Technical Mathematics Grade 10 P2 Eastern Cape November 2018 Memo

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE 10 NOVEMBER 2018 TEGNIESE WISKUNDE V2 NASIENRIGLYN PUNTE: 100 Hierdie nasienriglyn bestaan uit 11 bladsye.

Downloaded from hlayiso.com 2 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2018) VRAAG 1 1.1.1  x  x y  y2  M 1 2; 1   2 2   2  0 4  3   Vervanging M  ;   2 2   1  M 1;    Antwoord  2 (2) 1.1.2 m  y2  y1 x2  x1 MB 1   (1) mMB  2 1  (3)  Vervanging 1  1  2 1 3 1 mMB  8  Antwoord (2) 1.1.3 1 mMB  8 y  mx  c 1 1  ( 3)  c  Vervanging 8 5 5 c    c 8 8 1 5  Vergelyking y  x  8 8 OF y  y1  m  x  x1  1 y  (1)  x  (3)   Vervanging 8 1 3 y  x  1 8 8  Vereenvoudiging 1 5 y  x  8 8  Antwoord (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2018) TEGNIESE WISKUNDE V2 3 1.1.4 𝐶𝐷2 = (𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 52 = ( 𝑘 − 2)2 + (0 − (−4))2  Vervanging 52 = ( 𝑘 − 2)2 + (0 + 4)2 25= (𝑘 − 2)2 + 16  Standaardvorm k 2  4k  4  9 = 0 k 2  4k  5  0  Faktore  (𝑘 − 5)(𝑘 + 1) = 0 k   1 of k  5 ∴𝑘=5  Antwoord (4) BC   x2  x1    y2  y1  1.1.5 2 2 BC   2  (3)    4  (1)  2 2 BC  34  BC AD   5  0    0  3 2 2  AD  AD  34 BC  AD  34  BC = AD  BC  AD  ABCD is 'n parallelogram (teenoorst. sye van vierhoek =)  Gevolgtrekking OF 3 mBC   5 03 mAD  50 3 3  mAD  mBC   mAD    mBC 5 5  BC / / AD 3 1 4 mAB   03 3 04 4 mDC   4 52 3  mAB  mDC  3 4  AB // DC mAB  mDC  3  AB / / DC  Gevolgtrekking  ABCD is 'n parallelogram (teenoorst. sye van vierhoek ) (4) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2018) VRAAG 2 2.1.1 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝐴 + cot 𝐵 1 1    Resiproke sin A tan B 1 1    Vervanging sin 57 tan 39  2.43  Antwoord (3) 2.1.2 3A 2 cos 2 3(57)  2 cos 2  Vervanging  0.16  Antwoord (2) 2.2.1 5𝑐𝑜𝑠𝜃 = −3 3 𝑐𝑜𝑠𝜃 = − 5  Korrekte Diagram 𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2 52 = (−3)2 + 𝑦 2  y  4 𝑦 2 = 25 − 9 = 16 ∴ 𝑦 = −4  Vervanging 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑡𝑎𝑛𝜃 3  4     5  3  3 4    Antwoord 5 3 11  15 (4) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2018) TEGNIESE WISKUNDE V2 5 2.2.2 r r sec    sec   x x 5  Vervanging sec  3  Antwoord 5  sec 𝜃 = − 3  Resiprook OF 1 sec   cos  1   Vervanging 3  5 5 sec     Antwoord 3 (3) 2.3 2 tan(2𝑥 + 12°) − 3 = 1 2 tan(2𝑥 + 12°) = 4  Oorbring van 3 tan(2𝑥 + 12°) = 2  tan(2𝑥 + 12°) = 2  2𝑥 + 12° = tan−1(2) tan−1 (2) 2𝑥 + 12° = 63,43° 2𝑥 = 63,43° − 12° 2𝑥 = 51,43  2x = 51,43° 𝑥 = 25,72  Antwoord (5) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2018) VRAAG 3 3.1 ˆ  90 ABC ( AB  AD)  Bewering  Rede (2) 3.2 ˆ  ˆ DAC BAC  90 ( AB  AD) ˆ  49  BAC ˆ  49 BAC  Bewering & Rede ˆ  41  ACB ( e van  ABC ) ˆ  AB tan ACB BC  Vervang. in tan verh.  AB  45 tan 41  AB  39.12m  Antwoord  AB  3912cm (4) 3.3 ED tan ˆ EAD  AD ED  Vervanging tan 73  45  ED  45 tan 73  Vereenvoudiging  ED  147.19m  Antwoord  ED  14719cm (3) 3.4 EC  CD  ED CD  45 tan 41 CD  39.12m  CD = 3912 cm  CD  3912cm  3912 cm  14719 cm  EC  3912cm  14719 cm  EC  18631 cm  Antwoord (3) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2018) TEGNIESE WISKUNDE V2 7 QUESTION/VRAAG 4 4.1.1  x-afsnitte  y-afsnit  asimptote  vorm (4) 4.1.2 Periode is 180º  Antwoord (2) 4.1.3 𝑦 = −3𝑡𝑎𝑛𝑥  Antwoord (1) 4.2.1 𝑔(𝑥) = 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑥 3 = 𝑎 cos 0° Slegs antwoord: Volpunte  Vervanging 3 = 𝑎(1) 𝑎=3 Antwoord (2) 4.2.2 Waardeversameling: −1 ≤ 𝑦 ≤ 5 -1 5 (2) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2018) VRAAG 5 ′ 5.1.1 P𝑅̂S= 30° (𝑣𝑒𝑟𝑤.  𝑒 ; 𝑃𝑄//RS)  Bewering  Rede (2) 5.1.2 ̂ 𝑆 = 40° 𝑇𝑅 (𝑜𝑜𝑟𝑒𝑒𝑛𝑘.  𝑒 ; 𝑃𝑄//𝑅𝑆)  Bewering  Rede (2) 5.1.3 𝑃̂ + 𝑄̂ + 𝑃𝑅̂ 𝑄 = 180° (  e van ∆)  Bewering en rede 30°+40° + 𝑃𝑅̂ 𝑄 = 180° 𝑃𝑅̂ 𝑄 = 180° − 30° − 40° = 110° Antwoord (2) 5.1.4 PRT  PRS  SRT (dieselfde )  Bewering en rede  Antwoord PRT  300  400  700 OF PRT  Qˆ  Pˆ (buite  van )  PRT  40  30  PRT  70 (2) 5.1.5 𝑃̂ + 𝑄̂ = 𝑃𝑅̂ 𝑇 (buite  )  Rede OF ̂ ˆ , dus 𝑃𝑅 𝑇 is ʼn binne hoek van driehoek PQR 𝑃𝑅̂ 𝑇 is die som van 𝑄̂ en 𝑃̂ (twee  Rede teenoorstaande binnehoeke) (1) [9] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2018) TEGNIESE WISKUNDE V2 9 VRAAG 6 6.1 ABDE is ‘n gelykbenige trapesium. Gegee een paar sye  Trapesium gelyk en die ander paar is ewewydig  Gelyke paar  Ewewydige paar (3) 6.2.1 BAE  EDB 180 (Teenoorst e van gelykbenige Trapesium)  Bewering en rede 2 x  EDB 180  Antwoord EDB 180  2 x (2) 6.2.2 BAE  AED(basis e: Gelykbenige trapesium)  Bewering en rede  Antwoord AED  2 x (2) 6.3 180° − 2𝑥 = 𝑥 (teenoorst e van parm )  180° − 2𝑥 = 𝑥 3𝑥 = 180°  𝑥 = 60° ∴ 𝑥 = 60° (2) 6.4 𝐴𝐶̂ 𝐵 = 𝐶𝐴̂𝐵 (𝑣𝑒𝑟𝑤. 𝑒 AE//BD)  Bewering en rede Dus, driehoek ABC is gelykbenig  Gelykbenig Dus ABCE is ‘n Rhombus (aanlig sye is gelyk, AB=BC)  Gevolgtrekking  Rede (4) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 10 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2018) VRAAG 7 7.1.1 Bewys: In ∆𝑃𝑄𝑂 𝑒𝑛 𝑀𝑁𝑂 𝑂̂ 𝑖𝑠 𝑔𝑒𝑚𝑒𝑒𝑛𝑠𝑘𝑎𝑝𝑙𝑖𝑘  𝑂̂ 𝑖𝑠 𝑔𝑒𝑚𝑒𝑒𝑛𝑠𝑘𝑎𝑝𝑙𝑖𝑘 O𝑃̂ 𝑄 = 𝑂𝑀̂ 𝑁 (𝑜𝑜𝑟𝑒𝑒𝑛𝑘. 𝑒; 𝑃𝑄//MN)  Bewering en rede O𝑄̂ 𝑃 = 𝑂𝑁̂ 𝑀 (𝑜𝑜𝑟𝑒𝑒𝑛𝑘. 𝑒; 𝑃𝑄//MN)  Bewering en rede ∆𝑃𝑄𝑂///∆ MNO () ∆𝑃𝑄𝑂///∆ MNO () (3) 7.1.2 PQ QO PO  Antwoord   MN NO MO (1) 7.2.1 𝑂𝑄 𝑃𝑄  Bewering en rede = 𝑀𝑁 ( ∆𝑃𝑄𝑂///∆ MNO) 𝑂𝑀 𝑂𝑄 6 =9  Vereenvoudiging 12 6 𝑂𝑄 = 9 ×12  Antwoord 𝑂𝑄 = 8 eenhede (3) 7.2.2 𝑃𝑀 𝑀𝑁 = 𝑃𝑄 𝑃𝑀 9  19 = 6 𝑂𝑃 𝑃𝑀 9 =6 19  Vereenvoudiging 9 57 PM= 6 ×19 = 2 ≈ 28.50 𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑑𝑒  Antwoord (3) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2018) TEGNIESE WISKUNDE V2 11 VRAAG 8 8.1.1 107,5° = 107° + 0.5×60  Maal met 60 = 107 + 30  30’ = 107°30′00"  00” (3) 8.1.2 69°64′89" = 69° + 64 + 89  Deel deur 60 en 3600 60 60×60  Antwoord = 69,1° (3) 8.1.3 𝜃 = 𝑠/𝑟  𝜃 = 𝑠/𝑟 35 180 35 = 7× 𝜋  7 = 286,48° 180  Maal met 𝜋  286,48 (4) 𝜋 17 8.1.4 2𝜋 − 9 − 120°  9𝜋 17 180 = 9 𝜋 − 120°  Maal met 𝜋 17 180 = 9 𝜋× 𝜋 − 120° = 340° − 120°  Antwoord = 220° (3) [13] TOTAAL: 100 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief