Mathematics Grade 12 P2 North West June 2024 QP (Afr)

PROVINSIALE ASSESSERING GRAAD 12 WISKUNDE V2 JUNIE 2024 TOTAAL: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 11 bladsye, 1 inligtingsblad en n antwoordeboek van 21 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V2 2 NW/Junie 2024 Graad 12 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae antwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 9 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Skryf AL die antwoorde in die ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 4. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. 5. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig vol punte verdien nie. 6. Jy mag n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik (nieprogrammeerbaar en niegrafies), tensy anders vermeld. 7. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld.. 8. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 9. Gebruik dieselfde nommeringstelsel as wat in die vraestel gebruik word. 10. `n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel aangeheg. 11. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V2 3 NW/Junie 2024 Graad 12 VRAAG 1 In die onderstaande figuur is A(– 2; – 6), B(3; 6), C(9; 5) en D verbind om ’n vlieër te vorm. y B (3; 6) C (9; 5) E x D A (– 2; – 6 ) 1.1 Bereken die lengte van AC en gee jou antwoord in vereenvoudigde wortelvorm. (2) 1.2 Bereken die gradient van AC. (2) 1.3 Bepaal die vergelyking van AC. (2) 1.4 Gee `n rede waarom AE  BD. (1) 1.5 Bepaal die vergelyking van BD. (3) 1.6 Bepaal die koördinate van E. (3) 1.7 Bepaal met redes, die koördinate van D. (3) 1.8 Bepaal die grootte van AD̂C . (5) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V2 4 NW/Junie 2024 Graad 12 VRAAG 2 In die figuur is die middelpunt van die sirkel M(2; 2). Radius KM is verleng na L,’n punt buite die sirkel, sodat KML || y-as. LTP is ‘n raaklyn aan die sirkel by T(–2; b). S  6 ;  4  is the middelpunt van PK. 2.1 As die radius van die sirkel 5 eenhede is, toon dat b = 5. (4) 2.2 Bepaal: 2.2.1 Die koördinate van K. (2) 2.2.2 Die vergelyking van die raaklyn LTP in die vorm y  mx  c . (4) 2.2.3 Die oppervlakte van Δ LPK. (7) ‘n Ander sirkel, met die vergelyking ( x  2)  ( y  n)  25 , word geteken. 2 2 2.3 Bepaal, met motivering, die waarde(s) van n waarvoor die twee sirkels mekaar uitwendig sal raak. (4) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V2 5 NW/Junie 2024 Graad 12 VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die onderstaande uitdrukking tot`n enkele trigonometriese verhouding. cos(90  x).sin( 540   x) (6) tan( x  180  ). cos( x) 3.2 Gegee: cos(P  Q)  cosP.cosQ sinP.sinQ Gebruik die bostaande identiteit om cos 2P in terme van cos P uit te druk. (4) 4 3.3 As tan A  , waar A  [90 ;360 ] 3 Gebruik `n skets om die volgende te bepaal 3.3.1 sin A (3) 3.3.2 cos(A  30  ) (4) Gegee: cos12  p . Gebruik `n skets om die volgende te bepaal in terme van p,  3.4 sonder die gebruik van `n sakrekenaar. 3.4.1 sin 78  (2) 3.4.2 sin 6  (4) [23] VRAAG 4 sin 2 x  cos 2 x  1 4.1 Bewys dat:  tan x (7) sin 2 x  cos 2 x  1 4.2 Vervolgens of andersins, bepaal die waarde van tan 22,5 , sonder die gebruik van `n sakrekenaar. (Laat jou antwoord in WORTELVORM). (3) 4.3 Bepaal die algemene oplossing van die vergelyking: 3 cos 2x  1  5 cos x . (7) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V2 6 NW/Junie 2024 Graad 12 VRAAG 5 Die onderstaande diagram toon die grafieke van f ( x)  a sin x en g ( x)  sin x  b , vir x  [360  ;360  ]. Gebruik