Mathematics Grade 11 P2 Gauteng June 2018 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN JUNIE 2018 GRAAD 11 WISKUNDE VRAESTEL 2 PUNTE: 100 TYD: 2 uur 8 bladsye + 2 diagramblaaie + 1 antwoordblad b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 2 Vraestel 2 GRAAD 11 GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS PROVINSIALE EKSAMEN WISKUNDE (Vraestel 2) Punte: 100 Tyd: 2 uur INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae antwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit SES vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Toon ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 3. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders aangedui. 4. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. 5. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Volpunte sal nie noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word nie. 8. Skryf netjiese en leesbaar in BLOU of SWART ink. 9. ʼn Antwoordbld is vir Vraag 3.1 voorsien. Verwyder asseblief hierdie antwoordblad en handig dit saam met jou antwoordboek in. Addisionele diagramblaaie is ingesluit om jou met Vrae 4, 5 en 6 te help. b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 3 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 1 [25] In die onderstaande skets word die koördinate van die hoekpunte van ∆ABC gegee as A(-1 ; 1), B(5 ; 3) en C(7 ; -5). F is ʼn punt op lyn AC, sodanig dat AF = CF. BF en BC vorm onderskeidelik hoeke θ en α met die x-as soos aangedui op die skets. y 1.1 Bereken die gradiënt van lyn BC. (2) 1.2 Bereken die koördinate van punt F. (2) 1.3 Bepaal die vergelyking van die swaartelyn BF. (3) 1.4 Bereken die grootte van FB̂C (Afgerond na EEN desimale getal) (5) 1.5 Indien die koördinate van punt K (6 ; p) is, bereken die waarde van p indien AF̂K = 90°. (4) 1.6 Bepaal die koördinate van punt T, gegewe dat ABCT ʼn parallelogram is. (2) 1.7 Bewys dat die hoeklyne van vierhoek ABCT mekaar halveer. (2) 1.8 Bepaal die omtrek van parallelogram LMNO, wat ʼn vergroting van parallelogram ABCT is, met ʼn skaal faktor van TWEE. (5) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 4 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 2 [26] 2.1 In die onderstaande skets is die koördinate van punt P(k; 3) gegee, met PÔX = α en die lengte van OP =5 eenhede. α Bepaal die waarde van ... 2.1.1 k (2) 2.1.2 tan α (1) 2.1.3 cos (90° + α) (2) 2.1.4 α (2) 2.2 As gegee word dat  en B̂ komplimentêre hoeke is en dat 7 cos A – 3 = 0. Bepaal SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar, die waarde van: 7 cos B – 3 tan A. (4) 2.3 Vereenvoudig SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar: sin 210. cos 790. tan (330) sin 160 (5) 2.4 Bewys dat: sin x  sin x cos x  tan x cos x  1  sin 2 x (4) 2.5 Indien    360 ; 90, bepaal die waarde van  as: sin 2  cos(  30) (6) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 5 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 3 [14] 3.1 Die funksies van f(x) = cos 2x en g(x) = sin (x + 45°) word gegee. Gebruik ANTWOORDBLAD A en skets die grafieke van f en g op dieselfde assestelsel vir die interval x   90 ; 180 Toon alle afsnitte met die asse duidelik aan. (6) 3.2 Gee die volgende: 3.2.1 waardeversameling van f. (2) 3.2.2 periode van g. (1) 3.2.3 die AANTAL x-waardes waarvoor f(x) = g(x). (1) 3.3 Indien x  0 ; 180 , bepaal vir watter waarde(s) van x sal: cos 2x . sin (x + 45°) ≤ 0 (2) 3.4 Bepaal die vergelyking van ʼn grafiek h as die grafiek van g EEN eenheid opwaarts skuif en 30° na regs. (2) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 6 Vraestel 2 GRAAD 11 STELLINGS MOET DIE BYGAANDE REDES IN VRAE 4, 5 EN 6 VERGESEL. VRAAG 4 [12] 4.1 Voltooi: 4.1.1 Die lyn getrek vanaf die middel van ʼn sirkel na die middel van ʼn koord is ______ op die koord. (1) 4.1.2 Die hoek onderspan deur ʼn koord, by die middel van die sirkel, is ______ die hoek wat onderspan word deur dieselfde koord op die rand van die sirkel. (1) 4.2 In die onderstaande skets is O die middel van die sirkel met OM  AC. Die radius van die sirkel is 5 cm and BC = 8 cm. 4.2.1 Gee die grootte van BĈA. (gee ʼn rede) (2) 4.2.2 Bereken: (a) Die lengte van AM. (4) (b) Die verhouding van die oppervlakte van AOM :  ABC. (4) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 7 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 5 [4] In die onderstaande skets is O die middelpunt van die sirkel met punte A, B, C en F punte op die omtrek van die sirkel. Lyn AC deursny lyn BF by punt E. Bewys dat: 5.1 FC ǁ AB. (2) 5.2 ∆ABE ʼn isokele driehoek is. (2) b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 8 Vraestel 2 GRAAD 11 VRAAG 6 [19] 6.1 In die onderstaande skets is O die middel van die sirkel met OC || AB. OĈB = 76° en  = x. 2 1 Bereken die waarde van x. (5) 6.2 In die onderstaande skets is O die middel van die sirkel. P, Q, R en S is konsiklies. T, O en Q vorm ʼn reguitlyn sodat T ʼn punt op PS is. PQ = QR en Q̂1 = x. 6.2.1 Bereken P̂1 in terme van x. (7) 6.2.2 Bewys dat TQ die hoek PQˆ R halveer. (7) TOTAAL: 100 EINDE

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 9 Vraestel 2 GRAAD 11 DIAGRAMBLAD A NAAM: __________________________________________________ VRAAG 4.2 VRAAG 5

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 10 Vraestel 2 GRAAD 11 DIAGRAMBLAD B NAAM: __________________________________________________ VRAAG 6.1 2 1 VRAAG 6.2

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 11 Vraestel 2 GRAAD 11 ANTWOORDBLAD A NAAM: __________________________ VRAAG 3.1