Mathematics Grade 11 P2 National Exemplar November 2015 QP

“ale basic education WI “aly Department: he Basic Education Sd REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 Cement timing nee a " WISKUNDE V2 ‘i " 7 a NOVEMBER 2015 “ Ng a? PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 15 bladsye en 'n 24 bladsy-antwoordeboek. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/November 2015 KABV - Graad 11 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. 2. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Antwoorde alleenlik sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/November 2015 KABV —Graad 11 VRAAG 1 Die tabel hieronder toon die gewig (tot die naaste kilogram) van elk van die 27 deelnemers aan 'n gewigsverliesprogram. 56 68 69 71 71 72 82 84 85 88 89 90 92 93 94 96 97 99 102 | 103 | 127 | 128 | 134 | 135 | 137 | 144 | 156 1.1 Bereken die omvang (variasiewydte) van die data. (2) 1.2 Skryf die modus van die data neer. (1) 1.3 Bepaal die mediaan van die data. (1) 1.4 Bepaal die interkwartielomvang van die data. (3) 1.5 Gebruik die getallelyn wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word om 'n mond- en-snordiagram van die data hierbo te skets. (2) 1.6 Bepaal die standaardafwyking van die data. (2) 1.7 Die persoon wat 127 kg weeg, beweer dat sy meer as een standaardafwyking bo die gemiddelde weeg. Stem jy met dié persoon saam? Gebruik berekeninge om jou antwoord te motiveer. (3) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/November 2015 KABV - Graad 11 VRAAG 2 Die tabel hieronder toon die gewig (in gram) wat elkeen van die 27 deelnemers in totaal in die eerste 4 weke op die gewigsverliesprogram verloor het. GEWIGSVERLIES IN 4 WEKE FREKWENSIE (IN GRAM) 1000 <x <1 500 2 1500 <x <2 000 3 2000 <x <2 500 3 2 500 <x <3 000 4 3 000 <x <3 500 5 3 500 <x <4 000 7 4000 <x <4 500 2 4500 <x <5 000 1 2.1 Skat die gemiddelde gewigsverlies, in gram, van die deelnemers in die eerste 4 weke. 2.2 Skets 'n ogief (kumulatiewefrekwensie-grafiek) van die data op die rooster wat verskaf word. 2.3 Die gewigsverliesprogram waarborg 'n verlies van 800 g per week indien 'n persoon die program volg sonder om te kul. Bepaal vervolgens hoeveel van die deelnemers in die eerste 4 weke 'n gemiddelde gewigsverlies van 800g of meer per week gehad het. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) @) (2) [8]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5) DBE/November 2015 KABV ~ Graad 11 VRAAG 3 In die diagram is A(2 ; 3), C(10; 11) en D(S;-1) die hoekpunte van AACD. CA sny die y-asin F en CA verleng sny die x-as in G. Die reguitlyn DE word ewewydig aan CA getrek. CFO =a. a y C10; 11) a A(-2 33 Ly G rs) ox (5 ; -1) E 3.1 Bereken die gradiént van die lyn AC. (2) 3.2 Bepaal die vergelyking van lyn DE indie vorm y= mx +c. (3) 3.3 Bereken die grootte van a. Q) 3.4 B is 'n punt in die eerste kwadrant sodat ABDE, in daardie volgorde, 'n reghoek vorm. Bereken, met redes, die: 3.4.1 Kodrdinate van M, die middelpunt van BE (3) 3.4.2 Lengte van hoeklyn BE (3) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/November 2015 KABV - Graad 11 VRAAG 4 In die diagram is die reguitlyn SP getrek met S en P as die x- en y-afsnitte onderskeidelik. Die vergelyking van SP is x+ ay—a=0, a>0. Dit word ook gegee dat OS = 30P. Die reguitlyn RT word getrek met R op SP en RT LPS. RT sny die y-as by 1(0 .-52). a y P aR x fe) s " T [0 3-5 2) 3 4.1 Bereken die kodrdinate van P. (2) 4.2 Bereken die waarde van a. (2) 4.3 Bepaal die vergelyking van RT indie vorm y= mx +c as gegee word dat a=3. (G) 4.4 Bereken die kodrdinate van R, die punt waar PS en TR ontmoet. (4) 45 Bereken die oppervlakte van APRT as gegee word dat R(2 5 3] : (3) 4.6 Bereken, met redes, die radius van 'n sirkel wat deur die punte P, R en T gaan. (2) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 DBE/November 2015 KABV - Graad 11 VRAAG 5 5.1 In die diagram hieronder is P(x ; 24) 'n punt sodanig dat OP = 25 en ROP = B, waar 7 'n stomphoek is. y P(x ; 24) T 25 AY 6) kr 5.1.1 Bereken die waarde van x. (2) 5.1.2 Bepaal die waarde van elk van die volgende SONDER om 'n sakrekenaar te gebruik: (a) sin B @) (b) cos(180° - B) (2) (S) tan(—) (2) 5.1.3 T is'n punt op OP sodat OT = 15. Bepaal die kodrdinate van T SONDER om 'n sakrekenaar te gebruik. (4) 5.2 Bepaal die waarde van die volgende uitdrukking: 2sinx.cosx (1+ tan? x) 4) tanx 2 53 Beskou: _lecos’ A 4cos(90° + A) 5.3.1 Vereenvoudig die uitdrukking tot 'n enkele trigonometriese term. Q) . . 