Gr11 Wiskundige Geletterdheid Studiegids Gr 11 LR

Via Afrika Graad 11 Onderwysersgids Wiskundige Geletterdheid Ek dink nie jy kan kinders te veel uitdaag nie. Hulle kan die ongelooflikste hoogtes bereik. Graad 11 Studiegids C. Vermeulen, M. North, M.Bali,L.R. de Waal, A.C. Gilfillan, — Leslie Jogi, Onderwyser S.G. Ngobeni, M.M. Tshabalala, P.J. Templeton Via Afrika verstaan en waardeer jou bydrae as onderwyser en wil jou graag ondersteun. Jy het die belangrikste taak in die Via Afrika Wiskundige Geletterdheid onderwys, en ons besef dat jou verantwoordelikhede veel meer as bloot die onderrig van leerinhoude behels. Ons het ons bes gedoen om jou tyd te bespaar en jou lewe te vergemaklik. Ons is trots dat ons jou kan help om hierdie vak suksesvol aan te bied. Hier volg ’n paar kenmerke van hierdie nuwe reeks: 1. Die reeks is volgens die Nasionale Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring (“CAPS”) geskryf. Kyk op bladsy 6 hoe ons aan die vereistes van CAPS voldoen. 2. ‘n Moontlike werkskedule is ingesluit. Kyk op bladsy 6 hoeveel tyd dit jou kan bespaar. 3. Elke hoofstuk en afdeling begin met ‘n oorsig van wat onderrig word en die hulpbronne wat jy benodig. Kyk op bladsy 52 hoe dit jou met jou beplanning sal help. 4. Daar is advies oor die voorgestelde pas wat jou sal help om die hele jaar se werk betyds af te handel. Bladsy 85 wys jou hoe dit gedoen word. 5. Ons gee by elke onderwerp raad oor hoe om konsepte bekend te stel en hoe om leerders met steierwerk voor te berei en te ondersteun. Kyk op bladsy 151 vir ‘n voorbeeld. 6. Al die antwoorde word gegee; jy bespaar dus tyd omdat jy nie die oefeninge self hoef uit te werk nie. Kyk op bladsy 242 vir ‘n voorbeeld. 7. ‘n CD propvol hulpbronne is ook ingesluit om jou met onderrig en assessering te help. Sien die binnekant van die voorblad. Die bypassende Leerderboek bevat die volledige inhoud wat jou leerders moet bemeester. Dit is in toeganklike taal geskryf wat dit vir leerders maklik maak om te leer. Die opwindende ontwerp en uitleg van die Leerderboek sal leerders se belangstelling aanwakker, hulle inspireer om te leer en die onderrigtaak vir jou aangenaam maak. Ons wil graag hoor hoe dit met jou onderrig gaan. Stuur jou terugvoer per epos aan ons by wiskundigegeletterdheid@viaafrika.com of besoek ons onderwysersforum by www.viaafrika.com. Language: Afrikaans ISBN: 978-1-415-42339-4 9 78 1 4 1 5 423394 www.viaafrika.com

Via Afrika Wiskundige Geletterdheid ISBN: 978-1-41546-348-2

Deel 1 Inleidende aantekeninge…………………………………………… 1 HOOFSTUK 1 PATRONE, VERWANTSKAPPE EN VOORSTELLINGS ............................ 3 Afdeling 1 Tipes verwantskappe … .............................................................. 4 Afdeling 2 Om te werk met twee verwantskappe op „n stel asse …… ......... 8 HOOFSTUK 2 METING (OMSKAKELINGS EN TYD) ……………………… ................. 16 Afdeling 1 Omskakelings ………………………………………………..….. ... 17 Afdeling 2 Omskakeling tussen vastestowwe en vloeistowwe ................... 18 Afdeling 3 Tyd …………………………………………………….................... 28 HOOFSTUK 3 FINANSIES ……………………………………… ............................ 33 AFDELING 1 FINANSIËLE DOKUMENTE …………………………………………… . 33 Afdeling 2 Begrotings en state van inkomste en uitgawes ………… .......... 37 Afdeling 3 Kos- en verkoopsprys ……………………… .............................. 40 Afdeling 4 Gelykbreekontleding ………………………………… .................. 43 Afdeling 5 Tariefstelsels ……………………………………… ...................... 51 HOOFSTUK 4 FINANSIES (RENTE, BANKSAKE EN INFLASIE)………………………...63 Afdeling 1 Rente …………………………………………………….. .............. 67 Afdeling 2 Banksake ……………………………………………..................... 69 Afdeling 3 Inflasie ………………………………………. ............................... 74 HOOFSTUK 5 METING (DIE BEREKENING VAN OPPERVLAKTE EN VOLUME).............. 82 Afdeling 2 Om met gewig te werk …………………………………… ........... 82 Afdeling 4 Die meet van temperatuur ……………………………… ............. 85 HOOFSTUK 6 SKAAL- EN KAARTWERK......................... ....................................... 87 Afdeling 1 Kaarte wat jou sal help om jou pad te vind ………………………88 Afdeling 2 Kaarte met inligting oor ‟n gebeurtenis: roete- en hoogtekaarte ………………… ................................................. 102 HOOFSTUK 7 METING ………………………… ................................................ 107 Afdeling 1 Oppervlakte …………………………………………………… .... 107 Afdeling 2 Volume …………………………………………………………. ... 107 HOOFSTUK 8 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS VAN DIE FISIESE WÊRELD ……………………....................................................... 122 Afdeling 1 Vloer- en hoogteplanne ……………………… .......................... 125 Afdeling 2 Ontwerptekeninge …………………………………… ................ 125 Afdeling 3 Die teken van skaalplanne ………………………………… ....... 129 Afdeling 4 Om met modelle te werk ……………………………… ............. 131 HOOFSTUK 9 FINANSIES (BELASTING – WVF) ………………………….............. 134 Afdeling 1 Die begrip WVF ………………………………… ....................... 134 Afdeling 2 Die berekening van WVF ……………………………………… .. 134 Hoofstuk 10 Waarskynlikheid ……………………………………… ............... 137

Afdeling 1 Uitdrukkings van waarskynlikheid …………………………………… ..................................................................... 138 Afdeling 2 Voorstellings vir die bepaling van moontlike uitkomste ........... 140 Afdeling 3 Voorspelling ............................................................................ 144 HOOFSTUK 11 FINANSIES (WISSELKOERSE) …………………………………… .... 152 Afdeling 1 Wat is wisselkoerse?............................................................... 153 Afdeling 2 Om te werk met wisselkoerswaardes ...................................... 154 Afdeling 3 Verstaan die waarde van ‟n geldeenheid in verhouding tot ander geldeenhede ........................................................................... 156 HOOFSTUK 12 DATA HANTERING ...................................................................... 162 Afdeling 1 Die versameling van data om vrae te beantwoord .................. 164 Afdeling 2 Om data te organiseer …………………………………………… 173 Afdeling 3 Om data te vertoon …………………………………………… .... 181 Afdeling 4 Die opsomming van data …………………………………………197 Deel 2 Eksamenontleding ……………………………………………… . 207 EKSAMENONTLEDING ……… ............................................................................. 208 Vraestel 1 ................................................................................................ 212 Vraestel 1 Riglyne vir nasien………………………………… ........................... 219 Vraestel 2 ................................................................................................ 231 Vraestel 2 Riglyne vir nasien …………………………… .................................. 238

Die doel van hierdie studiegids is om die begrippe wat in die Via Afrika Graad 11 Wiskundige Geletterdheid Leerderboek voorkom, verder te verduidelik en vas te lê. Hierdie gids is nie ‟n plaasvervanger vir die Leerderboek nie en behoort nie sonder die Leerderboek gebruik te word nie. Hierdie gids verskaf eerder verdere verduidelikings van die sleutelbegrippe wat in elke hoofstuk van die Leerderboek behandel word asook meer geleenthede vir oefening en vaslegging van begrippe deur middel van addisionele vrae. Hierdie vrae sal steeds gebruik maak van die kontekste en hulpbronne in die Leerderboek, maar die fokus val op ander toepassingsterreine. Hierdie gids maak die verband tussen die inhoud van elke hoofstuk in die Leerderboek en die kurrikulum, soos uiteengesit in die CAPS- dokument, duidelik. Sodoende sal die studiegids die onderwyser help om die inhoud van die CAPS-kurrikulumdokument beter te verstaan. Die studiegids bestaan uit twee dele:  Deel 1 verskaf verdere verduideliking van die begrippe, vaardighede en kontekste wat in die onderrig-/teoriegedeelte van die Leerderboek bespreek is. Verdere vrae en oefeninge vir vaslegging van die geselekteerde begrippe, vaardighede en kontekste wat bespreek is, is ook ingesluit.  Deel 2 verskaf ‟n ontleding van Oefeneksamenvraestel 1 en 2 soos ingesluit in die Leerderboek op bladsy 290–297.

Inleidende aantekeninge Deel 1 Ontleding van die inhoud © Via Afrika » Wiskundige Geletterdheid Gr 11 2

Die inhoud van hierdie hoofstuk vorm deel van die Basiesevaardighede- onderwerpe. As sodanig word dit verwag dat die inhoud van hierdie hoofstuk regdeur die kurrikulum en hoofstukke in die Leerderboek gebruik sal word met die doel om te help sin maak van die kontekste in die verskillende toepassingsterreine. Die primêre fokus in hierdie Basiesevaardighede-onderwerpe, Graad 11, sluit die vermoë in om met ‟n verskeidenheid nie-lineêre grafieke te werk; en met twee grafieke op ‟n stel asse, om die raakpunte van hierdie grafieke asook die betekenis van die sfere op die grafiek rondom die raakpunt te identifiseer.  Die kontekste wat vir hierdie onderwerp gespesifiseer is, kan enige kontekste wees wat te doen het met die toepassingsonderwerpe van finansies, meting, kaarte en planne, datahantering en waarskynlikheid.  Met die deurwerk van die inhoud van hierdie hoofstuk is dit noodsaaklik dat die leerders in staat moet wees om lineêre en konstante grafieke te trek en te interpreteer (soos onderrig in Graad 10).

Die inhoud van hierdie afdeling oor Tipes verwantskappe, as deel van die Patrone, verwantskappe en voorstellings- basiesevaardighede-onderwerp, verwys na bladsy 38 in die CAPS-dokument. Die spesifieke vaardighede wat gepaardgaan met hierdie verskillende tipes verwantskappe, word beskryf op bladsy 39–43 van die CAPS-dokument. Die primêre fokus in hierdie afdeling is om die leerders aan ‟n verskeidenheid nie- lineêre grafieke bekend te stel, insluitende:  grafieke wat ‟n verwantskap met ‟n konstante verhouding toon;  grafieke wat saamgestel is uit ‟n samestelling van verwantskappe;  grafieke wat ‟n trapfunksieverwantskap voorstel;  grafieke waarin patrone, verwantskappe of vergelykings nie onmiddellik opsigtelik is nie. Die leerders moet in staat wees om grafieke te trek om hierdie tipes verwantskappe voor te stel, te interptreteer en die grafieke te ontleed. Let wel, die motivering om „n grafiek te trek, moet wees om ‟n dieper begrip van ‟n werklike situasie te fasiliteer. Dink aan ‟n scenario waar die maandelikse koste van voedselaankope in ‟n huishouding voorspel word om teen ‟n koers van 7,4% per jaar te styg. Maandelikse voedselkoste in 2011 = R3 000,00 Maandelikse voedselkoste in 2012 = R3 000,00 + (7,4% × R3 000,00) = R3 000,00 + R222,00 = R3 222,00 Maandelikse voedselkoste in 2013 = R3 222,00 + (7,4% × R3 222,00) = R3 222,00 + R238,43 = R3 460,43 Deur op hierdie manier voort te gaan, kan die volgende tabelle van waardes

opgestel word: En vanaf dié tabel van waardes kan ons die volgende grafiek trek: Bedrag Jaar ‟n Verwantskap met ‟n konstante verhouding kom voor wanneer „n waarde deur middel van ‟n faktor styg (d.i. vermenigvuldig met ‟n bedrag) of ‟n persentasie, en dan word hierdie nuwe waarde weer verhoog deur middel van die faktor of persentasie, en so word die proses herhaal. Dit het plaasgevind in die berekenings hierbo waar daar elke jaar ‟n groter bedrag vermenigvuldig en verhoog is deur middel van die faktor, 7,4%. Let daarop dat hierdie grafiek van die verwantskap met ‟n konstante verhouding nie ‟n reguit lyn is nie, maar steiler word teen ‟n vinniger en vinniger koers. As sodanig word die nuwe waarde altyd bereken op ‟n groter en groter waarde vir elke tydperk of elke verandering. Ons sê dus die grafiek styg teen ’n stygende koers.