die gegewe grafieke om die volgende vrae te antwoord: 5.1 Skryf die waardes van a en b neer. (2) 5.2 Wat is die amplitude van g? (1) 5.3 Bepaal die waarde(s) van x, x  [360  ;360  ] , waarvoor: 5.3.1 f ( x)  g ( x) . (2) 5.3.2 f / ( x).g ( x)  0 . (3) 5.3.3 die waarde van g afneem terwyl x se waarde toeneem . (2) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V2 7 NW/Junie 2024 Graad 12 VRAAG 6 In die onderstaande diagram, is LY `n paal wat geplant is in die hoek van `n driehoekige veld XYZ. Die oppervlakte van die veld is A m2 . XŶZ  2 , YẐL   en XY = p meter. LY = h meter , YZ = r meter en XZ = t meter 6.1 Bepaal A, die oppervlakte van ΔXYZ in terme van r, p en  . (1) 6.2 Druk r uit in terms van A, p en  . (2) 6.3 Toon vervolgens dat die hoogte van die paal h, gegee word deur: A h pcos2 (5) 6.4 As h = 20m, p = 10m en   60  Bepaal: 6.4.1 A, die oppervlakte van ΔXYZ. (2) 6.4.2 Die lengte van t korrek tot 2 desimale plekke (4) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V2 8 NW/Junie 2024 Graad 12 VRAAG 7 7.1 In die onderstaande diagram is O die middelpunt van die sirkel. P, Q, S en R, is punte op die omtrek van die sirkel. PQ = QS en PQ̂S  130  . R O 2 1 2 P 1 2 1 S 1300 Q Bepaal, met redes, die groottes van: 7.1.1 Ŝ1 (3) 7.1.2 R̂ (2) 7.1.3 Ô1 (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V2 9 NW/Junie 2024 Graad 12 7.2 In die onderstaande diagram is O die middelpunt van die sirkel. AB is loodreg op die middellyn DC. CM : MD = 2 : 7 en AB = 14 eenhede. Indien CM = 2x: 7.2.1 Druk DC uit in terme van x. (1) 7.2.2 Druk OM uit in terme van x. (2) 7.2.3 Bereken vervolgens of andersins die lengte van die radius. (5) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V2 10 NW/Junie 2024 Graad 12 VRAAG 8 8.1 In die onderstaande diagram is  MNC geteken met A `n punt op MN en B `n punt op MC sodat AB || NC. AC en NC is getrek. M A > B N > C Gebruik die diagram om die stelling te bewys dat MA MB (7)  AN BC 8.2 In die diagram is  ABC met BC wat na D verleng word. RD is getrek, met punt T op AC en R op BA. CS is getrek. TC = 9 cm, AT = 27 cm, AR = 60 cm en AS = 80 cm. 8.2.1 Bewys dat SC || RT (3) 8.2.2 Bepaal die lengte van RS (1) 8.2.3 As AR : RB = 2 : 3 en BC = 30 cm, bereken die lengte van CD. (5) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde V2 11 NW/Junie 2024 Graad 12 VRAAG 9 In die onderstaande skets is KL `n raaklyn aan die sirkel. L, J en R is punte op die sirkel. MN is ewewydig aan KL. J 1 2 M 3 T 1 2 N 1 2 3 R 1 1 2 2 K V L Bewys dat: 9.1 JMRN `n koordevierhoek is. (3) 9.2 ΔJNR ||| ΔLMK (3) 9.3 NL.JT LM.NR  TV MK (6) [12] TOTAAL : 150 Kopiereg voorbehou

Wiskunde V2 NW/Junie 2024 Graad 12 INLIGTINGSBLAD WISKUNDE  b  b 2  4ac x 2a A  P(1  ni) A  P(1  ni) A  P(1  i) n A  P(1  i) n Tn  a  (n  1)d Sn  n 2a  (n  1)d  2 Tn  ar n1 Sn   a r n 1  ;r 1 S  a ; 1  r  1 r 1 1 r F  x 1  i   1 n  P x[1  (1  i ) n ] i i f ( x  h)  f ( x ) f ' ( x)  lim h 0 h  x  x2 y1  y 2  d  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M  1;   2 2  y  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m 2 m  tan  x 2  x1 x  a2   y  b2  r 2 a b c In ABC:   a 2  b 2  c 2  2bc. cos A sin A sin B sin C 1 area ABC  ab. sin C 2 sin      sin  . cos   cos  . sin  sin      sin  . cos   cos  . sin  cos      cos  . cos   sin  . sin  cos      cos  . cos   sin  . sin  cos2   sin 2   cos 2  1  2 sin 2  sin 2  2 sin  . cos 2 cos2   1  n 2  fx  x  x  i x   i 1 2 n n n( A ) P(A)  P(A or B) = P(A) + P(B) –P(A and B) nS yˆ  a  bx b  x  x ( y  y ) (x  x) 2 Kopiereg voorbehou