Mathematics Grade 12 P2 NSC June 2022 Question Paper (Afr)

basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA SENIORSERTIKAAT-EKSAMEN/ NASIONALE SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN WISKUNDE V2 2022 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye en 1 inligtingsblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/2022 SS/NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vraestel beantwoord. 1. 2. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. Jy kan 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik (nieprogrammeerbaar en niegrafies), tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 1 Die tabel hieronder toon die massa (in kg) van skooltasse van 80 leerders. MASSA (in kg) | FREKWENSIE 5S<ms7 6 T<ms9 18 9<msill 21 ll<m<13 19 13<ms 15 11 <ms17 4 W<msi9 1 11 Skryf die modale klas van die data neer. qd) 1.2 Voltooi die kumulatiewefrekwensie-kolom in die tabel in die ANTWOORDEBOEK. (2) 1.3 Skets 'n kumulatiewefrekwensie-grafiek (ogief) vir die gegewe data op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word. (3) 1.4 Gebruik die grafiek om die mediaanmassa vir hierdie data te bepaal. (2) 1.5 Die internasionale riglyn vir die massa van 'n skooltas is dat dit nie 10% van 'n leerder se liggaammassa moet oorskry nie. 1.5.1 Bereken die benaderde gemiddelde massa van die skooltasse. (2) 1.5.2 Daar is gevind dat die gemiddelde massa van hierdie groep leerders 80 kg is. Met verwysing na gemiddelde massa, voldoen hierdie skooltasse aan die internasionale riglyn? Motiveer jou antwoord. (2) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 4 DBE/2022 Downloaded from hlayiso.com SS/NSS VRAAG 2 Die tabel hieronder toon die grootte (in karaat) en die prys (in rand) van 10 diamante wat deur 'n diamanthandelaar verkoop is. Hierdie inligting word ook in die spreidiagram hieronder getoon. Die kleinstekwadrate-regressielyn is getrek. Grootte, | | in karaat, 0,1 0,15 0,2 0,2 0,3 0,35 0,4 0,45 0,45 0,55 van diamant (x) | | Prys, | in rand, 4000 | 6000 | 6500 | 8400 | 9000 | 10000 | van diamant (y) | 13 440 | 15 120 | 16 | 18 480 SPREIDIAGRAM 20000 — 18000 — 2. 16000 | a = 14000 —— & 3 = 12000 S > wp 10000 & = 8000 s_§-— L | £ 6000 —e<? L ® 4000 : = 2000 — —_—— i + } i—— 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Grootte, in karaat, van diamant 2.1 2.2 23 2.4 Kopiereg voorbehou Bepaal die vergelyking van die Kleinstekwadrate-regressielyn vir die data. As die handelaar 'n diamant verkoop het wat 0,25 karaat groot is, voorspel die verkoopprys van die diamant in rand. Bereken die gemiddelde prysverhoging per 0,05 karaat van die diamante. Daar is later vasgestel dat die prys van die 0,35 karaat diamant verkeerd aangeteken is. Die korrekte prys is R11 500. Wanneer die datastel reggestel word, raak die korrelasie tussen die grootte en die prys van hierdie diamante sterker. Verduidelik die tede hiervoor deur na die gegewe spreidiagram te verwys. Blaai om asseblief (3) (2) (2) (1) [8]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 3 In die diagram is A(5 ; 3), a{o 3 i} C en E(6;~-4) die hoekpunte van 'n trapesium met BA|| CE. D is die y-afsnit van CE en CD = DE. 3.1 3.2 3.3 3.4 y A(S ; 3) 2 re) x E(6 ; 4) D Cc Bereken die gradiént van AB. Q) Bepaal die vergelyking van CE indie vorm y=mx-+e. @) Bereken die: 3.3.1 Koérdinate van C (6) 3.3.2 Oppervlakte van vierhoek ABCD (4) As punt K die refleksie van E in die y-as is: 3.4.1 Skryf die kodrdinate van K neer (2) 3.4.2 Bereken die: (a) Omtrek van AKEC (4) (b) Grootte van KCE (3) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 4 In die diagram is die sirkel met middelpunt M(a ; 6) geskets. T en R(6 ; 0) is die x-afsnitte van die sirkel. 'n Raaklyn is aan die sirkel by K(5 ; 7) getrek. y (537) M(a; 5) 4.1 M is'n punt op dielyn y=x+l1. 4.1.1 Skryf 5 in terme van a. qd) 4.1.2 Bereken die kodrdinate van M. (5) 4.2 As (2:3) dic kodrdinate van M is, bereken die lengte van: 4.2.1 Die radius van die sirkel Q) 42.2 TR (2) 43 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by K. Skryf jou antwoord in die vorm y=mxte. (5) 44 'n Horisontale lyn word as 'n raaklyn aan die sitkel M by die punt N(c ; d) getrek, waar d<0. 4.4.1 Skryf die kodrdinate van N _neer. (2) 4.4.2 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt N_ wat deur T gaan. Skryf jou antwoord in die vorm (x-a)? +(y-byY =r’. (3) [20] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 5 5.1 In die diagram hieronder is P(—7 ; 4) 'n punt in die Kartesiese vlak. R is 'n punt op die positiewe x-as sodanig dat stomphoek POR = 90. ly P(-7;4) Bereken, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die: 5.1.1 Lengte OP (2) 5.1.2 Waarde van: (a) tan@ QQ) (b) — cos(@ — 180°) (2) 5.2 Bepaal die algemene oplossing van: sin xcosx+sinx = 3cos* x+3cosx (7) 53 Gegee die identiteit; 3" = 1# c08 3x 1-cos3x sin 3x 5.3.1 Bewys die identiteit hierbo gegce. (3) §.3.2 Bepaal die waardes van x, in die interval xe[0°; 60°], waarvoor die identiteit ongedefinieerd sal wees. (3) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 6 6.1 Vereenvoudig, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die volgende uitdrukking tot 'n enkele trigonometriese term: sin 10° cos 440° + tan(360° — 6).sin 20 (6) 6.2 Gegee: sin(60°+ 2x) + sin(60° — 2x) 6.2.1 Bereken die waarde van k as sin(60°+2x)+sin(60° — 2x) = kcos2x. (3) 6.2.2 As cosx=-t, bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die waarde van tan 60°[sin(60° + 2x) +sin(60°— 2x)] in terme van f¢. @G) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 9 DBE/2022 Downloaded from hlayiso.com SS/NSS VRAAG 7 In die diagram hieronder is die grafiecke van f(x) = 5008s en g(x) =sin(x—30°) vir die interval x ¢[-90° ; 240°] geskets. A en B is onderskeidelik die y-afsnitte van f en g. y & —90° TA 72 73 TA Kopiereg voorbehou Bepaal die lengte van AB. Skryf dic waardeversameling van 3 f(x)+2 neer. Lees vanaf die grafieke 'n waarde van x waarvoor g(x)- f(x)=——.- wl Vir watter waardes van x, indie interval x €[-90° ; 240°], is: TAA f(x).g(x)>9 TA2 — gi (x-5°) >0 Blaai om asseblief 60° =-30° rae 60° Ol 120° 150° 180° 21 240° x mas i" -l Q) (2) (2) (2) (2) [10]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 8 FIGUUR I toon 'n oprit wat na die ingang van 'n gebou lei. B, C en D_ lé op dieselfde horisontale vlak. Die loodregte hoogte (AC) van die oprit is 0,5 m en die hoogtehoek vanaf B na A is 15°. Die ingang van die gebou (AE) is 0,915 m wyd. 75° B B FIGUURI FIGUUR II (boaansig) 8.1 Bereken die lengte van AB. (2) 8.2 Figuur II toon die boaansig van die oprit. Die oppervlak van die bokant van die oprit word in drie driehoeke verdeel, soos in die diagram getoon. Indien BAE = 120°, bereken die lengte van BE. (3) 8.3 Bereken die oppervlakte van ABFD as BFD =75°, BF=FD en BF= SBE. G) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 i DBE/2022 SS/NSS VRAAG 9 9.1 In die diagram is DEFG 'n koordevierhoek met DE || GF. DE word na R verleng. T is nog'n punt op die sirkel. EG, FT en ET word getrek. B,=72° en G, =16°. R T D Bepaal, met redes, die grootte van die volgende hoeke: 9.1.1 DGF (2) 912 FT Q) 91.3 GEF (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/2022 SS/NSS 92 In die diagram sny die hoeklyne van parallelogram KLMN by P. NM is verleng na S. Ris'n punt op KL en RS sny PL by T. NM:MS=4:1, NL=32 eenhede en TL = 12 eenhede. 9.2.1 Bepaal, met redes, die waarde van die verhouding NP : PT in eenvoudigste vorm. (4) 9.2.2 Bewys, met redes, dat KM || RS. (2) 9.2.3 As NM =21 eenhede, bepaal, met redes, die lengte van RL. (4) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 10 10.1 In die diagram is AABC en ADEF geskets sodanig dat A=D, B=E en =F. Gebruik die diagram in die ANTWOORDEBOEK om die stelling te bewys wat beweer dat as twee drichoeke gelykhoekig is, dan is die ooreenstemmende sye in dieselfde verhouding, d.i. AB_AC . DE DF (6) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 14 DBE/2022 SS/NSS 10.2 In die diagram is O die middelpunt van 'n sirkel wat deur A, B, C en D gaan. EC is 'n raaklyn aan die sirkel by C. Middellyn DB word verleng om die raaklyn EC by E te ontmoet. F is 'n punt op EC sodanig dat BF 1 EC. Radius CO word verlengom AD by G te halveer. BC en CD is getrek. 10.2.1 Bewys, met redes, dat: (a) FB|CG 3) (b) AFCB ||| ACDB (5) 10.2.2 Gee 'n rede waarom G, = 90°. (1) 10.2.3 Bewys, met redes, dat CD’ = CG.DB. (5) 10.2.4 Bewys vervolgens dat DB = CG+ FB. SI TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/2022 SS/NSS INLIGTINGSBLAD ya rbtvb? ~4ac 2a A= P(1+ni) A= P(1-ni) A= P(1-i)” Az=P(1+i)” T, =a+(n—Nd 8, =F Ba+(n-1a] T, =ar"" s _ alr" -1) pr #l S, = j-l<r<l "rel l-r pot 1+i)"-1 pawlnGsiy" i i a f(xt+h)- f(x) Vx) = lim LEAMA FO) PO)= h x, +x. + d=\(%)-%) +02.-¥) Ath Me 2 2 y=mxtc y—y, =m(x-x,) m= m=tanO Xy —X, (x-a)Y +(y-b) =7? Inaapc; 4-=—>_=£ sind sinB sinC a? =b’ +c? —2be.cos A area AABC = sab.sin€ sin(a + 8)=sina.cos B + cosa.sin 8 cos(a + B) =cosa@.cos § —sina.sin B cos” a—sin’ a cos2a =41-2sin’ a 2cos’ a-1 -_ a n pay = n(S) yaatbx Kopiereg voorbehou sin(a - B) =sina.cos $8 —cosa.sin B cos(a — 8) =cosa.cos B+ sina.sin B sin 2a = 2sina.cosa n XG, -xy oa n P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) p= ue -D) Sexy