Mathematics Grade 12 P2 NSC June 2015 Question Paper (Afr)

Downloaded from hlayiso.com basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN WISKUNDE V2 2015 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n antwoordeboek van 18 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/2015 SSE INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vraestel beantwoord word. 1. 2. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDBOEK wat voorsien word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik in die beantwoording van die vrae, duidelik aan. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik (nieprogrammeerbaar en niegrafies), tensy anders aangedui. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders gemeld. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/2015 SSE VRAAG 1 Die data hieronder toon die ouderdom (in jaar) van die persone wat die biblioteck tussen 08:00 en 09:00 op 'n sekere oggend besoek het. 1. Bepaal: 1.11 Die gemiddelde ouderdom van dié besoekers (2) 1.1.2 Die mediaan van die data (1) 1.1.3 Die interkwartielomvang (interkwartielvariasiewydte) van die data (3) 1.1.4 Die standaardafwyking van die data (2) 1.2 Skets 'n mond-en-snordiagram van die data. (3) 1.3 Lewer kommentaar oor die skeefheid van die datastel deur na die mond-en-snor- diagram te verwys. qd) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/2015 SSE VRAAG 2 Veertien leerders het 'n Meetkunde-kursus, wat oor 12 Saterdae versprei was, bygewoon. Die leerders het 'n Meetkunde-toets aan die einde van die kursus geskryf. Een leerder was vir die toets afwesig. Die getal Saterdae bygewoon en die punt (as 'n %) wat elke leerder vir die toets behaal het, is in die tabel hieronder getoon. Getal Saterdae bygewoon | 12] 11/10/10} 9|9}|7 {65 |4/]12/11| 6 Punt (as 'n %) 96 | 91 | 78 | 83 | 75 | 62 | 70 | 68 | 56 | 34 | 88 | 90 | 59 2.1 Bereken die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn. (3) 2d Bereken die korrelasiekoéffisiént. (2) 2.3 Lewer kommentaar oor die sterkte van die verband tussen die veranderlikes. qd) 24 Die leerder wat vir die toets afwesig was, het die kursus op 8 Saterdae bygewoon. Voorspel die punt wat hierdie leerder vir die toets sou behaal het. (2) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/2015 SSE VRAAG 3 In die diagram hieronder is P, Q, R(4; 2) en S(2: 1) die hoekpunte van 'n vierhoek met PS || QR. M(; 4) en N is die y-afsnitte van QR en PS onderskeidelik. PS verleng sny die x-as by T. y Q M(0 ; 4) P RG; 2) IN S231) 1 2 > O ly 3.1 Bereken die gradiént van RS. (2) 3.2. Gegee dat die vergelyking van PQ, 2y=x+12 is, bereken, met redes, die lengte van PQ. (4) 3.3 Bepaal die vergelyking van PT in die vorm y= mx +c. (4) 3.4 Skryf vervolgens die kodrdinate van N_neer. qd) 3.5 Bereken, met redes, die grootte van RNS, afgerond tot EEN desimale plek. (5) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/2015 SSE VRAAG 4 Die diagram hieronder toon 'n sirkel met die middelpunt O by die oorsprong. AB is 'n middellyn van die sirkel. Die reguitlyn ACD ontmoet die raaklyn EBD aan die sirkel by D. Die kodrdinate van B en E is onderskeidelik (3 ;-4) en (-2:-85 } 2 ty A IC 5 5 > D BG; 4) E (- 3;-8 = } 2 4.1 Bepaal die kodrdinate van A. (2) 4.2 Bepaal die vergelyking van die sirkel wat deur A, B en C gaan. (3) 43 Skryf die lengte van AB neer. (2) 4.4 As gegee word dat AD gelyk is aan +125 cenhede, bereken die lengte van BD. Gee redes. () 4.5 Bereken die oppervlakte van AABD. (3) 4.6 'n Ander sirkel gaan deur A, B en E. Bepaal, met redes, die vergelyking van hierdie sirkel. Skryf die antwoord in die vorm (x—a)’ +(y—b)? =r’. (6) [19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 DBE/2015 SSE VRAAG 5 1 5.1 Gegee dat cos B = -—=, waar 180°<B < 360°. V5 Bepaal, met behulp van 'n skets en sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, die waarde van sin f. (5) 5.2 Bepaal die waarde van die volgende uitdrukking: tan(180°— x).sin(x 90°) 4sin(360° + x) (6) 5.3 As sinA=p en cosA=q: 5.3.1 Skryf tan A in terme van p en q neer (1) 53:2 Vereenvoudig p*—q‘ tot 'n enkele trigonometriese verhouding (4) 5.4 Beskowdie identi, BOB pane sin@ sin@.cos@ 5.4.1 Bewys die identiteit. (5) 5.4.2 Vir watter waarde(s) van 6, in die interval 0° < 0 < 180°, is die identiteit ongedefinieerd? (2) 55 Bepaal die algemene oplossing van 2 sin 2x + 3 sinx =0 (6) [29] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 VRAAG 6 8 SSE DBE/2015 In die diagram hieronder is die grafieke van f(x) = sin bx en g(x) =—cos x, vir —90° <x < 90° geskets. Gebruik die diagram om die volgende vrae te beantwoord. + 6.1 Skryf die periode van f neer. 6.2 Bepaal die waarde van b. 6.3 Die algemene oplossings van die vergelyking sin bx =— cos x is x = 67,5° + k.90° of x = 135° + k.180°, waar keZ. Bepaal die x-waardes van die snypunte van f en g vir die gegewe definisieversameling. 6.4 Skryf die waardes van x neer waarvoor sin bx + cosx <0 vir die gegewe definisie- versameling. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief 03) () (3) (4) 19]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/2015 SSE VRAAG 7 Driehoek PQS. stel 'n sekere oppervlakte van 'n park voor. R is 'n punt op PS en QR verdeel die oppervlakte van die park vir 'n feestelike geleentheid, in twee driehoekige dele. PQ =PR=xeenhede, RS = = eenhede en RQ = 3.x eenhede. 3x P x R 2 Ss , ix Q 7.1 Bereken die grootte van P . (4) 7.2 Bereken vervolgens die oppervlakte van driehoek QRS in terme van x in sy eenvoudigste vorm. (5) 19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/2015 SSE Gee redes vir ALLE bewerings in VRAAG 8, 9, 10 en 11. VRAAG 8 In die diagram is AACD getrek met punte A en D op die omtrek van 'n sirkel. CD sny die sirkel by B. P is'npuntop AD met CP die halveerlyn van ACD. CP. sny die koord AB by T. AT=AP, ATP=65° en PCD=25°. 8.1 Bepaal die grootte van elk van die volgende: 8.1.1 B, 8.1.2 D 8.13 A, 8.2 Is CA 'nraaklyn aan die sirkel ABD? Motiveer jou antwoord. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (2) (2) (2) [8]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 Il SSE VRAAG 9 DBE/2015 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel en BO en OD is getrek. Koord CB en DE word verleng om mekaar in A te ontmoet. Koord BE en CD word getrek. BCD =x. 9.1 Gee die rede vir elk van die stellings in die tabel. Voltooi die tabel wat in die ANTWOORDEBOEK gegee is deur die rede vir elke bewering neer te skryf. (2) Bewering Rede 9.1.1) By=x 9.1.2 | O,=2r 9.2 As gegee word dat BE | | CD, bewys dat: 9.2.1 AC=AD (4) 9.2.2. ABOD 'n koordevierhoek is (3) Kopiereg voorbehou 19] Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/2015 SSE VRAAG 10 10.1 Voltooi die bewoording van die volgende stelling in die ANT WOORDEBOEK: As ‘n lyn twee sye van 'n driehoek in dieselfde verhouding verdeel, dan ... qd) 10.2 In die diagram is ABC 'n drichoek met F op AB en E op AC. BC || FE. D isop AF met x <2, AE = 12 eenhede en EC =8 eenhede. B E D. Cc A 12 E 8 10.2.1 Bewys dat DE || FC. (3) 10.2.2 Indien AB = 14 eenhede, bereken die lengte van BF. (3) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/2015 SSE VRAAG 11 11.1. Indie diagram is O die middelpunt van die sirkel en PA is 'n raaklyn aan die sirkel by A. B en C is punte op die omtrek van die sirkel. Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat noem dat BAP = ACB. (6) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 14 DBE/2015 SSE 11.2 In die diagram is C die middelpunt van die sirkel DAP. BA is 'n raaklyn aan die sirkel by A. CD word verleng om die raaklyn aan die sirkel by B_ te ontmoet. DP en DA word getrek. E is 'n punt op BA sodat EC vir DCA halveer. Stel C, =; 11.2.1 Bewys dat ABAD || | ABCE. (7) 11.2.2, Indien verder gegee word dat AB = 8 eenhede en AC = 6 eenhede, bereken: (a) Die lengte van BD (5) (b) Die lengte van BE (3) (c) Die grootte van x (3) TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/2015 SSE INLIGTINGSBLAD ent Vb? —4ae 2a A=P(+ni) A=P(l-ni) A=P(-i)" A=P(1+i)” T, =a+(n-ld S, =F be+@-pa] T,=ar"' 5 -ae"-1) sr#l S,=—-3-1er<1 n bai y= l-r pa alli =I pa slay" I I sy = tim LEtO-LO a: d=y(%-xY +02 -yy Me 21%2) ye mete y-y, =n(x-x,) mat m=tan@ | b In AABC, 2 = — =—* sinA sinB sinC a =b> +c? —2be.cosA area AABC= jabsinc sin(a+ 8) = sina.cosB +cosa.sinB sin(a — £)=sina.cos 8 —cosa.sinf cosa + B)=cosa.cos# —sina.sin B coda — 8)=cosa.cosZ +sina.sin B 2 +2 cos @—sin @ cos2@ =41—2sin’@ sin2a =2sina.cos a 2cos* a-1 x= o n n P(A)= 78) P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) nl fies 2the p= dk HO-Y) Ye@-3 Kopiereg voorbehou