Mathematics Grade 11 P2 Eastern Cape November 2017 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com *Iwis2*

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/November 2017 KABV — Graad 11 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. i 2. 3. Hierdie vraestel bestaan uit 12 vrae. Beantwoord AL die vrae in die ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om die antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders aangedui. Skryf netjies en leesbaar. ee ac EASTERN CAPE

Wiskunde/V2 VRAAG 1 Downloaded from hlayiso.com 2 KABV - Graad 11 1 Mnr. Brown het 'n opname gedoen oor die hoeveelheid lugtyd (in rand) wat ELKE student op sy of haar selfoon het. Hy het die data in die mond-en-snordiagram hieronder opgesom. (a a rn DBE/November 2017 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 e)ial Skryf die vyfgetalopsomming van die data neer. 1.1.2 Bepaal die interkwartielomvang. 1.1.3 Lewer kommentaar op die skeefheid van die data. 1.2 'n Groep van 13 studente het aangedui hoe lank (in uur) dit geneem het voordat hulle selfoonbatterye herlaai moes word. Die inligting word in die tabel hieronder gegee. T ) 8 10 17 20 | 48 50 50 63 y 107 1.2.1 Bereken die waarde van y as die gemiddeld vir die datastel 41 is. 1.2.2 As y=94, bereken die standaardafwyking van die data. 1.2.3 Die gemiddelde tyd voordat 'n ander groep van 6 studente die batterye van Kopiereg voorbehou hulle selfone moes herlaai, was 18 uur. Kombineer hierdie groepe en bereken die algehele gemiddelde tyd nodig vir hierdie twee groepe om die batterye van hulle selfone te herlaai. UN AAA Ste omassebic (2) @) Q) (2) () (3) [10]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/November 2017 KABV - Graad 11 VRAAG 2 'n Student het 'n opname onder sy vriende en familie gedoen om die verhouding tussen die ouderdom van 'n persoon en die getal bemarkingsoproepe wat hy of sy in een maand ontvang het, te bepaal. Die inligting word in die tabel hieronder gegee. OUDERDOM VAN FREKWENSIE KUMULATIEWE PERSOON IN FREKWENSIE OPNAME pot 7 l 30<x<40 27 40 <x <50 25 50 <x <60 64 60<x<70 72 LhLUmUr 4 80<x<90 80 2.1 Voltooi die frekwensie- en kumulatiewefrekwensie-kolomme in die tabel wat in die ANTWOORDEBOEK gegee word. (4) 2.2 Hoeveel mense het aan hierdie opname deelgeneem? qd) 2.3 Skryf die modale klas neer. qd) 2.4 Teken 'n ogief (kumulatiewefrekwensie-grafiek) om die data voor te stel op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK gegee word. (3) 2.5 Bepaal die persentasie bemarkingsoproepe wat persone ouer as 54 jaar ontvang het. (3) el A Ble omassebit

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8) DBE/November 2017 KABV - Graad 11 VRAAG 3 A(-2 ; -5), B, C en D_ is die hoekpunte van vierhoek ABCD sodanig dat die hoeklyn AC loodreg op hoeklyn BD by T is. Die vergelyking van BTD word gegee deur 2y+x=18 en AB = 15 eenhede. uy c B it 15 oO x A(-2 ;-5) D 3.1 Bepaal die gradiént van lyn AC. (2) 3.2 Bepaal die gradiént van AC indie vorm y=mx+c. (2) 3.3 Indien die vergelyking van AC y=2x~-1 is, bereken die kodrdinate van T. (3) 3.4 As ABCD 'n vlieér is met AB = BC: 3.4.1 Bepaal die koérdinate van C @ 3.4.2 Bereken die lengte van BT (4) 3.4.3 Skryf die lengte van die radius van die sirkel wat deur punt B, C en T gaan, neer (2) [15] Konireavoorehou UN Btesom aes EASTERN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/November 2017 KABV - Graad 11 VRAAG 4 C, 'n punt op die x-as, A(-5 ; -3) en B(4; 12) is die hoekpunte van 'n driehoek. AB sny die x-as by E. ABC=6 en BEC=a. B (4:12) 0 A (-5;-3) 4.1 Bereken die gradiént van AB. (2) 4.2 Bepaal die kodrdinate van punt E. (3) 4.3 Bepaal die grotte van a. Rond tot die naaste heelgetal af. (2) 4.4 As @=76°, bepaal die vergelyking van die lyn deur A wat parallel aan BC is. (5) [12] Kviessosos ALTE, *y