1-cos? 2x 5.3.2 Bepaal vervolgens die algemene oplossing van ————_—— = 0,21. (6) 4cos(90° + 2x) [24] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/November 2015 KABV - Graad 11 VRAAG 6 6.1 In die diagram is die grafiek van f(x) =tandx vir die interval —90° < x <135° geskets. »x i 0° | «ABS | i L 6.1.1 Bepaal die waarde van 5. qd) 6.1.2 Bepaal die waardes van x in die interval O°<x<135° waarvoor f(x) s-l. (2) 6.1.3 Grafiek h is gedefinicer as A(x)=tanb(x+55°). Skryf die vergelykings van die asimptote van A in die interval —90° < x <135° neer. (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/November 2015 KABV — Graad 11 6.2 In die diagram is die grafiek van g(x) =cos(x+60°) geskets vir die interval —150°< x <120°. ty 0 / i | | | — i i i 6.2.1 Teken op dieselfde assestelsel die grafiek van k(x)=-sinx vir die interval -150°<x<120°. Toon ALLE afsnitte met die asse asook die kodrdinate van die draaipunte en eindpunte van die grafiek. (4) 6.2.2 Bepaal die minimum waarde van A(x) = cos(x + 60°) -3. (2) 6.2.3 Los die vergelyking cos(x+60°)+sinx=0 op vir die interval -150°< x 120°. (6) 6.2.4 Bepaal die waardes van x vir die interval —150°<x<120°, waarvoor cos(x + 60°)+sinx>0. (2) 6.2.5 Die funksie g kan ook as y=-—sin(x—@) gedefinieer word, waar @ 'n skerphoek is. Bepaal die waarde van @. (2) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/November 2015 KABV ~ Graad 11 VRAAG 7 In die diagram is PR die middellyn van die sirkel. Driehoek PQR is getrek met hoekpunt Q buite die sirkel. R= 6, PR=QR= 2y en PQ=y. 7A Bepaal die waarde van cos@. (4) 72 As QR die omtrek van die sirkel by T sny, bepaal PT interme van y en @. (3) 17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 11 DBE/November 2015 KABV - Graad 11 VRAAG 8 'n Silindriese spuitkannetjie het 'n deksel in die vorm van 'n hemisfeer wat presies bo-op die kannetjie pas. Die hoogte van die kannetjie is 16cm en die radius van die basis van die kannetjie is 2,9 cm. Volume van sfeer = sn r Buite-oppervlakte van sfeer = 41 77 n ------------ += > FIGUUR 1 FIGUUR 2 8.1 Bereken die buite-oppervlakte van die kannetjie met die deksel, soos in FIGUUR 1 getoon. (5) 8.2 As die deksel 80% met 'n vloeistof gevul word, soos in FIGUUR 2 getoon, bereken die volume van die vloeistof in die deksel. G3) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/November 2015 KABV - Graad 11 Gee redes vir jou bewerings en berekeninge in VRAAG 9, 10 EN 11. VRAAG 9 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. Middellyn LR onderspan LKR op die omtrek van die sirkel. N is 'n ander punt op die omtrek en koorde LN en KN word getrek. [, =58°. Bereken, met redes, die grootte van: 9.1 LKR 92 R 93 N Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief @) 2) (2) [6]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/November 2015 KABV - Graad 11 VRAAG 10 10.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. A, B en C is punte op die omtrek van die sirkel. Koorde AC en BC enradiusse AO, BO en CO is getrek. A=x en B=y. Cc A B 10.1.1 Bepaal die grootte van 0, in terme van x. (3) 10.1.2 Bewys vervolgens die stelling wat beweer dat die hoek wat deur 'n boog by die middelpunt onderspan word, gelyk is aan twee keer die hoek wat deur dieselfde boog by die omtrek van die sirkel onderspan word, ditis AOB =2ACB. (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 14 DBE/November 2015 KABV - Graad 11 10.2 In die diagram is PQ 'n gemeenskaplike koord van die twee sirkels. Die middelpunt, M, van die groter sirkel 1é op die omtrek van die kleiner sirkel. PMNQ_ is 'n koordevierhoek in die Kleiner sirkel. QN is verleng tot by R, 'n punt op die groter sirkel. NM verleng ontmoet die koord PR by S. P, =x. 10.2.1 Gee'nrede waarom N,=x. (1) 10.2.2 Skryf 'n ander hoek neer wat gelyk in grootte aan x is. Gee 'n rede. (2) 10.2.3 Bepaal die grootte van R_ interme van x. (3) 10.2.4 Bewys dat PS=SR. (3) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 15 DBE/November 2015 KABV —Graad 11 VRAAG 11 In die diagram is die hoekpunte A, B en C van AABC konsiklies, EB en EC is raaklyne aan die sitkel by B en C_ onderskeidelik. T is 'n punt op AB sodanig dat TE || AC. BC sny TE in F. 111 Bewys dat B, =1,. (4) 11,2 Bewys dat TBEC 'n koordevierhoek is. (4) 11.3. Bewys dat ET vir BTC halveer. (2) 11.4 Indien gegee word dat TB 'n raaklyn aan die sirkel deur B, F en E is, bewys dat TB=TC. (4) 11.5 Bewys vervolgens dat T die middelpunt van die sirkel deur A, B en C is. a TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou