Mathematics Grade 11 P2 Gauteng November 2023 Memo (Afr)

Downloaded from hlayiso.com PROVINSIALE EKSAMEN NOVEMBER 2023 GRAAD 11 NASIENRIGLYNE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 14 bladsye

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 INSTRUKSIES EN INLIGTING ➢ A – AKKURAATHEID ➢ CA – KONTINUE AKKURAATHEID ➢ S – BEWERING ➢ R – REDE ➢ S & R – BEWERING met REDE NOTAS: • Indien ʼn kandidaat ʼn vraag TWEE keer beantwoord het, merk slegs die EERSTE poging. • Indien ʼn kandidaat ʼn antwoord doodgetrek het, en dit nie weer gedoen het nie, merk die doodgetrekte antwoord. • Deurlopende akkuraatheid moet op ALLE aspekte van die nasienriglyne toegepas word. • Dit is ONAANVAARBAAR om waardes/antwoorde aan te neem om probleme op te los. 2

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 1 1.1 Klas interval Frekwensie Kumulatiewe frekwensie ✓ Frekwensie waardes 300 < x  400 4 4 ✓ Kumulatiewe 400 < x  500 11 15 frekwensie waardes 500 < x  600 22 37 600 < x  700 13 50 700 < x  800 7 57 800 < x  900 3 60 (2) 1.2 70 ✓ (300 ; 0) ✓ Eindpunte 60 ✓ Vorm 50 Kumulatiewe Frekwensie 40 30 20 10 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Daaglikse Verkope (3) 1.3 Q2 = R580  Antwoord Aanvaar R560 tot R600 (2) 1.4 Op 10 dae maak hul ʼn verlies.  Antwoord  50 dae maak hul ʼn wins. (2) 1.5 Om in die top 25% van die vorige maande te wees, moet ✓ R650 die snoepwinkel se verkope meer as R650 wees. Daarom ✓ Gevolgtrekking sal R725 in die top 25% wees. (2) [11] 3

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 2 2.1 2k + k + 1 + k + 2 + k − 3 + 2k − 2 ✓ 7k – 2 = 15 5 ✓ Deel deur 5 7k − 2 = 15 ✓ Manipulasie 5 7k – 2 = 75 7k = 77 k = 11 (3) 2.2 22 ; 12 ; 13 ; 8 ; 20  Antwoord  = 5,22 (2) 2.3 Gemiddeld neem af met t eenhede maar die ✓ Gemiddeld neem af standaardafwyking word nie geaffekteer nie. met t eenhede ✓ Standaardafwyking nie geaffekteer nie (2) [7] VRAAG 3 3.1 0 − ( −2) ✓ Substitusie in die mMQ = − 2 − ( −4) korrekte formule 1 mMQ = − ✓ Antwoord 3 (2) 3.2 1 ✓ Loodregte lyne, produk mMQ  − = −1 MP ⊥ MQ van gradiënte 3 mMP = 3 ✓ Gradiënt van MP y = 3x + 6 ✓ Antwoord (3) 3.3 xR + 4 y R + ( −2) ✓ Substitusie in die –2 = 0= middelpunt formule 2 2 ✓ xR x R = −8 yR = 2 ✓ yR R (–8 ; 2) (3) 4

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 3.4 PQ = (0 − 4) 2 + (6 − ( −2)) 2 ✓ Substitusie in die afstandsformule PQ = 80 PQ = 4 5 ✓ Vereenvoudigde wortelvorm (2) 3.5 E(–4 ; –6) ✓ x E = −4 ✓ y E = −6 (2) 3.5 Die hoeklyne van die parallelogram is loodreg op mekaar. ✓ Hoeklyne loodreg ✓ Gegee parallelogram (2) [14] VRAAG 4 4.1 subst. x = 0 ✓ x=0 py – x – 5p = 0 ✓ Manipulasie py – (0) = 5p ✓ x=5 5p y= p y=5 C(0 ; 5) (3) 4.2 py – x – 5p = 0 ✓ Standaardvorm py = x + 5p ✓ Stel gradiënte gelyk x y= +5 p 1 mAC = 2 1 1  = p 2 p=2 OF 1 A(–10 ; 0) mAC = ✓ A (–10 ; 0) 2 ✓ Vervang A p(0) – (–10) – 5p = 0 10 = 5p p=2 (2) 5

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 4.3 Vergelyking van AC: 2y – x – 10 = 0 ✓ Vervang p = 2 1 y= x+5 2 ✓ Vergelyking van BD Vergelyking van BD: y = – 2x – 10 1 ✓ Vervang y in die ander x + 5 = – 2x – 10 2 vergelyking x + 10 = – 4x – 20 5x = – 30 x = –6 ✓ x = –6 y=2 ✓ y=2 B(–6 ; 2) (5) 4.4 1 ✓ Vervang in die korrekte tan  = 2 formule  = 26,57 ✓ Antwoord (2) 4.5 AĈD = 63,43 binne e van  ✓ AĈD  = 26,56 binne e van  ✓  = ✓ Rede  ABOD is ʼn koordevierhoek (omgekeerde e in dieselfde sirkelsegment) (3) 4.6 DB is ʼn middellyn (lyn onderspan 90) ✓ x=0  0 + 0 5 + ( −10)  5 M CD =  ;  ✓ y=–  2 2  2  5 = M CD  0 ; −   2 (2) [17] 6

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 5 5.1 5.1.1 2 ✓ Kwadrant II sin  = 3 y ✓ x=– 5 2 2 2 x + (2) = 3 ✓ Vervang cos  x=– 5 3cos2  – 1 x ✓ Antwoord 2  5 =3   –1  3  5 = –1 3 2 = 3 (4) 5.1.2 tan (– –180) ✓ –tan  = –tan  ✓ Substitusie  2  ✓ Antwoord = –  − 5 2 = 5 (3) 5.2 5.2.1 t cos 15 = 4 t ✓ cos 15 = 4 4 cos 15 = t t ✓ t 2 − 16 sin 15 ✓ t t − 16 2 15° = 4 t (3) 5.2.2 sin 75 ✓ Komplement = cos 15 ✓ Antwoord 4 = t (2) 7

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 5.2.3 1 – tan2 15  t 2 − 16  2  t 2 − 16  2 ✓    4  =1–      4    t 2 − 16 t 2 − 16 ✓ =1– 16 16 ✓ Korrekte 16 − t 2 + 16 = vermenigvuldiging 16 32 − t 2 met KGN = 16 (3) 5.3 cos(90 − α ) sin( − − 540 ) ✓ tan 45 ✓ sin .– sin  tan 225 + sin . sin(180 + ) ✓ sin .sin  sin α.sin α ✓ 1 – sin2  = tan 45 + (sin .)( − sin α ) 1 ✓ sin2 α tan 2 α = 1 − sin2 α sin 2 α = cos 2 α = tan2  (5) 5.4 5.4.1 1 – cos = 2 sin2 ✓ 2 (1 – cos2) 1 – cos = 2 (1 – cos2) 1 – cos = 2 – 2 cos2 ✓ standaardvorm 2 cos2 – cos  – 1 = 0 (2 cos + 1)(cos  – 1) = 0 (2) 5.4.2 2cos + 1 = 0 of cos – 1 = 0 1 ✓ cos = – 1 2 cos = – of cos = 1 2 ✓ cos = 1 RA = 60 of  = 0 + K.360 ; K  Z ✓ Beide oplossings vir QII :  = 120 + K.360 ; K  Z 1 cos = – QIII :  = 240 + K.360 ; K  Z 2 ✓  = 0 + K.360 ✓ KZ (5) [27] 8

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 6 6.1 180 ✓ Antwoord (1) 6.2 1 1 ✓ Eindpunte – y 2 2 ✓ Notasie (2) 6.3.1 45  x  90 ✓ x  45 ✓ x < 90 (2) 6.3.2 –90< x < – 45 of 90< x < 135 ✓ –90< x < – 45 ✓ 90< x < 135 (2) 6.3.3 2 tan x + cos 2x = 2 ✓ 2 tan x – 2 = –cos 2x 2 tan x – 2 = –cos 2x 1 ✓ tan x – 1 = – cos 2x 1 2 tan x – 1 = – cos 2x 2 ✓ Waarde van x  f (x) = g(x) waar x = 45 (3) 6.4 sin x + cos x ✓ tan x + 1 h(x) = cos x ✓ Op met 2 eenhede sin x h(x) = +1 cos x h(x) = tan x + 1 h(x) = f (x) + 2  Vertikale translasie op et 2 eenhede (2)  1  ✓ –2 cos 2x 6.5 p(x) = 4  − cos 2 x   2  ✓ Maks van 2 p(x) = – 2 cos 2x  Maksimum waarde van 2 (2) [14] 9

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 7 1 1 7.1 tan p = ✓ tan p = 3 3 p = 18,435 ✓ Waarde van p tot 3 desimale plekke (2) 7.2 In BCD ✓ Korrekte substitusie in CD 121 die sinreël = ✓ Manipulasie  18,4  sin135 sin  ✓ Lengte van CD  2  121 x sin 9,2 CD = sin135 CD = 27,36 m (3) [5] VRAAG 8 8.1 V = x2 h ✓ Substitusie in die 490 = x2h volume formule 490 ✓ h in terme van x h= 2 x (2) 8.2 A = x2 + 4xh ✓ Basis van x2  490   490  A = x2 + 4x  2  ✓ 4x  2   x   x  1960 3 A = x2 + cm x (2) 8.3 490 ✓ Vervang h = 10 10 = x2 ✓ x2 = 49 x2 = 49 ✓ x=7 x=7 (x > 0) ✓ Buite opp 1 960 A = (7)2 + 7 2 A = 329 cm (4) [8] 10

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 9 9.1 Q 1 2 O 1 2 P R Verbind PO en verleng ✓ Konstruksie In ΔPOQ ✓ SR Ô1 = Q̂ + P̂1 buite  van  ✓ SR maar Q̂ = P̂1 e teenoor gelyke radiusse ✓ S  Ô1 = 2P̂1 Netso in  ROQ Ô 2 = 2P̂2 ✓ S  Ô1 + Ô 2 = 2P̂1 + 2P̂2 ✓ S ( Ô1 + Ô 2 = 2 P̂1 + P̂2 )  RÔQ = 2P̂ (6) 9.2 9.2.1 (a) D̂ = 55° e in dieselfde segment ✓ S R (2) (b) Ô 2 = 110° middelpunt  = 2  omtreks  ✓ S R (2) (c) Ê 2 = 110° – 90 buite  van  ✓ R ✓ S Ê 2 = 20° (2) 11

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 (d) Ê1 = 35° buite e van  ✓ R ✓ S ✓R Ê 3 = 35° e in ʼn halwe sirkel OF Ê 3 = F̂1 e teenoor gelyke radiusse ✓ S R ✓ SR Ê 3 = 35° binne e van  (3) 9.2.2 OE = 5 gelyke radiusse ✓ SR HE = 4,7 loodlyn van middelpunt van ✓ S ✓R koord OH2 = 52 – (4,7)2 Pythagoras ✓ S OH = 1,71 eenhede OF OE = 5 radiusse ✓ SR OH ✓✓ sin 20° sin 20 = 5 ✓ OH OH = 1,71 eenhede OF HE = 4,7 loodlyn van middelpunt na ✓ S R koord ✓ tan 20° OH ✓ OH sin 20 = 4,7 OH = 1,71 eenhede (4) [19] VRAAG 10 10.1 B̂1 = x verw. e, AC ‖‖ TV ✓ S ✓R V̂1 = x e teenoor gelyke sye ✓ S ✓R T̂2 = x rklyn koord stelling ✓ S ✓R (6) 10.2 Â = 2 x teenoorst e van parm ✓ S ✓R B̂3 = 2 x buite  van kvh ✓ S ✓R  Â = B3 albei gelyk aan 2x ✓ R AT = BT sye teenoor gelyke e 12

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 OF B̂3 = 2 x buite  van kvh ✓ S ✓R ✓ SR T̂1 = 2 x verw. e, AC ‖‖ TV  T̂1 = V̂1 + V̂2 albei gelyk aan 2x ✓ S ✓R  BTVC is ʼn gelykbenige trapezium (een paar ewewydige sye en een paar basis hoeke ✓ Logika gelyk)  CV = BT sye van gelykbenige trap en CV = AT teenoorst. sye parm  AT = BT (5) 10.3 In  ATB, ✓ R 5x = 180° binne e van  ✓ S x = 36° (2) [13] VRAAG 11 11.1 D̂3 = Ĥ1 + Ê1 buite  van  ✓ S (1) 11.2 D̂3 = Ĥ1 + Ê1 buite  van  Ĥ1 = F̂2 rklyn koord stelling ✓ S ✓R ✓ SR en Ê1 = F̂1 rklyn koord stelling  D̂ 3 = F̂1 + F̂2  DEFH is ʼn kvh (buite  = teenoorst binne  ) ( ✓ R (met D̂3 = F̂1 + F̂2 ) (4) 11.3 Ĥ1 = F̂2 rklyn koord stelling ✓ SR ✓ S ✓R Ĥ1 = F̂1 e in dieselfde sirkelsegment  F̂1 = F̂2 (3) 13

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 2) GRAAD 11 11.4 Ĥ 3 + Ĥ 4 = Ê1 + Ê 2 buite  van kvh ✓ S ✓R Ĥ 4 = K̂ 1 rklyn koord stelling ✓ SR Ĥ 3 = K̂ 2 e in dieselfde sirkelsegment ✓ S ✓R  K̂1 + K̂ 2 = Ê1 + Ê 2 K̂1 = Ê1 gegee ✓ S  K̂ 2 = Ê 2 KF is ʼn rklyn omgekeerde rklyn koord ✓ R (as K̂ 2 = Ê 2 bewys stelling is) (7) [15] TOTAAL: 150 14