Mathematics Grade 11 P1 Gauteng November 2023 Memo (Afr)

Downloaded from hlayiso.com PROVINSIALE EKSAMEN NOVEMBER 2023 GRAAD 11 NASIENRIGLYNE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 18 bladsye

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 INSTRUKSIES EN INLIGTING A – AKKURAATHEID C.A. – KONTINUE AKKURAATHEID LET WEL: • Indien ʼn kandidaat ʼn vraag TWEE keer beantwoord het, sien slegs die eerste poging na. • Indien ʼn kandidaat ʼn vraag doodgetrek het, en dit NIE weer probeer het NIE, sien die doodgetrekte antwoord na. • Kontinue akkuraatheid is van toepassing op ALLE aspekte van die nasienriglyn word. • Dit is ONAANVAARBAAR om waardes/antwoorde aan te neem om ʼn vraag op te los. 2

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 1 1.1 1.1.1 5 p K= + p+2 3 5 3 K= + 3+ 2 3 ✓ vereenvoudiging K= 1 +1 ✓ antwoord K=2 (2) 1.1.2 5 p K= + p+2 3 p+2>0  p > –2 ✓ antwoord LET WEL: Slegs antwoord, volpunte. (1) 1.2 1.2.1 3x2 = 4x + 2 3x2 – 4x – 2 = 0 − b  b 2 − 4ac x= +1 2a − ( −4)  ( −4) 2 − 4(3)( −2) ✓ substitusie x= +1 2(3) ✓ antwoorde  x = 1,72 of x = –0,39 LET WEL: Penaliseer met 1 punt vir afronding, SLEGS in hierdie vraag. Slegs antwoorde, 1 punt. (2) 3

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 1.2.2 x2 + 10x > –21 x2 + 10x + 21 > 0 ✓ standaardvorm (x + 7)( x + 3) > 0 ✓ faktore x < –7 of x > –3 ✓✓ antwoorde LET WEL: Penaliseer met 1 punt vir die gebruik van EN in plaas van OF. (4) 1.2.3 x2 − 5 = 2 x ✓ kwadreer beide ( x − 5 )2 = (2 x )2 2 kante ✓ vereenvoudiging x2 – 5 = 4x ✓ standaardvorm x2 – 4x – 5 = 0 ✓ faktore (x – 5)(x + 1) = 0 ✓ albei antwoorde  x = 5 of x = –1(n.v.t.) met uitsluiting (5) 1.2.4 10 3x+1 + 3x–1 = 9 10 ✓ faktorisering 3x.31 + 3x.3–1 = 9 1 10 3x (3–1 + = 3 9 10 10 3x. = 3 9 1 3x = 3 ✓ vereenvoudiging 3x = 3–1 ✓ dieselfde grondtalle x = –1 ✓ antwoord (4) 4

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 1.3 1.3.1 −3 x + y = 2 en y + 1 = …(2) x −1 ✓ x as onderwerp in (1) x = 2 – y …(1) sub (1) in (2) −3 y+1= ✓ vervang in (2) 2 − y −1 −3 y+1= 1− y (y + 1)(1 – y) = –3 1 – y2 = –3 y2 = 4 ✓ waarde van y 2 y = 2 … sub in (1) ✓ waardes van y x = 2 – 2 of x = 2 – (–2) x=0 x=4 ✓ waardes van x LET WEL: Enige ander geldige metode. (5) 1.3.2  1 1   +  x y 1 1   +  ✓ korrekte keuse van x 4 −2 1 en y waardes =− 4 ✓ antwoord (2) 1.4 1.4.1 2mx2 – (m – 2)x + m + 1 = 0  = b2 – 4ac ✓ substitusie  = [–(m – 2)]2 – 4(2m) (m + 1)  = (m – 2)2 – 8m(m + 1) ✓ vereenvoudig  = m2 – 4m + 4 – 8m2 – 8m ✓ standaard vorm  = 7m2 – 12m + 4 Vir reële wortels,   0 ✓ voorwaarde vir  7m2 – 12m + 4  0 7m2 + 12m – 4  0 (7m – 2)(m + 2)  0 ✓ faktore 2 –2m ✓ antwoorde 7 (6) 5

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 1.4.2 Vir die wortels om teenoorgestelde tekens te hê, moet die waarde van ‘c’ positief wees. c > 0 ✓ voorwaarde vir ‘c’ m + 1 > 0 m > – 1 Reële wortels teenoorgestelde in teken vir: –1<m<0 ✓ antwoord (2) [33] VRAAG 2 −1 2.1 2.1.1  512 x 3  3  −3   64 x  −1  29 x 3  3 ✓ priem grondtalle =  6 −3  2 x  −1 = {23x6} 3 = {2–1x–2} 1 1 = x 2 ✓ vereenvoudiging 2 x 1 = ✓ antwoord 2x2 LET WEL: Enige korrekte alternatiewe metode. (3) 2.1.2 x n+2 + x n +1 − x n − x n−1 x2 − 1 x n ( x 2 − 1) + x n ( x − x −1 ) = ✓ faktorisering x2 − 1 n x −1 2 x ( x − 1) + x ( n 2 ) = x x2 − 1 1 = xn + xn ) ✓ vereenvoudiging x n n–1 =x +x ✓ antwoord LET WEL: Enige korrekte alternatiewe metode. (3) 6

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 2.1.3 a + 2a − 1 . a − 2a − 1 ✓ skryf as EEN wortel = (a + 2a − 1)(a − 2a − 1) = a 2 − ( 2a − 1) 2 ✓ kwadratiese = a 2 − 2a + 1 uitdrukking = ( a − 1) 2 ✓ faktore =a–1 ✓ antwoord LET WEL: Enige korrekte alternatiewe metode. (4) 2.2 (1 – 2 )(x + y z ) = –3 + 2) ( −3 + 2 ) 1 + 2 ✓ isoleer veranderlikes x+y z= x 1− 2 1+ 2 en rasionaliseer ( −3 + 2 )(1 + 2 ) x+y z= 1− 2 −3− 2 2 + 2 x+y z= ✓ vereenvoudiging −1 x+y z=1+2 2 ✓ vereenvoudiging x=1 y=2 z=2 ✓ antwoorde (4) [14] VRAAG 3 3.1 3.1.1 Vermenigvuldig die vorige term met cos x . ✓ antwoord (1) 3.1.2 sin x. cos2 x ✓ antwoord (1) 3.2 3.2.1 − 1; 2; 5; 8; … T2 – T1 = T3 – T2 T2 – T1 = 2 – (–1) = 3 T3 – T2 = 5 – 2 = 3 d = 3 ✓ waarde van d  Tn = dn + a  Tn = 3n + a ✓ substitusie –1 = 3(1) + a a = –4 ✓ waarde van a  Tn = 3n – 4 ✓ antwoord LET WEL: Slegs antwoord, volpunte. (4) 7

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 3.2.2 Tn = 3n – 4 161 = 3n – 4 ✓ substitusie 165 = 3n  n = 55 ✓ antwoord (2) [8] VRAAG 4 4.1 4.1.1 25 vierkante ✓ antwoord (1) 4.1.2 64 kolle ✓ antwoord (1) 4.1.3 4 ; 9 ; 16 ; 25 5 7 9 2 2 ✓ tweede verskil 2a = 2 a=1 ✓ waarde van a 3a + b = 5 b=2 ✓ waarde van b a+b+c=4 c=1 ✓ waarde van c  Tn = n2 + 2n + 1  Tn = (n + 1)2 (4) 4.2 4.2.1 17 ; 10 ; 5 ; 2 ; 1 ; 2 –7 –5 –3 –1 +1 2 2 2 2 r=1 ✓ antwoord s=2 ✓ antwoord (2) 8

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 4.2.2 2a = 2 ✓ 2de verskil a=1 ✓ waarde van a d(n) = n2 +bn + c d(1) = 12 +b(1) + c 17 = 1 + b + c 16 = b + c …(2) d(2) = 22 +b(2) + c 10 = 4 +2b + c 6 = 2b + c …(1) (1) – (2)  b = –10 ✓ waarde van b 16 = –10 + c …(2)  c = 26 ✓ waarde van c (4) LET WEL: Enige ander geldige metode. 4.2.3 d(n) = n2 – 10n + 26  d(8) = 82 – 10(8) + 26 ✓ substitusie  d(8) = 10m ✓ antwoord (2) 4.2 4.2.4 d(n) = n2 – 10n + 26 Minimum draaipunt − (−10) n= 2(1) ✓ substitusie n=5 ✓ waarde van n n>0…nN minimum waarde ✓ verduideliking en Mikayla is KORREK keuse van Mikayla LET WEL: Geen punte word toegeken vir slegs die regte naam nie. Die verduideliking en keuse van naam moet korreleer. (3) [17] 9

