Gr10 Wiskundige Geletterdheid TG studiegids LR

Via Afrika Graad 10 Onderwysersgids Wiskundige Ek sien myself as net ‘n rigtingwyser: ek wys my Geletterdheid leerders die pad na sukses. Graad 10 Studiegids — Lulama Moss, Onderwyser C. Vermeulen, M. North, M. Bali, L.R. de Waal, A. Gilfillan, S.G. Ngobeni Via Afrika verstaan en waardeer jou bydrae as onderwyser en wil jou graag ondersteun. Jy het die belangrikste taak in die Via Afrika Wiskundige Geletterdheid onderwys, en ons besef dat jou verantwoordelikhede veel meer as bloot die onderrig van leerinhoude behels. Ons het ons bes gedoen om jou tyd te bespaar en jou lewe te vergemaklik. Ons is trots dat ons jou kan help om hierdie vak suksesvol aan te bied. Hier volg ’n paar kenmerke van hierdie nuwe reeks: 1. Die reeks is volgens die Nasionale Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring (“CAPS”) geskryf. Kyk op bladsye 8-11 hoe ons aan die vereistes van CAPS voldoen. 2. ‘n Moontlike werkskedule is ingesluit. Kyk op bladsye 8-11 hoeveel tyd dit jou kan bespaar. 3. Elke hoofstuk begin met ‘n oorsig van wat onderrig word en die hulpbronne wat jy benodig. Kyk op bladsy 21 hoe dit jou met jou beplanning sal help. 4. Daar is advies oor die voorgestelde pas wat jou sal help om die hele jaar se werk betyds af te handel. Bladsy 137 wys jou hoe dit gedoen word. 5. Ons gee by elke onderwerp raad oor hoe om konsepte bekend te stel en hoe om leerders met steierwerk voor te berei en te ondersteun. Kyk op bladsye 213-214 vir ‘n voorbeeld. 6. Al die antwoorde word gegee; jy bespaar dus tyd omdat jy nie die oefeninge self hoef uit te werk nie. Kyk op bladsye 178-179 vir ‘n voorbeeld. 8. ’n Vraagbank is ingesluit wat gebruik kan word vir addisionele hersiening of Formele Assesseringstake. Sien bladsye 260- 267. 7. ’n CD propvol hulpbronne is ook ingesluit om jou met onderrig en assessering te help. Sien die binnekant van die voorblad. Die bypassende Leerderboek bevat die volledige inhoud wat jou leerders moet bemeester. Dit is in toeganklike taal geskryf wat dit vir leerders maklik maak om te leer. Die opwindende ontwerp en uitleg van die Leerderboek sal leerders se belangstelling aanwakker, hulle inspireer om te leer en die onderrigtaak vir jou aangenaam maak. Ons wil graag hoor hoe dit met jou onderrig gaan. Stuur jou terugvoer per epos aan ons by wiskundigegeletterdheid@viaafrika.com of besoek ons onderwysersforum by www.viaafrika.com. Language: Afrikaans www.viaafrika.com

A. Gilfillan • N. Vermeulen Studiegids Via Afrika Wiskundige Geletterdheid Graad 10 ISBN: 978-1-41546-347-5

Inhoud Inleiding tot Wiskundige Geletterdheid. ............................................................... iii Onderwerp 1 Basiese vaardighede. .................................................................... 2 Hoofstuk 1 Getalle en berekeninge met getalle.................................................... 3 Oefening............................................................................................................19 Hoofstuk 2 Patrone, verhoudings en voorstellings............................................. 24 Oefening............................................................................................................35 Onderwerp 2 Toepassings............................................................................... 43 Hoofstuk 3 Finansies....................................................................................... 44 Oefening........................................................................................................... 65 Hoofstuk 4 Meting. ..........................................................................................74 Oefening........................................................................................................... 94 Hoofstuk 5 Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld ........... 103 Oefening.......................................................................................................... 114 Hoofstuk 6 Datahantering..............................................................................122 Oefening..........................................................................................................140 Hoofstuk 7 Waarskynlikheid........................................................................... 145 Oefening.......................................................................................................... 153 Eksamenvraestelle. .......................................................................................... 155 Hoe eksamenvraestelle opgestel word. .............................................................. 155 Vraestel 1.........................................................................................................162 Vraestel 2. .......................................................................................................168 Vraestel 1 memorandum.................................................................................... 172 Vraestel 2 memorandum...................................................................................180 Woordelys........................................................................................................186 © Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 ii

Inleiding tot Wiskundige Geletterdheid Wat behels Wiskundige Geletterdheid? Volgens die Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring (KABV) vir Wiskundige Geletterdheid: Die bevoegdhede wat deur Wiskundige Geletterdheid ontwikkel word, stel individue in staat om die wêreld van die 21ste eeu te verstaan, daaraan deel te neem en ’n bydrae daartoe te lewer. Dit is ’n wêreld wat gekenmerk word deur getalle, getalgebaseerde argumente en data wat voorgestel of wanvoorgestel word op ’n aantal verskillende maniere. Sulke bevoegdhede sluit in die vermoë om te redeneer, besluite te neem, probleme op te los, hulpbronne te bestuur, inligting te interpreteer, gebeurtenisse te skeduleer, en tegnologie te gebruik en toe te pas. Die leerders moet blootgestel word aan sowel wiskundige inhoud as werklikheidskontekste om hierdie bevoegdhede te ontwikkel. Wiskundige inhoud is nodig om werklikheidskontekste te verstaan; aan die ander kant bepaal kontekste die inhoud wat nodig is. Wiskundige inhoud bied vir ons ’n middel om toegang tot werklikheidskontekste te kry en dit te verstaan, terwyl werklikheidskontekste betekenis aan die inhoud gee en ’n rede gee om die inhoud te leer. Net so belangrik as inhoud en konteks is egter dat die leerders probleemoplossingsvaardighede moet ontwikkel. Dit behels die vermoë om wiskundige inhoud toe te pas om probleme op te los wat op werklikheidskontekste gebaseer is, wat dikwels ingewikkeld en onbekend is. Die fokus in Wiskundige Geletterdheid val op die gebruik van inhoud eerder as die kennis van inhoud. o plo s sin le e m gs ob va pr ar e di ed gh s i n g sv a a rd i g h ed e p ro b l e e m Inhoud Konteks lo s op op lo em s si e bl ng dig h e d e p sv ro aar © Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 iii

Hoe hierdie gids jou gaan help Hierdie Via Afrika Studiegids sal jou help om goed voor te berei vir jou Graad 10-eindeksamen. Die skrywers het goed nagedink oor wat ’n leerder nodig het om doeltreffend vir die eksamen voor te berei en om die eksamen suksesvol af te lê. Hulle het hierdie behoeftes geïdentifiseer: ●● ’n begrip van die basiese wiskundige inhoud wat in die eindeksamen geassesseer gaan word; ●● ’n begrip van die aard en doel van Wiskundige Geletterdheid, en hoe dit geassesseer gaan word; ●● ’n voorbeeld van Vraestel 1 en Vraestel 2 met volledige oplossings, tesame met opmerkings om jou te help verstaan hoe elke vraag beantwoord moet word. Om in hierdie behoeftes te voorsien, is hierdie Studiegids in die volgende onderwerpe ingedeel: Onderwerpe 1 en 2 – Basiese en toepassing van wiskundige vaardighede Dit bevat opsommings van die wiskundige inhoud en vaardighede wat jy moet leer. Die onderwerpe is in hoofstukke ingedeel, wat elk ’n ander konsep behandel. Dit volg hierdie patroon: ●● hersiening van die konsepte wat in die kurrikulum vir Graad 10 uiteengesit word; ●● voorbeelde wat op die konsepte wat gedek word, gebaseer is; ●● oefeninge wat vir jou geleenthede bied om te oefen wat jy geleer het. Werk die onderwerpe deeglik deur om jou in staat te stel om die nodige konsepte en vaardighede toe te pas wanneer jy die eksamenvraestelle deurwerk.. Eksamenvraestelle Hierdie afdeling bevat inligting oor: ●● hoe eksamenvraestelle opgestel word; ●● hoe Vraestel 1 van Vraestel 2 verskil; ●● die vier vlakke waarop jy geassesseer gaan word; ●● hoe om die beantwoording van vrae in enige eksamen- (of toets-) vraestel te benader. © Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 iv

Daarbenewens bevat hierdie afdeling: ●● voorbeelde van Vraestel 1 en Vraestel 2; ●● memorandums (oplossings) vir die twee vraestelle; ●● opmerkings in die memorandums om jou te help om elke vraag te verstaan en te beantwoord. Hierdie opmerkings verwys na die vlak van die vraag, die doel van die vraag, en die inhoud of vaardighede wat vereis word om die vraag te beantwoord. © Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 v

XX 1 Onderwerp Unit Basiese Vaardighede HOOFSTUK 1 Bladsy 3 ∙ Getalformate en –konvensies Getalle en berekeninge ∙ Bewerkings met getalle en sakrekenaarvaardighede met getalle ∙ Afronding ∙ Verhouding ∙ Eweredigheid ∙ Koers ∙ Persentasie ONDERWERP 1 Basiese Vaardighede HOOFSTUK 2 Bladsy 24 ∙ Verstaan grafieke wat ’n storie vertel Patrone, verhoudings ∙ Verhoudings en veranderlikes en voorstellings ∙ Lineêre verhoudings ∙ Nie-lineêre verhoudings ∙ Konstante (vaste) verhoudings ∙ Meer oor vergelykings ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 2

HoofstukXX1 Unit Getalle en berekeninge met getalle Oorsig AFDELING 1 Bladsy 4 ∙ Die duisende-skeier Getalformate en ∙ Getalkonvensies en desimale -konvensies ∙ Verskillende telkonvensies ∙ Negatiewe en positiewe getalle as rigtinggewende aanwysers AFDELING 2 Bladsy 5 ∙ Volgorde van bewerkings Bewerkings met getalle ∙ Magte en wortels en sakrekenaar­ ∙ Sakrekenaarvaardighede vaardighede ∙ Breuke ∙ Skatting ∙ Deling en vermenigvuldiging met 10, 100 en 1000 sonder ’n sakrekenaar AFDELING 3 Bladsy 9 • Afronding Afronding • Afronding na bo • Afronding laer HOOFSTUK 1 Basiese vaardighede AFDELING 4 Bladsy 11 • Basiese beginsels Verhouding • Berekening met behulp van verhouding: Die eenheidsmetode • Vergelyking van verhoudings • Deling van ’n hoeveelheid in ’n gegewe verhouding AFDELING 5 Bladsy 14 • Direkte eweredigheid Eweredigheid • Indirekte (inverse) eweredigheid AFDELING 6 Bladsy 15 • Konstante koers Koers • Gemiddelde koers AFDELING 7 Bladsy 17 Persentasie ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 3

Unit 1 Afdeling XX Getalformate en -konvensies Die duisende-skeier ●● In groot getalle gebruik ons spasies om duisende te skei. Byvoorbeeld: 2 876 950 is ‘2 miljoen agt honderd ses en sewentig duisend nege honderd en vyftig’. ●● In die meeste oorsese lande word kommas gebruik om duisende te skei. Dus, in die VSA byvoorbeeld, sal hierdie getal as 2,876,950 geskryf word. ●● Groot getalle wat jy moet ken, sluit in: 100 000 = een honderd duisend 1 000 000 = 1 miljoen 1 000 000 000 = 1 miljard. Getalkonvensies en desimale ●● ’n Desimaalkomma dui aan dat ’n getal uit ’n heelgetal en ’n deel van ’n geheel bestaan. Dus, R25,95 beteken: ‘25 rand en 95 dele van ’n rand’. ●● In Suid-Afrika gebruik ons die desimaalkomma (0,95), terwyl die desimaalpunt (0.95) op jou sakrekenaar en in die meeste oorsese lande gebruik word. ●● Ons lees die syfers wat na die komma voorkom, in die volgorde wat hulle voorkom. Dus word 0,95 gelees as ‘nul komma nege vyf’. Verskillende telkonvensies ●● Verskillende kontekste het soms verskillende telreëls. Byvoorbeeld, in krieket beteken 2.4 nie ‘2 en 0,4’ nie, maar eerder ‘2 beurte en 4 balle’. ●● 1524 in kamernommering beteken nie dat die gebou 1 524 kamers het nie, maar eerder dat dit kamer 24 op die 15de vloer is (dus 15 - 24). Negatiewe en positiewe getalle as rigtinggewende aanwysers Negative en positiewe getalle word gebruik om ’n ‘rigting’ weg van nul aan te dui. Negatiewe getalle is minder as nul, terwyl positiewe getalle meer as nul is. Hierdie getalle beteken verskillende dinge in verskillende kontekste: Temperatuur: –10⁰C (‘minus 10’) beteken ‘10⁰C onder 0⁰C’ Geld: – R1 000 (Negatiewe R1 000) as ’n bankbalans beteken dat jy minder as niks (R0,00) in jou bankrekening het (dus skuld jy die bank R1 000!). ’n Positiewe saldo (bv. R5 000) sou beteken dat die bank vir jou geld skuld. Persentasie: –1,5% (Negatiewe 1,5%) beteken dat die voorraad met 1,5% in waarde afgeneem het, terwyl +3,4% beteken dat die voorraad met 3,4% in waarde toegeneem het. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 4

Unit 2 Afdeling XX Bewerkings met getalle en sakrekenaarvaardighede Volgorde van bewerkings Die volgorde van bewerkings verwys na die volgorde waarin die bewerkings in ’n probleem met verskillende bewerkings (soos +, –, ×, ÷, √, ens.) uitgevoer word. Hierdie volgorde word deur BODMAS aangegee. Dit beteken: Hakies (binne) (‘Brackets’) Magte (‘pOwers’, of ‘rOots’) Deel (‘Divide’) Vermenigvuldig (‘Multiply’) Optel (‘Add’) Aftrek (‘Subtract’) Voorbeeld: Pas die reëls op hierdie voorbeeld toe: 3 + 5 × (9 – 3)2 1ste: Hakies (binne): 3 + 5 × (9 – 3)2 = 3 + 5 × (6)2 2de: Magte: 3 + 5 × (6)2 = 3 + 5 × (6 × 6) = 3 + 5 × 36 3de: Vermenigvuldig: 3 + 5 × 36 = 3 + 180 4de: Optel: 3 + 180 = 183 Powers and Roots Magte en wortels ’n Getal verhef tot ’n mag (bv. 24), beteken dat ons daardie getal met homself moet vermenigvuldig, soveel keer as wat die mag aandui: 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. __ ’n Wortel is die teenoorgestelde van ’n mag en word deur die simbool √ aangetoon. ___ Dus 52 = 5 × 5 = 25, daarom √25 ​= 5 (’n vierkantswortel vra die vraag “watter getal wat met homself vermenigvuldig word sal vir my 25 gee?” en die antwoord is 5.) Sakrekenaarvaardighede Vir ingewikkelder berekeninge kan jy ’n sakrekenaar gebruik. Jy het nie ’n wetenskaplike sakrekenaar in Wiskundige Geletterdheid nodig nie. ’n Basiese sakrekenaar is voldoende. Jy moet die verskillende bewerkings wat jou sakrekenaar kan uitvoer leer ken. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 5

Unit 2 Afdeling XX Wetenskaplike Sleutel Betekenis Bewerking Basiese sakrekenaar sakrekenaar Bewerkings­ 2+3 knoppies Verander teken- – 200 + 150 Or knoppie Vierkants­ __ wortelknop­ ​√9 ​ pie 12 + 34 + 2 + 17 +… Tel by/trek af (tel enige uit geheue reeks getalle … … by) Herroeping 2nd F M+ Herroeping van die getal (Hierdie funksie wissel volgens van geheue wat in die (Dit herroep die getal in die sakrekenaar) geheue is geheue) Kanselleer Kanselleer alle alle (of AC “All Cancel’) knoppies bewerkings Wis huidige waarde Wis huidige uit en laat waarde uit bewerkings (of DEL) in huidige stadium Figuur 1 Sakrekenaarvaardighede Breuke In die werklikheid kom daar dikwels ’n situasie voor waarin ons ’n deel van ’n geheel het. Dit word met behulp van breuke uitgedruk. Fundamentele feite van breuke 5 __ 8 beteken “5 dele uit 8 totale dele”. Dele van ’n geheel kan voorgestel word as ’n egte breuk, desimale breuk of ’n persentasie. Hulle is almal maniere waarop dieselfde situasie getoon kan word: Egte breuke Desimale breuk Persentasie __5 Werklike dele ÷ = 0,625 = 0,625 × 100% = 62,5% 8 ​  [Gebruik jou sakrekenaar: 5 ÷ 8] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 6

Unit 2 Afdeling XX Ekwivalente breuke 5 ​ 10 __​ het dieselfde waarde as __ 16 ​ 8 ​. Breuke sal ekwivalent wees solank ons die teller en die noemer (boonste en onderste getalle van die breuk) met dieselfde faktor vermenigvuldig: 5×2 10 ___ ​ 8×2 ​= __ ​ 16 ​ Meer as die totaal ​ 12 Dikwels vind ons dat ons meer as die totale dele het, soos: __5​ 12 ÷ 5 = 2,4: Dit beteken dat ons genoeg “dele” het om 2 heles te vorm en nog “bietjies” oor te hou. Dus 2,4 beteken 2 + 0,4 = 2 + = 2 + = 2 Gemengde breuke tot desimale breuke Wanneer gemengde breuke omgeskakel word tot desimale, kyk ons na die breukgedeelte, skakel dit om tot ’n desimale breuk en tel dit dan terug by, soos die volgende: 5​ 41__​ = 5 + ​ 41__​= 5 + (1 ÷ 4) = 5 + 0,25 = 5,25 Berekening met breuke Vermenigvuldiging met breuke Voorbeeld: 9 Skakel ’n temperatuur van 27 °C om tot °F: __​ 5 ​× 27 + 32 Stap 1: Skakel die breuk om tot ’n desimale breuk: 9 ÷ 5 = 1,8 Stap 2: Voer die berekening uit: 1,8 × 27 + 32 = 48,6 + 32 = 80,6 Optelling en aftrekking met breuke Voorbeeld: ’n Vervaardiger bied ’n afslag van ​ 51_​op die oorspronklike prys en omdat jy ’n 1 __​af op die oorspronklike prys. Wat is gewaardeerde klant is, gee hy vir jou ’n verdere ​ 10 die totale afslag wat hy gebied het? Stap 1: Skakel die breuke om tot desimale breuke: ​ 51_​ = 1 ÷ 5 = 0,2 1 __​= 1 ÷ 10 = 0,1 ​ 10 Step 2: Tel die gegewe breuke bymekaar: 0,2 + 0,1 = 0,3 Ons kan die breuk as ’n desimale breuk laat, of ons kan dit selfs tot ’n persentasie omskakel deur te vermenigvuldiging met 100%: 0,3 × 100% = 30% ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 7

Unit 2 Afdeling XX Deling met breuke Wanneer ons deur ’n heelgetal deel, is die antwoord kleiner as toe ons begin het (ons split die oorspronklike getal op). Wanneer ons egter deur ’n breuk deel, raak die getal groter as die oorspronklike. Voorbeeld: 50 ÷ 2 = 25 (Daar is 25 tweë in 50) 50 ÷ ​ 21_​= 50 ÷ 0,5 = 100 (Daar is 100 halwes in 50) Skatting (raming) Skattingsvaardighede is nuttig om te oordeel of ’n berekende antwoord korrek is. Alhoewel ’n sakrekenaar ’n baie kragtige middel is, moet jy in staat wees om jou sakrekenaar se antwoord te skat (of te raam) om te oordeel of dit korrek is. Dalk wil jy ook tred hou met jou uitgawes terwyl jy inkopies doen, sodat jy kan oordeel of die bedrag wat jy aan die kassier moet betaal, korrek is. Dit sal ook skattingsvaardighede vereis. Ons skat deur af te rond tot getalle wat maklik is om bereken, en dan doen ons die berekeninge daarmee. Voorbeeld: Die antwoord van (282 + 634) ÷ 9 kan soos volg geskat word: (300 + 600) ÷ 9 = (900) ÷ 9 = 100 Ons kan dus verwag dat ons antwoord naastenby 100 sal wees (die antwoord is eintlik 101,78). Deling deur en vermenigvuldiging met 10, 100 en 1000 sonder ’n sakrekenaar Vermenigvuldiging met 100 Deling deur 100 Skuif die desimaalkomma na regs, Skuif die desimaalkomma na links, dieselfde aantal spasies as die aantal dieselfde aantal spasies as die aantal nulle nulle 0,5 × 100 ==> 0, 5 0 ==>50 0,5 ÷ 100 ==> 0 0 0 ,5 ==>0,005 Ons voeg nulle by omdat ons hulle nodig het om die verskuifde desimaal te akkommodeer. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 8

AfdelingXX 3 Unit Afronding Daar is drie tipes afronding, naamlik afronding, afronding na bo en afronding laer. Afronding Afronding beteken ons rond af tot ’n spesifieke aantal desimale, en ons gebruik die volgende beginsel: ●● Identifiseer die afrondingsyfer (bv. die tweede desimaalsyfer as ons tot twee desimale moet afrond). ●● Kyk na die volgende syfer in die getal. As die volgende syfer… 0 tot 4 is: Die afrondingsyfer bly dieselfde. 5 tot 9 is: Die afrondingsyfer neem toe met een. Voorbeeld: Afronding tot ’n gegewe plek Afrondingsyfer Volgende syfer is 6, dus neem die afrondingsyfer toe met een Rond 57,836 af tot 2 desimale: 57,836 ≈ 57,84 Rond 28,45 af tot die naaste heelgetal: 28 (die volgende syfer is 4) Rond 185 295 km af tot die naaste duisend: 185 000 km (die volgende syfer is 2.) Afronding na bo Afronding na bo (hoër) is die geval waar ons ’n getal hoër afrond tot die naaste heelgetal. Dit kom voor in situasies waar dit nie prakties sou wees om ’n “bietjie” van ’n getal te hê nie, en dus moet ons nog ’n heelgetal hê. Voorbeeld: Hoeveel taxi’s sal ons nodig hê om 35 mense te vervoer as elke taxi 15 passassiers kan oplaai? Aantal taxi’s = 35 ÷ 15 = 2,3333... ≈ 3 taxi’s ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 9

Unit 3 Afdeling XX In hierdie voorbeeld moet die antwoord: ●● afgerond word tot ’n heelgetal omdat dit nie moontlik is om 0,3333 van ’n taxi te gebruik nie ●● na bo afgerond word, omdat ’n addisionele taxi nodig is om die 5 mense op te laai wat nie in die eerste 2 taxi’s kon inpas nie. Afronding laer Afronding laer is die geval waar ons ’n getal laer afrond tot die naaste heelgetal omdat ons nie enige “oorblyfsels” kan hê nie. Voorbeeld: Hoeveel fliekkaartjies kan jy koop met R100,00 as elke kaartjie R17,00 kos? Aantal fliekkaartjies = R100,00 ÷ R17,00 = 5,88235 ≈ 5 tickets In hierdie voorbeeld moet die antwoord: ●● afgerond word tot ’n heelgetal, omdat dit nie moontlik is om ’n gedeelte van ’n kaartjie te koop nie ●● laer afgerond word omdat daar nie genoeg geld is om 6 kaartjies te koop nie. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 10

AfdelingXX 4 Unit Verhouding Basiese beginsels Ons kan verhouding gebruik om twee of meer hoeveelhede van dieselfde soort en met dieselfde eenheid met mekaar te vergelyk, byvoorbeeld die verhouding waarin vrugtesapkonsentraat en water gemeng word, is 1 : 3. ●● Ons skryf nie enige eenhede in ’n verhouding nie. (’n Verhouding vergelyk eenvoudig relatiewe groottes, bv. hoeveelheid konsentraat : hoeveelheid water. Dit is egter belangrik dat die eenhede dieselfde moet wees, bv. liter in hierdie geval.) ●● Die volgorde is belangrik. In hierdie voorbeeld, Konsentraat : Water = 1 : 3 (nie 3 : 1 nie). ●● Verhoudings kan langs mekaar (1 : 3) of as ’n breuk (⅓) uitgedruk word. ●● Enige vermenigvuldiging of deling aan die een kant van die verhouding moet aan die ander kant van die verhouding herhaal word, bv. 1 : 3 is ekwivalent aan 3 : 9. Voorbeeld: Bepaal die ontbrekende getalle in ’n verhouding Om vrugtesap te meng, moet die verhouding soos volg wees: konsentraat : water = 1 : 3. Hoeveel water is nodig as ek 3 liter konsentraat het? Konsentraae : Water 1 : 3 ×3 ×3 ook 3 : 9 Dus sal ek 9 liter water nodig hê. Bereken met behulp van verhouding: Die eenheidsmetode Wanneer met verhouding gewerk word, sal jy dikwels situasies soortgelyk aan die voorbeeld hieronder teëkom: Voorbeeld: Wanneer ’n vloer geteël word, moet die verhouding van wit teëls tot bruin teëls in die patroon 2 : 3 wees. Hoeveel wit teëls moet gekoop word as 105 bruin teëls gebruik gaan word? Stap 1: Skryf die verhouding neer (met opskrifte vir elke hoeveelheid) Wit : Bruin 2 : 3 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 11

Unit 4 Afdeling XX Stap 2: Skakel die gegewe waarde om tot 1 (deel deur die getal self). Ons het gehoor dat daar 105 bruin teëls sal wees, dus skakel ons die aantal bruin teëls om tot 1: Wit : Bruin 2 : 3 ÷3 1 Stap 3: Skakel die 1 om tot die verlangde waarde en doen dieselfde twee stappe aan die ander kant van die verhouding. Wit : Bruin Dieselfde ÷3 2 : 3 stappe as die 1 ander kant × 105 × 105 70 : 105 Dus moet 70 wit teëls gekoop word. Vergelyking van verhoudings Daar is ’n doeltreffende manier om verhoudings te vergelyk. Wanneer verhoudings vergelyk word, moet een van die twee hoeveelhede in die verhouding dieselfde wees. Byvoorbeeld, as ons ’n 500 g-boks pasta wat R5,95 kos, wil vergelyk met ’n 350 g-boks pasta wat R3,45 kos om te besluit watter boks beter waarde bied, moet ons óf die gewig óf die prys omskakel tot ’n gemeenskaplike waarde. Voorbeeld: Om die waardes van die twee bokse pasta te vergelyk, gaan ons albei verhoudings omskakel tot ’n gewig van 1 kg (d.i. ons gebruik eintlik die eenheidsmetode). 500 g boks 350 g boks g : sent g : sent 500 : 595 350 : 345 ÷500 ÷ 500 ÷ 350 ÷ 350 1 : 1,19 1 : 0,986 Dus betaal ons vir die 500 g-boks 1,19 sent vir elke 1 g pasta, terwyl ons vir die 350 g-boks net 0,986 sent vir elke 1 g pasta betaal. Daarom bied die 350 g-boks beter waarde. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 12

Unit 4 Afdeling XX Deling van ’n hoeveelheid in ’n gegewe verhouding Voorbeeld: Drie vriende, Nomkhosi, Fancy en Precious, het ’n sak met 78 lekkers gekoop. Hulle het ooreengekom om die lekkers te verdeel volgens die bedrag geld wat elkeen bygedra het. Die sak het R24,00 gekos en Nomkhosi het R4,00 gegee, Fancy het R12,00 gegee en Precious het R8,00 gegee. Dus moet die verhouding 4 : 12 : 8 wees (Nomkhosi : Fancy : Precious). Stap 1: Bepaal die totale dele: 4 + 12 + 8 = 24 Stap 2: Elkeen sal haar deel uit die totale dele kry, soos volg: dele Nomkhosi se deel = ​ _________ aantal dele ​× hoeveelheid om te deel 4 = ​ __ 24 ​× 78 lekkers = 13 lekkers 12 Fancy se deel = ​ __ 24 ​× 78 lekkers = 39 lekkers 8 __​× 78 lekkers = 26 lekkers Precious se deel = ​ 24 Kontroleer ons antwoord: Totaal = 13 + 39 + 26 = 78 lekkers ✓ ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 13

AfdelingXX 5 Unit Eweredigheid Eweredigheid verwys na hoe twee hoeveelhede met mekaar verband hou. Daar is twee soorte eweredigheid: direkte eweredigheid en indirekte eweredigheid. Direkte eweredigheid Twee hoeveelhede is direk eweredig aan mekaar wanneer die volgende van toepassing is: as een hoeveelheid toeneem (of afneem), neem die ander hoeveelheid ook toe (of af) met dieselfde faktor. Die twee hoeveelhede sal daarom in dieselfde verhouding bly. Byvoorbeeld: × 5 1 brood kos R6,00 ×5 5 brode kos R30,00 Let op: Die verhouding brode : koste bly dieselfde: In die geval van een brood het ons brode : koste = 1:6 In die geval van 5 brode het ons brode : koste = 5 : 30 = 1 : 6 Indirekte (omgekeerde) eweredigheid Twee hoeveelhede is indirek (omgekeerd) eweredigheid aan mekaar wanneer die volgende van toepassing is: as een hoeveelheid toeneem met ’n sekere faktor, sal die ander hoeveelheid afneem met dieselfde faktor. Dit gebeur gewoonlik wanneer een of ander totaal gelyk verdeel word (bv. om ’n koek of ’n hoeveelheid werk te deel). Byvoorbeeld: 6 poswerkers lewer elke pos af by 300 huise. Twee werkers word siek, by hoeveel huise moet elk van die oorblywende 4 poswerkers pos aflewer as hulle ooreenkom om die totaal gelyk te deel? 6 werkers lewer by 300 huise af 6 6 ÷​ __ 4 ​ ×​ __ 4 4 werkers lewer by 450 huise af Let op: Die totale aantal huise bly dieselfde (6 × 300 = 1 800 huise en 4 × 450 = 1 800 huise) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 14

AfdelingXX 6 Unit Koers In situasies waar twee hoeveelhede in direkte eweredigheid is, druk ons dikwels hierdie verhouding uit met behulp van die konsep van koers, byvoorbeeld: ●● Tamaties kos R5,25 per kilogram (ook geskryf as R5,25/kg) ●● ’n Klein karretjie verbruik 14 liter petrol per kilometer (ook geskryf as 14 ℓ/km) ●● ’n Trein ry teen ’n gemiddelde spoed van 85 kilometer per uur (ook geskryf as 85 km/h) Let op: Die twee hoeveelhede word verbind met die woord per per beteken “vir elkeen” en word getoon met die simbool “/”. Voorbeeld: ’n Spoed van 120 km/h word gelees as “120 kilometer per uur” en beteken “120 kilometer vir elke uur gery”. Koers maak gebruik van direkte eweredigheid (wat beteken dat, namate een hoeveelheid verander, verander die ander hoeveelheid met dieselfde faktor). Daar is twee tipes koers, naamlik konstante koers en gemiddelde koers. Konstante koers ’n Konstante koers beteken dat die verhouding tussen die twee hoeveelhede te alle tye konstant bly. Daarom is die twee hoeveelhede te alle tye direk eweredig. Voorbeeld: Lemoene kos R10,95 per kilogram. Hoeveel sou ek vir 5 kg betaal? 1 kg lemoene kos R10,95 ×5 ×5 5 kg lemoene kos R54,75 As ek 5 kilogram sou koop, sou ek 5 keer soveel betaal: R10,95 × 5 = R54,75. (In direkte eweredigheid het albei hoeveelhede met dieselfde faktor toegeneem: 5 in hierdie geval.) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 15

Unit 6 Afdeling XX Gemiddelde koers Die gemiddelde koers is ’n berekende koers wat die totaal van een hoeveelheid deel deur die totaal van die ander hoeveelheid. Dit word gebruik wanneer die koers in die loop van die aktiwiteit verander (bv. gemiddelde spoed, gemiddelde brandstofverbruik). Voorbeeld: Colin het ’n afstand van 240 km in 3 ure afgelê. Wat was Colin se gemiddelde spoed? km : h 240 : 3 ÷3 ÷3 80 : 1 Dus het Colin in 1 uur die afstand van 80 km afgelê. Daarom was sy gemiddelde spoed 80 kilometer per uur, d.i. 80 km/h. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 16

AfdelingXX 7 Unit Persentasie Die woord “persent” beteken “uit 100” (“per” = uit en “centum” =100). Dus: 46% beteken 46 dele uit 100 totale dele. Dit is belangrik om te verstaan dat, wanneer jy ’n waarde tot ’n persentasie omskakel, jy die waarde omskakel tot ’n breuk wat ’n noemer van 100 het. Daar is vyf tipes persentasievrae. Kom ons kyk na elkeen. 1. Berekening van ’n persentasie van ’n waarde: Voorbeeld: 12% van 50 =12% ×50 12 ___​ ×50 =ŷ ​ 100 =6 2. Uitdrukking van ’n waarde as ’n persentasie van ’n ander waarde: Voorbeeld: Druk 36 as ’n persentasie van 60 uit 36 36 =ŷ ___ ​ 60 ​ van 100 = ŷ ___ ​ 60 ​ × 100 = 60% 3. Verhoging of verlaging van ’n hoeveelheid met ’n persentasie: Voorbeeld: Verhoog 360 met 20% 20 ___​ ×360 =72 20% van 360 = ŷ ​ 100 Om te verhoog, beteken om groter te maak, dus is die nuwe hoeveelheid 360 +72 = 432 4. Persentasie verandering (kan ook gebruik word wanneer winsgrens en inflasie bereken word): Voorbeeld: Met watter persentasie het ’n motorband se druk verander as dit van 200 Pa tot 170 Pa afgeneem het? Afname in druk = 30 Pa Die persentasie afname vanaf beginwaarde = × 100 =15% ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 17

Unit 7 Afdeling XX Die volgende formule kan ook gebruik word om persentasie toename te bereken: toename 10036 __________​× _____ % ​ oorspronklik ​  60 ​ 5. Bepaling van die oorspronklike hoeveelheid nadat ’n persentasie bygetel of afgetrek is: Voorbeeld: Bepaal die oorspronklike bedrag as die prys van ’n hemp met 25% toeneem tot R52,50. Die oorspronklike prys verteenwoordig 100%. ’n Toename van 25% beteken dus dat die nuwe prys die volgende is 100% + 25% =125% % : Prys (R) 125 : 52,50 (100 ÷ 125 = 0,8) 100 : 42 (52,50 × 0,8 = 42) Dus was die oorspronklike prys R42,00 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 18

Unit XX Oefeninge Vraag 1: Dekoratiewe teëls 10 punte ’n Man lê dekoratiewe teëls al langs die rand van ’n gang. Sy ontwerp bestaan uit die volgende patroon van 4 vierkantige teëls. Hy herhaal hierdie patroon al met die lengte van die gang langs: 1.1 Skryf die verhouding van elk van die gekleurde teëls soos volg neer: Oranje : Groen : Blou = … (1) 1.2 Skryf die breuk van die patroon wat uit blou teëls bestaan, neer. (1) 1.3 Elke teël is 5 cm lank. Die man moet ’n gang teël wat 52 m lank is. 1.3.1 Skakel 52 m om tot sentimeter. (Onthou dat daar 100 cm in 1 m is). (1) 1.3.2 Hoeveel teëls sal nodig wees om die gang te teël? (Gebruik jou vorige antwoord)? (2) 1.4 Hoeveel oranje teëls sal die man moet koop? (2) 1.5 Die oranje teëls word verkoop in bokse van 50 per boks. Hoeveel bokse teëls sal die man moet koop? (3) Vraag 2: Salarisse 11 punte 2.1 ’n Areabestuurder van ’n winkel verdien R330 000 per jaar. 2.1.1 Skryf R330 000 in woorde uit. (1) 2.1.2 Wanneer jy 330 000 op jou sakrekenaar intik, verskyn dit soms as 330,000. Verduidelik die doel van die komma. (1) 2.2 Die areabestuurder sal vanjaar ’n verhoging van 8% kry. Bereken haar nuwe jaarlikse salaris. (3) 2.3 Sy sal 30% van haar totale jaarlikse salaris oorbetaal aan die Suid-Afrikaanse Inkomstediens (SAID) as inkomstebelasting. 2.3.1 Skakel 30% om tot ’n desimale getal. (1) 2.3.2 Bereken die bedrag inkomstebelasting wat sy aan die SAID sal oorbetaal na haar salarisverhoging. (Gebruik jou antwoord op Vraag 2.2.). (2) 2.3.3 Bereken hoeveel van haar salaris sy sal ontvang na belasting. (2) 2.4 As sy 30% van haar inkomste aan die SAID oorbetaal as inkomstebelasting, watter persentasie van haar salaris bly oor? (1) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 19

Unit XX Oefeninge Vraag 3: Berekeninge wat breuke behels  11 punte 3.1 Na ’n partytjie het daar ’n hele aantal bottels met oorskietkoeldrank agtergebly. 3 _1 1 Daar is twee bottels wat ​ __ __ 4 ​vol is, vyf bottels wat ​ 2 ​vol is en twee bottels wat ​ 4 ​vol is. 3 3.1.1. Skryf __ ​ 4 ​as ’n desimale getal. (1) 3.1.2 Al die koeldrank is dieselfde geur, dus word daar besluit om al die oorskietkoeldrank bymekaar te gooi. Ons kan soos volg toon hoeveel koeldrank ons altesaam sal hê: 3 1_ 1 2 × ​ __ __ 4 ​+ 5 × ​ 2 ​+ 2 × ​ 4 ​ a. Herskryf die berekening en plaas hakies om die deel van die berekening wat eerste gedoen gaan word. (1) b. Doen nou die berekening om te bepaal hoeveel vol bottels koeldrank ons kan kry uit die oorskietbottels. (3) 3.2 Op die TV-nuus sal jy van tyd tot tyd hoor dat die effektebeurs met “een agtste van een persent” gestyg het. Dit kan so geskryf word: ​ 81__​van 1% 3.2.1 Skryf ​ 81__​ as ’n desimale getal. (1) 3.2.2 Bereken ​ 81__​ van 1% (gee jou antwoord as ’n desimale getal). (3) 3.2.3 Skakel jou antwoord in 3.2.2 om tot ’n persentasie. (2) Vraag 4: Brandstof vir ’n taxirit 19 punte 4.1 ’n 22 sitplek-taxi verbruik petrol teen ’n gemiddelde koers van 11 ℓ/100 km. 4.1.1 Verduidelik wat 11 ℓ/100 km beteken. (1) 4.1.2 Naastenby hoeveel brandstof sal nodig wees vir ’n reis van 540 km? (Rond jou antwoord tot 1 desimaal af.) (3) 4.1.3 Hoeveel kilometer kan die taxi aflê as daar 37ℓ petrol in die tenk is? (Rond jou antwoord af tot die naaste kilometer.) (3) 4.2 Die taxi is deur ’n groep van 15 mense vir ’n uitstappie gehuur en hulle het alte- saam R4 200 daarvoor betaal. 4.2.1 Hoeveel het hulle elkeen bygedra tot die huur van die taxi as almal dieselfde bedrag betaal het? (2) 4.2.2 As nog 5 mense saamgery het, hoeveel sou elkeen dan moes betaal het? (2) 4.2.3 Wat sou gebeur met die prys wat elke persoon moet betaal as die totale aantal mense afneem (minder word)? (1) 4.3 Die taxi-eienaar maak vir hulle ’n ander aanbod. Hulle kan óf die taxi vir R4 200 huur, óf hulle kan net R2 500 betaal, maar dan moet hulle self vir die brandstof betaal. Die reis is 630 km lank (heen en weer), en petrol kos R10,50/ℓ. Die taxi verbruik petrol teen ’n gemiddelde koers van 11 ℓ/100 km. Watter opsie is goedkoper? Wys al jou bewerkings. (7) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 20

Unit XX Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 1.1 1:2:1 1 1 punt: antwoord 1 1.2 ​ 1__ 4​ 1 1 punt: antwoord 1 1m = 100cm 1.3.1 1 1 punt: antwoord 1 52m = 5 200cm 1 punt: metode 1.3.2 5 200cm ÷ 5cm = 1 040 teëls 2 2 1 punt: antwoord 1 punt: metode 1.4 ​ 1__ 4 ​of 1 040 teëls = 260 teëls 2 2 1 punt: antwoord 260 teëls ÷ 50 teëls/boks = 5,2 1 punt: metode bokse 1 punt: antwoord 1.5 Daarom moet hy minstens 6 3 3 1 punt: korrekte bokse koop (hy het ’n bietjie meer afronding as 5 bokse nodig) Vraag 1: 10 Drie honderd en dertig duisend 2.1.1 1 1 punt: antwoord 1 rand Die komma is ’n “duisende- skeier” (net soos die spasie 2.1.2 1 1 punt: antwoord 1 in 330 000). Dit is NIE ’n desimaalkomma nie. Verhoging = 8% of R330 000 1 punt: 8% van bedrag 8 = ___ ​ 100 ​x 330 000 metode = R26 400 1 punt: 8% antwoord 2.2 3 3 Daarom is haar nuwe salaris korrek = R330 000 + R26 400 1 punt: eindtotaal korrek = R356 400 (KA) 2.3.1 30% = 30 ÷ 100 = 0,3 1 1 punt: antwoord 1 30% van R356 400 30 1 punt: metode 2.3.2 = ​ ___ 100 ​× R356 400 2 2 1 punt: antwoord (KA) = R106 920 Na belasting = R356 400 – R106 1 punt: metode 2.3.3 2 2 920 = R249 680 1 punt: antwoord 70% sal oorbly 2.4 1 1 punt: antwoord 1 (100% – 30% = 70%) Vraag 2: 11 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 21

Unit XX Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 3 __ 3.1.1 ​ 4 ​= 3 ÷ 4 = 0,75 1 1 punt: antwoord 1 3 1 __​) + (2 × ​ 1 a. (2 × ​ __ 4 ) ​ + (5 × ​  2 __​) 4 (Die leerders kon ook eenvoudig hakies om elk van 3.1.2 1 1 punt: antwoord 1 die breuke geplaas het omdat hulle ook eerste bereken kon word). b. (2 × 3 ÷ 4) + (5 × 1 ÷ 2) + (2 × 1 ÷ 4) 1 punt: uitwerking = 1,5 + 2,5 + 0,5 1 punt: antwoord = 4,5 bottels 3 3 1 punt: korrekte Daarom sou daar 4 hele heelgetal bottels bottels koeldrank volgemaak kon wordup. 1 __ 3.2.1 ​ 8 ​= 1 ÷ 8 = 0,125 1 1 punt: antwoord 1 1 punt: 1% korrek as ’n ​ 1__ 8 ​van 1% desimale getal 3.2.2 = 0,125 x (1 ÷ 100) 3 1 punt: “van” gebruik as 3 = 0,00125 “×” 1 punt: antwoord As ’n persentasie: 0,00125 x 100 1 punt: metode 3.2.3 2 2 = 0,125% 1 punt: antwoord (KA) Vraag 3: 11 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 22

Unit XX Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 11ℓ/100km beteken “11 liter 4.1.1 brandstof word verbruik vir elke 1 1 punt: antwoord 1 (per) 100 kilometer” ℓ km 1 punt: metode 11 : 100 1 punt: uitwerking 4.1.2 59,4 : 540 3 3 1 punt: antwoord (liter: 540km ÷ 100 km × 11ℓ = (afgerond tot 1 desimaal) 59,4ℓ) ℓ km 1 punt: metode 11 : 100 1 punt: uitwerking 4.1.3 3 3 37 : 336 1 punt: antwoord (km: 37 ℓ ÷ 11ℓ × 100 km = 336 km) (afgerond tot 1 desimaal) 1 punt: metode 4.2.1 R4 200 ÷ 15 = R280 per persoon 2 2 1 punt: antwoord 1 punt: deel deur 20 4.2.2 R4 200 ÷ 20 = R210 per persoon 2 mense 2 1 punt: antwoord Die bedrag per persoon sou 4.2.3 1 1 punt: antwoord 1 toeneem Hoeveelheid brandstof benodig: 1 punt: metode vir ℓ km berekening van brandstof 11 : 100 1 punt: antwoord vir 69.3 : 630 hoeveelheid brandstof (litres: 630km ÷ 100 km × 11ℓ = 1 punt: totale koste van 69.3ℓ) petrol (metode) 4.3 Koste van petrol: R10,50 x 69,3ℓ = 7 1 punt: totale koste van 6 1 R727,65 petrol (KA) Totale koste van huur 1 punt: totale koste van = R2 500 + 2 x R727,65 huur (metode) = R3 955,30 1 punt: totale koste van Dus is die tweede opsie goedkoper huur as die oorspronklike aanbod. 1 punt: ontleding Vraag 4: 19 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 23

Hoofstuk12 Chapter Afdeling 2 Patrone, verhoudings en voorstellings Oorsig AFDELING 1 Bladsy 25 ∙ Interpreting the graph Verstaan grafieke wat ’n storie vertel AFDELING 2 Bladsy 26 ∙ Verskillende maniere om verhoudings te beskryf en Verhoudings en voor te stel veranderlikes ∙ Kontinue en diskrete veranderlikes HOOFSTUK 2 Patrone, verhoudings en voorstellings AFDELING 3 Bladsy 27 • Lineêre verhoudings met direkte eweredigheid Lineêre verhoudings • Lineêre verhoudings met geen direkte eweredigheid nie AFDELING 4 Bladsy 30 • Nie-lineêre verhoudings met omgekeerde Nie-lineêre eweredigheid verhoudings AFDELING 5 Bladsy 32 Konstante (vaste) verhoudings AFDELING 6 Bladsy 33 • Substitusie (vervanging) in vergelykings Meer oor vergelykings • Oplossing van vergelykings ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 24

Afdeling 1 Verstaan grafieke wat ’n storie vertel Interpreteer die grafiek ’n Baie belangrike vaardigheid wat jy moet ontwikkel, is die vermoë om te verduidelik watter inligting ’n grafiek voorstel, en wat die vorm van ’n grafiek vir jou sê van die inligting op die grafiek. Die volgende tabel toon sommige van die belangrike terme met betrekking tot grafieke wat jy moet ken en verstaan. Helling Dit is die steilheid van die grafiek Toenemend (stygend) As van links na regs gekyk word, styg die grafiek Afnemend (dalend) As van links na regs gekyk word, daal die grafiek Die grafiek neem toe of af met ’n konstante waarde. Hierdie soort grafiek is Konstante verandering altyd ’n reguit lyn (lineêr) Geen verandering As van links na regs gekyk word, is die grafiek plat Punt ’n Paar ooreenkomstige onafhanklike en afhanklike veranderlikes x-as Horisontale as wat waardes vir die onafhanklike veranderlike toon y-as Vertikale as wat waardes vir die afhanklike veranderlike toon Voorbeeld: Kyk na die volgende grafiek. Kom ons gebruik die leidrade wat ons het en probeer die storie van die grafiek vertel. Die storie: Grace se reis Tannie se huis 35 30 25 Afstand (km) 20 15 Grace 10 se huis 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Tyd (ure) Figuur 2 Die tyd en afstand van Grace se reis ●● Die opskrif sê vir ons dat dit ’n prent is van ’n reis deur iemand met die naam van Grace. ●● Die byskrifte op die asse sê vir ons dat ons kyk na ’n grafiek van afstand wat afgelê is (in kilometer) teenoor tyd (in ure). ●● Tussen ure 0 en 2 ry sy teen ’n konstante spoed. Ons kan dit sien omdat die grafiek ’n reguit lyn is. ●● Sy ry dan stadiger tussen ure 2 en 3. Hier is die grafiek nie so steil soos dit tussen ure 0 en 2 was nie. ●● Dan hou sy stil en ry nie verder tussen ure 3 en 5 nie (die grafiek is plat). ●● Sy ry dan teen ’n konstante spoed (reguit lyn = konstante verandering) van ure 5 tot 7. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 25

Afdeling 21 Verhoudings en veranderlikes In die lewe is daar baie meetbare hoeveelhede. Meestal is dit eenvoudig afmetings. Byvoorbeeld, gewig is ’n maatstaf van hoe swaar ’n voorwerp is. Koste is ’n maatstaf van hoeveel ’n item kos. Soms raak twee hoeveelhede egter met mekaar verbind, of verwant aan mekaar. Byvoorbeeld, ons kan gewig en koste verbind as ons aan die aankope van ’n sak tamaties dink. Kom ons sê die prys is R4,95 per kilogram. Hoe swaarder die sak tamaties, hoe meer sal jy betaal. Sodoende kan twee onverwante hoeveelhede ’n verhouding vorm. Wanneer hoeveelhede verwant is, sal ’n verandering in die een hoeveelheid ’n verandering in die ander hoeveelheid veroorsaak. Omdat hierdie hoeveelhede kan verander (of wissel), noem ons hulle veranderlikes. Daarby sal die waarde van een veranderlike afhang van die waarde van die ander veranderlike. Byvoorbeeld, die koste van jou tamaties sal afhang van die gewig van die tamaties wat jy koop. Daarom word een veranderlike die afhanklike veranderlike genoem (die koste in hierdie geval), terwyl die ander veranderlike die onafhanklike veranderlike genoem word (die gewig van die tamaties in hierdie geval). Dus kan ons sê dat die koste van die tamaties wat jy koop, afhang van die gewig van die tamaties. Verskillende maniere om verhoudings te beskryf en voor te stel Ons kan enige verhouding op drie maniere beskryf en voorstel: ●● ’n tabel van waardes Tabel Grafiek ●● ’n grafiek ●● ’n vergelyking Verhouding Onthou dat elke voorstelling steeds na Vergelyking dieselfde verhouding verwys. Kontinue en diskrete veranderlikes In ons tamatie-scenario hierbo kan die twee veranderlikes (gewig en koste) enige waarde hê. Sulke veranderlikes word kontinue veranderlikes genoem. Maar in verhoudings waar ons met mense of voorwerpe as veranderlikes werk, kan hierdie veranderlikes nie enige waarde hê nie. Hulle kan net heelgetalwaardes hê, soos 1, 2, 3, ens. Sulke waardes word diskrete veranderlikes genoem. Wanneer ons ’n grafiek van kontinue veranderlikes getrek het, trek ons die grafiek met ’n volstreep (“soliede” lyn). Wanneer ons egter ’n grafiek van diskrete veranderlikes trek, toon ons net die punte op die grafiek met heelgetalle. Ons verbind nie hierdie punte met ’n volstreep nie. Ons kan hulle egter met ’n stippellyn verbind. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 26

Afdeling 31 Lineêre verhoudings In ’n lineêre verhouding tussen twee veranderlikes sal ’n toename (of afname) in een veranderlike lei tot ’n ooreenstemmende konstante toename (of afname) in die waarde van die ander veranderlike. Byvoorbeeld, as die prys van tamaties R4,95 per kilogram is: Vir elke 1 kg tamaties wat gekoop word, sal die koste dan met ’n konstante koers van R4,95 toeneem. In ’n tabel voorgestel, sal die lineêre verhouding tussen gewig en koste soos volg lyk: 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg Gewig (kg) 0     1 2 3 4 5 … Koste R0,00     R4,95 R9,90 R14,85 R19,80 R24,75 … R4,95 R4,95 R4,95 R4,95 Elke getallepaar (gewig; koste), bv. (1; 4,95), (2; 9,90), ens., kan as ’n punt op ’n rooster gesien word. As ons al die punte in die tabel stip, kan ons die lineêre verhouding tussen gewig en koste as ’n grafiek voorstel, wat soos volg sal lyk: Die koste van tamaties 30 25 Koste van tamaties (R) 20 15 10 5 0 R4,95 0 1 2 3 4 5 Gewig van tamaties (kg) Figuur 3 Die invloed van gewig van tamaties op die koste van tamaties Die grafiek van ’n lineêre verhouding sal altyd ’n reguit lyn wees, vandaar die term lineêre verhouding. Let op na die volgende oor grafieke: ●● Die onafhanklike veranderlike word altyd op die horisontale as getoon. ●● Die afhanklike veranderlike word altyd op die vertikale as getoon. ●● Maak seker dat die skaal op elke as korrek is. As ’n vergelyking getoon, sal die lineêre verhouding tussen gewig en koste soos volg lyk: Koste = 4,95 × gewig ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 27

Afdeling 31 Met behulp van simbole: As x die gewig en y die koste voorstel, dan y = 4,95 × x. Die vergelyking van ’n lineêre verhouding is altyd in die vorm y = mx + c. In ons voorbeeld hierbo is die waarde van c nul. Ons werk met twee soorte lineêre verhoudings: ●● Lineêre verhoudings met direkte eweredigheid ●● Lineêre verhoudings sonder enige direkte eweredigheid Lineêre verhoudings met direkte eweredigheid Ons voorbeeld hierbo (koste van tamaties) is ’n voorbeeld van ’n lineêre verhouding met direkte eweredigheid. In hierdie tipe verhouding: ●● Die grafiek is ’n reguit lyn omdat dit ’n lineêre verhouding is. ●● Die grafiek loop deur die oorsprong, d.i. die punt (0; 0). Dit beteken dat as een veranderlike 0 is, dan is die ander veranderlike ook 0. Dit is ’n eienskap van ’n situasie van direkte eweredigheid. Byvoorbeeld, as ek geen tamaties koop nie (gewig = 0 kg), dan betaal ek niks nie (koste = R0,00). ●● Die vergelyking is in die vorm y = m × x . (Die waarde van c is 0.) Lineêre verhoudings sonder enige direkte eweredigheid In hierdie tipe verhouding: ●● Die grafiek is ’n reguit lyn omdat dit ’n lineêre verhouding is. ●● Die grafiek loop nie deur die oorsprong nie, maar sny gewoonlik die vertikale as by ’n hoër waarde. Die vergelyking is in die vorm y = m × x + c. Die waarde van c is ≠ 0. Die waarde van c is waar die lyn die vertikale as sny. Voorbeeld: ’n Loodgieter gee die volgende kwotasie vir werk by ’n kliënt se huis: ’n Besoekfooi van R100,00 plus R150,00 per uur vir arbeid. In ’n tabel voorgestel, sal die lineêre verhouding tussen tyd en koste soos volg lyk: 1h 1h 1h 1h Tyd (h) Koste (R) 0 R100,00     1 2 3 4 R250,00 R400,00 R550,00 R700,00 … …     R150 R150 R150 R150 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 28

Afdeling 31 Let op: ●● Die eerste waardepaar in die tabel (tyd = 0 uur en koste = R100,00) sê vir ons dat selfs al het die loodgieter nog nie enige werk gedoen nie, vra hy steeds ’n besoekfooi van R100,00 om na die kliënt se huis te kom. ●● Elk van die ander waardepare sluit die R150,00 per uur vir arbeid plus die R100,00 besoekfooi in. As ons al die punte in die tabel stip, kan ons die lineêre verhouding tussen tyd en koste as ’n grafiek voorstel, wat soos volg sal lyk: Loodgieter se koste 800 700 600 Koste (R) 500 400 300 200 100 0 0 1 2 3 4 Tyd (uur) Figuur 4 DIe impak van tyd op ’n loodgieter se koste As ’n vergelyking getoon, sal die lineêre verhouding tussen tyd en koste soos volg lyk: Koste = 150 × tyd + 100 Met behulp van simbole: As x die tyd en y die koste voorstel, dan y = 150 × x + 100. Let op: Die grafiek sny die vertikale as by 100, wat die waarde van c in die vergelyking y = mx + c is. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 29

Afdeling 14 Nie-lineêre verhoudings In ’n nie-lineêre verhouding sal ’n toename/afname in een van die veranderlikes lei tot ’n wisselende toename/afname in die ander veranderlike. Voorbeelde van nie-lineêre verhoudings sluit in: ●● die afname (depresiasie) in die waarde van ’n kar met verloop van tyd; ●● die verandering in die hoogte van ’n sokkerbal wat in die lug op geskop word met verloop van tyd. In hierdie afdeling behandel ons spesifiek nie-lineêre verhoudings met omgekeerde eweredigheid. Nie-lineêre verhoudings met omgekeerde eweredigheid As twee hoeveelhede omgekeerd eweredig is, dan sal ’n toename in een van die hoeveelhede, met ’n bepaalde faktor, lei tot ’n afname (d.i. ’n omgekeerde verandering), met dieselfde faktor, in die ander hoeveelheid. Voorbeeld: By ’n kinderpartytjie is daar 48 ballonne wat gelyk onder die kinders by die partytjie verdeel moet word. In ’n tabel voorgestel, sal die verhouding tussen die aantal kinders en die aantal ballonne per kind soos volg lyk: Aantal kinders 1 2 3 4 6 8 12 16 48 … Aantal ballonne per kind 48 24 16 12 8 6 4 3 1 … As ons al die punte in die tabel stip, kan ons die verhouding tussen die aantal kinders en die aantal ballonne per kind as ’n grafiek voorstel, wat soos volg sal lyk: 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 6 8 12 48 Figuur 5 Die verhouding tussen die aantal kinders en die aantal balonne vie elke kind ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 30

Afdeling 14 As ’n vergelyking getoon word, sal die verhouding tussen die aantal kinders en die aantal ballonne per kind soos volg lyk: 48 Aantal ballonne per kind = ___________ ​ aantal kinders ​ Met behulp van simbole: As x die aantal kinders en y die aantal ballonne per kind 48 voorstel, dan is y = ___ ​  x ​ ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 31

Afdeling 51 Konstante (vaste verhoudings) ’n Konstante of vaste verhouding is ’n verhouding waarin die waarde van een van die veranderlikes vas (d.i. dieselfde) bly afgesien van die waarde van die ander veranderlike. Grafieke van sulke verhoudings loop reguit (vertikaal) opwaarts of is plat (horisontaal). Voorbeeld: ’n Skool wil ’n bus huur om die leerders na ’n sportdag te vervoer. Die bus kos R450,00 vir die dag, afgesien van hoeveel kinders op die bus ry. Ons kan die volgende tabel van waardes opstel om hierdie scenario voor te stel: Aantal kinders op die bus 0 1 2 … 10 … 100 Koste van die bus R450,00 R450,00 R450,00 R450,00 R450,00 As ons die punte in ’n tabel stip, kan ons die verhouding tussen die aantal kinders op die bus en die huurkoste van die bus as ’n grafiek voorstel, wat soos volg sal lyk: Koste om ’n bus te huur R500 R450 R400 Koste van die bus R350 R300 R250 R200 R150 R100 R50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Aantal kinders op die bus Figuuer 6 Die impak wat die aantal kinders op die huurkostes van ’n bus Let op: Die grafiek is ’n horisontale lyn: dit kom voor omdat die waarde van die afhanklike veranderlike (“Koste van bus”) vas bly ongeag wat die waarde van die onafhanklike veranderlike (“Aantal kinders op die bus”) is. As ’n vergelyking getoon, sal die verhouding tusen die aantal kinders op die bus en die huurkoste van die bus soos volg lyk: Koste van bus = R450,00 of c = 450 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 32

Afdeling 16 Nog meer oor vergelykings Wanneer gewerk word met vergelykings wat die verhouding tusen twee veranderlikes voorstel, het jy die volgende vaardighede nodig: ●● substitusie in vergelykings ●● oplossing van vergelykings. Substitusie in vergelykings Substitusie behels die vervanging van die onafhanklike veranderlike in die vergelyking met ’n bepaalde waarde om die waarde van die afhanklike veranderlike te bepaal. Voorbeeld: Kyk na die vergelyking vir die bepaling van die loodgieter se koste: Koste = 150 × tyd + 100 of y = 150 × x + 100 Gestel die loodgieter het 4 uur lank gewerk. Wat sal die koste wees? Ons kan die vergelyking gebruik om hierdie vraag te beantwoord deur 4 te substitueer in die “tyd”-veranderlike in die vergelyking: Koste = 150 × (4) + 100 Koste = 600 + 100 = R700,00 Wat beteken dit grafies? Uit ’n grafiese perspektief gebeur die volgende: wanneer jy ’n waarde in ’n vergelyking substitueer (vervang), begin jy met die waarde van ’n onafhanklike veranderlike op die horisontale as (d.i. 4 uur) en probeer jy die ooreenkomstige waarde van die afhanklike veranderlike kry (deur dit van die vertikale as af te lees). Die waarde kom op die grafiek van die verhouding voor (d.i. R700,00). Loodgieter se koste 800 700 600 Om hierdie waarde te vind 500 400 Koste (R) Substitueer hierdie 300 waarde in die vergelyking 200 100 0 0 1 2 3 4 Tyd(h) Figuur 7 Substitusie in vergelykings ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 33

Afdeling 16 Oplossing van vergelykings Om ’n vergelyking “op te los”, beteken om die afhanklike veranderlike met ’n waarde te vervang, en om dan die oorblywende waardes en veranderlike in die vergelyking te manipuleer om die waarde van die onafhanklike veranderlike te bepaal. Voorbeeld: Kyk weer na die vergelyking om die loodgieter se koste te bepaal: Koste = 150 × tyd + 100 of y = 150 × x + 100 Gestel die loodgieter het ’n rekening vir R400,00 gestuur. Hoe lank het hy gewerk? Ons kan die vergelyking gebruik om hierdie vraag te beantwoord, deur R400,00 in die “koste”-veranderlike in die vergelyking te vervang: 400 = 150 × tyd + 100 400 – 100 = 150 × tyd + 100 – 100 Trek 100 van albei kante af 300 = 150 × tyd 300 150 × tyd ​ ___ _______ 150 ​ = ​  150 ​ Deel albei kante deur 150 2 = tyd Dus het die loodgieter 2 uur lank gewerk vir die koste van R400,00. Wat beteken dit grafies? Grafies begin ons met die waarde van die “Koste” (afhanklike veranderlike) van R400,00 op die vertikale as. Ons probeer die ooreenkomstige “Tyd” (waarde van die onafhanklike veranderlike) wat op die grafiek van hierdie verhouding voorkom, bepaal. Loodgieter se koste 800 700 600 Substitueer hierdie waarde in die vergelyking 500 400 Koste (R) 300 200 Om hierdie waarde te bepaal 100 0 0 1 2 3 4 Tyd(h) Figuur 8 Substitusie in vergelykings ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 34

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 1: Die fietsrit (12 punte) ’n Seun besluit om met sy fiets van sy huis na sy vriend se huis te ry. Die grafiek hieronder toon die afstand van sy huis af. Die fietsrit 0 Vriend 30 se huis 25 Afstand (km) 20 15 10 5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Tyd (hrs) 1.1 Naastenby hoe ver is sy vriend se huis van sy eie huis af? (1) 1.2 Op pad hou hy by die motorhawe stil om verversings te koop. 1.2.1 Hoe weet ons uit die grafiek dat hy stilgehou het? (1) 1.2.2 As hy 10:30 by sy huis weggery het, hoe laat het hy by die motorhawe aangekom? (3) 1.3 Nadat hy 1 uur lank gery het, verander die grafiek. 1.3.1 Hoe het die grafiek verander? (1) 1.3.2 Wat kon na 1 uur gebeur het wat meegebring het dat die grafiek verander? (1) 1.4 Bereken sy gemiddelde spoed vir die hele rit met behulp van die volgende vergelyking (antwoord in km/h): Gemiddelde spoed = ​ Totale afstand ___________ Totale tyd ​ (3) 1.5 Sy gemiddelde spoed vir die eerste uur van die rit is 15 km/h. Verduidelik hoe- kom sy gemiddelde spoed vir die hele rit stadiger is as die gemiddelde spoed vir die eerste uur. (2) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 35

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 2: Spyseniering vir ’n troue 10 punte Die vergelyking hieronder word gebruik om die koste van die spyseniering vir ’n troue te bereken: Koste = R150 × Aantal gaste + R2 500 2.1 Watter een is die onafhanklike veranderlike in die vergelyking? (Gee ’n rede vir jou antwoord) (2) 2.2 Gebruik die vergelyking om die volgende tabel te voltooi: Aantal gaste 20 30 50 120 180 Koste (rand)  (2) 2.3 Trek die grafiek van die waardes in die tabel in Vraag 2.2. (6) Vraag 3: Interpreteer grafieke 9 punte Kyk na die volgende grafieke en beantwoord die vrae wat volg: Grafiek A Grafiek B Grafiek C 3.1 Watter een van die grafieke toon ’n situasie waar: “iets vinnig toeneem en dan skielik afneem”? Gee redes vir jou antwoord. (2) 3.2 Watter een van die grafieke neem toe in spoed met verloop van tyd? Gee redes vir jou antwoord. (2) 3.3 Watter een van die grafieke het nooit ’n konstante koers nie? Gee redes vir jou antwoord. (2) 3.4 Watter een van die grafieke toon ’n situasie met ’n vaste hoeveelheid wat by- gevoeg word? Gee redes vir jou antwoord. (2) 3.5 Beskryf wat met die helling van Grafiek A gebeur. (1) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 36

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 4: Stel die situasie voor 5 punte Jenny bestuur haar kar. Daar is ’n bietjie petrol in die tenk, maar nie baie nie. Stel die volgende inligting oor die vlak van die petrol in die kar se tenk op die grafiekpapier hieronder voor: ●● Daar is 10 ℓ petrol in die tenk (wat ’n maksimum van 30 ℓ kan hou) wanneer sy vertrek, en haar hele reis gaan 5 uur in beslag neem. ●● Sy ry van haar huis af en dan in en om die dorp vir ​ 21_​uur. In hierdie tyd verbruik sy 2 ℓ petrol. ●● Sy ry dan na die snelweg. Nadat sy 1 uur op die snelweg gery het, het sy nog 6 ℓ petrol verbruik. Gelukkig sien sy ’n vulstasie en ry soontoe. ●● Sy moet 15 minute by die pomp wag voordat hulle petrol kan ingooi, want die pomp gee moeilikheid. ●● Die petroljoggie gooi 20 ℓ petrol in 5 minute in. ●● Sy ry onmiddellik verder en ry baie vinnig op die snelweg vir ​ 21_​uur totdat sy by haar vriend se juis kom. Sy verbruik 4 ℓ petrol in hierdie tyd. ●● Sy kuier ’n 1 uur en 10 minute lank by haar vriend. ●● Sy ry daarna reguit huis toe in 1​ 21_​ uur en verbruik 10 ℓ vir die laaste deel van die reis. Petroltenk(ℓ) Tyd ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 37

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 5: Lees waardes van die grafiek af 6 punte ’n Groot 150 ℓ-watertenk het ’n lekplek in die bodem. ’n Man maak die tenk vol en meet dan hoeveel water in die tenk oor is na 3 dae, en dan weer hoeveel op die 8ste dag oor is. Hy wil skat hoeveel water na 15 dae oor sal wees en op watter dag daar net 70 liter water oor sal wees. Stip die volgende inligting op ’n grafiek en gebruik dan die grafiek om die oop spasies in te vul. Jy MOET wys waar jy die waardes van jou grafiek aflees. Dae 0 3 8 15 Liter wat oor is 150 126 86 70 Vraag 6: Temperatuur 5 punte Die vergelyking °F ___​– 17,8 om ’n temperatuur van ˚F om te skakel na ˚C. °C = ​ 1.8 6.1 Gebruik die vergelyking om 88 ˚F om te skakel tot ˚C (2) 6.2 Gebruik die vergelyking om 12 ˚C om te skakel tot ˚F. (3) Vraag 7: Reguitlyn-Waardevermindering 8 punte Die volgende vergelyking word gebruik om die waarde wat ’n voertuig oor ’n gegewe aantal jare verloor, te bereken: Waarde verloor = Oorspronklike waarde × aantal jare × 0,12 7.1 Bereken die waarde wat oor 4 jaar verloor is op ’n voertuig waarvan die oor- spronklike waarde R350 000 was. (2) 7.2 Bereken die aantal jare wat dit sal duur voordat ’n voertuig wat oorspronklik R210 000 gekos het, R100 800 van sy waarde sal verloor. (3) 7.3 Solly dink sy Range Rover van R750 000 gaan net R270 000 werd wees oor 3 jaar. Is hy reg? (Wys al jou berekenings.) (3) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 38

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 1.1 Naastenby 32 km 1 1 punt: antwoord 1 Die grafiek word ’n plat lyn (dus sy afstand van die huis 1 punt: aanvaarbare 1.2.1 1 1 af verander nie, terwyl die tyd verduideliking toeneem) 1 punt: lees 1,5 uur af Hy hou by die motorhawe stil na van die grafiek 1,5 uur (1 uur & 30 minute) 1.2.2 3 1 punt: skakel om tot 1 3 Dus kom hy om 10:30 + 1:30 uur 30 minute = 12:00 by die motorhawe aan 1 punt: aankomtyd 1.3.1 Die grafiek word minder steil 1 1 punt: antwoord 1 Hy het stadiger gery omdat (enige 1.3.2 aanvaarbare antwoord, bv. hy het 1 1 punt: antwoord 1 teen ’n bult uitgery) Totale afstand = 32 km 1 punt: lees 3,5 uur af (uit Vraag 1.1) van grafiek 1.4 Totale tyd = 3,5 uur 3 1 punt: substitueer in 3 Gemiddelde spoed = 32 ÷ 3,5 uur formule = 9,14 km/h 1 punt: antwoord Die gemiddelde spoed word oor sy hele rit bereken, insluitend 1 punt: besef daar is gebeurtenisse soos die stilhou veranderinge in spoed by die motorhawe wat die oor die rit heen 1.5 gemiddelde spoed sou afgebring 2 1 punt: besef dat 2 het. Dit is anders as in die spoed in die eerste uur eerste uur toe die grafiek met ’n skynbaar nie verander konstante helling toegeneem het nie (reguit lyn). Vraag 1: 12 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 39

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 Aantal gaste omdat dit die 1 punt: aantal gaste veranderlike is waarvan die koste 2.1 2 1 punt: aanvaarbare 2 (afhanklike veranderlike) en antwoord antwoord afhang. 1 punt: minstens 1 R5 500; R7 000; R10 000; 2.2 2 korrek 2 R20 500; R29 500 1 punt: almal korrek 1 punt: gepaste opskrif vir die grafiek 1 punt: albei asse se Koste vir aantal gaste byskrifte korrek 30 000 1 punt: skaal op albei Koste (R) 20 000 asse sinvol 2.3 10 000 6 1 punt: alle punte korrek 6 0 gestip 0 100 200 1 punt: lyn wat alle Aantal gaste punte verbind 1 punt: afhanklike veranderlike op vertikale as gestip Vraag 2: 10 Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 Grafiek B. Daar is ’n skielike verandering in die helling van die 1 punt: grafiek B 3.1 2 1 1 grafiek en die grafiek neem af by 1 punt: geldige rede daardie punt. 1 punt: grafiek C 3.2 Grafiek C. Die helling word steiler. 2 1 1 1 punt: geldige rede Grafiek A. Die helling daarvan 1 punt: grafiek A 3.3 2 1 1 verander konstant. 1 punt: geldige rede 1 punt: grafiek C 3.4 Grafiek C. Dit begin nie by 0 nie. 2 1 1 1 punt: geldige rede Die helling van die grafiek word 1 punt: geldige 3.5 1 1 gelykmatig minder steil. beskrywing Vraag 3: 9 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 40

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 4 Jennie se petrolverbruik oor ’n tydperk 5 1 punt: sinvolle skaal 5 30 op albei asse 1 punt: gepaste opskrif 25 1 punt: begin by 10 op Petroltenk (ℓ) 20 vertikale as 15 1 punt: minstens 3 punte korrek 10 1 punt: almal korrek 5 0 0 1 2 3 4 5 Tyd Vraag 4: 5 1 punt: asse korrek Aantal liter teenoor aantal dae gestip 200 1 punt: grafiek het opskrif en asse het Aantal liter wat oor is 150 byskrifte 1 punt: al 3 gegewe 100 punte korrek gestip 5 6 6 50 1 punt: lyn getrek 1 punt: 30 sakke vir 15 0 dae korrek (aangedui as 0 1 2 stippellyn) Aantal dae 1 punt: 10 dae vir 70 sakke korrek (aangedui as dun lyn) Vraag 5: 6 Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 C = F ÷ 1,8 - 17,8 = 88 ÷ 1,8 - 17,8 1 punt: substitusie 6.1 2 2 = 48,9 - 17,8 1 punt: antwoord = 31,1 °C 12 = F ÷ 1,8 - 17,8 1 punt: substitusie 12 + 17,8 = F ÷ 1,8 - 17,8 +17,8 6.2 3 1 punt: bewerking 3 29,8 x 1,8 = F ÷ 1,8 x 1,8 1 punt: antwoord 53,6°F = F Vraag 6: 5 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 41

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 Waarde verloor = Oorspronklike waarde × aantal jare × 0,12 1 punt: substitusie 7.1 2 2 = R350 000 × 4 × 0,12 1 punt: antwoord = R168 000 Waarde verloor = Oorspronklike waarde × aantal jare × 0,12 R100 800 = R210 000 × aantal 1 punt: substitusie 7.2 jare × 0,12 3 1 punt: bewerking 3 R100 800 ÷ R210 000 ÷ 0,12 = 1 punt: antwoord aantal jare 4 jaar = aantal jare Waarde verloor = Oorspronklike waarde × aantal jare × 0,12 = R750 000 × 3 × 0,12 = R270 000 1 punt: substitusie 7.3 Waarde van Land Rover 3 1 punt: antwoord 2 1 = R750 000 – R270 000 1 punt: interpretasie = R480 000 Hy het die “waarde verloor” verwar met die eindwaarde. Vraag 7: 8 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 42

Onderwerp Hoofstuk Afdeling 1 32 Toepassing van vaardighede HOOFSTUK 3 Bladsy 44 • Finasiële dokumente Finansies • Gewone huishoudelike tariewe • Inkomste, uitgawes, wins en verlies • BTW • Bankwes: rente, rentekoerse en bankkostes HOOFSTUK 4 Bladsy 74 • Omskakeling in die metrieke stelsel Meting • Tyd • Lengte en afstand • Massa (gewig) • Volume • Temperatuur • Omtrel • Oppervlakte ONDERWERP 2 Toepassing van HOOFSTUK 5 Bladsy 103 • Kaarte vaardighede • Skaal Kaarte, planne en ander voorstellings van • Uitlegplanne (vloerplanne) die fisiese wêreld HOOFSTUK 6 Bladsy 122 • Die statiese siklus Datahantering • Tipes data • Opstelling van vrae • Versameling van data • Ordering van data • Uitbeelding van data • Opsomming van data HOOFSTUK 7 Bladsy 145 • Uitdrukkings van waarskynlikheid Waarskynlikheid • Die waarskynlikheidskaal • Waarskynlikheidnotasie • ‘n Wiskundige definiese van waarskynlikheid • Voorspelling • Voorstellings om moontlike uitkomste te bepaal ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 43

Hoofstuk1 3 Afdeling Finansies Oorsig AFDELING 1 Bladsy 45 • Rekeninge Finansiële dokumente • State AFDELING 2 Bladsy 46 • Vooruitbetaalde selfoontariewe Algemene • Kontrakselfoontariewe huishoudelike tariewe • Calculating the cost of a call on this contract • Calculating the monthly cost of making calls on each contract HOOFSTUK 3 AFDELING 3 Bladsy 51 • Inkomste Finance • Uitgawes Inkomste, uitgawes, wins en verlies • Wins en verlies • Staat van inkomste en uitgawe • Begrotings AFDELING 4 Bladsy 58 • Berekening van BTW op ’n prys wat BTW uitsluit BTW • Berekening van BTW op ’n prys wat BTW insluit • Verhoudings AFDELING 5 Bladsy 60 • Rente en rentekoerse Bankwese: rente, rente- • Tipes bankrekeninge en fooie koerse en bankkoste • Bankrekeningtransaksies en fooie • Berekening van bankfooie • Bankstate ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 44

Afdeling 1 1 Afdeling Finansiële dokumente Jy moet met die volgende huishoudelike dokumente kan werk: ●● huishoudelike rekeninge (bv. elektrisiteit, water, telefoon, selfoon) ●● winkeldokumente (bv. kasregisterstrokies, rekeningstate) ●● bankdokumente (bv. bankstate en fooistrukture) ●● huishoudelike begrotings. Om met hierdie finansiële dokumente te werk, moet jy die volgende kan doen: ●● Verstaan die terminologie wat in die dokumente gebruik word, insluitend: ●● datum of tydperk van die dokumente ●● begin- en eindsaldo ●● krediet en debiet ●● betaling verskuldig ●● minimum betaling ●● tarief of koste ●● inkomste, uitgawes en wins/verlies ●● BTW ●● Verduidelik en demonstreer hoe die waardes wat in die dokument voorkom, bepaal is. Rekeninge In die konteks van ’n huishouding is ’n rekening ’n dokument wat ’n maatskappy sal stuur na die eienaar van ’n huishouding om uiteen te sit wat die eienaar vir ’n spesifieke diens wat die maatskappy aan die huishouding verskaf, moet betaal. ●● Elektrisiteit, water, telefoon en DSTV (satelliettelevisie) is voorbeelde van dienste. State ’n Staat bied ’n opsomming van die transaksies (die bedrag geld wat betaal is, of ’n beskrywing van die items wat gekoop is) vir die aankoop van goedere of lewering van dienste oor ’n tydperk. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 45

Afdeling 1 2 Afdeling Algemene huishoudelike tariewe ’n Tarief is ’n betaling wat gevra word vir die gebruik van ’n spesifieke diens. Ons het telefoontariewe (selfoon en landlyn), elektrisiteitstariewe, watertariewe, ens. Jy moet met die volgende tariefstrukture kan werk: ●● munisipale tariewe (bv. elektrisiteit, water, riolering); ●● telefoontariewe (bv. selfoon en landlyn); ●● vervoertariewe (bv. bus-, taxi- en treintariewe); ●● bankfooie. Om met hierdie tariewe te werk, moet jy die volgende kan doen: ●● Bereken koste met behulp van gegewe tariewe en/of formules. ●● Trek en interpreteer grafieke van verskeie tariefstelsels. Daar is twee hoof-tarief/prysstrukture vir selfone en elektrisiteit beskikbaar: “vooruitbetaal” en “kontrak”. Ons verduidelik vooruitbetaalde en kontraktariewe vir selfone hieronder; dieselfde beginsels is egter op elektrisiteit van toepassing. Vooruitbetaalde selfoontariewe In die geval van ’n vooruitbetaalde selfoon koop jy die selfoon en daarna koop jy “lugtyd” vir die foon. Die bedrag wat jy vir die lugtyd betaal, word dan omgeskakel tot óf minute óf sekondes se praattyd. Nadat jy vir jou selfoon en die beginnerspak betaal het, is die oproepe wat jy maak die enigste ander koste wat jy met ’n vooruitbetaalde stelsel het. Verskillende tariewe word vir oproepe gevra afhangende daarvan of die oproepe gedurende spitstyd (gewoonlik gedurende sake-ure van Maandag tot Vrydag) of nie- spitstyd (gewoonlik na sake-ure en oor naweke) gedoen word. Oproepkoste wissel ook afhangende daarvan of die oproep “binne die netwerk” (bv. Vodacom tot Vodacom) of na ’n “landlyn” (’n tradisionele telefoon in ’n huis; nie ’n selfoon nie ) gemaak word. Hier volg ’n vergelyking van die vyf selfoonmaatskappye en hul oproeptariewe (koste per minuut) na landlyne: Virgin 8ta Vodacom MTN Cell C Moblile Call Per Easychat Prepay (Drop- Prepaid 4U Prepaid Second Allday down) Oproepe na landlyne (spitstyd) 65c R2.85 R2.89 R1.50 R0.99 Oproepe na landlyne (nie-spitstyd) 65c R1.12 R1.19 R1.50 R0.99 Bron: http://www.hellkom.co.za/8ta-vs-mtn-vs-vodacom-vs-cell-c-vs-virgin-mobile-call-charges/(afgelaai: 16 Junie 2011) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 46

Afdeling 21 Om die koste van ’n oproep met enigeen van die vooruitbetaalde tariefstelsels te bereken: Kyk na ’n oproep wat gedurende spitstyd na ’n landlyn vanaf ’n Vodacom-selfoon gemaak word en 10 minute lank is: Oproepkoste gedurende spitstyd = R2,85 per minuut Daarom is die koste van die oproep = R2,85/minuut × 10 minute = R28,50 Wat gebeur as die oproep 5 minute 20 sekondes lank is? (Nie ’n heelgetal minute nie) Alhoewel selfoontariewe in eenhede van rand per minuut aangegee word, word die meeste oproepkoste deesdae bereken met per sekonde-tariewe. Dit beteken dat die oproepkoste van R2,85 per minuut wat hierbo genoem is, in R2,85/min werklikheid bereken word teen ’n tarief van: ​ ________ ​= R0,0475 per sekonde 60sek/min Dus, om die koste van ’n oproep wat 5 minute 20 sekondes lank is, te bereken (met ’n per sekonde-tarief), skakel die oproeptyd om tot sekondes: Lengte van die oproep (in sekondes) = (5 min. × 60 sek./min.) sekondes + 20 sekondes = 300 sekondes + 20 sekondes = 320 sekondes Daarom is die koste van die oproep = tarief (in R/sek.) × oproeptyd (in sekondes) = R0,0475/sek. × 320 sekondes = R15,20 Hoeveel sou dieselfde oproep van 5 minute en 20 sekondes gekos het met ’n 8ta-selfoon? R0,65/min Die gegewe tarief is 65c per minuut. Omgeskakel tot sekondes ​ _________ ​= R0,0108333 60sek./min per sekonde. Dit beteken dat jy ’n bietjie meer as 1c per sekonde betaal! Ons het reeds bereken dat 5 minute 20 sekondes = 320 sekondes. Daarom is die koste van die oproep = R0,010833333/sek. × 320 sek. = R3,47 (afgerond tot 2 desimale.) Baie goedkoper as die Vodacom-oproep! ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 47

Afdeling 21 Kontrakselfoontariewe ●● Wanneer jy ’n selfoonkontrak uitneem, betaal jy inderdaad die koste van die selfoon oor ’n tydperk van 2 jaar (24 maande) af, deur ’n maandelikse “subskripsiegeld” vir die selfoon te betaal. ●● Bo en behalwe hierdie subskripsiegeld moet jy steeds betaal vir die oproepe wat jy met die selfoon maak. ●● Met ’n kontrakstelsel gebruik jy die selfoon so dikwels as jy wil gedurende die maand en ontvang dan ’n rekening wat aandui hoeveel jy daardie maand verskuldig is, insluitend die subskripsiegeld én die oproepkoste. Totale maandelikse koste = Vaste maandelikse subskripsiegeld + maandelikse koste van oproepe − gratis lugtyd (of die kostewaarde van gratis minute) ●● Met sommige kontrakte kry jy ook “gratis lugtyd” wat jy gedurende die maand kan gebruik. Soms word hierdie lugtyd in praattydminute aangegee en soms word dit in randwaarde aangegee (bv. R115 gratis praattyd). Voorbeelde van selfoonkontrak-opsies word in die volgende advertensies getoon: Opsie Opsie 1 2 (Bron: http://www.cellc.co.za/deals/all-deals. Afgelaai 16 Junie 2011) In Opsie 1 betaal jy R129 en kry 100 nie-spitstyd-minute met die CasualChat 100-pakket. In Opsie 2 betaal jy R100 en kry R115 lugtyd per maand met die ControlChat 100-pakket. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 48

Afdeling 21 Om die koste van ’n oproep met hierdie kontrak te bereken Alhoewel die advertensie nie oproepkoste bevat nie, toon die volgende tabel die koste/ tariewe vir hierdie kontrakte na landlyne: CasualChat 100 ControlChat 100 Spitstyd Nie-spitstyd Spitstyd Nie-spitstyd R2,30/min R0,75/min R1,50/min R 1,50/min (Bron: www.cellc.co.za Afgelaai 16 Junie 2011) Let op dat die tariewe vir “spitstyd” en “nie-spitstyd” (soos in die vooruitbetaalde opsie) vir albei kontrakte verskillend is. Kyk na ’n oproep gedurende spitstyd, wat 7 minute 39 sekondes lank is, na ’n landlyn met die “ControlChat 100”-kontrak: R1,50/min Per sekonde-tarief = _________ ​  ​ = R0,025 per sekonde 60 sek./min Lengte van die oproep in sekondes = (7 min. × 60 sek./min.) + 39 sekondes = 420 sekondes + 39 sekondes = 459 sekondes Koste van die oproep = R0,025/sek. × 459 sekondes = R11,48 (afgerond tot die naaste sent) Om die maandelikse koste van oproepe met elke kontrak te bereken Die tabel hieronder toon die verskillende koste en kenmerke van bogenoemde kontrakte: CasualChat 100 ControlChat 100 Maandelikse subskripsie R129 R100 Maandelikse subskripsie 100 nie-spitstyd-minute R115 Spitstyd R2,30/min. R1,50/min. Nie-spitstyd R0,75/min. R1,50/min. (Bron: www.cellc.co.za. Afgelaai 16 Junie 2011) Ons wil die kontrakte vergelyk om die mees ekonomiese een vir ’n spesifieke persoon se behoeftes te vind. Kyk na ’n persoon wat altesaam 230 minute se oproepe na landlyne met hierdie kontrakte maak gedurende die maand (waarvan 130 minute nie-spitstyd en 100 minute spitstyd is): CasualChat 100 ControlChat 100 Subskripsies R129,00 R100,00 Spitstydminute R2,30 ×100 = R230,00 R1,50 ×100 = R150,00 Nie-spitstyd- Betaal net vir 130 - 100 min. = 30 min. R1,50 × 130 = R195,00 minute R0,75/min × 30 mins = R22,50 R100,00 + R150,00 + R195,00- R115,00 R129,00 + R230,00 + R22,50 (gratis lugtyd) Totaal = R381,50 = R445,00 - R115,00 = R330,00 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 49

Afdeling 21 Daarom lyk die ControlChat 100-opsie na die goedkoopste opsie vir hierdie persoon. Hulle kan egter steeds op die ander kontrak besluit omdat hulle daardie selfoon verkies! Dit is nuttig om kontrakte te vergelyk om die beste opsie vir jou te vind, maar dit is belangrik om bewus te wees van jou gewone selfoongebruik voordat jy sulke kontrakte evalueer. Byvoorbeeld, maak jy oproepe gedurende spitstye of nie-spitstye? ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 50

Afdeling 1 3 Afdeling Inkomste, uitgawes, wins en verlies Jy moet berekeninge wat inkomste, uitgawes, wins en verlis behels, kan identifiseer en kan doen, insluitend: ●● vaste, veranderlike en toevallige inkomstewaardes en vaste, veranderlike en toevallige uitgawewaardes, asook uitgawewaardes met ’n hoë prioriteit en ’n lae prioriteit, in die konteks van persoonlike inkomste, insluitend: salarisse, lone en kommissie; geskenke, en sakgeld; beurse en lenings; spaargeld; rente; erfgeld. ●● vaste, veranderlike en toevallige inkomstewaardes en vaste, veranderlike en toevallige uitgawewaardes, asook uitgawewaardes met ’n hoë prioriteit en ’n lae prioriteit, in die konteks van persoonlike uitgawes, insluitend: lewenskoste (bv. kos, klere, vermaak); rekeninge (bv. elektrisiteit en water); fooie (bv. skoolfooie en bankfooie); versekering (bv. motor, huishoudelik en mediese fonds); persoonlike belastings; leningterugbetalings (bv. winkelrekeninge); spaargeld. Om met hierdie persoonlike inkomste en uitgawes te werk, moet jy finansies kan bestuur deur die opstelling en ontleding van inkomste-en-uitgawe-state en begrotings, met ’n bewustheid van die verskil tussen hierdie twee dokumente, vir: ●● ’n individu en/of huishouding; ●● ’n rit (bv. vakansie); ●● persoonlike projekte (bv. dinee; beduidende aankope soos ’n selfoon, televisiestel of meubels). Inkomste In die konteks van die finansies van ’n individu of ’n huishouding, verwys inkomste na geld wat die individu ontvang of geld wat die huishouding kry. Voorbeelde: ●● geld wat in die vorm van ’n salaris of loon verdien word; ●● rente wat verdien word uit geld wat in bankrekeninge en ander beleggings belê is; ●● donasies, geskenke, erfgeld, sakgeld, geld wat met beurse/lenings bekom is. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 51

Afdeling 31 Tipes inkomste Om persoonlike of huishoudelike finansies te organiseer en te beplan, is dit belangrik om te onderskei tussen vaste inkomste, veranderlike inkomste en toevallige inkomste. Vaste inkomste: Is vasstaande of verander nooit nie. Voorbeeld: ’n Salaris wat op ’n maandelikse basis verdien word omdat die salaris selde van maand tot maand sal verander. Veranderlike inkomste: Verander of wissel met verloop van tyd. Voorbeeld: Mense wat kommissie verdien gebaseer op die aantal items wat hulle gedurende ’n maand verkoop, sal ’n veranderlike inkomste hê omdat die bedrag geld wat hulle verdien, van maand tot maand sal verander. Toevallige inkomste: Dit is inkomste wat af en toe verdien word. Voorbeeld: Oortydbetaling is toevallige inkomste omdat die oortydbetaling net verdien word wanneer en as van ’n persoon verwag word om ekstra tyd te werk Uitgawes In die konteks van die finansies van ’n individu of ’n huishouding verwys uitgawes na geld wat deur die individu en/of huishouding bestee word om die koste wat met die daaglikse bestaan en/of bestuur van die huishouding te doen het, te betaal. Voorbeelde: ●● lewenskoste, bv. huur, kos, klere, vervoerkoste; ●● rekeninge, bv. telefoon, elektrisiteit, water, televisie; ●● betalings ten opsigte van lenings of beleggings (bv. motorlenings, begrafnisplan). Tipes uitgawes Uitgawes met ’n hoë prioriteit (“behoeftes”) is dinge waaraan ’n persoon geld moet bestee omdat dit noodsaaklik is vir die bestuur van ’n huishouding of funksionering in die daaglikse bestaan. Byvoorbeeld, skoolgeld is ’n uitgawe-item met ’n hoë prioriteit omdat skoolgaan baie belangrik is. Uitgawes met ’n lae prioriteit (“begeertes”) is dinge wat ’n persoon dalk wil hê, maar nie noodsaaklik is vir die bestuur van ’n huishouding of funksionering in die daaglikse bestaan nie. Byvoorbeeld, vir die meeste mense behoort ’n televisiestel nie ’n uitgawe- item met ’n hoë prioriteit te wees nie. Net soos in die geval van inkomste kan ons uitgawes verder onderverdeel in (1) vaste, (2) veranderlike en (3) toevallige uitgawes. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 52

Afdeling 31 Vaste uitgawes: Is vasstaande of verander nie met verloop van tyd nie. Voorbeeld: Die huur wat betaal word om in ’n woonstel of huis te bly. Veranderlike uitgawe: Verander of wissel met verloop van tyd. Voorbeeld: Die bedrag geld wat mense elke maand vir elektrisiteit betaal. Toevallige uitgawes: Dit verwys na uitgawes wat af en toe aangegaan moet word. Voorbeeld: Die geld wat nodig is om vir motorherstelwerk te betaal, of om nuwe bande te koop. Wins en verlies Wins (surplus) ●● Geld wat verdien is (inkomste), is meer as die geld wat bestee/verskuldig is (uitgawes). ●● Daar sal geld aan die einde van die maand oorbly nadat alle uitgawes betaal is. Verlies (tekort) ●● Die geld wat bestee is (uitgawes), is meer as die geld wat verdien is (inkomste). ●● Persoon/huishouding sal óf geld aan die einde van die maand verskuldig wees, óf sal nie genoeg geld hê om alle uitgawes te betaal nie. Wins/(Verlies) = inkomste – uitgawes ●● Wanneer die uitgawewaarde meer is as die inkomstewaarde, en ons aftrek volgens die vergelyking hierbo, kry ons ’n negatiewe waarde. Hierdie negatiewe waarde dui ’n verlies aan. Voorbeeld: Die tabel hieronder toon die persoonlike inkomste en uitgawes van ’n student aan. Inkomste-item Bedrag Uitgawe-items Bedrag Deeltydse werk by Toiletware (bv, grimering) R150,00 restaurant R2 000,00 Sakgeld van ouers R500,00 Klere R500,00 Lugtyd R120,00 Sakgeld R300,00 Brandstof vir motor R800,00 Motorherstelfonds R500,00 Totale inkomste R2 500,00 Totale uitgawes R2 370,00 Dus sal die student vir hierdie maand R130,00 oorhê nadat alle uitgawes betaal is. Die student se inkomste is groter as haar uitgawes. Ons verwys hierna as ’n “surplus” of as “wins”. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 53

Afdeling 31 Maar die brandstofprys kan dalk styg en dan moet sy dalk R1 200 vir brandstof betaal. Dan sou sy nie genoeg geld hê om te betaal vir al die items wat sy gehoop sy kon koop nie. Sy sou ’n tekort hê van R270,00 (R2 500,00 - R2 770,00 = –R270,00). In hierdie situasie sou die student se uitgawes groter as haar inkomste wees. Ons verwys hierna as ’n “tekort” of as ’n “verlies”. Staat van inkomste en uitgawe ’n Staat van inkomste en uitgawes (of inkomste-en-uitgawe-staat) is ’n dokument wat ’n opsomming en beskrywing gee van die geld wat ’n persoon of huishouding oor ’n tydperk verdien en hoe of waarop hulle daardie geld bestee. Voorbeeld: Hieronder is ’n inkomste-en-uitgawe-staat vir ’n huishouding vir ’n spesifieke maand. Inkomste-items Bedrag (R) Uitgawe-items Bedrag (R) Vaste inkomste Vaste uitgawes Marius se salaris 4810,00 Huur 2 300,00 Rentia se salaris 6875,00 Motorpaaiement 1 400,00 Totale vaste inkomste 11 685,00 Skoolgeld 250,00 Mediese fonds 1 280,00 Begrafnisplan 210,00 Motorversekering 380,00 Spaardeposito 150,00 Koerantsubskripsie 120,00 Totale vaste uitgawes 6090,00 Veranderlike uitgawes Kos (kruideniersware) 2 500,00 Elektrisiteit 320,00 Water 180,00 Huishoudelike onderhoud (gloeilampe, ens.) 80,00 Petrol 430,00 Marius se selfoon 450,00 Rentia se selfoon 220,00 Toiletware 500,00 Klere 300,00 Vermaak 300,00 Bankkoste 60,00 Totale veranderlike uitgawes 5340,00 Ander uitgawes Moontlike motorherstelwerk 200,00 Totale inkomste 11 685,00 Totale uitgawes 11 630,00 Wins/Verlies ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 54

Afdeling 31 Let op na die volgende omtrent die inkomstestaat: ●● Uitgawes is onderverdeel in “vaste” en “veranderlike” items. Dit is belangrik dat die huishouding dit doen sodat hulle weet watter uitgawes van maand tot maand kan verander en vir hierdie veranderinge kan beplan. ●● Marius en Rentia spaar elke maand R200,00 met die oog op herstelwerk en onderhoud van hul motor in die toekoms. Dit wys vir ons dat dat hulle nie van dag tot dag lewe nie, maar beplan vir die moontlikheid van toekomstige (toevallige) uitgawes. ●● Die waardes op die staat van inkomste en uitgawes bied ’n benadering van die werklike inkomste- en uitgawebedrae omdat sowel inkomste as uitgawes dikwels sal verander. ●● Die meeste waardes op die staat is doelbewus afgerond om die staat makliker te maak om mee te werk. Begrotings ’n Begroting bied ’n beskrywing van beplande, geprojekteerde of verwagte inkomste- en uitgawewaardes vir ’n individu, huishouding, sakeonderneming, organisasie of projek. Om vir hierdie toekomstige/geraamde inkomste- en uitgawewaardes te beplan, moet ons na tendense in die inkomste en uitgawes van die verlede kyk. ’n Inkomste-en-uitgawe- staat soos in die vorige voorbeeld sal ’n huishouding help om ’n begroting vir die toekoms op te stel omdat dit duidelik toon hoe geld tans bestee word of in die verlede bestee is. ●● ’n Begroting bied net ’n geraamde idee van toekomstige uitgawes en/of inkomste. Die werklike inkomste of uitgawes verskil dikwels van die begrote waardes. ●● Daar is ’n verskil tussen ’n inkomste-en-uitgawe-staat en ’n begroting. ’n Inkomste- en-uitgawe-staat is ’n opsomming van die werklike of bekende inkomste- en uitgawewaardes vir ’n individu, huishouding, sakeonderneming of organisasie. ●● Begrotings bied ’n middel om te beplan deur te projekteer en te raam wat dinge dalk in die toekoms kan kos en hoeveel geld ons nodig gaan hê om daardie koste te dek. Voorbeeld: ’n Huishouding het hul uitgawes vir verskeie items vir drie maande opgeteken: BESTEDING VIR 3 MAANDE Beskrywing April Mei Junie Kos R3 2 81,25 R2 956,12 R3 030,56 Petrol R1 345,80 R1 728,40 R1 489,56 Toiletware R405,00 R354,80 R386,23 Huis skoonmaak R153,43 R174,89 R210,40 Ander R673,00 R810,67 R794,63 Elektrisiteit R340,00 R 365,00 R450,00 Versekering R1 310,00 R1 310,00 R1 310,00 Totale besteding R7 508,48 R7 699,88 R7 671,38 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 55

Afdeling 31 Hulle gaan dit gebruik om ’n maandelikse begroting op te stel. Hulle sal bedrae moet skat wat afgeronde getalle is en wat redelik naby is aan die gemiddelde bedrag wat hulle per maand bestee: Beskrywing Bedrag Kos R3 000,00 Petrol R1 700,00 Toiletware R400,00 Huis skoonmaak R200,00 Ander R800,00 Elektrisiteit R400,00 Versekering R1 310,00 TOTAAL R7 810,00 Let op dat die versekering ’n vaste bedrag per maand is omdat dit nie verander nie, terwyl die ander bedrae veranderlike bedrae is. Dus kan presies vir die versekering beplan word, maar die ander uitgawes sal geraam moet word. Let ook op dat die mense minstens R7 810,00 moet verdien om hul leefstyl te bekostig. As hulle minder verdien, dan sal hulle óf hul besteding aan sommige items moet verminder (bv. kos), óf hulle sal ’n manier moet vind om groter inkomste te verdien. Afgesien daarvan om huishoudelike uitgawes te beplan, kan ’n begroting ook gebruik word om vir persoonlike finansies van jaar tot jaar te beplan. Byvoorbeeld, die tabel hieronder toon ’n lys van huidige inkomste en uitgawes, en ramings (skattings) van moontlike toekomstige inkomste en uitgawes, gebaseer op voorgestelde stygings vir ’n spesifieke individu. Benaderde huidige Beraamde % Beraamde nuwe Item bedrag styging bedrag Inkomste Salaris R7 910,00 7% 8 463,70 Kos R3 000,00 R3 300,00 Petrol R1 700,00 R1 870,00 Huis skoonmaak R200,00 R220,00 Uitgawes Ander R800,00 10% R880,00 Versekering R1 310,00 R1 441,00 Toiletware R400,00 R440,00 Elektrisiteit R400,00 R440,00 Geld wat oorbly R100,00 –R127,30 Laat ons ’n aantal vrae met betrekking tot hierdie tabel beantwoord: ●● Hoe is die waardes van die “Beraamde nuwe bedrag” bepaal? Huidige salaris = R7 910,00 Verwagte verhoging in salaris = 7% Beraamde nuwe salaris = huidige salaris + 7% verhoging = R7 910,00 + (7% × R7 910,00) = R7 910,00 + R553,70 = R8 463,70 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 56

Afdeling 31 Dieselfde metode is gebruik om die res van die waardes van die “Beraamde nuwe bedrag” in die tabel te bereken, deur gebruik te maak van ’n styging van 10% in uitgawe-items. Baie mense sal dikwels kies om die pryse van die dinge wat hulle verkoop of die dienste wat hule aanbied, met 10 % te verhoog omdat dit ’n maklike syfer is om mee te werk. As sodanig gee 10 % ’n goeie skatting (raming) van wat ’n potensiële verhoging van jaar tot jaar kan wees. Omdat alle items nie met 10 % verhoog word nie, bly dit net ’n raming. ●● Waar het die “Geld wat oorbly”-waardes vandaan gekom? Kyk na die “Geld wat oorbly”-waarde van R100,00: Inkomste = R7 910,00 Totale huidige uitgawes = Som van alle uitgawes wat in die tabel getoon word = R7 810,00 Geld wat oorbly = R7 910,00 − R7 810,00 = R100,00 ●● Hoe kan hierdie persoon die begroting gebruik om finansies te beplan? Uit die waardes in die tabel is dit duidelik hoe belangrik dit is dat die persoon se salaris moet toeneem. As sy/haar salaris nie verhoog word nie, en al die ander goed raak duurder, dan bestaan die moontlikheid dat hy/sy nie meer in staat sal wees om al die uitgawes te bekostig nie. Die persoon moet ook kan insien dat as die uitgawes met die beraamde 10% styg, daar minder geld aan die einde van die maand beskikbaar sal wees as wat hulle tans het. As sodanig sal hulle dalk sommige van hul uitgawes moet afskaal as dit hul oogmerk is om die bedrag geld wat aan die einde van elke maand beskikbaar is, te behou. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 57

Afdeling 1 4 Afdeling BTW Wat is BTW? BTW = “Belasting op Toegevoegde Waarde” BTW is ’n vorm van BTW word gewoonlik Die huidige BTW-koers belasting wat deur die ingesluit in die prys van ’n is 14 %. regering op die meeste item: Dit beteken dat die goedere en dienste gehef Byvoorbeeld, as jy lekkers, meeste pryse van word. koeldrank, fliekkaartjies, goedere reeds die 14% ens. koop, sluit die prys wat belasting insluit jy betaal reeds BTW in. Berekening van BTW op ’n prys wat BTW uitsluit Uitgewerkte voorbeeld: Kyk na die kasregisterstrokie hier langsaan. Die “belasbare waarde”, die prys BTW uitgesluit, is R 5,44. BTW betaalbaar = 14% × die prys BTW uitgesluit KOOP MEER SUPERMARK BTW-NO. 321671898 = 14% × R5,44 (met ’n sakrekenaar) TEL. NO. 033 561 7829 = R0,76 (afgerond tot rand en sent) COKE BLIKKIE 330 ML R6.20 BEGRAG BETAALBAAR R6.20 AFGEROND R0.00 Let op dat dit dieselfde is as die “belastingwaarde” wat op die kasregisterstrokie getoon word. KONTANT R10.00 KLEINGELD BETAALBAAR R3.80 Gebruik hierdie belastingwaarde om die totale bedrag wat vir BELASTINGKODE BELASWARE WAAARDE BELASTINGWAARDE die kruideniersware betaal moet word, te bepaal: BTW R5.44 R0.76 KASSIER: KATHLEEN MORRIS 07:05:02 2 JUN. 2011 Eindprys (BTW ingesluit) = R5,44 + R0,76 = R6,20 DANKIE VIR U ONDERSTEUNING. KOM GOU WEER! ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 58

Afdeling 14 Berekening van die BTW op ’n prys wat BTW insluit Pryse in Suid-Afrika sluit gewoonlik BTW teen 14% in. Soms moet ons weet wat die prys sonder BTW is. Die prys wat BTW insluit, beteken dat dit 114% van die oorspronklike prys verteenwoordig (100% + 14%). Om dus die prys sonder BTW te bepaal, moet ons deur 114% deel. Kyk na die advertensie hier langsaan. Bereken die koste van die TV-stel sonder BTW. Prys sonder BTW = R2 699 ÷ 114% = R2 699 ÷ 1,14 = R2 367,54 (tot die naaste sent) Bron: Game Advertensiebrosjure: 20 Junie 2011 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 59

Afdeling 1 5 Afdeling Bankwese Die meeste mense moet ’n bankrekening hê om hul salaris te ontvang en dit elke maand op ’n veilige plek te bewaar, en om verskillende uitgawes gedurende die maand te betaal, soos hul elektrisiteitsrekening. Rente en rentekoerse Om die verskil tussen die konsepte van rente en rentekoers te verstaan, is ’n noodsaaklike beginpunt om situasies wat bankdienste behels, te verstaan. Rente Rentekoers Rente is geld en kan ’n vorm van inkomste of ’n uitgawe wees. Die rentekoers is ’n tarief wat as ’n persentasie Hierdie geld is gewoonlik die vergoeding wat uitgedruk word. Dit word gebruik om te bepaal ’n bank of maatskappy hul kliënte sal betaal vir hoeveel rente (d.i. geld) betaal of verdien moet geld wat by hulle gedeponeer of belê is, of die word. Dit word gewoonlik as ’n persentasie van fooie wat ’n persoon betaal om geld by ’n bank die totaal bereken. of ’n maatskappy te leen. Om die verskil duideliker te illustreer, kyk na die volgende scenario: Melo gaan ’n persoonlike lening van R10 000,00 by ’n bank aan. Die bank vra vir hom rente teen ’n koers van 0,75 % per maand op die lening. Rente Rentekoers 0,85% is die rentekoers en word gebruik om te bepaal hoeveel rente Melo elke ? maand aan die bank verskuldig sal wees vir die lening. Ons kan die rente wat Melo na die eerste maand verskuldig sal wees, soos volg bereken: Rentekoers = 0,85% per maand Dus, rente verskuldig aan die einde van die 1ste maand, = 0,85% × R10 000,00 = R85,00 Hierdie monetêre waarde van R85,00 is die rente wat Melo nou verskuldig is aan die einde van die eerste maand. Dit is bo en behalwe die oorspronklike R10 000,00 wat hy geleen het. Tipes bankrekeninge ’n Bankrekening is ’n rekening wat jy by ’n bank open en gebruik om geld in te bewaar. Geld kan in die rekening inbetaal word, of daaruit onttrek word wanneer dit benodig word, en direkte oorbetalings kan van een rekening na ander rekeninge gedoen word. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 60

Afdeling 51 Daar is verskeie tipes bankrekeninge beskikbaar. Sommige daarvan sluit in: Tipe rekening Beskrywing Voorbeeld(e) Tjekrekening (ook lopende rekening Algemeenste tipe rekening en word gebruik genoem) deur mense wat hul rekeninge vir gereelde Transaksie Kredietkaartrekening transaksies (bv. onttrekkings, deposito’s, Debietkaartrekening betalings) gebruik. Hierdie rekeninge word gebruik om geld te Spaarrekening Belegging spaar/laat groei. Vastedeposito-rekening Hierdie rekeninge gaan gepaard met ’n “kredietfasiliteit”, wat byna soos ’n klein lening by die bank is, wat dit moontlik maak Krediet Kredietkaartrekening dat ’n mens dinge gedurende die maand kan koop en eers aan die einde van die maand daarvoor betaal. Bankrekeningtransaksies en -fooie Banke vra byna altyd fooie vir enige transaksies wat in ’n rekening plaasvind. Sommige van die algemeenste rekeningtransaksies waarvoor fooie gevra word, sluit in: Betaal geld in ’n rekening in (bv. betaal ’n Haal geld uit ’n rekening (bv. onttrek salaris in ’n bankrekening in) R250,00 by ’n OTM). Deposito Onttrekking Rekening- transaksies Aftrekorder Debietorder Dit is ’n opdrag aan die bank om ’n vaste Dit is ’n opdrag aan die bank om ’n bedrag geld elke maand uit die rekening te wisselende bedrag geld elke maand onttrek (bv. om ’n vaste bedrag van R150,00 uit die rekening te onttrek (bv. om ’n vir skoolgeld aan ’n skool oor te betaal). maandelikse selfoonrekening te betaal wat van maand tot maand wissel) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 61

Afdeling 51 Berekening van bankfooie Ons gaan nou sommige van die verskillende fooie wat vir verskillende tipes bankrekeninge gevra word en die metodes om daardie fooie te bereken, ondersoek. Uitgewerkte voorbeeld: Hier is ’n bietjie inligting vir die Sum1-rekening van Standard Bank: (Bron: http://www.standardbank.co.za/pdfs/pricing2010/Sum1_Student_Achiever.pdf soos op: 20 Junie 2010) Wat kry ek GRATIS per maand? – Jou eerste vier elektroniese debiettransaksies1 – Jou eerste vier OTM-kontantdeposito’s – Een kontantdeposito in die bank tot die waarde van R100 – “My Updates Lite” (12 SMS-kennisgewings) – Onbeperkte elektroniese saldonavrae – Onbeperkte tussenrekening-oordragte na enige spaar- en beleggingsrekening van Standard Bank – Aanvulling van vooruitbetaalde lugtyd by enige Standard Bank- selfdienskanaal I– nternet- en selfoonbank-subskripsies – Tjekdeposito’s Jy moet die volgende koste betaal: Tipe transaksie Deposito’s by tak of OTM Kontantdeposito’s2 R3,75 + 1,10% van depositowaarde Kontantonttrekking Standard Bank-OTM3 R2,70 1,10% van onttrekkingsbedrag Kontantonttrekking by tak met debietkaart R22,00 + 1,10% van onttrekkingsbedrag Aanvulling van vooruitbetaalde lugtyd by OTM of Gratis selfoonbankdiens Betalings Aankope met debietkaart of aankope met kontantterug R2,30 (R5,20 vir aankope met kontantterug) Elektroniese tussenrekening-oorplasings R6,10 Elektroniese rekeningbetaling R6,10 Saldonavrae en ministate By Standard Bank-OTM (gedruk) R1,40 By Standard Bank-OTM (vertoon) Gratis By tak R3,80 By ander bank se OTM R3,65 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 62

Afdeling 51 Kyk na die volgende vrae met betrekking tot die tabel van bankkoste: 1. Wat is die fooi vir aankope met ’n debietkaart? 2.1 Hoeveel kontantdeposito’s kan by ’n OTM inbetaal word sonder dat ’n fooi gevra word? 2.2 Hoeveel kontantdeposito’s kan by ’n tak inbetaal word sonder dat ’n fooi gevra word? 2.3 Watter metode sal gebruik word om die fooi betaalbaar op ’n deposito van meer as R100,00 wat in die rekening inbetaal is, te bepaal (as geen gratis transaksies van toepassing is nie)? 2.4 Wat is die fooi wat gevra sou word om R5 000,00 in hierdie tipe rekening in te betaal? 3. Wat is die fooi wat gevra sou word as R2 500 kontant uit die rekening by ’n tak onttrek word met behulp van ’n debietkaart? Antwoord: 1. R2,30 per transaksie (of R5,20 as kontant terselfdertyd onttrek word). 2.1 4 kontantdeposito’s by ’n OTM (dit kom voor in die besonderhede wat uiteensit wat gratis is per maand). 2.2 Een (maar net as dit R100,00 of minder is). 2.3 Die fooi bestaan uit twee dele: 1. ’n “Basisfooi” van R3,75 → dit is ’n fooi wat betaal moet word afgesien van hoeveel geld in die rekening inbetaal word; 2. ’n “Fooi gebaseer op transaksiewaarde” van1,10% → dit beteken dat die fooi 1,10% sal wees van die bedrag wat inbetaal word. 2.4 Ons kan hierdie twee dele van hierdie fooiberekening kombineer in die volgende formule: Fooi = R3,75 + 1,10% van die depositobedrag = R3,75 + (1,10% × depositobedrag) = R3,75 + (1,10% × R5 000,00) = R3,75 + R55,00 = R58,75 (Dus, as ’n deposito van R5 000,00 in hierdie rekening inbetaal word, is die werklike bedrag wat by die rekening uitkom R5 000,00 − R58,75 = R4 941,25!) 3. Bankkoste = R22,00 + 1,10% × R2 500 = R22,00 + R27,50 = R49,50 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 63

Afdeling 51 Bankstate As jy ’n bankrekening by ’n bank het, dan sal jy elke maand ’n bankstaat ontvang. Dit is ’n opsomming van die transaksies wat gedurende die maand in die rekening plaasgevind het. gobanking Monroe Gebou Boulevardlaan 27 Kaapstad Navrae 0860 123 5617 Rekeningnaam Mev. C.E. Bartho Staatdatum 2 Julie 2011 Frekwensie Maandeliks Staattydperk Rekeningno. 671289345 Van 1 Junie 2011 Rekeningtipe: Spaarrekening Tot 31 Junie 2011 1 Die “Datum” kolom wys 2 4 wanneer transaksies 1 3 5 Datum Beskrywing Fooie Debiete Krediete Saldo plaasgevind het. 03/06/2011 Beginsaldo 8 872.15 03/06/2011 OTM Kontant 6.50 500.00 8 365.65 2 Die “Beskrywing” wys aan 03/06/2011 Huur Beryl Parkinson 1 200.00 9 565.65 wie die bedrag betaal is of 03/06/2011 Medihelp-siekefonds 7.50 1 972.80 7 585.35 wanwaar die bedrag kom. 04/06/2011 Huur 7.50 2 800.00 4 777.85 04/06/2011 Outsurance 7.50 1 320.00 3 450.35 3 Die “Fooie” kolom wys enige 05/06/2011 Checkers 225.75 3 224.60 bankkostes toevertrou vir 08/06/2011 Superspar 82.05 3 142.55 transkasies op die rekening. 08/06/2011 OTM Kontant 6.50 300.00 2 836.05 Dit kan as ’n negatiewe 08/06/2011 GAME Kaapstad 674.95 2 161.10 bedrag verskyn om aan te dui 08/06/2011 Woolworths 225.45 1 935.65 dat die bedrag afgetrek is. 08/06/2011 Clicks 12.85 1 922.80 15/06/2011 OTM Kontant 6.50 100.00 1 816.30 4 Die “Debiete” kolom wys geld 15/06/2011 Checkers 7.99 1 808.31 wat onttrek is uit die rekening 17/06/2011 Checkers 32.35 1 775.96 uit in die vorm van kontant of 21/06/2011 Pep Stores 215.55 1 560.41 betalings. Die “Krediete” 21/06/2011 OTM Kontant 400.00 1 160.41 kolom wys geld wat neergesit 21/06/2011 Woolworths - terugbetaling 225.45 1 385.86 is in die rekening. 24/06/2011 Checkers 73.25 1 312.61 25/06/2011 OTM Kontant 6.50 700.00 606.11 DIe “Saldo” kolom wys die 25/06/2011 Salaris 8 570.00 9 176.11 5 bedrag wat oor is in die 27/06/2011 Vodacom 7.50 225.85 8 942.76 rekening teen die einde van 31/06/2011 Rente 5.37 8 948.13 die dag. Noudat jy die bankstaat deurgelees het, is hier nog ’n aantal vrae met betrekking tot die staat wat jy moet beantwoord. Kyk of jy die volgende korrek kan identifiseer: 1.1 Wat is die persoon se naam aan wie die rekening behoort? 1.2 By watter bank het die persoon die rekening? 1.3 Watter tipe bankrekening het hierdie persoon? 1.4 Vir watter maand is hierdie bankstaat? 2.1 Watter transaksie het in die bankrekening plaasgevind op 17/06/2011? 2.2 Hoeveel geld is uit die rekening onttrek op 08/06/2011? 2.3 Wat was die saldo in die rekening aan die einde van die dag op 04/06/2011? 2.4 Wat is die naam van die winkel waarby hierdie persoon hul kruideniersware op 05/06/2011 gekoop het? 2.5 Watter fooi betaal hierdie persoon elke keer wat hulle geld by die OTM onttrek? ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 64

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 1 – Elektrisiteitsrekening 17 punte 1. Mnr. Jonas kry sy elektrisiteitsrekening. Ongelukkig lyk dit of ’n bietjie gom op die bladsy beland het, wat meebring dat sommige van die syfers afskeur toe hy die rekening oopmaak. Gebruik die rekening om die volgende vrae te beantwoord: Die Msunduzi Munisipaliteit A.S. Chetty Centre, 333 Church Street, Pietermaritzburg, 3201 BELASTING FAKTUUR  201, Pietermaritzburg, 3200 VAT REGISTRASIE NO. 07835  (033) 392 3000 Fax (033) 392 2517 REKENING NO. REKENING DATUM TARRIEF NAVRAE 028 15666 29/10/2009  033 3922980 STRAAT ADRES/STAND VAT REGISTRASIE NOMMER BELASTING FAKTUUR NOMMER 20091002615666 Mnr. Jonas DEPOSITO KONTANT 800.00 WAARBORG 0.00 Smithstraat no. 15 TAKSERING Hilton MARKWAARDE ONTOELAATBARE TARRIEF BELASBARE BEDRAG LOKASIE 22 HIL – HILTON TOWNSHIP EIENDOM BESKRYWING AREA M2 WAARDASIE TARRIEWE DUMMY STAND – HILTON m2 0.00 DATUM BESONDERHEDE TARRIEF KOSTE VAT BEDRAG 29/09 BALANS OORGEDRA 0.00 DEPOSITO 05/10 ALGEMENE DEBIET 0.000000 800.00 0.00 800.00 05/10 PAAIMENT DANKIE 800.00– ELEKTRISITEIT – VASTE BEDRAG 05/10 REKENINGFOOI 103.880000 103.88 14.54 118.42 BASIESE ELEKTRISITEIT 29/10 DOMESTIC SINGLE PHASE AMPS–A4 1A 24.79 201.83 40.00 AMP 4.426000 ELEKTRISITEITSGEBRUIK 29/10 DOMESTIC SINGLE PHASE KMH–A4 198.93 ReadDt =29/10/2009 1B Curr=0 Prev=0 Est=504.00 504.00kWh 0.346230 90 DAE + 60 DAE 30 DAE HUIDIG VAT TOTAAL BEDRAG VESKULDIG 0.00 0.00 0.00 519.18 63.76 519.16 FINALE DATUM VIR BETALING 30/11/2009 1.1 Op watter datum is hierdie elektrisiteitsrekening uitgereik? (1) 1.2 Op watter datum is die finale betaaldatum vir hierdie rekening? (1) 1.3 Hoeveel is mnr. Jonas altesaam verskuldig volgens hierdie rekening? (1) 1.4 Mnr. Jonas moes ’n deposito betaal om sy elektrisiteit vir die eerste keer te laat aansluit. Hoeveel was die deposito? (1) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 65

Afdeling 1 Oefeninge 1.5 Elke maand word mnr. Jonas ’n rekeningkundige fooi gevra. Dit is ’n vaste bedrag wat nie van maand tot maand verander nie. 1.5.1 Hoeveel is die rekeningkundige fooi voordat BTW bygevoeg word? (1) 1.5.2 Hoeveel is die rekeningkundige fooi nadat BTW bygevoeg is? (1) 1.6 Bereken die koste van sy basiese elektrisiteit voordat die BTW bygevoeg word (gemerk 1A op die rekening). (2) 1.7 Elektrisiteit word in kilowatt-uur (kWh) gemeet. Vir hoeveel eenhede elektrisiteit moet mnr. Jonas betaal? (1) 1.8 Elektrisiteit kos R0,346230 per eenheid. Gebruik jou antwoord op Vraag 1.7 om die bedrag wat hy vir sy elektrisiteitsverbruik gevra is, voordat BTW bygevoeg is, te bereken (gemerk 1B op die rekening). (2) 1.9 Bereken die persentasie wat sy elektrisiteitsverbruik (BTW ingesluit) van sy totale rekening verteenwoordig.  (3) 1.10 Die volgende maand het sy vaste koste (rekeningkundige fooi en basiese elektrisiteitskoste) 40% van sy rekening beloop. Hoeveel het hy die volgende maand vir sy elektrisiteitsverbruik betaal? Die vaste koste beloop altyd R329,25. (3)  [17] Vraag 2: Selfoon 19 punte ’n Man moet tussen twee selfoonpakkette vir sy werkoproepe kies. Hy werk van Maandag tot Vrydag en gebruik sy eie private telefoon vir oproepe na sake-ure en oor naweke. Vooruitbetaalde opsie 6c per sekonde (gedurende werkure). Kontrakopsie R381,90 per maand, wat 200 minute insluit (koste bereken per minuut of gedeelte daarvan). Daarna kos oproepe R1,37 per minuut (gedurende werksure) Hier volg ’n lys van die oproepe wat hy op een dag maak: Lengte van oproep 3 min. 15 sek. 2.1 Hoeveel sekondes het hy altesaam gedurende die dag gepraat? (2) 4 min. 30 sek. 2.2 Met die vooruitbetaalde opsie betaal hy per sekonde. Gebruik 0 min. 45 sek. jou antwoord op Vraag 2.1 en bereken hoeveel hy sou moes 0 min. 24 sek. betaal het vir die oproepe wat hy gemaak het. (Druk jou 12 min. 10 sek. antwoord in rand uit.) (3) 0 min. 40 sek. 2.3 Hoeveel minute kry hy as deel van die kontrakopsie? (1) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 66

Afdeling 1 Oefeninge 2.4 Met die kontrakopsie betaal hy “per minuut of gedeelte daarvan””. Dit beteken dat hy die koste van ’n 3 min.-oproep moet betaal vir ’n oproep wat 2 min. 12 sek. lank is. Hoeveel minute van sy kontrak sou hy opgebruik om die bostaande oproepe te maak? (3) 2.5 Hy bereken dat hy al sy “gratis” minute van die kontrakopsie binne 8 werksdae sou opgebruik. Dit beteken dat hy vir die ekstra 14 werksdae per maand moet betaal. 2.5.1 Hoekom sê hy dat hy net 22 werksdae in ’n maand het (14 + 8 dae = 22 dae)? (1) 2.5.2 Hy bereken dat hy vir ’n ekstra 350 minute se oproepe per maand sou moes betaal. Hoeveel ekstra sou hy moes betaal vir sy oproepe? (2) 2.5.3 Gebruik jou antwoord op Vraag 2.5.2 en bereken die totaal wat hy per maand sou betaal met die kontrakopsie. (2) 2.6 Gebruik jou antwoord op Vraag 2.2 en bereken hoeveel hy per maand vir sy oproepe sou betaal as hy die vooruitbetaalde opsie vir sy werkoproepe gebruik? (3) 2.7 Met inagneming van jou vorige antwoorde, watter opsie sou jy hom aanraai om te kies? Gee ’n rede vir jou antwoord. (2)  [19] Vraag 3: Bankrekeningkoste 22 punte Die volgende bankkoste-prysgids is van toepassing op Standard Bank se lopende rekeninge (Junie 2011). Gebruik dit om die vrae wat volg, te beantwoord: Prysopsie 1: Betaal per transaksie CTA/Classic/Achiever/Consolidator1 (60 jaar en ouer) Deposito’s by tak of Autobank Tjekdeposito’s2 R12,50 Kontantdeposito’s – By Standard Bank-OTM R3,90 + 1,15% van waarde – By tak R7,00 + 1,20% van waarde Kontantonttrekkings Standard Bank-OTM2 R3,90 + 1,17% van waarde Kontantonttrekking by tak – Met tjekkaart, kredietkaart of debietkaart R25,00 + 1,30% van waarde – Tjekwisseling Fooi vir kontantonttrekking by tak + tjekdiensfooi Internasionale OTM R27,50 + 1,30% van waarde Betalings Vooruitbetaalde aanvullings met Standard Bank elektroniese kanale4 Gratis Elektroniese tussenrekening-oorplasings (uitgesonderd spaar- en R3,90 beleggingsrekeninge) Aftrekorder6 R3,90 + 0,80% van waarde (maks. totale fooi R17,00) Elektroniese rekeningbetalings R3,90 + 0,80% van waarde (maks. totale fooi R17,00) Tjekkaartaankope R3,75 + 0,75% van waarde (maks. totale fooi R17,00) Debietkaartaankope R3,75 + 0,75% van waarde (maks. totale fooi R17,00) Debietorder6 R3,90 + 1,37% van waarde (maks. totale fooi R34,00) Tussenrekening-oorplasings en rekeningbetalings by tak aan Standard Bank derde partye) R4,50 + 1,50% van waarde (maks. totale fooi R38,00 Tjekdiensfooi R3,90+ 1,45% van waarde (maks. totale fooi R40,00) Banktjek R70,00 Bron: http://www.standardbank.co.za/pdfs/pricing2011/Personal_Current_Account.pdf ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 67

Afdeling 1 Oefeninge 3.1 Hoeveel word gevra om ’n tjek in ’n lopende rekening in te betaal? (1) 3.2 Elke kontandeposito by ’n Standard Bank-OTM kos “R3,90 + 1,15% van die waarde van die deposito”, dus sal ’n kontantdeposito van R230 die volgende bankkoste meebring: R3,90 + 1,15% of R230 = R3,90 + 1,15÷ 100 x R230 = R3,90 + R2,65 = R6,55 Bereken die volgende: 3.2.1 Die bankkoste op ’n kontantdeposito van R650 by ’n Standard Bank-OTM. (3) 3.2.2 Die bankkoste op ’n kontantdeposito van R870 by ’n Standard Bank-tak. (4) 3.2.3 Die deposito wat by ’n Standard Bank-OTM inbetaal is teen ’n bankkoste van R8,50. (3) 3.3 Die bankkoste vir kontantonttrekkings word ook in die tabel hierbo aangegee. 3.3.1 Bereken die bankkoste vir ’n onttrekking van R100 by ’n Standard Bank- OTM. (4) 3.3.2 ’n Bankkliënt het ’n bankbalans van R1 200 en onttrek R800 kontant by die tak (nie by die OTM nie) met ’n tjekkaart. Hoeveel geld sal in die rekening oorbly na die onttrekking en bankkoste daarvan? (5) 3.4 As jy ’n sakeonderneming vir iets moet betaal, sou dit goedkoper wees om die kontant te onttrek en hulle daarmee te betaal, of om ’n elektroniese rekeningbetaling te doen? Gee ’n volledig beredeneerde antwoord. (2)  [22] Vraag 4: Die Vakansie 21 punte Die Gumede-gesin beplan ’n vakansie by die see. Hulle wil afry kus toe. Hulle maak ’n lys van hul moontlike uitgawes: Uitgawes Bedrag Vakansiehuis R3 920 Petrol R0,74 per km Kos R120 per persoon per dag Ander uitgawes (toegangsgeld vir akwarium, ens.) Naastenby R1 400 4.1 Hoekom is dit belangrik vir die Gumede-gesin om te beplan voordat hulle met vakansie gaan? (1) 4.2 Hulle bly altyd 7 nagte oor wanneer hulle met vakansie gaan. Hoeveel kos die vakansiehuis hulle per nag? (2) 4.3 Hulle woon in Johannesburg en hulle beplan om hul vakansie by Pennington aan KwaZulu-Natal se Suidkus deur te bring. Dit is ’n afstand van 526 km. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 68

Afdeling 1 Oefeninge 4.3.1 Hoeveel behoort die petrol vir die reis van hul huis tot in Pennington hulle te kos? (2) 4.3.2 As mnr. Gumede raam dat hy R500 se petrol nodig sal hê vir ritte terwyl hulle by die kus kuier, hoeveel kilometer sou hy met daardie bedrag kon aflê? Rond jou antwoord tot die naaste 100 km af. (3) 4.3.3 Met inagneming van jou antwoorde op die twee vorige vrae, naastenby hoeveel geld gaan aan petrol bestee word gedurende die Gumede-gesin se gesinsvakansie by die see? (2) 4.4 Hulle bly altyd 7 oor nagte wanneer hulle met vakansie is. 4.4.1 Hoeveel dae gaan hulle vakansie hou? (1) 4.4.2 Die Gumede-gesin bestaan uit Mamma, Pappa en 3 kinders. Gebruik jou antwoord op Vraag 4.4.1 en bereken hoeveel geld hulle aan kos gaan bes- tee gedurende hul vakansie. (3) 4.5 Gebruik jou vorige antwoorde en bereken die totale bedrag wat die Gumede- gesin vir hul vakansie sal moet spaar. (2) 4.6 Mnr. Gumede bereken dat hy elke maand R1 500 van sy salaris kan spaar. 4.6.1 As hy in Junie begin spaar, sal hy genoeg geld kan spaar om sy gesin in Desember met vakansie te neem? (Gebruik jou antwoord op Vraag 4.5)? (3) 4.6.2 As hulle nie genoeg geld spaar nie, maak TWEE voorstelle oor wat hulle kan doen om steeds met vakansie te kan gaan. (2)  [21] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 69

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 1.1 29 Oktober 2009 1 1 punt: antwoord 1 1.2 30 November 2009 1 1 punt: antwoord 1 1.3 R519,18 1 1 punt: antwoord 1 1.4 R800 1 1 punt: antwoord 1 1.5.1 R103,88 1 1 punt: antwoord 1 1.5.2 R118,42 1 1 punt: antwoord 1 R201,83 – R24,79 = R177,04 1 punt: metode 1.6 2 2 of: 40 A × 4,426 = R177,04 1 punt: antwoord 1.7 504 kWh 1 1 punt: antwoord 1 Totaal = 504 × 0,346230 = R174,50 1 punt: metode 1.8 2 2 of: eindtotaal ÷ 1,14 1 punt: antwoord = R198,93 ÷ 1,14 = R174,50 1 punt: bedrag van % van totaal verbruik 1.9 = R198,93 ÷ R519,18 × 100 3 3 1 punt: metode = 38,32% 1 punt: antwoord R % 1 punt: metode 329,25 : 40 1 punt: verbind 40% met 1.10 3 3 493,88 : 60 R329,25 Koste van verbruik = R493,88 1 punt: antwoord Vraag 1: 17 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 70

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Thinking Levels Question Working Marks Criteria TL1 TL2 TL3 TL4 Totale sekondes 1 punt: metode 2.1 = 195 + 270 + 45 + 24 + 730 + 40 2 2 1 punt: antwoord = 1 304 sekondes 1 punt: skakel om tot Totale koste rand 2.2 = R0,06 × 1 304 3 3 1 punt: korrekte koers = R78,24 1 punt: antwoord 2.3 200 minute 1 1 punt: antwoord 1 1 punt: minstens 1 oproep korrek Totaal omgeskakel tot minute 2.4 = 4 + 5 + 1 + 1 + 13 + 1 3 1 punt: alle oproepe 3 = 25 min. korrek omgeskakel tot minute 1 punt: totaal Hy werk net van Maandae tot Vrydae en nie oor naweke nie, en 2.5.1 1 1 punt: antwoord 1 daar is naastenby soveel werkdae in elke maand. 1 punt: korrekte tarief 2.5.2 350 minute × R1,37 = R479,50 2 2 1 punt: antwoord 1 punt: metode 2.5.3 R381,90 + R479,50 = R861,40 2 2 1 punt: antwoord 1 punt: 22 dae 22 werksdae × R78,24 2.6 3 1 punt: metode (KA) 3 = R1 721,28 1 punt: antwoord (KA) Dit lyk of die beste opsie vir hom die kontrakopsie sou wees omdat dit goedkoper is (as hy min 1 punt: kontrak-opsie 2.7 2 2 of meer dieselfde hoeveelheid 1 punt: geldige redenasie oproepe elke dag maak soos aangegee in die voorbeeld). Vraag 2: 19 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 71

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 1 punt: substitusie 3.1 R12,50 1 1 punt: bewerking 1 1 punt: antwoord 1 punt: korrekte berekening van R3,90 + 1,15% van R650 bankkoste 3.2.1 = R3,90 + 0,0115 × R650 3 3 1 punt: substitusie = R11,38 1 punt: bewerking 1 punt: antwoord R7,00 + 1,20% van R870 1 punt: substitusie = R7,00 + 0,012 × R870 3.2.2 4 1 punt: bewerking 4 = R7,00 + R10,44 1 punt: antwoord = R17,44 R3,90 + 1,15% van waarde = R8,50 1 punt: reël 1,15% van waarde = 1 punt: substitusie 3.2.3 3 3 R4,60 (R3,90 afgetrek) 1 punt: bewerking waarde = R400 (gedeel deur 1 punt: antwoord 1,15%) 1 punt: reël R3,90 + 1,17% van R100 1 punt: substitusie = R3,90 + 0,0117 × R100 3.3.1 4 1 punt: antwoord 4 = R3,90 + R1,17 1 punt: metode vir totaal = R5,07 1 punt: antwoord Bankkoste = R25,00 + 1,30% van R800 = R25,00 + 0,0130 × R800 1 punt: elektroniese 3.3.2 = R35,40 5 oordrag 5 Totaal wat in rekening oorbly 1 punt: goeie redenasie = R1 200 – R800 – R35,40 = R364, 60 Dit sou goedkoper wees om ’n elektroniese rekeningbetaling te doen. Met sowel die onttrekking 1 mark: electronic as die elektroniese betaling kos 3.4 2 transfer 2 dit R3,90, maar die addisionele 1 mark: good reasoning persentasie is laer met die elektroniese betaling (0,80% teenoor 1,17%). Vraag 3: 22 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 72

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Uitwerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 Sonder beplanning sou hulle nie 4.1 geweet het of hulle genoeg geld 1 1 punt: antwoord 1 vir ’n vakansie het nie. 1 punt: metode 4.2 R3 920 ÷ 7 = R560 / nag 2 2 1 punt: antwoord 1 punt: metode 4.3.1 526 km × R0,74/km = R389,24 2 2 1 punt: antwoord 1 punt: metode R500 ÷ R0,74/km = 675,68 / 4.3.2 3 1 punt: antwoord 3 700 km 1 punt: afronding Totaal = R500 + 2 x R389,24 1 punt: metode 4.3.3 2 2 = R1 278,48 1 punt: antwoord (KA) 8 dae (die nagte kom tussen die 4.4.1 1 1 punt: antwoord 1 dae voor) 1 punt: korrekte waarde 8 dae × R120/dag × 5 mense uit tabel 4.4.2 3 3 = R4 800 1 punt: metode 1 punt: antwoord Totaal = R3 920 + R1 278,48 + R4 800 + 1 punt: metode 4.5 2 2 R1 400 1 punt: antwoord (CA) = R11 398,48 Totale getal maande gespaar: 7 1 punt: getal maande maande (Junie tot Des.) (kan ook 6 wees as hulle Totale bedrag gespaar net tot Nov. ingereken 4.6.1 3 3 = R1 500 x 7 = R10 500 het) Dus, nee, hy sal nie genoeg geld 1 punt: berekening hê nie. 1 punt: interpretasie Enige twee aanvaarbare voorstelle (bv. die kinders kan 1 punt: (elk) aanvaarbare 4.6.2 klein werkies doen, mev. Gumede 2 2 antwoord kan ’n deel van haar salaris spaar, ens.). Vraag 4: 21 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 73

Hoofstuk1 4 Afdeling Meting Oorsig AFDELING 1 Bladsy 75 • Die metrieke stelsel Omskakelings in die • Omskakeling van meeteenhede uit die hoof metrieke stelsel • Omskakeling van meeteenhede met omskakelings- faktore en -tabelle AFDELING 2 Bladsy 77 • Analoog en digitale tydsaanduiding Tyd • Omskakelings met tyd • Berekening van verstreke tyd HOOFSTUK 4 • Almanakke en tydroosters Meting AFDELING 3 Bladsy 82 • Meting van lengte en afstand Lengte en afstand • Berekeninge met lengte en afstand AFDELING 4 Bladsy 85 • Meting van massa Massa (gewig) • Berekeninge met massa AFDELING 5 Bladsy 86 • Meting van volume Volume • Berekeninge met volume AFDELING 6 Bladsy 87 • Meting van temperatuur Temperatuur • Berekeninge met temperatuur AFDELING 7 Bladsy 88 • Omtrek van vorms met reguit sye Omtrek • Omtrek van sirkels AFDELING 8 Bladsy 91 • Oppervlakte van vorms met reguit sye Oppervlakte • Oppervlakte van driehoeke • Oppervlakte van sirkels ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 74

Afdeling 1 1 Afdeling Omskakelings in die metrieke stelsel Die metrieke stelsel In Suid-Afrika gebruik ons die metrieke stelsel vir meting. In die metrieke stelsel is al die eenhede veelvoude van 10 van mekaar. Omskakeling van meeteenhede uit die hoof Omskakeling van lengte-eenhede: Die volgende diagram toon hoe om maklik tussen die mees gebruikte eenhede om te skakel: ×1 000 ×100 ×10 kilometer (km) meter (m) sentimeter (cm) millimeter (mm) ÷1 000 ÷100 ÷10 Voorbeeld: Skakel die volgende om: 1 (a) 3 km tot m (b) 3,5 km tot m (c) 3,65 m tot cm (d) 25,8 km tot mm 2 (a) 2 000 m tot km (b) 1 560 m tot km (c) 3 489 cm tot m (d) 230 mm tot cm Oplossings: 1 (a) km tot m: × 1 000. Dus: 3 km × 1 000 = 3 000 m (As daar 1 000 m in 1 km is, dan moet daar 3 000 m in 3 km wees) (b) km tot m: × 1 000. Dus: 3,5 km × 1 000 = 3 500 m (3,5 km is net ’n bietjie groter as 3 km, dus moet daar ’n bietjie meer as 3 000 m in die antwoord wees) (c) m tot cm: × 100. Therefore: 3,65 m ×100 = 365 cm (d) km tto m: × 1000 en m tot mm: × 1 000. Dus km tot m: × 1 000 × 1 000 = × 1 000 000 Dus 25,8 km × 1 000 000 = 25 800 000 mm 2 (a) m tot km: ÷ 1 000. Dus: 2 000 m ÷ 1 000 = 2 km (Onthou die reël “Deel boontoe”. Dit beteken dat wanneer jy na ’n groter eenheid gaan (”boontoe”), dan moet jy deel.) (b) m tot km: ÷ 1 000. Dus: 1 560 m ÷ 1 000 = 1,56 km ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 75

Afdeling 1 (c) cm tot m: ÷ 100. Dus: 3 489 cm ÷100 = 34,89 cm (d) mm tot cm: ÷ 10. Dus: 230 mm ÷10 = 23 cm Omskakeling van volume-eenhede: ×1 000 liter (l) milliliter (ml) ÷1 000 Omskakeling van massa-eenhede: ×1 000 ×1 000 Ton kilogram (kg) gram (g) ÷1 000 ÷1 000 Omskakeling van meeteenhede met omskakelingsfaktore en tabelle Ons gebruik omskakelingsfaktore, soos die volgende, om omskakelings te doen wanneer ons kos maak: 1 koppie (k.) = 250 ml 1 eetlepel (e.) = 15 ml 1 teelepel (t.) = 5 ml Soms word hierdie omskakelingsfaktore in ’n tabel soos die volgende aangegee: Meeteenheid ml tbsp tsp Koppie (k.) 250 17 50 Eetlepel (e.) 15 1 3 Teelepel (t.) 5 ​ 1__3 ​ 1 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 76

Afdeling 1 2 Afdeling Tyd Analoog en digitale tydsaanduiding Tyd kan in analoog vorm of digitaal aangedui 4:10 word: 4:10 vm.-formaat en nm.-formaat Tyd van middernag tot middag word “vm.” genoem. Dus kan 8-uur in die oggend as 8 vm. uitgedruk word, terwyl middag as 12 vm. uitgedruk kan word. Tyd van middag tot middernag word “nm.” genoem. Dus kan 2-uur in die namiddag as 2 nm. uitgedruk word, 7-uur in die aand as 7 nm. en middernag as 12 nm. Let op: Middernag kan óf as 12 nm. óf as 0 vm. uitgedruk word. 12 uur-formaat en 24 uur-formaat Dit is deesdae algemeen om tyd uit te druk in ’n 24 uur-formaat. Dit beteken eenvoudig dat ons by middag nie weer by 0 begin nie, maar voortgaan met 13 (vir 1 nm.), 14 (vir 2 nm.) tot 24 (vir 12 nm., dit is middernag). Eintlik skryf ons gewoonlik 13:00 (vir 1 nm.), 14:00 (vir 2 nm.), ens. Dus, as die horlosie hierbo die tyd in die oggend aandui, kan dit uitgedruk word as 4:10 vm. of 04:10. As dit egter die tyd in die middag aandui, kan dit uitgedruk word as 4:10 nm. of 16:10. Omskakelings met tyd 1 jaar = 365 dae or 1 maand ≈ 4 1 uur = 60 1 minuut = 1 week = 7 dae 1 dag = 24 uur ≈ 52 weke weke minute 60 sekondes Anders as in die geval van die metrieke stelsel, wat op die getal 10 gebaseer is, is tyd op ’n heeltemal ander getallestelsel gebaseer, wat dit baie moeiliker maak om tussen tydeenhede om te skakel: Voorbeeld: Kleiner eenheid tot groter eenheid (vermenigvuldig) Skakel 3 uur om tot minute. In 1 uur is daar 60 minute, dus is daar in 3 uur: 3 × 60 = 180 minute. Voorbeeld: Groter eenheid tot kleiner eenheid (deel) Skakel 15 400 sekondes om tot uur. 3 600 sekondes maak 1 uur (60 sekondes in ’n minuut × 60 minute in ’n uur). Dus 15 400 ÷ 3 600 ≈ 4,2778 uur Daarom het ons 4 hele ure en iets wat oorbly. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 77

Afdeling 21 Wat van die oorblyfsels? Tyd is nie ’n desimale stelsel nie, dus is die desimaal nie betekenisvol nie. Dus sal ons nooit praat van 0,27778 ure nie! Oorblyfsels = 15 400 sekondes – 4 ure × 3 600 sekondes = 15 400 sekondes – 14 400 sekondes = 1000 sekondes = 1 000 sekondes ÷ 60 sekondes in ’n minuut = 16,6667 minute = 16 minute + [(0,66667 × 60) = 40 sekondes] Dus is daar 4 ure, 16 minute en 40 sekondes in 15 400 sekondes. Berekening van verstreke tyd Om aktiwiteite te beplan, of om gebeurtenisse te interpreteer, moet ons dikwels met tyd optel of aftrek. Voorbeeld: Tydens ’n atletiekbyeenkoms het Maria die 800 m-wedloop in 3 minute en 48 sekondes voltooi, terwyl haar maat Thandi in 4 minute en 6 sekondes klaargemaak het. 1 Wie het die wedloop eerste voltooi? Antwoord: Maria (haar tyd was korter as Thandi s’n) 2 Wat was die verskil in hul tye? Antwoord: In plaas van om hul tye af te trek wat ons gewoonlik sou doen (bv.7 – 5 = 2), neem ons die kortste tyd en tel tyd daarby totdat ons die langste tyd kry. Tyd wat van 3 minute 48 sekondes tot 4 minute verbygegaan het = 12 sekondes Tyd wat van 4 minute tot 4 minute 6 sekondes verbygegaan het = 6 sekondes Dus is die totale tydsverskil = 12 sekondes + 6 sekondes = 18 sekondes ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 78

Afdeling 21 Almanakke en tydroosters Bron: http://www.kwathabeng.co.za 1 ’n Almanak vir 2012 word hier getoon. Gebruik die almanak om die volgende te bepaal: 1.1 Hoeveel dae is daar: 1.1.1 van 1 Feb. 2012 tot 29 Feb. 2012. 1.1.2 van 5 Mrt.2012 tot 30 Apr. 2012. 1.2 Hoeveel weke is daar: 12 Februarie 2012 tot 29 April 2012. 1.3 Hoeveel weke en dae bly daar oor van 8 Jul. 2012 tot 10 Okt 2012. Antwoord: Wanneer ons met tyd werk, is dit belangrik om in spronge te werk. 1.1.1. Dit het nie ’n “sprong” na ’n ander maand nodig nie, dus trek ons eenvoudig die getalle van mekaar af: 29 - 1 = 28 dae 1.1.2 Dit het wel ’n “sprong” nodig. Ons kan óf aftrek van 30 April totdat ons by 5 Maart uitkom, óf ons kan dae bytel by die vroeër datum (d.i. begin by 5 Maart en tel dae by). 30 April = 30 dae tot 31 Maart. En in Maart: 31 – 5 = 26 dae Dus is die totale aantal dae = 30 + 26 = 56 dae. 1.2 Sowel 12 Februarie as 29 April val op dieselfde dag van die week (albei val op ’n Sondag), dus gebruik ons eenvoudig die almanak om die aantal weke tussen hulle te tel: 11 weke 1.3 8 Julie en 10 Oktober val nie op dieselfde dag nie, dus moet ons eers die weke bereken: 8 Julie en 7 Oktober val albei op ’n Sondag. As ons dus die weke tussen hulle tel, kry ons 13 weke. Dan, van 7 tot 10 Oktober is 3 dae. Dus is die finale antwoord 13 weke en 3 dae. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 79

Afdeling 21 Beplan ’n tydrooster Wanneer jy vir jou eksamen leer, is dit belangrik om jou tyd goed te beplan. Jy sal ’n beperkte hoeveelheid tyd hê om al jou vakke te dek. Dit is nuttig om twee leervakke per dag te dek en om dit met ’n praktiese vak af te wissel (bv. oefeninge van Wiskundige Geletterdheid). Hier is die studierooster vir een dag van ’n leerder wat Lewenswetenskappe, Geskiedenis en Wiskundige Geletterdheid neem. Sy het tyd vir ruspouses asook vir oefening ingesluit. Dit sal haar help om te konsentreer en te verseker dat haar brein voldoende suurstof kry. Gebruik dit om die vrae wat volg, te beantwoord: Dag Tyd Aktiwiteit Lengte van aktiwiteit Vrydag 07:00 Word wakker, stort, eet ontbyt 45 min. 07:45 Studiesessie 1: Lewenswetenskappe 45 min. 08:30 Ruspouse 15 min. 08:45 Studiesessie 2: Lewenswetenskappe 45 min. A Ruspouse 15 min. B Oefening: Opstote en strekoefeninge 30 min. 10:15 Praktiese sessie 1: Wiskundige Geletterdheid C 11:45 Middagete 45 min. D Studiesessie 3: Geskiedenis 45 min. 13:15 E 15 min. 13:30 Studiesessie 4: Geskiedenis F G Ruspouse 15 min. 14:30 Buitelugoefeninge: Stap 60 min. 15:30 Middagslapie 30 min. 16:00 Praktiese sessie 2: Wiskundige Geletterdheid 1 uur 17:00 Aandete & TV 2 ure H Studiesessie 5: Geskiedenis 45 min. I Maak klaar om te gaan slaap. Vrae: 1 Vul die ontbrekende inligting in (gemerk met die letters A tot I). 2 Hoekom is die praktiese sessies langer as die studiesessies? 3 Gedurende die studiesessies gebruik hierdie leerder die tyd om aantekeninge te maak in plaas van om net die feite in haar kop te probeer indril. Hoekom is dit ’n slim idee? 4 Hoekom is dit belangrik om jou studietye met ruspouses te onderbreek? 5 Hoekom is dit belangrik om baie gedissiplineerd te wees en te hou by die studietye in ’n studierooster? Antwoorde: 1 A: 08:45 + 0:45 = 09:30 B: 09:30 + 0:15 = 09:45 C: 11:45 – 10:15 = 1:30 = 90 min. D: 11:45 + 0:45 = 11:45 + 0:15 + 0:30 = 12:00 + 0:30 = 12:30 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 80

Afdeling 21 E: Ruspouse (daar is altyd ’n ruspouse na ’n studiessie) F: 45 min. (soos gewoonlik) G: 14:15 H: 19:00 I: 19:45 2 Studiesessies vereis meer konsentrasie, terwyl praktiese sessies gebruik kan word om ander dele van die brein te stimuleer terwyl jy steeds nuttige werk doen. 3 Aantekeninge stel jou in staat om terselfdertyd feite te leer en die werk op te som. 4 Om die brein in staat te stel om weer te ontspan en dit in staat te stel om die inligting te verwerk. 5 As jy nie by jou studierooster hou nie, kan jou tyd te min raak en kan jy op die ou end swak voorbereid vir jou eksamen wees. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 81

Afdeling 1 3 Afdeling Lengte en afstand Meet lengte en afstand Lengte word gewoonlik met ’n liniaal of meetband gemeet. Die eenhede van lengte en afstand is km, m, cm en mm. Die lengte van ’n kamer sal uitgedruk word in meter (sê 4,5 m), die lengte van ’n tafel in sentimeter (sê 128 cm) en die lengte van ’n potlood in millimeter (sê 17 mm). Om ’n akkurate meting af te lees, is dit belangrik om vinnig die verdelings tussen die hoofpunte op ’n skaal te kan interpreteer. Op die liniaal hieronder is daar twee kante (cm & mm). Op die cm-kant is daar geen onderverdelings nie omdat dit eenvoudig heelgetalle van sentimeters is, maar op die mm-kant is daar 10 onderverdelings tussen elke hoofpunt op die skaal, wat individuele millimeters verteenwoordig. 1 Lees die volgende metings af: A C D B 2 Lees die lengtes op die meetband af: A B C ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 82

Afdeling 31 3 Afstand word gewoonlik met ’n motor se afstandmeter (ook ’n odometer genoem) gemeet, en word in kilometer (km) uitgedruk. Gee die volgende afstande: C: Hoof-afstandmeter D: Afstandmeter vir kort rit A: Hoof-afstandmeter B: Afstandmeter vir kort rit Antwoord: 1 A: 20 mm B: 24 cm C: 65 mm D: 97 mm 2. A: 140 cm (Dit kan nie 140 mm wees nie omdat die volgende skaalverdeling 141 is en die gaping te groot vir millimeter is) B: 145 cm C: 146,4 cm (of 1 464 mm) 3. A: 11 111 km B: 667,2 km C: 655 127,6 km (Dit is regtig ’n ou motor! Let ook op dat die getalle in swart die heelgetalle is, terwyl die getalle in wit die desimale getalle is) D: 57,5 km ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 83

Afdeling 31 Berekeninge met lengte en afstand Wanneer met lengte en afstand bereken word, is dit belangrik om albei afmetings tot dieselfde eenhede om te skakel voordat die berekening aangepak word. Voorbeeld: ’n Persoon sou graag wou sien of ’n enkelbed en ’n lessenaar in hul kamer sou inpas. Die bed is 1,1 m wyd en die lessenaar is 980 mm wyd. Wat sal hul totale wydte wees as hulle langs mekaar geplaas word? Antwoord: Skakel albei afmetings om tot die kleinste eenheid. Dit sal die aantal desimale in die berekening beperk. Die kleinste eenheid is millimeter, skakel dus die wydte van die bed om tot mm: 1,1 m × 1 000 = 1 100 mm. Dus is die totale wydte langs mekaar = 1 100 mm + 980 mm = 2 080 mm ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 84

Afdeling 1 4 Afdeling Massa (gewig) Meting van massa Massa en gewig word dikwels geag om dieselfde te beteken. Massa word gewoonlik gemeet met ’n skaal, byvoorbeeld ’n kombuisskaal en ’n badkamerskaal. Die massa-eenhede is ton, kilogram en gram. Die massa van ’n voertuig kan in ton of kilogram uitgedruk word, byvoorbeeld 1,6 ton of 1 600 kg, die massa van ’n sak aartappels in kilogram, byvoorbeeld 5 kg, en die massa van margarien in gram, byvoorbeeld 500 g. Jy moet die massa van ’n skaal kan aflees: Lees die waardes van hierdie skale af: D A B C 1. Badkamerskaal (analoog) 2. Kombuisskaal (analoog) Antwoord: A: 230 kg (Badkamerskale meet gewoonlik in kilogram. Hierdie onderverdeling kom presies halfpad tussen 220 en 240 voor, dus is dit 230 kg) B: 237 kg C: 2,0 kg D: 2,6 kg Berekeninge met massa Voorbeeld: In ’n sekere winkel is die prys van uie R6,95 per kg. Wat sou die koste wees van: (a) 5 kg uie (b) 7,25 kg uie Antwoord: (a) 1 kg uie kos R6,95 ×5 ×5 Dus 5 kg uie kos R43,75 (b) 1 kg uie kos R6,95 × 7,25 × 7,25 Dus 7,25 kg uie kos R50,39 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 85

Afdeling 1 5 Afdeling Volume Meting van volume Volume word gewoonlik met meetbekers, koppies en lepels gemeet, maar ook met bottels, emmers en selfs kruiwaens. Die volume-eenhede is liter (ℓ) en milliliter (ml). Die volume van ’n emmer kan 10 ℓ wees, terwyl die volume van ’n koppie omtrent 250 ml is. Jy moet waardes van ’n meetbeker kan aflees, byvoorbeeld: Die waardes op hierdie meetbeker is: A B A: 350 mℓ (Dit is halfpad tussen 300 en 400) B: 300 mℓ (Dit is ’n kwart van die afstand tussen 250 en 350) Berekeninge met volume Voorbeeld: As een liter melk R7,99 kos, wat sal die prys van 2,5 liter wees? 1 ℓ mel kos R7,99 × 2,5 × 2,5 Dus 2,5 ℓ mel kos R19,98 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 86

Afdeling 1 6 Afdeling Temperatuur Meting van temperatuur Temperatuur word gewoonlik met termometers gemeet. Knoppies op stowe en yskaste word gebruik om die temperatuur van hierdie toestelle te stel. Temperatuurwaardes word ook op weerkaarte getoon. Die temperatuureenheid is grade Celcius (°C). In sommige lande, soos Groot-Brittanje, word temperatuur in grade Fahrenheit (°F) gemeet. 0 °C is die vriespunt van water. ’n Dagtemperatuur van 25 °C word as matig beskou, terwyl ’n temperatuur van –5 °C as koud beskou word. Jy moet temperatuurwaardes van ’n termometer kan aflees, byvoorbeeld: A: 106 °F (Daar is 5 skaalverdelings van 100 tot 110, dus A is elke verdeling 2 grade: (110 - 100) ÷ 5 = 2) B B: 38 °C (Daar is 10 skaalverdelings tussen 30 en 40) Berekeninge met temperatuur Jy moet tussen °C en °F kan omskakel, met behulp van die volgende formules (wat in die eksamen gegee sal word): ●● °F = (1,8 × °C) + 32° ●● °C = (°F − 32°) ÷ 1,8 Voorbeeld: Gebruik die korrekte formule en skakel om: (a) 365°F tot °C (b) -10°C tot °F Antwoord: a) °C = (°F - 32) ÷ 1,8 = (365 - 32) ÷ 1,8 = (333) ÷ 1,8 = 185 °C b) °F = (1,8 × °C) + 32 = (1,8 × (-10)) + 32 = (-18) + 32 = 14 °F ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 87

Afdeling 1 7 Afdeling Omtrek Die omtrek van ’n tweedimensionele (2D-) vorm is die afstand om die buiterand van die vorm. ’n 2D-vorm is ’n vorm met lengte en breedte, maar nie hoogte nie. Voorbeelde: ●● ’n bladsy van ’n boek ●● ’n vloer van ’n kamer ●● ’n sirkel Omtrek van vorms met reguit sye Reghoeke: Omtrek = 2 × lengte + 2 × breedte Breedte = 2 × (lengte + breedte) Lengte Onthou: In ’n reghoek is die teenoorstaande sye gelyk. Vierkante: Sy Omtrek = 4 × sye Sy Onthou: In ’n vierkant is al die sye gelyk. Driehoeke: Sy 1 Sy 2 Omtrek = sy 1 + sy 2 + sy 3 Sy 3 Voorbeeld: Bereken die omtrek van elke vorm: 20 mm a) b) 30 mm 11 mm 12 mm 12 mm 24 mm 25 mm ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 88

Afdeling 71 Antwoord: a) Omtrek = 30 + 24 + 12 + 11 + 18 + 13 = 108 mm (Die laaste twee afmetings is bereken: 24 – 11 = 13 mm en 30 – 12 = 18 mm) b) By omtrek tel ons net die buite-afmetings bymekaar. Dus ignoreer ons die lyn tussen die reghoek en die driehoek. Maar voordat ons die lengtes bymekaar begin tel, sal ons die oorblywende sy van die driehoek moet bereken met behulp van die Stelling van Pythagoras: (Kort sy 1)2 = (Lang sy)2 – (Kort sy 2)2 (Pythagoras) = (25 mm)2 – (20 mm)2 = 625 mm2 – 400 mm2 = 225 mm2 ____ Kort sy 1 = ​√ 225 ​mm2 = 15 mm Omtrek = 25 mm + 12 mm + 15 mm + 20 mm + 12 mm = 84 mm Omtrek van sirkels radius (r) The perimeter of a circle is known as the circumference. Omtrek = π × deursnee van die sirkel of C = π × d = 2 π × radius of the circle of C = 2 π × r dersnee (d) middelpunt van die sirkel (m) = Radius n Semisirkel is ’n halfsirkel; ’n Kwartsirkel; ’n Driekwartsirkel Die formules hieronder gee die lengte van net die geboë deel van die sirkel. Omtrek Omtrek Omtrek 3 3 = ​ 21_​×2×π×r = ​ 41__​×2×π×r = _​ 21 ​×π×r = __ ​ 4 ​×2×π×r = _​ 2 ​×π×r ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 89

Afdeling 71 Voorbeeld: Bereken die omtrek van elk van die volgende: 10 cm a) 8 cm b) c) 44 mm Antwoord: a) Omtrek = Halfsirkel + deursnee = ​ _21 ​× 2 × π × r + 2 × r = (0,5)(2)(3,14)(8)+ 2(8) = 25,12 + 16 = 41,12 cm 3 b) Omtrek = ​ __ 4 ​-sirkel + 2 × radius 3 = __ ​ 4 ​× 2 × π × r + 2 × r = (0,75)(2)(3,14)(44)+ 2(44) = 207,24 + 88 = 295,24 mm c) Omtrek ​ 41 ​-sirkel = 3 × sye van vierkant + radius + __ 1 = 3 × 10 + 10 + ​ __ 4​ × 2 × π × r = 30 + 10 + (0,25)(2)(3,14)(10) = 40 + 15,7 = 55,7 cm ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 90

Afdeling 1 8 Afdeling Oppervlakte Oppervlakte is die hoeveelheid tweedimensionele (of oppervlak-) spasie wat deur ’n vorm in beslag geneem word. Oppervlakte van reghoeke en vierkante Oppervlakte van ’n reghoek: Oppervlakte = lengte × breedte Breedte =l×b Lengte Onthou: In ’n reghoek is die teenoorstaande sye gelyk. Uit hierdie formule volg dat die oppervlakte van ’n vierkant: Sy Oppervlakte = sy × sy =s×s Sy = s2 Onthou: In ’n vierkant is al die sye gelyk. Oppervlakte van driehoeke Die oppervlakte van ’n driehoek word aangegee deur: Oppervlakte = ​ 21_​× basis × loodregte hoogte = ​ 21_​×b × ⊥ h Onthou: Die basis kan enige sy wees waarop daar ’n loodregte hoogte is. Voorbeeld: A: B: Bereken die oppervlakte van elk van 9 cm die driehoeke wat getoon word. 19 cm 7 cm 16 cm Antwoorde: Driehoek A: Oppervlakte =​ _21 ​× b × ⊥h Driehoek B: Oppervlakte = _​ 21 ​× b × ⊥h =​ _21 ​× 16 cm x 9 cm = _​ 21 ​×19cm × 7 cm = 72 cm2 = 66,5 cm2 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 91

Afdeling 1 8 Voorbeelde a) b) 20 mm 30 mm 12 mm 11 mm 12 mm 24 mm 25 mm Antwoorde: a) Totale oppervlakte = Reghoek 1 + Reghoek 2 (Ons kan die oppervlakte “opsny” in twee reghoeke 12 mm × 24 mm en 18 mm × 13 mm) = 12 mm × 24 mm + 18 mm × 13 mm = 288 mm2 + 234 mm2 = 522 mm2 (Let op dat oppervlakte altyd vierkante eenhede sal hê) b) Totale oppervlakte = Reghoek + Driehoek = 12 mm × 25 mm + ½ × 20 mm × 15 mm (uit vorige bewerking) = 300 mm2 + 300 mm2 = 600 mm2 Oppervlakte van sirkels Ons bereken die oppervlakte van ’n sirkel met die volgende formule: Oppervlakte = π × (radius van die sirkel)2 = π × r2 Radius Vir ’n halfsirkel is dit: Oppervlakte = ​ 21_​× π × r2 Vir ’n kwartsirkel is dit: Oppervlakte = ​ 41__​× π × r2 3 Vir ’n driekwartsirkel is dit: Oppervlakte = __ ​ 4 ​× π × r2 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 92

Afdeling 1 8 Voorbeeld: Bereken tot 1 desimaal die oppervlakte van elk van die volgende: 10mm 25mm 8 mm A B C Antwoord: A: Oppervlakte =π × r2 A: Oppervlakte =π × r2 Oppervlakte = ​ 21_​π × r2 = 3,142 × (10 cm)2 = 3,142 × (12,5 cm)2 = ​ 21_​× 3,142 × (8 cm)2 = 314 cm2 = 491 cm2 = 101 cm2 Voorbeeld: Calculate to 1 decimal place the area of each of the following: 10 cm a) b) c) 44 mm 36 cm Antwoord: a) Oppervlakte = ​ _21 ​π r2 = (0,5)(3,142)(18 cm)2 = 509,0 cm2 3 b) Oppervlakte = ​ __ 4 ​π r 2 = (0,75)(3,142)(44 mm)2 = 4 562,2 mm2 c) Oppervlakte = Oppervlakte van vierkant + Oppervlakte van ¼ sirkel 1 = sy + ​ __ 4 ​π r 2 = (10 cm)2 + (0,25)(3,142)(10 cm)2 = 100 + 78,55 = 178,6 cm2 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 93

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 1: Herwinning 22 punte Herwinning is belangrik om ons planeet se hulpbronne te bewaar en te beskerm. Dit kan ook baie winsgewend vir ’n skool wees om ’n herwinningsprogram te hê. Hier volg ’n paar vrae wat op herwinning betrekking het: 1.1 Koerante kan herwin word. Dit word per kilogram aan herwinners verkoop. 1.1.1 Die gemiddelde daaglikse koerant weeg omtrent 800g. Skakel 800 g om tot kilogram. (2) 1.1.2 Herwinners kan 3c per kilogram betaal. Gebruik jou antwoord op Vraag 1.1.1 en sê hoeveel geld jy sal kry vir elke koerant wat jy herwin. Antwoord in Rand. (2) 1.1.3 Elke kind in ’n plaaslike skool met 600 leerders bring elke week 5 koerante skool toe. Gebruik jou antwoord op Vraag 1.1.2 om te bereken hoeveel geld ’n skool in ’n maand (wat 4 weke het) sal kan verdien. Antwoord in Rand. (4) 1.1.4 Dit is nie akkuraat om aan te neem dat elke koerant 800 g weeg nie. Gee ’n rede vir hierdie stelling.  (1) 1.2 Karton is ook ’n baie goeie herwinbare materiaal. Versamelde karton word eers platgedruk en dan word dit in bondels van 15 cm dik gebind. 1.2.1 Skakel 15 cm om tot millimeter. (2) 1.2.2 Die gemiddelde verpakkingsboks is omtrent 8 mm dik wanneer dit platgedruk is. Gebruik jou antwoord op Vraag 1.2.1 om die maksimum aantal bokse te bereken wat saamgebind kan word om ’n bondel te vorm. (3) 1.2.3 Hierdie bondels word dan opmekaar gestapel en saamgebind in blokke wat 1,2 m hoog is. Hoeveel bondels word gebruik om een kartonblok te vorm? (3) 1.3 Gebruikte enjinolie kan hergebruik word deur dit weer te raffineer. ’n Motorwerktuigkundige het ’n groot drom wat 200 ℓ gebruikte olie kan hou. 1.3.1 Skakel 200 ℓ om tot milliliter. (2) 1.3.2 Elke milliliter gebruikte olie weeg omtrent 0,828 g. Bereken die totale gewig van die olie in die 200 ℓ- drom. Gee jou antwoord in kilogram.(3) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 94

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 2: Treintydrooster 19 punte Die volgende verkorte treintydrooster is vir plaaslike Metrorail-treine wat na Kaapstad ry. Gebruik dit om die vrae wat volg, te beantwoord: STRAND – STELLENBOS – WELLINGTON – BELLVILLE – KAAPSTAD MAANDAE TOT VRYDAE TREIN NO. 3206 ++ 2630 3508 2308 2310 2512 3408 ** 3510 2808 3208 WELLINGTON … … 05:55 … … … … 06:25 … … MBEKWENI … … 06:00 … … … … 06:30 … … DAL JOSAFAT … … 06:05 … … … … 06:35 … … HUGENOOT … … 06:09 … … … … 06:39 … … PAARL … … 06:14 … … … … 06:44 … … KLAPMUTS … … 06:24 … … … … 06:54 … … MULDERSVLEI … … 06:30 … … … … 07:00 … … STRAND 06:05 … … … … … … … … 06:50 VAN DER STEL 06:10 … … … … … … … … 06:55 SOMERSET-WES 06:14 … … … … … … … … 06:59 FIRGROVE 06:19 … … … … … … … … 07:04 FAURE 06:25 … … … … … … … … 07:10 EERSTERIVIER 06:30 … … 06:41 07:00 … 07:02 … … 07:15 MELTONROSE 06:34 … … 06:44 07:03 … 07:06 … … 07:19 BLACKHEATH 06:38 … … 06:48 07:07 … 07:10 … … 07:23 KUILSRIVIER 06:43 … … 06:53 07:12 … 07:15 … … 07:28 BELLVILLE A 06:50 06:53 06:58 07:00 07:19 07:16 07:22 07:28 … 07:15 PLATFORM NO. 11 2 9 2 11 3 11 9 2 11 BELLVILLE D 06:51 06:54 06:59 07:01 07:20 … 07:23 07:29 07:30 07:36 TYGERBERG 06:55 VIA 07:03 VIA 07:24 … 07:27 07:33 VIA 07:40 PAROW 06:57 MONTE 07:05 MONTE 07:26 … 07:29 07:35 MONTE 07:42 ELSIESRIVIER 07:00 VISTA 07:08 VISTA 07:29 … 07:32 07:38 VISTA 07:45 VASCO 07:02 … 07:10 … 07:31 … 07:34 07:40 … 07:47 GOODWOOD 07:04 … 07:12 … 07:33 … 07:36 07:42 … 07:49 THORNTON 07:06 … 07:14 … 07:35 … 07:38 07:44 … 07:51 MUTUAL 07:09 … 07:17 … 07:38 … 07:41 07:47 … 07:54 WOLTEMADE 07:11 … 07:19 … 07:40 … 07:43 VIA … 07:56 MAITLAND 07:14 … 07:22 … 07:43 … 07:46 YSTER- … 07:59 KOEBERGWEG 07:16 … 07:24 … 07:45 … 07:48 PLAAT … 08:01 SOUTRIVIER 07:19 … 07:27 … 07:48 … 07:51 … … 08:04 WOODSTOCK 07:22 … 07:30 … 07:51 … 07:54 … … 08:07 YSTERPLAAT … 07:20 … 07:25 … … … 07:51 07:53 … ESPLANADE … 07:25 … 07:30 … … … 07:56 07:58 … KAAPSTAD 07:27 07:32 07:35 07:34 07:56 … 07:58 08:00 08:03 08:12 (bron: http://www.capemetrorail.co.za/_timetables/timetable_index.htm) 2.1 Hoe laat kom trein nommer 3508 in Kaapstad aan? (1) 2.2 Daar is nie ’n aankomstyd by Somerset-Wes vir trein nommer 3508 vanaf Wellington nie. Verduidelik hoekom dit so is. (1) 2.3 ’n Passasier klim in trein nommer 2512 by Kraaifontein met die idee om direk na Kaapstad te reis. Wat sou die probleem met hierdie idee wees? (1) 2.4 As ’n passasier wat in Kraaifontein woon, teen 07:20 in Bellville moet wees, hoe laat is die laatste trein wat hy/sy kan haal? (1) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 95

Afdeling 1 Oefeninge 2.5 Hoekom sou dit dalk ’n goeie idee vir die passasier in Vraag 2.4 wees om ’n vroeër trein te haal? (1) 2.6 Bereken die reistyd vir trein nommer 3508 vanaf Brackenfell na Kaapstad. (2) 2.7 Bereken nou die reistyd vir trein nommer 3510 vanaf Brackenfell na Kaapstad. Verduidelik die verskil in tye tussen hierdie antwoord en jou antwoord in Vraag 2.6. (3) 2.8 ’n Passasier verlaat Stikland op die trein wat om 07:12 vertrek en hy wil graag Soutrivier toe gaan. Verduidelik wat hy moet doen. (2) 2.9 Die benaderde afstand van Wellington na Kaapstad is 72 km. 2.9.1 Bereken die tyd wat dit neem om per trein te ry as jy met trein nommer 3508 vanaf Wellington na Kaapstad ry (antwoord in minute). (3) 2.9.2 Skakel jou antwoord om in ’n desimale aantal ure. (2) 2.9.3 Bereken die gemiddelde spoed van iemand wat met trein nommer 3508 van Wellington na Kaapstad ry. Antwoord in kilometer per uur. (2) Vraag 3: Muffinbakkery 18 punte Die Graad 10-klas gaan muffins bak vir ’n ENORME muffinverkoping vir liefdadigheid. Vir die resep wat hulle gaan gebruik, is die volgende bestanddele nodig: 2 eiers 125 ml kookolie 375 ml bruinsuiker (300g) 500 ml melk 300 g volkoringmeel 375 ml koekmeel (210g) 5 ml sout 5 ml vanielje-essens 10 ml koeksoda 250 ml rosyntjies (150 g) 3.1 Die gewig van die volkoringmeel word in gram aangegee. Die volume van 150 g volkoringmeel is 250 ml. Bereken die volume van die volkoringmeel in die resep. (2) 3.2 Wanneer dit alles saamgemeng word, vorm al die bostaande bestanddele ’n mengsel van tot 2 ℓ (omdat sommige dele in ander dele oplos). 3.2.1 Skakel 2 ℓ om tot ml. (2) 3.2.2 Hoeveel muffins kan met die bostaande resep gebak word as 60 ml vir elke muffin nodig is? (3) 3.2.3 Gebruik jou antwoord op Vraag 3.2.2 en sê hoeveel eiers sal die klas moet koop om 500 muffins te bak? (3) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 96

Afdeling 1 Oefeninge 3.3 Die leerders moet ’n totaal van 500 muffins bak. 3.3.1 Hulle gaan muffinpanne gebruik wat 6 muffins per pan hou en beplan om 4 panne op ’n keer in die oonde te sit. Elke baksel muffins neem 30 minute om te bak. Hoe lank sal hulle neem om al 500 muffins te bak as hulle 9 oonde in die Verbruikerstudie-laboratorium gaan gebruik? (Die ander oonde word herstel.) (5) 3.3.2 Die resep gee die baktemperatuur as 320 ⁰F aan. Die oonde in die Verbruikerstudie-laboratorium is egter in ⁰C afgemerk. Gebruik die volgende formule dit tot ⁰C om te skakel: 5 °C = ​ __9 ​(°F –32°) (3) Vraag 4: Speelplek 13 punte ’n Kinderspeelplek by ’n restaurant het ’n interessante ontwerp op die vloer. Dit bestaan uit ’n groot reghoekige area met ’n aantal ander vorms wat daar ingesny is. Al die vorms (A, B, C) is van geel rubber gemaak, terwyl die res van die spasie van groen rubber gemaak is. (Let op dat die tekening nie volgens skaal is nie.) C 2,25m2 B 6m 13m 4,5m A 3,8m 1,8m 22m 4.1 Bereken die oppervlakte van die sirkel (Vorm A). Gee jou antwoord tot een desimale getal. (3) 4.2 Bereken die oppervlakte van die driehoek (Vorm B). (3) 4.3 Bereken die sylengte van die vierkant (Vorm C). (2) 4.4 Bereken die oppervlakte van die groen rubber (gebruik jou vorige antwoorde om jou te help). Gee jou antwoord tot een desimale getal. (5) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 97

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 5: Die Withuis 11 punte Die President van die Verenigde State van Amerika se amptelike woning is die Withuis in Washington D.C. Traliewerk 51 m 12 m 26 m Balkon 17 m 17 m 17 m Bron: http://money.howstuffworks.com/white-house-job.htm & papertoys.com http://www.whitehousehistory.org/whha_history/history_facts-01.html 5.1 Rondom die dak van die Withuis is dekoratiewe traliewerk. 5.1.1 Die afmeting van die regterkant van die dak word aangegee as 26 m. Wat is die lengte van die linkerkant van die dak? Gee ’n rede vir jou antwoord. (2) 5.1.2 Bereken die lengte van die halfsirkelvormige gedeelte van die traliewerk op die dak. Gee jou antwoord tot twee desimale getalle. (3) 5.1.3 Gebruik jou antwoord op Vraag 5.1.2 en bereken die totale lengte van die traliewerk oor die hele dak. Gee jou antwoord tot twee desimale getalle. (3) 5.2 Die halfsirkelvormige gedeelte van die dak bedek ’n groot balkon. Bereken die oppervlakte onder die halfsirkelvormige gedeelte van die dak. Gee jou antwoord tot twee desimale. (3) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 98

Afdeling 1 Antwoorde Oefeninge vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 1 punt: omskakeling 1.1.1 800 g ÷ 1 000 = 0,8kg 2 2 1 punt: antwoord 3c × 0,8kg = 1 punt: × 0,8 kg 1.1.2 2,4c per koerant 2 1 punt: antwoord in 2 R0,024 per koerant Rand 1 punt: metode vir totale Totale aantal koerante = aantal koerante 600 × 5 × 4 = 12 000 1 punt: totale aantal 1.1.3 4 4 Totale bedrag = koerante 12 000 × R0,024 = R288/maand 1 punt: × koers 1 punt: totaal (in rand) Sommige koerante is dikker as 1 punt: aanvaarbare 1.1.4 1 1 ander (meer bladsye) antwoord 10mm = 1cm, 1 punt: omskakeling 1.2.1 2 2 dus 15cm = 150mm 1 punt: antwoord 1 punt: metode Totale aantal bokse 1 punt: antwoord 1.2.2 = 150 mm ÷ 8 mm = 18,75 bokse 3 3 1 punt: afgeronde Dus maks. aantal bokse = 18 antwoord 1 punt: omskakeling van 1m = 100cm, dus 1,2m = 120cm m tot cm Totale aantal bondels 1 punt: metode vir aantal 1.2.3 3 3 = 120cm ÷ 15cm bondels = 8 bondels 1 punt: aantal bondels (KA) 1 ℓ = 1 000 mℓ, 1 punt: omskakeling 1.3.1 2 2 dus 200 ℓ = 200 000 mℓ 1 punt: antwoord 1 mℓ weeg 0,828g, 1 punt: 200 000 mℓ weeg 165 600g omskakelingsmetode 1.3.2 3 3 1 000g = 1 kg, dus 1 punt: totale aantal gram 165 600g = 165,6kg 1 punt: omgeskakel tot kg Vraag 1: 22 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 99

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 2.1 Dit hou nie daar stil nie. 1 1 punt: antwoord 1 Daardie trein ry nie Kaapstad toe 2.2 nie. In plaas daarvan ry dit net tot 1 1 punt: antwoord 1 by Bellville. 2.3 07:00 1 1 punt: antwoord 1 2.4 Die trein kan dalk vol wees, ens. 1 1 punt: antwoord 1 1 punt: aanvaarbare 2.5 7:35 – 6:49 = 46 minute 1 1 antwoord 8:00 – 7:19 = 41 minute Trein nommer 3510 ry op ’n ander 1 punt: albei tye korrek 2.6 2 2 roete en hou by minder stasies 1 punt: antwoord (KA) stil as trein nommer 3508. Die trein wat om 07:12 vertrek, ry nie Soutrivier toe nie, dus sal die passasier by Bellville moet 1 punt: albei tye korrek oorklim. Die eerste trein wat 1 punt: antwoord (KA) 2.7 Soutrivier toe ry, sal om 07:20 3 2 1 1 punt: aanvaarbare uit Bellville vertrek. Dit sal egter antwoord baie moeilik wees om in so ’n kort tydjie oor te klim. Hy moet eerder vir die volgende trein wag. 1 punt: besef dat die 7:12-trein nie Soutrivier Tyd = 7:35 – 5:55 = 1:40 2.8 2 toe ry nie 2 1 uur 40 min. = 100 minute 1 punt: los die probleem op 1 punt: albei tye korrek 1 punt: antwoord (KA) 2.9.1 100 ÷ 60 = 1,66666 uur 3 3 1 punt: skakel om tot minute Gemiddelde spoed = 1 punt: metode 2.9.2 72 km ÷ 1,6666 uur 2 2 1 punt: antwoord = 43,2 km/h Average speed = 1 punt: metode 2.9.3 72 km ÷ 1,6666hrs 2 2 1 punt: antwoord = 43,2 km/h Vraag 2: 19 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 100

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 g mℓ 150 : 250 1 punt: metode 3.1 300 : 500 2 2 1 punt: antwoord Dus is die volume van die volkoringmeel 500 ml 1 ℓ = 1 000 mℓ, dus 1 punt: omskakeling 3.2.1 2 2 2 ℓ = 2 000 mℓ 1 punt: antwoord 1 punt: metode 1 punt: ruwe antwoord 2 000 mℓ÷ 60 mℓ = 1 punt: afgeronde 3.2.2 33,33 muffins 3 3 antwoord (kan die een of = 33 muffins ander wees, met gepaste redenasie) 1 punt: metode Resep Muffins 1 punt : getal van resep 1 : 33,33 3.2.3 3 (KA) 3 150 : 5000 1 punt: Totale aantal aantal eiers = 2 x 150 = 300 eiers eiers Totale aantal muffins in een oond = 1 punt: muffins per oond 6 × 4 = 24 1 punt: totaal vir halfuur Met 9 oonde beteken dit 216 1 punt: baksels metode 3.3.1 muffins word elke 30 minute 5 5 1 punt: totale aantal gebak. baksels hoër afgerond 500 muffins ÷ 216 = 2,31 1 punt: totale tydsduur 3 halfure = 1,5 uur °C = 5 ÷ 9 × (°F – 32) 1 punt: substitusie = 5 ÷ 9 × (320 – 32) 1 punt: bewerking 3.3.2 3 3 = 5 ÷ 9 × 288 1 punt: antwoord (met = 160 °C eenhede) Vraag 3: 18 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 101

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 1 punt: substitusie Opervlakte = π × r2 1 punt: bewerking 4.1 = (3,142) x (1,8m)2 3 3 1 punt: antwoord (met = 10,2 m2 eenhede) Oppervlakte = ​ 1__ 2 ​b x h 1 punt: substitusie = 0,5 x 6m x 4,5m 1 punt: bewerking 4.2 (ons gebruik die twee afmetings 3 3 1 punt: antwoord (met wat reghoekig met mekaar is) eenhede) = 13,5 m2 Oppervlakte = sy 1 punt: substitusie 2,25 m2 = sy 4.3 2 1 punt: antwoord (met 2 1,5m = sy eenhede) (ons bepaal die vierkantswortel) 1 punt: Substitusie vir Totale oppervlakte totale oppervlakte =lxb 1 punt: antwoord vir = 13m x 22m = 286m2 totale oppervlakte Groen oppervlakte = totale 1 punt: metode vir oppervlakte – oppervlakte van 4.4 5 oorblywende oppervlakte 5 vorms 1 punt: korrekte = 286m2 - (10,2m2 + 13,5m2 + substitusie van 2,25m2) oppervlaktes = 286m2 - (25,95m2) 1 punt: finale antwoord = 260,1m2 (met eenhede) Vraag 4: 13 Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 Ook 26 m. Die gebou is 1 punt: 26 m simmetries en dus is die lengte 5.1.1 2 1 punt: aanvaarbare 1 1 aan die linkerkant dieselfde as redenasie die lengte aan die regterkant. 1 punt: korrekte formule Rand van halfsirkel 1 punt: korrekte =​ 1__ 2 ​×π × deursnee 5.1.2 3 substitusie 3 = 0,5 × 3,142 × 17 1 punt: antwoord (met = 26,71m korrekte eenhede) 1 punt: optelling van al Totale lengte = 2 voor + 2 sye + die lengtes kromming + 3 agter horisontaal + 1 punt: minstens 6 2 agter vertikaal 5.1.3 3 lengtes genoem en 3 = 2 x 17m + 2 x 26m + 26,71m + korrek 3 x 17m + 2 x 12m 1 punt: korrekte finale = 187,71m antwoord (KA) 1 punt: korrekte formule Oppervlakte van halfsirkel 1 punt: korrekte = ​ 1__ 2 ​× π ×r 2 5.2 3 substitusie 3 = 0,5 × 3,142 × (8,5)2 1 punt: antwoord (met = 113,50m2 korrekte eenhede) Vraag 5: 11 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 102

Hoofstuk1 5 Afdeling Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld Oorsig AFDELING 1 Bladsy 103 • Relatiewe posisie op ’n uitlegkaart Kaarte • Hoe om aanwysings te volg en te ontwikkel HOOFSTUK 5 AFDELING 2 Bladsy 109 • Syferskaal Kaarte, planne en Skaal • Staafskaal ander voorstellings van die fisiese wêreld AFDELING 3 Bladsy 112 Uitlegplanne (vloer- planne) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 103

Afdeling 1 Kaarte Jy moet met die volgende uitlegkaarte kan werk: ●● sitplekplan en/of uitleg van ’n klaskamer ●● uitleg van geboue en/of sportvelde by ’n skool ●● uitleg van die winkels in ’n winkelsentrum ●● sitplekplanne vir teaters en/of sportvelde Wanneer jy met hierdie kaarte werk, moet jy die volgende kan doen: ●● Beskryf die posisie van ’n voorwerp met betrekking tot omringende voorwerpe. ●● Beskryf die posisie van ’n gebou met betrekking tot omringende geboue. ●● Spoor liggings (plekke) op, volg aanwysings en ontwikkel aanwysings om tussen twee of meer liggings te reis. ●● Skat (raam) afstande met behulp van metings en ’n gegewe skaal. Figuur 9 Kaart van Suid-Afrika ’n Kaart is ’n prent wat ’n verkleinde (“ingekrimpte”) beeld van ’n landgebied toon. Byvoorbeeld, die kaart hier langsaan toon ’n prent van die hele Suid-Afrika. ’n Kaart toon altyd die beeld soos van bo af gesien, d.i. soos uit die lug gesien. Voorbeelde van tipes kaarte: ●● straatkaarte, wat die name en posisies van die strate toon ●● padkaarte, wat die nasionale paaie van ’n land toon, insluitend aanwysings om van een stad na ’n ander te reis ●● uitlegkaarte, wat die uitleg van ’n land toon, insluitend die verskillende provinsies en die omringende lande ●● uitlegkaarte, wat die posisie van geboue, ingange en uitgange en ander kenmerke van ’n plek toon. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 104

Afdeling 1 Relatiewe posisie op ’n uitlegkaart Wanneer jy met uitlegkaarte werk, moet jy die posisie of ligging van ’n gebou of plek met betrekking tot die omringende geboue of plekke kan beskryf. Dit word die beskrywing van die “relatiewe posisie” van die voorwerp genoem. Wanneer ons die posisie van ’n voorwerp, plek of gebou met betrekking tot ander voorwerpe beskryf, gebruik ons gewoonlik die volgende woorde: langs regterkant bo langsaan tussen linkerkant agter direk oorkant van Voorbeeld: Kyk na die uitlegkaart van ’n skoolterrein (Kaart 1). m 25m 50m http://www.covenant.nsw.edu.au/contact-groundsmap.html Gebruik Kaart 1 (hierbo) en beantwoord die volgende vrae : 1 Hoeveel klaskamers is daar vir die Graad 7-leerders? 2 Watter grade se klaskamers is naby die Kunskamer? 3 As iemand die parkeerterrein binnery, verduidelik vir hulle hoe om by die korfbal- baan uit te kom. Antwoord: 1 3 klaskamers (Hulle is geleë regs onder op die kaart) 2 Grade 5 en 6 se klaskamers is naby die Kunskamer (naby die middel van die kaart) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 105

Afdeling 1 3 Enige aanvaarbare stel aanwysings, byvoorbeeld: Daar is ’n stel trappe op die hoek van die parkeerterrein. Klim met die trappe op Loop onder die driehoekige skadunet en deur die opening tussen twee klaskamer- blokke. Loop reguit na die groot gebou voor jou. Dit is die saal en die korbalbaan is daar langsaan. Hoe om aanwysings te volg en te ontwikkel Mense moet dikwels reis na plekke waar hulle nog nooit tevore was nie. Hulle moet dalk staatmaak op “aanwysings” wat die roetes wat hulle moet volg om hul bestemming te gebruik, verduidelik. Aanwysings is ’n aantal skriftelike of mondelinge instruksies wat verduidelik hoe om van een plek na ’n ander te reis. Hoe om aanwysings te volg en te gee By aanwysings word gewoonlik gebruik gemaak van twee verskillende tipes verwysingstelsels of -middele om ’n reisroete te beskryf. ●● Rigtingaanwysers soos “links”, “regs”, “langs”, “op”, “af”, “agtertoe” en “vorentoe”. ●● Straatname en -nommers soos Husseinstaat 10, Crescentrylaan 75, ens. ●● Landmerke (bv. “grondpad”) ●● ’n Sin vir afstand (bv. “ry verder totdat jy by nog ’n kruising kom”). Voorbeeld: ’n Besoeker aan die skool gebruik die uitlegkaart van die skool (Kaart 1) en die volgende stel aanwysings om ’n plek op die skoolterrein te probeer opspoor. Watter plek is dit? Nadat jy by die hoofingang van die skool ingery het, draai jy onmiddellik regs (moenie na die parkeerterrein ry nie). Ry reguit vir omtrent 80 meter totdat jy ’n skuinste aan jou linkerkant sien. Ry teen die skuinste uit. Parkeer reg voor die groot gebou voor jou. Loop na die linkerkant van die groot gebou en jy sal ’n kleiner aparte gebou reg voor jou sien. Loop halfpad om die gebou en jy sal die ingang na die … reg voor jou sien. Antwoord Die aanwysings het die persoon na die biblioteek gelei. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 106

Afdeling 1 Sitplekplan van ’n stadion of teater http://www.theatreroyalwakefield.co.uk/_images/maps/mps_seatingplan.jpg Beantwoord die volgende vrae met verwysing na die sitplekplan van die teater hierbo: 1 Wat is nader aan die verhoog: Eerste Balkon of Stalles? 2 Sommige sitplekke het nie nommers op nie. In plaas daarvan is hulle met ’n “W” ge- merk en hulle is op die grondvloer in die stalles geleë. Waarvoor word hulle gebruik? 3 Die kaartjies sal eerstens aandui in watter area jy sit en daarna wat jou sitpleknom- mer is (bv. BB-B17, wat beteken “Boonste Balkon sitplek B17”). Gee die volledige sitpleknommers van die omkringde sitplekke op die sitplekplan. 4 Soms sal glanspersone na ’n opvoering kom kyk en hulle sal in een van die twee lo- sies sit. Dit kan nogal opwindend wees om voor ’n glanspersoon te sit. Watter sitple- kke sou jy kies as jy reg voor die losies wou sit? ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 107

Afdeling 1 Antwoord: 1 Stalles 2 Rolstoele (“Wheelchairs”) (Die sitplekke is op die grondvloer sodat die teatergangers nie die trappe hoef te gebruik nie) 3 S-H9, EB-C5, BB-C23 4 EB-B5 tot 8; EB-B30 tot 33 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 108

Afdeling 1 2 Afdeling Skaal Die “skaal” van ’n kaart beskryf hoeveel keer ’n voorwerp wat op ’n kaart of plan getoon word, kleiner as die werklike grootte daarvan is; of hoeveel keer groter die werklike grootte van die voorwerp vergeleke met die prent van die voorwerp wat op die plan of kaart getoon word, is. Daar is twee hoofskale waarmee ons op kaarte werk, naamlik syferskale en staafskale. Syferskaal ●● ’n Syferskaal word in verhoudingsformaat geskryf, byvoorbeeld 1 : 200. Dit beteken dat die prent op die kaart of plan 200 keer kleiner is as die werklike grootte van die voorwerp. ●● Geen eenhede (mm., cm., ens.) word by die syferskaal ingesluit nie, omdat die verhouding in grootte tussen die oorspronklike voorwerpe en die voorwerpe op skaal dieselfde bly. Dit beteken dat elke 1 mm afgemeet op die kaart of plan gelyk aan 200 mm in werklike lengte is, of elke 1 cm op die kaart of plan is gelyk aan 200 cm in werklike lengte. Hoe om afstand te raam met ’n syferskaal Skale word op kaarte ingesluit om vir iemand wat die kaart gebruik, ’n middel te gee om afstande op die kaart te raam (skat). Voorbeeld: Gestel ’n kaart van ’n skool is op ’n skaal van 1 : 1500 geteken. As jy 12,5 cm op die kaart afmeet, hoe ver sal die werklike afstand in die skool wees? Antwoord: Volgens die skaal is elke lengte op die kaart 1 500 keer kleiner as die werklike lengte daarvan. Die lengte op die skaal afgemeet = 12,5 cm. Die werklike lengte = 1 500 keer groter as die afgemete lengte. = (12,5 × 1 500) cm = 18 750 cm = 187,50 m (ons skakel dit om tot meter) Nadeel van ’n syferskaal As die grootte van die kaart verander word (byvoorbeeld deur fotokopiëring), is die skaal van die kaart nie meer akkuraat nie. Om hierdie rede bevat sommige kaarte ’n staafskaal. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 109

Afdeling 21 Staafskaal ’n Staafskaal is ’n prent wat toon hoe ver ’n werklike afstand sal wees wanneer ons ’n aantal metings op ’n kaart doen. 500 m In die diagram hier langsaan stel 3 cm wat op die 0m 1 km staafskaal afgemeet word, 1 km in werklike afstand voor (of 1,5 cm stel 500 m in werklike afstand voor). Eenhede word op ’n staafskaal ingesluit. Hoe om afstand te skat met ’n staafskaal Voorbeeld: 0m 25 m 50 m Gestel die volgende skaal verskyn op Kaart 1: Volgens die meting op die staafskaal: ●● 25 mm (2,5 cm) afgemeet op die kaart = 50 m in 0m 25 m 50 m werklike afstand. of: ●● 12,5 mm (1,25 cm) op die kaart = 25 m werklike afstand Dus is 2,5 cm afgemeet op die kaart = 50 m in werklike afstand. Dus is 1 cm afgemeet op die kaart = (50 ÷ 2,5) m werklike afstand = 20 m in werklike afstand. Elke 1 cm afgemeet op die kaart, is naastenby 60 m in werklike afstand. Voorbeeld: As ons wou uitvind wat die wydte van die korfbalbaan (die kortste sy) volgens die kaart is, sou ons eerstens die wydte op die kaart meet. Die wydte op die kaart langs die kort sy van die korfbalbaan is naastenby 9 mm. Volgens die staafskaal: 25 mm op die kaart = 50 m werklike afstand. Dus is 9 mm afgemeet op die kaart = (50 m × 9 ÷ 25) in werklike afstand. Werklike afstand = 18 m. Die voordeel en nadeel van ’n staafskaal Voordeel: as die grootte van die kaart/plan verander word, dan sal die prent van die staafskaal in dieselfde verhouding verander en dus sal die skaal steeds akkuraat wees. Nadeel: dit vereis meer werk as ’n syferskaal. Jy moet dus eers die verhouding tussen ’n lengte wat op die staaf afgemeet word en die werklike afstand bepaal, voordat jy die skaal kan gebruik om werklike afstande op die kaart te skat. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 110

Afdeling 21 Vrae: 1 As die skaal op ’n kaart 1 : 50 000 aandui, hoe ver is ’n afgemete lengte (op die kaart) van 43 cm dan in werklike afstand? (Antwoord in kilometer as 1 km = 100 000 cm) 2 Gebruik die staafskaal hieronder om te bepaal wat die werklike afstand vir ’n meting van 23,8 cm op ’n kaart is wat hierdie staafskaal gebruik. 0k m 1k m Antwoorde: 1 1 cm op die kaart is 50 000 cm in die werklikheid. Dus is die werklike afstand = 43 cm × 50 000 = 2 150 000 cm 1 km = 100 000 cm, en dus is die werklike afstand = 2 150 000 ÷ 100 000 = 21,5 km. 2 Volgens die staafskaal: 4 cm = 1 km. Dus die werklike afstand = 23,8 ÷ 4 × 1 km = 5,95 km. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 111

Afdeling 1 3 Afdeling Uitlegplanne (vloerplanne) Jy moet kan werk met uitlegplanne wat ’n bo-aansig (d.i. vloerplanne) van ’n bekende struktuur toon, byvoorbeeld ’n klaskamer of ’n kamer in ’n huis. Wanneer jy met vloerplanne werk, moet jy die volgende kan doen: ●● Verstaan die simbole en notasie wat op planne gebruik word. ●● Beskryf wat op die plan getoon word. ●● Ontleed die uitleg en stel alternatiewe uitlegopsies voor. ●● Bepaal werklike lengtes van voorwerpe wat op die plan getoon word met behulp van meting en ’n gegewe skaal (syfer- of staafskaal). ●● Bepaal die hoeveelhede van materiale wat benodig word deur die planne tesame met omtrek en oppervlakte te gebruik. Vrae: Die prent hieronder toon ’n vloerplan van ’n huis. Hierdie plan is opgestel toe die huis gebou is. 0m 1m 2m 1 Hoeveel kamers is daar in die huis? 2 Wat word die seksie genoem wat deur die hele huis loop. 3 Hoeveel ingange is daar na hierdie huis? Beskryf waar hierdie ingange voorkom. 4 Hoeveel vensters is daar in hierdie huis? ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 112

Afdeling 31 5 Hoeveel binnedeure is daar in hierdie huis? 6 In watter slaapkamer dink jy slaap ’n kind en in watter slaapkamer ’n volwassene? Gee redes vir jou antwoorde. 7 Skryf byskrifte/beskrywings neer vir elk van die voorwerpe wat in die badkamer getoon word. 8 Skryf moontlike beskrywings neer van elke voorwerp wat in die sitkamer getoon word. 9 Dink jy hierdie huis is goed ontwerp? Gee ’n rede vir jou antwoord. 10 Gebruik die gegewe staafskaal om die afmetings van die huis tot die naaste meter te bepaal. Antwoord: 1 5 kamers (sitkamer, kombuis, badkamer en twee slaapkamers) 2 Die gang 3 2 ingange. Aan die voorkant (ingang in die gang) en by die kombuis. 4 6 vensters 5 5 deure 6 ’n Kind sal in die kleiner slaapkamer slaap en ’n volwassene in die groter slaapkam- er. Volwassenes het gewoonlik meer klere en skoene en ander persoonlike besittings as kinders, en dus het hulle meer spasie nodig. 7 Bad, toilet en wasbak. 8 Rusbank, stoel, TV-stel, blommerangskikking, etenstafel en drie stoele. 9 Nee. Daar is geen venster in die kleiner kamer nie, die deur van die gang na die sitkamer behoort tussen die sitgedeelte en die eetgedeelte te wees en nie so naby aan die tafel nie (eintlik hoef daar nie ’n muur tussen die gang en die sitkamer te wees nie), en ruimte word aan die einde van die gang vermors. 10 1,8 cm = 2 m op die staafskaal. Lengte van huis op plan = 8,6 cm. Werklike lengte = 2 m × 8,6 ÷ 1,8 ≈ 10 m Wydte van huis op plan = 6,5 cm. Werklike wydte = 2 m × 6,5 ÷ 1,8 ≈ 7 m ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 113

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 1: Die skoolkaart 14 punte Die kaart hieronder is vir Santa Monica Hoërskool in Kalifornië, VSA. Gebruik dit om die vrae wat volg, te beantwoord: Noord http://www.smmusd.org/samohi/About/campus.htm 1.1 Skryf die name van die 4 strate neer wat aan die skoolterrein grens. (2) 1.2 Hoeveel gimnasiums het die skool? (1) 1.3 Hoeveel tennisbane het die skool? (1) 1.4 Langs watter vakdepartement in die skool is Barnum Hall geleë? (1) 1.5 Watter sportveld is die naaste aan die Wetenskap-departement? (1) 1.6 Stel aanwysings op wat iemand sal help om van die bofbalveld by die sagtebalveld uit te kom. (2) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 114

Afdeling 1 Oefeninge 1.7 Iemand kyk na die kaart en raai dat die skaal ongeveer 1 : 1000 is. Kom ons kontroleer of die persoon korrek was: 1.7.1 Meet die reguit gedeelte van die atletiekbaan (met ’n stippellyn gemerk) in sentimeter. (1) 1.7.2 Gebruik die skaal van 1 : 1000 om jou meting in Vraag 1.7.1 om te skakel tot ’n werklike afmeting. (Antwoord in sentimeter.) (2) 1.7.3 Skakel jou antwoord op Vraag 1.7.2 om tot meter.  (2) 1.7.4 Was die persoon se skatting van die skaal korrek? Gee ’n rede vir jou antwoord. (1) Vraag 2: Huisplan 13 punte Badkamer Gastekamer Sleutel: : Venster Kombuis Sit-/Eetkamer 420 : Deur Buitewydte: 800 Studeerkamer Hoofslaapkamer 330 lengte Hierbo word ’n vloerplan van ’n huis met enkele afmetings aangegee (alle afmetings in sentimeter). 2.1 Hoeveel slaapkamers het die huis? (1) 2.2 Hoeveel vensters het die huis? (1) 2.3 Wat is die totale wydte van die huis (wanneer dit aan die buitekant gemeet word)? Druk jou antwoord in meter uit. (2) 2.4 As jy na die kombuis en studeerkamer kyk, is dit duidelik dat hul afmetings in die wydte tesame nie gelyk is aan die wydte van die huis nie. Gee ’n rede hiervoor.(1) 2.5 Om ’n brandgevaar te voorkom, moet elke huis twee ingange/uitgange na buite hê. Afgesien van die voordeur (naby die studeerkamer), watter kamer het ook ’n ingang/uitgang na buite? (1) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 115

Afdeling 1 Oefeninge 2.6 Daar is geen deur tussen die studeerkamer en die sitkamer nie. Is dit ’n goeie idee? Gee ’n rede vir jou antwoord. (1) 2.7 Iemand wat in die sit-/eetkamer van die huis sit, moet badkamer toe gaan. Skryf ’n stel aanwysings neer om van die sit-/eetkamer by die badkamer uit te kom. (2) 2.8 Gebruik afmetings en die staafskaal regs onder op die plan om die lengte van die hoofslaapkamer te bereken. (4) Vraag 3: Die laaigraaf 11 punte Die prent hieronder toon die bediener van ’n laaigraaf wat langs sy masjien staan. Albei is volgens skaal geteken. Die bediener in die prent is 1,7 m lank. Hoogte van die laaigraaf 1,7m 3.1 Gebruik jou liniaal en meet die lengte van die bediener (antwoord in millimeter). (1) 3.2 Gebruik jou liniaal en meet die hoogte van die laaigraaf (die groot masjien) (antwoord in millimeter). (1) 3.3 Gebruik jou antwoorde op Vrae 3.1 en 3.2 en die man se lengte van 1,7 m, en bereken die werklike hoogte van die laaigraaf. (2) 3.4 Gebruik dieselfde metode as in die vorige vrae en bereken die deursnee van een van die wiele uit (gemerk met die wit pyl).  (3) 3.5 Gebruik jou antwoord op Vraag 3.4 en bereken die omtrek van die buiteband. Omtrek = π × deursnee (2) 3.6 Gebruik jou antwoord op Vraag 3.5 om hierdie vraag te beantwoord: Hoe ver sou die laaigraaf geloop het as die wiele 30 keer in die rondte gedraai het?(2) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 116

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 4: Skaalberekeninge 15 punte 4.1 Bereken met behulp van ’n skaal van 1 : 200: 4.1.1 Die werklike afmeting as die meting op die kaart 8,2 cm was (antwoord in sentimeter). (2) 4.1.2 Die werklike afmeting as die meting op die kaart 15 cm was (antwoord in meter). (3) 4.1.3 Die meting op die kaart as die werklike afmeting 1 400 cm was (antwoord in sentimeter). (2) 4.2 ’n Topografiese kaart maak gebruik van ’n skaal van 1 : 50 000. 4.2.1 Verduidelik wat ’n skaal van “1 : 50 000” beteken. (1) 4.2.2 Skakel 4 km om tot sentimeter. (2) 4.2.3 Gebruik die skaal om te bereken wat die afstand in Vraag 4.2.2 op ’n topografiese kaart sal wees. (Antwoord in sentimeter). (2) 4.2.4 Aan hoeveel werklike kilometer sal ’n meting van 17 cm op ’n topografiese kaart gelyk wees? (3) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 117

Afdeling 1 Antwoorde Oefeninge vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 Pico Blvd, 4th Street, Olympic 1 punt: minstens 2 strate Blvd (of Santa Monica Freeway), korrek 1.1 2 2 Lincoln Blvd (kan ook 7th street 1 punt: minstens 4 strate en Michigan Avenue wees) korrek 2 gimnasiums (noord en suid 1.2 1 1 punt: antwoord 1 naby die atletiek- en voetbalveld) 1.3 7 tennisbane 1 1 punt: antwoord 1 1.4 Musiek 1 1 punt: antwoord 1 1.5 Sagtebalveld 1 1 punt: antwoord 1 Begin by die bofbalveld, loop by die tennisbane verby na en oor 1 punt: minstens 1 die studente se parkeerterrein. aanwysing duidelik 1.6 2 2 Jy sal voor die Wetenskap- 1 punt: alle aanwysings blok verbyloop en dan is die duidelik sagtebalveld reg voor jou. Meet die stippellyn van een punt van die pyl tot by die ander punt. 1 punt: meting binne 2 1.7.1 1 1 (Antwoord hang af van finale mm grootte van kaart.) Vermenigvuldig antwoord in Vraag 1.7.1 met 1000. (Antwoord 1 punt: metode 1.7.2 2 2 hang af van finale grootte van 1 punt: antwoord kaart.) 1 m = 100 cm, dus deel die antwoord op Vraag 1.7.2 deur 1 punt: metode 1.7.3 100 om meter te kry. (Antwoord 2 2 1 punt: antwoord hang af van finale grootte van kaart.) Nee, die persoon was nie korrek nie. Die berekende waarde stem 1 punt: beredeneerde 1.7.4 1 1 nie ooreen met die werklike antwoord waarde nie. Vraag 1: 14 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 118

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 2.1 2 1 1 punt: antwoord 1 2.2 6 1 1 punt: antwoord 1 1 punt: meting 2.3 800 cm = 8 m 2 1 punt: omskakeling 2 korrek 2.4 Die muur het ook dikte. 1 1 punt: antwoord 1 2.5 Die sit-/eetkamer 1 1 punt: antwoord 1 2.6 Antwoord met geldige redenasie 1 1 punt: redenasie 1 1 punt: minstens een Loop deur die kombuis, af met die deel van die aanwysings 2.7 gang en dan is die badkamer die 2 korrek 2 laaste deur aan jou regterkant. 1 punt: duidelike en volledige aanwysings 1 punt: meting op kaart Meting op die kaart = ongeveer korrek (binne 2 mm) 5 cm 1 punt: meting op 2.8 Meet staafskaal: 3 cm = 4 m 4 staafskaal korrek 4 4m×5 (binne 2 mm) Werklike lengte: 5 cm = ​ ______ 3 ​= 6,7 m 1 punt: metode 1 punt: antwoord Vraag 2: 13 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 119

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 Meet die lengte van die man by die pyle deur van die punt van die een pyl tot by die punt van 3.1 1 1 punt: antwoord 1 die ander pyl te meet. (Antwoord hang af van finale grootte van tekening) Meet die hoogte van die masjien by die pyle deur van die punt van die een pyl tot by die punt van 3.2 die ander pyl te meet. (Antwoord 1 1 punt: antwoord 1 hang af van finale grootte van tekening.) 1,7 m ÷ man se afmeting × masjien se afmeting. (Antwoord 1 punt: metode 3.3 hang af van finale grootte van 2 1 punt: antwoord 2 tekening.) Meet die deursnee van die buiteband in die prent, doen dan 1 punt: afmeting van die bewerking: buiteband 3.4 1,7 m ÷ man se afmeting × 3 1 punt: metode 3 buiteband se afmeting. (Antwoord 1 punt: antwoord hang af van finale grootte van tekening.) Omtrek = 3,142 × (antwoord op 1 punt: substitusie 3.5 Vraag 3.4). ( Antwoord hang af 2 1 punt: antwoord 2 van finale grootte van tekening.) 30 × (antwoord op Vraag 3.4). Dit is die antwoord omdat die agterwiel in die rondte sal draai wanneer die masjien beweeg 1 punt: metode 3.6 en die buiteband se omtrek 2 1 punt: antwoord 2 dieselfde afstand sal draai wanneer die masjien beweeg. (Antwoord hang af van finale grootte van tekening.) Vraag 3: 11 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 120

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 1 punt: metode 4.1.1 8,2 cm × 200 = 1 640 cm 2 2 1 punt: antwoord 1 punt: metode 1 punt: antwoord in 15cm × 200 = 3 000 cm 4.1.2 3 sentimeter 3 3 000 cm ÷ 100 = 30 m 1 punt: omskakeling tot meter 1 punt: metode 4.1.3 1 400 cm ÷ 200 = 7 cm 2 2 1 punt: antwoord 1 eenheid op die kaart is 50 000 eenhede in die werklikheid (as ek 4.2.1 dus 1 cm op die kaart meet, stel 1 1 punt: antwoord 1 dit 50 000 cm in die werklikheid voor). 1 punt: omskakeling 1 km = 100 000 cm 4.2.2 2 1 punt: antwoord in 2 dus 4 km = 400 000 cm sentimeter 1 punt: metode 4.2.3 400 000 cm ÷ 50 000 = 8 cm 2 2 1 punt: antwoord 1 punt: metode 17 cm × 50 000 = 850 000 cm (in 1 punt: antwoord in die werklikheid) 4.2.4 3 sentimeter 3 tot km: 850 000 ÷ 100 000 = 8,5 1 punt: omskakeling tot km meter Question 4: 15 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 121

Hoofstuk1 6 Afdeling Datahantering Oorsig AFDELING 1 Bladsy 123 Die statistiese siklus AFDELING 2 Bladsy 124 • Numeriese data Tipes data • Kategoriese data AFDELING 3 Bladsy 125 Opstelling van vrae AFDELING 4 Bladsy 126 • Populasies en steekproewe HOOFSTUK 6 • Middele om data te versamel Versameling van data Datahandterng o Vraelyste o Onderhoude o Waarnemings AFDELING 5 Bladsy 130 • Sortering en rangskikking van data Ordening van data • Frekwensietabelle en telmerkies • Groepering van data: klasintervalle AFDELING 6 Bladsy 133 • Staafgrafieke Uitbeelding van data • Sektorgrafieke • Lyngrafieke en stippellyngrafieke • Histogramme AFDELING 7 Bladsy 137 • Maatstawwe van sentrale tendens Opsomming van data o Gemiddelde o Mediaan o Modus • Maatstawwe van spreiding o Reikwydte ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 122

Afdeling 1 1 Afdeling Die statistiese siklus Ons versamel inligting (“data” genoem) om vrae te beantwoord wat in ons daaglikse lewens na vore kom, soos: ●● Wat is die klasgemiddelde vir ’n toets? ●● Hoeveel kinders in ons skool gebruik Mxit? ●● Hoeveel huise in ons gemeenskap het lopende water? ●● Wat is die gewildste kleur vir karre? ●● Wat is die gemiddelde lengte van die leerders in my klas? Die proses om data te versamel, orden en ontleed om gevolgtrekkings te maak, word die statistiese siklus genoem. Die verskillende stadiums wat hierdie statistiese siklus behels, word hieronder getoon. 1 Stel vrae/probleme 3 Som data op 2 • Maatstawwe van sentrale Versamel data tendens (gemiddelde, • Populasies en steekproewe Ontleed en mediaan, modus) • Middele om data te interpreteer data • Maatstawwe van spreiding versamel - vraelys, opname, (reikwydte)) rekordblaaie 4 Stel data voor • Sektorgrafieke 5 • Histogramme Orden data • Staafgrafieke • Sorteer data • Lyngrafieke • Frekwensietabelle en telmerkies Die stadium “Ontleed en interpreteer data” is in die middel van die diagram ingesluit om te toon dat hierdie stadium by elke punt in die statistiese siklus voorkom. In Graad 10 sal jy die statistiese siklus op enkel datastelle moet toepas. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 123

Afdeling 1 2 Afdeling Tipes data Daar is twee tipes data: numeriese en kategoriese data. Numeriese data Die items in hierdie tipe data is getalle. Voorbeelde is: ●● die punte wat deur die leerders in ’n toets behaal is, of ●● die aantal karre wat oor ’n tydperk van 6 maande verkoop is. Numeriese data kan onderverdel word in kontinue numeriese data en diskrete numeriese data. Kontinue numeriese data word met metings verkry. Dit sluit desimale waardes of breukwaardes in. Byvoorbeeld, die lengte van ’n leerder in ’n klas (bv. 1,22 m), gewig van ’n baba wat op ’n spesifieke dag gebore is (bv. 3,56 kg). Diskrete numeriese data kan net vaste heelgetalle wees. Byvoorbeeld, die aantal mense in ’n huishouding of die skoengroottes van leerders in ’n klas. Kategoriese data Die items in hierdie tipe data is nie getalle nie. Voorbeelde kan insluit: ●● gunstelingkleure van karre, (bv. wit, swart, silwer), of ●● verskillende vervoermiddels (bv. trein, bus, kar, taxi, fiets). ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 124

Afdeling 31 Opstelling van vrae Die eerste stap in elke statistiese siklus is om vrae te stel. Die vraag wat jy stel, sal die tipe data wat jy moet versamel, bepaal, asook die manier waarop die data versamel, georden en voorgestel moet word. Voorbeeld: Die ouderdomme (in jare) van die onderwysers by die Hoërskool Morningside is soos volg: 1 34, 58, 28, 36, 44, 29, 51, 36, 49, 54, 43, 59, 45, 37, 29, 48, 57, 29, 35, 43, 53, 47, 31 Ons kan die volgende vrae oor die onderwysers se ouderdomme stel: ●● Wat is die jongste ouderdom? ●● Wat is die oudste ouderdom? ●● Wat is die ouderdomsverskil tussen die oudste en die jongste onderwyser? ●● Wat is die gemiddelde ouderdom? Oefening: 1 Sê in elke geval of die data numeries of kategories is. As jy dink dit is numeries, sê dan of dit kontinu of diskreet is. a Die handelsmerk van die selfoon wat die leerders se gunsteling is. b Die tyd wat in ’n dag bestee word om na musiek op ’n selfoon te luister. c Die aantal SMS-boodskappe wat die leerders in ’n dag stuur. Antwoord: 1 a Kategoriese data. Die data behels beskrywings in woorde en nie getalle nie. b Kontinue numeriese data. Alhoewel die meeste respondente se antwoord op hierdie vraag in ure aangegee sal word, kan dit ook in minute of selfs sekondes aangegee word, dus kan dit in verskeie kleiner dele onderverdeel word; kontinue data. c Diskrete numeriese data. Jy kan net ’n heelgetal SMS-boodskappe stuur, dus kan die numeriese data nie in kleiner dele onderverdeel word nie. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 125

Afdeling 1 4 Afdeling Versameling van data Populasies en steekproewe Data kan van ’n aantal bronne verkry word, insluitend mense, diere, plante, databasisse, ens. Wanneer data uit elkeen van hierdie bronne versamel word, moet ons onderskei tussen die populasie en die steekproef. Die populasie is die hele groep waaroor data versamel word. In die voorbeeld van die onderwysers se ouderdomme hierbo sal die populasie al die onderwysers in die skool wees. As ’n populasie baie groot is, is dit dikwels duur, onprakties, en soms onmoontlik om data uit die hele populasie te versamel. Daar word eerder ’n versameling mense uit hierdie populasie gekies om die populasie te verteenwoordig. Hierdie versameling word die steekproef genoem. Dit is belangrik dat die steekproef die populasie verteenwoordig. Byvoorbeeld, as jy ’n steekproef van onderwysers selekteer om hul ouderdomme te bepaal, kan die steekproef nie net die onderwyseresse, of die Graad 8- en Graad 9-onderwysers insluit nie. Om te verseker dat ’n geselekteerde steekproef verteenwoordigend van die populasie is, ●● moet die steekproef dieselfde kenmerke en eienskappe as dié van die populasie weerspieël ●● moet die steekproef ook groot genoeg wees. As ’n steekproef nie akkuraat verteenwoordigend van die populasie is nie, dan sal daardie steekproef ’n verwronge of bevooroordeelde indruk van die kenmerke of eienskappe van die populasie bied. Voorbeeld: Gestel data moet versamel word oor rook onder hoërskoolleerders by ’n skool. Die populasie van die data is al die leerders in die skool. ’n Verteenwoordigende steekproef van hierdie populasie sal die volgende moet insluit: ●● vroulike en manlike leerders ●● leerders uit elke graad in die skool ●● leerders uit al die verskillende rasagtergronde in die skool ●● korrekte eweredigheid met betrekking tot die hele populasie, d.i. as die skool hoofsaaklik uit swart leerders bestaan, dan sal onderhoude met meestal wit leerders lei tot ’n verwronge indruk van die populasie. Die steekproef sal ook groot genoeg moet wees sodat die inligting wat versamel word, betroubaar is en op die groter populasie toegepas kan word. Byvoorbeeld, in ’n skool van 1 000 leerders behoort ’n steekproef van 150 of 200 leerders ’n groot genoeg steekproef te wees. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 126

Afdeling 14 Vrae: Die volgende telling van wild is in een kamp in die Kruger Nasionale Park in die loop van ’n dag gedoen: Soort dier Telling Olifant 240 Leeu 30 Rooibok 500 Renoster 12 Waterbuffel 130 1 Dit is ’n steekproef van ’n populasie. Watter populasie verteenwoordig dit? 2 Is dit ’n verteenwoordigende steekproef van die dierepopulasie van die Kruger Nasionale Park? Gee minstens 2 redes vir jou antwoord. Antwoord: 1 Die populasie is die diere in die Kruger Nasionale Park, maar dit kan eeenvoudig ook die dierepopulasie in daardie kamp in die park wees. 2 Nee, dit is nie. Dit is een kamp in die Kruger Nasionale Park en ’n baie omvattender opname sal gemaak moet word (bv. daar is jagluiperds in die park, maar nie een jagluiperd kom in die opname voor nie). Daarby is die opname net op een dag gemaak en daar vind ’n enorme beweging van diere in een dag in die Nasionale Park plaas. ’n Opname oor ’n langer tydperk sal nodig wees. Middele om data te versamel Ons kan vraelyste, onderhoude en waarnemings gebruik om data uit ons steekproef of populasie te versamel. 1 Vraelyste ’n Vraelys bevat ’n lys vrae wat aan ’n groep mense gegee word om inligting oor die groep, of oor die menings van die groep te versamel. Hier volg ’n voorbeeld van ’n vraelys wat aan leerders in ’n skool gegee is om meer omtrent die leerders en hul gunstelingsport uit te vind. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 127

Afdeling 14 WATTER SPORT VERKIES JY? Maak ’n ü in die gepaste blokkie. 1. Wat is jou geslag? ¨ manlik ¨ vroulik 2. Hoe oud is jy? ¨ onder 10 ¨ 10 – 20 ¨ 21 – 30 ¨ 31 – 50 ¨ bo 50 3. Watter van die volgende sportsoorte kyk jy op TV? ¨ sokker ¨ rugby ¨ hokkie ¨ boks 4. As jy net een sport moet kies om te kyk, watter een sou jy kies? ¨ sokker ¨ rugby ¨ hokkie ¨ boks 5. Dink jy jou gunstelingsport kry genoeg kyktyd op TV? ¨ Ja ¨ Nee 6. Verduidelik asb. jou antwoord op Vraag 5. .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... Let op na die volgende met betrekking tot die vraelys: ●● Vrae 1 tot 5 bevat net “keuse”-vrae waar die leerders die mees gepaste opsie uit ’n lys van gegewe keuses moet afmerk. Hierdie soort “keuse”-vrae beperk die antwoorde wat die persoon wat die vraelys invul, kan voorsien en stuur hul antwoorde in ’n spesifieke rigting. Hierdie soort vrae maak dit makliker om die vraelys in ’n kort tydjie in te vul, asook om die data later in die statistiese siklus te ontleed en te interpreteer. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 128

Afdeling 14 ●● Vraag 6 is ’n oop vraag waarin ’n mening gevra word. Hierdie soort vrae neem langer om te beantwoord en is moeiliker om later in die statistiese siklus te ontleed en te interpreteer. Wanneer vraelyste opgestel word, is dit noodsaaklik dat die vrae duidelik is, maklik is om te verstaan en te beantwoord, en vir jou die inligting sal bied wat jy soek. 2 Onderhoude Ons kan ook inligting versamel deur onderhoude met mense te voer. Dit neem gewoonlik baie langer as om vraelyste in te vul 3 Waarnemings Ons kan ook inligting versamel deur gebeurtenisse of mense waar te neem. ’n Rekordhoudingsblad kan gebruik word om op te teken hoe dikwels ’n spesifieke gebeurtenis plaasvind, hoe lank verskillende gebeurtenisse neem, of wat die spesifieke kenmerke van verskillende gebeurtenisse is. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 129

Afdeling 1 5 Afdeling Ordening van data Die volgende stadium in die statistiese siklus behels die ordening van die versamelde data in ’n vorm wat meer hanteerbaar is om mee te werk. Dit behels sortering, kategorieë, tabelle en telmerkies. Sortering en rangskikking van data Om data te “sorteer” beteken om die data in ’n spesifieke volgorde te plaas. ●● Kategoriese data kan gesorteer word in kategorieë soos mans/vroue, vrugte/groente, of in alfabetiese orde van A tot Z en/of Z tot A. ●● Numeriese data kan gerangskik word in stygende orde (van die kleinste waarde tot die grootste) of in dalende orde (van die grootste waarde tot die kleinste). Voorbeeld: Hier volg die ouderdomme (in jare) van die onderwysers by die Hoërskool Morningside: 34, 58, 28, 36, 44, 29, 51, 36, 49, 54, 43, 59, 45, 37, 29, 48, 57, 29, 35, 43, 53, 47, 31 Ons kan dit sorteer van laag tot hoog (jongste tot oudste): 28, 29, 29, 29, 31, 34, 35, 36, 36, 37, 43, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 51, 53, 54, 57, 58, 59 Frekwensietabelle en telmerkies Sodra data gesorteer is, orden ons die data in frekwensietabelle. ’n Frekwensietabel toon ’n rekord van hoe dikwels elke waarde (of waardestel) in ’n datastel voorkom: d.i. die frekwensie van die waardes in die data. Ons gebruik telmerkies om ons te help om die frekwensie van elke waarde in ’n datastel te tel. ’n Frekwensietabel van die onderwysers se ouderdomme kan soos volg lyk: Ouderdom Frekwensie Ouderdom Frekwensie 28 1 44 1 29 3 45 1 30 0 46 0 31 1 47 1 32 0 48 1 33 0 49 1 34 1 50 0 35 1 51 1 36 2 52 0 37 1 53 1 38 0 54 1 39 0 55 0 40 0 56 0 41 0 57 1 42 0 58 1 43 2 59 1 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 130

Afdeling 51 Groepering van data: klasintervalle Dit raak soms onprakties om ’n frekwensietabel op te stel wat elke moontlike waarde insluit, soos die ouderdomme van die onderwysers hierbo. In so ’n geval groepeer ons die data met behulp van klasintervalle om ons te help om die data doeltreffender te orden. Byvoorbeeld, ons gebruik die volgende klasintervallle om die ouderdomme op te som: 20–29 ; 30–39 ; 40–49 ; 50–59 ; 60–69 Die interval “20–29” bevat alle moontlike ouderdomme van 20 jaar tot 29,9 jaar, en dieselfde beginsel is van toepassing op elk van die gemerkte intervalle. Voorbeeld: Die groepering van die onderwysers se ouderdomme in die klasintervalle wat hieronder voorgestel word, gee vir ons die volgende frekwensieverspreidingstabel: Ouderdom Frekwensie 20 – 29 4 30 – 39 6 40 – 49 7 50 – 59 6 60 - 69 0 Ontleding van die gegroepeerde data ●● Dit is nou maklik om te sien dat die ouderdomsinterval “40–49” die hoogste frekwensie van 7 onderwysers het. Dit beteken dat die meeste onderwysers by die skool tussen 40 en 49,9 jaar oud is. ●● Die ouderdomsinterval “60–69” het ’n frekwensie van 0. Dit sê vir ons dat geen onderwyser by die skool tussen 60 en 69,9 jaar oud is nie. Voorbeeld: 1. Die volgende toetsuitslae is deur ’n leerder behaal: 56% 63% 45% 34% 78% 1.1 Moet hierdie data gesorteer word met behulp van ’n frekwensietabel? Gee ’n rede vir jou antwoord. 1.2 Hoe kan hierdie data gesorteer word om ’n sinvolle interpretasie moontlik te maak? 2. Die volgende toetsuitslae is deur ’n klas leerders behaal: 70% 50% 76% 75% 55% 84% 67% 67% 74% 63% 74% 70% 69% 78% 81% 47% 66% 2.1 Is dit nodig om die frekwensietabel by 0% te begin? Gee ’n rede vir jou antwoord. 2.2 Wat is die hoogste groepering wat jou frekwensietabel moet hê? 2.3 Stel ’n frekwensietabel op met gepaste klasintervalle en som hierdie inligting op. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 131

Afdeling 51 Antwoord: 1.1 Nee. Daar is nie genoeg inligting om dit in ’n frekwensietabel met klasintervalle te sorteer nie. 1.2 Dit kan van die kleinste tot die grootste gerangskik word sodat die persoon die verskil tussen hul laagste en hoogste punt kan sien. 2.1 Nie regtig nie. Die laagste punt is 47%, dus kan die laagste interval eenvoudig by 40% begin. Jy kan egter kies om dit volledigheidshalwe by 0% te laat begin. 2.2 Die frekwensietabel kan tot by 100% gaan (omdat dit die maksimum vir ’n toets sou wees). Jy kan dit egter ook tot by 90% laat ophou (omdat die hoogste punt 84% is). 2.3 Klasinterval Telmerkie Frekwensie 40% to 49% | 1 50% to 59% || 2 60% to 69% |||| 5 70% to 79% |||| || 7 80% to 89% || 2 TOTAL 17 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 132

Afdeling 1 6 Afdeling Uitbeelding van data Ons verkies dikwels om grafieke van geordende data te trek om vir ons ’n beeld van die data te bied sodat ons die tendense in die data kan identifiseer. Ons gebruik die volgende tipes grafieke om data uit beeld: ●● staafgrafieke ●● sektorgrafieke ●● histogramme ●● lyngrafieke en stippellyngrafieke Staafgrafieke Staafgrafieke is nuttig om te toon hoe dikwels iets voorkom (met ander woorde die frekwensie) en om frekwensies tussen verskillende kategorieë te vergelyk. Staafgrafieke beeld data uit wat diskrete waardes bevat: die spasies tussen die stawe dui aan dat elke staaf ’n afsonderlike datakategorie voorstel. Voorbeeld: In ’n opname wat by ’n skool gemaak is om vas te stel hoe leerders by die skool kom, is die volgende data versamel: Vervoerwyse of transport Bus Kar Voet Fiets Aantal leerders wat hierdie tipe 24 6 18 12 vervoerwyse gebruik Ons kan die volgende staafgrafiek trek om hierdie data voor te stel: Hoe die leerders by die skool kom 30 20 Aantal leerders 10 0 Bus Kar Voet Fiets Vervoerwyse Let op dat elke vervoerwyse op ’n ander en aparte staaf voorgestel word, en dat daar spasies tussen elk van die stawe is. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 133

Afdeling 16 Ontleding van die data wat op die staafgrafiek getoon word Van die grafiek kan ons aflees dat: ●● die meeste leerders (24 leerders) met ’n bus skool toe ry ●● die kleinste kategorie leerders met ’n kar skool toe ry. Sektorgrafieke Sektorgrafieke is nuttig om data uit te beeld wat die grootte van ’n gedeelte van ’n geheel met betrekking tot die groter geheel toon. Dit help ons om vergelykings te tref. In Wiskundige Geletterdheid hoef jy nie in staat te wees om sektorgrafieke te trek nie. Jy moet egter waardes van ’n sektorgrafiek kan aflees, kan verduidelik hoe die grootte van elke sektor bepaal is en sektorgrafieke kan interpreteer om tendense te verduidelik. Voorbeeld: As die data oor hoe die leerders by die skool kom, met behulp van ’n sektorgrafiek uitgebeeld word, sal ons die volgende kry: 6 Kar 12 Fiets Bus 24 40% Voet 18 Jy moet die volgende vrae wat betrekking het op hierdie sektorgrafiek, kan beantwoord: a Hoeveel leerders het aan die opname deelgeneem? b Watter persentasie leerders ry met ’n bus? En met ’n fiets? c Hoe word die grootte van elke segment bepaal (byvoorbeeld die segment wat “Bus” toon)? Oplossing: a Totale aantal leerders in die opname = 6 + 24 + 18 + 12 = 60 24 b Persentasie van die leerders wat met ’n bus ry = ___​ 60 ​ × 100 ≈ 40% ​ 12 ​× 100 ≈ 20% Persentasie van die leerders wat met ’n fiets ry = ___ 60 c ’n Volledige sirkel bevat 360° (grade). Dus sal die grootte van elke sektor dan ’n sekere persentasie van die geheel wees (d.i. van 360°): 24 % van die leerders wat met ’n bus ry = ___ ​ 60 ​× 100 = 40% Dus die grootte van die “Bus”-sektor (op die sektorgrafiek) = 40% × 360° = 144° 12 ___​× 100 ≈ 20% % van die leerders wat met ’n fiets ry = ​ 60 Dus die grootte van die “Fiets”-sektor (op die sektorgrafiek) = 20% × 360° = 72° ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 134

Afdeling 16 Ontleding van die data wat op die sektorgrafiek getoon word Soos in die geval van die staafgrafiek kan ons sien dat: ●● die grootste aantal leerders (24 leerders) skool toe ry met ’n bus ●● die kleinste aantal leerders skool toe ry met ’n kar. Lyngrafieke en stippellyngrafieke Sowel lyn- as stippellyngrafieke bestaan uit ’n versameling punte wat deur lyne verbind word. Elektrisiteitsverbruik Lyngrafiek 1200 1000 ’n Lyngrafiek toon ’n konsekwente tendens 995 800 in die data, d.i. dat die data toeneem (of 763 781 709 860 600 afneem) oor ’n tydperk. 644 400 200 Die lyngrafiek hier langsaan toon die 0 elektrisiteitsverbruik in ’n huishouding van April Mei Junie Julie Augustus September Maart tot September. Stippellyngrafiek Wiskunde Graad 12-inskrywers ’n Stippellyngrafiek word gebruik wanneer 370000 daar geen spesifieke voorspelbare tendens 350000 348000 in die data is nie, maar eerder wisselende 330000 318000 veranderinge. 310000 303000 298821 290630 280000 276000 270000 Die stippellyngrafiek hier langsaan toon 250000 die aantal Graad 12-leerders wat Wiskunde 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 geneem het in die jare 2004 tot 2009. Oor die algemeen kan lyn- en stippellyngrafieke gebruik word vir sowel kontinue as diskrete data: ●● vir kontinue data word vollyne (volstrepe) tussen elk van die punte op die grafiek getrek ●● vir diskrete data word stippellyne tussen elk van die punte op die grafiek getrek. Ontleding van lyn- en stippellyngrafieke om “tendense” te identifiseer “Identifisering van ’n tendens” in ’n datastel beteken dat ons probeer sien of daar enige patrone in die data is. Soms help die trek van lyn- of stippellyngrafieke ons om te sien of daar enige patrone is wat in die data voorkom. Kyk na die grafiek hierbo wat die maandelikse elektrisiteitsverbruik van ’n huishouding van April tot September toon: ●● Volgens die data wat op die grafiek getoon word, is daar ’n algemene tendens dat die elektrisiteitsverbruik styg namate die winter nader kom, ’n maksimum bereik gedurende die winter, en dan geleidelik daal namate die somer nader kom. ●● ’n Subtendens is dat die elektrisiteitsverbruik redelik konstant is van April tot Julie, met net klein fluktuasies (stygings en dalings) in daardie tyd. ●● Daar is ’n skielike toename in Augustus (miskien as gevolg van besonder koue weerstoestande). ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 135

Afdeling 16 Histogramme Histogramme verskil van staafgrafieke Test results in dié opsig dat daar geen spasies tussen 8 die stawe op ’n histogram voorkom nie. 7 Dit is so omdat histogramme gebruik 6 Frequency 5 word om kontinue data voor te stel wat in 4 klasintervalle gegroepeer is. 3 2 1 Voorbeeld: 0 30 40 50 60 70 80 90 100 Hier volg ’n uiteensetting van die Percentages halfjaarpunte van ’n Graad 10 Wiskundige Geletterdheid-klas: Ontleding van die data wat op die histogram in die aktiwiteit getoon word Van die grafiek kan ons aflees: ●● Die grootste aantal leerders het ’n uitslag van 70% to 79% behaal. Dit beteken dat hulle redelik goed gevaar het. ●● Die meeste leerders in die klas (9 uit 17 leerders altesaam) het ’n uitslag van meer as 70% behaal, wat ’n baie goeie prestasie vir ’n klas is. ●● Omdat die data gegroepeer is, kan ons nie sien hoe goed enige spesifieke leerder gevaar het nie, en selfs of die uitslae in die 70–79%-groep hoog in die interval of laag in die interval was. Daar kan dus ’n verwringing in hierdie uitbeelding wees. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 136

Afdeling 1 7 Afdeling Opsomming van data Maatstawwe van sentrale tendens ’n Maatstaf van sentrale tendens is ’n enkele waarde wat ’n aanduiding van die “middel”, “sentrum” of “gemiddelde” van die datastel gee. Hierdie enkele waarde is verteenwoordigend van die ander waardes in die datastel en die ander waardes kan daarmee vergelyk word. Daar is drie verskillende maatstawwe van sentrale tendens: ●● Gemiddelde ●● Mediaan ●● Modus Gemiddelde Gemiddelde = ​ som van al die waardes in ’n datastel ____________________________    ​     totale aantal waardes in die datastel Let op na die volgende: ●● Dit is net moontlik om die gemiddelde vir numeriese data te bereken (d.i. data wat getalle bevat). ●● Dit is nie moontlik om die gemiddelde vir kategoriese data te bereken nie. Mediaan Die mediaan is die middelste waarde in ’n datastel wanneer die waardes in stygende of dalende volgorde gerangskik word. Dit beteken dat 50% van die waardes minder is as die mediaan, en 50% van die waardes meer is as die mediaan. Die mediaan is net van toepassing op numeriese data (d.i. data wat getalle bevat). Om die mediaan vir ’n datastel met ’n ewe getal waardes te bepaal: Getal punte= 12 2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9 ; 10 ; 10 ; 12 ; 16 ; 18 ; 19 6 waardes Mediaanpunt = halfpad tussen 9 en 10: = 9 ½ punte (47,5%) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 137

Afdeling 71 Modus Die modus is die waarde of voorwerp wat die meeste in ’n datastel voorkom. As daar twee items is wat meer as enige van die ander items voorkom en ewe veel voorkom, word so ’n datastel bimodaal (twee modusse) genoem. Dit is moontlik om die modus (of modale waarde) vir sowel numeriese data (bv. toetspunte) as kategoriese data (bv. die gewildste selfoonhandelsmerk) te bepaal. Maatstawwe van spreiding Die spreiding van ’n datastel bied vir ons inligting oor of die waardes in ’n datastel na aan mekaar gegroepeer is of ver uitmekaar gesprei is. In Graad 10 sal ons die reikwydte as ’n maatstaf van spreiding gebruik. Reikwydte Die reikwydte is die verskil tussen die hoogste en laagste waardes in ’n datastel. Reikwydte = hoogste waarde – laagste waarde Voorbeeld: Hier volg die ouderdomme (in jare) van die onderwysers by die Hoërskool Morningside: 34, 58, 28, 36, 44, 29, 51, 36, 49, 54, 43, 59, 45, 37, 29, 48, 57, 29, 35, 43, 53, 47, 31 Bepaal vir hierdie data: a die gemiddelde b die mediaan c die modus d die reikwydte Oplossing: waardes in ’n datastel 975 a Gemiddelde = ​ som van al die ____________________________    ​= ___     totale aantal waardes in die datastel ​ 23 ​ ≈ 42 Dus is die gemiddelde ouderdom van die onderwysers 42 jaar. b Voordat ons die mediaan kan bepaal, moet ons eers die waardes sorteer of rangskik, byvoorbeeld van laag tot hoog (d.i. in stygende volgorde): 28, 29, 29, 29, 31, 34, 35, 36, 36, 37, 43, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 51, 53, 54, 57, 58, 59 Omdat daar 23 waardes is, is die mediaan die 12de waarde van onder af (of van bo af), sodat daar 11 waardes onder die mediaan is, en 11 waardes bo die mediaan. Dus: 28, 29, 29, 29, 31, 34, 35, 36, 36, 37, 43, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 51, 53, 54, 57, 58, 59 50% van die waarde is 50% van die waarde is minder as die mediaan meer as die mediaan Dus is die mediaan van die onderwysers se ouderdomme 43 jaar. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 138

Afdeling 71 c 28, 29, 29, 29, 31, 34, 35, 36, 36, 37, 43, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 51, 53, 54, 57, 58, 59 Die modus is 29 jaar. Let op dat dit makliker is om die modus te sien sodra die data gesorteer (gerangskik) is). d Die reikwydte is die hoogste waarde – die laagste waarde Dus: Reikwydte = 59 – 28 = 31 jaar. Let op dat dit makliker is om die reikwydte te bereken sodra die data gesorteer (gerangskik) is). Ontleding van die maatstawwe van sentrale tendens en van spreiding: Die gemiddelde: ●● Die gemiddelde punt sê vir ons dat die gemiddelde ouderdom van die onderwysers by die skool 42 jaar is. Sommige onderwysers sal jonger as 42 jaar wees en sommige sal ouer wees, maar hierdie waarde bied steeds vir ons ’n aanduiding van die algemene ouderdom van die onderwysers. ●● Hierdie gemiddelde ouderdom bied ook vir ons ’n enkele ouderdom ten opsigte waarvan ons die ouderdomme van individuele onderwysers kan vergelyk, d.i. of hulle ouer of jonger, of van gemiddelde ouderdom is. ●● Hierdie gemiddelde ouderdom van 42 sê vir ons egter niks van hoe die ouderdom van die onderwysers versprei is nie, met ander woorde, of daar onderwyers is wat baie jonger as 42 jaar is en of daar onderwysers wat baie ouer as 42 jaar is. Die mediaan: ●● Die mediaan van 43 sê vir ons dat die helfte (50%) van die onderwysers jonger as 43 jaar is, terwyl die ander helfte van die onderwysers ouer as 43 jaar is. ●● Maar hierdie mediaanwaarde sê vir ons niks van die spreiding van die onderwysers se ouderdomme nie. ●● Die gemiddelde (42 jaar) en die mediaan (43 jaar) is baie naby mekaar. Dus is sowel die gemiddelde as die mediaan gepaste maatstawwe om die data mee op te som. Die modus: ●● Die modus van 29 sê vir ons dat 29 jaar die ouderdom is wat die meeste voorkom. ●● Maar in hierdie geval sal die modus nie ’n gepaste maatstaf wees om die data mee op te som nie omdat, met die uitsondering van een onderwyser, al die onderwysers ouer as 29 jaar is. Die reikwydte: ●● Die reikwydte van 31 sê vir ons dat die verskil tussen die jongste en die oudste onderwyser 31 jaar is. ●● Hierdie waarde, tesame met die gemiddelde en mediaan, gee vir ons ’n baie goeie begrip van die aard van hierdie datastel. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 139

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 1: Sensus by die skool 10 punte In 2001 het die regering die projek Sensus by die Skool van stapel gestuur. Hulle het ’n opname by ’n steekproef van skole oor die hele land gemaak. Hulle het die opname in 2009 herhaal. Een van die sake waaroor inligting in die opname versamel is, was die afstand wat die leerders van hul skole af gewoon het. Hier volg die resultate van die twee opnames. CS2009 Sensus 2001 9% 50 13% 45 40 35 Persentasie Minder as1 km 30 25 1 tyo 5 km 20 6 toy 10 km 15 10 11 km of verder 5 36% 42% 0 Minder as 1 km 1 tot 5 km 6 tot 10 km 11 km of verder Bron: Census at school 2009 report (StatsSA) 1.1 Watter persentasie van die leerders het in 2009 11 km of verder van hul skool af gewoon? (1) 1.2 Naastenby watter persentasie van die leerders het in 2009 minder as 1 km van hul skool af gewoon? (1) 1.3 Watter persentasie van die leerders het in 2009 minder as 5 km van hul skool af gewoon? (2) 1.4 Woon die leerders in 2009 nader aan hul skole of verder weg (vergeleke met 2001)? Gee ’n rede vir jou antwoord. (3) 1.5 Bereken die grootte van die segment van die sektorgrafiek (in grade) vir die “1 tot 5 km”-segment op die Sensus 2009-sektorgrafiek. (3) Vraag 2: Uitslae van kwartaaltoets 16 punte Die volgende persentasies is deur ’n klas behaal in ’n toets aan die einde van die kwartaal: 65 72 40 21 93 45 64 74 40 54 56 38 75 74 72 69 35 83 89 78 40 56 80 73 2.1 Bereken die gemiddelde punt vir die klas (3) 2.2 Hoeveel leerders in die klas het ’n punt onder die gemiddelde behaal? (1) 2.3 Bereken die mediaanpunt vir die klas. (3) 2.4 Bereken die modus vir die data. (1) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 140

Afdeling 1 Oefeninge 2.5 Hoekom is die modus nie ’n goeie maatstaf vir die gemiddelde van die klas nie? (1) 2.6 Is hierdie data numeries of kategories? Gee ’n rede vir jou antwoord (2) 2.7 Die mediaan is hoër as die gemiddelde. Wat het veroorsaak dat die gemiddelde laer was? (1) 2.8 Bereken die reikwydte van die data. (2) 2.9 Is dit ’n swak of goeie klas? Gee minstens twee redes om jou mening te steun. (2) Vraag 3: Hoe’s daai 21 punte Joseph se lopies per wedstryd 21 28 19 35 22 18 26 29 33 18 42 37 20 23 25 19 40 38 43 50 38 25 32 27 Joseph is a batsman and these are his scores this season: 3.1 Gebruik die data om die volgende frekwensie tabel te voltooi: Lopies (l) Telmerkies Frekwensie 0 ≤ r < 10 10 ≤ r < 20 20 ≤ r < 30 30 ≤ r < 40 40 ≤ r < 50 50 ≤ r < 60 60 ≤ r < 70 Totaal:  (3) 3.2 Stip die data in die tabel in Vraag 3.1 as ’n histogram. (6) 3.3 Bereken die gemiddelde van Joseph se data. (3) 3.4 Joseph se mediaantelling was 27,5. 3.4.1 Gee die metode waarvolgens die mediaan bereken word. (2) 3.4.2 Hoekom is die mediaan ’n desimale getal terwyl nie een van die tellings desimale getalle is nie? (2) 3.5 Skryf sy modale telling neer. (1) 3.6 Hoeveel tellings van 50 of meer het Joseph behaal? (1) 3.6 Sy vriend, Peter, is ook ’n kolwer. Sy gegewens is soos volg: Gemiddelde: 20,88 Mediaan: 15 Tellings van 50 of meer: 3 Wie van hulle is die beste kolwer? (Gee redes vir jou antwoord.) (3) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 141

Afdeling 16 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 1.1 9% 1 1 punt: antwoord 1 1 punt: antwoord 1.2 47% 1 1 (aanvaar 46 tot 48) 1 punt: albei 1.3 36% + 42% = 78% 2 persentasies 2 1 punt: antwoord 1 punt: verder Verder van die skool af 1 punt: redenasie (1 (47% + 34% = 81% algeheel 1.4 3 statistiek) 3 vir 2001 vergeleke met 78% vir 1 punt: redenasie (2 of 2009). meer statistieke) 1 punt: 36% 36% van 360° = 0,36 × 360 1 punt: metode 1.5 3 3 = 129,6° 1 punt: antwoord (met eenhede) Vraag 1: 10 Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 1 punt: totaal Gemiddelde = 1 486 ÷ 24 = 2.1 3 1 punt: ÷ 24 3 61,92% 1 punt: antwoord 2.2 10 leerders 1 1 punt: antwoord 1 Data gerangskik van die kleinste 1 punt: gerangskik in tot die grootste. volgorde 2.3 Mediaan is middelste waarde: 3 1 punt: identifiseer twee 3 tussen 65% en 69% = (65% + middelste getalle 69%)/2 = 67%. 1 punt: finale antwoord 2.4 Modus: 40% 1 1 punt: antwoord 1 Dit is eenvoudig ’n maatstaf 2.5 van die waarde wat die meeste 1 1 punt: antwoord 1 voorkom. 1 punt: numeries 2.6 Numeries. Dit is getalwaardes. 2 2 1 punt: geldige rede Die gemiddelde is verlaag deur 2.7 die uitslae van sommige leerders 1 1 punt: geldige rede 1 wat baie laag was. Die reikwydte = 93% – 21% 1 punt: metode 2.8 2 2 = 72% 1 punt: antwoord ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 142

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Daar is besonder goeie leerders in die klas, maar daar is ook ’n aantal swakker leerders in 1 mark: Basic reason die klas, veral een (21%). Die (e.g. some good & some mediaan dui aan dat die klas heel bad) goed presteer, maar die feit dat 2.9 2 1 mark: advanced reason 2 die gemiddelde soveel laer as die (e.g. detailed analysis of die mediaan is, dui aan dat die one of the mean, median swakker leerders baie swak is. and/or range) Die reikwydte dui aan dat daar ’n groot spreiding van vermoëns is (72% is ’n baie groot reikwydte). Vraag 2: 16 Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 Frekwensietabel Tel- Frekwen- Lopies (l) merk- sie ies 0 ≤ r < 10 o 1 punt: telmerkies korrek 10 ≤ r < 20 |||| 4 1 punt: frekwensies 3.1 20 ≤ r < 30 |||| |||| 10 3 3 korrek volgens telmerkies 30 ≤ r < 40 |||| | 6 1 punt: totaal korrek 40 ≤ r < 50 ||| 3 50 ≤ r < 60 | 1 60 ≤ r < 70 0 Totaal 24 1 punt: horisontale as korrek met byskrifte Joseph se kriekettellings 12 1 punt: vertikale as 10 korrek met byskrifte 8 1 punt: gepaste opskrif Frekwensie 3.2 6 6 1 punt: stawe korrek 4 6 volgens frekwensietabel 2 1 punt: geen openinge 0 0 10 20 30 40 50 60 70 tussen die stawe Kriekettellings 1 punt: stawe almal dieselfde wydte 1 punt: totaal 3.3 Gemiddelde = 708 ÷ 24 = 29,5 3 1 punt: ÷ 24 3 1 punt: antwoord Rangskik data van die kleinste tot 1 punt: kleinste tot die grootste. 3.4.1 2 grootste 2 Bereken die middelste getal van 1 punt: middelste getal daardie gerangskikte stel. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 143

Afdeling 1 Antwoorde vir die vrae Daar is ’n ewe getal data en dus sal die middelste waarde 1 punt: ewe datastel (mediaan) 2 waardes wees 1 punt: getalle 3.4.2 2 2 (in posisies 12 en 13) wat bymekaargetel en deur 2 bymekaargetel en deur 2 gedeel gedeel. moet word. Geen modus (18, 19, 25, 37, 38 3.5 1 1 punt: antwoord 1 het almal ’n frekwensie van 2). 3.6 Een 1 1 punt: antwoord 1 Joseph is oor die algemeen ’n 1 punt: antwoord beter kolwer. 1 punt: kyk na 1 statistiek 3.7 Hy het ’n hoër gemiddelde en hoër 3 3 1 punt: kyk na ’n 2de mediaan. statistiek Maar hy behaal minder vyftigtalle. Vraag 3: 21 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 144

Hoofstuk1 7 Afdeling Waarskynlikheid Oorsig AFDELING 1 Bladsy 146 Uitdrukkings van waarskynlikheid AFDELING 2 Bladsy 147 • Certain, Impossible and Uncertain events Die waarskynlikheid­ skaal HOOFSTUK 7 Waarskynlikheid AFDELING 3 Bladsy 148 Waarskynlikheids­ notasie AFDELING 4 Bladsy 149 • Ways of expressing/describing possibilities ’n Wiskundige definisie van waarskynlikheid AFDELING 5 Bladsy 150 Voorspelling AFDELING 6 Bladsy 151 • Boomdiagramme Voorstellings om • Tweerigting-tabelle moontlike uitkomste te bepaal ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 145

Afdeling 1 Uitdrukkings van waarskynlikheid Waarskynlikheid het te doen met die kansteorie, en is ’n maatstaf van die kans of waarskynlikheid dat iets gaan gebeur. Kom ons illustreer dit met die volgende voorbeeld: Probleem: ’n Draaibord het vier ewe groot sektore wat onderskeidelik geel, blou, rooi en groen is. Wat is die waarskynlikheid dat die draaibord op blou sal stop nadat dit een keer gedraai is? Oplossing: Die kans dat dit op blou sal stop, is 1 uit 4, of een vierde. Dus is die waarskynlikheid dat dit op blou sal stop een vierde, wat ons ook kan skryf as ¼, 0,25 of 25%. Dus is die waarskynlikheid dat dit op blou sal stop een vierde, wat ons ook kan skryf as ¼, 0,25 of 25%. . Definisie Voorbeeld ’n Eksperiment is ’n situasie wat te doen het met In die probleem hierbo is die eksperiment om die kans of waarskynlikheid wat lei tot resultate wat draaibord te draai. Ander voorbeelde is: opskiet van uitkomste genoem word. ’n muntstuk, of gooi van ’n dobbelsteen. ’n Uitkoms is die resultaat van ’n enkele toets van Die moontlike uitkomste is stop op geel, blou, groen ’n eksperiment, soos om die draaibord een keer te of rooi. In die probleem hierbo het ons belanggestel draa. in die “stop op blou”-uitkoms. ’n Gebeurtenis is een of meer uitkomste van ’n Een gebeurtenis van hierdie eksperiment is die stop eksperiment. op blou. Waarskynlikheid is die maatstaf van wat die kans is Die waarskynlikheid van stop op blou is een vierde dat ’n gebeurtenis sal plaasvind. (d.i.¼, 0,25 of 25%). ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 146

Afdeling 1 2 Afdeling Die waarskynlikheidskaal Seker, onmoontlike en onseker gebeurtenisse Die waarskynlikheid van enige gebeurtenis kan uitgedruk word as ’n breuk of ’n persentasie wat tussen 0 (0% of onmoontlik) en 1 (100% of seker) lê. Hoe groter die kans van ’n sekere uitkoms, hoe nader sal die waarskynlikheidswaarde aan 1 lê. Gebeurtenis wat kan plaasvind (lê tussen 0 en 1 of 0 % en 100%) 0% 100% 0 1 Nie baie waarskynlik nie Onseker Baie waarskynlik (d.i. kan dalk gebeur maar Onmoontlike gebeurtenis Seker gebeurtenis kan dalk ook nie gebeur nie) Hoe kleiner die kans dat die gebeurtenis kan voorkom, hoe nader sal die waarskynlikheid van daardie gebeurtenis aan 0 lê. Voorbeeld: Veronderstel ’n dobbelsteen word gegooi. Die diagram hier langsaan toon die waarskynlikheid dat die dobbelsteen óf op die getal 10, die getal 5, enige onewe getal, óf enige getal van 1 tot 6 sal val. 0% 1⁄6 50% 100% 0 1 P(10) P(5) P(odd number) P(any number from 1 to 6) (i.e. 1, 3 or 5) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 147

Afdeling 1 3 Afdeling Waarskynlikheidsnotasie Ons gebruik die notasie P (A) om die waarskynlikheid dat ’n gebeurtenis “A” sal plaasvind, te beskryf. Byvoorbeeld, die waarskynlikheid dat ’n muntstuk wat opgeskiet is, op kruis kan val, kan beskryf word as P(kruis) = 50%. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 148

Afdeling 1 4 Afdeling ’n Wiskundige definisie van waarskynlikheid Die volgende berekening kan gebruik word om die breukwaarde tussen 0 en 1 te bepaal wat die kans beskryf dat ’n gebeurtenis sal plaasvind, of met ’n spesifieke uitkoms sal eindig: aantal moontlike maniere waarop ’n gebeurtenis kan plaasvind P(gebeurtenis) = _______________________________________________ ​            ​ totale moontlike uitkomste vir die gebeurtenis Voorbeeld: Veronderstel ’n dobbelsteen word gegooi. Wat is die waarskynlikheid dat die dobbelsteen op die getal 4 sal val? Aantal maniere waarop die dobbelsteen op die getal → P(dobbelsteen val op 4) = ​ 61__​ 4 kan val = net 1. Daar is “6” moontlike uitkomste (d.i. 1, 2, 3, 4, 5 of 6) Wat is die waarskynlikheid dat die dobbelsteen op ’n ewe getal sal val? 3 Aantal maniere om op ’n ewe getal te val = 3 → P(dobbelsteen val op ’n ewe getal) = __ ​ 6 ​ (d.i. 2, 4 en 6) Maniere om waarskynlikhede uit te druk/te beskryf Waarskynlikheid kan uitgedruk word as: ●● ’n breuk (byvoorbeeld die waarskynlikheid dat die dobbelsteen op die getal 4 sal val, is ​ 61__​) ●● ’n desimale getal (byvoorbeeld die waarskynlikheid dat die dobbelsteen op die getal 4 sal val, is 0,167 (tot 3 desimale)) ●● ’n persentasie (byvoorbeeld die waarskynlikheid dat die dobbelsteen op die getal 4 sal val, is 16,7%) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 149

Afdeling 1 5 Afdeling Voorspelling Die waarskynlikheid van ’n gebeurtenis is ’n waarde wat ons gebruik om te voorspel wat dalk kan gebeur, maar ons het geen waarborg dat dit beslis sal gebeur nie. Voorbeeld: ●● Ons kan voorspel dat 50% van die kere wat ’n muntstuk opgeskiet word, dit op kruis sal val, maar wanneer ons in werklikheid die eksperiment uitvoer (d.i. begin om die muntstuk op te skiet), kan dit dalk nie 50% van die kere op kruis val nie. ●● ’n Voorspelling van ’n 30%-kans vir reën beteken dit kan dalk reën, maar reën kan nie gewaarborg word nie. Ons gebruik die term relatiewe frekwensie om die aantal kere te beskryf wat ’n spesifieke uitkoms in ’n eksperiment of gebeurtenis voorkom relatief tot die totale aantal kere wat die eksperiment/gebeurtenis voorkom. Byvoorbeeld, as ons ’n muntstuk 15 keer opskiet, en dit val 12 uit die 15 kere op kruis, sê ons: ​ 12 ●● die relatiewe frekwensie van die muntstuk wat op kruis val, is “12 keer uit 15” of __ 15 ​ 3 __ ●● die relatiewe frekwensie van die muntstuk wat op munt val, is “3 keer uit 15” of ​  ​. 15 Dit is belangrik om te besef dat hoe meer kere ’n gebeurtenis herhaal word (byvoorbeeld om ’n muntstuk op te skiet), hoe nader sal die waarde van die relatiewe frekwensie aan die waarde van die waarskynlikheid kom. Met ander woorde, dit sal nader kom aan wat ons voorspel het, naamlik dat die muntstuk 50% van die kere op kruis behoort te val. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 150

Afdeling 1 6 Afdeling Voorstellings om moontlike uitkomste te bepaal Soms wanneer ons werk met situasies wat meer as een gebeurtenis behels, kan dit moeilik raak om al die moontlike uitkomste vir die gebeurtenis te identifiseer. Ons kan gebruik maak van boomdiagramme en tweerigting-tabelle om die uitkomste vir ’n kombinasie van gebeurtenisse te identifiseer. Boomdiagramme ’n Boomdiagram toon al die moontlike uitkomste van ’n gebeurtenis of kombinasie van gebeurtenisse. Dit word in die vorm van ’n boom geteken, met elke tak van die diagram wat ’n verskillende mooontlike uitkoms vir die gebeurtenis of kombinasie van gebeurtenisse (voorstel) toon. 1ste opskiet 2de opskiet Uitkomste K KK Voorbeeld: KK Die boomdiagram hier langsaan toon M KM die moontlike uitkomste wanneer ’n Begin muntstuk twee keer opgeskiet word. K MK M M MM ●● Met die eerste opskiet van die muntstuk is daar twee moontlikhede – kruis (K) of munt (M). Ons stel elk van hierdie moontlikhede op aparte takke van ’n boom voor. ●● Vir elke moontlike uitkoms van die eerste opskiet is daar twee moontlike uitkomste vir die tweede opskiet – kruis (K) of munt (M). ●● Ons gebruik dan die boomdiagram om al die moontlike uitkomste vir die twee opskiete af te lees. Ons maak dan ’n lys van daardie uitkomste langs die takke van die boom (byvoorbeeld kruis met die eerste opskiet en kruis met die tweede opskiet (KK)). Gebruik van boomdiagramme om moontlike uitkomste en waarskynlikhede te bepaal Ons kan die boomdiagram gebruik om waarskynlikhede van elke uitkoms te bepaal: Totale moontlike uitkomste = 4 Wat is die waarskynlikheid dat die muntstuk albei kere op kruis sal val (d.i. KK)? Lees af van die boomdiagram: Aantal maniere waarop die muntstuk op “kruis en → P(muntstuk val albei kere op kruis) = ​ 1__ 4​ kruis” kan val (d.i. KK) = 1 Wat is die waarskynlikheid dat die muntstuk op kruis en op munt sal val (d.i. KM of MK)? Lees af van die boomdiagram: Aantal maniere waarop die muntstuk op óf kruis óf → P(muntstuk val op kruis en op munt) = ​ 2 __​ 4 munt kan val (d.i. KM of MK) = 2 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 151

Afdeling 16 Tweerigting-tabelle Tweerigting-tabelle bied ’n alternatief vir boomdiagramme om alle moontlike uitkomste vir twee of meer gebeurtenisse te beskryf en te vergelyk, veral omdat boomdiagramme net ’n beperkte hoeveelheid inligting kan toon. Dit word ’n “tweerigting”-tabel genoem omdat dit in twee verskillende rigtings afgelees kan word: af met die kolomme of dwars met die rye van die tabel. Voorbeeld: Gedurende ’n opname om vas te stel hoe die leerders by die skool kom, is die volgende data versamel: Ry Loop Rytotaal Seuns 37 64 101 Meisies 45 54 99 Kolomtotaal 82 118 200 Gebruik die tweerigting-tabel om die moontlike uitkomste en waarskynlikhede te bepaal Ons kan die tabel gebruik om te identifiseer dat daar vier moontlike uitkomste vir hierdie scenario is: Seuns 37 64 101 Meisies 45 54 99 Kolomtotaal 82 118 200 Seuns wat skool toe ry (37) Meisies wat skool toe ry (45) Seuns wat skool toe loop (64) Meisies wat skool toe loop (54) Daarby kan ons sien dat 82 leerders (37 seuns en 45 meisies) skool toe ry, en dat 101 seuns en 99 meisies aan die opname deelgeneem het. Omdat ons in die tweerigting-tabel kan sien dat 200 leerders aan die opname deelgeneem het, kan ons waarskynlikhede soos volg bereken: As ons ’n leerder willekeurig kies, is: 37 die waarskynlikheid dat hierdie leerder ’n seun is wat skool toe ry = ___ ​ 200 ​= 0,185 of 18,5% 45 die waarskynlikheid dat hierdie leerder ’n meisie is wat skool toe ry = ___ ​ 200 ​= 0,225 of 22,5% 64 die waarskynlikheid dat hierdie leerder ’n seun is wat skool toe loop = ___ ​ 200 ​= 0,32 of 32% 54 die waarskynlikheid dat hierdie leerder ’n meisie is wat skool toe loop = ___ ​ 200 ​= 0,27 of 27% Let op dat die vier waarskynlikhede altesaam een is. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 152

Afdeling 1 Oefeninge Vraag 1: Games of chance 6 punte Die Graad 10 Wiskundige Geletterdheid-leerders word gevra om kansspeletjies vir die skoolkarnaval te reël. Hulle reël ’n aantal speletjies wat afhang van waarskynlikheid. 1 Met die eerste speletjie kan jy ’n prys wen as jy ’n swart kraal uit ’n sak met ’n mengsel van 1 000 swart en wit krale kan uithaal. 1.1 As 322 van die krale swart is, wat is die waarskynlikheid dat John ’n swart kraal met sy eerste probeerslag sal uithaal?  (2) 1.2 As hulle verwag dat 30 mense hierdie speletjie gaan speel, gebruik waarskyn- likheid om te skat (raam) hoeveel pryse hulle sal moet koop. (2) 1.3 Wat sou die waarskynlikheid wees om ’n swart kraal te kry as hulle 300 swart krale uit die sak verwyder? (2) Vraag 2: The spinner 5 punte Amy gebruik die draaibord, wat hieronder getoon word, vir haar speletjie. 2 Sy sê dat die kans om wit te kry _​ 51 ​, is, omdat daar 5 moontlike kleure is. 2.1 Dink jy Amy is reg? Verduidelik jou antwoord. (2) 2.2 Wat, sou jy skat, is die waarskynlikheid om blou te kry? (2) 2.3 Teken ’n draaibord wat vir ’n ander speletjie gebruik kan word, wat ’n keuse van groen, pienk of swart met die volgende waarskynlikhede sal gee: (1) groen: ​ 21_​  pienk: ​ 41__​  swart: ​ 41__​ ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 153

Afdeling 16 Antwoorde vir die vrae Denkvlakke Vraag Bewerking Punte Kriteria TV1 TV2 TV3 TV4 1 punt: gebruik P(swart) die definisie van 1.1 = 322 ÷ 1 000 2 2 waarskynlikheid = 0,322 of 32,2% 1 punt: antwoord Aantal moontlike pryse = 0,322 1 punt: waarskynlikheid 1.2 × 30 = 9,66 2 × aantal mense 2 Dus moontlik 10 pryse 1 punt: antwoord 1 punt: bewerking van P(swart) 322 – 300 = 22 swart 1.3 = 22 ÷ 1 000 2 krale 2 = 0,22 of 22% 1 punt: antwoord Vraag 1: 6 Nee. Die kans is ​ 1__ 6 ​(daar is 6 ewe 1 punt: antwoord 2.1 2 1 1 groot segmente). 1 punt: rede 1 punt: antwoord 2.2 P(blou) = ​ 2 __​= ​ 1 6 __ ​= 0,33 of 33,3% 3 2 2 1 punt: metode Groen = ​ 1__ 2 __ 2 ​= ​ 4 ​ Dus moet die draaibord 4 ewe 2.3 groot segmente hê: 2 groen, 1 1 1 punt: antwoord 1 pienk en 1 swart. Vraag 2: 5 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 154

Afdeling 1 Eksamenvraestelle Hoe vraestelle opgestel word Hierdie afdeling bevat twee eindeksamenvraestelle, Vraestel 1 en Vraestel 2, vir Wiskundige Geletterdheid, asook die memorandums (oplossings). Ingesluit in elke memorandum is ’n “eksamenontleding” wat sleutelinligting en opmerkings oor elke vraag uitlig. Dit is belangrik dat jy verstaan dat die memorandum net ’n riglyn is en dat jy ’n manier kan vind om ’n vraag korrek te beantwoord kan word wat nie deur die memorandum weergegee word nie. Namate jy deur die oplossings in die memorandums werk, sal jy opmerk dat regmerkies () op verskillende plekke in die oplossings ingesluit word. Hierdie regmerkies wys vir jou watter stappe of berekeninge punte gaan verdien. Hoe verskil Vraestel 1 van Vraestel 2? Vraestel 1 is ’n “vaardigheid”-vraestel wat met bekende kontekste te doen het. Dit beteken dat Vraestel 1 basiese wiskundige vaardighede en bevoegdhede assesseer, en hoofsaaklik vrae op die kennisvlak (Vlak 1) en roetineprosedure-vlak (Vlak 2) insluit. Die eksamen behels ook ’n klein aantal veelstapprosedure-vrae (Vlak 3). Die kontekste wat in hierdie vrastel ingesluit word, word beperk tot dié wat in die amptelike kurrikulum voorgeskryf is, en wat jy in jou Wiskundige Geletterdheid-klasse sou behandel het. Vraestel 2 is ’n “toepassing”-vraestel wat met sowel bekende as onbekende kontekste te doen het. Hierdie eksamenvraestel bevat hoofsaaklik vrae op die veelstapprosedure-vlak (Vlak 3) en redenasie-en-nadenke-vlak (Vlak 4), en ’n klein aantal roetineprosedure-vrae (Vlak 2) vrae. Die vier vlakke Assessering kan op verskeie moeilikheidsvlakke gedoen word. In Wiskundige Geletterdheid vind assessering op die volgende moeilikheidsvlakke plaas: ●● Vlak 1: Kennis ●● Vlak 2: Toepassing van roetineprosedures op bekende kontekste ●● Vlak 3: Toepassing van veelstap-prosedures op ’n verskeidenheid kontekste ●● Vlak 4: Redenasie en nadenke ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 155

Afdeling 1 Eksamenvraestelle Vlak 1-vrae (kennis) is die maklikste, terwyl Vlak 4-vrae (redenasie en nadenke) die moeilikste is. Hier volg voorbeelde van die soort take op elke vlak: Vlak 1: Kennis In ’n neutedop: Vlak 1-vrae vereis min werk, en dit is dikwels maklik om te beantwoord. ●● Aflees van inligting direk van ’n tabel (byvoorbeeld die datum op ’n bankstaat; hoe laat ’n bus die busterminus verlaat). ●● Uitvoering van basiese bewerkings op getalle (byvoorbeeld aftrekking van inkomste- en uitgawewaardes om die wins/verlies van ’n sakeonderneming te bepaal; optelling van waardes om te toon hoe die “Bedrag betaalbaar”-waarde op ’n elektrisiteitsrekening bepaal is. ●● Akkurate meting (byvoorbeeld om die afmetings van ’n kamer op ’n gegewe plan akkuraat met ’n liniaal te meet). ●● Afronding van antwoorde op ’n gepaste manier volgens ’n gegewe instruksie (byvoorbeeld die afronding van ’n antwoord tot een desimale getal wanneer jy gevra word om dit te doen). ●● Identifisering van die gepaste formule om in ’n gegewe berekening te gebruik (byvoorbeeld, identifisering van die formule vir die oppervlakte van ’n sirkel as oppervlakte = π × radius2 uit ’n gegewe lys van oppervlakteformules). ●● Herkenning en verduideliking van woordeskat wat gepas is vir ’n spesifieke scenario (byvoorbeeld “diskreet” en “kontinu” in die konteks van data; “gebeurtenis” en “uitkoms” in die konteks van waarskynlikheid; “afhanklik” en “onafhanklik” veranderlikes; “debiet” en “krediet” in die konteks van finansies). ●● Aflees van waardes direk vanaf die waardes wat op ’n grafiek of in ’n tabel aangegee word (byvoorbeeld aflees van die koste van ’n selfoongesprek wat 60 minute lank is vanaf ’n grafiek wat die kontrakkoste van oproepe oor ’n tydperk toon). ●● Uitvoering van omskakelings binne die metrieke stelsel (byvoorbeeld van mm tot cm tot m tot km; van ml tot l;van g tot kg; van sekondes tot minute tot ure). Vlak 2: Toepassing van roetineprosedures op bekende kontekste In ’n neutedop: Vlak 2-vrae vereis meer werk, maar behels dikwels berekeninge wat baie bekend is, byvoorbeeld die berekening van ’n persentasie. Take op hierdie vlak vereis dat jy bekende prosedures moet uitvoer en gewone take in bekende kontekste moet voltooi. Jy behoort te weet watter prosedure/taak vereis word as gevolg van die manier waarop die probleem gestel word en al die nodige inligting om die probleem op te los onmiddellik vir jou beskikbaar is. Vrae oor roetineprosedures behels gewoonlik eenstap-berekeninge, herhaling van dieselfde berekening, of die ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 156

Afdeling 1 Eksamenvraestelle voltooiing van ’n taak wat vir jou bekend is (byvoorbeeld die opstelling van ’n inkomste- en-uitgawe-staat om ’n individu se finansies weer te gee). Voorbeelde van roetineprosedures sluit in: ●● Substisie van waardes in gegewe vergelykings (byvoorbeeld die bepaling van die bankkoste om geld in ’n rekening in te betaal met behulp van ’n gegewe formule). ●● Oplossings van vergelykings deur middel van probeer en verbeter of algebraïese prosesse. ●● Trek van grafieke vanaf gegewe tabelle van waardes (byvoorbeeld ’n grafiek om die koste te toon van ’n oproep met ’n selfoonkontrak oor ’n tydsduur vanaf ’n gegewe tabel van tyd- en kostewaardes). ●● Opstelling van ’n begroting vir ’n klein huishoudelike projek. ●● Gebruik van belastingaftrekkingtabelle om te bepaal watter bedrag vir belasting van ’n werknemer se salaris afgetrek moet word. ●● Meting van die afmetings van die vloer van ’n kamer en die gebruik van die afmetings om te bepaal hoeveel strekkende meter mat gekoop moet word om die vloer van die kamer te bedek. ●● Berekening van die gemiddelde, mediaan en/of modus van ’n datastel. ●● Verhoging of verlaging van ’n bedrag met ’n persentasie (byvoorbeeld bepaling van hoeveel ’n persoon vir ’n televisiestel gaan betaal as ’n 5%-afslag toegestaan word). ●● Raming van waardes vanaf die waardes wat op ’n grafiek of in ’n tabel aangegee word (byvoorbeeld, raam die bevolking van KwaZulu-Natal op ’n grafiek wat die bevolkingstatistiek in miljoene vir die verskillende provinsies in Suid-Afrika aangee). ●● Gebruik van ’n gegewe skaal om die werklike lengte of afstand te bepaal (byvoorbeeld die gebruik van ’n skaal van 1 : 100 op ’n plan om die werklike lengte en breedte van die mure van ’n kamer te bepaal). Vlak 3: Toepassing van veelstap-prosedures op ’n verskeidenheid kontekste In ’n neutedop: Vlak 3-vrae is dikwels die langste en moeilikste in die vraestel. Take op hierdie vlak vereis dat jy probleme moet oplos of take moet voltooi met behulp van welbekende prosedures en metodes, maar dit blyk nie onmiddellik duidelik watter prosedure of metode gevolg moet word uit die manier waarop die vraag gestel is nie. As sodanig moet jy dalk besluit watter die geskikste prosedure of metode sal wees om die vraag op te los of die taak te voltooi, en moet jy dalk een of meer voorlopige berekeninge doen of een of meer voorlopige take voltooi voordat jy ’n oplossing vind. Op hierdie vlak kom daar ook situasies voor waarin ’n verskeidenheid wiskundige en nie-wiskundige inhoud, vaardighede en/of oorwegings uit verskillende onderwerpe in die kurrikulum benut moet word ten einde ’n probleem te verstaan. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 157

Afdeling 1 Eksamenvraestelle Voorbeelde van veelstapprosedure-take sluit die volgende in: ●● Besluitneming oor die mees gepaste grafiek en ’n gepaste metode om daardie grafiek saam te stel ten einde spesifieke scenario’s voor te stel (byvoorbeeld die opstelling van ’n tabel van waardes om ’n tariefstruktuur vir ’n spesifieke elektrisiteitstelsel voor te stel en om dan hierdie tabel van waardes te gebruik om ’n grafiek te trek wat daardie tariefstruktuur voorstel). ●● Bepaling van die mees gepaste skaal waarmee ’n plan geteken kan word, en bepaling van afmetings volgens daardie skaal, en dan die tekening van die plan volgens daardie skaalafmetings. ●● Bepaling van die hoeveelheid verf wat nodig is om die mure van ’n gebou te verf deur die buite-oppervlakte van die mure van ’n gebou te bepaal; gebruik dan ’n omskakelingsverhouding om die waarde van die buite-oppervlakte om te skakel van vierkante meter tot liter en rond die liters hoër af tot die naaste hele liter; besluit daarna wat die mees gepaste hoeveelheid verf is wat gekoop moet word met inagneming van die beskikbare verfblikgroottes. ●● Gebruik van kaarte, ’n afstandtabel, inligting oor die weer en ander reishulpbronne om ’n reis te beplan, met oorweging van die volgende: plekke waar petrol ingegooi moet word, die geraamde reisafstand en reistyd, en die geraamde reiskoste. ●● Navorsing oor die koste wat ’n fondsinsamelingsaktiwiteit behels en die opstelling van ’n begroting vir die aktiwiteit. ●● Gebruik van gegewe inflasiekoerse om die geraamde waarde van ’n item oor ’n veelvuldige tydperk te ondersoek. (Byvoorbeeld, as ’n voertuig tans R90 000 werd is, wat sou dit oor twee jaar werd wees as die waarde daarvan met ongeveer 15% in die eerste jaar en 10% in die tweede jaar verminder?) Vlak 4: Redenasie en nadenke In ’n neutedop: Vlak 4-vrae behels redenasie. Byvoorbeeld, jy moet dalk ’n mening uitspreek, of twee opsies met mekaar vergelyk en besluit watter die beste opsie is. Take op hierdie vlak kan in twee groepe vrae ingedeel word: 1 Vrae wat ’n besluit, mening of voorspelling vereis omtrent ’n spesifieke scenario gebaseer op berekeninge in ’n vorige vraag of op gegewe inligting (byvoorbeeld om die berekeninge oor twee verskillende koste-opsies vir elektrisiteit wat in ’n vorige vraag gedoen is, te ontleed en te besluit watter opsie die mees gepaste opsie vir ’n persoon met spesifieke behoeftes is; of om ’n koerantverslag oor misdaadstatistiek te ontleed; of om ’n voorspelling te maak oor die geprojekteerde inkomste vir ’n sakeonderneming gebaseer op huidige finansiële data). ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 158

Afdeling 1 Eksamenvraestelle Voorbeelde van hierdie tipes redenasie-en-nadenke-vrae sluit die volgende in: ●● Vergelyking van gegewe data oor die prestasie van twee groepe leerders in ’n eksamen en verduideliking van watter groep beter gepresteer het op grond van die beskikbare data. ●● Uitspreek van ’n mening oor hoe ’n spesifieke regeringsminister dalk op ’n spesifieke stel statistieke kan reageer. ●● Ontleding van ’n voltooide inkomste-en-uitgawe-staat vir ’n huishouding en voorstelle oor hoe die lede van die huishouding hul uitgawes kan verander om hul finansiële posisie te verbeter. 2 Vrae wat vereis dat jy vrae moet stel en beantwoord oor watter wiskunde jy nodig het om ’n probleem op te los, kies en gebruik daardie wiskundige inhoud, wees bewus van die beperkings om wiskunde te gebruik om die probleem op te los, en oorweeg ander nie-wiskundige tegnieke en faktore wat ’n oplossing vir die probleem kan omskryf of bepaal. (Byvoorbeeld, wanneer jy met advertensies vir twee verskillende selfoonkontrakte te doen kry, moet jy besluit watter metode die mees gepaste sal wees om die koste verbonde aan die kontrakte met mekaar te vergelyk. Jy kan dalk besluit om tabelle van waardes op te stel, of grafieke te trek, of vergelykings te gebruik. Nadat jy ’n gepaste metode gekies het, moet jy die nodige berekeninge doen en dan jou berekeninge verstaan ten einde ’n besluit oor die mees bekostigbare kontrak vir ’n individu met spesifieke behoeftes te neem. Jy sal ook moet besef dat, ongeag die wiskundige oplossing vir die probeem, die individu ’n selfoon kan kies op grond van sy/haar persoonlike voorkeure, byvoorbeeld kleur of selfoonmodel). Voorbeelde van hierdie tipes redenasie-en-nadenke-vrae sluit die volgende in: ●● Vergelyking van die bankkoste vir twee verskillende tipes rekeninge vir verskeie transaksies en besluitneming oor die mees gepaste rekening vir ’n individu met spesifieke behoeftes. ●● Opstelling van ’n tabel wat ’n leningscenario modelleer, met inagneming van die rente wat op die lening bereken word, die maandelikse paaiement en die eindsaldo op die lening elke maand. ●● Gebruik van hierdie model van die leenscenario om die uitwerking van veranderinge in die rentekoers op die lening en die impak wat ’n hoër maandelikse paaiement op die reële koste van die lening sal hê, te ondersoek. ●● Samestelling van twee verskillende tipes bokse vir die verpakking van ’n item, vergelyking van die bokse met betrekking tot vermorste spasie (volume) en materiale (buite-oppervlak), en besluitneming oor die kostedoeltreffendste boks om die item in te verpak. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 159

Afdeling 1 Eksamenvraestelle Punteverspreiding volgens die vlakke in elke vraestel Die tabel toon die persentasie punte wat aan die verskillende vlakke in die twee eksamenvraestelle toegeken moet word: Algehele toeken- Die vier vlakke Vraestel 1 Vraestel 2 ning 30% ± 5% Vlak 1: Kennis 60% ± 5% Vlak 2: Toepassing van roetineprosedures op 30% ± 5% 35% ± 5% 25% ± 5% bekende kontekste Vlak 3: Toepassing van veelstap-prosedures op 20% ± 5% 5% 35% ± 5% ’n verskeidenheid kontekste 20% ± 5% Vlak 4: Redenasie en nadenke - 40% ± 5% Hoe om die beantwoording van vrae in enige eksamen- (of toets-) vraestel te benader Wenk 1: Elke vraag hou verband met ’n werklikheidskonteks. Probeer om in die konteks te identifiseer watter inligting relevant vir die berekeninge is en watter nie. Wenk 2: Dit is dikwels moontlik om die onderwerp van ’n vraag uit te ken, soos finansies, meting of datahantering. Die uitkenning van hierdie onderwerpe sal jou help om te weet uit watter deel van die kurrikulum jy jou kennis moet kry om die vraag te beantwoord. Maar wees versigtig: daar kan vrae wees wat nie in hierdie onderwerp pas nie. Byvoorbeeld, jy kan ’n berekening oor finansies kry in ’n vraag wat met meting te doen het. Wenk 3: Onthou altyd dat elke vraag of onderafdeling van ’n vraag toets of jy ’n spesifieke wiskundige beginsel verstaan en/of kan gebruik. Vir elke vraag moet jy dus besluit watter wiskunde getoets word. Dit sal jou help om jou dinkwerk oor wat om te doen om die vraag te beantwoord, te beperk. Wenk 4: Probeer om die vlak van die vraag (1 tot 4) te identifiseer. Dit sal vir jou ’n aanduiding gee van hoeveel werk jy moet doen om die vraag te beantwoord. Die puntetoekenning vir die vraag gee gewoonlik ’n aanduiding van die moeilikheidsvlak van die vraag, en hoeveel werk nodig is om die vraag te beantwoord. Onthou ook dat Vraestel 1 en Vraestel 2 op verskillende vlakke fokus (sien tabel hierbo). ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 160

Afdeling 1 Eksamenvraestelle In Vraestel 1: ●● Vlak 1-vrae tel gewoonlik 1 of 2 punte. ●● Vlak 2-vrae tel gewoonlik meer as 2 punte. ●● Vlak 3-vrae tel gewoonlik 5 punte of meer. In Vraestel 2: ●● Vlak 2-vrae tel gewoonlik 2 en 4 punte. ●● Vlak 3-vrae tel gewoonlik 5 punte of meer. ●● Vlak 4-vrae met geen berekeninge het gewoonlik ’n waarde van 2 of 3 punte. ●● Vlak 4-vrae met berekeninge het gewoonlik ’n waarde van 5 punte of meer. Wenk 5: Daar kan instruksies voorkom (óf voor in die vraestel, óf by die vraag self) wat sal aandui tot hoeveel desimale jy jou antwoord moet afrond. Oorweeg egter altyd of jy jou antwoord hoër of laer moet afrond. Byvoorbeeld, wanneer uitgewerk word hoeveel taxi’s nodig is om ’n sekere aantal mense te vervoer, moet die antwoord altyd hoër afgerond word. Wenk 6: Dit is belangrik om altyd te wys hoe jy die antwoord op ’n vraag bereken het – selfs al sê die vraag nie jy moet jou bewerking wys nie. Om jou bewerking te wys, sal jou help om jou dinkwerk oor die probleem en hoe om dit te beantwoord, te struktureer, en sal jou help om die punte vir die metode wat gebruik is, te kry. Wenk 7: As ’n vraag van jou verwag om ’n mening uit te spreek en jou mening te verduidelik of te motiveer, verduidelik of motiveer altyd jou mening deur wiskundige berekeninge te gebruik, of deur te verwys na inligting wat in die vraag vir jou gegee is. Moenie probeer om jou eie mening te gebruik om ’n antwoord te verduidelik as dit nie verband hou met die inligting wat vir jou in die vraag gegee is nie. Wenk 8: Moenie kop verloor nie! As jy jou behoorlik voorberei het, SAL jy in staat wees om die meeste vrae te beantwoord. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 161

Afdeling 1 Eksamenvraestelle Vraestel 1 WISKUNDIGE GELETTERDHEID GRAAD 10 NOVEMBER-EINDEKSAMEN VRAESTEL 1 75 Punte 1,5 uur Lees hierdie instruksies noukeurig. ●● Beantwoord al die vrae. ●● Dit is gewens om al jou bewerkings te wys en om netjies te werk. ●● Jy mag ’n sakrekenaar vir al die vrae gebruik. ●● Tekeninge is NIE op skaal nie (tensy anders aangedui). VRAAG 1: PERSOONLIKE FINANSIES Die tabel hier langsaan toon ’n ruwe staat van die inkomste- en uitgawe-items vir ’n individu. 1.1 Identifiseer een vaste en een veranderlike uitgawe-item.  (2) Inkomste Bedrag Uitgawe-items Bedrag Salaris R7 820,00 Petrol R750,00 1.2 Skryf die getal R7 820,00 in woorde.  (1) Kos R2 500,00 Elektrisiteit R450,00 1.3 Bereken die totale uitgawes van Motorpaaiement R1 770,00 Klere R400,00 hierdie persoon. (1) Toiletware R300,00 Motorversekering R580,00 Vermaak R500,00 1.4 Bereken hoeveel geld hierdie persoon Bankfooie R120,00 aan die einde van die maand oorhet.  (2) Selfoon R240,00 1.5 As hierdie persoon ’n 10%-salarisverhoging sou kry, wat sou sy/haar nuwe salaris wees?  (3) 1.6 Die tabel hier langsaan toon die Huishoudelike stelsels Energiekoste (c/kWh) (klein tot mediumgrootte huis) tarief betaalbaar vir elektrisiteit Vooruitbetaalde meter 90,16 Flat Rate system (40A) 90,16 met die elektrisiteitstelsel wat deel van hierdie persoon se huis is. (Bron: Ethekwini Electricity: Tariffs 2010/2011. www.durban.gov.za. Sourced 13 August 2010) 1.6.1 In watter eenhede word die elektrisiteitstarief in hierdie tabel getoon?  (1) 1.6.2 Skryf die tarief in rand-en-sent-formaat neer. (1) 1.6.3 Toon deur ’n berekening hoeveel dit sal kos as 150,5 eenhede (kWh) elektrisiteit per maand met hierdie stelsel verbruik word. (2) 1.6.4 Die uitgawetabel (in Vraag 1.1) toon dat die persoon elke maand naastenby R450,00 aan elektrisiteit bestee. Gebruik substitusie en die probeer-en-verbeter-metode (of enige ander metode) om te bepaal naastenby hoeveel eenhede elektrisiteit die persoon elke maand moet verbruik om hierdie koste te betaal. Let op:Jou antwoord hoef nie akkuraat te wees nie. Jy moet eerder ’n geskatte of geraamde bedrag gee wat naby die akkurate antwoord is. (3) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 162

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 1.6.5 Die elektrisiteitsdepartement publiseer die volgende grafiek op hul webtuiste om te toon hoe die koste van elektrisiteit met hierdie stelsel na gelang van die elektrisiteitsverbruik verander. Elektrisiteitskoste met die vooruitbetaalde stelsel R900.00 R800.00 R700.00 Maandelikse koste R600.00 R500.00 R400.00 R300.00 R200.00 R100.00 R0.00 0 200 400 600 800 1 000 Eenhede van elektrisiteit verbruik Volgens die grafiek: a. Naastenby hoeveel sal dit kos om 900 eenhede elektrisiteit per maand met hierdie stelsel te verbruik? (1) b. Naastenby hoeveel eenhede elektrisiteit is gedurende die maand verbruik as die maandelikse koste van daardie elektrisiteit R350,00 is? (2)  [19] VRAAG 2: MUFFINBAKKERY (METING) n Groep leerders beplan om muffins by ’n Saterdag-mark te verkoop. Die prent hier langsaan toon die resep vir die muffins. 2 eiers 125 ml kookolie 375 ml bruinsuiker (33 g) 500 ml melk 300 g volkoringmeel 375 ml koekmeel (210 g) 5 ml sout 5 ml vanielje-essens 10 ml koeksoda 250 ml rosyntjies (150 g) 2.1 2.1.1 Hoeveel eiers is nodig vir die muffins?  (1) 2.1.2 Hoeveel gram koekmeel is nodig vir die muffins? (1) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 163

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 2.2 Die leerders sal koppie- en lepel-meetapparate gebruik om bestanddele af te meet. Die prent hier langsaan toon die millimetermate vir verskillende groottes koppies en lepels. Gebruik die waardes wat in die prent getoon word om die volgende tabel vir die bestanddele wat in die resep voorkom, te voltooi: (4) 1 ​ __ 2 ​koppie ​ 31 ​koppie __ 1 koppie (250 ml) ​ 41__​koppie 1 eetlepel (15 ml) ​ 21__​teelepel ​ 21 ​eetlepel __ 1 teelepel (5 ml) Bestanddele Mate in resep Koppie-, eetlepel- of teelepelmate Kookolie 125 mℓ Bruinsuiker 375 mℓ Melk 500 mℓ 2 koppies Volkoringmeel 300 g Koekmeel 375 mℓ Sout 5 mℓ 1 teelepel Vanielje-essens 5 mℓ 1 teelepel Koeksoda 10 mℓ Rosyntjies 250 mℓ 1 koppie 2.3 Die prent hier langsaan toon die afmetings wat op die kant van ’n meetbeker voorkom. As die leerders die hoeveelheid koekmeel wat nodig is met hierdie meetbeker wil afmeet, dui op die prent aan tot by watter merk hulle die meel in die meetbeker moet gooi.  (2) 2.4 Met die resep hierbo kan 30 muffins gebak word. As die leerders 150 muffins wil bak: 2.4.1 Hoeveel hele liters melk moet hulle koop? (4) 2.4.2 As melk R18,99 vir 2 ℓ en R9,49 vir 1ℓ kos, hoeveel geld sal hulle aan melk bestee? (2) 2.4.3 Die rosyntjies word in 200 g-pakkies verkoop. Naastenby hoeveel pakkies rosyntjies sal hulle moet koop om 150 muffins te bak? Let op: Jy hoef nie die antwoord akkuraat te bereken nie; jy moet eerder die antwoord skat en wys watter metode jy gebruik het om die antwoord te skat. (3)  [17] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 164

Afdeling 1 Eksamenvraestelle VRAAG 3: DIE LOFTUS VERSFELD SPORTSTADION (KAARTWERK) Die prent hier langsaan toon ’n sitplek- uitlegkaart vir Loftus Versfeld Sportstadion in Pretoria. 3.1 3.1.1 Hoeveel hekke is daar wat toegang tot die stadion verleen? (1) 3.1.2 As jy op Pawiljoen D sit, sal jy in die ondervlak of bovlak van die stadion sit? (1) 3.1.3 As jy op Pawiljoen VV sit, sal jy in die ondervlak of bovlak van die stadion sit? (1) 3.2 3.2.1 As jy op Pawiljoen 6 sit, skryf die vlak en naam van die pawiljoen neer waarop jy sit. (2) 3.2.2 As jy op Pawiljoen 6 sit, by watter hek sal jy die maklikste toegang tot jou sitplek kry?  (1) 3.3 Letters en nommers is gebruik om die sitplekke in die stadion te merk. Watter letters is nie in die merkstelsel gebruik nie? (2) 3.4 Die prent toon ’n kaartjie vir ’n sokkerwedstryd wat gedurende die 2010-Sokkerwêreldbeker in Suid-Afrika op die Loftus Versfeld Stadion gespeel is. (Kaartjie voorsien deur Adrian Hards.) 3.4.1 Watter twee spanne het in hierdie wedstryd gespeel? (2) 3.4.2 Hoe laat het die wedstryd begin? (1) 3.4.3 Op watter pawiljoen is die sitplek wat op hierdie kaartjie getoon word, geleë?  (1) 3.4.4 Watter hek sou die eienaar van hierdie kaartjie gebruik het om in die stadion te kom? (1) 3.4.5 Nadat die kaartjiehouer vasgestel het op watter pawiljoen sy sitplek geleë is, hoe sal hy/sy die sitplek opspoor. (2)  [15] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 165

Afdeling 1 Eksamenvraestelle VRAAG 4: TOETSPUNTE (DATAHANTERING EN WAARSKYNLIKHEID) Die tabel hieronder toon ’n uittreksel van ’n toets uit die nasienboek van ’n Wiskundige Geletterdheid- onderwyser. Naam Van Punt (/50) % Naam Van Punt (/50) % John Abrahams 36 72% Hendrik Potgieter 15 30% Thuli Aphane 12 24% Themba Radebe 41 82% Ishmael Chetty 40 80% Sophia Ramaphosa 38 76% Damon Donovan 24 48% Bongani Simelani 26 52% Gugu Hlatswayo 35 70% Jerome Simmonds 35 70% Thandi Hlela 39 78% Xolile Taba 18 36% Muneeb Kahn 25 50% Jillian Thomas 22 44% Thembi Malevu 48 96% Gabriel Thomson 43 86% Khosi Ndaba 30 60% Janine van Breda 27 54% Mthandeni Ndawonde 39 78% Cornelius Vermeulen 12 24% Elizabeth North 29 58% Rebecca Welsford 35 70% Thomas O’Brien 35 70% Sara West 35 70% Arusha Patel 7 14% 4.1 4.1.1 Uit watter puntetotaal het die toets getel? (1) 4.1.2 Hoeveel leerders is daar in die klas? (1) 4.1.3 Watter leerder het die hoogste punt in die klas behaal? (1) 4.1.4 Watter leerder het die laagste punt in die klas behaal? (1) 4.1.5 Gee die name van die twee leerders wat albei 24% vir die toets behaal het. (2) 4.2 Toon hoe die persentasiewaarde van 72% vir John Abrahams bereken is. (3) 4.3 4.3.1 Volgens watter kriteria is die punte in die tabel gesorteer? (1) 4.3.2 Sorteer die punte (en ooreenkomstige persentasiewaardes) van die kleinste tot die grootste.  (2) 4.4 Gebruik die gesorteerde lys punte om die volgende frekwensietabel te voltooi:  (2) Aantal leerders wat punte Aantal leerders wat punte Punte-interval in hierdie interval behaal Punte-interval in hierdie interval behaal het het 0–9% 50–59% 10–19% 60–69% 20–29% 70–79% 30–39% 80–89% 40–49% 90–100% ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 166

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 4.5 Gebruik nou die assestel hiernaas aangegee om ’n staafgrafiek te trek om die inligting in die tabel voor te stel. Jy moet by elke as ’n gepaste byskrif aanbring en ’n opskrif vir die tabel gee. (3) 4.6 Gebruik ’n gepaste maatstaf van sentrale tendens om die klasgemiddelde vir die toetspunte te bereken. Gebruik die werklike toetspunte en nie die persentasiewaardes nie. (3) 4.7 Een van die vrae in die toets het soos volg gelyk: Gestel jy skiet twee muntstukke op. Die prente hieronder toon al die verskillende maniere waarop die twee muntstukke kan val:          1. Gebruik die prente hierbo om jou te help om al die moontlike uitkomste wat kan voorkom wanneer twee muntstukke opgeskiet word, neer te skryf. (2) 2. Bepaal nou die volgende: P(een van die muntstukke wat op kruis val en die ander een op munt, in enige volgorde) (2) Toon aan hoe jy hierdie vrae sou beantwoord het. (4)  [24] --- EINDE VAN VRAESTEL 1 --- ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 167

Afdeling 1 Eksamenvraestelle Vraestel 2 WISKUNDIGE GELETTERDHEID GRAAD 10 NOVEMBER-EINDEKSAMEN VRAESTEL 2 – TOEPASSINGSVRAESTEL 75 Punte 1,5 uur Lees hierdie instruksies deeglik. ●● Beantwoord al die vrae. ●● Dit is gewens om al jou bewerkings te wys en om netjies te werk. ●● Jy mag ’n sakrekenaar vir al die vrae gebruik. ●● Tekeninge is NIE op skaal nie (tensy anders vermeld). VRAAG 1: VERSTAAN ’N SELFOONREKENING Die prent hieronder toon ’n gedeelte van ’n selfoonrekening vir ’n selfoonkontrak. Opsomming van koste Selno. Naam Beskrywing Bedrag BTW 14% Totaal LUGTYD 0836718901 M North Lugtyd 237.26 33.22 270.48 Subskripsie 0836718901 M North Subskripsie – Anytime 200 175.44 24.56 200.00 Ander 0836718901 M North VERPLIGTE “CLIP” 7.46 1.04 8.50 VERPLIGTE SIMSURE 3.68 0.52 4.20 GESPESIFISEERDE REK. 19.30 2.70 22.00 TOTAAL 30.44 4.26 34.70 Totale Faktuur (ZAR) 443.14 62.04 505.18 1.1 Toon deur ’n berekening watter waardes gebruik is om die FAKTUURTOTAAL VAN R505,18 saam te stel. (2) 1.2 Toon deur ’n berekening hoe die BTW-waarde van R33,22 bepaal is. (2) Datum Tyd Nommer gebel Eenhede Duur Koste 1.3 Die prent hier langsaan toon ’n 01/01/2012 07:44 0768442295 284 0:04:44 11.83 uittreksel uit die gespesifiseerde 01/01/2012 11:54 0845167281 567 0:09:27 23.63 gedeelte van die selfoonrekening 01/01/2012 17:38 0823791901 0:00:00 0.66 wat inligting verskaf oor elke 01/01/2012 21:06 0845167281 55 0:00:55 2.29 oproep wat gedurende die maand gemaak is. 1.3.1 Die tweede oproep van die dag het om 11:54 begin. Hoe laat is die oproep beëindig? Die antwoord hoef net ure en minute in te sluit. (2) 1.3.2 Die “Eenhede”-waardes toon die lengte van elke oproep in sekondes. Toon deur ’n berekening hoe die eenheidswaarde van 567 bepaal is. (2) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 168

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 1.3.3 Toon deur ’n berekening dat die koste van ’n oproep met hierdie selfoon R2,50 per minuut is (maar bereken per sekonde). (4) 1.3.4 Gebruik nou hierdie tarief om te toon hoe die kostewaarde van R11,83 bepaal is. (3) 1.4 Die volgende sektorgrafiek kom op die selfoonrekening voor. 1.4.1 Volgens die sektorgrafiek beloop lugtyd 53,5% van die totale maandelikse Ander koste. Toon hoe hierdie R34,70 waarde van 53,5% bepaal is.  (3) (6,9%) Praattyd 1.4.2 Watter inligting bevat die (83%) drie reghoekige blokkies Subskripsie Lugtyd langs die sektorgrafiek? (2) R200,00 R270,48 1.4.3 Praattyd beloop 83% van (39,6%) (53,5%) die lugtydkoste. Bepaal hoeveel van die totale SMS (13%) lugtydkoste die praattyd Internet (4%) beloop. (3) 1.5 Die grafiek hier langsaan kom ook op die selfoonrekening voor. 1.5.1 In watter maand(e) was die bedrag wat aan die selfoon bestee is, die laagste? (2) 1.5.2 In watter maand(e) was die Maandelikse selfoonkoste vir afgelope ses maande bedrag wat aan die selfoon R600,00 bestee is, die hoogste? (1) R505,18 1.5.3 Verduidelik hoekom die grafiek R500,00 R478,14 Maandelikse koste met ’n stippellyn getrek is. (2) R400,00 R435,52 1.5.4 Beskryf die tendens wat op die grafiek getoon word R300,00 R243,70 R303,45 met betrekking tot hoe die R200,00 R243,70 maandelikse selfoonkoste oor Gemiddelde koste: R368,28 die tydperk van ses maande R100,00 verander het. (2) R0,00 1.5.5 Hoekom dink jy sluit die Augustus September Oktober November Desember Januarie selfoonmaatskappy hierdie grafiek op die selfoonrekening in?  (2) 1.6 1.6.1 Ingesluit op die grafiek hierbo is ’n gemiddelde koste-waarde van R368,28. Toon deur ’n berekening of hierdie kostewaarde die gemiddelde of mediaankoste verteenwoordig. Jy moet albei bereken om seker te maak watter gemiddelde dit verteenwoordig. (7) 1.6.2 Bepaal die modale maandelikse kostewaarde. (1) 1.6.3 Verduidelik hoekom die modale kostewaarde nie ’n realistiese idee van die gemiddelde maandelikse selfoonkoste oor hierdie tydperk van ses maande bied nie. (2) 1.6.4 Hoekom dink jy dit is nuttig vir die eienaar van hierdie selfoon om te weet wat sy/ haar gemiddelde maandelikse koste is? (2)  [44] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 169

Afdeling 1 Eksamenvraestelle VRAAG 2: VERFPROJEK ’n Huiseienaar is besig om voorbereidings te tref om die houtvloer van die sitkamer in hul huis te vernis. Die prent hier langsaan toon die afmetings van die vloer. 6m 2.1 Een van die afmetings van die reghoekige gedeelte (DEEL A) van die vloer ontbreek. Gebruik meting en die gegewe staafskaal om te toon dat hierdie afmeting 4,75 m is. (3) 2.2 Gebruik ’n berekening om die deursnee van DEEL A die halfsirkelvormige gedeelte van die vloer (DEEL B) te bepaal). (2) 2.3 Bepaal nou die oppervlakte van die hele vloer (DEEL A en DEEL B) wat vernis 0.5 m moet word. Rond die finale antwoord tot DEEL B een desimaal af. Maak seker dat jy al jou bewerkings wys en sit jou werk duidelik en versigtig uiteen. (8) 0m 1m 2m Relevante formules: Oppervlakte van ’n reghoek = lengte × breedte ​ π × (radius2van   Oppervlakte van ’n halfsirkel = ______________ sirkel)2 ​ 2.4 Die dekvermoë van die vernis wat die huiseienaar gaan gebruik, is ongeveer 10 m2 van die vloer met 1 liter vernis. 2.4.1 Hoekom dink jy staan op die vernisblik dat 1 liter vernis “ongeveer” 10 m2 eerder as “presies” 10 m2 sal dek? (1) 2.4.2 Bepaal hoeveel hele liters vernis die huiseienaar vir die vloer nodig gaan hê. (3) 2.4.3 In Vraag 2.4.2 moes jy die antwoord hoër afgerond het tot ’n hele liter. Verduidelik hoekom dit so is.  (1) 2.4.4 Die vernis is beskikbaar in die volgende blikgroottes: Grootte Koste 500 ml R45,50 750 ml R65,00 Watter kombinasie van die verskillende blikgroottes sal die goedkoopste opsie wees om die hoeveelheid vernis wat nodig is, te koop? Jy moet al jou bewerkings wys en verduidelik hoekom hierdie kombinasie die goedkoopste opsie is. (4) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 170

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 2.5 Die huiseienaar wil ook die vloerlyste op die rand van die vloer vervang. 2.5.1 Bereken die omtrek van die vloer om te bereken hoeveel meter vloerlys die bouer nodig sal hê. Rond jou antwoord af tot die naaste hele meter. (5) Relevante formule: Omtrek van ’n halfsirkel = ​ π × deursnee van ’n sirkel ___________________ 2    ​ 2.5.2 Die vloerlysplanke word verkoop in lengtes van ’n halwe meter wat R22,50 per halwe meter kos. Bereken hoeveel die huiseienaar sal moet betaal om genoeg vloerlysplanke vir die rande van die vloer te koop. (4)  [31] --- EINDE VAN VRAESTEL 2 --- ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 171

Afdeling 1 Eksamenvraestelle Vraestel 1 memorandum VRAAG 1: PERSOONLIKE FINANSIES OPMERKINGS 1.1 Moontlike vaste uitgawes: Dit is ’n vlak 1-vraag. Elektrisiteit; motorpaaiement; Die vraag toets of jy uitgawe-items van ’n begroting motorversekering of inkomste-en-uitgawe-staat kan aflees, en of jy Moontlike veranderlike uitgawes: tussen vaste en veranderlike uitgawe-items kan Petrol; kos; klere; toiletware; vermaak; onderskei. bankfooie; selfoon. (2) Inhoud: – Onderwerp: Finansies – Afdeling: Inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomste-en-uitgawe-state en begrotings. 1.2 Sewe duisend agt honderd en twintig Dit is ’n vlak 1-vraag. rand  (1) Die vraag toets of jy die getal in woordformaat kan uitdruk. Inhoud: – Onderwerp: Getalle en berekeninge met getalle – Afdeling: Getalformate en -konvensies 1.3 Totale uitgawes = R7 610,00 (1) Dit is ’n vlak 1-vraag. Die vraag toets of jy al die uitgawe-items korrek kan optel. Inhoud: – Onderwerp: Finansies – Afdeling: Inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomste-en-uitgawe-state en begrotings 1.4 Geld wat oorbly = inkomste − uitgawes Dit is ’n vlak 1-vraag. = R7 820,00 − R7 610,00 Die vraag toets of jy weet dat jy die totale uitgawes = R210,00 (2) van die inkomste moet aftrek, en of jy dit korrek kan doen. Inhoud: – Onderwerp: Finansies – Afdeling: Inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomste-en-uitgawe-state en begrotings. 1.5 Nuwe salaris = Dit is ’n vlak 2-vraag R7 820,00 + (10% ×R7 820,00) Die vraag toets of jy ’n getal korrek kan verhoog met = R7 820,00 + R782,00 ’n sekere persentasie. = R8 602,00  (3) Inhoud: – Onderwerp: Getalle en berekeninge met getalle – Afdeling: Persentasies 1.6 Dit is ’n vlak 1-vraag 1.6.1 Sent per kWh of sent per eenheid Die vraag toets of jy die eenhede van die elektrisiteit  (1) elektrisiteitstarief in die tabel kan identifiseer. Inhoud: – Afdeling: Finansies – Afdeling: Tariefstelsels ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 172

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 1.6.2 R0,9016/unit or R0,9016/kWh (1) Dit is ’n vlak 1-vraag. Die vraag toets of jy die tarief korrek kan omskakel van sent per kWh tot rand en sent per kWh. Inhoud: – Onderwerp: Getalle en berekeninge met getalle – Afdeling: Getalformate en -konvensies 1.6.3 Koste = R0,9016/eenheid × 150,5 eenhede Dit is ’n vlak 2-vraag. ≈ R135,69 (afgerond tot twee desimale) Die vraag toets of jy weet hoe om die koste korrek  (2) te bereken, en om die antwoord tot die naaste sent te gee. Inhoud: – Afdeling: Finansies – Afdeling: Tariefstelsels (bereken koste met behulp van gegewe tariewe). 1.6.4 100 eenhede ≈ R90,00 Dit is ’n vlak 2-vraag. 500 eenhede ≈ R90,00 × 5 = R450,00 Die vraag toets of jy enige gepaste metode (Akkurate antwoord is R450,00 ÷ korrek kan gebruik om die benaderde aantal R0,9016/eenheid ≈ 499,1 eenhede) (3) elektrisiteitseenhede wat verbruik is, te vind. Inhoud: – Afdeling: Finansies – Afdeling: Tariefstelsels (“bereken koste met behulp van gegewe tariewe”) 1.6.5 a. ≈ R800,00 (akkurate antwoord is Dit is ’n vlak 1-vraag. R811,44) (1) Die vraag toets of jy die benaderde waarde op die vertikale as van die grafiek kan aflees, as ’n waarde op die horisontale as gegee is. Inhoud: – Onderwerp: Patrone, verhoudings en voorstellings – Afdeling: Voorstellings van verhoudings in tabelle, vergelykings en grafieke (“identifiseer waardes van afhanklike veranderlikes vir gegewe waardes van onafhanklike veranderlikes”) b. ≈ 395 eenhede Dit is ’n vlak 2-vraag (akkurate antwoord is 388,2) (2) Die vraag toets of jy die benaderde waarde op die horisontale as van die grafiek kan aflees, as ’n waarde op die vertikale as gegee is. In hierdie geval moet jy die skaal van die horisontale as doeltreffend gebruik om die korrekte waarde noukeurig te benader. Inhoud: – Onderwerp: Patrone, verhoudings en voorstellings – Afdeling: Voorstellings van verhoudings in tabelle, vergelykings en grafieke (“identifiseer waardes van afhanklike veranderlikes vir gegewe waardes van onafhanklike veranderlikes”)  [19] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 173

Afdeling 1 Eksamenvraestelle VRAAG 2: MUFFINBAKKERY (METING) 2.1.1 2 eiers (1) Dit is vlak 1-vrae. 2.1.2 210 g (1) Die vrae toets of jy die korrekte waarde van die resep kan aflees. Inhoud: – Onderwerp: Meting 2.2 Koppie-, Dit is ’n vlak 1-vraag Bestanddele Mate in resep eetlepel- of Die vraag toets of jy tussen verskillende teelepelmate meeteenhede kan omskakel. Kookolie 125 mℓ ​ 1__ 2 ​koppie Inhoud: 1 + ​ 1__ – Onderwerp: Meting Bruin suiker 375 mℓ 2​ koppies – Afdeling: Omskakelings Melk 500 mℓ 2 koppies (500 mℓ - uit Volkoringmeel 300 g 2.1 hierbo) 2 koppies Koekmeel 375 mℓ 1 + ​ 1__ 2 ​koppies Sout 5 mℓ 1 teelepel Vanielje- 5 mℓ 1 teelepel essens Koeksoda 10 mℓ 2 teelepels Rosyntjies 250 mℓ 1 koppie  (4) 2.3 (2) Dit is ’n vlak 1 vraag. Die vraag toets of jy ’n waarde op ’n meetapparaat kan aflees. Inhoud: – Onderwerp: Meting 375 mℓ – Afdeling: Meting van volume 2.4 Die leerders wil 150 muffins bak. Dit is ’n vlak 2-vraag. 2.4.1 Melk benodig vir 1 baksel (30 muffins) Die vraag vereis eers dat jy moet bereken hoeveel = 500 mℓ ml melk hulle vir 150 muffins nodig het, en om dan → Melk benodig vir 1 muffin die ml om te skakel tot ℓ. = 500 mℓ ÷ 30 Inhoud: → Melk benodig vir 150 muffins – Onderwerp: Getalle en berekeninge met getalle = 500 mℓ ÷ 30 × 150 – Afdeling: Direkte eweredigheid = 3 000 mℓ  – Onderwerp: Meting = 3 hele liters  (4) – Afdeling: Omskakelings ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 174

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 2.4.2 Koste om 3 liter melk te koop Dit is ’n vlak 1-vraag. = R18,99 + R9,49 = R28,48 (2) Die vraag toets of jy weet dat jy die pryse van 1 ℓ en 2 ℓ melk moet optel, en of jy dit korrek kan doen. Inhoud: – Onderwerp: Getalle en berekeninge met getalle – Afdeling: Bewerkings met getalle en sakrekenaarvaardighede 2.4.3 Hoeveelheid rosyntjies nodig vir 1 baksel Dit is ’n vlak 3-vraag. (30 muffins) Die vraag toets drie dinge: = 250 mℓ (150 g) (1) of jy weet dat jy met die 150 g rosyntjies moet 150 g vir 30 muffins → 300 g for 60 muffins werk en nie met die 250 ml nie, (2) of jy, met → 450 g vir 90 muffins behulp van enige gepaste metode, kan bepaal of → 600 g vir 120 muffins skat hoeveel gram rosyntjies nodig is, en (3) om te → 750 g vir 150 muffins bepaal hoeveel pakkies rosyntjies nodig is. Omdat die rosyntjies in 200 g-pakkies Inhoud: verkoop word, is die aantal pakkies – Onderwerp: Getalle en berekeninge met getalle wat nodig is 4. – Afdeling: Bewerkings met getalle en (i.e. 200 g × 4 = 800 g)  (3) sakrekenaarvaardighede  [17] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 175

Afdeling 1 Eksamenvraestelle VRAAG 3: DIE LOFTUS VERSFELD SPORTSTADIOM (KAARTWERK) 3.1 3.1 en 3.2 is vlak 1-vrae. 3.1.1 12 hekke (1) Die vrae toets of jy die simbole en notasie wat op 3.1.2 Bovlak (1) die plan gebruik word, verstaan, en of jy die uitleg 3.1.3 Ondervlak (1) van die plan kan ontleed. Inhoud: 3.2 – Onderwerp: Kaarte, planne en ander voorstellings 3.2.1 Noordpawiljoen, Bovlak. (2) van die fisiese wêreld . 3.2.2 Hek 4. (1) – Afdeling: Kaarte 3.3 I (asook II) en Z (asook ZZ). (2) Dit is ’n vlak 2-vraag. Die vraag vereis dat jy die letters wat gebruik is, moet vergelyk met die alfabet, en die letters op te spoor wat nie gebruik is nie. Inhoud: – Onderwerp: Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld. – Afdeling: Kaarte 3.4 3.4.1 tot 3.4.4 is vlak 1-vrae. 3.4.1 Chili vs. Spanje (2) Die vrae toets of jy inligting van die kaartjie kan 3.4.2 20:30 (8:30 nm. of halfnege in die aand) aflees.  (1) Inhoud: 3.4.3 Pawiljoen (Blok) J. (1) – Onderwerp: Kaarte, planne en ander voorstellings 3.4.4 Hek 1 (1) van die fisiese wêreld. – Afdeling: Kaarte 3.4.5 Die sitplek is nommer (#) 13 in ry M. Dit is ’n vlak 2-vraag. Om hierdie sitplek op te spoor, sal hy/sy Die vraag vereis dat jy aanwysings moet gee hoe om waarskynlik eers Ry M moet opspoor en by die sitplek uit te kom. dan met daardie ry langs moet loop totdat Inhoud: hy/sy by sitplek 13 uitkom. (2) – Onderwerp: Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld . – Afdeling: Kaarte  [15] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 176

Afdeling 1 Eksamenvraestelle VRAAG 4: TOETSPUNTE (DATAHANTERING EN WAAR- SKYNLIKHEID) 4.1 4.1.1 50 punte (1) 4.1.1 tot 4.1.5 is vlak 1-vrae. 4.1.2 25 (1) Die vrae toets of jy inligting van die tabel kan aflees. 4.1.3 Thembi Malevu (48 punte of 96%) (1) Inhoud: 4.1.4 Arusha Patel (7 punte of 14%) (1) – Onderwerp: Datahantering 4.1.5 Thuli Aphane en – Afdeling: Interpretering en ontleding van data Cornelius Vermeulen (2) 4.2 John Abrahams se punt as ’n % Dit is ’n vlak 2-vraag. = 36 ÷ 50 × 100 = 72% (3) Die vraag toets of jy inligting van die tabel kan aflees, en dan die waarde tot ’n persentasie kan omskakel. Inhoud: – Onderwerp: Getalle en berekeninge met getalle – Afdeling: Persentasies 4.3 Dit is ’n vlak 1-vraag. 4.3.1 Die lys is alfabeties gesorteer volgens Die vraag toets of jy die data kan interpreteer en die vanne van die leerders. (1) bepaal hoe dit gesorteer is. Inhoud: – Onderwerp: Datahantering – Afdeling: Klassifisering en ordening van data 4.3.2  (2) Dit is ’n vlak 2 vraag. Naam Van Punt (/50) % Die vraag toets of jy die data van die kleinste tot die grootste kan sorteer (rangskik). Arusha Patel 7 14 Inhoud: Thomas O’Brien 35 70 – Onderwerp: Datahantering Thuli Aphane 12 24 – Afdeling: Klassifisering en ordening van data Jerome Simmonds 35 70 Cornelius Vermeulen 12 24 Rebecca Welsford 35 70 Hendrik Potgieter 15 30 Sara West 35 70 Xolile Taba 18 36 John Abrahams 36 72 Jillian Thomas 22 44 Sophia Ramaphosa 38 76 Damon Donovan 24 48 Thandi Hlela 39 78 Muneeb Kahn 25 50 Mthandeni Ndawonde 39 78 Bongani Simelani 26 52 Ishmael Chetty 40 80 Janine van Breda 27 54 Themba Radebe 41 82 ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 177

Afdeling 1 Eksamenvraestelle Elizabeth North 29 58 Gabriel Thomson 43 86 Khosi Ndaba 30 60 Thembi Malevu 48 96 Gugu Hlatswayo 35 70 4.4  (2) Punte- Aantal Punte- Aantal Dit is ’n vlak 1-vraag. interval leerders interval leerders Die vraag toets of jy die data kan groepeer met wat punte wat punte behulp van gegewe klasintervalle. in hierdie in hierdie Inhoud: interval interval – Onderwerp: Datahantering behaal het behaal het – Afdeling: Klassifisering en ordening van data 0–9% 0 50–59% 4 10–19% 1 60–69% 1 20–29% 2 70–79% 9 30–39% 2 80–89% 3 40–49% 2 90–100% 1 4.5 (3) Dit is ’n vlak 2-vraag. Punteverspreiding van leerders in die toets Die vraag toets of jy die data op ’n staafgrafiek 10 kan voorstel. Let op dat ’n punt toegeken word vir Aantal leerders wat punte in hierdie 9 byskrifte en ’n opskrif. 8 Inhoud: 7 – Onderwerp: Datahantering 6 – Afdeling: Voorstelling van data 5 interval behaal het 4 3 2 1 0 % 10–1 20 % –2 9 9 0– 9 30 % –3 40 % –4 50 % –5 9 9 9 60 % –6 70 % –7 9 80 % –8 90 9% –1 9 00 % Punte-interval  stip die stawe akkuraat  byskrifte op die as en opskrif vir die tabel (3) 4.6 Gemiddelde Dit is ’n vlak 2-vraag. = som van al die punte ÷ aantal leerders in Jy moet eers besluit om die gemiddelde as ’n die klas gepaste maatstaf te gebruik, en dan die gemiddelde = 746 ÷ 25 te bereken, en die waarde afgerond tot 2 desimale = 29,84 punte (uit 50) (≈ 60%) (3) te gee. Inhoud: – Onderwerp: Datahantering – Afdeling: Opsomming van data ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 178

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 4.7 Dit is ’n vlak 1-vraag. 4.7.1 Moontlike uitkomste: Die vraag toets of jy die moontlike uitkomste kan (Kruis ; Kruis) uitdruk. (Kruis ; Munt) Inhoud: (Munt ; Kruis) – Onderwerp: Waarskynlikheid (Munt ; Munt) (2) – Afdeling: Uitdrukkings van waarskynlikheid 4.7.2 Moontlike maniere waarop die muntstukke Dit is ’n vlak 2-vraag. op kruis en munt kan val (enige volgorde) Die vraag toets of jy ’n waarskynlikheid kan = (Kruis ; Munt) en (Munt ; Kruis) bereken. 2 = ​ __ 4 ​ (50%) (2) Inhoud: – Onderwerp: Waarskynlikheid – Afdeling: Voorspellin  [24] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 179

Afdeling 1 Eksamenvraestelle Vraestel 2 memorandum VRAAG 1: VERSTAAN ’n SELFOONREKENING OPMERKINGS 1.1 Faktuurtotaal = Dit is ’n vlak 2-vraag. Lugtyd + Subskripsie + Totaal van Ander Die vraag toets of jy die selfoonrekening verstaan, = R270,48 + R200,00 + R34,70= R505,18 en kan identifiseer watter items opgetel word om  (2) die totale bedrag te gee. Inhoud: – Afdeling: Finansies – Afdeling: Finansiële dokumente 1.2 BTW (op lugtydbedrag) = Dit is ’n vlak 2-vraag. 14% × R237,26 = R33,22 (2) Die vraag toets of jy weet dat BTW 14% is, en die waarde van BTW vir ’n gegewe bedrag kan bereken. Inhoud: – Onderwerp: Getalle en berekeninge met getalle – Afdeling: Persentasies 1.3 Dit is ’n vlak 2-vraag. 1.3.1 Begintyd = 11:54 Die vraag vereis dat jy die duur van die oproep by Lengte van oproep = 9 min. 27 sek. die begintyd tel. → Endtyd = 12:03 d.i. naastenby 9 Inhoud: minute na die oproep begin het) (2) – Onderwerp: Meting – Afdeling: Tyd 1.3.2 Lengte van oproep = 9 min. 27 sek. Dit is ’n vlak 2-vraag. = (9 × 60 sekondes) + 27 sekondes Die vraag vereis dat jy die duur van die oproep = 540 sekondes + 27 sekondes omskakel tot sekondes. = 567 sek. (2) Inhoud: – Onderwerp: Meting – Afdeling: Tyd 1.3.3 Lengte van oproep = 284 sek. Dit is ’n vlak 3-vraag. Oproepkoste = R11,83 Die vraag vereis dat jy die inligting van enige → Oproepkoste per sekonde = R11,83 ÷ oproep moet gebruik, die oproepkoste per sekonde 284/sek. moet bereken, dit tot die oproepkoste per minuut = R0,041655 (tot 6 desimale) moet omskakel, en dit dan afrond tot die naaste Oproepkoste per minuut = R0,041655/sek. sent. Let op: Doen al die berekeninge terwyl die × 60 sek./min. hele waarde op jou sakrekenaar se skerm gewys ≈ R2,50 (afgerond tot rand en sent)  (4) word, en rond net die finale antwoord af. Inhoud: – Onderwerp: Meting en Finansies – Afdeling: Tyd, Finansiële dokumente en Tariefstelsels ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 180

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 1.3.4 Per sekonde-tarief ≈ R0,041655/sek. Dit is ’n vlak 2-vraag. → Koste van ’n oproep wat 284 sek duur. Die vraag toets of jy die berekende tarief kan = R0,041655/sek. × 284 sek. = R11,83 gebruik om die koste te bereken. (afgerond tot rand en sent) (3) Inhoud: – Afdeling: Finansies – Afdeling: Tariefstelsels 1.4 Dit is ’n vlak 3-vraag. 1.4.1 Totale maandelikse koste = Die vraag toets of jy ’n persentasie kan bereken R505,18 (uit die rekening; of gekry deur al deur die gepaste bedrae te gebruik. die waardes op die sektorgrafiek bymekaar Inhoud: te tel) – Afdeling: Finansies en Getalle en berekeninge % van totaal wat lugtyd verteenwoordig met getalle = R270,48 ÷ R505,18 × 100 – Afdeling: Finansiële dokumente en Persentasies = 53,541% ≈ 53,5% (afgerond tot een desimaal)  (3) 1.4.2 Die inligting in die reghoekige blokkies Dit is ’n vlak 4-vraag. toon die persentasie van net die Die vraag gaan verder as die inligting wat op die lugtydkoste wat bestaan uit praattyd (d.i. rekening en die sektorgrafiek aangegee word, en oproepe, SMS’e en internettransaksies  toets of jy die inligting in die reghoekige blokkies in  (2) die konteks van ’n selfoonkontrak kan interpreteer. Inhoud: – Afdeling: Finansies – Afdeling: Finansiële dokumente 1.4.3 Praattyd = 83% × lugtyd Dit is ’n vlak 2-vraag. = 83% × R270,48 Die vraag toets of jy ’n persentasie van ’n korrek ≈ R224,50 gekose waarde kan bereken. (afgerond tot rand en sent) (3) Inhoud: – Afdeling: Finansies en Getalle en berekeninge met getalle – Afdeling: Finansiële dokumente en Persentasies 1.5 1.5.1 en 1.5.2 is vlak 2-vrae. 1.5.1 Augustus en September (2) Die vrae toets of jy maksimum en minimum punte 1.5.2 Januarie (1) op die grafiek kan herken. Inhoud: – Onderwerp: Patrone, verhoudings en voorstellings – Afdeling: Verstaan grafieke wat ’n storie vertel 1.5.3 Die waardes is waardes van diskrete Dit is ’n vlak 4 -vraag. data. d.i. die maandelikse kostewaarde Die vraag toets of jy herken dat die data diskreet vir elke maand is diskrete waardes wat die is, en of jy weet dat diskrete data deur ’n stippellyn totale koste vir die maand toon. As sodanig voorgestel word. is dit nie moontlik om die waardes op die Inhoud: grafiek te gebruik om koste gedurende die – Onderwerp: Patrone, verhoudings en maand te skat nie. (2) voorstellings – Afdeling: Voorstellings van verhoudings in tabelle, vergelykings en grafieke ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 181

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 1.5.4 Alhoewel selfoonkoste konstant (dieselfde) Dit is ’n vlak 4 vraag. gebly het vir die eerste twee maande, Die vraag toets of jy herken dat die data diskreet toon die algemene tendens ’n styging is, en of jy weet dat diskrete data deur ’n stippellyn in selfoonkoste. Hierdie koste het voorgestel word. aanvanklik stadig gestyg, maar toe redelik Inhoud: vinnig sodat die koste teen Januarie meer – Onderwerp: Patrone, verhoudings en as verdubbel het sedert Augustus.  (2) voorstellings – Afdeling: Verstaan grafieke wat ’n storie vertel 1.5.5 Die grafiek gee vir die selfoongebruiker Dit is ’n vlak 4-vraag. ’n idee van hoe die bedrag wat hulle per Die vraag toets of jy ’n gepaste mening kan vorm en maand aan hul selfone bestee, oor ’n uitspreek. tydperk verander. (2) Inhoud: – Onderwerp: Patrone, verhoudings en voorstellings – Afdeling: Voorstellings van verhoudings in tabelle, vergelykings en grafieke 1.6 Dit is ’n vlak 3-vraag. 1.6.1 Gemiddelde koste Die vraag toets of jy sowel die gemiddelde waarde = (R243,70 + R243,70 + R303,45 + R478,14 + as die mediaanwaarde van die gepaste bedrae kan R435,52 + R505,18)÷ 6 bereken. = R2 209,69 ÷ 6 Inhoud: ≈ R368,28 (wat dieselfde is as die – Onderwerp: Datahantering gemiddelde koste op die grafiek) – Afdeling: Opsomming van data Mediaankoste: R243,70 R243,70 R303,45 R435,52 R478,14 R505,18 Median = (R303,45 + R435,52) ÷ 2  = R369,49 (7) 1.6.2 Modale koste = koste wat die meeste Dit is ’n vlak 2-vraag. voorkom = R243,70. (1) Die vraag toets of jy die modale waarde kan bepaal. Inhoud: – Onderwerp: Datahantering – Afdeling: Opsomming van data 1.6.3 Duidelik verteenwoordig die modale koste Dit is ’n vlak 4-vraag. nie ’n gemiddelde vir die ses maande nie. Die vraag toets of jy die modale waarde met die data Dit is omdat die modale koste baie laer kan vergelyk, en kan verduidelik hoekom hierdie is al die ander koste en die indruk wek maatstaf van sentrale tendens nie ’n akkurate beeld dat die maandelikse kostewaarde redelik van die data gee nie. laag is, terwyl die maandelikse koste in Inhoud: werklikheid oor die algemeen baie hoër as – Onderwerp: Datahantering hierdie modale koste is. (2) – Afdeling: Interpretering en ontleding van data ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 182

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 1.6.4 Soos in die geval van die grafiek gee die Dit is ’n vlak 4-vraag. gemiddelde koste vir die gebruiker ’n Die vraag toets of jy ’n gepaste mening kan vorm en idee van hoeveel hulle gemiddeld oor ’n uitspreek. tydperk bestee. Dit is veral nuttig as gevolg Inhoud: van hoeveel die maandelikse koste oor ’n – Onderwerp: Datahantering tydperk verander en wissel. (2) – Afdeling: Opsomming van data  [44] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 183

Afdeling 1 Eksamenvraestelle VRAAG 2: VERFPROJEK 2.1 Meting op die staafskaal: Dit is ’n vlak 3-vraag. 1,6 cm = 2 m Die vraag vereis dat jy moet identifiseer dat die → 1 cm = 1,25 m breedte van Deel A ontbreek, dit dan met ’n liniaal Lengte op die plan afgemeet (cm) moet meet, en daarna die gegewe staaafskaal moet = 3,8 cm gebruik om die werklike breedte te bepaal. Werklike lengte (m) = (3,8 × 1,25) m Inhoud: = 4,75 m (3) – Onderwerp: Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld – Afdeling: Skaal 2.2 Deursnee = 6 m − 0,5 m − 0,5 m = 5 m Dit is ’n vlak 2-vraag.  (2) Die vraag toets of jy die tekening kan verstaan en die gegewe metings kan gebruik om die deursnee te bepaal. Inhoud: – Onderwerp: Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld – Afdeling: Planne (vloerplanne) 2.3 Oppervlakte Deel A = lengte × breedte Dit is ’n vlak 4-vraag. = 6 m × 4,75 m = 28,5 m2 (eenhede) Die vraag toets of jy die gepaste formules kan π × (radius van sirkel)2 gebruik en die oppervlakte van ’n gekombineerde Oppervlakte Deel B = ​ _________________ 2    ​ vorm korrek kan bereken, en die finale antwoord π × (5 m ÷ 2)2 π × (2,5 m)2 = ​ __________ 2 ​ = ​ _________ 2 ​ korrek tot een desimaal kan afrond. 3,42 × 6,25 m2 Inhoud: = ___________ ​  2 ​ – Onderwerp: Meting = 9,819 m2 (afgerond tot drie desimale) – Afdeling: Omtrek, oppervlakte en volume Totale oppervlakte = 28,5 m2 + 9,819 m2 ≈ 38,3 m2  (8) 2.4 Dit is ’n vlak 4-vraag. 2.4.1 Dit is ’n riglyn, maar dit kan nie Die vraag vereis dat jy ’n oorwoë mening moet gewaarborg word dat presies 1 liter vernis uitspreek. 10 m2 van die vloer sal dek nie. Dit hang Inhoud: af van die tipe hout waarvan die vloer – Onderwerp: Meting gemaak is, hoe grof of glad die vloer is, en – Afdeling: Omtrek, oppervlakte en volume selfs hoe warm die lugtemperatuur is. (1) 2.4.2 Totale oppervlakte ≈ 38,3 m2 Dit is ’n vlak 2-vraag. Riglyn vir strekvermoë van verf: Die oplossingsmetode wat in die memorandum 1 liter dek 10 m2 aangegee word, is een van ’n aantal moontlike → Vir 30 m2 is 3 liter nodig. metodes. → Vir 40 m2 is 4 liter nodig. Inhoud: Dus vir 38,3 m2 is 4 hele liters nodig. (3) – Onderwerp: Meting – Afdeling: Omtrek, oppervlakte en volume ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 184

Afdeling 1 Eksamenvraestelle 2.4.3 Dit is altyd ’n goeie idee om meer verf te Dit is ’n vlak 4-vraag. koop as die presiese hoeveelheid wat jy Die vraag vereis dat jy ’n oorwoë mening moet nodig het omdat daar altyd verspilling en uitspreek. storting is wanneer ’n mens verf, en dus is Inhoud: ekstra verf altyd nodig.  (1) – Onderwerp: Meting – Afdeling: Omtrek, oppervlakte en volume 2.4.4 Moontlike kombinasies om 4 liter te kry: Dit is ’n vlak 4-vraag. Die vraag vereis dat jy verskeie opsies moet 500 ml 750 ml oorweeg, en moet besluit watter opsie die beste is. Koste blikke blikke Inhoud: R45,50/blik × 8 blikke = – Onderwerp: Meting 8 --- R364,00 – Afdeling: Omtrek, oppervlakte en volume Koste = R45,50/blik × 2 blikke + R65,00/blik × 4 blikke 2 4 = R91,00 + R260,00 = R351,00 6 (4,5 Koste = R65,00/blik × 6 blikke --- liter) = R390,00 Koste = R45,50/blik × 5 blikke + R65,00/blik × 2 blikke 5 2 = R227,50 + R130,00 = R357,50  toon ander kombinasies Dus is die goedkoopste kombinasies vier 750 mℓ-blikke en twee 500 mℓ-blikke. (4) 2.5 Dit is ’n vlak 3-vraag. 2.5.1 Omtrek van Deel A Die vraag vereis dat jy die omtrek van die kamer = 6 m + 4,75 m + 0,5 m + 0,5 m = 11,75 m moet bereken, met behulp van die gegewe formule Omtrek van Deel B en die waardes wat aangegee is asook die waardes = omtrekke van halfsirkel wat jy vroeër bereken het, en dat jy die finale π × deursnee van ’n sirkel antwoord tot die naaste meter moet afrond. = ​ ___________________ 2    ​ Inhoud: π×5m 3,142 ×5m ​ ______ 2 ​ = _________ ​  2 ​ – Onderwerp: Meting = 7,855 m – Afdeling: Omtrek, oppervlakte en volume Totale omtrek = 11,75 m + 7,855 m = 19,605 m ≈ 20 hele meters (5) 2.5.2 Aantal halfmeter-lengtes nodig = 40 Dit is ’n vlak 3-vraag. (i.e. 20 × 0,5 = 40) Die vraag vereis dat jy die aantal meter tot halwe Koste = R22,50/halwe meter × 40 halwe meters moet omskakel, en hierdie waarde moet meters gebruik om die koste te bereken. = R900,00 (4) Inhoud: – Onderwerp: Meting – Afdeling: Omtrek, oppervlakte en volume  [31] ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 185

Afdeling 1 Sleutelterm Hierdie woordelys bestaan uit sleutelterme wat in die Studiegids voorkom asook belangrike woorde wat jou sal help om Wikundige Geletterdheid beter te verstaan. A aanwysings ’n Stel skriftelike of mondelinge instruksies wat verduidelik hoe om van een plek na ’n ander plek te ry. afhanklike veranderlike Die veranderlike in ’n verhouding waarvan die waardes afhang van die waardes van die ander veranderlike. afstand Hoe ver dit van een plek na ’n ander plek is, bv. van een dorp na ’n ander dorp. Gewoonlik word dit in kilometer gemeet, en dit hoef nie in ’n reguit lyn te wees nie. algemene tendens ’n Reëlmatigheid in die data, bv. waardes neem oor die algemeen toe (of af) met verloop van tyd. analoog ’n Analoog meetinstrument, soos ’n analoog horlosie of skaal, vertoon waardes deur die posisie van die naald of wysers op ’n wyserplaat. area Die hoeveelheid tweedimensionele (2D-) spasie wat deur ’n 2D-vorm in beslag geneem word. B bankfooie Geld deur banke gevra vir transaksies wat in ’n rekening plaasvind. bankstaat ’n Dokument, opgestel deur die bank, wat ’n opsomming bied van die transaksies wat gedurende ’n spesifieke tydperk in ’n rekening plaasgevind het. banktransaksies Onttrekkings uit en inbetalings in ’n rekening, en oorbetalings van een rekening na ’n ander. begroting ’n Beskrywing van beplande, geprojekteerde of verwagte inkomste- en uitgawewaardes. behoeftes Dinge waaraan ’n persoon geld moet bestee omdat dit noodsaaklik is vir die bestuur van ’n huishouding of om in die daaglikse lewe te funksioneer (teenoor “begeertes”). benader Om ’n waarde tot die naaste gerieflike waarde af te rond. bimodaal ’n Bimodale datastel het twee modusse (sien ook: modus) D dalende volgorde Van hoog tot laag. data Inligting wat numeries beskryf kan word. debiet Geld wat verskuldig is. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 186

Afdeling 1 Sleutelterm debietorder ’n Opdrag aan die bank om ’n wisselende bedrag geld van ’n rekening af te trek elke maand. deposito Geld wat in ’n rekening inbetaal word. desimaalmerker ’n Komma of punt om die heelgetalwaardes en desimale waardes te skei. deursnee Die afstand vanaf die rand van ’n sirkel, deur die middelpunt van die sirkel, tot by die teenoorstaande rand van die sirkel. digitaal ’n Digitale meetinstrument, soos ’n digitale horlosie of skaal, vertoon waardes deur middel van getalle (syfers). direkte eweredigheid Twee hoeveelhede wat in direkte eweredigheid is, neem toe of neem af met dieselfde faktor. diskrete data Waardes wat net heelgetalle kan wees (teenoor “kontinue data” wat desimale of breukwaardes kan insluit). diskrete veranderlike ’n Veranderlike wat net heelgetalwaardes hê (teenoor “kontinue” veranderlikes wat enige waarde kan hê) E ekwivalente breuke Breuke wat verskillend lyk, maar wat dieselfde waarde het, 4 bv. ​ 21_​ en __ ​ 8 ​ ekwivalente verhoudings Verhoudings wat verskillend lyk, maar wat dieselfde waarde het, bv. 1:2 en 4:8. elevasieplanne Diagramme wat toon hoe voorwerpe of strukture (bv. ’n huis) van die kant af lyk. F finansiële dokumente Dokumente wat finansiële inligting toon, soos kasregisterstrokies en rekeningstate. frekwensie Die aantal waardes van ’n spesifieke grootte of items van ’n spesifieke tipe in ’n datastel. G gemiddelde ’n Waarde van sentrale tendens. Word soos volg bepaal: Gemiddelde = ​ som van al die waardes in ’n datastel ____________________________    ​     totale aantal waardes in die datastel gemiddelde koers Koers is die resultaat van die vergelyking van een veranderlike hoeveelheid (soos afstand) met ’n ander veranderlike hoeveelheid (soos tyd) deur deling (bv. om spoed te kry). Gemiddelde koers (soos gemiddelde spoed) word verkry deur die totale afstand wat gery is, te deel deur die totale tyd wat dit geneem het ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 187

Afdeling 1 Sleutelterm (selfs al was die spoed stadiger of vinniger gedurende die rit) (sien ook: kostante koers) geraamde koste Die waardes van toekomstige uitgawes wat deur ’n weloorwoë raaiskoot verkry is. grade Celsius Eenhede waarin temperatuur gemeet word in die meeste lande. H histogram ’n Diagram wat kontinue data vertoon, wat in klasintervalle gegroepeer is, met behulp van vertikale stawe met geen spasies tussen hulle nie. huidige inkomste Inkomste wat nou verdien word (teenoor “geraamde toekomstige inkomste”). huidige uitgawes Uitgawes wat nou aangegaan word (teenoor“geraamde toekomstige uitgawes”) I inkomste Geld wat verdien word, bv. ’n salaris of ’n loon. K kans Die kans of waarskynlikheid dat iets gaan gebeur, kan uitgedruk word as ’n waarde of persentasie (sien ook: waarskynlikheid) kapasiteit ’n Waarde wat aandui hoeveel vloeistof ’n houer kan bevat. Dit is dieselfde as die volume van n houer. kategoriese data Data wat nie getalle is nie, bv. motorkleure of vervoertipes. klasintervalle Klasintervalle groepeer data in verskillende kategorieë of groepe, konstante koers Koers is die resultaat van die vergelyking van een veranderlike hoeveelheid met ’n ander veranderlike hoeveelheid deur deling. ’n Konstante koers verander nie gedurende die aktiwiteit nie (sien ook: gemiddelde koers) konstante verhouding ’n Konstante of vaste verhouding is ’n verhouding waarin die waarde van een veranderlike dieselfde bly ongeag die waarde van die ander veranderlike (sien ook: vaste verhouding) konteks ’n Situasie in die werklikheid. kontinue data Data verkry deur meting. Dit sluit desimale of breukwaardes in (teenoor “diskrete data” wat net heelgetalwaardes kan hê). kontinue veranderlike ’n Veranderlike wat enige waarde kan hê (teenoor “diskrete veranderlikes” wat net heelgetalwaardes kan hê). kontraktarief Die koste waarteen ’n diens in ’n kontrak voorsien word (sien ook: tarief) ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 188

Afdeling 1 Sleutelterm krediet Geld wat betaal is. L lengte Die meting tussen twee punte, in ’n reguit lyn, bv. die lengte van ’n kamer. lineêre verhouding In ’n lineêre verhouding lei ’n konstante toename in een veranderlike tot ’n ooreenstemmende konstante toename in die ander veranderlike. lyngrafiek ’n Diagram wat gebruik word om data met ’n konstante tendens te vertoon, d.i. data neem toe of af oor die algemeen (teenoor “stippellyngrafiek”) M maatstawwe van sentrale tendens Gemiddelde, mediaan en modus. Dit is enkel waardes wat ’n aanduiding gee van die “middel”, “sentrum” of “gemiddelde” van die datastel. maatstawwe van spreiding Reikwydte. Dit is ’n enkel waarde wat ’n aanduiding gee van hoe uitgesprei of hoe na aan mekaar gegroepeer die waardes in ’n datastel is. massa Die massa van ’n voorwerp is ’n aanduiding van hoe swaar die voorwerp is. Word ook gewig genoem. mediaan ’n Waarde van sentrale tendens. Dit is die middelste waarde in ’n datastel wat in stygende of dalende volgorde gerangskik is. meting Bepaling van die waarde van ’n hoeveelheid direk, bv. aflees van die lengte van ’n voorwerp van ’n liniaal of die massa van ’n voorwerp van ’n skaal. metrieke stelsel ’n Meetstelsel vir afstand, massa en volume wat in die meeste lande gebruik word. Eenhede is veelvoude van 10 van mekaar. modus ’n Waarde van sentrale tendens. Dit is die waarde wat die meeste in ’n datastel voorkom. monteeraanwysings Aanwysings wat vir jou toon hoe om iets te monteer (aanmekaar te sit). monteerdiagramme Diagramme wat vir jou toon hoe om iets te monteer (aanmekaar te sit). N nie-lineêre verhouding ’n Verhouding waar ’n konstante verandering in een veranderlike sal lei tot ’n wisselende verandering in die ander veranderlike. O omgekeerde eweredigheid As twee hoeveelhede in omgekeerde eweredigheid is, dan neem die een hoeveelheid met dieselfde faktor af as wat die ander hoeveelheid toeneem. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 189

Afdeling 1 Sleutelterm omskakelingsfaktore Waardes wat gebruik word om hoeveelhede van een meetstelsel tot ’n ander een om te skakel (om te sit). omtrek (reghoeke, vierkante, driehoeke) Die afstand om die buiterand van die vorm. Ook: die som van die lengtes van die sye van die vorm. omtrek (sirkels) Die afstand om die buiterand van ’n sirkel. onafhanklike veranderlike Die veranderlike in ’n verhouding waarvan die waardes nie afhang van die waardes van die ander veranderlike nie. onderhoude Wanneer data persoonlik en mondeling by een persoon versamel word deur ’n ander persoon. ontwerpplanne Planne wat die verskillende dele van ’n item wat vervaardig gaan word, toon, bv. ’n rok. R raam Om ’n weloorwoë raaiskoot te maak wat die antwoord van ’n berekening sal wees sonder om in werklikheid akkuraat te bereken, of wat die waarde van ’n meting (bv. lengte) sal wees sonder om in werklikheid te meet rente Geld wat verdien word deur geld te deponeer of te belê, bv. by ’n bank, of geld wat betaal word vir geld wat geleen is, bv. by ’n bank. rentekoers ’n Waarde, uitgedruk as ’n persentasie, wat gebruik word om die rente wat betaal moet word of verdien word, te bereken. S staafgrafiek ’n Diagram wat data vertoon, wat diskrete waardes bevat, met behulp van horisontale stawe. staafskaal ’n Prent wat toon hoe ver die werklike afstand van ’n meting op ’n kaart sal wees. stippellyngrafiek ’n Diagram wat gebruik word om data wat geen spesifieke voorspelbare tendens het nie, te vertoon (teenoor ”lyngrafiek”)) stygende volgorde Van laag tot hoog. T tekort Geld wat bestee word, is meer as die geld wat verdien word (sien ook: verlies) U uitgawes Geld wat bestee word ten einde sekere koste te dek. uitlegkaart ’n Kaart wat die posisie en/of uitleg van ’n plek of gebou toon soos van bo af gesien. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 190

Afdeling 1 Sleutelterm uitlegplanne ’n Plan wat die uitleg van ’n gebou of struktuur toon soos van bo af gesien. Word ook ’n vloerplan genoem. V vaste inkomste/uitgawes Inkomste of uitgawes wat nie van een maand tot die volgende maand verander nie, nv. salaris of huur. vaste verhouding ’n Konstante of vaste verhouding is ’n verhouding waarin die waarde van een veranderlike dieselfde bly ongeag wat die waarde van die ander veranderlike is (sien ook: konstante verhouding). verlies Geld wat bestee word, is meer as die geld wat verdien word (sien ook: “tekort”). verstreke tyd Tyd wat sedert die begin van ’n gebeurtenis verbygegaan het. vooroordeel Vooroordeel is wanneer die data wat versamel is, ’n resultaat oplewer wat verskil van die werklike situasie. Vooroordeel kom voor wanneer data nie behoorlik versamel word nie, bv. uit ’n nie-verteenwoordigende monster. W waarskynlikheid Die waarskynlikheid of kans dat iets gaan gebeur, kan as ’n waarde of persentasie uitgedruk word. ©Via Afrika Uitgewers » Wiskundige Geletterdheid Graad 10 191