Technical Mathematics Grade 11 P1 2023 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIORSERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2023 TEGNIESE WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye, insluitend ʼn 2-bladsy inligtingsblad en ʼn antwoordblad.

Downloaded from hlayiso.com 2 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/NOVEMBER 2023) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit AGT vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Beantwoord VRAAG 5.5 op die ANTWOORDBLAD wat verskaf word. Skryf jou naam en skool se naam in die spasies wat op die ANTWOORDBLAD verskaf word en handig die ANTWOORDBLAD met jou ANTWOORDEBOEK in. 4. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 5. ʼn Goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) kan gebruik word, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, moet ALLE antwoorde tot TWEE desimale plekke afgerond word, tensy anders vermeld. 7. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 8. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2023) TEGNIESE WISKUNDE V1 3 VRAAG 1 1.1 Vereenvoudig die volgende volledig SONDER om ʼn sakrekenaar te gebruik. 3 0 1.1.1 (5√3 − x5 ) (1) 1 1.1.2 x2 (3 − x) (2) 1.1.3 (√3 − 3)(√3 + 3) (3) 1 1 log2 325 + log2 273 1.1.4 log2 6 + log7 x0 (6) 3x −1 − 7.3x +1 1.2 Beskou: y= x 6  9x 1 1  31  x 1.2.1 Bewys dat y =   −  3  9 (5) 1.2.2 Vervolgens, toon aan dat vir y  reele getalle dan is x  ewe getalle. (1) 1.3 Beskou binêre getalle X = 1000002 en Y = 1112 1.3.1 Skryf X en Y in desimale vorm. (2) 1.3.2 Vervolgens of andersins, bepaal (X − Y) in binêre vorm. (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/NOVEMBER 2023) 1.4 Die getoonde foto is ʼn vernier-calliper, ʼn instrument wat gebruik word om akkurate metingslesings tussen twee grademerke op ʼn lineêre skaal te neem. Dit kan akkuraat tot 0,1 mm meet. 1.4.1 Bepaal, in mm, die lesing van die vernier-calliper-instrument as die dikte van 1 ʼn wolloop cm is. 12 (2) 1.4.2 Vervolgens of andersins, skryf die vernier-calliperlesing in wetenskaplike- notasie. (2) [26] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2023) TEGNIESE WISKUNDE V1 5 VRAAG 2 2.1 Gegee: log 2 = x, log 7 = y en log 10 = z 2.1.1 Skryf die numeriese waarde van z neer (1) 2.1.2 Toon aan dat x + y ‒ 2 z = log 0,14 (5) 2.2 Los op vir x  R , SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar: 2.2.1 3x +1  3x – 3 = 1 (4) 2.2.2 48 − x 2 3 = 27 (6) 2.2.3 10 x = 30 ; gegee dat log 3 = 0,48 (4) 2.3 Toon aan dat: 22 x  7 x −1 − 5  28x = −34  22 x  7 x −1 (5) 2.4 Die formule wat gebruik word om grade Celsius (C) na grade Fahrenheit (F) om te skakel, is: 5 ( F −  ) C= 9 2.4.1 Maak F die onderwerp van die formule. (2) 2.4.2 Herlei 2 ∘ C na F. (2) [29] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/NOVEMBER 2023) VRAAG 3 3.1 Los op vir x: 3.1.1 x(x – 2) = 0 (2)  5 3.1.2 x 2 + x  3 −  = 0 (Korrek tot EEN desimale plek)  x (4) 3.1.3 -7x2 – 3x + 4 > 0 (Stel die oplossingversameling op ʼn GETALLELYN voor) (4) 3.2 In die volgende vergelykings, los x en y gelyktydig op: x y − + 1 = 0 en x 2 + 3 y 2 = 2 xy + 4 2 (6) 3.3 Drie verskillende