Technical Mathematics Grade 12 P2 Gauteng Mock 2020 QP (Afr)

GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2020 TEGNIESE WISKUNDE VRAESTEL 2 11092 TYD: 3 uur PUNTE: 150 15 bladsye + 2 inligtingsblaaie b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 2 (Vraestel 2) 11092/20 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 13 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 4. Volpunte sal nie noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 3 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 1 Punt A (–1; 3), C (0; – 2) en E is die hoekpunte van ∆ACE. D (1; – 1) is ʼn punt op lyn CE en B, ʼn punt op lyn AC. Die vergelyking van lyn AE is 𝑦 = −𝑥 + 2. F is die y-afsnit van AE. 𝑦 Aሺ−1; 3ሻ F B O E G 𝑥 Dሺ1; −1ሻ Cሺ0; −2ሻ 1.1 Bepaal die koördinate van punt E, die x-afsnit van AE. (2) 1.2 Bepaal die koördinate van punt B, indien AB = BC. (2) 1.3 Toon aan dat BD || AE. (3) 1.4 ̂ C. Bepaal die grootte van OG (3) 1 1 1 1.5 Toon aan dat OB = 2AF, indien B(− 2 ; 2) ʼn punt op AC is. (3) [13] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 4 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 2 2.1 Die diagram is ʼn voorstelling van die afmetings wat geneem is tydens die ontwerp van ʼn skyns roller. O (0; 0) is die middelpunt van die kleiner sirkel van die roller. Nሺ12 ; −9ሻ en L is op die sirkel sodat MN en ML raaklyne aan die sirkel is. Die punt Kሺ0 ; 𝑎ሻ is ʼn punt op die sirkel. Skuins roller 𝑦 Kሺ0; 𝑎ሻ O 𝑥 L Nሺ12; −9ሻ M 2.1.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel, in die vorm 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑟 2 . (2) 2.1.2 Bepaal die waarde van 𝑎. (1) 2.1.3 Bepaal die vergelyking van die raaklyn MN in die vorm y = mx +c (3) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 5 (Vraestel 2) 11092/20 2.2 ʼn Ellips is geteken in die diagram hieronder. Die ellips sny die x-as by die punt E ሺ−4 ; 0ሻ and die 𝑦-as by F. 𝑥² 𝑦² Die vergelyking van ʼn ander ellips word gegee as 9 + 16 = 4. y x 𝑥² 𝑦² 2.2.1 Skryf die vergelyking van die ellips + 16 = 4 in die vorm 9 𝑥² 𝑦² + 𝑏² = 1. 𝑎² (1) x2 y2 2.2.2 Vervolgens, skets die ellips wat deur + = 4 gedefinieer is op 9 16 die gegewe assestelsel. Toon alle afsnitte met die assestelsel duidelik aan. (3) 2.2.3 Die gesketsde ellips in VRAAG 2.2.2 sny die x-as by D en die y-as by G. Bepaal die koördinate van die punt F. (3) [13] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 6 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 3 In die diagram hieronder, is P(√11 ; 𝑏) ʼn punt in die vierde kwadrant van die Kartiese vlak. √11 Dit is gegee dat cos α = . 6 𝑦 O 𝑥 𝛼 P ሺ√11; 𝑏ሻ Beantwoord die volgende vrae SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar. 3.1 Toon aan dat 𝑏 = −5. (2) 3.2 Bepaal: 3.2.1 sec𝛼. tan𝛼 (3) 3.2.2 sinሺ180° − 𝛼ሻ (2) 3.3 Gebruik die waardes in die diagram om te toon dat cosec²𝛼 − cot 2 𝛼 = 1. (3) [10] VRAAG 4 4.1 Vereenvoudig elk van die volgende SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar. 4.1.1 √1 − sin2 𝑥. tan𝑥. sin ሺ180° + 𝑥ሻ (5) sin240°. sec30° 4.1.2 cos𝜋. tan315° (6) 4.2 Los op vir 𝑥 indien 2cos3𝑥 = cot 65,7° en 𝑥 ∈ [0° ; 360°]. (5) [16] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 7 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 5 Die diagram hieronder toon die grafiek van 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥 vir 𝑥 ∈ [0°; 360°]. 5.1 Bepaal die waarde van a. (1) 5.2 Skets die grafiek van 𝑔ሺ𝑥ሻ = tan ሺ𝑥 − 45°ሻ vir 𝑥 ∈ [0° ; 360°] op dieselfde assestelsel as 𝑓ሺ𝑥ሻ in die ANTWOORDBOEK. Toon koördinate van al die afsnitte met die asse, asymptote en alle draai punte en begin- en eindpunte, duidelik aan. (4) 5.3 Gebruik die grafieke van 𝑓 en 𝑔 om die volgende vrae te beantwoord. 5.3.1 Skryf die periode van 𝑔 neer. (1) 5.3.2 Gee die vergelyking(s) van die asymptote van 𝑔. (2) 5.3.3 Bepaal 𝑓ሺ270°ሻ − 𝑔ሺ270°ሻ. (1) 5.3.4 Vir watter waardes van x sal 𝑔ሺ𝑥ሻ > 0? (3) 5.3.5 Bepaal die waarde van x waar 𝑔ሺ𝑥ሻ = 𝑓ሺ𝑥ሻ + 3. (1) [13] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 8 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 6 Die opstelling van die hoofkabels op ʼn mobiele hyskraan word in die diagram hieronder getoon. AE = 7,5 m; AD = 9,6 m en BC = 2,3 m. AD ̂ B = 61° en BĈD = 78°. A 7,5 m 9,6 m B 2,3 m 61° 78° E D C Bereken die volgende, korrek tot TWEE desimale plekke. 6.1 ̂E Die grootte van AD (2) 6.2 ̂C Die grootte van BD (1) 6.3 Die lengte van BD (3) 6.4 Die lengte van AB (3) [9] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 9 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 7 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel en AB is ʼn koord sodat OE ⊥ AB. AB = 16 cm, ED = x en OD = 6 cm. A 1 2 1 2 E C 𝑥 D 6 O B 7.1 Bereken die lengte van die radius van die sirkel. (4) 7.2 Bereking die waarde van 𝑥. (1) 7.3 Bereking die lengte van AC. (3) [8] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 10 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 8 8.1 Voltooi die volgende: Die buitehoek van ʼn koordevierhoek is … (1) 8.2 ̂ C = 80°. AP en BC In die diagram is A, B, C en P punte op ʼn sirkel. AB = AC en AB verleng ontmoet by D. A 2 P 1 1 2 3 D 2 3 1 C 80° 1 2 B 8.2.1 Bepaal, met redes, nog DRIE ander hoeke wat gelyk is aan 80°. (5) 8.2.2 ̂ C = 20°. Bereken die grootte van B Dit word ook gegee dat PA ̂1 . (3) 8.3 Bewys, deur toepaslike bewerkings te gebruik dat AB ʼn raaklyn is aan ʼn sirkel deur punte B, D en P. (3) [12] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 11 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 9 In die diagram hieronder is A, G en B punte op sy DE van ∆DEF. BC || EF en AC || DF. DA = 4 cm, BG = 3 cm, BE = 6 cm en CF = 8 cm. D 4 A G 3 B C 6 8 E F 9.1 Bereken , met redes, die lengtes van: 9.1.1 GC (3) 9.1.2 AG (2) AB 9.2 Skryf die waarde van , in sy eenvoudigste vorm. (1) DE 9.3 Die oppervlakte van ʼn driehoek kan bereken word deur 1 Oppervlakte ∆ = 2 ሺbasis) (⊥ hoogte). Bepaal die waarde van die verhouding tussen die oppervlaktes van ∆ABC en ∆DEF, indien die hoogte van ∆DEF = 3 × die hoogte van ∆ABC. (3) [9] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 12 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 10 In die diagram hieronder is AC die middellyn van die sirkel en SA is ʼn raaklyn aan die sirkel by die punt A. AC || BT met B op die omtrek van die sirkel en T ʼn punt op SA. C B 1 3 2 1 S 1 2 T A 10.1 ̂ C = 90°. Gee ʼn rede waarom AB (1) 10.2 ̂ T = 90°. Gee ʼn rede waarom CA (1) 10.3 Bewys dat ∆ACS ||| ∆BCA. (4) 10.4 Toon aan dat AC² = BC.CS. (2) 10.5 Bereken die lengte van BC indien AC = 75 mm en CS = 125 mm. (2) 10.6 Bepaal die lengte van TS indien AT = 36 mm. (3) [13] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 13 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 11 Die diagram toon ʼn dwaarssnit van ʼn waterpyp wat gedeeltelik met water gevul is. Die radius van die pyp is 1,5 m en die lengte 5 m. Die watervlak word deur die segment ABCD voorgestel. M is die middelpunt van die sirkel, AM̂ C = 125° en MB = 0,75 m. M 1,5 m 125° 0,75m A C B D 11.1 Bereken die lengte van AB, korrek tot EEN desimale plek. (2) 11.2 Bereken die oppervlakte van ∆AMC. (3) 11.3 Herlei 125° na radiale. (1) 11.4 Bereken die oppervlakte van sektor ADCM. (3) 11.5 Vervolgens, bereken die oppervlakte van segment ABCD. (2) 11.6 Bereken die volume van die water in die pyp indien dit gegee word dat die Volume van ʼn prism = oppervlakte van basis x hoogte. (2) [13] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 14 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 12 12.1 ʼn Wiel het ʼn omtreksnelheid van 10,3 meter per sekondes. 12.1.1 Bereken die middellyn van die wiel indien die wiel teen 13 omwentelinge per minuut, draai. (3) 12.1.2 Bereken die hoeksnelheid van die wiel in radiale per sekonde. (3) 12.2 Die diagram hieronder toon ʼn lampskerm met CE = 23 cm, EF = 40 cm, AB = 1 cm en AC = 2 cm. Die lampskerm is oop aan die bo-en onderkante. Die volgende formules mag gebruik word: 1 Volume van ʼn keël = 3 𝜋𝑟²ℎ Buite-oppervlakte van ʼn keël = 𝜋𝑟 2 + 𝜋𝑟𝑠 (Gebruik 𝜋 = 3,14ሻ 12.2.1 Gee die radius, DE, van die groter sirkel aan die onderkant van die lampskerm. (1) 12.2.2 Bereken die radius, BC van die kleiner sirkel aan die bokant van die lampskerm.. (2) 12.2.3 Bereken die buite-oppervlakte van die lampskerm. (3) 12.2.4 Bereken die volume van die lampskerm. (4) [16] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 15 (Vraestel 2) 11092/20 VRAAG 13 Polistireen word gebruik om kroonlyste te maak. ʼn Dwarssnit van ʼn kroonlys word in die onderstaande diagram getoon. Die breedte, BC, van die kroonlys is 25 cm en dit word in 5 gelyke dele verdeel. Die lengte van die ordinate is: 10 cm ; 10 cm ; 7,3 cm ; 4,1 cm ; 6 cm ; 1 cm Bepaal die oppervlakte van die dwarssnit, ABCD, deur van die middelordinaatreël gebruik te maak. (5) [5] TOTAAL: 150 EINDE

TEGNIESE WISKUNDE 16 (Vraestel 2) 11092/20 INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE − b  b 2 − 4ac b 4ac − b2 x= x=− y= 2a 2a 4a 𝑎 𝑥 = 𝑏 ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 , 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 and 𝑏 > 0 A = P(1 + ni) A = P(1 − ni) A = P(1 − i) n A = P(1 + i) n m  im  ieff = 1 +  − 1  m   f ( x + h) − f ( x ) f / ( x ) = lim h→0 h xn+1  x dx = +C , n  −1 n n +1 1 𝑎𝑥 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛ሺ 𝑥ሻ + 𝐶, 𝑥 > 0 ∫ 𝑎 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 𝑎 + 𝐶, 𝑎 > 0 x +x y +y  d = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 M  1 2 ; 1 2   2 2  y 2 − y1 y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) m= m = tan  x 2 − x1 x2 y2 + =1 a2 b2 a b c In ABC: = = a 2 = b2 + c 2 − 2bc. cosA sin A sin B sin C 1 oppervlakte van ΔABC = 𝑎𝑏 ⋅ sin C 2 sin2 θ + cos 2 θ = 1 1 + tan2 θ = sec 2 θ cot 2 θ + 1 = cosec 2 𝜃

TEGNIESE WISKUNDE 17 (Vraestel 2) 11092/20  rad = 180 Hoeksnelheid = 𝜔 = 2𝜋𝑛 = 3600 𝑛 waar n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid = 𝜈 = 𝜋𝐷𝑛 waar D = middellyn en n = rotasiefrekwensie s = r waar r = radius en  = sentrale hoek in radiale 𝑟𝑠 𝑟 2𝜃 Oppervlak van ʼn sektor = = waar r = radius, s = booglengte en 2 2  = sentrale hoek in radiale 4ℎ2 − 4𝑑ℎ + 𝑥 2 = 0 waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel en x = lengte van ʼn koord  o +o  AT = a  1 n + o2 + o3 + o4 + . . . + on−1  waar a = gelyke dele, oi = 𝑖 𝑑𝑒 ordinaat en  2  n = aantal ordinate OF AT = a ( m1 + m2 + m3 + . . . + mn ) waar a = gelyke dele, m1 = o1 + o2 en 2 n = aantal ordinate