Mathematics Grade 11 P2 Gauteng June 2016 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2016 GRAAD 11 WISKUNDE (Tweede Vraestel) TYD: 2 uur PUNTE: 100 9 bladsye + 2 diagramvelle b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE Graad 11 2 (Tweede Vraestel) GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN WISKUNDE (Tweede Vraestel) TYD: 2 uur PUNTE: 100 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Die vraestel bestaan uit 7 vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Nommer jou antwoorde ooreenkomstig met die nommering van die vrae in die vraestel. 3. Gebruik ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) tensy anders aangedui. 4. Rond die finale antwoord korrek tot 2 desimale plekke, tensy die instruksies iets anders aandui. 5. Toon ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om by jou antwoord uit te kom. 6. Volpunte sal nie noodwendig toegeken word vir slegs die antwoord nie. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie. 8. Die stellings in Vrae 5, 6 en 7 moet ʼn verduideliking hê by elkeen. 9. Dit is in jou eie belang om leesbaar (in blou pen) te skryf en jou antwoorde netjies en logies uiteengesit aan te bied. 10. Gebruik die diagramvelle op Bladsy 10 en 11 vir addisionele konstruksies en benoeming. (HANDIG hierdie velle saam met jou ANTWOORDBOEK in.) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE Graad 11 3 (Tweede Vraestel) VRAAG 1 In die diagram hieronder, vorm K(-5 ; 1) , P(7 ; -2) en T(1 ; 6) die hoeke van ∆KTP. A en B is punte op die y-as en C en D is punte op die x-as. y T (1 ; 6) θ A K (-5 ; 1) C  2 1  x 1 3 2 D B P (7 ; -2) 1.1 Bereken die lengte van KT. (Los die antwoord in die eenvoudigste wortelvorm.) (3) 1.2 Bepaal die vergelyking van Lyn KP in die vorm y = mx + c. (3) 1.3 Bereken die lengte van AB. (4) 1.4 Bereken die grootte van KT̂P. (6) [16] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE Graad 11 4 (Tweede Vraestel) VRAAG 2 In die onderstaande diagram gaan die sirkel met die middelpunt M deur die oorsprong. AB is die deursnee van die sirkel waar punt B(8 ; 0) is. K A M T O B (8, 0) 2.1 Bereken die x-koördinaat van Punt M. (4) 2.2 Bereken die koördinate van Punt A, die ander y-waarde van die sirkel met die middelpunt M(4 ; 2). (3) 2.3 Bepaal die vergelyking van Lyn OK wat parallel is aan AB. (3) 2.4 Bepaal die x-koördinaat van T wat op Lyn OK geleë is, sodat AT die kortste afstand van A met Lyn OK is. (4) [14] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE Graad 11 5 (Tweede Vraestel) VRAAG 3 3.1 Indien 13sin α = –5 en tan α ˃ 0, gebruik ʼn diagram om 3cos α te bepaal. (5) 3.2 Vereenvoudig die volgende uitdrukkings sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar. sin θ  180 . tan(360  θ) . sin(90  θ) 3.2.1 cos 2 (θ  180) (6) sin 210.cos400 3.2.2 sin (-50).cos120 (6) 3.3 Indien (4 θ – 8) sin 30° = (θ 3 – 8) en (θ 2 + 2θ + 4) = 2 is, bepaal die waarde van tan 240° sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar. (5) 1 1 3.4 3.4.1 Bewys dat : (sin α tan α  cos α)  tan α sin α (4) 3.4.2 Bepaal vir watter waarde(s) van α: (sin α tan α  cos α) ongedefinieerd is vir   0 ; 360 . 1 tan α (2) [28] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE Graad 11 6 (Tweede Vraestel) VRAAG 4 Die skets hieronder verteenwoordig die grafiek van: f(x) = sin ax en g(x) = cos( x + θ) , vir x   180 ; 180 A (-40o, 1) f(x) 1 B (-103.3o, y) -180 -135o -90o -45o 45o 90o 135o 180o -1 g(x) 4.1 Bepaal die periode van f(x) = sin ax (1) 4.2 Skryf die waardeversameling van g(x) = cos( x + θ). (2) 4.3 Skryf die waardes van θ en a neer. (2) 4.4 Bepaal die waarde van g(180°). (1) 4.5 Bepaal die waardes van x, as x  0;180 waarvoor: 4.5.1 f(x) – g(x) ˃ 0 (2) 4.5.2 g(x).f(x) > 0 (2) 4.6 Bepaal die minimum waarde van: 3cos(90°–2x) (2) [12] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE Graad 11 7 (Tweede Vraestel) STELLINGS EN REDES WORD VEREIS VIR DIE BEANTWOORDING VAN VRAE 5, 6 EN 7. Diagramvelle word op bladsy 10 en 11 verskaf om jou te help. VRAAG 5 5.1 Voltooi: Die lyn wat deur die middel van ʼn sirkel na die middel van ʼn koord getrek word, is .... (1) 5.2 In die diagram hieronder is AC die koord van die sirkel met middelpunt O. AC = 48 cm , BD = 16 cm en OB = x . B is die middelpunt van lyn AC. A D B C O 5.2.1 Bereken die lengte van AD. (2) 5.2.2 Bepaal die lengte van OD in terme van x. (1) 5.2.3 Bepaal die numeriese waarde van x. (4) [8] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE Graad 11 8 (Tweede Vraestel) VRAAG 6 In die diagram hieronder is KT ʼn koord van Sirkel O. OC word loodreg op KT getrek en sny KT by P. OP = x en PC = y. T C P K O 6.1 Bepaal PT in terme van KT. (2) 6.2 Bewys dat: KC2 = 2xy + 2y2 (6) [8] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE Graad 11 9 (Tweede Vraestel) VRAAG 7 In die bygaande figuur is V en U punte op die kleiner sirkel met middelpunt S. T en R is die snypunte van die twee sirkels. PR en TQ is koorde van die groter sirkel. VŜR  110 ; R̂ 3  20 en R̂1  30 P Q 4 2 1 3 2 K 1 V T 2 1 110 3 S 4 R U Bereken: 7.1 Û (2) 7.2 V̂2 (3) 7.3 Q̂ (3) 7.4 Gegee dat K̂ 2  90 is, bereken P̂. (4) 7.5 Bewys dat TR//PQ. (2) [14] TOTAAL: 100 EINDE

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE Graad 11 10 (Tweede Vraestel) DIAGRAMVEL 1 Naam :__________________________________________ Graad: 11____ VRAAG 5 A D B C O VRAAG 6 T C P K O

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE Graad 11 11 (Tweede Vraestel) DIAGRAMVEL 2 Naam :__________________________________________ Graad: 11____ VRAAG 7 P Q 4 2 1 3 2 K 1 V T 2 1 110 3 S 4 R U