Technical Mathematics Grade 12 P1 NSC June 2025 QP (Afr)

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 JUNIE 2025 TEGNIESE WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *JTMATA1* Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye, insluitend ʼn 2-bladsy formuleblad en 2 antwoordblaaie. Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

2 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 2025) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit NEGE vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om die antwoorde te bepaal. 3. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 4. Indien nodig, moet antwoorde na TWEE desimale plekke afgerond word, tensy anders vermeld. 5. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik word. 6. Diagramme word NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 8. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/JUNIE 2025) TEGNIESE WISKUNDE V1 3 VRAAG 1 1.1 Los op vir x: 1.1.1 x (x + 5) = 0 (2) 1.1.2 (x + 1) (x – 3) = 2x (Rond jou antwoord tot EEN desimale plek af) (4) 1.1.3 2x2 – x – 3 < 0 (3) 1.2 Los gelyktydig vir x en y op: 3y – 2 + x = 0 en y2 – y = xy – x (6) b r b 2  4ac 1.3 Die kwadratiese formule x word gebruik om kwadratiese 2a vergelykings op te los waarin a, b en c veranderlikes van die kwadratiese vergelyking is. c is die konstante veranderlike van die vergelyking. 1.3.1 Maak c die onderwerp van die formule. (4) 1.3.2 Bereken die waarde van c as a = 3, b = −2 en x = 1. (2) 1.4 Beskou die volgende getalle: A = 111112 en B = 10102. 1.4.1 Druk A as ʼn desimale syfer uit. (1) 1.4.2 Bepaal die waarde van A – B, in binêre. (Toon jou berekeninge) (2) [24] VRAAG 2 2.1 Gegee die funksie: f (x) = 4x2 – 3x – 7 2.1.1 Skryf die waardes van a, b en c uit die gegewe funksie neer. (1) 2.1.2 Bereken die waarde van b2 – 4ac van f. (2) 2.1.3 Bespreek die aard van die wortels van f. (1) 2.2 Beskou: g(x) = mx2 – 3x + 2 Bepaal die waardes van m waarvoor wortels van g imaginêr sal wees. (3) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

4 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 2025) VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende, SONDER om ʼn sakrekenaar te gebruik: 3.1.1 § 7x · 0 ¨  10 ¸ © 25 ¹ (1) 3.1.2 2 x  4  5.2 x 1 2 x2 (4) 3.1.3 45  20 2 5 (3) 3.2 Toon aan dat: §x· log a a.log x ¨ ¸  log x y 1 © y¹ (4) 3.3 Beskou die komplekse getal: z = 2 – 3i 3.3.1 Skryf die gekonjugeerde van z neer. (2) 3.3.2 Druk z in polêre vorm uit. (5) 3.4 Los op vir x en y as: x + 2i = 3 – iy (2) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/JUNIE 2025) TEGNIESE WISKUNDE V1 5 VRAAG 4 4.1 Beskou twee funksies wat gedefinieer word deur f (x) = x – 3 en g x  9  x2 . Punte A en B is die y- en x-afsnitte van beide f en g, soos hieronder getoon. 4.1.1 Bepaal die koördinate van A en B. (2) 4.1.2 Bereken die afstand tussen punt A en B. (3) 4.1.3 Skryf die terrein (waardeversameling) van g neer. (2) 4.1.4 Bepaal die waardes van x waarvoor g (x) < f (x). (2) 4.2 Gegee die funksies h(x) = 2(x – 1)(x +3) en k (x) = 2x – 8. 4.2.1 Skryf die vergelyking van die asimptoot van k neer. (1) 4.2.2 Bepaal die koördinate van die x-afsnit van k. (2) 4.2.3 Skryf die y-afsnit van h neer. (1) 4.2.4 Bereken die x-afsnitte van h. (3) 4.2.5 Skets die grafieke van h en k op dieselfde assestelsel. Gebruik die ANTWOORDBLAD 4.2.5 wat verskaf word om die twee grafieke te skets. Toon duidelik al die kritieke punte, draaipunte en die afsnitte met die asse aan. (5) 4.2.6 Skryf die vergelyking van die simmetrie-as van h neer. (1) 4.2.7 Bepaal die waardes van x waarvoor k(x) > 0. (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

6 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 2025) 4.3 a Beskou die funksie: m x b x x Die vergelykings van die simmetrie-as is y = ± x + 5. 2 x x-afsnit is x 5 4.3.1 Skryf die gebied (definisieversameling) van m neer. (1) 4.3.2 Bepaal die vergelyking van m. (3) [28] VRAAG 5 5.1 Bereken die waarde van 9,5% van R500. (1) 5.2 ʼn Student belê R500 in ʼn studenterekening vir 15 maande. Die rekening akkumuleer 9,5% rente, maandeliks saamgestel. Bepaal hoeveel die student na 15 maande uit die opbrengs van die belegging sal kry. (4) 5.3 Die diagram hieronder wys ʼn band van ʼn motor wat sy lugdruk verloor omdat dit deur ʼn spyker geslaan is. Bepaal hoe lank dit sal neem (in minute) vir die band om tot 50% van sy lugdruk afgeblaas te word as dit begin van 250 kPA teen 3% lekkasie per minuut op ʼn reguitlyn-deflasie lek. (4) 5.4 ʼn Maatskappy belê R600 000 in ʼn beleggingsrekening wat 6,5% per jaar enkelvoudige rentekoers bied vir die eerste 3 jaar van belegging. Na 3 jaar het die rentekoers verander na 6% per jaar, maandeliks saamgestel. Bepaal die bedrag wat deur die belegging na 5 jaar opgehoop sal word. (6) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/JUNIE 2025) TEGNIESE WISKUNDE V1 7 VRAAG 6 6.1 Vind f c x uit die EERSTE BEGINSELS as f(x) = 2x – 3. (5) 6.2 Bepaal: 6.2.1 f c x as f x 3S (1) 6.2.2 Dx (2x +1)(x – 2) (4) 6.2.3 dy as xy 1  x dx (4) 6.3 Bepaal die gemiddelde gradiënt tussen x = 2 en x = – 3 vir die funksie gedefinieer deur: f (x) = x2 – 1 (3) [17] VRAAG 7 Gegee: g(x) = −(2x+1)(x−1)(x+1) 7.1 Skryf die y-afsnit van g neer. (1) 7.2 Bepaal die x-afsnitte van g. (3) 7.3 Bepaal die draaipunt van g. (5) 7.4 Skets die grafiek van g(x) op die ANTWOORDBLAD wat verskaf word. (4) 7.5 Toon of punt A (−3 ; 11) op die grafiek van g lê of nie. (2) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

8 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 2025) VRAAG 8 ʼn Bal word van ʼn hand opwaarts gegooi en val terug na die hand wat dit gegooi het. H(t) = t2 – 10t is die baanverwantskap as die bal die hand verlaat en terugkom na die hand. 8.1 Bereken die hoogte van die bal vanaf die begin van die gooi. (1) 8.2 Bepaal die tyd wat die bal geneem het om maksimum hoogte te bereik. (3) 8.3 Hoe hoog was die bal na 3 sekondes? (2) 8.4 Bereken die gradiënt van die bal op die maksimum punt. (2) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/JUNIE 2025) TEGNIESE WISKUNDE V1 9 VRAAG 9 9.1 Vereenvoudig: 9.1.1 ³ 1 dx (2) § 1 · 9.1.2 ³ ¨© x  x  S ¸¹ dx 2 (5) 9.2 Bereken die waarde van : 0 ³ 1 x dx (3) 9.3 Bepaal die gestroopte area begrens deur die grafiek van ʼn funksie gedefinieer deur f (x) = x (x – 3) en die x-as tussen x = 0 en x = 3. (5) [15] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

10 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 2025) INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE  b r b 2  4ac b 4ac  b 2 x x  y 2a 2a 4a ax bœx log a b , a ! 0, a z 1 en b ! 0 A P (1  ni ) A P (1  ni ) A P (1  i ) n A P (1  i ) n m ieff 1 i 1 m f xh  f x f/ x lim h o0 h n 1 n 1 x x ³ x n dx  C , n z 1 ³ k x n dx k.  C , n z 1 n 1 n 1 1 k ³ dx ln x  C , x ! 0 ³ dx k. ln x  C , x ! 0 x x x ax nx a nx ³ a dx C, a!0 ³ k a dx k. C , a!0 ln a n ln a § x  x1 y 2  y1 · d ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M¨ 2 ; ¸ © 2 2 ¹ y 2  y1 y mx  c y  y1 m x  x1 m tan T m x2  x1 x2 y2  1 a2 b2 a b c In 'ABC: a2 b 2  c 2  2bc .cos A sin A sin B sin C 1 Opperv van ' ABC ab. sin C 2 sin 2 T  cos 2 T 1 1  tan 2 T sec 2 T 1  cot 2 T cosec 2 T S rad 180 q Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/JUNIE 2025) TEGNIESE WISKUNDE V1 11 Hoeksnelheid = Z 2S n waar n = rotasie frekwensie Hoeksnelheid = Z 360q n waar n = rotasie frekwensie Omtrek snelheid v S Dn waar D = middellyn en n = rotasie frekwensie Omtrek snelheid Q Zr waar Z = Hoeksnelheid en r = radius Booglengte s rT waar r = radius en T = sentrale hoek in radiale rs Oppervlakte van ʼn sektor waar r = radius, s = booglengte 2 r2 T Oppervlakte van ʼn sektor waar r = radius, s = booglengte en T = sentrale hoek in 2 radiale 4h 2  4dh  x 2 0 waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel en x = lengte van koord o1  o2 A T a m1  m2  m3  ...  mn waar a = gelyke dele, m1 2 en n = aantal ordinate OF § o o · A T a ¨ 1 n  o2  o3  ...  on1 ¸ waar a = gelyke dele, oi = ide ordinaat © 2 ¹ en n = aantal ordinate Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

12 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 2025) ANTWOORDBLAD Leerder se naam: ……………………………………………….. Klas: …………………….. Skool se naam: ………………………………………………… VRAAG 4.2.5 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/JUNIE 2025) TEGNIESE WISKUNDE V1 13 ANTWOORDBLAD Leerder se naam: ……………………………………………….. Klas: …………………….. Skool se naam: ………………………………………………… VRAAG 7.4 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.