Mathematics Grade 11 P2 Eastern Cape November 2019 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2019 WISKUNDE V2 (EKSEMPLAAR) PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye. Copyright reserved Please turn over

Downloaded from hlayiso.com 2 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies sorgvuldig voordat vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die ANTWOORDEBOEK wat voorsien is. 3. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts aan wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 4. Antwoorde alleen sal NIE noodwendig volpunte toegeken word nie. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie. 8. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2019) WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 ʼn Kilokalorie is ʼn eenheid van energie. Byvoorbeeld, as voedsel 20 kilokalorieë bevat, is dit ʼn manier om te beskryf hoeveel energie jou liggaam kan kry wanneer jy voedsel eet. Die lys hieronder toon die hoeveelheid energie, in kilokalorieë per 100 g, van 10 verskillende peuselstafies. (“snack bars”) 440; 520; 480; 560; 615 550; 620; 680; 540; 490 1.1 Bereken die gemiddelde kilokalorieë per 100 g stafie. (2) 1.2 Bereken die standaardafwyking van kilokalorieë per 100 g stafie. (1) 1.3 Gebruik die gegewe energie hoeveelhede en teken ʼn mond-en-snor diagram in die antwoordeboek. (5) 1.4 Beskryf die skeefheid van die verspreiding van energie hoeveelhede. (2) 1.5 10 veskillende ontbyt graanpapsoorte wat energievlakke van kilokalorieë per 100g bevorder was gekies. Die gemiddelde energievlak van ontbyt graanpapsoorte was 545,7 kilokalorieë en die standaardafwyking van die energievlakke van die ontbyt graanpapsoorte was 28 kilokalorieë. Watter kossoort, peuselstafies of ontbyt graanpapsoorte het die grootste variasie/verskeidenheid in energievlakke? Verduidelik jou antwoord. (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) VRAAG 2 Port Elizabeth word beskou as die winderige stad (windy city) van Suid-Afrika. Die tabel hieronder toon die frekwensie van windsnelhede wat in die middag by Port Elizabeth Internasionale lughawe, gedurende die maand van Oktober 2018, gemeet is. Windsnelheid Frekwensie Kumulatiewe (km/h) Frekwensie 10 < x ≤ 12 1 1 12 < x ≤ 14 2 3 14 < x ≤ 16 6 16 < x ≤ 18 4 10 18 < x ≤ 20 7 20 < x ≤ 22 7 24 22 < x ≤ 24 4 28 24 < x ≤ 26 30 26 < x ≤ 28 1 2.1 Voltooi die tabel in jou antwoordeboek. (2) 2.2 Teken ʼn ogief op die rooster in jou ANTWOORDEBOEK. (3) 2.3 Gebruik jou grafiek en bepaal: 2.3.1 die mediaan van die windsnelhede. (2) 2.3.2 die aantal dae wat die windsnelheid 23km/h oorskry het. (2) [9] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2019) WISKUNDE V2 5 VRAAG 3 In die diagram hieronder maak lynstuk AB ’n hoek van  met die x-as en lynstuk CD maak ( ) ʼn hoek van  met die x-as. A en D is punte op die x-as. Die koördinate van B is 3 ;t . ˆ = 63,69o AB en CD sny by E, ʼn punt op die y-as en AED Die vergelyking van CD is 3x + 2y = 6 y C B E β α A O D x 3.1 Bepaal die koördinate van E. (2) 3.2 Bepaal die gradiënt van CD. (2) 3.3 Bereken die waarde van α . (2) 3.4 Bepaal, vervolgens, die waarde van β (1) 3.5 Bepaal die vergelyking van AB in die vorm y = mx + c . (3) 3.6 Bereken die waarde van t . (2) 3.7 Bepaal die oppervlakte van ∆ABD. (5) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) VRAAG 4 Die diagram hieronder toon ’n  ABC met B̂ = 90o en punt B met koördinate (1 ; 3). A en C lê op die lyn x = 3. Die lengte van AB is 2 5 eenhede en die lengte van AC is 5 eenhede. y A B (1 ; 3) C x O x =3 4.1 Bepaal die koördinate van A. (4) 4.2 Gee die koördinate van C. (2) 4.3 Toon aan dat (3 ; 4,5) die middelpunt van AC is. (2) 4.4 Bepaal die koördinate van D(a ; b) sodat ABCD ’n parallelogram is. (3) 4.5 ABCD is gereflekteer in die lyn x = 5 en 3 eenhede af geskuif na A' B' C' D' toe. Skryf die koördinate van B' neer. (2) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2019) WISKUNDE V2 7 VRAAG 5 MOET NIE ’N SAKREKENAAR VIR HIERDIE VRAAG GEBRUIK NIE. 5.1 Gegee cos θ = − 1 en 0 ≤ θ ≤ 180 3 Bepaal, met behulp van ʼn diagram, die waarde van die volgende: 5.1.1 tan ( 180 + θ) (3) 5.1.2 3sin (θ – 90 ) (2) sin(−210) cos( x + 90) 5.2 Gegee: + cos(300) sin(360 + x) sin(−210) cos( x + 90) 5.2.1 Vereenvoudig die volgende uitdrukking: + cos(300) sin(360 + x) (5) 5.2.2 Vir watter waardes van x is die uitdrukking in VRAAG 5.2.1 ongedefinieerd vir − 360o ≤ x ≤ 360o? (2) 1 5.3 Bewys dat: tan  −1 = 1 sin 2  (4) 5.4 Bepaal die algemene oplossing vir die volgende vergelyking: 2sin2 θ = 1 + sin θ (6) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) VRAAG 6 6.1 Teken, op dieselfde assestelsel, die grafieke van f(x) = – 2cos x en g(x) = sin 2x, vir die interval − 90o ≤ x ≤ 180o, op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK voorsien is. Toon die koördinate van die afsnitte op die asse en die draaipunte van die grafieke aan. (6) 6.2 Gebruik jou grafiek om die waarde(s) van x te vind waar: 6.2.1 g(x) – f(x) = 2 (1) 6.2.2 f(x) ≤ g(x) (2) 6.2.3 f(x) en g(x) beide toenemend is. (2) 6.3 As f (x) in die x-as gereflekteer word en 30o horisontaal na regs geskuif word, gee die vergelyking van hierdie nuwe grafiek, h(x) (2) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2019) WISKUNDE V2 9 VRAAG 7 7.1 ˆ = 50o ; C In die diagram hieronder is, A ˆ = 90o ; ABD ˆ = 20o en AD = 5 m. B 20o 50o A 5m D C ˆ . 7.1.1 Gee die grootte van BDC (1) 7.1.2 Bereken die lengte van BC. (5) 7.2 Die diagram toon ʼn ingeskrewe reëlmatige agthoek, in ʼn sirkel met radius r cm en middelpunt O. A en B is twee hoekpunte van die agthoek op die omtrek van die sirkel. A O B 7.2.1 Bepaal die omtrek van die agthoek in terme van r. (3) 2 7.2.2 Toon aan dat die oppervlakte van die agthoek, 2 2.r cm2, is. (4) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 10 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) Gee redes vir jou bewerings in VRAE 8 en 9. VRAAG 8 8.1 In die diagram hieronder is A, B, C en D punte op die omtrek van ʼn sirkel met middelpunt O. AC en DB sny by E. AB || DC en ˆ BOC = 90o . A B E O D C 8.1.1 Bepaal, met redes, 3 hoeke elk gelyk aan 45o (3) 8.1.2 Bewys, vervolgens, dat: (a) CE = DE (2) (b) CD die middellyn is van die sirkel wat deur ECD gaan, (2) 8.2 In die diagram hieronder is A, B, C en E punte op die omtrek van ʼn sirkel. BC verleng ontmoet AE verleng by punt D. AB = AC. D̂ = 35 en Â1 = 40 A 40o 2 E 1 2 35o D 1 2 1 2 C B 8.2.1 Bepaal, met redes: (a) Ĉ1 (2) (b) Â 2 (2) (c) B̂2 (2) 8.2.2 ˆ halveer. Bewys, vervolgens, dat BE vir ABC (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2019) WISKUNDE V2 11 8.3 AB is die middellyn van ʼn sirkel met middelpunt O wat deur punte D en F gaan. CO ⊥ AB. ADC en BFC is reguitlyne. A D 1 3 2 1 1 2 C O 2 3 1 F 2 B Bewys, met melding van redes, dat: 8.3.1 CDOB ʼn koordevierhoek is. (4) ˆ 8.3.2 as B̂1 = x , dan is D̂2 = C 1 (2) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 12 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) VRAAG 9 9.1 In die diagram hieronder is PT ʼn raaklyn aan die sirkel PQR by P. R Q P T ˆ = Rˆ Bewys die Stelling wat meld dat QPT (5) 9.2 In die diagram hieronder is AB ʼn raaklyn aan die groter sirkel, terwyl AC ʼn raaklyn aan die kleiner sirkel is. AD is ʼn gemene koord. BDE en CDF is reguitlyne. Laat Â1 = x en  2 = y A 12 F E 2 3 1 1 4 2 B D 1 2 C Bepaal, in terme van x en/of y 9.2.1 B̂2 (2) 9.2.2 D̂3 (2) 9.3 Bewys dat AB || EC (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2019) WISKUNDE V2 13 9.4 In die diagram hieronder is ABCD ʼn koordevierhoek. Die raaklyn by C ontmoet AD verleng by F en AB verleng by E. BD || EF. F D 3 1 2 1 2 C 3 1 2 2 1 3 A B E Bewys, met melding van redes, dat: 9.4.1 ˆ = Fˆ C (3) 3 9.4.2 ˆ = CDF ACF ˆ (3) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 14 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) VRAAG 10 Die ‘The Shard’-gebou, is saamgestel uit ’n verskeidenheid glas- segmente wat saamsmelt om ’n verlengde piramide te vorm. Hierdie ongewone gebou is naby die Teemsrivier in Londen geleë en is een van die hoogste geboue in die Verenigde Koninkryk. Die basis is ʼn vierkant van 50 m deur 50 m en die loodregte hoogte is 306 m. Beantwoord die vrae wat volg, deur gebruik te maak van die buite- oppervlakte formule van ʼn piramide hieronder. Totale buite-oppervlakte van ʼn piramide = 1 basis oppervlakte +  omtrek van die basis × skuinshoogte 2 10.1 Bepaal die buite-oppervlakte van die glas-sye van die “The Shard” gebou. (4) 10.2 Bepaal die hoogtehoek van die skuins glaskante met die horisontale basis. (2) [6] VRAAG 11 Die hoogtelyn van driehoek ABC wat h mm lank is, deel die basis, AB van die driehoek in lynstukke wat x mm en y mm lank is. As h2 = x y , bewys dat die driehoek reghoekig is. [4] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief