Mathematics Grade 12 P3 NSC November 2012 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 WISKUNDE V3 NOVEMBER 2012 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye, 5 diagramvelle en 1 inligtingsblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 2 DBE/November 2012 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 3. Antwoorde sonder die nodige bewerkings sal nie noodwendig volpunte kry nie. 4. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en nie- grafies) gebruik, tensy anders vermeld. 5. Rond jou antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. VYF diagramvelle vir die beantwoording van VRAAG 1.2, VRAAG 3.1, VRAAG 7.1, VRAAG 7.2, VRAAG 8.2, VRAAG 9 en VRAAG 10 is aan die einde van hierdie vraestel aangeheg. Skryf jou sentrumnommer en eksamennommer op hierdie bladsye in die ruimtes voorsien en plaas die bladsye agterin jou ANTWOORDEBOEK. 8. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 10. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 3 DBE/November 2012 NSS VRAAG 1 'n Platemaatskappy ondersoek die verhouding tussen die getal kere wat 'n CD deur 'n nasionale radiostasie gespeel word en die nasionale verkoopsyfer van dieselfde CD die volgende week. Die data hieronder is versamel vir 'n ewekansige steekproef van 10 CD's. Die verkoopsyfers is tot die naaste 50 afgerond. Getal kere wat die CD 47 34 40 34 33 50 28 53 25 46 gespeel is Weeklikse verkope van 3 950 2 500 3 700 2 800 2 900 3 750 2 300 4 400 2 200 3 400 die CD 1.1 Identifiseer die onafhanklike veranderlike. (1) 1.2 Teken 'n spreidiagram van hierdie data op die rooster wat op DIAGRAMVEL 1 voorsien word. (3) 1.3 Bepaal die vergelyking van die regressielyn van kleinste kwadrate. (4) 1.4 Bereken die korrelasiekoëffisiënt. (2) 1.5 Voorspel, korrek tot die naaste 50, die weeklikse verkoopsyfer van 'n CD wat die vorige week 45 keer deur die radiostasie gespeel is. (2) 1.6 Lewer kommentaar oor die sterkte van die verhouding tussen die veranderlikes. (1) [13] VRAAG 2 Elk van die 200 werknemers van 'n maatskappy het 'n vaardigheidstoets geskryf. Die resultate word in die tabel hieronder aangedui: SLAAG DRUIP TOTAAL Manlik 46 32 78 Vroulik 72 50 122 Totaal 118 82 200 2.1 Is die gebeurtenisse SLAAG en DRUIP onderling uitsluitend? Verduidelik jou antwoord. (2) 2.2 Is die slaag van die vaardigheidstoets onafhanklik van geslag? Staaf jou antwoord met die nodige berekeninge. (4) [6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 4 DBE/November 2012 NSS VRAAG 3 'n Maatskappy wat televisiestelle vervaardig, het besluit om die lewensduur (in jaar) van hulle gewildste model te kontroleer. Hulle kies ewekansig 50 stelle van die gewildste model vir hierdie toets. Die lewensduur van elke stel is aangeteken. Die inligting word in die tabel hieronder voorgestel. LEWENSDUUR FREKWENSIE (IN JAAR) 4,95 ≤ x < 5,65 2 5,65 ≤ x < 6,35 6 6,35 ≤ x < 7,05 18 7,05 ≤ x < 7,75 17 7,75 ≤ x < 8,45 5 8,45 ≤ x < 9,15 2 3.1 Konstrueer 'n histogram om die data voor te stel. Gebruik die rooster wat op DIAGRAMVEL 2 voorsien word. (3) 3.2 Bereken die beraamde gemiddelde lewensduur van die gewildste model van die televisiestelle. (3) 3.3 Die data wat die lewensduur van hierdie klomp televisiestelle voorstel, is normaal verdeel. Dit veronderstel dat ongeveer 68% van die data binne een standaardafwyking van die gemiddeld lê, ongeveer 98% van die data binne twee standaardafwykings van die gemiddeld lê en ongeveer 100% van die data binne drie standaardafwykings van die gemiddeld lê. Die standaardafwyking van hierdie datastel is 0,76 jaar. Bereken die lewensduur van die gewildste model van die televisiestelle sodat 98% van die lewensduur van al die stelle hierdie waarde sal oorskry. (3) 3.4 Die maatskappy wil 'n 5 jaar-waarborg vir hierdie model van die televisiestelle uitreik. Wat sal jy aanbeveel? Motiveer jou aanbeveling. (2) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 5 DBE/November 2012 NSS VRAAG 4 Gedurende die somer in 'n sekere stad in Suid-Afrika is die waarskynlikheid dat dit 'n sonnige 4 3 dag sal wees en die waarskynlikheid dat dit 'n reënerige dag sal wees, is . 7 7 7 • Indien dit 'n sonnige dag is, is die waarskynlikheid dat Vusi fietsry werk toe , die 10 1 waarskynlikheid dat Vusi werk toe bestuur en die waarskynlikheid dat Vusi treinry 5 1 werk toe . 10 1 • Indien dit 'n reënerige dag is, is die waarskynlikheid dat Vusi fietsry werk toe , die 9 5 waarskynlikheid dat Vusi werk toe bestuur en die waarskynlikheid dat Vusi treinry werk 9 1 toe . 3 4.1 Teken 'n boomdiagram om die inligting hierbo voor te stel. Dui op jou diagram die waarskynlikhede aan wat met elke tak geassosieer word, asook al die uitkomste. (5) 4.2 Vir 'n ewekansig gekose dag, wat is die waarskynlikheid dat: 4.2.1 Dit 'n reënerige dag is en Vusi fietsry werk toe (2) 4.2.2 Vusi treinry werk toe (3) 4.3 Indien Vusi 245 dae per jaar werk, ongeveer hoeveel keer bestuur hy werk toe? (4) [14] VRAAG 5 Elke kliënt van CASHSAVE Bank het 'n persoonlike identiteitsnommer (PIN) bestaande uit 5 syfers wat gekies word uit die syfers 0 tot 9. 5.1 Hoeveel persoonlike identiteitsnommers (PIN's) kan saamgestel word indien: 5.1.1 Syfers herhaal kan word (2) 5.1.2 Syfers nie herhaal kan word nie (2) 5.2 Veronderstel 'n PIN kan saamgestel word deur syfers ewekansig te kies en dat die syfers herhaal kan word. Wat is die waarskynlikheid dat so 'n PIN ten minste een 9 sal bevat? (4) [8] VRAAG 6 6.1 Skryf 'n rekursiewe formule neer vir die ry: 1 ; 5 ; 13 ; 29 ; 61; ... (4) 6.2 Skryf die volgende term neer van die gegewe rekursiewe ry: 4 ; 7 ; 13 ; 24 ; 44; ... (2) [6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 6 DBE/November 2012 NSS LET WEL: Gee redes vir alle bewerings wat in VRAAG 7, VRAAG 8, VRAAG 9 en VRAAG 10 gemaak word. VRAAG 7 7.1 Indien in ∆ LMN en ∆ FGH gegee word dat L̂ = F̂ en M̂ = Ĝ , bewys die stelling wat LM LN beweer dat = . FG FH L M N F G H (7) 7.2 In ∆VRK hieronder lê P op VR en T op VK sodat PT || RK. VT = 4 eenhede, PR = 9 eenhede, TK = 6 eenhede en VP = 2x – 10 eenhede. Bereken die waarde van x. VV 2x 2x ––10 10 44 2x 2x––10 10 TT PP > 6666 9999 9 KK > RR (4) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 7 DBE/November 2012 NSS VRAAG 8 8.1 Voltooi die volgende stelling: Die hoek tussen die raaklyn en die koord is gelyk aan ... (1) 8.2 In die diagram lê punte P, Q, R en T op die omtrek van die sirkel. MW en TW is raaklyne aan die sirkel by P en T onderskeidelik. PT is verleng om RU by U te ontmoet. MP̂R = 75° PQ̂T = 29° QT̂R = 34° Laat TP̂W = a , RP̂T = b , MP̂Q = c en RT̂U = d , bereken die waardes van a, b, c en d. R Q 1 1 2 3 29° M 75° 34° c d b 1 U P a T (9) W [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 8 DBE/November 2012 NSS VRAAG 9 O is die middelpunt van die sirkel CAKB. AK verleng sny sirkel AOBT by T. AĈB = x C x B 1 T 4 2 3 1 O 2 K 1 2 3 A 9.1 Bewys dat T̂ = 180° − 2 x . (3) 9.2 Bewys AC || KB. (5) 9.3 Bewys ∆BKT ||| ∆CAT. (3) AC (3) 9.4 Indien AK : KT = 5 : 2, bepaal die waarde van . KB [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 9 DBE/November 2012 NSS VRAAG 10 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel. Koord AB is loodreg op middellyn DC. CM : MD = 4 : 9 en AB = 24 eenhede. B D O M C A 10.1 Bepaal 'n uitdrukking vir DC in terme van x as CM = 4x eenhede. (1) 10.2 Bepaal 'n uitdrukking vir OM in terme van x. (2) 10.3 Vervolgens, of andersins, bereken die lengte van die radius. (4) [7] TOTAAL: 100 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 DBE/November 2012 NSS SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 1 VRAAG 1.2 Spreidiagram wat die getal kere wat 'n CD gespeel is teenoor die verkoopsyfer in die volgende week toon 5 000 4 500 4 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 DBE/November 2012 NSS SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 2 VRAAG 3.1 Histogram om die frekwensie van die leeftydperk van die gewildste model televisiestelle aan te dui (jaar) 20 15 Frekwensie 10 5 0 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 Lewensduur (in jaar) Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 DBE/November 2012 NSS SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 3 VRAAG 7.1 L M N F G H VRAAG 7.2 V 2x – 10 4 2x – 10 T P 66 9 9 K R Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 DBE/November 2012 NSS SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 4 R VRAAG 8.2 Q 1 1 2 3 29° M 75° 34° c d b 1 U P a T VRAAG 9 W C x B 1 T 4 2 3 1 O 2 K 1 2 3 A Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 DBE/November 2012 NSS SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 5 VRAAG 10 B D O M C A Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V3 DBE/November 2012 NSS INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE − b ± b 2 − 4ac x= 2a A = P (1 + ni ) A = P (1 − ni ) A = P(1 − i ) n A = P(1 + i ) n n n n(n + 1) ∑1 = n ∑i = Tn = a + (n − 1)d Sn = n (2a + (n − 1)d ) i =1 i =1 2 2 Tn = ar n −1 Sn = ( a r n −1) ; r ≠1 S∞ = a ; −1 < r < 1 r −1 1− r F= [ x (1 + i ) − 1 n ] P= x[1 − (1 + i )− n ] i i f ( x + h) − f ( x ) f ' ( x) = lim h→ 0 h  x + x2 y1 + y 2  d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y 2 − y1 y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) m= m = tan θ x 2 − x1 ( x − a )2 + ( y − b )2 = r 2 a b c In ∆ABC: = = a 2 = b 2 + c 2 − 2bc. cos A sin A sin B sin C 1 area ∆ABC = ab. sin C 2 sin (α + β ) = sin α . cos β + cos α . sin β sin (α − β ) = sin α . cos β − cos α . sin β cos(α + β ) = cos α . cos β − sin α . sin β cos(α − β ) = cos α . cos β + sin α . sin β cos 2 α − sin 2 α  cos 2α = 1 − 2 sin 2 α sin 2α = 2 sin α . cos α 2 cos 2 α − 1  ( x ; y ) → ( x cos θ − y sin θ ; y cos θ + x sin θ ) n 2 ∑ fx ∑ (x − x ) i x= σ = i =1 2 n n n( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) n(S ) yˆ = a + bx b= ∑ (x − x )( y − y ) ∑ (x − x) 2 Kopiereg voorbehou