Mathematics Grade 12 P1 Eastern Cape Mock 2014 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 SEPTEMBER 2014 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA1* Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye, insluitend ʼn inligtingsblad.

Downloaded from hlayiso.com 2 WISKUNDE V1 (SEPTEMBER 2014) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit TWAALF vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 3. ʼn Goedgekeurde sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) mag gebruik word, tensy anders aangedui. 4. Volpunte sal nie noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. 5. Indien nodig, moet antwoorde tot TWEE desimale plekke afgerond word, tensy anders aangedui. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Nommer jou antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 8. Skryf netjies en leesbaar. 9. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (SEPTEMBER 2014) WISKUNDE V1 3 VRAAG 1 1.1 Los op vir : 1.1.1 (2) 1.1.2 (4) 1.1.3 (3) 1.2 Gegee die uitdrukking: 1.2.1 Los op vir as (4) 1.2.2 Bepaal, vervolgens of andersins, vir watter positiewe waardes van die volgende uitdrukking reëel sal wees: √ (2) [15] VRAAG 2 2.1 Los gelyktydig vir en in die volgende vergelykings op: en (7) 2.2 Bespreek, sonder om die vergelyking op te los, die aard van die wortels van die vergelyking: (2) [9] VRAAG 3 Die eerste vier terme van ʼn kwadratiese ry is as volg: 3.1 Gee die waarde van die volgende term in die ry. (1) 3.2 Bepaal die -de term van die ry. (4) [5] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 WISKUNDE V1 (SEPTEMBER 2014) VRAAG 4 4.1 Gegee die volgende getalpatroon wat ʼn kombinasie van ʼn lineêre en ʼn meetkundige getalpatroon is: 4.1.1 Skryf die waardes van die volgende TWEE terme van die patroon neer. (2) 4.1.2 Bereken die som van die eerste vyf-en-dertig terme van die patroon. (5) 4.2 Bereken: ∑ (4) [11] VRAAG 5 5.1 Die ry bestaande uit die natuurlike getalle van 25 tot 999 word as volg gegee: 5.1.1 Skryf die eerste drie ewe getalle in die gegewe ry neer. (1) 5.1.2 Bereken die som van al die ewe getalle in die gegewe ry. (5) 5.2 Die -de term van ʼn rekenkundige ry is en die -de term van dieselfde ry is . Bepaal die waarde van die gemene verskil ( ) indien (4) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (SEPTEMBER 2014) WISKUNDE V1 5 VRAAG 6 6.1 Tembi koop ʼn nuwe motor vir R245 000. Die motor se waarde verminder volgens die verminderde saldo-metode teen ʼn koers van 13% per jaar. Na hoeveel jaar sal die motor se waarde R83 543 wees? (4) 6.2 Mnr. Williams koop ʼn huis vir R450 000. Hy betaal ʼn deposito van 10% en neem ʼn lening vir die balans by die bank uit. 6.2.1 Bereken die waarde van die lening. (2) 6.2.2 Hy betaal die lening by wyse van gelyke maandelikse paaiemente oor ʼn tydperk van 20 jaar terug. Die eerste betaling word een maand na die toekenning van die lening gemaak. Rente word teen 8% per jaar, maandeliks saamgestel, bereken. Bereken die waarde van die maandelikse paaiement. (4) 6.2.3 Hy besluit om die lening na 17 jaar af te betaal. Bereken die uitstaande balans op die lening indien die laaste paaiement aan die einde van die jaar gemaak word. (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 WISKUNDE V1 (SEPTEMBER 2014) VRAAG 7 7.1 Die skets toon die grafiek van ( ) ( ) is die snypunt van die asimptote van is die -afsnit van . 𝑦 𝑂 𝑥 𝑓 𝐵 𝐴( ) 𝑓 7.1.1 Skryf die vergelyking van neer. (2) 7.1.2 Bereken die koördinate van . (2) 7.1.3 Bepaal die vergelyking van , die reguitlyn wat deur en gaan. (4) 7.1.4 Bepaal vervolgens die koördinate van die ander snypunt van en (4) 7.2 Gegee: ( ) ( ) 7.2.1 Is ʼn toenemende of afnemende funksie? Gee ʼn rede vir jou antwoord. (2) 7.2.2 Skryf die waardeversameling van neer indien ( ) ( ) . (1) 7.2.3 Skryf die vergelyking van , die inverse van , in die vorm = … neer. (2) 7.2.4 Teken ʼn netjiese skets van Toon alle afsnitte met die asse duidelik aan. (2) 7.2.5 Vir watter waarde(s) van is ( ) (2) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (SEPTEMBER 2014) WISKUNDE V1 7 VRAAG 8 Die skets toon die grafieke van die funksies ( ) en ( ) en is die -afsnitte van terwyl die draaipunt van is. Die funksies sny mekaar by en . is ʼn punt op , is ʼn punt op en lê op die -as sodat ʼn reguitlyn ewewydig aan die -as is. 𝑦 𝑅 𝑔 𝐾 𝑇 𝐿 𝑃 𝑄 𝑥 𝑀 𝑂 𝑓 8.1 Bepaal die -koördinate van en (3) 8.2 Bepaal die koördinate van (2) 8.3 Bepaal die koördinate van indien eenhede. (4) 8.4 Bepaal vir watter waarde(s) van sal ( ) (2) 8.5 Vir watter reële waarde(s) van sal twee negatiewe, ongelyke wortels hê? (2) 8.6 Gee die vergelyking van in die vorm ( ) ( ) indien die refleksie van in die reguitlyn is. (2) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 WISKUNDE V1 (SEPTEMBER 2014) VRAAG 9 9.1 Gegee: ( ) Bepaal ( ) vanuit eerste beginsels. (5) 9.2 Bepaal as √ (4) 9.3 Gegee: ( ) Bereken die waarde(s) van waar die gradiënt van gelyk is aan (5) [14] VRAAG 10 10.1 Die skets toon die grafiek van die funksie ( ) en ( ) is die -afsnitte, is die -afsnit en en is die stasionêre punte van 𝑦 𝐷 𝐹 𝑓 𝑥 𝐴 𝐵 𝐶( ) 𝐸 10.1.1 Bepaal die koördinate van en (4) 10.1.2 Bepaal die koördinate van en . (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (SEPTEMBER 2014) WISKUNDE V1 9 10.2 Die skets toon die grafieke van die volgende funksies: ( ) ( ) ( ) Die -afsnitte van is ( ) en ( ) Die -afsnitte van is ( ) en ( ) Gebruik die gegewe inligting en skets om die volgende vrae te beantwoord: 10.2.1 Bepaal die waarde van [ ( )] (2) 10.2.2 Bereken die gemiddelde gradiënt van oor die interval [ ]. (2) 10.2.3 Bepaal die waardes van waarvoor ( ) is. (2) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 10 WISKUNDE V1 (SEPTEMBER 2014) VRAAG 11 In die figuur is ʼn vierkant. . Reghoek word binne vierkant getrek sodat 𝑐𝑚 𝐾 𝑥 𝑃 𝐿 𝑥 𝑆 𝑄 𝑥 𝑁 𝑥 𝑀 𝑅 11.1 Toon aan dat die oppervlakte ( ) van reghoek uitgedruk kan word as: (4) 11.2 Bepaal vervolgens die maksimum oppervlakte van Toon alle berekeninge. (3) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (SEPTEMBER 2014) WISKUNDE V1 11 VRAAG 12 12.1 Daar is 115 mense in ʼn groep. Die onderstaande Venn-diagram toon die aantal mense wat van radio luister ( ) hou, van tuinmaak ( ) hou en/of van kosmaak ( ) hou. Daar is mense wat van al drie die aktiwiteite hou. Daar is mense wat nie van enigeen van die aktiwiteite hou nie. 𝑆 𝑅 𝐶 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝐺 12.1.1 As daar 28 mense is wat van tuinmaak hou, bereken die waarde van (1) 12.1.2 Bepaal vervolgens die waarde van (1) 12.2 Daar is 5 bruinbrode (B) en 7 witbrode (W) op die rak by die plaaslike supermark. Twee kliënte kies elk ewekansig, een na die ander, ʼn brood op die rak en plaas dit in hul mandjie. 12.2.1 Bepaal die waarskynlikheid dat die eerste kliënt ʼn witbrood sal vat. (1) 12.2.2 Aanvaar dat die winkeleienaar geen brode op die rak vervang nadat ʼn kliënt ʼn brood gevat het nie. Bepaal die waarskynlikheid dat albei kliënte ʼn bruinbrood sal vat. (3) 12.2.3 Indien die eerste kliënt ʼn witbrood vat, plaas die eienaar ʼn bruinbrood by die ander brode op die rak. Indien die eerste kliënt ʼn bruinbrood vat, plaas die eienaar ʼn witbrood by die ander brode op die rak. Bepaal die waarskynlikheid dat ʼn witbrood en ʼn bruibrood aan die twee kliënte verkoop word. (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 12 WISKUNDE V1 (SEPTEMBER 2014) 12.3 Die 9 letters van die woord CELLPHONE word elk op ʼn kaartjie geskryf en herrangskik. 12.3.1 Hoeveel verskillende rangskikkings kan gemaak word indien die herhaalde letters (E en L) as verskillend beskou word? (1) 12.3.2 Bepaal die waarskynlikheid dat die twee E’s langs mekaar geplaas sal word indien die herhaalde letters as verskillend beskou word. (3) 12.3.3 Hoeveel verskillende kombinasies wat met die letter P begin, kan gemaak word indien die herhaalde letters as dieselfde beskou word? (2) [15] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (SEPTEMBER 2014) WISKUNDE V1 13 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE  b  b 2  4ac x 2a A  P(1  ni) A  P(1  ni) A  P(1  i) n A  P(1  i) n Tn  a  (n  1)d Sn  n 2a  (n  1)d  2 Tn  ar n1 Sn   a r n 1  ; r 1 S  a ; 1  r  1 r 1 1 r F  x 1  i   1 n  P x[1  (1  i)n ] i i f ( x  h)  f ( x ) f ' ( x)  lim h 0 h  x  x y  y2  d  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M  1 2 ; 1   2 2  y 2  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m m  tan x 2  x1 x  a 2   y  b2  r 2 a b c 1 In ABC:   a 2  b 2  c 2  2bc. cos A area ABC  ab. sin C sin A sin B sin C 2 sin     sin  . cos   cos  .sin  sin     sin  . cos   cos  .sin  cos     cos  . cos   sin  . sin  cos     cos  . cos   sin  . sin  cos 2   sin 2   cos 2  1  2 sin 2  sin 2  2 sin  . cos  2 cos 2   1  n 2  fx  x  x  i x   2 i 1 n n n( A) P( A)  P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) nS  yˆ  a  bx b  x  x ( y  y ) (x  x) 2 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief