Maths-Grade-12-NSC-P1-QP-September-2025-Afr-Northern-Cape.pdf

DEPARTMENT OF EDUCATION DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LEFAPHA LA THUTO ISEBE LEZEMFUNDO PROVINSIALE VOORBEREIDENDE EKSAMEN/ PROVINCIAL PREPARATORY EXAMINATION [ GRAAD/GRADE 12 | WISKUNDE/MATHEMATICS VRAESTEL/PAPER 1 SEPTEMBER 2025 PUNTE/MARKS: 150 TYD/TIME: 3 uur/hours Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n 23 bladsy- SPESIALE ANTWOORDEBOEK/ This question paper consists of 9 pages, 1 information sheet and a 23-page SPECIAL ANSWER BOOK. Kopiereg voorbehou/Copyright reserved Blaai om asseblief/Please tum over

Wiskunde V1/Graad 12 2 NK/September 2025 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 2. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde korrek tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V1/Graad 12 3 NK/September 2025 VRAAG 1 Ll Los op vir x: Ld xt+x?=0 (2) Li2 3x? — 5x + 1=0 (korrek tot TWEE desimale plekke) (3) 1.1.3 2x? -7 < 5x (4) 1.1.4 3?* — 9 = 24.3* +72 (4) 1.1.5 Vx? +14 = 3yx (4) 12 Los gelyktydig vir x en y op: 5x-y=4 en x?-x+y?=4-3y 6) 13 Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die waarde van k in: 474 + 816 + 161? + 648 = 2" (3) [25] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V1/Graad 12 NK/September 2025 VRAAG 2 2.1 Beskou die rekenkundige ry: 15; 13;11;9;...;-121 7 84 | Bereken die aantal terme in die ry. (3) 2.1.2 Bereken vervolgens die waarde van die volgende reeks: 741547413474 114+74+94+7...4+7-121 (4) 22 Beskou die rye getalle wat deur die kolomme en rye hieronder voorgestel word. 2 Ry 1 4 6 Ry2 8 10 12 Ry3 14 16 18 20 Ry4 22 24 26 28 30 Ry5 32 34 36 38 40 42 Ry6 2:2.1 Die eerste term van Ry n word gegee deur T, = an? + bn +c. Bepaal die waardes van a, b enc. (3) vp Ms Bereken vervolgens die eerste term van Ry 21. (2) 223 Bereken die 10% term van Ry 21. on Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V1/Graad 12 5 NK/September 2025 VRAAG 3 3.1 Beskou die meetkundige reeks: 729 + 243 + 81+... 3.1.1 Bereken Tp. (3) 3.1.2 Dit word gegee dat: 729 +243 +814 .0+Tm = 1093 Bereken m. Q) 32 Beskou die volgende oneindige meetkunde reeks: 1+r+r?+7r3+., Die tweede en elke opeenvolgende term wat volg, is twee keer die som van al die terme in die reeks wat die term volg. Bepaal die waarde van die 2° en 3 terme van die reeks. (5) (11) Blaai om asseblief Kopiereg voorbchou

Wiskunde V1/Graad 12 6 NK/September 2025 VRAAG 4 Hieronder is die grafieke van g(x) = ax’ +bx-7 en h(x) = er +2 geskets. x- Een F is die y-afsnitte van g en h onderskeidelik. Die draaipunt K is ook die snypunt van die asimptote van h. y F Pa coll (.. K bn lad . & / 4.1 Skryf die kodrdinate van K neer. (2) 4.2 Bereken die lengte van EF. (4) 43 Bepaal die waardes van a en b in g(x) = ax’ +bx-7. (4) 44 Skryf die waardeversameling van h(x) + 3 neer. (2) 4.5 __ Vir watter waardes van p sal g(x) = p TWEE ongelyke positiewe wortels hé? (2) 4.6 Bepaal die vergelyking van die simmetrielyn van h, m <0, in die vorm y=mxt+e. (3) 47 Beskryf die transformasie wat grafiek g moet ondergaan om grafiek ¢ te vorm, waar t(x) = (x — 3)?. (2) 48 Dit word gegee dat g(x) =f '@). Bepaal die x-waarde(s) waar die gradiént van 'n raaklyn aan f gelyk is aan 1. @) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V1/Graad 12 7 NK/September 2025 VRAAG 5 Gegee die grafiek: f(x)= (3) 5.1 Bepaal die vergelyking van g, die refleksie van f in die lyn y = x, in die vorm you. 5.2 Skets die grafieke van f en g op dieselfde assestelsel. Dui die afsnitte met die asse duidelik aan. 5.3 Vir watter waardes van x is g(x) >-1? 1 x 5.4 Beskryf die transformasie van f om grafiek h te vorm, waar nsy=mn{5] ‘ VRAAG 6 6.1 Thabo deponeer R3 550 in 'n spaarrekening teen 'n rentekoers van 8% pj., halfjaarliks saamgestel. Bereken die: 6.1.1 Effektiewe rentekoers wat hy op sy spaargeld ontvang 6.1.2 Finale bedrag in sy spaarrekening na 'n tydperk van 5 jaar 6.2 ‘n Voertuig is vir R185 000 gekoop. Oor 'n tydperk van n jaar het die waarde van die voertuig, teen 19% p.j. op die verminderdesaldo-metode, tot R48 896 verminder. Bereken 7. 6.3 Thembi het 'n lening van R35 000 bekom teen 'n rentekoers van 18% pjj., Kopiereg voorbehou maandeliks saamgestel. Hy het onderneem om die lening oor 4 jaar terug te betaal. 6.3.1 Bereken die maandelikse paaiement wat terugbetaal moet word. 6.3.2 Thembi kon nie die 21‘ en 22** paaiemente betaal nie. Indien hy aan die einde van die 23** maand met sy terugbetalings voortgaan, wat sal die uitstaande balans wees? (2) (4) (3) (2) (11) (3) (2) (3) (3) (5) (16] Blaai om asseblief

Wiskunde V 1/Graad 12 8 NK/September 2025 VRAAG 7 a tA Gegee: f(x) =-—= rs Bepaal f’(x) vanuit eerste beginsels. 42 Bepaal: 721 Dy, (3x? — 7x + 4] dk 3 1 122 —, as y= enk=y-— dx x y VRAAG 8 Gegee: f(x) =x? —2x? +x 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 Kopiereg voorbehou Bepaal die waarde(s) van x waarvoor f(x) = 0. Bereken die koérdinate van die draaipunte van f. Skets die grafiek van f. Dui alle draaipunte en die afsnitte met die asse duidelik aan. Bepaal vir watter waardes van x is: 8.4.1 fi(x) <0 8.4.2 die grafiek van f konkaaf na onder 'n Raaklyn word aan die grafiek van g getrek, waar g(x) = f(x—2). Bereken die gradiént van die raaklyn by x = 0. (5) (2) (4) (11) (3) (5) (3) (3) [20} Blaai om asseblief

Wiskunde V1/Graad 12 9 NK/September 2025 VRAAG 9 ‘n Silinder met radius r en hoogte A word gegee. Die afmetings van die silinder is sodanig dat die som van die deursnee (middellyn) en die hoogte gelyk is aan 24 eenhede. Bereken die lengte van die radius sodat die volume van die silinder 'n maksimum sal wees. VRAAG 10 Sharon en Denice is afgetrede onderwyseresse. Sommige dae vergeet hulle om hulle medikasie te drink. Die waarskynlikheid dat nie Sharon 6f Denice sal vergeet om hulle medikasie te drink nie, is 0,6. 10.1 10.2 10.3 Bereken die waarskynlikheid dat ten minste een van hulle sal vergeet om hulle medikasie te drink. Die waarskynlikheid dat Sharon op enige ewekansig gekose dag sal vergeet om haar medikasie te drink, is 0,24. Die waarskynlikheid dat beide van hulle sal vergeet om hul medikasie te drink, is 0,14. Bereken die waarskynlikheid dat Denice op daardie dag sal vergeet om haar medikasie te drink. Bepaal of die gebeurtenis dat Sharon vergeet om haar medikasie te drink, en die gebeurtenis dat Denice vergeet om haar medikasie te drink, onafhanklik is. VRAAG 11 Die syfers 0, 1, 2, 3, 4, 5 en 8 word gebruik om 3-syfer-kodes te vorm. 11.1 11.2 Bepaal hoeveel unieke kodes moontlik is indien die: 11.1.1 syfers herhaal kan word 11.1.2 syfers nie herhaal mag word nie In die geval waar die syfers herhaal mag word, wat is die waarskynlikheid dat die kodes getalle groter as 400 en presies deelbaar deur 5 sal wees? TOTAAL: Kopiereg voorbehou (6] (1) 3) (3) [7] (1) (2) (4) (7] 150

Wiskunde V1/Graad 12 NK/September 2025 INLIGTINGSBLAD yal ENG? = Aac ~ 2a A=P(1 +ni) A=P(1-ni) A=P(1-i)" A=P(1 +i)" n T, =a+(n-1)d Sn = 5 [2a + (n—-1)d] a" -1 a T, =ar™ g, = 8S wi So =7opj-l<r<i p-2l+9"- 1) _x[1-( +i] a 7 i 1 ~ f(xth)— f(x) )= lim as £@) h50 h Xy + x; + d= (%2—%4)* + 02-1)? wm (22 2) y=mxt+c y-yy = M(x — x) m= m= tan@ | (x-a)?+(y—-b)? =r? ame 2.22.8 sn A snB sinc a? = b? +c? —2be.cosA 1 area AABC = 3ab.sin Cc sin(a + B) =sina.cosB + cosa.sinB cos(a +B) = cosa.cosf —sina.sinB cos?@ — sin?a cos 2a = 41 —2sin’a 2cos?a — 1 n go n n(A) P(A) nS) J=a+bx Kopiereg voorbehou sin(a@ — B) =sina.cosB — cosa.sinB cos(a — 8) = cosa.cosf +sina.sin£ sin 2a = 2sina.cosa P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) _2@-90-9) p=" Ta@-»