soorte silindriese blikkies wat op die foto hieronder getoon word, word spesiale kodes gegee volgens hul verhoudings van hoogtes tot middellyne van die bokante of onderkante. ʼn A1 rond-tipe blik het ʼn standaardhoogte = 73 mm en middellyn = 62 mm. 3.3.1 Skryf die lengte van ʼn radius van ʼn standaard A1 silindriese blik neer. (1) 3.3.2 Bepaal die omtrek van die bokant van ʼn standaard A1-blik. (1) 3.3.3 Bereken die volume van ʼn standaard A1-blik. (2) C2 3.3.4 Toon aan dat A = 4π (3) 3.3.5 Vervolgens of andersins, bepaal die middellyn van ʼn staalblik waarvan die oppervlakte 5 665,36 mm2 is. (3) [26] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2023) TEGNIESE WISKUNDE V1 7 VRAAG 4 4.1 Sonder om die vergelyking op te los, bepaal die aard van wortels van: ( f ( x) = x − 3 )( 2 x −1) (3) x +1 4.2 Beskou: g ( x ) = 1  +2 x −1 4.2.1 Bepaal die waarde van x waarvoor g ongedefinieer is. (1) 4.2.2 Bepaal die waarde van x waarvoor g gelyke wortels het. (3) x +1 4.2.3 Skryf die waardes van waarvoor g nie-reeel sal wees neer. x −1 (1) [8] VRAAG 5 2 Gegee die funksies f en g gedefinieer deur f(x) =- x – 2 en g(x)=- √16 – x2 . A en B is punte waar die asimptote van f die grafiek van g sny. 5.1 Skryf die vergelykings van die asimptote van f neer. (2) 5.2 Bepaal die x-afsnitte van g. (2) 5.3 Skryf die x-afsnit van f neer. (3) 5.4 Bepaal die y-afsnit van g. (1) 5.5 Skets die grafieke van f en g op die ANTWOORDBLAD. Dui die afsnitte en die asimptote van f en g duidelik aan. (6) 5.6 Gebruik jou grafiek om die punte aan te dui waar die twee funksies gelyk is. Benoem punte A, B en C. (1) 5.7 Skryf die definisieversameling van f neer. (1) 5.8 Bepaal die waardes van x waarvoor g (x) onder die lyn y = ‒2 is. (4) [20] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/NOVEMBER 2023) VRAAG 6 Die skets hieronder verteenwoordig die grafiek van funksie f gedefinieer deur f (x) = ax – 4. Die grafiek gaan deur punte C, D (1; ‒ 2) en E. Punte C en E is die afsnitte van f. 6.1 Skryf die vergelyking van ʼn asimptoot van f neer. (1) 6.2 Skryf die koördinate van C, die y-afsnit van f neer. (2) 6.3 Bepaal die numeriese waarde a. (3) 6.4 Skryf die waardeversameling van f neer. (1) 6.5 Bepaal die koördinate van E, die x-afsnit van f. (2) 6.6 Skryf die koördinate van K, die beeld van punt D (1; –2), neer as die grafiek van f oor die x-as gereflekteer word. (2) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2023) TEGNIESE WISKUNDE V1 9 VRAAG 7 Die skets hieronder verteenwoordig die grafieke van funksies f en g gedefinieer deur f (x) = (6 – 2x) (x +1) en g(x) = ‒2x + 6. • A en D is die x-afsnitte van f . • B is die gemeenskaplike y-afsnit vir beide f en g. • C is die draaipunt van f. • B en D is die punte waar die twee grafieke mekaar sny. 7.1 Skryf die koördinate van punte, A en D neer. (2) 7.2 Skryf die koördinate van B neer. (2) 7.3 Bepaal die koördinate van C. (3) 7.4 Skryf die waardes van x neer waarvoor f (x) = g(x). (2) 7.5 Bepaal die funksie h(x) in die vorm: h (x) = (a + 2x) (x – b) as h(x) die gevolg is van die verskuiwing van f 2 eenhede na regs. (2) 7.6 Bereken die oppervlakte van ∆BOD. (2) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 10 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/NOVEMBER 2023) VRAAG 8 8.1 Bereken 7,8 % van R2 567. (1) 8.2 Bepaal die effektiewe jaarlikse rentekoers van 7,8% maandeliks saamgestel. (3) 8.3 Die waarde van plaasmasjinerie wat aan die begin van die jaar in 2017 gekoop is, het oor die jare teen ʼn koers van 7,2% per jaar verminder, kwartaalliks saamgestel op ʼn verminderingsbalansmetode tot R800 000. Bepaal die aanvanklike koste van die masjinerie toe dit nuut was. (5) 8.4 ʼn Skool het ʼn bedrag van R320 000 in ʼn beleggingsrekening belê om ʼn skoolbus wat R950 000 kos, te koop. • Die rentekoers vir die eerste drie jaar van die belegging is 5% per jaar. • Aan die einde van die derde jaar het die skool ʼn verdere R400 000 in die rekening inbetaal. • Die rentekoers het toe vir die oorblywende jare van die belegging tot 5,8% gestyg. 8.4.1 Bereken die bedrag wat aan die einde van die derde jaar in die beleggingsrekening was. (3) 8.4.2 Bepaal hoe lank dit die belegging sal neem om die vereiste bedrag van R950 000 te bereik. (5) [17] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2023) TEGNIESE WISKUNDE V1 11 INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE − b  b 2 − 4ac 4ac − b 2 x= x=− b y= 2a 2a 4a 𝑥 𝑎 = b ⇔ x = loga b, a > 0, a ≠ 1 and b>0 A = P (1 + ni ) A = P (1 − ni ) A = P (1 + i ) n A = P (1 − i ) n ( ) −1 m ieff = 1 + i m f (x + h ) − f (x ) f / (x ) = lim h→0 h k x n +1  k x dx = +C n , n +1 𝑛, 𝑘 ∈ ℝ me𝑡 𝑛 ≠ −1 en 𝑘 ≠ 0 k  x dx = k ln x + C , x  0 en 𝑘 ∈ ℝ ; 𝑘 ≠ 0 k a nx  k a dx = + C , a  0 ; a  1 en nx n ln a 𝑘, 𝑎 ∈ ℝ ; 𝑘 ≠ 0  x 2 + x1 y 2 + y1   ;  d = ( x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 ) 2 2  2 2  M y 2 − y1 m = y = mx + c y − y1 = m(x − x1 ) x2 − x1 tan  = m 2 2 x y 2 + 2 =1 a b a b c = = In ABC: sin A sin B sin C a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc  cos A 1 Oppervlakte van  ABC = ab  sin C 2 sin 2  + cos 2  = 1 1 + tan 2  = sec 2  1 + cot 2  = cosec 2  Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 12 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/NOVEMBER 2023)  rad = 180 Hoeksnelheid = ω = 2 π n waar n = rotasie-frekwensie Hoeksnelheid = ω = 360°n waar n = rotasie-frekwensie Omtreksnelheid= v = πDn waar D = middellyn en n = rotasie-frekwensie Omtreksnelheid = v = ωr waar 𝜔 = hoeksnelheid en r = radius Booglengte = s = r𝜃 waar r = radius en 𝜃 = sentrale hoek in radiale rs Oppervlakte van sektor = waar r = radius, s = booglengte 2 r2 θ Oppervlakte van sektor = waar r = radius en 𝜃 = = sentrale hoek in radiale 2 4h2 − 4dh + x2 = 0 waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel en x = lengte van koord o1 + o2 AT = a(m1 + m2 + m3 +. . . +mn ) waar a = wydte van gelyke dele, m1 = 2 on = nde ordinaat en n = aantal ordinate OF waar a = wydte van gelyke dele, on = nde ordinaat 𝑜 +𝑜 𝐴𝑇 = 𝑎 ( 1 2 𝑛 + 𝑜2 + 𝑜3 +. . . +𝑜𝑛⥂−1 ) en n = aantal ordinate Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2023) TEGNIESE WISKUNDE V1 13 ANTWOORDBLAD NAAM EN VAN: …………………………………..................... SKOOL: ……………………………. VRAAG 5.5 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief