Mathematics Grade 11 P2 National Exemplar November 2018 QP

Downloaded from hlayiso.com testpapers.co.za

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/November 2018 KABV - Graad 11 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. 2. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om die antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/November 2018 KABV ~ Graad 11 VRAAG 1 ‘n Skool het 'n sportdag gehou. Een van die items op die program was 'n hinderniswedloop. Spanne van 10 ouers en leerders het aan hierdie wedloop deelgeneem. Die tabel hieronder toon die tyd, in minute, wat dit elke lid van 'n bepaalde span geneem het om die wedloop te voltooi. Ll 1.2 1.3 1.4 1.5 Hoe lank, in minute, het dit die vinnigste lid van die span geneem om die wedloop te voltooi? Bepaal hierdie span se gemiddelde tyd. Bereken die standaardafwyking van die data. Hoeveel lede van die span het die hinderniswedloop buite twee standaardafwykings van die gemiddeld voltooi? Dit het 'n ander span 'n totale tyd van x+5 minute geneem om die wedloop te voltooi. Bereken die waarde van x as die algehele gemiddeld van die twee spanne saam 18 minute was. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Q) (2) Q) (3) (3) [10]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/November 2018 KABV — Graad 11 VRAAG 2 2.1 ‘n Opname is van die ouderdomme van sokkerspelers by 'n sokkertoernooi gemaak. Die uitslae word op die kumulatiewefrekwensie-grafiek (ogief) hieronder getoon. Kumulatiewefrekwensie-grafiek van sokkerspelers se ouderdomme 30 > t i a & o | rvs) Co Kumulatiewe frekwensie r N S T | | | ay oO i ik 9 —EEEEEE See Sea 0 5 10 15 20 25 30 35 Ouderdomme van sokkerspelers 2.1.1 Hoeveel spelers het aan die sokkertoernooi deelgeneem? (1) 2.1.2 Bepaal die getal spelers tussen die ouderdomme van 24 en 31 jaar. (2) 2.1.3 Voltooi die frekwensiekolom van die tabel hieronder in die ANTWOORDEBOEK. KLASINTERVAL | FREKWENSIE | KUMULATIEWE FREKWENSIE 15<x<20 4 20<x<25 13 25<x<30 37 30<x%<35 47 35<x<40 50 (3) 2.1.4 Gebruik die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word om 'n frekwensieveelhoek vir die data te teken. (4) Kopiereg voorbehou. Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/November 2018 2.2 KABV - Graad 11 Twee graad 11-Wiskundeklasse het dieselfde getal leerders. Die vyf-getal- opsommings van die punte wat hierdie klasse vir 'n toets behaal het, word hieronder getoon. KLAS A_ (30 ; 48 ; 65 ; 82 ; 90) KLASB (50 ; 58 ; 65 ; 75 ; 90) Die ouers van leerders in KLAS A en KLAS B neem waar dat albei klasse dieselfde mediaan en dieselfde maksimum punt het en beweer dus dat daar geen prestasieverskil tussen hierdie klasse is nie. Stem jy met hierdie bewering saam? Gebruik ten minste TWEE verskillende argumente om jou antwoord te regverdig. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (3) [13]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/November 2018 KABV — Graad 11 VRAAG 3 In die diagram is A(-2 ; 2), B(6; 5), C(0;-3) en D(x; y) die hoekpunte van 'n vierhoek met AD|| BC. BA verleng het 'n x-afsnit by E. BD en AC sny by M. N(f; 0) is'n punt op AD. x B(6; 5) A(-2 ; 2} E NG; 0) 0 y C0 ; -3) Di; ») 3.1 Bereken die gradiént van BC. (2) 3.2 Bepaal die vergelyking van AD. (3) 3.3 Bepaal die waarde van ¢. (2) 3.4 Bereken die lengte van AN. (2) 3.5 Indien DC deur y ape 3 gedefinicer word, bepaal die kodrdinate van D. (4) 3.6 Bewys dat ABCD 'n parallelogram is. (3) 3.7 Bereken die kodrdinate van M. (3) [19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 DBE/November 2018 KABV — Graad 11 VRAAG 4 In die diagram is F(2 ;—2), G(S5;2) en C(6;y) die hoekpunte van AFGC. FG 1 FC. N is'n punt op FG sodanig dat die inklinasie van NC, 104,04° is. Die inklinasiehock van FG is # en FNC = 0. ay G(5;2) fe) F(2;-2) v C6: y) 4.1 Bereken die gradiént van FG. (2) 4.2 Bereken die waarde van y. (3) 43 Bereken die grootte van @. (3) 4.4 Bereken die lengte van NC. (4) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 KABV — Graad 11 VRAAG 5 5.1 5.2 5.3 5.4 DBE/November 2018 In die diagram hicronder is T(x ;15) ‘'n punt op die Kartesiese viak sodanig dat OT=17 eenhede. P(-2;a) 18 op OT. K is 'n punt op die positiewe x-as en TOK =0. T(x ; 15) P(-2;a) |e Bepaal, met behulp van die diagram, die volgende: 5.1.1 Die waarde van x 5.1.2 tanO 5.1.3 cos(180° — 0) 5.1.4 sin? 5.1.5 Die waarde van a. Vereenvoudig SONDER die gebruik van 'n sakrekenaar: sin120°.cos210°.tan315°.cos 27° sin 63°.cos540° Bewys die identiteit: 1 cos? | cosO 1+sind— an 0 Bepaal die algemene oplossing van 3sinx =2tanx Kopiereg voorbehou ne Q) qd) (2) (2) (3) %) G) (6) [28] Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 VRAAG 6 9 KABV - Graad 11 DBE/November 2018 Die grafieke van die funksies /(x)=acosb@ en g(x)=ctan@ vir x «[-180° 3 180°] is hieronder getrek. Die grafieke sny by P(58°; 1,6) en Q. if H ae i 3, Of - i | 8 K / 4} . ____f_____2 a ee no (58° :1,6 3 - -L on a | x -180° 1 -90° 0° 90° 700 Q | |g 6.1 Skryf die waardeversameling van / neer. Q) 6.2 Indien M(-45° ;-1) op g 1é, bepaal die waarde van c. qd) 63 Skryf die waardes van a en 6 neer. (2) 6.4 Bepaal die kodrdinate van Q. (2) 6.5 K lé op f sodanig dat KM parallel aan die y-as is. Bereken die lengte van KM . (2) 6.6 Indien die assestelsel 45° na links geskuif word en die grafieke bly vas, skryf die vergelyking neer van die grafiek wat nou deur grafiek f verteenwoordig word. (2) (11) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/November 2018 KABV — Graad 11 VRAAG 7 vat In die diagram is P=67, PQ=3 cmen PR=9,2 cm. Bepaal die lengte van QR. 67° 3 cm .2com Q R (3) 72 In die diagram hieronder is DCB=a, AC=h eenhede en ACB = 6. A q Cc B 721 Bepaal die grootte van ACD interme van @ en a. a) 7.2.2 Bewys dat AD = /in(@~ 2) (4) cosa 7.2.3 Bepaal die lengte van AD as h = 17 eenhede, @ = 58° en a = 23°. (2) 7.24 Bereken die oppervlakte van AADC. (3) {13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 ll DBE/November 2018 KABV — Graad 11 VRAAG 8 Die diagram hieronder toon 'n keél met 'n loodregte hoogte van h cm, 'n radius van r cm en'n skuinshoogte van 13 cm. Volume van keél = ah 13cm Totale buiteoppervlakte van die keél =ai?+ars 169xh-ah? 8.1 Bewys dat die volume van die keél deur — gegee word. (4) 8.2 Indien / = 12 cm, bepaal die totale buiteoppervlakte van die keél. (3) {7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/November 2018 KABV -Graad 11 Gee redes vir jou bewerings en berekeninge in VRAAG 9, 10 en 11. VRAAG 9 9.1 In die figuur is O die middelpunt van die sirkel. A, B, C, D en E 1é op die sirkel sodanig dat koord AB en koord DC gelyk in lengte isen AEB = 39°. 9.1.1 Bepaal die grootte van O,. @) 9.1.2 Bepaal die grootte van O,. (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/November 2018 KABV — Graad 11 9.2 In die diagram is S die middelpunt van sirkel PQRT. PT is 'n middellyn. RST =x-8° en PQR=2x—40°. Bepaal die waarde van x. (4) 9.3 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. Koord AC is loodreg op radius OD by B. OB=2x eenhede en AC = 8x eenhede. A Toon dat die lengte van BD 2x(V5 -1) eenhede is. (5) {13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 14 DBE/November 2018 KABV - Graad 11 VRAAG 10 10.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel en PTSR is 'n koordevierhoek. P T Ss Bewys die stelling wat beweer dat P +§ =180°. (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 15 DBE/November 2018 KABV — Graad 11 10.2 In die figuur is QS en PR middellyne van die sirkel met middelpunt O sodat PQI|SR. PS is verleng na T. N is'n punt op die sirkel sodat Q, = Q,. SN is getrek. RS sny QN by M. §, =48° 10.2.1 Bepaal, met redes, die grootte van: @ Q @) (b) R 2) (c) M, (2) 10.2.2 Bewys dat ST 'n raaklyn aan die sirkel is wat deur M, NenS gaan. (2) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 16 DBE/November 2018 KABV — Graad 11 VRAAG 11 O is die middelpunt van die groter sirkel RTAP. OP is die middellyn van die kleiner sirkel PSO. NP is 'n raaklyn aan beide sirkels by P. RN 1 NP. Laat B, =x, 11.1 Bewys dat PR vir ORN _halveer. (5) 11.2 Bewysdat ROS = PAT. (5) [10] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou