Mathematics Grade 12 P2 Eastern Cape Mock 2025 QP (Afr)

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 SEPTEMBER 2025 WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, insluitend ʼn inligtingsblad en ʼn antwoordeboek van 22 bladsye. Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

2 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2025) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat voorsien word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik het, duidelik aan. 4. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik (nieprogrammeerbaar en niegrafies), tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/SEPTEMBER 2025) WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 Die ouderdomme (in jare) van besoekers wat ʼn gastehuis (B&O) op ʼn spesifieke dag besoek het, is soos volg aangeteken. 15 17 20 20 20 21 22 24 29 29 30 11t 11t + 2 36 38 55 1.1 Identifiseer die modus van die data. (1) 1.2 Dit word verder gegee dat die interkwartielvariasiewydte van die ouderdomme van die besoekers 14 is. Bereken die waarde van t. (3) 1.3 Bereken die gemiddelde ouderdom van die besoekers as t = 3. (2) 1.4 Bereken die standaardafwyking van die data. (1) 1.5 Hoeveel besoekers het ouderdomme wat minder as een standaardafwyking vanaf die gemiddelde is? (3) [10] VRAAG 2 ʼn Atleet se eindtye en die daaglikse temperature was gemonitor gedurende 10 jaar se Comrades Marathons om die verwantskap tussen temperatuur en wedloop voltooi tyd te ondersoek. Die tabel hieronder toon die data van die 10 jaar. Jaar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Temperature (grade Celsius) x 41 9 30 15 25 20 20 35 39 16 Eindtyd van atleet (in minute) y 72 30 66 29 45 43 41 66 68 31 2.1 Bereken die korrelasiekoëffisiënt van die data. (1) 2.2 Lewer kommentaar op die sterkte van die verhouding tussen temperature en eindtye. (1) 2.3 Bereken die vergelyking van die kleinste-kwadrate regressielyn van die data. (3) 2.4 Gebruik die vergelyking van die kleinste-kwadrate regressielyn om die temperatuur te beraam as ʼn atleet 57-minute geneem het om die wedloop te voltooi. Rond die antwoord tot die naaste heelgetal af. (2) 2.5 Teken die kleinste-kwadrate regressielyn op die rooster wat in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsien is. (2) [9] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

4 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2025) VRAAG 3 A(‒3; ‒8), B, C(3; 4) en D(3; ‒ 6) is hoekpunte van ʼn vierhoek. Hoeklyne BD en AC sny by K. E en K is y-afsnitte van AD en BD onderskeidelik. G, F en H is x-afsnitte van BD, CA en CD onderskeidelik. 4 Vergelyking van lyn BD word deur y = − x − 2 gegee. 3 y C (3 ; 4) B x G F H K D (3 ; ‒ 6) E A (‒3 ; ‒8) 3.1 Bereken die lengte van AC. Laat jou antwoord in eenvoudigste wortelvorm. (2) 3.2 Bereken die gradiënt van AC. (2) 3.3 Bepaal die vergelyking van lyn AD in die vorm y = … (3) 3.4 Bepaal die grootte van CK̂D . (5) 3.5 As dit verder gegee word dat AC = 2KC , bepaal die oppervlakte van ∆CKD. (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/SEPTEMBER 2025) WISKUNDE V2 5 3.6 Skryf die vergelyking van CD neer. (1) Oppervlakte van ΔCKD 3.7 Bepaal die numeriese waarde van . Oppervlakte van EKCD (5) [23] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

6 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2025) VRAAG 4 In die diagram hieronder is, x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 die vergelyking van die groter sirkel met middelpunt B. Middellyn ABC van die groter sirkel is geteken en verleng na D. GD is die lyn ewewydig aan die x-as geteken en gaan deur D die middelpunt van die kleiner sirkel. FCE is ʼn gemeenskaplike raaklyn aan beide sirkels by C en sny die x- en y-as by E en F onderskeidelik. Die vergelyking van lyn GD is y = −5 . ABCD is ʼn reguitlyn. AE = 8 eenhede. y A x E B C G D F 4.1 Bepaal die koördinate van B, die middelpunt van die groter sirkel. (3) 4.2 Bepaal die koördinate van A, die x-afsnit van die groter sirkel. (3) 4.3 Bereken die gradiënt van AB. (2) 4.4 Bereken die lengte van CE. (4) 4.5 Bepaal die koördinate van D. (4) 4.6 Bepaal die vergelyking van sirkel met middelpunt D, in die vorm (x − a )2 + ( y − b )2 = r 2 (3) [19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/SEPTEMBER 2025) WISKUNDE V2 7 VRAAG 5 5 5.1 Gegee: tan  = − , waar 900    2700 . Met behulp van ʼn skets en sonder die 4 gebruik van ʼn sakrekenaar, bepaal die waarde van: 5.1.1 cos  (2) 5.1.2 2 sin 2  (2) 5.1.3 cos(90 0 − 2 ) (4) 3 cos 2 x + 3 cos 2 x + 9 sin 2 x 3 5.2 Bewys dat: = 4 − 4 sin x 2 2 cos 2 x (4) 5.3 Vereenvoudig, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar: ( ) ( cos x. cos 90 0 − x sin( 48 0 − x) + sin 2 x cos 48 0 − x ) sin (− x ). cos 24 0. cos 66 0 (7) 5.4  Gegee: cos (60 0 − x ) + cos (60 0 + x )  2 5.4.1 Vereenvoudig tot ʼn enkele trigonometriese verhouding van x: cos(60 − x) + cos(60 + x)  0 0 2 (3) 5.4.2 Bepaal, vervolgens of andersins, die algemene oplossing van:  ( ) ( 2 cos 60 0 − x + cos 60 0 + x = 3 4 ) (4) [26] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

8 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2025) VRAAG 6 Geskets hieronder is die grafiek van f (x ) = cos x − 1 2  in die interval van x  − 120 0 ;240 0  6.1 Bepaal die waardeversameling van f (x ) + 1 (2) 6.2 ( ) Op dieselfde assestelsel, skets die grafiek van g (x ) = sin x + 30 0 in die interval van   x  − 120 ;240 op die rooster wat in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK 0 0 verskaf word. Toon duidelik afsnitte met die asse aan. (3) 6.3 Skryf neer die waarde(s) van x waar g ʼn minimumwaarde het. (2) 6.4 Vir watter waardes van x is f / ( x )  0 . (2) 6.5 Skryf die amplitude van f neer. (1) 6.6 Beskryf die transformasie van f na h(x ) = − cos x (2) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/SEPTEMBER 2025) WISKUNDE V2 9 VRAAG 7 In die diagram hieronder, is PS ʼn vertikale toring wat op ʼn horisontale vlak QRS staan. QR = y , Q̂1 =  , Q̂2 =  en QSR ˆ = . P S  R = R y θ α Q 7.1 Skryf die grootte van SȒQ in terme van  en  neer. (1) y .tan  .sin (  +  ) 7.2 Toon aan dat PS = sin  (3) 7.3 Bepaal, vervolgens of andersins, die lengte van PS as y = 116m ,  = 57 ,  = 102 en  = 27 (2) 7.4 Bepaal die hoogtehoek vanaf R na P. (4) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

10 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2025) VRAAG 8 8.1 In die diagram hieronder, is O die middelpunt van die sirkel. Die sirkel gaan deur punte P, Q, R en S. Gebruik die diagram in die ANTWOORDEBOEK om die stelling te bewys wat sê dat as PQRS ʼn koordevierhoek is, dan is P̂ + R̂ = 1800 (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/SEPTEMBER 2025) WISKUNDE V2 11 8.2 PR is ʼn raaklyn aan die sirkel by Q. QWZ is ʼn reguitlyn. Q, S, V en W is punte op ˆ = 57 en SQW ˆ = 108 , QSW die omtrek van die sirkel. VWZ ˆ = 67 o . V Z 1080 1 2 S 1 W 57 0 67 0 P 3 2 1 Q R 8.2.1 Bepaal die grootte van V̂ (2) 8.2.2 Bepaal die grootte van Ŝ1 (2) ˆ 8.2.3 Berekem die grootte van WQR (2) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

12 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2025) VRAAG 9 In die diagram hieronder is, A, B en E punte op die omtrek van die sirkel. AB is verleng om EC by C te ontmoet. AE is verleng om CD by D te ontmoet. EC is ʼn raaklyn aan die sirkel by punt E. CD= EC C 2 1 B 3 1 2 3 2 2 4 1 D A 1 E Bewys dat: 9.1 BCDE ʼn koordevierhoek is (5) 9.2  CEB |||  CAE (3) EB.AC 9.3 CD = AE (2) 9.4 CD ʼn raaklyn aan sirkel ABD is (3) 9.5 EB 2 BC = AE 2 AC (6) [19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

(EC/SEPTEMBER 2025) WISKUNDE V2 13 VRAAG 10 In die diagram hieronder is, PQRS ʼn reghoek. PR sny XY by W. XY ⊥ PS . QY:YR = 4 : 3 . PQ= 28 eenhede en PR = 42 eenhede P 28 Q 1 2 1 X 1 W 2 Y 2 2 1 2 1 S R 10.1 Bewys dat XY || PQ . (2) 10.2 Bepaal, met redes, die lengte van WR. (4) 10.3 Bepaal die lengte van XW. (5) [11] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.

14 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2025) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE − b  b 2 − 4ac x= 2a A = P(1 + ni) A = P(1 − ni) A = P(1 − i) n A = P(1 + i) n x (1 + i ) − 1 x 1 − (1 + i ) −n  n F=   P=    i i n Tn = a + (n − 1)d Sn = (2a + (n − 1)d ) 2 Tn = ar n −1 Sn = ( a r n −1 ) ; r 1 S = a ; −1  r  1 r −1 1− r f ( x + h) − f ( x ) f ' ( x) = lim h→ 0 h  x + x2 y1 + y 2  d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y 2 − y1 y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) m= m = tan  x 2 − x1 ( x − a )2 + ( y − b ) 2 = r 2 1 In ABC: a = b = c a 2 = b 2 + c 2 − 2bc. cos A area ABC = ab. sin C sin A sin B sin C 2 sin ( +  ) = sin  . cos  + cos .sin  sin ( −  ) = sin  . cos  − cos .sin  cos( +  ) = cos . cos  − sin  . sin  cos( −  ) = cos . cos  + sin  . sin  cos 2  − sin 2   cos 2 = 1 − 2 sin 2  sin 2 = 2 sin  . cos  2 cos 2  − 1  n 2  (x − x ) x= x i n( A)  = 2 i =1 P ( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) n n n (S ) yˆ = a + bx b=  (x − x )( y − y ) (x − x) 2 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hierdie dokument is afgelaai vanaf www.ecexams.co.za.