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 5 5.1 A = P(1 – i)n 1 ✓ korrekte substitusie = (1 – i)2 in die korrekte 3 formule i = 0,42% ✓ antwoord LET WEL: Die substitusie is vir die korrekte formule en die interpretasie van die sustitusie van A en P. (2) 5.2 5.2.1  i  1 + ieff = 1 + nom   n  ✓ korrekte substitusie 12 in die korrekte  0,075  1 + ieff = 1 +  formule  12  ieff = 0,07763… ✓ vereenvoudiging ieff = 7,76% ✓ antwoord (3) 5.2.2 A = P(1 – i)n 0,075 12 0,075 12 0,078 8 ✓ 10 000(1 + )  A = 10 000(1 + ) (1 + ) + 12 12 4 0,078 8 0,078 6 ✓ x (1 + ) 5000(1 + ) 4 4 0,078 6  A = R18 191,03 ✓ 5000(1 + ) 4 ✓ antwoord JA. Hy sal genoeg fondse hê. ✓ gevolgtrekking LET WEL: Die waardes moet in die korrekte formule vervang word. Die punt vir die gevolgtrekking word slegs toegeken indien ʼn geldige berekening gemaak is. (5) 10

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 5.3 Mervin: A = P(1 – ni) A = 6 000(1 + 5 x 0,085) ✓ korrekte substitusie in die korrekte formule A = R8 550 ✓ waarde van A (Mervin) 5% x R6 000 = R300  totaal = R8 550 + R300 ✓ bonus waarde + A = R8 850 finale waarde van A (Mervin) Haley: i = 0,08  4 = 0,02 n = 5 x 4 = 20 A = P(1 – i)n A = 6 000(1 + 0,02)20 ✓ korrekte substitusie in die korrekte formule A = R8 915,68 ✓ waarde van A (Haley) Haley se belegging is groter. ✓ gevolgtrekking LET WEL: Ken slegs die gevolgtrekkingspunt toe as ʼn geldige berekening gedoen is. (6) [16] VRAAG 6 6.1 x   ✓ antwoord OF x (–∞;∞) (1) 6.2 y = 0 ✓ antwoord (1) 6.3 f (x) = a.bx 2  3 144 = a.   ✓ substitusie 4 a = 256 ✓ antwoord (2) 11

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 −x 6.4  3 g(x) =256   4 ✓ antwoord OF x 4 g(x) =256    3 (1) 6.5 Stygende funksie. ✓ antwoord As x vermeerder, vermeerder f(x). ✓ verduideliking (2) ✓ 6.6 [f (x)]2 – [f (–x)]2 = a.f (2x) – a.f (–2x) LK [f (x)]2 – [f (–x)]2 3 3 [256( )x]2 – [256( )–x]2 ✓ substitusie 4 4 3 3 = [2562 ( )2x] – [2562 ( )–2x] ✓ antwoord (LK) 4 4 RK a.f (2x) – a.f (–2x) 3 3 = 256 [256( )2x] – 256 [256( )–2x] 4 4 3 3 = 2562 ( )2x – 2562 ( )–2x ✓ antwoord (RK) 4 4 (3) [10] 12

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 7 7.1 x = –4 ✓ antwoord y = –4 ✓ antwoord (2) 7.2 x-afsnit: 2 f (x) = −1 x+4 2 ✓ maak y = 0 0= −1 x+4 x+4=2  x = –2 ✓ x-waarde y-afsnit: 2 f (x) = −1 x+4 2 y= −1 0+4 1 y=– ✓ y-waarde 2 (3) 7.3 y f ✓ vorm ✓ asimptote ✓ afsnitte –2 O x –½ y = –1 x = –4 LET WEL: Die punt vir vorm is vir die grafiek wat van kwadrant 1 na kwadrant 3 skuif. (3) 13

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 7.4 (–6 ; –2) ✓ x-waarde ✓ y-waarde (2) 7.5 y   en y  1 ✓ antwoord LET WEL: Albei voorwaardes moet gestel word. (1) 7.6 Refleksie in die y-as ✓ antwoord (1) [12] VRAAG 8 8.1 y = a(x + p)2 + q  6 = a(0 –1)2 + 8 ✓ vervang punte (1 ; 8) 6=a+8 en (0 ; 6) a = –2 ✓ waarde van a y = –2(x – 1) +8 2 y = –2(x2 – 2x + 1) +8 ✓ korrekte y = –2x2 + 4x –2 +8 vereenvoudiging  y = –2x2 + 4x + 6 LET WEL: Die punt vir vereenvoudiging word toegeken by die 3de of 2de laaste stap. (3) 8.2 j(x) = –2x2 + 4x + 6  j(3) = 0 …(3;0)  j(1) = 8 …(1;8) ✓ koördinate van j(3) en y − y1 j(1) m= 2 x2 − x1 8−0 ✓ korrekte substitusie m= 1− 3 ✓ antwoord  m = –4 LET WEL: Kandidate hoef nie die koördinate te skryf nie. (3) 14

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 8.3 j(x) = k(x) 1 ✓ gelykstelling –2x2 + 4x + 6 = x–1 3 –6x2 + 12x + 18 = x – 3 –6x2 + 11x + 21 = 0 ✓ standaard vorm –6x2 – 11x – 21 = 0 (x – 3)(6x + 7) = 0 ✓ faktore 7 x  3 of x = – ✓ x-waardes met uitsluiting 6  7 25 k−  = −  6 18  7 25  P  − ;−  ✓ y-waarde  6 18  LET WEL: Antwoord hoef nie in koördinaatvorm te wees nie. (5) 1 8.4 VW = –2x2 + 4x + 6 – x + 1 3 ✓ metode 11 VW = –2x2 + x+7 3  11 7 ✓ vereenvoudiging VW = –2  x 2 − x −   6 2  11 121 121 7  VW = –2  x 2 − x + − −  ✓ metode  6 144 144 2  2  11  625 VW = –2  x −  +  12  72 625 VWmaks = of 8,68 eenhede ✓ antwoord 72 OF OF 15

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 1  VW = –2x2 + 4x + 6 –  x − 1 ✓ metode 3  1 VW = –2x2 + 4x + 6 – x + 1 3 11 VW = –2x2 + x+7 ✓ vereenvoudiging 3 Draaipunt: 11 x= 3 ✓ metode 2( −2) 11 x= 12 625 VWmaks = of 8,68 eenhede ✓ antwoord 72 (4) 8.5 8.5.1 x < 1 ✓ antwoord (1) 8.5.2 x  –1 … maar … x  3 –1  x < 3… of … x > 3 ✓✓ antwoorde LET WEL: Albei antwoorde moet heeltemal reg wees. (2) 8.6 k < 8 ✓✓ antwoord (2) [20] 16

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 9 ANTWOORDE KAN IN BREUKVORM OF AS DESIMALE GEGEE WORD. 9.1 C 0,7 0,1 I C C 0,9 0,7 0,2 L 0,1 I ✓ Boom 1 0,1 I 0,7 C ✓ Boom 2 C 0,2 0,9 0,1 I L 0,1 I Boom 1 Boom 2 (2) 9.2 P(C en C) = 0,7 x 0,7 ✓ korrekte metode P(C en C) = 0,49 ✓ antwoord LET WEL: Slegs antwoord, volpunte. (2) 9.3 P(C) of P(L en C) ✓ 0,7 = 0,7 + (0,2 x 0,9) ✓ +(0,2 x 0,9) = 0,88 ✓ antwoord LET WEL: Slegs antwoord, volpunte. (3) [7] 17

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (VRAESTEL 1) GRAAD 11 VRAAG 10 10.1 10.1.1 P(A en C) = 0 ✓ antwoord (1) 10.1.2 P(B en C) = P(B) x P(C) ✓ korrekte formule of = 0,4 x 0,2 korrekte substitusie = 0,08 ✓ antwoord LET WEL: Slegs antwoord, volpunte. (2) 10.1.3 P(A en B) = P(A) x P(B) = 0,3 x 0,4 ✓ korrekte substitusie = 0,12 ✓ waarde van P(A en B) P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B) = 0,3 + 0,4 – 0,12 ✓ korrekte substitusie P(A of B) = 0,58 ✓ antwoord (4) 10.2 10.2.1 8 + 10 + x + 65 + 3 + 5 + 5 + 2 = 103 x=5 ✓ antwoord (1) 10.2.2 n(enige2) P(enige2) = n( S ) n(enige2) ✓ met 10 + 65 + 5 + 5 n( S ) P(enige2) = 103 korrekte substitusie 85 P(enige2) = 103 ✓ antwoord (enige P(enige2) = 0,83 vorm) (2) 10.3 9 (17 + 8) (17 + 8) 9 ✓ korrekte substitusie x + x 80 79 80 79 9 25 25 9 ✓ vereenvoudiging x + x 80 79 80 79 0,0712 ...  0,07 ✓ antwoord (3) [13] TOTAAL: 150 18