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 DBE/November 2017 KABV — Graad 11 VRAAG 5 5.1 Vereenvoudig volledig: sin(90°— x). cos(180° +x)+ tan x. cos x. sin (x—180°) (6) 52 Bewys, SONDER om'n sakrekenaar te gebruik, dat sin 315°.tan210°.sin190° _ —2 6 cos 100°.sin 120° 3 53 In die diagram hieronder is R 'n punt in die eerste kwadrant sodanig dat TOR =a . RO word verleng na P sodanig dat OP=2 RO en TOP=f. Daar word gegee dat sina@= : : Ay R (0 Df ie) a x P Bepaal, SONDER die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.3.1 Die waarde van tana (3) 5.3.2 Die waarde van sinf (3) 5.3.3 Die koérdinate van P (4) oF _ 2 5.4 Bewys die identiteit: sin@=tan@. cos @ = tané (4) cos@-1+sin* 0 [26] miaiaaiil NAA aaa EASTERN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/November 2017 KABV - Graad 11 VRAAG 6 6.1 Bepaal die algemene oplossing vir sin(x-30°) = cos2x 6.2 Beskou die funksies f(x) =sin(x-30°) en g(x)= cos2x 6.2.1 Skryf die periode van g neer. 6.2.2 Gee die waardeversameling van /. _ Teken die grafiek f en g vir x €[—90°;180°] op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word. Dui duidelik ALLE afsnitte met die asse, draaipunte en eindpunte aan. 6.2.4 Skryf die x-kodrdinate van die snypunte van f en g in die interval x €[-90°;180°]. VRAAG 7 In APQR is QR=3 eenhede,PR = x eenhede, PQ = 2x eenhede en PQR = 0. 2x 3 P 7 R 7A Toon dat cos @ = “3 72 As x=2,4 eenhede: 7.21 Bereken 0 199) Bereken die oppervlakte van APQR 73 Bereken die waardes van x waarvoor die driehoek bestaan. eins UNA A A A Q Blaai om asseblief 6) Q) (2) 6) (3) [16] (G3) G3) (2) (4) [12]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/November 2017 KABV - Graad 11 VRAAG 8 'n Piramide met 'n vierkantige basis met 'n sy-lengte van 16 cm is hieronder geskets. P 1é op die vierkantige basis direk onder A. Die volume van die piramide is 640 cm’. > Volume van piramide = yah ee °C] 16 cm S11 Toon dat die loodregte hoogte van die piramide, AP, 7,5 cm is. (2) 8.2 Bepaal vervolgens die totale buite-oppervlakte van die piramide. (4) [6] iil UNA AM Btasom asset

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/November 2017 KABV — Graad 11 Gee redes vir jou bewerings en berekeninge in VRAAG 9, 10, 11 en 12. VRAAG 9 9.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel en punt T 1é op koord RS. Bewys die stelling wat beweer datas OT | RTS danis RT=TS. fe) 142 R T S (5) 9.2 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel ABD. F is 'n punt op koord AB sodanig dat DOF | AB. AB=FD=8 cmen OF=xcm. D Bepaal die lengte van die radius van die sirkel. (5) [10] ad UNA AA Bteslom asset EASTERN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 11 DBE/November 2017 KABV - Graad 11 VRAAG 10 M is die middelpunt van die sirkel SVQR met gelyke koorde SV en QR. RP en QP is raaklyne aan die sirkel by R en Q onderskeidelik sodanig dat RPQ = 70°. ay Ze Gi OS ve Ve i ff2 ~~ / y, / | J 1 A / i \ / xX i// f ~ i J. 2/ / ~~ | 4 ay \ \ 7am | NS \ h/ / aN ; - i 2 ” ia “Sp R 10.1 Bereken die grootte van R,. (4) 10.2 Bereken die grootte van Oh: (2) 10.3 Bepaal die grootte van M,. (3) [9] a IMAM Bal om ass EASTERN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/November 2017 KABV — Graad 11 VRAAG 11 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel. CDE is 'n raaklyn aan die sirkel by D. DB halveer ABC. Laat B, =x B 1.1 Bewys dat BC|| OD oO 11.2. Toondat € =90° (3) [7] Kopieres vorbehou UA A Blsiom asec

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/November 2017 KABV ~ Graad 11 VRAAG 12 In die diagram hieronder raak twee sirkels mekaar ekstern by punt P. QPR is 'n gemene raaklyn aan beide sirkels by P. EDRC is 'n raaklyn aan die sirkel PBFC by C. RCA=y en DAC=x. AD|| BC. F \ | E 12.1 Noem, met redes, VIER ander hoeke gelyk aan x. (7) 12.2 Toon dat EPA=x+y (4) 12.3 Bepaal die numeriese waarde van x+y, as dit gegee word dat DCTP 'n koordevierhoek is. (4) {15] TOTAAL: 150 see oss MN 0

Downloaded from hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com