Physical Sciences Grade 12 P2 NSC November 2016 Question Paper

pm ———Deenloadiecfromblayvisa com ale basic education és Fs Department: Uh) Basic Education QW REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE | SENIOR SERTIFIKAAT ] GRAAD 12 he et Se cet eee ee genre re = IE a ae ia i} " WISKUNDE V2 u i a . NOVEMBER 2016 7 See ees eemwee seo ccnenes seen eee es eeeeveennseseene” PUNTE: 150 TYD: 3 uur | i] | Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n antwoordeboek van 28 bladsye. | | | 1] | L Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief |

Wiskunde/V2 Downloaded from hlayiso.com 2 DBE/November 2016 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. i 2s Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae in die ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. Volpunte sal nie noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word nie. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 Downloaded from hlayiso.com 3 DBE/November 2016 NSS VRAAG 1 'n Opname is by 'n plaaslike supermark gemaak oor die afstand wat kopers vanaf die winkel woon en die gemiddelde aantal keer wat hierdie kopers in 'n week inkopies doen. Die resultate word in die tabel hieronder getoon. Gemiddelde aantal keer wat Afstand vanaf die winkel in km 1 2 3 4 5 7 8 10 Gemiddelde aantal keer wat kopers 12 | 10 7 7 6 > 3 2 per week inkopies doen | SPREIDIAGRAM 12 e ; - 7 B11 = + 29 ” ‘= i ‘2. 8 7 Zs g7i — = 6 ; — = + a5 + t g 4 i , i 3 ———+ i a a a t t é : — a ? I | 50 oe + d } med £ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Afstand vanaf die winkel in km 1.1 1,2 1.4 1.5 Gebruik die spreidiagram om kommentaar te lewer op die sterkte van die verband tussen die afstand wat 'n koper vanaf die winkel woon en die gemiddelde aantal keer wat sy/hy in 'n week by die winkel inkopies doen. Bereken die korrelasiekoéffisiént van die data. Bereken die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn van die data. Gebruik jou antwoord by VRAAG 1.3 om die gemiddelde aantal keer te beraam wat 'n koper, wat 6 km vanaf die supermark woon, die winkel in 'n week sal besoek. Skets die kleinstekwadrate-regressielyn op die spreidiagram wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf is. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (2) 19]

Wiskunde/V2 NSS VRAAG 2 Downloaded from hlayiso.com DBE/November 2016 Die lengtes van 160 leerders in 'n skool word gemeet. Die lengte van die kortste leerder is 1,39 m en dié van die langste leerder is 2,21 m. Die lengtes word in die histogram hieronder voorgestel. Histogram z v E 3 | g cI 1 os i! 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 Lengtes (in m) 21 2.2 23 2.4 2.5 2.6 Beskryf die skeefheid van die data. Bereken die omvang (variasiewydte) van die lengtes. Voltooi die kumulatiewefrekwensie-kolom ANTWOORDEBOEK gegee word. () (2) in die tabel wat in die (2) Skets 'n ogief (kumulatiewefrekwensie-kromme), wat die data voorstel, op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK gegee word. (4) Tagtig leerders se lengtes is minder as x meter. Skat x. (2) Die persoon wat die metings geneem het, het slegs 'n 1,5 m-maatband beskikbaar gehad. Om te kompenseer vir die kort maatband het hy besluit om die band teen 'n muur, | m vanaf die grond, te monteer. Nadat die metings aangeteken is, het hy ontdek dat die maatband 1,1 m vanaf die grond in plaas van 1 m, gemonteer was. Watter invloed het hierdie fout op die volgende: 2.6.1 Gemiddelde van die datastel 2.6.2 Standaardafwyking van die datastel Kopiereg voorbehou I 1,5 m-maatband | Afstand vanaf die grond GROND Q) (1) [13] Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2016 NSS VRAAG 3 In die diagram is A(-7 ; 2), B, C(6;3) en D die hoekpunte van reghoek ABCD. Die vergelyking van AD is y= 2x +16. Lyn AB sny die y-as by G. Die x-afsnit van lyn BC is F(p; 0) en die inklinasiehoek van BC met die positiewe x-as is @ . Die hoeklyne van die reghoek sny by M. D J y=2x+ 16—-_» C(6 ; 3) A(-7;2) M a Fp ; 0) * B 3.1 Bereken die kodrdinate van M. (2) 3.2 Skryf die gradignt van BC in terme van p neer. (1) 33 Bereken vervolgens die waarde van p. @) 3.4 Bereken die lengte van DB. (3) 35 Bereken die grootte van @ (2) 3.6 Bereken die grootte van OGB. (3) 3.7 Bepaal die vergelyking van die sirkel wat deur punt D, B en C gaan in die vorm (x-a) +(y-bY =P’. (3) 3.8 Indien AD so geskuif word dat ABCD 'n vierkant word, sal BC 'n raaklyn wees aan die sirkel wat deur punt A, M en B gaan, waar M nou die snypunt van die hoeklyne van die vierkant ABCD is? Motiveer jou antwoord. (2) [19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 VRAAG 4 Downloaded from hlayiso.com DBE/November 2016 NSS In die diagram gaan die sirkel, met middelpunt M, deur T(3 ; 7), R en S(S; 2). RT is'n middellyn van die sirkel. K(a ; 5) is 'n punt in die 4“ kwadrant sodat KTL 'n raaklyn aan die sirkel by T is. 41 4.2 43 44 Kopiereg voorbehou TG 37) R S65; 2) 0 * K(a; 6) Gee 'n rede waarom TSR =90°. () Bereken die gradiént van TS. (2) Bepaal die vergelyking van die lyn SR indie vorm y= mx +e. (3) Die vergelyking van die sirkel hierbo is (x-9)? + L - 63] = 361. 4.4.1 Bereken die lengte van TR in wortelvorm. (2) 4.4.2 Bereken die kodrdinate van R. (3) 4.4.3 Bereken sin R. (3) 4.4.4 Toon dat b= 12a-29. @) 4.4.5 As TK=TR, bereken die ko6rdinate van K. (6) Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2016 NSS VRAAG 5 5.1 Gegee: sin16°= p Bepaal. sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, die volgende in terme van p. 5.1.1 sin196° Q) 510) cos16° Q) 5.2 Gegee: cos(A —B) = cosAcosB + sinAsinB Gebruik die formule vir cos(A —B) en lei'n formule af vir sin(A +B) (3) 5.3 Vereenvoudig —_vincos’2A volledig, gegee dat 0°< A < 90°. (5) cos(—A).cos(90° + A) 5.4 Gegee: cos 2B= tn | wo en 0°<B<90° Bepaal, sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, die waarde van ELK van die volgende in die eenvoudigste vorm: 5.4.1 cosB (3) 5.4.2 sinB (2) 5.4.3 cos (B + 45°) (4) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2016 NSS VRAAG 6 In die diagram is die grafiek van f(x) =2sin2x geskets vir die interval x © [-180° ; 180°]. ty 2: f 1 —180° ce lad 0° p=] 2 6.1 Skets, op die assestelsel waarop f in die ANTWOORDEBOEK geskets is, die grafiek van g(x)=-cos2x vir x € [-180° ; 180°]. Toon duidelik alle afsnitte met die asse, die kodrdinate van die draaipunte en die eindpunte van die grafiek. (3) 6.2 Skryf die maksimum waarde van f(x)-3 neer. (2) 6.3 Bepaal die algemene oplossing van f(x) = g(x). (4) 6.4 Bepaal vervolgens die waardes van x waarvoor f(x)< g(x) in die interval x € [-180° ; 0°]. (3) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

DBE/November 2016 Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 NSS VRAAG 7 E is die toppunt van 'n piramide met 'n vierkantige basis ABCD. O is die middelpunt van die basis. EBA = 9, AB=3m en EO, die loodregte hoogte van die piramide, is x. Volume van piramide = $(opperviakt van basis) x (L hoogte) 7A Bereken die lengte van OB. (3) ba Toon dat cos = : 2} 249 “"3 (5) NaS As die volume van die piramide 15m? is, bereken die waarde van @. (4) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2016 NSS Gee redes vir ALLE bewerings en berekeninge in VRAAG 8, 9 en 10. VRAAG 8 8.1 In die diagram hieronder is PQRT 'n koordevierhoek met RT || QP. Die raaklyn by P ontmoet RT verleng by S. QP=QT en PTS = 70°. 8.1.1 Gee'n rede waarom P, = 70°. qd) 8.1.2 Bereken, met redes, die grootte van: @ Q, G3) (6) P, 2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 11 DBE/November 2016 NSS 8.2 A, B en C is punte op die sirkel met middelpunt O. S en T is punte op AC en AB onderskeidelik sodat OS 1 ACen OT L AB. AB=40 en AC=48. Cc Yo A {7 B 8.2.1 Bereken AT. qd) 8.2.2 As OS= Cor, bereken die radius OA van die sirkel. (5) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/November 2016 NSS VRAAG 9 ABC is 'n raaklyn aan die sirkel BFE by B. Vanaf C word 'n reguitlyn ewewydig aan BF getrek om FE verleng by D te ontmoet. EC en BD word getrek. E, =E, =x en C,=y. 91 9.2 9.3 94 Gee 'n rede waarom ELK van die volgende WAAR is: Bewys dat BCDE 'n koordevierhoek is. Watter ander TWEE hoeke is elk gelyk aan x? Bewys dat B, =C,. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief qd) () (2) (2) (3) [9]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/November 2016 NSS VRAAG 10 10.1 In die diagram is APQR geskets. S en T is punte op sy PQ en PR onderskeidelik sodat ST || QR. P S T Q > R “ PS PT Be die stelling wat beweer dat —— =——. wys die ing wat ai SQ TR (6) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2016 NSS 10.2 In die diagram is HLKF 'n koordevierhoek. Die koorde HL en FK is verleng en ontmoet by M. Die lyn deur F ewewydig aan KL ontmoet MH verleng in G. MK =x, KF = 2x, ML=y en LH=HG. 10.2.1 Gee 'n rede waarom GEM = LKM. () 10.2.2 Bewys dat: (a) GH=y (3) (b) AMFH||| AMGF (5) (©) GF _ 3x FH 2y (2) if 10.2.3 Toon dat — = ,/— x 2 GB) [20] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2016 NSS INLIGTINGSBLAD _-b+b? -4ac 2a A= P(l+ni) A= P(1-ni) A=P(1-i)" A= P(1+i)" T, =a+(n-Nd 8, =F Ba+(n-d] T, =ar™"' s _ ay" =1 3;r¥l S,=—);-lerel " r=] l-r pas)=1 p_all-0+I") i i f(xt+h)- f(x) "(x) = lim ++ PR) h>0 h X, +x. Jy, + y. d=y(x,— x)" +) -)? M| 12 2 2 = pes — 427% - y=mxte yr y, =mx-x,) m=2—1 m=tanO | (sa) +(y-#f =P InAABC: a sinA sinB sinC a? =b? +c? —2be.cos A oppervlakte AABC = Sabsinc sin(a + B) =sina.cosf+cosa.sinB sin(a — B) = sina.cos# — cosa.sin cota +) =cosa@.cosf —sina.sing cofa— £)= cosa@.cosf+sina.sin# cos’ asin’ a cos2@ =41-2sin? a sin2a@ = 2sina.cosa 2cos°a-1 _ Fx , 23) x= = n n p(ay = 2A) P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) nS) — _ Le-xy-7) = x =~S * Sz) Kopiereg voorbehou