ Pp 4.1 Dui aan dat p=4 en g =-3. (4) 42 Bereken die x-afsnit van f Q) 43 Skets die grafiek van f Dui AL die afsnitte met die asse en die asimptote duidelik aan. (4) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 VRAAG 5 Pl) DBE/2021 SS/NSS Hieronder is die grafieke van f(x)=—2x? +4x+16 en g(x)=2x+4 geskets. AenB is die x-afsnitte van f C is die draaipunt van f. a % C¢ & A B x 41? \ 5.1 Bepaal die kodrdinate van A en B. (3) 5.2 Bepaal die kodrdinate van C, die draaipunt van f (2) 53 Skryf die waardeversameling van f neer. qd) 5.4 Die grafiek van A(x)= f(x+ p)+q het'n maksimum waarde van 15 by x=2. Bepaal die waardes van p en q. (3) 5.5 Bepaal die vergelyking van g™', die inverse van g, indie vorm y=... (2) 5.6 Vir watter waarde(s) van x sal g“'(x).2(x)=0? (2) 5.7 Indien p(x)= f(x)+k, bepaal die waarde(s) van k waarvoor p en g NIE sal sny NIE. Kopiereg voorbehou (5) [18] Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 6 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 6 6.1 Gegee: g(x) =3* 6.1.1 Skryf die vergelyking van g' indie vorm y=... neer. (2) 6.1.2 Punt P(6; 11) le op A(x) =3"* +2. Die grafiek van A word getransleer om g te gee. Skryf die kodrdinate van die beeld van P op g neer. (2) 6.2 Die grafiek van f(x)=2*°?+q_ is geskets. T(3 ; 16) is 'n punt op f en die asimptoot van f is y=—16. ty T3 ; 16) x re) > Bepaal die waardes van p en q. (4) [8] VRAAG 7 71 ‘n Bedrag van R10 000 is vir 4 jaar belé en verdien rente teen r% pj. wat kwartaalliks saamgestel word. Aan die einde van die 4 jaar was die totale bedrag in die rekening R13 080. Bepaal die waarde van r. (4) 72 ‘n Besighcidsvrou het aan die einde van Januarie 2014, R9 000 in 'n rekening gedeponeer. Sy het aangehou om aan die einde van elke maand tot aan die einde van Desember 2018 maandelikse deposito's van R9 000 te maak. Die rekening het rente teen 'n koers van 7,5% p.j. verdien, maandeliks saamgestel. 721 Bereken hoeveel geld in die rekening was onmiddellik nadat 60 deposito's gemaak is. (GB) 722 Die besigheidsvrou het die bedrag in VRAAG 7.2.1 bereken, vir 'n verdere n maande in die rekening gelos. Die rentekocrs het onveranderd gebly en geen verder deposito's is gemaak nie. Die totale rente verdien oor die hele beleggingstydperk was R190 214,14. Bepaal die waarde van n. (6) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 7 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 8 8.1 Bepaal /‘(x) vanuit eerste beginsels indien dit gegee word dat f(x) =3x?. (6) 8.2 Bepaal: bon a ; 9 8.2.1 f'(x) indien f(x) =x° -3+—> GB) x 8.2.2 g'(x) indien g(x) =(vx +3)vx -1) (4) (12] VRAAG 9 Die grafiek van f(x) =2x°+3x’ -12x is hieronder geskets. A en B is die draaipunte van f C(2 ; 4) is'n punt op f- a J A Sf C(2 ; 4) x 0 > B 9.1 Bepaal die kodrdinate van A en B. (5) 9.2 Vir watter waardes van x sal f konkaaf op wees? (3) 9.3 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan f by C(2; 4). (3) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 8 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 10 10.1 Die grafick van f(x) =ax’? + bx’ +cx+d_ het twee draaipunte. Die volgende inligting oor f word ook gegee: f(2)=9 e Die x-as is'n raaklyn aan die grafiek van f by x=—-1 f'd=0 ' | =|>0 rG Sonder om die vergelyking van f te bereken, gebruik hierdie inligting om 'n sketsgrafiek van f te teken en dui slegs die x-kodrdinate van die x-afsnitte en draaipunte aan. (4) 10.2 O is die middelpunt van 'n halfsirkel wat deur A, B, C en D gaan. Die radius van die halfsirkel is (x - x?) eenhede vir 0 <x <1. AAOB is reghockig by O. D (6) Cc 10.2.1 Bewys dat die area van die geskakeerde deel gegee word deur: Opperviakte = (2 z 2\e" —2x? + x) ) 10.2.2 Bepaal die waarde van x waarvoor die geskakeerde oppervlakte 'n maksimum sal wees. (4) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 9 DBE/2021 SS/NSS VRAAG 11 11.1 Twee gebeurtenisse, A en B, is sodanig dat: 11.2 « Gebeurtenisse A en B onafhanklik is e P(nie A) = 0,4 e P(B)=0,3 Bereken P(A en B). (3) 'n Opname is onder 150 leerders by 'n skool gedoen. Die volgende waarnemings is gedoen: e Die waarskynlikheid dat 'n leerder, willekeurig gekies, sal deelneem aan: © Slegs hokkie (H) is 0,24 o Hokkie en debat (D), maar nie skaak (C) nie, is 0,14 o Debat en skaak, maar nie hokkie nie, is 0,12 o Hokkie en skaak, maar nie debat nie, is 0,02 « Die waarskynlikheid dat 'n leerder, willekeurig gekies, aan ten minste een aktiwiteit sal deelneem, is 0,7. e 15 leerders het aan al drie aktiwiteite deelgeneem. e Die aantal leerders wat aan slegs debat deelneem, is dieselfde as die aantal leerders wat aan slegs skaak deelneem. Die Venn-diagram hieronder toon van die inligting hierbo. 11.2.1 Bepaal a, die waarskynlikheid dat 'n leerder, willekeurig gekies, aan al drie aktiwiteite deelneem. (ql) 11.2.2 Bepaal m, die waarskynlikheid dat 'n leerder, willekeurig gekies, NIE aan enige van die drie aktiwiteite deelneem NIE. (1) 11.23 Hoeveel leerders speel slegs skaak? (4) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 10 DBE/2021 SS/NSS 11.3 'n Driesyfergetal word gevorm deur drie getalle van 0 tot 9 willekeurig te kies. Downloaded from hlayiso.com GEEN syfer mag herhaal word NIE. 11.3.1 11.3.2 Kopiereg voorbehou Bepaal die totale aantal moontlike driesyfergetalle, groter as 100, wat gevorm kan word. Bepaal die totale aantal moontlike driesyfergetalle, wat beide ewe en groter as 600 is, wat gevorm kan word. TOTAAL: (2) (4) [15] 150

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/2021 SS/NSS INLIGTINGSBLAD _~btve? —4ac 2a A=P(1+ni) A=P(l-ni) A=P(l-i" A=P(I+i)" T, =at+(n—l)d S, =F a+ (nnd T, =ar"" ga sr#l S.= 55 j-l<r<l -r poalls)"=1 pasl-0+)"| i f'(x)= lim S(xt+h)- fe) h>0 h X, +X Vy, +y. d=\(% -x) +0, -y) aR 2 2 y=mxte YY, =M{x—-x) m= 22 m=tand X—X, (x-af +(y-bY =r? In AaBC: &—=—b_ © sinA sinB sinC a =b? +c? —2be.cos A area AABC = jabesin Cc sin(a+ B) =sina.cos#+cosa.sin? cos(a+ )=cosa.cos B-sina.sinf cos’ a@—sin’ a cos2a =41—2sin’ @ 2cos’ a1 Kopiereg voorbehou sin(a- f) =sina.cos S—cosa.sinB cos(a@— B) =cosa.cos #+sina.sinB sin 2a = 2sina.cosa n yy, - x) o? = n P(A of B)= P(A) + P(B)— P(A en B) p= eH D dV@-xy