Mathematics Grade 11 P2 Gauteng November 2023 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com PROVINSIALE EKSAMEN NOVEMBER 2023 GRAAD 11 WISKUNDE VRAESTEL 2 TYD: 3 uur PUNTE: 150 12 bladsye + ʼn inligtingsblad en 3 antwoordbladsye b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 2 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy gebruik het om antwoorde te bepaal duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word NIE. 5. Gebruik ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies), tensy anders aangedui. 6. Waar nodig, moet antwoorde afgerond word tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. 7. Antwoordbladsye vir VRAAG 1.1, 1.2 en 9.1 is aangeheg aan die einde van die vraestel. Skryf jou naam op elke ANTWOORDBLAD in die spasies wat daarvoor voorsien is en gee dit saam met jou ANTWOORDBOEK in. 8. Diagramme is NIE noodwendig op skaal geteken NIE. 9. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel van die vraestel. 10. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 3 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 1 ʼn Klein snoepwinkel het die afgelope twee maande (60 dae) ʼn rekord van daaglikse verkope in rand vertoon deur die onderstaande histogram te gebruik. 25 20 Frekwensie (in dae) 15 10 5 0 300 400 300 500 400 600 500 700 600 800 700 900 800 1000 900 Daaglikse verkope (in rand) 1.1 Voltooi die volgende tabel. Gebruik die tabel wat voorsien is op ANTWOORDBLAD A. Klas interval Frekwensie Kumulatiewe frekwensie 300 < x  400 4 4 400 < x  500 500 < x  600 600 < x  700 700 < x  800 800 < x  900 (2) 1.2 Teken ʼn kumulatiewe frekwensiekurwe vir die verkope van die laaste twee maande. Gebruik die grafiekblad wat op ANTWOORDBLAD B voorsien is. (3) 1.3 Gebruik die grafiek in VRAAG 1.2 en bereken die geskatte mediaanwaarde vir die daaglikse verkope. (2) 1.4 Die snoepwinkel moet R475 se verkope per dag hê om gelyk te breek. Op hoeveel dae het die snoepwinkel ʼn wins gemaak? (2) 1.5 Op die eerste dag van die volgende maand, het die snoepwinkel verkope van R725 gemaak. Lê hierdie dag in die top 25% van die verkope van die vorige twee maande? (2) [11] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 4 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 2 Vyf data waardes word as volg voorgestel: 2k ; k + 1 ; k + 2 ; k – 3 ; 2k – 2 2.1 Indien die gemiddeld van die datastel 15 is, toon aan dat k = 11. (3) 2.2 Bereken die standaardafwyking () vir die data, afgerond tot een desimale plek. (2) 2.3 Indien t eenhede van elke datawaarde afgetrek word, sonder enige berekeninge, verduidelik hoe die gemiddeld en standaardafwyking beïnvloed sou word in terme van t. (2) [7] VRAAG 3 In die diagram hieronder, is RPQ geteken, met P(0 ; 6), Q(4 ; –2). M(–2 ; 0) is die middelpunt van RQ. y P(0 ; 6) R x O M(–2 ; 0) Q(4 ; –2) 3.1 Bepaal die gradiënt van die lyn MQ. (2) 3.2 Bepaal die vergelyking van die lyn MP, in die vorm y = mx + c. (3) 3.3 Bepaal die koördinate van R. (3) 3.4 Bereken die lengte van PQ, in vereenvoudigde wortelvorm. (2) 3.5 Indien RPQT ʼn parallelogram is, bepaal die koördinaat van T as punt T in die derde kwadrant is. (2) 3.6 Verduidelik hoekom RPQT ʼn ruit is. (2) [14] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 5 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 4 In die diagram hieronder, sny lyne AC en BD by B, waar AC ⊥ BD. C en D lê op die y-as, terwyl A op die x-as lê. Die vergelyking van AC is py – x – 5p = 0, terwyl  die inklinasiehoek van AC is, met CD̂B = . y C B O x A 4.1 Bepaal die koördinate van C. (3) 4.2 1 Indien die gradiënt van AC is, toon aan dat p = 2. 2 (2) 4.3 Bereken die koördinate van B. (5) 4.4 Bepaal die grootte van . (2) 4.5 Vervolgens, of andersins, bewys dat ABOD ʼn koordevierhoek is. (3) 4.6 Bepaal die koördinate van die middelpunt van die sirkel wat deur punte D, B en C gaan. (2) [17] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 6 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 5 5.1 Indien 3sin  = 2. en cos  < 0, bepaal met behulp van ʼn diagram en sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar, die waarde van: 5.1.1 3 cos2  – 1 (4) 5.1.2 tan (– – 180) (3) 5.2 Gegee: t cos 15 = 4 Bepaal die volgende in terme van t, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar: 5.2.1 sin 15 (3) 5.2.2 sin 75 (2) 5.2.3 1 – tan2 15 (Gee die antwoord as ʼn enkele breuk.) (3) 5.3 Vereenvoudig die volgende tot ʼn enkele trigonometriese funksie, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar. cos (90 − α) sin ( −α − 540 ) tan 225 + sin α.sin (180 + α) (5) 5.4 Gegee: 1 – cos = 2 sin2 5.4.1 Toon aan dat die vergelyking geskryf kan word as: (2 cos + 1)(cos – 1) = 0. (2) 5.4.2 Vervolgens, bepaal die algemene oplossing van (2 cos + 1)(cos – 1) = 0. (5) [27] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 7 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 6 1 In die diagram hieronder, is die grafieke van f (x) = tan x – 1 en g(x) = – cos 2x 2 geskets, waar x [–90 ; 180]. y f 2 1 g g -45º O 45º 90º 135º 180º -90º x -1 -2 f 6.1 Skryf die periode van g neer. (1) 6.2 Bepaal die waardeversameling van g(x). (2) 6.3 Gebruik die grafieke om die waardes van x grafies te bepaal waar: 6.3.1 f (x)  0 (2) 6.3.2 f (x).g(x) > 0 (2) 6.3.3 2tan x + cos 2x = 2 (3) 6.4 sin x + cos x Indien h(x) = , beskryf die vertikale translasie van h vanaf f. cos x (2) 6.5 Bepaal die maksimum waarde van p(x) = 4g(x). (2) [14] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 8 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 7 In die figuur hieronder, is ABC geteken, met AB⊥ BC en AĈB = p, met CB = 3AB. DCB is geteken sodat DĈB = 135, en BD = 121 m A C p B 135 121 m D 7.1 Bereken die waarde van p, korrek tot 3 desimale plekke. (2) 7.2 Indien p = 18,4, bereken die lengte van CD. (3) [5] VRAAG 8 Die diagram hieronder stel ʼn oop tenk voor, met ʼn vierkantige basis (sy afmeting is x cm), met ʼn hoogte van h cm. Die tenk het ʼn volume van 490 cm3. h cm V = Area van basis x Hoogte x cm x cm 8.1 Bepaal die hoogte (h) van die tenk in terme van x. (2) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 9 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 8.2 Toon aan dat A, die buite oppervlak van die tenk, gegee word deur die formule: A = x2 + 1 960 cm2 x (2) 8.3 Dit word gegee dat die tenk 10 cm hoog is, bereken die buite oppervlak van die tenk. (4) [8] VRAAG 9 9.1 In the diagram hieronder, is O die middelpunt van die sirkel wat deur P, Q en R gaan. Koorde PQ en PR word getrek, OQ en OR is ook getrek. Q O P R Gebruik die diagram wat in ANTWOORDBLAD C voorsien is, om die stelling te bewys wat sê dat die hoek wat deur ʼn boog by die middelpunt onderspan word is dubbel die hoek wat deur dieselfde boog onderspan word by die omtrek van die sirkel, dit is RÔQ = 2 P̂ (6) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 10 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 9.2 In die diagram hieronder, is DF ʼn middellyn van die sirkel met middelpunt O. Koord EG sny DF by H sodanig dat DF ⊥ EG. Koorde EF en GF word getrek. EĜF = 55. E 1 2 3 D 32 H 1 1 2 O 1 2 G F 9.2.1 Bepaal met redes, die grootte van: (a) D̂ (2) (b) Ô 2 (2) (c) Ê 2 (2) (d) Ê 3 (3) 9.2.2 Bepaal die lengte van OH, indien die middellyn van die sirkel 10 eenhede is, en GE = 9,4 eenhede. (4) [19] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 11 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 10 In die diagram hieronder, is AT ʼn raaklyn aan die sirkel by T. Koorde BT, BV en VC word getrek. CB word verleng na A, sodanig dat AC || TV. BC = CV en BV̂T = x. A T 2 1 B 3 2 1 C x 1 2 V 10.1 Bepaal met redes, 3 hoeke wat gelyk is aan x. (6) 10.2 Indien ATVC ʼn parallelogram is, bewys dat AT = BT. (5) 10.3 Bepaal die grote van x. (2) [13] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 12 (VRAESTEL 2) GRAAD 11 VRAAG 11 DE is ʼn raaklyn aan die groter sirkel by E. DH is ʼn raaklyn aan die kleiner sirkel by H. Koord HK word verleng, om die groter sirkel te ontmoet by E. F en K is die snypunte van die twee sirkels, met FK verleng na D. GK is ʼn koord van die kleiner sirkel en FE is ʼn koord van die groter sirkel. HF, GH en GF word getrek. D 3 1 2 1 E K 4 2 H 1 1 3 2 2 4 3 2 1 G 2 1 3 F 11.1 Voltooi die volgende: D̂ 3 = ... + ... (buite  ) (1) 11.2 Bewys dat DEFH ʼn koordevierhoek is. (4) 11.3 Bewys dat DF, HF̂E halveer. (3) 11.4 Indien K̂1 = Ê1 , bewys dat GK ʼn raaklyn is aan die groter sirkel by K. (7) [15] TOTAAL: 150 EINDE

Downloaded from hlayiso.com INLIGTINGSBLAD − b  b 2 − 4ac x= 2a A = P(1 + ni) A = P(1 − ni) A = P(1 − i ) n A = P(1+ i ) n Tn = a + (n − 1)d n Sn =2a + (n − 1)d  2 Tn = ar n −1 Sn = ( ) a rn − 1 ;r 1 S = a ; −1  r  1 r −1 1− r F=  x (1 + i )n − 1 P=  x 1 − (1 + i ) −n  i i f ( x + h) − f ( x) f ' ( x ) = lim h→ 0 h  x + x2 y1 + y 2  d = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 M 1 ;   2 2  y − y1 y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) m= 2 m = tan x2 − x1 (x − a )2 + ( y − b)2 = r 2 a b c In ABC: = = a 2 = b2 + c 2 − 2bc.cosA sinA sinB sinC 1 area ΔABC = ab.sinC 2 sin (α + β ) = sin α.cos β + cosα.sin β sin (α − β ) = sin α.cos β − cosα.sin β cos(α + β ) = cosα.cos β − sin α.sin β cos(α − β ) = cosα.cos β + sin α.sin β cos 2 α − sin 2 α  cos2α = 1 − 2sin 2 α sin2 α = 2sin α.cos α  2cos α − 1 2 n  fx  ( xi − x ) 2 x= σ 2 = i =1 n n n (A) P(A) = P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) n (S) yˆ = a + bx b=  (x − x )( y − y ) ( x − x )2

Downloaded from hlayiso.com Naam en Van: Graad: ANTWOORDBLAD A VRAAG 1 1.1 Klas interval Frekwensie Kumulatiewe frekwensie 300 < x  400 4 4 400 < x  500 500 < x  600 600 < x  700 700 < x  800 800 < x  900 (2)

Downloaded from hlayiso.com Naam en Van: Graad: ANTWOORDBLAD B 1.2 70 60 50 Kumulatiewe Frekwensie 40 30 20 10 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Daaglikse Verkope (3)

Downloaded from hlayiso.com Naam en Van: Graad: ANTWOORDBLAD C VRAAG 9 9.1 Q O P R (6)