Mathematics Grade 12 P1 Gauteng Mock 2021 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2021 10611 WISKUNDE VRAESTEL 1 TYD: 3 uur PUNTE: 150 9 bladsye + 1 inligtingsblad b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 2 (Vraestel 1) 10611/21 INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts aan wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik. 4. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders aangedui. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Nommer die vrae korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik word. 10. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 3 (Vraestel 1) 10611/21 VRAAG 1 1.1 Los op vir x : 1.1.1 3x 2  4 x  0 (2) 1.1.2 3 x 2  10 x  4  0 (Korrek tot TWEE desimale plekke) (3) 1.1.3 15 x  4  9 x 2 (3) 1.1.4 x2  5  2 x (4) 1.2 Gegee: (3x  y)2  ( x  5)2  0 Los op vir x en y. (3) 4 1.3 Gegee: x  2  4 x2 Indien y = x – 2: 1.3.1 Toon aan dat die gegewe vergelyking uitgedruk kan word as: y 2  4 y  4  0. (2) 1.3.2 Vervolgens, toon aan dat die vergelyking reële en gelyke wortels het. (2) 6 1.4 Bereken die maksimum waarde van S indien: S  x 2 2 (2) [21] VRAAG 2 2.1 Die eerste VIER terme van ʼn kwadratiese patroon is 1; 9; 25; 49. 2.1.1 Skryf die waarde van die 5de term neer. (1) 2.1.2 Toon aan dat die nde term van die ry, geskryf kan word as Tn  2n  1 . 2 (5) 2.1.3 Watter term van die ry sal gelyk wees aan 10 201? (3) 2.2 Die eerste 24 terme van ʼn rekenkundige reeks is: 35  42  49  ...  196. Bereken die som van AL die natuurlike getalle vanaf 35 tot 196 wat NIE deelbaar deur 7 is nie. (5) [14] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 4 (Vraestel 1) 10611/21 VRAAG 3 3.1 Beskou die volgende meetkundige reeks: 5(3x  1)  5(3x  1)2  5(3x  1)3... 3.1.1 Vir watter waardes van x sal die reeks konvergeer? (3) 1 3.1.2 Bereken die som tot oneindig van die reeks indien x   . (4) 6 k 3.2 Bepaal die kleinste waarde van k waarvoor  2 p 4  30 indien k ʼn heelgetal is. p 1 (4) [11] VRAAG 4 2 4.1 Gegee: f ( x)  3 x 1 4.1.1 Skryf die koördinate van die y-afsnit van f neer. (1) 4.1.2 Bereken die koördinate van die x-afsnit van f. (2) 4.1.3 Skets die grafiek van f in jou ANTWOORDBOEK en toon die asimptotes en die snypunte met die asse duidelik aan. (3) 4.1.4 Een van die simmetrie-asse van f is ʼn dalende funksie. Bepaal die vergelyking van die simmetrie-as. (2) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 5 (Vraestel 1) 10611/21 4.2 Die funksie gedefinieer deur t ( x)  log a x is hieronder geskets. Dit word gegee:  Punt C is die x-afsnit van t.  Punt A (5; -1) is op t. 4.2.1 Skryf die koördinate van punt C neer. (1) 4.2.2 Skryf die waardeversameling van die grafiek van t neer. (1) 4.2.3 Bereken die waarde van a . (2) 4.2.4 Die grafiek van h  t ( x) word getransformeer deur t te reflekteer rondom die lyn y  x . Bepaal die vergelyking van h in die vorm y = … . (2) 4.2.5 Skryf die definisieversameling van h neer. (1) 4.2.6 Skryf die vergelyking van die asimptote van h neer. (1) [16] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 6 (Vraestel 1) 10611/21 VRAAG 5 Gegee: f ( x)  ax 2  bx  6  7 5.1 Die gradiënt van die raaklyn aan die grafiek van f by punt  1 ;  is 3.  2 1 Toon aan dat a  en b  2. 2 (5) 5.2 Bereken die x-afsnitte van f . (2) 5.3 Bereken die koördinate van die draaipunt van f. (3) 5.4 Skets die grafiek van f in jou ANTWOORDBOEK. Dui ALLE afsnitte met die asse asook die draaipunt duidelik aan. (2) 5.5 Gebruik die grafiek en bepaal die waardes van x waarvoor f ( x)  6 . (1) 5.6 Skets die grafiek van g ( x)   x  1 op dieselfde assestelsel as die grafiek van f in VRAAG 5.4. Dui ALLE snypunte met die asse duidelik aan. (2) 5.7 Skryf die waardes van x waarvoor f ( x).g ( x)  0 neer. (2) [17] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 7 (Vraestel 1) 10611/21 VRAAG 6 6.1 Janet belê ʼn enkelbedrag van R5 000 in ʼn spaarrekening vir presies 2 jaar. Die belegging verdien rente teen 10% p.j. kwartaalliks saamgestel. 6.1.1 Wat is die kwartaallikse rentekoers vir Janet se belegging? (1) 6.1.2 Bereken die bedrag in Janet se spaarrekening aan die einde van die 2 jaar. (3) 6.2 Sihle erf R800 000. Hy belê die volledige bedrag in ʼn fonds teen ʼn rentekoers van 14% p.j. maandeliks saamgestel. Aan die einde van elke maand onttrek Sihle R10 000 vanuit die fonds. Die eerste onttrekking is presies een maand na die oorspronklike belegging. 6.2.1 Hoeveel onttrekkings van R10 000 kan Sihle vanuit hierdie fonds maak? (5) 6.2.2 Presies vier jaar na die oorspronklike deposito besluit Sihle om die oorblywende geld uit die rekening te onttrek om as ʼn deposito op ʼn huis te gebruik. (a) Wat is die waarde van Sihle se deposito tot die naaste Rand? (4) (b) Sihle se deposito is presies 30% van die aankoopprys van die huis. Wat is die aankoopprys van die huis tot die naaste Rand? (1) [14] VRAAG 7 7.1 Gegee: g(x) = 1 – 4x2 7.1.1 Bepaal f '( x) vanuit EERSTE BEGINSELS. (4) 7.1.2 Vervolgens, bereken die gradiënt van die raaklyn aan f by x = 2. (2) 1 7.2 Bepaal f '( x) indien f ( x)  3 x2  . 4 x4 (3) 7.3 Gegee: h(x) = ax2 ; x > 0 Bepaal die waarde van a indien dit gegee is dat h1 (8)  h '(4) . (6) [15] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 8 (Vraestel 1) 10611/21 VRAAG 8 2 4 Beskou die grafiek van g(x) = x3 – 3x2 en h(x) = – x . 3 3 8.1 Bepaal of die grafiek van h die grafiek van g by die infleksiepunt sal sny. Dui alle nodige berekeninge aan. (6) 8.2 Bepaal die stasionêre punte van y  g '( x ). Klassifiseer die stasionêre punt(e) as óf MAKSIMUM óf MINIMUM. (4) 8.3 Vervolgens of andersins, bepaal: 8.3.1 Die waarde(s) van x waarvoor g konkaaf af is (1) 8.3.2 Die gradiënt van die raaklyn van g by die infleksiepunt (2) 8.3.3 ʼn Student beweer dat die gradiënt van g by ENIGE punt, nooit minder as –3 sal wees nie. Is die student korrek? Verduidelik. (2) 8.4 Bepaal die waarde van k, indien die grafiek van g verskuif word sodat die waardes van x waarvoor die nuwe grafiek p( x)  ( x  k )3  3( x  k )2 afneem, tussen –3 en –1 is. (4) [19] VRAAG 9 Die onderstaande armband se kralewerk bestaan uit 10 plastiek sfere en 10 plastiese silinders. Sodra die armband klaar is, sal dit geverf word. (Ignoreer die openinge in die sfere en silinders.) Die volgende formules word gegee: 4 V   r 2h V   r3 3 S  4 r 2 S  2 r 2  2 h Die volgende noodsaaklike eienskappe van die verskillende krale is:  Die radiusse, r, van die sfere en die silinder is presies dieselfde.  Die hoogte van elke silinder is h. 9.1 Indien die volume van die silinder 6 cm3 is, skryf h in terme van r neer. (1) 9.2 Toon aan dat die totale buite oppervlakte (S) van die totale geverfde oppervlakte van 120 die armband gelyk is aan S (r )  60 r 2  . r (4) 9.3 Bepaal die waarde van r sodat die MINSTE hoeveelheid verf gebruik sal word. (3) [8] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 9 (Vraestel 1) 10611/21 VRAAG 10 Gebeurtenisse A, B en C vind soos volg plaas, waar A en B onafhanklike gebeurtenisse is:  P(A) = 0,38  P(B) = 0,42  P(A  B) = 0,1596  P(C) = 0,28 10.1 Is A en B onderling uitsluitende gebeurtenisse? Motiveer jou antwoord. (2) 10.2 Deur van die nodige formule gebruik te maak, toon aan dat die waarde van P(A  B)  0, 64 . (1) 10.3 Bereken die hoeveelheid mense in die steekproefruimte. (2) 10.4 Bepaal n(C ꞌ ). (2) [7] VRAAG 11 11.1 Elk van die syfers: 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7 word op aparte kaarte geskryf. Die kaarte word langs mekaar geplaas om ʼn 6 syfer getal te vorm. 11.1.1 Hoeveel getalle begin en eindig met dieselfde getal? (1) 11.1.2 Vind die waarskynlikheid dat die getal 112347 of 743211 is. (4) 11.2 n Mense (genommer 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; … ; n) word lukraak in ʼn lyn gerangskik. Vind die hoeveelheid maniere, in terme van n, dat persoon 1 en persoon 2 NIE langs mekaar sal staan NIE. (Jy hoef nie jou antwoord te vereenvoudig nie.) (3) [8] TOTAAL: 150 EINDE

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 10 (Vraestel 1) 10611/21 INLIGTINGSBLAD  b  b 2  4ac x 2a A  P (1  ni) A  P (1  ni) A  P(1  i) n A  P(1  i) n n n n( n  1) 1  n i 1 i  i 1 2 Tn  a  (n  1)d Sn  n 2a  (n 1)d   Tn  ar n 1 S n  a r  1 n  ; r  1 S  a ; 1  r  1 2 r 1 1 r F  x 1  i   1 n  P x[1  (1  i)n ] i i f ( x  h)  f ( x) f ' ( x)  lim h 0 h  x  x2 y1  y 2  d  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y 2  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m m  tan  x  a 2   y  b 2  r 2 x 2  x1 a b c 1 In ABC:   a 2  b 2  c 2  2bc. cos A area ABC  ab. sin C sin A sin B sin C 2 sin      sin . cos   cos.sin  sin      sin . cos   cos.sin  cos     cos. cos   sin .sin  cos     cos. cos   sin .sin  cos 2   sin 2   cos 2  1  2 sin 2  sin 2  2 sin . cos  2 cos 2   1  ( x ; y )  ( x cos   y sin  ; y cos   x sin  ) n 2  fx  xi  x  x  2  i 1 n n n( A) P( A)  P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) nS  yˆ  a  bx b  x  x ( y  y ) (x  x) 2