Mathematics Grade 11 P1 Gauteng June 2024 Memo (Afrikaans)

Downloaded from hlayiso.com PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2024 GRAAD 11 NASIENRIGLYNE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11 bladsye

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 INSTRUKSIES EN INLIGTING A – AKKURAATHEID CA. – KONTINUE AKKURAATHEID LET WEL: • Indien 'n kandidaat 'n vraag TWEE keer beantwoord, sien slegs die eerste poging na. • Indien 'n kandidaat 'n vraag DOODTREK en dit nie oordoen nie, sien die doodgetrekte antwoord na. • Deurlopende akkuraatheid is van toepassing op ALLE aspekte van die nasienriglyn. • Dit is ONAANVAARBAAR om waardes/antwoorde aan te neem om 'n probleem op te los. 2

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 1 1.1 1.1.1 x9 ✓ antwoord (1) 1.1.2 x=9 ✓ antwoord (1) 1.1.3 (1) 2 + 4 9 −1 5 ✓ antwoord 8  Irrasionaal (1) 1.1.4 x=0 ✓ antwoord (1) 1.2 1.2.1 2 x 2 − 3x − k = 0 2 x 2 − 3x − 5 = 0 (2 x − 5)( x + 1) = 0 ✓ faktore 5 x = of x = −1 ✓ antwoorde 2 (2) 1.2.2 2 x 2 − 3x − 4 = 0 −(−3)  (−3) 2 − 4(2)(−4) ✓ substitusie x= 2(2)  x = 2,35 of x = −0,85 ✓✓ antwoorde LET WEL: Penaliseer 1 punt vir verkeerde afronding, SLEGS in die vraag. (3) 1.3 1.3.1 x−4= − x−2 16 − 8 x − x 2 = x − 2 ✓ kwadreer beide kante x 2 − 9 x + 18 = 0 ✓ standaardvorm ( x − 6)( x − 3) = 0 ✓ faktore x = 3 of x  6 ✓ kritieke waardes ✓ verwerping (5) 3

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 1.3.2 x 2 + 4  3x + 2 x 2 − 3x + 2  0 ✓ standaardvorm ( x − 2)( x − 1)  0 ✓ faktore x  1 of x  2 OF ✓✓ antwoorde x  (−;1)  (2; ) (4) 1.4 y + 2 = 2x  y = 2x − 2 (1) ✓ y as onderwerp 2x2 = 2 − y 2 (2)  2 x 2 = 2 − (2 x − 2) 2 ✓ substitusie 2 x 2 = 2 − (4 x 2 − 8 x + 4) 2 x2 = 2 − 4 x2 + 8x − 4  6x2 − 8x + 2 = 0  3x 2 − 4 x + 1 = 0 ✓ standaardvorm (3 x − 1)( x − 1) = 0 1 ✓ faktore x = of x = 1 3 ✓ albei x- waardes 4 y =− of y = 0 3 ✓ albei y- waardes OF y + 2 = 2x OF y+2 x = (1) 2 ✓ x as onderwerp 2x2 = 2 − y 2 (2) ✓ substitusie y+2 2  2( ) = 2 − y2 2 y2 + 4 y + 4 2( ) = 2 − y2 4 y + 4y + 4 2 ( ) = 2 − y2 2  y + 4 y + 4 = 4 − 2 y2 2 ✓ standaardvorm 3y + 4 y = 0 2 ✓ faktore y (3 y + 4) = 0 4 ✓ albei y-waardes y =0 of y=− 3 1 x =1 of x= ✓ albei x-waardes (6) 3 1.5 1.5.1 Vir ongelyke wortels:   0 ✓ voorwaarde van  4

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11  2 x 2 − 4 x + (3 − p) = 0  = b 2 − 4ac   = (−4) 2 − 4(2)(3 − p) ✓ substitusie in   = 16 − 24 + 8 p (4)   = −8 + 8 p ✓ uitdrukking vir   −8 + 8 p  0 8p  8  p 1 ✓ antwoord 1.5.2 Uit 1.5.1 3− p  0 (a  0 en b  0) ✓ c0 − p  −3 ✓ antwoord 1  p  3 LET WEL: Enige ander geldige metode (2) 1.6 ( p 2 + 1) x 2 = −2 pqx − q 2 ✓ standaardvorm  ( p 2 + 1) x 2 + 2 pqx + q 2 = 0  = (2 pq) 2 − 4( p 2 + 1)q 2 ✓ substitusie in   = 4 p q − 4 p q − 4q 2 2 2 2 2 ✓ vereenvoudiging   = −4q 2 ✓ uitdrukking vir   q 2  0, q  ; q  0  −4q 2  0 ✓ verduideliking  Wortels is nie-reël (5) [35] 5

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 2 2.1 2.1.1 (2 −1 + 3−1 ) 2 1 1 ✓ verander eksponente = ( + )2 2 3 3+ 2 =( ) 6 5 ✓ vereenvoudiging = ( )2 6 25 = ✓ antwoord 36 (3) 2.1.2 2 .4 x + 2 − 4 x − 3 2 x .2 x 2 .4 x .4 2 − 4 x .4 − 3 = 4x 1 4 x (32 − ) 64 ✓✓ faktore = x 4 1 = 32 − 64 2 048 − 1 = 64 2 047 = ✓ antwoord 64 63 LET WEL: Aanvaar 31 (3) 64 1 2.1.3 − 3 2 [ 12 + 3 (3 3)] 1 1 − = 3 2 [2 3 + (3 3) 3 ] ✓ vereenvoudig hakies 1 1 1 1 − = 3 [2.3 + 3 .3 ] 2 2 3 6 ✓ wortels met rasionale 1 1 1 − eksponente = 3 [2.3 + 3 ] 2 2 2 1 1 − = 3 .3 (2 + 1) 2 2 ✓ faktore = 30 (3) =3 ✓ antwoord (4) 6

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 2.2.1 3 2 x = 16 4 3 x4 = 8 3 4 4   x 4 3 = 83 ✓ metode  x = (3 8 ) 4 ✓ x as onderwerp  x = 16 ✓ antwoord (3) NOTA: Enige ander geldige metode. 2.2.2 5 x +1 + 5 x = 150 5 x.51 + 5 x = 150  5 x (51 + 1) = 150 ✓ faktore  5 (6) = 150 x 5 x = 25 ✓ vereenvoudiging 5 = 5 x 2 ✓ 25 met grondtal 5 x = 2 ✓ antwoord (4) LET WEL: Enige ander geldige metode. 2.3 9 − 54 6 2 (9 − 9.2.3 ) 2 =  ✓  2 6 2 2 2 9 2 − 3 2 . 3. 2 = 6.2 9 2 − 3.2 3 ✓ vereenvoudiging = 12 3(3 2 − 2 3 ) ✓ faktorisering = 12 3 2 −2 3 = 4 (3) [20] 7

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 3 3.1 T4 = −17 ✓ antwoord (1) 3.2 Tn = −7n + 11 ✓ antwoord (1) 3.3 Tn = −7n + 11  −227 = −7n + 11 ✓ vervang Tn − 238 = −7n ✓ antwoord  n = 34 (2) 3.4 2a = −7 7 ✓ waarde van a a=− 2 ✓ gevolgtrekking  maksimum (2) LET WEL: Enige ander geldige metode. [6] VRAAG 4 4.1 69 0 − 63 T4 − 69 − 63 − 57 6 6 volgende term (T4 ) is: − 120 ✓ antwoord (1) 4.2 Tn = an2 + bn + c T2 = a(2) 2 + b(2) + c = 4a + 2b + c T1 = a(1) 2 + b(1) + c = a + b + c T2 − T1 = 3a + b 2a = 6 ✓ 2de verskil a = 3 ✓ waarde van a 3a + b = −69 3(3) + b = −69 9 + b = −69  b = −78 ✓ waarde van b a + b + c = 69 3 + (−78) + c = 69 ✓ waarde van c  c = 144 Tn = 3n 2 − 78n + 144 (4) 8

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 4.3 Kleinste term (minimum) is by die draaipunt van die kwadratiese vergelyking: − b − (−78) 78 ✓ vervang in sim.as n = = = = 13 2a 2(3) 6 ✓ waarde van n Tn = 3n − 78n + 144 2 T13 = 3n 2 − 78n + 144 T13 = 3(13) 2 − 78(13) + 144 ✓ substitusie T13 = −363 ✓ antwoord (4) [9] VRAAG 5 5.1 Die punte A( − 4 ; 0) en B(0 ; 8) lê op g. 8−0 ✓ vervang in mAB m AB = 0 − (−4) ✓ waarde van mAB m AB = 2 y = mx + c  8 = 2(0) + c  A(0;8) ✓ waarde van c c = 8  g ( x) = 2 x + 8 LET WEL: Enige ander geldige metode. (3) 5.2 f ( x) = a( x − x1 )( x − x2 ) f ( x) = a( x + 4)( x − 2) ✓ vervang punte A en C vervang (0;8) 8 = a (0 + 4)(0 − 2) 8 = a (−8) ✓ waarde van a a = −1 f ( x) = −( x + 4)( x − 2) f ( x) = −( x 2 + 2 x − 8) f ( x) = − x 2 − 2 x + 8 ✓ standaardvorm (A)  a = −1 ✓ waarde van b b = −2 ✓ waarde van c c =8 (5) 9

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 5.3 f ( x) = − x 2 − 2 x + 8 − b − (−2) ✓ korrekte substitusie x = = 2a 2(−1)  x = −1  f (−1) = −(−1) 2 − 2(−1) + 8 ✓ korrekte substitusie  f (−1) = 9 LET WEL: Enige ander geldige metode. (2) 5.4 y9 ✓ antwoord (1) 5.5 mg = 2 1 ✓  mp = − mp 2 y − y1 = m( x − x1 ) 1 ✓ vervang punt C  y − 0 = − ( x − 2) 2 1  y = − x +1 2 ✓ antwoord (3) 5.6 f (−1) = 9 ✓ f (−1) = 9 en g (−1) = 6 g (−1) = 6  f (−1) − g (−1)  PQ = 9 − 6  PQ = 3 ✓ antwoord OF OF DP(−1;9) ✓ gebruik DP en g (−1) g (−1) = 6  PQ = 9 − 6 ✓ antwoord  PQ = 3 (2) 5.7 x  2 ; x  −4 ✓✓ antwoord (A) (2) [18] VRAAG 6 6.1 x = −3 ✓ antwoord y =1 ✓ antwoord (2) 10

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 6.2 −4 f ( x) = +1 x+3 −4 0= +1 x+3 −4 −1 = x+3 − x − 3 = −4 − x = −1 x =1 ✓ x-afsnit −4 y= +1 0+3 −4 y= +1 3 1 ✓ y- afsnit y =− 3 (2) 6.3 y = −4 ✓ antwoord (1) 6.4 ✓ vorm van k ✓ k en h afsnitte ✓ asimptote k en h ✓ vorm van h (4) 6.5 p ( x) = 3h( x)  p( x) = 3(2 − x − 4)  p( x) = 3.2 − x − 12 asimptoot: y = −12 ✓ antwoord NOTA: Slegs antwoord, volpunte. (1) 6.6 q( x) = 2 x − 4 ✓ antwoord (1) 6.7 x=0 ✓ antwoord (1) [12] TOTAAL: 100 11