Die volgende grafiek dui hierdie waardes, maandelikse koste van buite spitsydoproepe uitgestip op ‟n stel asse, aan: Let daarop dat die grafiek bestaan uit twee baie verskillende komponente:  ‟n plat lineêre gedeelte;  en ‟n stygende gedeelte wat ook lineêr Lengte van oproep is. In verhouding tot die spesifieke konteks van die selfoonkontrak:  Stel die plat gedeelte die feit voor dat daar ‟n vaste maandelikse intekenfooi van R169,00 op hierdie kontrak is, maar dat die kontrak ook 100 gratis minute insluit (buite spitstyd). Dus, vir die eerste 100 minute is alle oproepe gratis en slegs die vaste intekengeld is betaalbaar.  Na 100 minute is ‟n addisionele fooi egter betaalbaar vir die oproepe wat gemaak is. Uit die tabel kan ons aflei dat hierdie addisionele fooi R0,95 per minuut is. Hierdie addisionele fooi word voorgestel deur die stygende gedeelte van die grafiek: dit styg want die oproepkoste styg met R0,95 vir elke minuut van praattyd wat verbygaan; en dit is lineêr omdat die styging in prys ‟n konstante waarde van R0,95 per minuut is. Wat die bespreking hierbo illustreer, is dat die verskillende gedeeltes van die grafiek wat verskillende tipes grafieke/verwantskappe is, verskillende betekenisse vir die selfoonkonteks het. Die volgende tabel toon die parkeerfooie by ‟n supermark: Let op dat vir enige tydwaarde minder as 1 uur (bv. 15 minute, 35 minute, 59 minute, ens.) dieselfde fooi van R1,00 gehef sal word. Dit is slegs wanneer die tydsduur van 1 uur bereik is, dat ‟n nuwe fooi gehef word, en die nuwe fooi is dan van toepassing op enige tyd tussen 1 en 2 uur.

As hierdie waardes op ‟n stel asse uitgestip word, ontstaan die volgende grafiek: Parkering fooi Fooi Tyd (minute)  Hierdie tipe verwantskap word ‟n trapfunksie genoem omdat, wanneer dit as ‟n grafiek uitgestip word, die beeld wat geskep word, soos ‟n stel trappe lyk. Die “trappe” of spronge van een gedeelte van die grafiek na ‟n ander dui daarop dat verskillende fooie vir verskillende tydintervalle gehef word, maar dat binne ‟n tydinterval dieselfde fooi gehef word vir ‟n aantal verskillende tydwaardes (byvoorbeeld, die koste verbonde aan parkering vir 1 uur 10 minute en 1 uur 50 minute is dieselfde). Let ook op dat die verskillende “trappe” of segmente in die grafiek nie verbind is nie. Dit dui daarop dat, wanneer ‟n mens uit een tydinterval na ‟n ander tydinterval beweeg, ‟n totaal ander fooi gehef word wat nie verband hou met die vorige fooi nie. Die Leerderboek bevat ook ‟n bespreking wat illustreer hoe die trek van ‟n grafiek van ‟n onbekende situasie – al bestaan geen spesifieke formule vir die situasie nie, of al is geen patrone onmiddellik ooglopend nie – dit moontlik maak om sin te maak van die situasie en om patrone en neigings in die situasie te sien wat nie moontlik was om te sien sonder die grafiek nie. Met ander woorde, dit is belangrik om grafieke van enige situasie te kan trek en interpreteer en nie net van dié situasies waarvoor formules of patrone beskikbaar/sigbaar is nie.

Die inhoud van hierdie afdeling, as deel van die Patrone, verwantskappe en voorstellings- basiesevaardighede-onderwerp, verwys na bladsy 44 in die CAPS- dokument. Die primêre fokus in hierdie afdeling is om:  die raakpunt van twee grafieke te identifiseer;  die beduidendheid van die raakpunt met spesifieke verwysing na die konteks wat in die grafieke voorgestel word, te verstaan;  die beduidendheid van die sfere aan albei kante van die raakpunt met verwysing na die konteks wat in die grafieke voorgestel word, te verstaan. Behalwe dat die raakpunt van twee grafieke vanaf die grafieke geïdentifiseer word, is dit ook belangrik om die raakpunt van twee verwantskappe te skat met behulp van die proses van probeer en verbeter (en nie akkurate algebraïese manipulasie nie) met die vergelykings vir die verwantskappe.

Die volgende grafiek toon die koste van elektrisiteit op twee verskillende tipes elektrisiteitstariefstelsels: Agternabetaal- en Vooruitbetaalstelsel totale bedrag verskuldig (rand) ! A agternabetaal vooruitbetaal Eenhede van elektrisiteit verbruik Die plek waar die twee grafiek raak (benoem A), word die “raakpunt” van die twee grafieke genoem. By hierdie punt is die twee grafieke presies gelyk. As sodanig, met betrekking tot die vergelyking van die koste van elektrisiteit op die verskillende elektrisiteitstelsels, dui hierdie “raakpunt” aan waar die koste van elektrisiteit op die twee verskillende stelsels dieselfde is. Let daarop dat die raakpunt altyd bestaan uit twee waardes:  een waarde word altyd van die horisontale as afgelees → met verwysing na die grafiek hierbo is hierdie horisontale waarde die getal eenhede elektrisiteit wat gebruik moet word om die koste dieselfde te hou ≈ 720 eenhede;  een waarde word altyd van die vertikale as afgelees → met verwysing na die grafiek hierbo is hierdie vertikale waarde die bedrag geld wat elke maand op elektrisiteit spandeer moet word sodat die koste dieselfde kan bly ≈ R720,00.

‟n Ander manier om die waardes uit te werk wat twee verwantskappe gelykstel, is om vergelykings ten opsigte van die verwantskappe te gebruik, en deur middel van die proses van probeer-en-verbeter waardes in die vergelykings herhaaldelik te vervang totdat ‟n waarde gevind word wat dieselfde antwoord vir beide vergelykings gee. Die volgende twee vergelykings stel die koste van elektrisiteit voor op die agternabetaal- en vooruitbetaalstelsel wat op die grafieke hierbo aangetoon word:  Agternabetaal: Totale koste = R291,80 + (R0,589699/eenheid × eenhede gebruik)  Vooruitbetaal: Totale koste = R9,955025/eenheid × eenhede gebruik Ons sien dat die grafieke ‟n raakpunt het by ‟n waarde effens groter as 700 eenhede elektrisiteit, so kom ons vervang ‟n waarde: Probeer 710 eenhede:Agternabetaal: Totale koste = R291,80 + (R0,589699 × 710) = R710,49 Vooruitbetaal: Totale koste = R9,55025 × 710 = R706,47 Probeer 715 eenhede:Agternabetaal: Totale koste = R291,80 + (R0,589699 × 715) = R713,43 Vooruitbetaal: Totale koste = R9,55025 × 715 = R711,44 Probeer 720 eenhede:Agternabetaal: Totale koste = R291,80 + (R0,589699 × 720) = R716,38 Vooruitbetaal: Totale koste = R9,55025 × 720 = R716,72 Met meer probeer-en-verbeter is dit moontlik om te bereken dat albei opsies dieselfde waarde van R719,91 vir 719,9 eenhede het, maar 720 eenhede is akkuraat genoeg om besluite oor watter opsie die goedkoper een is, te neem.

Let wel, probeer-en-verbeter is gewoon nie raai nie. Dit behels eerder vervanging van ‟n waarde en dan die vergelyking van die antwoord in beide vergelykings om te weet watter waarde om vervolgens te vervang, en dit dan weer en weer te doen totdat gelyke waardes bepaal is.  R1 400,00 aan salarisse  R5,20 per kar wat gewas word aan water, seep en elektrisiteit Milton vra R25,00 per kar vir ‟n was en stofsuig.

koste/inkomste (im rand) getal motors afstand (km) tyd van die dag

 Sandy se reis: Afstand = 100km/h × tyd (ure)  400 km  Matselidiso se reis: Afstand = 120 km/u × tyd (ure)  720 km Gebruik hierdie vergelykings en bepaal akkuraat: 2.5.2 die afstand wat Sandy en Matselidiso afgelê gehad het toe Matselidiso by Sandy verbygery het.

Gelykbreekpunt koste/inkomste (rand) getal motors  

   2.6 Sandy: As afstand = 1 753 km, dan is:      

p Die inhoud van hierdie afdeling oor Omskakelings, as deel van die Meting- toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 63 in die CAPS-dokument. Soos bepaal in die CAPS-dokument, moet Graad 11-leerders spesifiek in staat wees om tussen verskillende stelsels van meting te kan omskakel, byvoorbeeld van imperiale na metrieke eenhede, van grade Celsius na grade Fahrenheit of van gram na milliliter.  Die leerders moet in staat wees om in die konteks van groter projekte wat in die huishouding, skool of wyer gemeenskap plaasvind, te werk. Dit sou kon insluit: bak- of spysenieringsprojekte of konstruksieprojekte (bv. Die vervaardiging van klere of die bou van ‟n fietsoprit).  Berekenings met betrekking tot omskakelings, veral tussen verskillende stelsels en die gebruik van die begrip koerse soos gevind kan word in die Basiesevaardighede-onderwerp oor getalle en berekenings met getalle.

p Hierdie afdeling handel oor:  Vir hierdie tipe omskakelings sal die omskakelingsfaktor altyd gegee word, byvoorbeeld: 1 kg ≈ 2,206 pond).  Om probleme ten opsigte van omskakelings op te los, word die werkmetode met koerse verlang: As 1 kg ≈ 2,206 pond, dan is 78 kg ≈ 2,206 pond × 78 ≈ 172,1 pond (afgerond tot 1 desimale plek) Op soortgelyke wyse is: 1 kg ≈ 2,206 pond → 1 pond ≈ 1 kg † 2,206 150 pond ≈ 1 kg – 2,206 × 150 ≈ 68 kg  Vir hierdie tipe omskakelings sal die volgende omskakelingsformules altyd gegee word:  °F = (1,8 × ° C) + 32°  ° C = (°F - 32°) ÷ 1,8  Om probleme ten opsigte van temperatuur op te los, word die metode van vervanging binne vergelykings verlang: Die omskakeling van 35° C na °F gee: °F = (1,8 × 35°) + 32° = 95°

p Hierdie afdeling demonstreer hoe om omskakelings tussen verskillende tipes vaste en vloeistofhoeveelhede te doen, en die eenhede wat in hierdie omskakelings verlang word. Die inhoud en kontekste waarna die omskakelings verwys, sluit in:  Bakprojekte waar items in pakkies is volgens gewig (kg of g) en in ml gemeet moet word vir ‟n resep.  Konstruksieprojekte waar volumewaardes bereken word in mm, cm of m, maar waar voeistofhoeveelhede van materiaal benodig word. Hierdie tipes omskakelings behels die omskakeling van kubieke eenhede (m 3, cm3 or mm3) na milliliter of liter.  ‟n Bruikbare omskakeling is dat ‟n boks met ‟n volume van 1 m 3 1 liter water sal hou.  Of dat ‟n boks met ‟n volume van 1 cm 3 1 ml water sal hou.  Konstruksieprojekte waar oppervlaktes bereken word in mm, cm of m, maar waar vloeistofhoeveelhede van materiaal (bv. verf) benodig word om die oppervlak te bedek. Hierdie tipes omskakelings behels die omskakeling van vierkante eenhede (m2, cm2 of mm2) na milliliter of liter. Wanneer sulke omskakelings verlang word, sal die nodige omskakelingsfaktor verskaf word. ‟n Persoon koop 500 g suiker. As ’n resep 750 ml suiker verlang, sal 500 g genoeg wees, of moet daar meer suiker gekoop word? Met die feit dat 4 g suiker gelyk is aan ongeveer 5 ml in gedagte, kan ons hierdie vraag soos volg beantwoord: 4 g → 5 ml 1 g → 5 ml † 4 500 g → 5 ml † 4 × 500 = 625 ml Die sakkie van 500 g suiker bevat dus ‟n ekwivalent van 625 ml suiker. As sodanig

p sal meer suiker gekoop moet word. Let daarop dat ons die probleem ook kon opgelos het deur andersom te werk: 5 ml → 4 g dus: 1 ml → 4 g † 5 750 ml → 4 g † 5 × 750 = 600 g 750 ml is dus gelyk aan ongeveer 600 g suiker. As sodanig sal die 500 g nie genoeg wees nie. ‟n Muur het afmetings van ongeveer 6 m by 5 m. Die verwer skat dus dat die oppervlakte van die muur ongeveer 30 m 2 is. Die verf wat die verwer sal gebruik om die muur te verf het ‟n omskakelingsfaktor (spreidingskoers) van 9 m2 per liter. Dit beteken dat 1 ℓ verf ongeveer 9 m 2 muurruimte sal dek. Hoeveel liters verf sal die verwer benodig om hierdie muur te verf? Spreidingskoers: 9 m2 → 1 ℓ 1 m2 → 1 ℓ † 9 30 m2 → 1 ℓ † 9 × 30 ≈ 3,3 ℓ Dit sê vir ons dat die verwer meer as 3 ℓ nodig het, ons sal dus 4 volledige liters moet koop. Die werklike hoeveelheid verf wat hy koop, kan afhang van die groottes waarin die verf beskikbaar is (bv. 1 ℓ-blik, of 5 ℓ-blik, ens.)

Meer vrae Hoofstuk Meting (omskakelings en tyd) 1. Verskillende omskakelings 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Skakel die volgende mates om na die spesifieke eenhede: 1.1.1 1.1.3 1.1.5 1.1.7 1.2.1 530 cmnam 1.1.2 12,5kmnam 1,6 kg nag 1.1.4 3,3faml 550 mfnaf 1.1.6 3acrenam?(as1 acre = 4 047 m’) 1m3 na cm3 By ’n atletiekbyeenkoms hardloop Jim 1500 m. Hoeveel km hardloop Jim? 1.2.2 As hy later die 400 m hardloop, hoeveel km hardloop hy? ’n Koekresep gebruik 0,8 kg meel, 1,25 fmelk en 450 g botter. 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.4.1 1.4.2 Hoeveel gram meel benodig jy vir die koek? Hoeveel milliliter melk het jy nodig? As jy die melk met ’n 250 ml-koppie afmeet, hoeveel koppies melk het jy nodig? As jy ’n 2 kg botter het, sal dit genoeg wees vir die resep? Verskaf ’n rede vir jou antwoord. ’n Watertenk het ’n volume van 34 m3. Hoeveel liter water hou die tenk? ’n Veetrog kan 340 {water hou. Wat is die volume van die trog in m3? ’n Stuk grond het ’n oppervlakte van 6 230 m. 1.5.1 1.5.2 1.5.3 Hoe groot is die grond in acre? Hoe groot is die grond in hektaar? (aanvaar dat 1 acre = 0,4047 hektaar) Wat is die area (in m2) van ’n stuk grond wat 7,3 acre groot is? © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 20

Hoofstuk Meting (omskakelings en tyd) 2. Die omskakeling van gram na milliliter met behulp van ’n omskakelingstabel Die tabel op die volgende bladsy toon verskeie omskakelingsfaktore om van vaste na vloeistofhoeveelhede om te skakel (d.i. van gram na ml) vir verskillende bestanddele. Gebruik die tabel om die volgende vrae te beantwoord: 21 As ’n resep vra vir 6 g gedroogde perskes, hoeveel milliliter gedroogde perskes is nodig? 2.2 ’n Resep vra vir 20 g bakpoeier. Hoeveel teelepels bakpoeier is nodig? 2.3 ’n Resep vra vir 90 g botter. Hoeveel eetlepels botter is nodig? 2.4 ’n Resep vra vir ’n 1 koppie margarien. Hoeveel gram margarien is nodig? 2.5 As ’n resep vra vir 1 koppie grondboontijies, hoeveel gram grondboontjies is nodig? 2.6 Hoeveel gram cheddarkaas sal nodig wees vir ’n resep wat vir 50 ml cheddarkaas vra? 2.7 Hoeveel gram versiersuiker sal nodig wees vir ’n resep wat vir 45 ml vra? 2.8 ’n Resep vra vir 350 g hawermout. Hoeveel koppies hawermout is nodig? 2.9 ’n Resep vra vir twee teelepels koffie. Hoeveel gram koffie is nodig? 2.10 ’n Koekresep vra vir 7 koppies meel. Hoeveel meel (in kilogram en gram) moet vir die koek gekoop word? 2.11 ’n Resep vra vir 626 g beskuitkrummels. Ongeveer hoeveel koppies, eetlepels en teelepels beskuitkrummels is nodig? © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 21

Hoofstuk Meting (omskakelings en tyd) Meetinstrument ml ekwivalent 1 koppie 250 ml 1eetlepel 15 ml 1teelepel 5ml Bestanddele Amandels (uitgedop) 3g 8g 158 60g Appelkooskonfyt 6g 158 308 1208 Bakpoeier 4g 10g 20g 80g Beskuitkrummels 5g 10g 40g Broodkrummels (vars) 38 68 258 Broodkrummels (droog) 6g 12g 50g Botter 58 12,58 258 100 § Cheddarkaas 2g 5g 10g 40g Sjokoladebrokkies 3g 8g 158 60g Geroomde maaskaas 5g 12,58 258 100 g Kakao 2g 58 10g 408 Koffie 1,58 4s 78 308 Kerriepoeier 2,58 6,258 12,58 50g Meel 38 88 158 608 Melkpoeier 3g 6g 138 508 Margarien 5g 12,58 258 100 g Mieliemeel 38 6g 12g 508 Hawermout 2g 58 10g 40§ Perskes (gedroog) 3g 8g 158 60g Grondboontjies 3g 8g 158 60g Rys 4g 10 g 20g 80g Rosyne 38 8g 158 60g Sout 558 148 288 110 g Stampmielies 20g 808 Stampmielies (kits) 12§ 508 Spaghetti 10g 40g Bruin- en witsuiker 4g 10 g 20g 80g Versiersuiker 758 158 60g Strooisuiker 4g 10 g 20g 85g © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 22

Hoofstuk Meting (omskakelings en tyd) Mosterd (droog) 1,68 4g 8g 32g Neutmuskaat (droog) 2g 6g 12g 48g Peper (droog) 2,48 6g 12g 48g Gemmer (droog) 1g 4g 8g 32g Gemengde speserye 2g 5g 10g 408 (droog) Gis (droog) 4g 98 18g 748 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 23

Hoofstuk Meting (omskakelings en tyd) 3. Omskakeling van m2 na liter om verfhoeveelhede te bepaal Songi gaan een laag onderlaag gevolg deur een laag akriliese verf gebruik om die mure van sy huis te verf. Onderlaag 7m Akrilies 10 m2 Emalje 755 m? 3.1 3.1.1 Hoeveel liter onderlaag word benodig om 1 m? van ’n muur te verf? 3.1.2 As die oppervlakte van die mure van Songi se huis 51,2 m?is, hoeveel liter onderlaag sal Songi nodig hé om die mure van sy huis te verf? 3.1.3. As die onderlaag wat Songi beplan om te gebruik in 5 £blikke beskikbaar is, hoeveel 5 fblikke moet hy koop? 3.1.4 As die onderlaag R153,25 kos vir 5 liter, hoeveel sal dit vir Songi kos om die onderlaag te koop om die mure te verf? 3.2 3.2.1 Hoeveel liter akriliese verf word benodig om 1 m? van ’n muur te verf? 3.2.2 Hoeveel liter akriliese verf sal Songi nodig hé om die buitemure van sy huis te verf? 3.2.3. Die akriliese verf wat Songi gaan gebruik, is beskikbaar in 2 en 5 tblikke. Die 2 £blik kos R89,50; die 5 £blik kos R149,80. a. Hoeveel van elke grootte blik akriliese verf moet Songi koop? Gee ’n rede vir jou antwoord. b. — Hoeveel sal dit vir Songi kos om die akriliese verf te koop wat hy nodig het om sy huis se mure te verf? 3.3 Bepaal die totale bedrag wat Songi sal uitgee op verf om die buitemure van sy huis te verf. . © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 24

Hoofstuk Meting (omskakelings en tyd) Antwoorde 1. Verskillende omskakelings 11 1.1.1 530cm=530+100m=5,3m 1.1.2 12,5 km = 12,5 x 1000 m=12500m 1.1.3 1,6 kg =1,6 x 1000 g =16008 1.1.4 3,343,3x1000 m& 3 300 mf 1.1.5 550 mf& 550 + 1000 0,552 1.1.6 3 acre = 3 x 4 047 mM? = 12141 m? 1.1.7 1m3=1mx1mx1mM-=100 cM x 100 Cm x 100 cM = 1000 000 cm3 1.2 1.2.1 1500 m=1500 +1000 km =1,5 km 1.2.2 400 m = 400 + 1000 km=0,4 km 1.3 1.3.1 1000 g =1kg --} 0,8 kg meel = 0,8 x 1000 g = 8008 1.3.2 1000 ml = 1 £-} 1,25 fmelk = 1,25 x 1000 mf& 1250 mf 1.3.3. Aangesien 1 koppie = 250 ml, vir 1 250 ml melk, sal jy moet afmeet: 1250 ml + 250 ml = 5 koppies 13.4 1000g=1kg--} 450 g =450 + 1000 g = 0,45 kg botter. Aangesien ’n 1/2 kg-blok = 0,5 kg, sal jy met 450 g botter vir die resep genoeg botter hé met ’n 14 blok. 14 1.4.1 1m3 = 1000 £-} 34 m3 = 34 x 1000 & 34 o00f 1.4.2 1m3=1000€-3 340 liter = 340 + 1000 m3 = 0,34 m3 1.5 1.5.1 1 acre = 4 047 m? ~~? 6 230 m? = 6 230 + 4 047 acre = 1,54 acre (afgerond tot 2 desimale plekke) 1.5.2 1ha = 10 000 m «3 6 230 m = 6 230 + 10 000 ha = 0,623 ha 15.3 acre = 4047 m?~} 7,3 acre = 7,3 x 4 047 Mm? = 29 543,1 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 25

p ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ  ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ  ℓ ℓ ℓ  ℓ ℓ ℓ  ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ  ℓ   ℓ ℓ

p ℓ ℓ  ℓ  ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ 1 ℓ ℓ 7 ℓ ℓ ℓ  1 ℓ ℓ 10 ℓ ℓ ℓ ℓ

p Die inhoud van hierdie afdeling oor Tyd, as deel van die Meting- toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 70 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om te werk met tydopnamewaardes wat bestaan uit die optekening van ure, minute en sekondes;  om studie- en eksamentydroosters te gebruik met die doel om aktiwiteite suksesvol te beplan en te voltooi.  Die leerders moet in staat wees om in die konteks van groter projekte wat in die huishouding, skool of wyer gemeenskap plaasvind, te werk. Dit kan ‟n skoolatletiekbyeenkoms of ‟n fietswedren in die gemeenskap insluit.  Dit is belangrik dat die leerders reeds vertroud is met verskillende tydformate (bv. digitaal en analoog) en berekenings ten opsigte van verloopte tyd. Dit is in Graad 10 behandel.

p In die afdeling oor tyd word die volgende drie begrippe behandel:  om tydopnames te interpreteer;  berekenings uit te voer wat betrekking het op tydopnamewaardes;  die ontwerp en verstaan van studie-, les- en eksamentydroosters. ‟n Tydopnamewaarde is tydwaarde wat opgeneem word op ‟n stophorlosie of ander tydopneeminstrument. Byvoorbeeld, die foto hiernaas verskyn op bladsy 44 in die Leerderboek. Die stophorlosie in die foto toon ‟n opgeneemde tydwaarde van 1:09:26. Hierdie tydwaarde kan soos volg uitgedruk word: 1 uur, 9 minute en 26 sekondes Dit is belangrik om hierdie tydwaardes in ‟n enkele eenheid van tyd om te skakel. Die omskakeling van 1 uur 9 minute 26 sekondes na slegs sekondes:  9 min = 9 min × 60 sek/min = 540 sek  1 uur = 60 min = 60 min × 60 sek/min = 3 600 sek Dus, 1 uur 9 min 26 sek word 3 600 sek + 540 sek + 26 sek = 4 166 sek Op soortgelyke wyse, maar nie slegs na ure nie: 1 u 9 min 26 sek  9 min = 9 min ÷ 60 min/uur = 0,15 uur  26 sek = 26 sek † 60 sek/min ≈ 0,433 min  = 0,433 min † 60 min/uur ≈ 0,0072 uur

p Dus, 1 uur 9 min 26 sek word 1 uur + 0,15 uur + 0,0072 uur ≈ 1,1572 uur  Hierdie onderafdeling in die Leerderboek verduidelik hoe om tydsverskille tussen verskillende tydopnamewaardes te bepaal.  Aangesien die tydwaardes potensieel uur-, minuut- en sekondewaardes kan insluit, sal enige berekenings wat gedoen word, moet oorweeg hoe die tydwaardes veranderings ten opsigte van al drie komponente het. Veronderstel ‟n atleet hardloop deur ‟n merker by 1:27:48 en dan deur nóg 'n merker by 2:06:13. Om die tyd te bepaal wat dit geneem het om tussen die merkers te hardloop, kan die volgende metode gebruik word: Tyd vanaf 1 u 27 min 48 sek tot 2 uur:  12 sekondes neem die tyd tot by 28 minute  Van 28 minute tot 1 uur = 32 minute Dus, die tyd tussen 1 u 27 min 48 sek tot 2 uur = 32 min 28 sekondes Tyd geneem van 2 uur tot 2 u 6 min 13 sek = 6 min 13 sek Dus is die totale tyd van 1 u 27 min 48 sek tot 2 u 6 min 13 sek = 32 min 28 sek + 6 min 13 sek = 38 min 41 sek Let daarop dat die metode wat hier gebruik is, soos volg is: werk eers die hoeveelheid tyd wat verbygegaan het tot die volgende minuut uit, dan tot die volgende uur, en uiteindelik tot die verlangde tyd

p Die volgende tydrooster verskyn op bladsy 47 in die Leerderboek. Om hierdie tydrooster te verstaan is dit belangrik dat die leerders wat hierdie tydrooster gebruik, in staat sal wees om die volgende inligting te identifiseer:  die week waarin ‟n eksamen geskryf word;  die datums waarop die eksamens wat op die leerder van toepassing is, geskryf word;  die tyd en plek waar die toepaslike eksamens geskryf word.

p Die onderwysers in die skool kan ook dieselfde tydrooster ontvang, maar met bykomende inligting wat spesifiek van toepassing is op die rolle wat die onderwysers in die eksamens (sien onder) moet vervul: Die onderwysers in die skool sal hierdie alternatiewe tydrooster moet gebruik om te kan identifiseer vir watter vak en op watter datum hulle toesig moet hou en aan watter onderwyser in beheer hulle moet rapporteer. Opsommend, beide die leerders en die onderwysers moet in staat wees om die tydroosters te gebruik met die doel om hul lewens te beplan en take suksesvol te voltooi. Toesigdiens Onderwyser in Datum Tyd eksamen lengte (onderwyder se beheer voorletters) 08h00 Engels P1 2,5h Mev. Fourie MN; VM; TK; ADG Woens Natuurwetenskappe 17 Nov 11h30 2h Mnr. Ndlovu STP; OP; AG P1 Geskiedenis P1 2,5h Mej. Vilikazi SMP; LG; KC; ADG 08h00 Don Verbruikerstudies 2,5h Mev. Taylor MN; CB; NN; NM 18 Nov 11h30 Franse monderling Mnr. Sumbula JB; AT; MK; TK Week 1 14h15 Drama Prak Mev. Bartho VM; OP; CB; NN Wisk/Wisk Gelet Vry 08h00 2h Mnr. Naidoo NM; STP; AG; JB P1 19 Nov 11h30 Lewenswetenskappe 2h Mnr. Ndlovu FF; AB; KC; ADG Sat 08h00 Afrikaans P2 2h Mnr. Minaar MK; NN; LG; TK 20 Nov It teorie Mev. Ndlela MN; VM; AT; FF Don 08h00 Verbruikerstudies 2,5h Mev. Taylor AB; STP; SMP; OP 25 Nov Teorie Week 2 11h30 Afrikaans P1 2h Mnr. Minaar KP; TM; JA Vry 08h00 Drama Teorie 2,5h Mev. Bartho VM; OP; CB; NN 26 Nov 11h30 Frans P2 2h Mnr. Sumbula JB; AT; MK; TK Sat 07h30 Engels P2 2,5h Mev. Fourie KP; TM; JA 27 Nov 08h00 Geskiedenis P2 2h Mej. Vilikazi SMP; LG; KC; ADG Dins Lewenswetenskappe 30 Nov 11h30 1,5h Mnr. Ndlovu FF; AB; KC; ADG Week 3 Prak Woens 08h00 Wisk/Wisk Gelet 2h Mnr. Naidoo NM; STP; AG; JB 1 Dec

Die inhoud van hierdie afdeling oor Finansiële dokumente, as deel van die Finansies-toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 49–50 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om die terminologie wat in verskeie finansiële dokumente gebruik word, te verstaan;  om te kan verduidelik en/of demonstreer hoe die waardes op die finansiële dokumente bepaal is.  Die omvang van die finansiële dokumente is primêr besigheids- en/of werksplekdokumente, insluitend salarisstrokies, fakture, kwotasies, ens.  Sommige van die dokumente sal verwysings bevat ten opsigte van BTW, belasting en die WVF – wat verwys na die afdeling oor belasting in die finansies-onderwerp.

Die tabel hieronder verskaf beskrywings van sommige van die sleuteleienskappe van verskillende tipes dokumente wat in die Leerderboek uiteengesit is.  Basiese salaris → die werknemer se salaris  Hoeveelheid → die getal items wat gekoop uitgesluit enige bykomende inkomste of word aftrekkings  Eenheidsprys → die prys van een  Bruto salaris → die totaal van al die individuele item inkomstebronne van die werknemer  Belasbare inkomste → die deel van ‟n werknemer se salaris waarop belasting bereken word.  Aftrekkings → items soos mediese fonds en pensioen waarvoor ‟n betaling van die werknemer verlang word; geld word dus afgetrek van die werknemer se salaris om vir hierdie items te betaal  Netto salaris → die verskil tussen die bruto salaris en die totale aftrekkings; dit dui die werklike bedrag geld aan wat die werknemer aan die einde van die maand sal ontvang.

Wanneer met finansiële dokumente gewerk word, word die volgende vaardighede verlang:  Om die verskillende terme wat op die dokumente voorkom, te kan verstaan en verduidelik.  Om te kan verduidelik en/of demonstreer hoe die verskillende waardes op die dokumente bepaal is. Die voorbeeld hieronder sal demonstreer hoe hierdie twee vaardighede aangewend kan word wanneer daar met ‟n dokument gewerk word. Die volgende salarisstrokie verskyn op bladsy 58 in die Leerderboek. Die volgende vrae en antwoorde het betrekking op hierdie vaardigheid: Antwoord: R10 829,00 Antwoord: 2 878,24 Antwoord: Bruto salaris is die totaal van al die inkomstebronne van die werknemer. Hierdie werknemer se bruto salaris is R11 329,00.

Antwoord: Die netto salaris is die verskil tussen die werknemer se bruto salaris en die aftrekkings wat hy/sy moet betaal. As sodanig is die netto salaris die totale bedrag geld wat werklik in die die werknemer se bankrekening aan die einde van die maand inbetaal word. Hierdie werknemer se netto salaris is R8 450,76. Die volgende vrae en antwoorde het betrekking op hierdie vaardigheid: Antwoord: Bruto salaris = basiese salaris + huishuur = R10 829,00 + R500,00 = R11 329 Antwoord: Aftrekkings = die som van al die aftrekkingswaardes = R1 225,57 + R812,17 + R780,00 + R5,00 + R50,00 + R5,00 + R0,50 = R2 878,24 Antwoord: Netto salaris = bruto salaris – aftrekkings = R11 329,00 – R2 878,24 = R8 450,76

Die inhoud van hierdie afdeling oor Begrotings en state van inkomste en uitgawes, as deel van die Finansies-toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 51–52 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om te werk met state van inkomste en uitgawes wat ‟n vergelyking toon van inkomste en uitgawes vir twee tydperke;  om te werk met begrotings wat ‟n vergelyking toon van voorspelde teenoor werklike waardes.  Die omvang van die state van inkomste en uitgawes en begrotings het primêr betrekking op besigheids- en/of werksplekkontekste.  ‟n Begroting toon voorspelde inkomste- en uitgawe-items vir ‟n gebeurtenis, besigheid of organisasie → d.i. die begroting beskryf wat die besigheid, organisasie of organiseerders van ‟n gebeurtenis voorspel die inkomste en uitgawes vir die besigheid, organisasie of gebeurtenis in die toekoms sal wees.  As sodanig is begrotings belangrike instrumente van beplanning van die toekomstige finansies van ‟n gebeurtenis, besigheid of organisasie. Die volgende begroting verskyn op bladsy 60 in die Leerderboek:

Ooreenkomstig die vereiste vir Graad 11 moet op die volgende gelet word:  Die begroting toon beide voorspelde inkomste- en uitgawewaardes asook ‟n opsomming van werklike inkomste- en uitgawewaardes.  Hierdie insluiting van beide voorspelde teenoor werklike maak dit moontlik om te sien hoe die besigheid werklik presteer in vergelyking met hoe dit beplan of voorspel was die besigheid sou presteer.  Die insluiting van “werklike” vir 2010 en “voorspelde” vir 2011 maak dit ook moontlik om te sien hoe die voorspellings vir 2011 nie net raaiskote was nie, maar eerder voorspellings gebaseer op waarneming van wat werklik in 2010 gebeur het.  ‟n Staat van inkomste en uitgawes toon ‟n opsomming van werklike inkomste- en uitgawe-items vir ‟n gebeurtenis, besigheid of organisasie → d.i. die staat van inkomste en uitgawes beskryf wat die besigheid, organisasie of organiseerders van ‟n gebeurtenis werklik spandeer/verdien het in ‟n besigheid, organisasie of gebeurtenis wat reeds plaasgevind het.  As sodanig is begrotings belangrike instrumente vir die beskrywing van lopende finansies van ‟n gebeurtenis, besigheid of organisasie. Die volgende staat van inkomste en uitgawes verskyn op bladsy 61 in die Leerderboek:

Ooreenkomstig die vereiste vir Graad 11 moet op die volgende gelet word:  Die begroting toon ‟n opsomming van inkomste en uitgawewaardes vir twee verskillende tydperke saam met ‟n vergelyking van die prestasie oor hierdie tydperke (getoon in die “Veranderingswaardes”).  Hierdie insluiting van waardes vir twee verskillende tydperke maak dit moontlik om te sien hoe die inkomste en uitgawes van die besigheid verander het en of daar verbetering of agteruitgang in die prestasie van die besigheid was.

Die inhoud van hierdie afdeling oor Kos- en verkoopsprys, as deel van die Finansies-toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 52 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om die kostes te identifiseer wat betrokke is by die vervaardiging van ‟n item of lewering van ‟n diens vir ‟n klein besigheid, organisasie of tuisnywerheid;  om die kosprys te bepaal vir die vervaardiging van ‟n item of lewering van ‟n diens;  om ‟n toepaslike verkoopsprys vir ‟n item of diens te bepaal.  Die bepaling van kos- en verkoopspryse is beperk tot kontekste wat klein besighede of organisasies behels (bv. ‟n tuisnywerheid).  Die kosprys van ‟n item/diens verwys na die totale koste wat betrokke is om die item te vervaardig of ‟n diens te lewer.  Om die kosprys te verstaan is noodsaaklik wanneer daar bepaal moet word vir hoeveel die item verkoop moet word of hoeveel gevra moet word vir die diens om die kostes wat betrokke is by die vervaardiging van die item/lewering van die diens te dek. Die volgende tabel verskyn op bladsy 65 in die Leerderboek en bevat die volgende inligting:  Kolom 2 → die hoeveelheid bestanddele wat nodig is vir ‟n baksel van 24 oliebolle  Kolom 3 → die beskikbare verpakking en prys van hierdie bestanddele in die winkels  Kolom 4 → die koste van die spesifieke hoeveelheid van elke bestanddeel wat

nodig is vir die baksel oliebolle As hierdie berekening vir die ander bestanddele herhaal w ord: Tabel 9 Koste vir oliebolle Hoeveelheid nodig Beskikbare grootte & Bestanddeel Koste per baksel vir 1 baksel prys in winkels Meel 960 g (1 600 ml) 1 kg – R10,50 R10,08 Sout 16,5 g (15 ml) 500 g – R3,29 R0,11 Suiker 100 g (125 ml) 1 kg – R9,69 R0,97 1 pakkie gis 1 pakkie 1 pakkie – R2,19 R2,19 Margarien 60 g 500 g – R13,89 R1,67 Melk 400 ml 1 liter – R6,59 R2,64 Eiers 2 Boks van 6 – R10,99 R3,66 Appelkooskonfyt 110 g (90 ml) 900 g – R15,99 R1,95 Olie 250 ml 750 ml − R13,59 R4,53 Totale koste vir bestanddele vir 1 baksel R 27,80 Die kosprys vir die bestanddele vir een olie bol R27,80 24 R1,16. Die „koste per baksel‟-waardes in die laaste kolom is die belangrike waardes ten Let op die volgende: opsigte van die bepaling van die kosprys van die bestanddele van die oliebolle, Ons het nie die ander koste oorweeg nie, soos die elektrisiteit of aangesien dit die koste weergee van die verlangde hoeveelheid van elke vervoerkoste nie. Indien ons dit ook insluit, sal dit meer akkuraat wees om bestanddeel watper die kosprys nodig isasvir oliebol R1een ,30 tevolledige raam. baksel. Ons kon berekeninge vir elektrisiteit- en vervoerkoste gedoen het, maar dit Hierdieis vinniger waardes enis soos nog volginbepaal: toepaslik hierdie konteks omdie koste te skat of raam. Die kosprys mag wissel a angend van die grootte en handelsnaamvan die Meel bestanddele wat Linda koop. Die geraamde koste wat hierbo bereken is, is akkuraat genoeg omvir ons ’n algemene idee van die koste te gee. Hoeveelheid nodig vir een baksel = 960 g Beskikbare grootte in winkels = 1 kg 2.2R10,50 teen Bepaal ’n gepaste verkoopsprys vir elke oliebol Metode 1: Ondersoek bekende pryse vir soortgelyke produkte d.i.As 1 Linda 000 gweet wat die kosprys is, kan sy nou bepaal vir hoeveel die oliebolle = R10,50 verkoop moet word sodat al haar onkoste gedek word en sy steeds ’n wins maak. 1 g = R10,50 ÷ 1 000 → 960 g = R10,50 † 1 000 × 960 = R10,08 ! "#$% Die tabel hiernaas toon die pryse van oliebolle by drie winkels. Dieselfde metode Dit lyk gepas kanom vir Linda gevolg word om die individuele die koste oliebolle vir ’n van die hoeveelheid prys tussen R3,00 en van elke bestanddeel van die R5,00 te verkoop. baksel R5,00 sal die te bepaal. maklikst e wees. ! &'( ) Die totaal van die koste van die bestanddele vir een baksel is R27,80. Belangrik: ’n Gepaste verkoopsprys is bepaal deur pryse in ander winkels te ondersoek om En aangesien daarte sien wat mensein 24 oliebolle verwag en bereid ‟n baksel is, is kanom die te betaal. kosprys van elke oliebol As sy die prys drasties verander (bv. R10,00), sal die mense dalk nie sov eel ! &#* $ maklik soos volg uitgewerk word: Kosprys per oliebol = R27,80 † 24 ≈ R1,16 wil betaal nie. Kosprys en verkoopsprys Afdeling 3 Hoofstuk 3 Kwartaal 1 65 ! 7 . /01+$ $) +kl . /01+& "$+kl . /01+" * ) +kl

Belangrik: hierdie kosprys sluit slegs die berekening van die koste van die bestanddele in. Dit sluit nie elektrisiteit en water of moontlike huurkoste in nie; dit sluit slegs die koste in van die bestanddele wat in spesifieke grootte sakkies/houers gekoop is – en hierdie kosprys sou kon verander as verskillende grootte verpakkings van die bestanddele gekoop word (teen verskillende pryse). Dit is om hierdie rede dat hierdie kosprys van R1,16 in die Leerderboek verhoog is na ‟n benaderde koste van R1,30 per oliebol om ander kostes te dek wat nie in berekening gebring is nie.  Die “verkoopsprys” is die prys waarteen ‟n item verkoop of ‟n diens gelewer sal word.  Hierdie verkoopsprys moet hoër wees as die kosprys, as al die koste wat betrokke is by die maak van die item of die lewering van die diens gedek en ‟n verlies vermy moet word. In die Leerderboek word dit genoem dat ‟n toepaslike verkoopsprys nie net bepaal word deur te raai of deur ‟n baie hoër prys te kies as die kosprys met die doel om die grootste moontlike wins te maak nie. Die verkoopsprys moet eerder gelei word deur die kosprys, en moet ook bepaal word deur hoeveel ‟n soortgelyke item by ander winkels kos. Byvoorbeeld, as ‟n oliebol verkoop teen ‟n gemiddelde prys van R5,00 by verskeie ander winkels, maak dit nie sin om die oliebol vir R15,00 te verkoop nie, omdat die kopers mag voel dit is baie duur. ‟n Meer toepaslike verkoopsprys mag R5,00 of selfs R7,50 wees, of iets soortgelyks wat nie beduidend verskil van die pryse in ander winkels nie.

Die inhoud van hierdie afdeling oor Gelykbreekontleding, as deel van die Finansies-toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 53 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om die gelykbreekwaarde vir ‟n besigheid te bepaal deur:  twee grafieke te trek en die raakpunt van die grafieke te identifiseer;  probeer-en-verbeter met toepaslike vergelykings aan te wend.  om sin te maak van die gelykbreekwaarde in die konteks waarvoor die gelykbreekwaarde bepaal is.  Die bepaling van ‟n gelykbreekpunt is beperk tot kontekste wat klein besighede of organisasies behels (bv. ‟n tuisnywerheid).  Daar is integrasie van inhoud uit die basiesevaardighede-onderwerp van Patrone, verwantskappe en voorstellings ten opsigte van die trek en interpretering van grafieke en die gebruik van vergelykings.  Die gelykbreekwaarde in ‟n besigheid of organisasie verwys na die inkomstebedrag wat die besigheid/organisasie moet maak met die doel om alle uitgawes wat aangegaan is om die besigheid te laat vlot, te dek.  Met ander woorde, die gelykbreekpunt gee ‟n aanduiding van hoeveel geld ‟n besigheid/organisasie moet maak om ‟n wins te toon.  Buite ‟n besigheidskonteks verwys die term “gelykbreek” na die waardes wat twee dinge gelykstel, byvoorbeeld die getal minute geselstyd wat die koste van twee verskillende selfoonkontrakte gelykstel; of die getal eenhede elektrisiteit wat gebruik moet word op twee verskillende stelsels sodat die koste van daardie verbruik gelyk kan wees.

Die volgende grafiek verskyn op bladsy 69 van die Leerderboek en toon die koste wat betrokke is by die maak van oliebolle (teen ‟n koste van ≈ R1,30 per oliebol), en die inkomste wat gegenereer is uit die verkoop van daardie oliebolle (teen 'n verkoopsprys van R5,00 per oliebol). Op die grafiek is die gelykbreekpunt aangedui as die punt waar die twee grafieke mekaar sny (d.i. die punt waar die koste en inkomste gelyk is). Belangrik: let daarop dat die gelykbreekpunt uit twee waardes bestaan: In enige situasie sal die gelykbreekwaarde altyd bestaan uit twee waardes: een waarde word van die horisontale as op die grafiek gelees (bv. getal oliebolle) en die ander van die vertikale as van die grafiek(bv. inkomste/kosprys).

Daar is twee metodes om die gelykbreekwaarde te bepaal: Die eerste metode is reeds in die grafiek hierbo aangetoon. Die tweede metode van probeer-en-verbeter is soos volg: Uit vorige berekenings weet ons die volgende:  Inkomste = R5,00 per oliebol  Koste = R250,00 + R1,30 per oliebol (die R250,00 is ‟n vaste koste vir die huur van ‟n stalletjie by ‟n plaaslike mark → sien bladsy 69–70 in die Leerderboek). Deur die vervanging van waardes in beide hierdie vergelykings en berekening kan ons probeer bepaal hoeveel oliebolle verkoop moet word om die koste en inkomste dieselfde te kry;  Probeer 100 oliebolle;  Inkomste = R500,00 Let wel hoe die inkonste hoër dan die  Koste = R380,00 onkoste is vir 100 oliebolle maar vir 50  Probeer 50 oliebolle: oliebolle is onkoste hoer dan die  Inkomste = R250,00 inkomste. Dit beteken dat die getal  Koste = R315,00 oliebolle waarvoor die onkoste gelyk aan die inkomste is tussen 50 en 100 oliebolle moet wees Deur aan te hou met hierdie metode om “intelligent te raai‟ of deur probeer-en- verbeter kan ons akkuraat bepaal dat die maak en verkoop van 68 oliebolle die persoon in staat sal stel om net genoeg geld te maak om gelyk te breek en alle koste wat betrokke is by die maak en verkoop van die oliebolle te dek.

Hoofstuk 3. | Finansies Meer vrae (Kosprys, verkoopsprys en gelykbreekontleding) 1. Refi bestuur ’n skoenbesigheid by die plaaslike supermark. Die tabel hieronder bevat die maandelikse lys van uitgawes wat Refi in sy besigheid het. Hoeveelheid Uitgawes per maand Koste gebruik Huur van stalletjie oo R80,00 Huur van stoel oe R35,00 Politoer 7 blikke R12,20 per blik Shoe shine-borsels 2 R8,50 per borsel Lappe 10 Ro,85 per lap 11 Bereken Refi se totale maandelikse uitgawes vir sy Shoe shine-besigheid. 1.2 As Refi besluit om R5,00 per shoe shine te vra en dit regkry om 36 mense se skoene te poets, sal hy genoeg geld maak om al sy uitgawes te dek en gelyk te breek? 1.3 Hoeveel kliénte se skoene, teen R5,00 per shoe shine, sal Refi moet poets om gelyk te breek? 1.4 As Refi 133 skoene in ’n spesifieke maand poets, hoeveel wins sal hy toon? 2. Martinus bestuur ’n worsbroodjiestalletjie buite die Moses Mabhida-stadion in Durban voor en na sokkerwedstryde. Die tabel hieronder sit die kostes uiteen wat betrokke is by Martinus se worsbroodjiebesigheid: Vaste koste | Huur van worsbroodjiekarretjie (gasbrander ingesluit) R420,00 per dag Produksiekoste Rolletjies Rs5,70 vir 6 rolletjies Weense worsies R47,00 vir 20 worsies R20,00 vir’n 2 liter-bottel: Tamatiesous = 20 ml nodig per hotdog © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 46

Inkomste en uitgawes vir ‘Marius’ worsbroodjiesbesigheid Uitgawes Inkomste Getal Getal worsbroodjiesbesigheid wat verkoop is

2.4 Hoofstuk 3. | Finansies b. Asjy nie goed geskat het in 2.3.4 en 2.3.5 nie, bereken weer met behulp van die metode in 2.3.4 totdat jy die akkurate gelykbreekpunt vir Martinus se besigheid vind. 2.4.1 Dink jy dat Martinus die worsbroodjies teen ’n redelike prys verkoop? Verduidelik jou denkwyse. 2.4.2 Dink jy dat dit ’n lewensvatbare besigheid is, d.i. dink jy dit is redelik om te verwag dat Martinus genoeg worsbroodjies sal verkoop om gelyk te breek? Verduidelik jou denkwyse. Antwoorde 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 Totale maandelikse uitgawe = R80,00 + R35,00 + (7 x R12,20) + (2 x R8,50) + (10 x Ro,85) = R80,00 + R35,00 + R85,40 + R17,00 + R8,50 = R225,90 Inkomste uit die poets van 36 skoene = R5,00/skoen x 36 skoene = R180,00 ~-: Refi sal nie gelykbreek nie selfs al poets hy 36 skoene gedurende die maand Teen Rs5,00 ’n poetssessie, en om gelyk te breek, sal Refi die volgende getal skoene moet poets: R225,90 + R5,00/skoen = 45,18 skoene Aangesien dit nie haalbaar is om met poets 0,18% van ’n skoen te vat nie, sal Refi 46 skoene per maand moet poets om gelyk te breek. Inkomste uit die poets van 133 skoene = R5,00/skoen = 133 skoene = R665,00 Totale maandelikse uitgawe = R225,90 Maandelikse wins as Refi 133 skoene poets = R665,00 — R335,90 = R439,10 Koste per worsbroodjie: Rolletjie = R5,70/6 = Ro,95 Weense worsie = R47,00/20 = R2,35 Tamatiesous = R20,00/2 £ = R20,00/2 000 me = Ro,o1 per 1 mf = Ro,20 per 20 mt Totale koste van produksie per worsbroodjie = Ro,95 + R2,35 + Ro,20 = R3,50 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 48

Hoofstuk 3. | Finansies 2.2 Martinus sal die worsbroodjies vir meer as R3,50 moet verkoop om die koste verbonde aan die maak van die worsbroodjies te dek. Onthou dat hy nie ’n skoon wins sal maak as hy nie ook die koste van R420,00 vir die huur van die stalletjie dek nie. 2.3 2.3.1 + Volgens die grafiek: Inkomste van 30 worsbroodjies = R240,00 nkomste van 1 worsbroodjie = R240,00 + 30 = R8,00 2.3.2. Martinus moet ’n vaste koste van R420,00 vir die huur van sy stalletjie betaal, selfs al verkoop hy geen worsbroodjies nie. As sodanig begin die grafiek by R420,00. 2.3.3. Vir elke worsbroodjie wat hy verkoop, styg Martinus se inkomste met ’n vaste (konstante) koers van R8,00. Vir elke worsbroodjie wat hy maak en verkoop, styg Martinus se uitgawes met ’n vaste (konstante) koers van R3,50 (d.i. die koste vir die produksie van elke worsbroodjie). As sodanig styg albei grafieke teen ’n konstante koers en is reguit lyne. 2.3.4 =~ 93 worsbroodjies 2.3.5 = R750,00 2.3.6 Die gebruik van probeer-en-verbeter: Inkomste uit 93 worsbroodjies = R8,00 per worsbroodjie x 93 worsbroodjies = R744,00 Uitgawes van 93 worsbroodjies = R420,00 + R3,50 per worsbroodjie x 93 worsbroodjies = R420,00 + R325,50 = R745,50 Uitgawes is steeds meer as inkomste. Probeer dus 94 worsbroodjies Probeer 94 worsbroodjies: Inkomste uit 93 worsbroodjies = R8,00 per worsbroodjie x 94 worsbroodjies = R752,00 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 49

Hoofstuk 3. | Finansies Uitgawes van 94 worsbroodjies = R420,00 + R3,50 per worsbroodjie x 94 worsbroodjies = R420,00 + R325,50 = R749,00 Dus, Martinus moet ten minste 94 worsbroodjies verkoop en R752,00 maak om gelyk te breek en al sy kostes te dek. 2.4 2.4.1 Ja — R8,00 vir ’n worsbroodjie by ’n sokkerwedstryd is ’n relatief algemene en redelike prys. 2.4.2 Moontlik, maar sy sukses hang ook af van hoeveel ander kosstalletjies daar is, veral as, of hoeveel ander worsbroodjiestalletjies daar is, en hoeveel mense die sokkerwedstryd bywoon. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 50

Die inhoud van hierdie afdeling oor Tariefstelsels, as deel van die Finansies- toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 50 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  Om die kostes verbonde aan twee tariefstelsels te vergelyk met behulp van grafieke, indien nodig;  Om die kostes van watertariefstelsels te bepaal en hierdie tipe tariefstelselgrafieke te interpreteer.  Daar is integrasie van inhoud uit die basiesevaardighede-onderwerp van Patrone, verwantskappe en voorstellings ten opsigte van die trek en interpretering van grafieke en die gebruik van vergelykings. Watertariefstelsels is ‟n voorbeeld van ‟n “inkrementele” tariefstelsel. Dit beteken dat daar vir verskillende dele van ‟n hoeveelheid water wat gebruik is, verskillende tariewe is eerder as wat dieselfde tarief vir die hele hoeveelheid water gehef word. Die volgende tabel met watertariewe vir Kaapstad verskyn op bladsy 74 in die Leerderboek. Die volgende metode word gebruik om die koste van die verbruik van 25 liter water

te bepaal (met behulp van die 2011-tariewe):  Die koste van die eerste 6 ℓ = R0,00  Die koste van die volgende 4,5 ℓ (van 6 tot 10,5 ℓ) = R4,92/ℓ × 4,5 ℓ = R22,14  Die koste van die volgende 9,5 ℓ (van 10,5 tot 20 ℓ) = R10,51/ℓ × 9,5 ℓ = R99,85  Die koste van die laaste 5 ℓ (van 20 tot 25 ℓ) = R15,57/ℓ × 5 ℓ = R77,85 Totale koste van die verbruik van 25 ℓ = R0,00 (6 ℓ) + R22,14 (4,5 ℓ) + R99,85 (9,5 ℓ) + R77,85 (5 ℓ) = R199,84 Let op: wanneer ons ‟n grafiek trek om die tariefstruktuur aan te toon (sien langsaan), kry ons ‟n “trapfunksie”. Die rede hiervoor is dat dieselfde tarief gehef word vir waterverbruik binne ‟n sekere gleuf en dan word ‟n nuwe tarief gehef soos die verbruik skuif na ‟n volgende gleuf. Die grafiek wat die koste van waterverbruik vir wisselende verbruikswaardes (sien langsaan) toon, is ‟n grafiek wat styg en steiler en steiler word. Dit dui daarop dat hoe meer water verbruik word, hoe hoër is die tarief wat gehef word en dus hoe hoër die koste.

Die tweede ding wat verlang word wanneer daar met tariefstelsels in Graad 11 gewerk word, is om in staat te wees om tariewe op verskillende tariefstelsels te vergelyk. Die maklikste manier om dit te doen is dikwels om ‟n grafiek te trek om die verskillende tariefstelsels voor te stel, en dan te sien of die grafieke raak en wat hierdie raakpunt (of die gebrek daaraan) beteken ten opsigte van die koste wat betrokke is by die tariefstelsel onder verskillende omstandighede. Die grafiek hieronder, wat op bladsy 73 in die Leerderboek verskyn, toon ‟n vergelyking van die kostes betrokke wanneer oproepe op twee verskillende selfoonkontrakte gemaak word. Die gelykbreekwaarde vir die kontrakte is 40 minute geselstyd teen ‟n koste van R100,00. Dit beteken dat dit vir ‟n persoon wat minder as 40 minute geselstyd per week gebruik, goedkoper is om op die LG Allweek 100-kontrak te wees. Vir geselstyd van meer as 40 minute per week word dit egter goedkoper om op die Nokia ControlChat-kontrak te wees.

Die tabel hieronder toon die nie-seisoenale elektrisiteitstariewe vir huishoudings (binnelandse gebruikers) in die Johannesburgse Munisipaliteit. Die tabel bevat die tariewe vir beide vooruitbetaal- en nie-vooruitbetaal- (gefaktureerde) elektrisiteitstelsels. (Bron: Johannesburg City Power website − http://www.citypower.co.za/customer_tariff.html. Besoek 12 April 2010) Huidige Tarriewe Jul-09 Maksimum Voorsiening Netwerk Benodig Energie Betaling SEGMENT Dienskoste posisie Koste Somer Winter TOU c/kWh Non Low High R/Maand R/Maand R/kVa R/kVa Seasonal Season Season Huishoudelik 3 Ø 60 A 230V 198.03 62.70 80A 208.16 70.12 0 tot 500 kwh 501 tot 1000 kwh 1001 tot 2000 kwh 2001 tot 3000 kwh Meer as 3000 kwh Huishoudelik 1 Ø 60 A 230V 180.76 45.80 80A 186.84 50.20 0 tot 500 kwh 501 tot 1000 kwh 1001 tot 2000 kwh 2001 tot 3000 kwh Meer as 3000 kwh Prepaid 0 tot 500 kwh 501 tot 1000 kwh 1001 tot 2000 kwh 2001 tot 3000 kwh Meer as 3000 kwh Gebruik die tabel om die volgende vrae te beantwoord:

Hoofstuk 3. | Finansies 1. Die voorbeeld hieronder toon hoe elektrisiteitskoste bereken word op die voorafbetaalstelsel: Voorbeeld — berekening van elektrisiteitskoste op die vooruitbetaal-stelsel Elektrisiteitsverbruik = 725 kWh Elektrisiteitstarief = 78,52c/kWh (Ro,7852 per elke heel eenheid van elektrisiteit) Maandelikse koste = Ro,7852/kWh x 725 kWh = R569,27 Gebruik bostaande voorbeeld om die maandelikse koste te bereken van die volgende elektrisiteitsbedrae op ’n vooruitbetaal-stelsel gedurende die maand: 11 550 kWh 1.2 1472 kWh 1.3 2 827,3 kWh 2. Die voorbeeld hieronder toon hoe elektrisiteitskoste bereken word op die vooruitbetaal- (rekening of direkte tarief) stelsel: Voorbeeld — berekening van elektrisiteitskoste op die direkte-tariefstelsel Elektrisiteitstelsel: Huishoudelik 3 (3-fase 60 A (AMP) Elektrisiteitsverbruik = 725 kWh Vaste koste: oe] + Diensfooi = R198,03 ~~ Netwerkfooi = R62,70 Verbruiksfooi: on + Elektrisiteitstarief = 47,38c/kWh (Ro,4738/elke eenheid van elektrisiteit) Maandelikse koste = R198,03 + R62,70 + (Ro,4738/kWh x 725 kWh) = R198,03 + R62,70 + R343,51 = R604,24 Gebruik die voorbeeld om die maandelikse koste te bereken van die verbruik van die volgende eleKtrisiteitsbedrae gedurende die maand op ’n huishoudelike 3 60 A-stelsel: © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 55

Koste van vooruitbetaal elektrisiteit vers Konstante elektrisiteit (1 Phase 60A Elektrisiteit) maandelikse koste Elektrisiteit verbruik

(Bron: Johannesburg City Power website − www.joburg.org.za. Besoek 12 April 2010) ℓ ℓ ℓ ℓ

Koste van die elektrisiteit in die Johannesburg Munisipaliteit maandelikse koste Kiloliter van water verbruik ℓ ℓ ℓ Kiloliter per konneksie 2009/10 Gesubiseerde 2010/11 Gesubiseerde per maand gemeet (R/kl) gemeet (R/kl) 0-6 Gratis Gratis >6-10 R2,01 R2,13 >10-15 R2,39 R2,56 >15-20 R4,12 R4,49 >20-30 R5,87 R6,61 >30-40 R5,98 R6,82 >40-50 R7,33 R8,40 >50 R9,70 R11,12

Die tabel hierbo toon ’n vergelyking van die watertariewe in 2009/2010 en 2010/2011. (Bron: Johannesburg City Power website − www.joburg.org.za. Besoek 12 April 2010) ℓ

Hoofstuk 3. | Finansies Antwoorde Me Shabalala se elektrisiteits- en watertariewe 11 Ro,7852/kWh x 550 kWh = R431,86 1.2 Ro,7852 /kWh x 1472kWh = R1 155,81 1.3 2 827,3 kWh = 2 828 kWh (vol eenhede) Koste = Ro,7852/ kWh x 2 828 kWh = R2 220,55 21 Maandelikse koste = R198,03 + R62,70 + (RO,4738/kWh x 550 kWh) = R521,32 2.2 Maandelikse koste = R198,03 + R62,70 + (Ro,4738/kWh x 1472 kWh) = Rg958,16 2.3. 782,2 kWh =783 kWh (vol eenhede) Maandelikse koste = R198,03 + R62,70 + (Ro,4738/kWh x 783 kWh) = R631,72 3.1 Koste = 0,7852 x elektrisiteit wat verbruik is 3.2 Koste = R260,73 + 0,4738 x elektrisiteit wat verbruik is 4. Vooruitbetaal-koste = Ro,7852/kWh x 600 kWh = R471,12 Direktetarief-koste = R180,76 +R 45,80 + Ro,4738/kWh x 600 kWh = R545,01 Daarom is die vooruitbetaal-stelsel vir haar goedkoper. 5.1 Grafiek A het ’n steiler helling. Dit is as gevolg van die hoér tarief wat vir elektrisiteit gehef is (tarief bepaal die helling) of: Grafiek A begin by ’n koste van Ro,oo, waar Grafiek B begin by ’n koste van R260,73. Die direktetarief-stelsel het ’n vaste koste wat betaal sal moet word ongeag die hoeveelheid elektrisiteit wat verbruik is. 5.2 5.2.1 = R1450 5.2.2 =R1500 5.3 Met sekere intervalle word die tarief verhoog. 5.4 = 840okWh met koste = R650 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 60

Hoofstuk 3. | Finansies 5.5 Gegrond op die antwoord op vraag 5.4 wanneer ’n verbruiker minder as 840 kWh elektrisiteit per maand verbruik, is dit goedkoper om die vooruitbetaalstelsel te gebruik. Daar is egter ook die oorweging van gerieflikheid. Dit is beslis minder gerieflik om vooruitbetaalde elektrisiteit te koop (teenoor ’n maandelikse rekening vir die direkte tarief). 6.1 6.1.1 Geen koste (minder as 6 k} 6.1.2. Maandelikse koste = (6 k& Ro,oo) + (2 k& R2,13) = Ro,oo + R4,26 = R4,26 6.1.3. Maandelikse koste = (6 k& Ro,oo) + (4 k& R2,13) + (5 k& R2,56) + (5 k& R4,49) + (3 k& R6,61) = Ro,oo + R8,52 + R12,80 + R22,45 + R19,83 = R63,60 6.2 Maandelikse koste = (6 k& Ro,oo) + (4 k& R2,13) +(2,5 k& R2,56) = Ro,oo + R8,52 + R6,40 =R14,92 6.3 6.3.1. Net minder as R80,00 (ongeveer R78,00) 6.3.2 In een maand sou sy 21 kon verbruik. 6.3.3. Daar is geen koste vir waterverbruik onder 6 kfnie. 6.3.4 Daar is verskillende (stygende) tariewe vir daardie afdelings. 6.3.5 Ja, die stelling is waar. Met betrekking tot die grafiek: hierdie stelling word bewys deur die feit dat die grafiek styg teen ’n vinniger en vinniger koers soos elektrisiteitsverbruik toeneem. 64 6.4.1 Styging = R2,13 — R2,01 = Ro,12 % styging = styging + oorspronklike hoeveelheid x 100 6.4.2 Styging = R6,61— R5,87 = Ro,74 % styging = styging + oorspronklike hoeveelheid x 100 = Ro,74 + R5,87 x 100 = 12,6 % 6.4.3. Persentasie laat ons toe om te vergelyk op ’n gemeenskaplike basis (hulle is almal uit 100) teenoor die vergelyking van die rou stygings met mekaar (bv. vergelyk 12c styging met 74c styging) © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 61

Hoofstuk 3. | Finansies Kiloliters per Prysverhoging % verhoging in vanaf 's vanaf maand a . 2009/2010 tot 2009/2010 tot verbruik 2010/2011 2010/2011 0-6 to} 0% »6-10 Ro,12 6% 210-15 Ro,17 71% 15-20 Ro,37 9,0% 220-30 Ro,74 12,6% »30-40 Ro,84 14,0% »40-50 R1,07 14,6% »50 R1,42 14,6% 6.4.5 Ja, omdat die groter persentasie verhogings toegepas is op die swaarder verbruikers. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 62

Die inhoud van hierdie afdeling oor Rente, as deel van die Finansies- toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 54 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om die verskil tussen eenvoudige en saamgestelde rente te verstaan;  om berekenings ten opsigte van enkelvoudige en saamgestelde rente te doen sonder die hulp van ‟n sakrekenaar en sonder om formules te gebruik;  om sin te maak van grafieke wat getrek is om eenvoudige en saamgestelderente-scenario‟s voor te stel. Met ander woorde, die fokus in hierdie afdeling is om leerders te help om ‟n begrip te ontwikkel van die konsepte van eenvoudige en saamgestelde rente, en hoe die berekening van elk verskil eerder as die vermoë om formules te gebruik. Die leerders moet in staat wees om in die konteks van die handelsbank en kleinleningsooreenkomste te werk.

Die grafieke hieronder (bladsy 90 in die Leerderboek) toon ‟n grafiese voorstelling van enkelvoudige- en saamgestelderente- scenario‟s.  ‟n Grafiek wat getrek is om enkelvoudige rente voor te stel, sal altyd ‟n lineêre (reguit lyn) grafiek wees. Die rede hiervoor is dat die rente wat bygevoeg is altyd dieselfde bedrag is; die geld sal dus groei teen ‟n konstante verhoging.  ‟n Grafiek wat getrek is om saamgestelde rente voor te stel, sal altyd styg teen ‟n stygende koers. Die rede hiervoor is dat die rente wat bygevoeg is, altyd verander en meer word; die geld sal dus vermeerder teen ‟n altyd veranderende koers.

Hoofstuk Finansies (rente, banksake en inflasie) Meer vrae 1. Bepaal die bedrag geld in die volgende beleggings Sonder enige formule: 11 R2 000,00 word belé teen 5% enkelvoudige rente per maand vir 18 maande. 1.2 R10 000,00 word belé teen 2,5% saamgestelde rente per maand vir 3 maande. 2. R3500,00 word belé in ’n vastedeposito-rekening. Rente op die rekening word bereken teen ’n koers van 7,5% per jaar, wat maandeliks saamgestel word. Die termyn van die vaste deposito is 2 jaar. 21 As rente maandeliks bereken word, bereken die maandelikse rentekoers. 2.2 Hoeveel keer sal rente op die belegging bereken word? 2.3 Gebruik die formule hieronder om te bereken hoeveel geld daar in die rekening aan die einde van die 2 jaar sal wees: A=P(1+i)? Waar: A = geld in die rekening aan die einde van ’n tydperk P=aanvanklike bedrag geld wat in die rekening belé is i= maandelikse rentekoers n=aantal kere wat rente bereken word 2.4 As die geld aan die einde van 2 jaar in die rekening bly vir nog ’n maand, bereken, sonder om ’n formule te gebuik, hoeveel geld daar in die rekening sal wees. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 65

Enkelvoudige en Saamgestelde rente: Die vergelyking van geld in `n belegging oor t yd Bedrag Maand

A = R3 500,00 (1 + 0,625%)24 = R3 500,00(1+ 0,00625)24 = R3 500,00(1,00625)24 = R3 500,00 × 1,16129 = R4 064,52 (afgerond tot 2 desimale plekke) = R4 064,52 + R25,40 = R4 089,92

Hoofstuk Finansies (rente, banksake en inflasie) altyd op ’n stygende saldo bereken word. Die reguit lyn stel enkelvoudige rente voor, aangesien die bedrag geld in die rekening altyd maandeliks met die dieselfde (vaste) bedrag rente styg. 3.2 R5 000,00 3.3 15 maande 3.4 3.4.1 Volgens die grafiek: Na 12 maande het die geld in die rekening vermeerder van R5 000,00 tot R11 000,00. Dit is 'n styging van R6 000,00. -- Rente maandeliks bygevoeg = R6 000,00 + 12 = R500,00 Let daarop dat jy nie hier net eenvoudig R11 000,00 + 12 om die korrekte antwoord te kry nie. Die rede hiervoor is dat die grafiek nie by o begin nie, maar by R5 000,00, en dus is die styging oor 12 maande R6 000,00 en nie R11 000,00 nie. 3.4.2 Enkelvoudige rente per maand = R500,00 ++ R500,00 = ?% x R5 000,00 2% = R500 + R5 000 = 0,1 = 10% 35 A =Rs5 000,00 (1 + 10%)'5= R5 000,00(1,1)5= R20 886,24 3.6 Enkelvoudige rente waarborg ’n baie hoér opbrengs op ’n belegging. Dit beteken dat wanneer banke saamgestelde rente op lenings hef, hulle baie meer rente genereer as wanneer hulle enkelvoudige rente sou hef. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 68

Die inhoud van hierdie afdeling oor Banksake, as deel van die Finansies- toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 55–57 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om te verstaan hoe rente op verskillende tipes bankrekenings bereken word;  om te verstaan hoe klein lenings en huurooreenkomste werk;  om bankkoste vir verskillende tipes rekeninge te vergelyk. Die leerders moet in staat wees om in die konteks van banksake, bankrekenings en kleinlenings- en huurkoopooreenkomste te werk.

Die volgende bepalings met betrekking tot huurkoop en leenooreenkomste moet verstaan word:  Om op krediet te koop  Deposito  Maandelikse betaling of maandelikse terugbetaling  Rente  Totale koste (insluitende die deposito en enige rente wat betaal is)  Duur of termyn van die lening of ooreenkoms Die bedoeling van hierdie komponent in die Leerderboek is die volgende:  Om verskillende bankfooiformules te gebruik om bankfooie op verskillende tipes transaksies te vergelyk

 Om grafieke wat getrek is om verskillende tipes bankfooie voor te stel, te verstaan  Om besluite te neem oor die koste van verskillende tipes transaksies by verskillende banke Drie verskillende tipes/strukture van bankfooiformules word getoon in die bankfooitabel wat in die Leerderboek verskyn, naamlik:  0,75% van die transaksiewaarde word bereken en by die vaste koste van R3,90 gevoeg  Gaan die oplossing na om te sien of dit minder is as die maksimum fooi van R17,00  As die fooi meer is as die maksimum fooi, word dit vervang met die maksimum

Fooi Transaksie  Is ‟n lineêre grafiek wat teen ‟n koers van 0,75% of R0,75 styg vir elke R100,00 op die horisontale as en begin by R3,75 op die vertikale as  Die grafiek sal ook ‟n plat (horisontale) lyn word wanneer die maksimum fooi van R17,00 bereik is Fooi Transaksie  ‟n “Trapfunksie”  ‟n Nuwe trap sal begin elke keer as die transaksiewaarde in ‟n nuwe honderdkategorie ingaan en elke nuwe trap sal R1,05 hoër wees as die vorige trap

Hoofstuk La | Finansies (rente, banksake en inflasie) mse | | ee — a =ae te a ee Rao — ——— ABSA Bank R200 +, #104 Pea, ty * 40, fae "60 on, 6, 0, Prey, © Via Afrika » Wiskundige Geletterdheid Gr 11 73

 Inflasie is die algemene styging in die prys van goedere en dienste oor 'n tydperk.  Die inflasiekoers word uitgedruk as ‟n persentasie en stel die gemiddelde styging in die koste van goedere en dienste van een tydperk na die volgende voor.  Omdat inflasie die styging in pryse voorstel, is die impak van ‟n styging in inflasie ‟n vermindering in koopkrag, d.i. as goedere duurder word, kan ‟n mens minder koop met die geld wat jy het – behalwe as jou geld se waarde styg teen die inflasiekoers. Wanneer bepaal word hoe pryse sal verander wanneer dit deur inflasie beïnvloed word, is die berekening wat gebruik moet word ‟n saamgestelde berekening wat die styging van ’n waarde met ’n persentasie behels. Motorpryse sal dikwels in waarde styg wanneer ‟n nuwe model vrygestel word. Neem byvoorbeeld ‟n model van ‟n spesifieke tipe motor wat R80 000,00 kos en in een jaar styg met 5,5% en die volgende jaar met 8,2%. Ons kan die waarde van die motor na 2 jaar soos volg voorspel: Waarde na 1 jaar = R80 000,00 + 5,5% × R80 000,00 = R80 000,00 + R4 400,00 = R84 400,00 Waarde na 2 jaar = waarde na 1 jaar + 8,2% styging = R84 400,00 + 8,2% × R84 400,00 = R84 400,00 + R6 920,80 = R91 320,80

Let op dat die inflasieberekening hierbo die volgende behels:  Saamstellende berekenings → d.i. die waarde vir jaar 2 is afhanklik van die waarde vir jaar 1; en die waarde vir jaar 1 is afhanklik van die oorspronklike waarde.  ‟n Berekening wat die styging van ‟n waarde met ‟n persentasie behels → d.i. vir elke berekening word ‟n persentasie van ‟n waarde bereken en dan word die antwoord op hierdie berekening by die waarde getel. Bereken die nuwe pryse van die volgende items as die pryse van die items teen die gegewe inflasiekoerse styg.

Gemiddelde prys van PACSA voedselmandjie Items Items Mieliemeel Meel Mieliemeel Rys MeelHoender Rys Aartappels Hoender Kookolie Aartappels Boontjies Kookolie Tamaties Boontjies Tamaties Uie Suiker Uie Teesakkies Suiker Teesakkies Koffie Melk Brood Sout Eiers Kool Botter Sop Gis Aftreksel 500g TOTAAL Bestudeer die uittreksel deeglik en beantwoord dan die volgende vrae:

Hoofstuk Finansies (rente, banksake en inflasie) 2.4 Die tabel hieronder toon die verskil in prys van die verskillende items van Januarie tot Februarie 2008 en die persentasie styging of daling in prys. Voedselitem | Jano8 | Febo8 Prys- % Voedser Jan 08 Feb 08 Pryss | % verskil verandering | item verskil | verandering Mielies R162.23 | R212.65 | R50.42 31.1% Koffie R30.23 R31.22 | Ro.g9 | 3.3% Meel R64.72 | R72.24 | R7.52 11.6% Melk R18.11 R16.84 | -R1.27 | -7.0% Rys R40.47 | R44.47 | R4.00 9.9% Brood R126.50 | R117.65 | -R8.85 | -7.0% Hoender R28.23 | R24.92 | -R3.31 11.7% Sout R1.98 R3.17 R1.19 60.1% Aartappels R27.73 R20.23 | -R7.50 -27.0% Eiers R25.73 R23.28 | -R2.45 | -9.5% Olie Rs59.48 | R71.48 | R12.00 20.2% Kool R23.68 | R27.46 | R3.78 | 16.0% Bone R54.48 | R48.22 | -R6.26 11.5% Margarien | R8.96 R9.86 Ro.g0 | 10.0% Tamaties R6.28 R7.77 R1.49 23.7% Sop R964 Rg9.30 -Ro.34 | -3.5% Uie R6.72 R6.64 -Ro.o8 1.2% Gis R1.72 R1.42 -Ro.30 | -17.4% Suiker R68.72 | R68.48 | -Ro.24 -0.3% Aftreksel | R7.93 R6.73 -R1.20 | -15.1% Teesakkies | R8.48 Rg.11 Ro.63 7-4% Hele mandjie R782.02 | R833.14 2.4.1. a. Toon hoe die prysverskilwaarde van R12,00 vir “Olie” bereken is. b. Toon hoe die prysverskilwaarde vir “Seep” bereken is. 2.4.2 a. Toon hoe die prysverskilwaarde van 20,2% vir “Olie” bereken is. b. Toon hoe die prysverskilwaarde vir “Sop” bereken is. 2.4.3. Voltooi die tabel deur die ontbrekende prysverskilwaarde en die ontbrekende persentasie stygings-/dalingswaarde vir die “Hele Mandjie” te bereken. 2.4.4 Is die item wat die grootste prysstyging ervaar dieselfde as die item wat die grootste persentasie prysstyging ervaar? Verduidelik jou antwoord. 3. Die tabel hieronder toon die inflasiekoers vir ’n Toyota Avanza oor die tydperk 2006 tot 2009. 2006 tot 2007 tot 2008 tot 2007 2008 2009 Inflasiekoers 8,2% 7:7% 15,2% © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 77

Verandering in voedselpryse Januarie 2009 - Augustus2009 Augustus Januarie

Hoofstuk Finansies (rente, banksake en inflasie) Antwoorde 11 Hoender: Nuwe prys = R29,50 + (5% x R29,50) = R29,50 + R1,48 (afgerond tot 2 desimale plekke) = R30,98 1.2 Coca-Cola: Nuwe prys = R6,20 + (7% x R6,20) = R6,20 + Ro,43 (afgerond tot 2 desimale plekke) = R6,63 1.3 Huisprys: Nuwe pryse = R730 000,00 + (11,3% x R730 000,00) = R730 000,00 + R82 490,00 = R812 490,00 1.4 Elektrisiteitstarief: Nuwe prys = Ro,0782 + (32,8% x Ro,o782) 2.2 2.3 2.4 = Ro,0782 + Ro,0257 (afgerond tot 4 desimale plekke) = Ro,1039 2.1.1 Styging in mielies = R212,65 — R162,23 = R50,40 2.1.2 Styging in margarien = R9,86 — R8,96 = Ro,90 Hoender; aartappels; bone; uie; suiker; melk; brood; eiers; sop; gis; aftreksel Mieliemeel: Styg met R50,40 2.4.1 a. Prysstyging vir olie = R59,48 — R71,48 = R12,00 b. Prysverandering vir sop = R9,30 — R9,64 = —Ro,34 2.4.2. a. Kookolie: % styging = (R71,48 — R59,48) + R59,48 x 100 * 20,2% b. — Sop: % verandering = (R9,30 — R9,64) + R9,64 x 100 ~ -3,5% (d.i. die prys het gedaal) 2.4.3 Prysverskil ten opsigte van hele mandjie = R833,14 — R782,02 = R51,12 % verandering ten opsigte van hele mandjie goedere = (R833,14 - R782,02) / R782,02 x 100 = 6,5% (d.i. die prys het gedaal) © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 79

New Price - Old Price Old Price R175, 00  R160, 00 R15, 00 R160, 00 R160, 00

R181, 00  R157, 00 R157, 00 R197, 00  R182, 00 R182, 00

Daar is baie min nuwe inhoud met betrekking tot Die meet van lengte en afstand en Die meet van volume in Graad 11 in vergelyking met die Graad 10-kurrikulum. Die groot verskil in hierdie afdelings is dat in Graad 11 die vaardighede ontwikkel moet word om lengtes en afstande te meet in kontekste wat wesenlike lengtes/afstande verlang, byvoorbeeld om die afmetings van ‟n veld te bepaal. Dieselfde geld vir volume: daar word van leerders verwag om groter volumes te kan bepaal, byvoorbeeld om die volume beton wat nodig is met behulp van ‟n kruiwa as meetinstrument te bepaal. As gevolg van die beperking op nuwe inhoud, sal hierdie afdelings (Afdeling 1 en 3 in die Leerderboek) nie in hierdie studiegids herhaal word nie. In die afdelings oor Die meet van gewig en Die meet van temperatuur is daar aan die ander kant nuwe inhoud. Die nuwe inhoud van hierdie afdelings word hieronder ondersoek. Die inhoud van hierdie afdeling oor Om met gewig te werk, as deel van die Meting- toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 65–66 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  Gebruik opgetekende gewig en lengtewaardes saam met ‟n gegewe formule om die liggaamsmassa-indekswaardes en ooreenstemmende gewigskategoriestatus van ‟n volwassene te bepaal. Daar is integrasie van inhoud van die basiesevaardighede-onderwerp van Patrone, verwantskappe en voorstellings met betrekking tot die interpretering van grafieke en die gebruik van vergelykings. ‟n Liggaamsmassa-indeks (LMI) is ‟n berekende waarde wat die lengte en gewig

van ‟n volwassene in ag neem, en kan gebruik word om die gewigstatus van die volwassene te bepaal. Die formule om die LMI te bereken, is: LMI (kg/m2) = Let daarop dat die eenhede vir ‟n LMI-waarde kg/m2 → “kilogram per vierkante meter” is, met ander woorde LMI verteenwoordig ‟n vergelyking van ‟n volwassene se gewig met die oppervlakte (d.i. m2) van sy/haar liggaam. Die volgende tabel van LMI-intervalle en ooreenstemmende gewigstatuskategorieë kan dan gebruik word om die gewigstatus van ‟n volwassene met ‟n spesifieke LMI- waarde te bepaal: Veronderstel ‟n volwassene het ‟n lengte van 1,75 m en ‟n gewig van 82 kg. LMI = = ≈ 26,8 kg/m2 (afgerond tot 1 desimale plek). Volgens die tabel van LMI-intervalle en gewigstatuskategorieë hierbo sou hierdie volwassene geklassifiseer word as oorgewig.

Kaarte kan ook gebruik word om die gewigstatus van ‟n volwassene te bepaal, waar die aanstip van die lengte en gewig van ‟n volwassene op die kaart ‟n aanduiding gee van die moontlike gewigstatus van die volwassene. Die gebruik van sulke kaarte skakel die behoefte om ‟n LMI-waarde vir die volwassene te bereken, uit.

Die inhoud van hierdie afdeling oor Die meet van temperatuur, as deel van die Meting-toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 67–68 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om grade Celsius na grade Fahrenheit met behulp van die gegewe formule om te skakel;  om temperatuurwaardes te interpreteer om reise te beplan. Daar is integrasie van inhoud van:  die basiesevaardighede-onderwerp van Patrone, verwantskappe en voorstellings ten opsigte van die gebruik van vergelykings;  die toepassingsonderwerp van Meting ten opsigte van die omskakeling van eenhede tussen die verskillende stelsels. Die volgende formules maak dit moontlik om grade Celsius na grade Fahrenheit om te skakel, en vice versa. Die omskakeling van 30° C na °F gee: Die omskakeling van 50 °F na ° C gee: °F = (° C × 1,8) + 32° ° C = (°F − 32°) ÷ 1,8 = (30° × 1,8) + 32° = (50° − 32°) ÷ 1,8 = 54° + 32° = 18° ÷ 1,8 = 86° = 10° Uit bostaande kan ons aflei dat ‟n ekwivalente temperatuur in grade Fahrenheit altyd ‟n groter waarde sal hê as ‟n temperatuurwaarde in grade Celsius.

Een van die maniere waarop die tipe berekening wat hierbo uitgevoer is, nuttig kan wees, is om ‟n reis te beplan, veral wanneer die reis na ‟n ander land is waar temperature in ander eenhede aangegee word. Die prent hieronder toon ‟n weerverslag vir New York in die Verenigde State van Amerika. Let daarop dat die temperature almal in grade Fahrenheit is. vanaf vanaf vanaf vanaf vanaf Verspreid ‟n Persoon sou graag wou sin maak van die temperatuurwaardes op hierdie weerverslag. Een manier om dit te doen is om die temperatuurwaardes na grade Celsius om te skakel, aangesien dit die meetstelsel is waarmee hulle moontlik meer bekend is. Die omskakeling van 69 °F na ° C gee: Die omskakeling van 68°F na ° C gee: ° C = (°F − 32°) ÷ 1,8 ° C = (°F − 32°) ÷ 1,8 = (69° − 32°) ÷ 1,8 = (68° − 32°) ÷ 1,8 = 37° ÷ 1,8 = 36° ÷ 1,8 ≈ 21° = 20° Gegrond op hierdie omskakelings sal die maksimum temperatuur redelik koel wees; die reisiger moet dus waarskynlik warm klere inpak asook klere wat voorsiening maak vir reënweer (daar is ‟n aanduiding van donderstorms).

Hierdie hoofstuk in die Leerderboek is in twee afdelings verdeel:  Afdeling 1 handel oor kaarte wat jou sal help om jou pad te vind. Dit sluit in:  Nasionalepad-kaarte  Strookkaarte  Straatkaarte  Behuisingskomplekskaarte  Afdeling 2 handel oor kaarte met inligting oor ‟n gebeurtenis. Dit sluit in:  Roetekaarte  Hoogtekaarte Dit is belangrik om daarop te let dat die kaarte in Afdeling 1 almal verband hou met die tipe kaarte wat nodig is wanneer daar na ‟n bestemming gereis en/of gevaar word. Die kaarte in Afdeling 2, aan die ander kant, is kaarte wat inligting oor ‟n gebeurtenis verskaf, veral ‟n beskrywing van hoe die roete na ‟n gebeurtenis daar uitsien soos getoon uit twee verskillende perspektiewe: van bo af – ‟n roetekaart; en van die kant af – ‟n hoogtekaart. Dit is belangrik om die verskillende funksies van die kaarte wat in Afdeling 1 en 2 ingesluit is, te sien en te verstaan.

Die inhoud van hierdie afdeling, as deel van die Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld-toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 73– 74 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om die inligting op verskillende kaarte korrek te interpreteer;  om aanwysings te volg en te beskryf;  om ‟n ruitenetverwysingstelsel te gebruik;  om skale (syfer en staaf) te gebruik om afstande te skat;  om reise te beplan, en reistye, reiskoste en reisspoed te skat.  Die kaarte in hierdie afdeling is beperk tot:  Nasionalepad-kaarte; strookkaarte; straatkaarte, behuisingskomplekskaarte  Daar is integrasie van inhoud uit die toepassingsonderwerp van Meting ten opsigte van die meet van lengtes en afstande. Dit is nie die bedoeling en doel van hierdie studiegids om eenvoudig dieselfde inhoud wat in die Leerderboek verskyn, te herhaal nie. Die studiegids is eerder daargestel om addisionele inligting te gee of duidelikheid te verskaf oor die inhoud wat in die Leerderboek verskyn. As sodanig sal die bespreking hieronder sleutelbegrippe wat gedek is, beklemtoon deur te werk met die verskillende tipes kaarte eerder as om die spesifieke kaarte wat in die Leerderboek verskyn, te herhaal. Voor die sleutelbegrippe wat in die konteks van die verkenning van elke kaart behandel is opgesom word, is dit noodsaaklik om raak te sien dat daar ‟n opsetlike en spesifieke vordering plaasvind met die verskillende kaarte wat in die afdeling gebruik word, naamlik:

 Die eerste kaart – die nasionalepad-kaart – toon ‟n baie groot stuk land, maar sluit baie beperkte besonderhede in.  Die volgende kaart – die strookkaart – toon inligting oor ‟n kleiner stuk van die land (d.i. ‟n spesifieke afdeling van ‟n pad tussen twee dorpe), en sluit baie meer besonderhede oor die roete in as wat sigbaar is op die nasionalepad- kaart – besonderhede wat nie noodwendig sigbaar op die nasionalepad-kaart is nie.  Die volgende kaart – die straatkaart – toon inligting oor ‟n baie kleiner stukkie land, maar met beduidend meer besonderhede – besonderhede wat nie sigbaar is op enige van die ander kaarte nie.  Laastens toon die behuisingskomplekskaart inligting oor ‟n baie klein stukkie land met besonderhede wat nie sigbaar is op enige van die ander kaarte nie. Hierdie vordering tussen die kaarte is doelbewus in die sin dat dit bedoel is om te illustreer hoe mense dikwels van kaarte gebruik sal maak wanneer hulle reis. Hulle sal gewoonlik begin met ‟n kaart wat die hele roete toon wat hulle moet reis, en hou dan rigting met kleiner en kleiner kaarte soos hulle meer besonderhede oor spesifieke afdelings van die roete verlang of oor die plek waarheen hulle reis of waarin hulle wil rondry. Die sleutelbegrippe wat behandel is toe daar met elke kaart gewerk is, is opgesom in die volgende tabel:

 Om te besluit op die mees toepaslike roete om te reis tussen twee of meer bestemmings, asook die totale afstand om af te lê  Skatting van reiskoste en -tye  Beplanning van moontlike stilhoupunte tydens die hele reis soos vir akkommodasie of vir ontspanning/brandstof bv.  Om gebruik te maak van ‟n afstandstabel

 Om afstande op ‟n afdeling van ‟n spesifieke roete wat gery gaan word, meer akkuraat te bepaal  Om te besluit op toepaslike stilhouplekke om brandstof in te gooi of vir akkommodasie of ontspanning  Skatting van reiskoste en -tye  Om gebruik te maak van afstandmerkers wat in die kantlyn van die kaarte aangedui word asook afstandaanwysers wat op die paaie op die kaart aangegee word

 Om in staat te wees om plekke op die kaart te identifiseer deur na simbole te verwys  Om aanwysings te volg en te verskaf wat verwys na straatname en rigtingaanwysers (bv. links, regs) om na ‟n bestemming te ry wat op die kaart aangedui word  Om ‟n ruitenetverwysingstelsel saam met die straatindeksbladsye agter in die kaartboek te gebruik om die ligging van ‟n spesifieke straat in die kaartboek en op die bladsy waarop die betrokke kaart aangebring is, te vind

 Om met ‟n kaart te werk wat ‟n klein gebied toon, maar sonder om te veel besonderhede oor die gebied te verskaf  Om rigtings te volg en te beskryf om na ‟n spesifieke plek binne ‟n behuisingskompleks te ry

 Vir al die kaarte hierbo is daar die verwagting dat die gebruiker van ‟n kaart ‟n gegewe skaal moet kan gebruik om afstande te skat (wanneer ‟n afstandstabel of afstandsmerker nie verskaf word nie).  Dit is noodsaaklik om te verstaan dat dit in die meeste gevalle slegs moontlik is om afstande op ‟n kaart te skat met behulp van ‟n skaal en om afstande nie akkuraat te bepaal nie. Daar is baie faktore wat hiertoe bydra – insluitende akkurate meting, waarheen die persoon in die stad/dorp gaan, ens. – wat die akkuraatheid van ‟n afstandsberekening op ‟n kaart kan beïnvloed.  Daar is twee tipes skaalberekenings wat in Graad 11 verlang word:  Berekeningstipe 1 → meet ‟n afstand op ‟n kaart en gebruik ‟n gegewe skaal om te bepaal wat hierdie meting in in werklikheid is.  Berekeningstipe 2 → gebruik ‟n bekende werklike afstandswaarde en ‟n gegewe skaal om te bepaal hoe lank ‟n afstand op ‟n kaart getrek moet word. Die volgende voorbeeld illustreer die twee verskillende tipes berekenings met betrekking tot die skaal wat in Graad 11 verlang word. Berekeningstipe 1: ‟n Meting van 13,7 cm word op ‟n kaart gemeet. As die skaal van die kaart 1:50 000 is, hoe ver is die werklike afstand in kilometers? Antwoord: Skaal →1:50 000 Dit beteken dat die werklike afstand 50 000 keer groter is as die meting op die kaart: Werklike afstand = 13,7 cm × 50 000 = 685 000 cm = 6 850 m = 6,85 km Let op hoe die werklike afstandswaarde in km of m uitgedruk word, terwyl die gemete waarde in cm of mm uitgedruk word. Berekeningstipe 2: Die afstand tussen twee dorpe langs ‟n pad is 12 km. As die pad tussen twee dorpe op ‟n kaart getoon word met ‟n skaal van 1:50 000, hoe lank sal die pad op die

kaart wees (in cm)? Antwoord: Skaal →1: 50 000 Dit beteken dat die gemete lengte op die kaart 50 000 keer kleiner is as die werklike afstand: Gemete lengte = 12 km ÷ 50 000 = 0,00024 km = 0,24 m = 24 cm Daar is twee verskillende tipes skale wat op kaarte aangebring kan word: 1. Syferskaal; 2. Staafskaal  ‟n Syferskaal word uitgedruk in die formaat 1:50 000 (d.i. die skaal bevat slegs syfers).  Soos aangetoon in die voorbeeld hierbo, toon hierdie skaal ‟n spesifieke verhouding tussen die grootte van die stuk van die land soos dit op die kaart geteken is en die werklike grootte van daardie gedeelte van die land.  Die benadering wat in die Leerderboek gevolg is, is om hierdie verhouding as een van vergroting of verkleining uit te druk, d.i. die skaal van 1:50 000 beteken dat die plan 50 000 keer kleiner is as die werklike grootte; of dat die werklike grootte 50 000 keer groter is as die plan.  Om op hierdie manier oor die skaal te dink, maak enige berekenings wat die syferskaal gebruik, relatief maklik, d.i. wanneer van ‟n planmate na ‟n werklike afstand omgeskakel word, moet die waarde met ‟n faktor van 50 000 vergroot word (of wat die skaal ook al is) en wanneer van ‟n werklike afstand na ‟n planmate omgeskakel word, moet die waarde met ‟n faktor van 50 000 (of wat die skaal ook al is) verklein word.

Let op dat ‟n syferskaal ‟n baie spesifieke verhouding in grootte toon tussen ‟n gebied van die land en die grootte van die prent wat geteken is om die gebied van die land voor te stel. So gou as wat ‟n kaart se grootte aangepas word, is die oorspronklike syferskaal nie meer geldig nie en moet ‟n nuwe syferskaal bepaal word. Byvoorbeeld, ‟n kaart het ‟n skaal van 1:50 000 (dus is die kaart 50 000 keer kleiner as die werklike gebied van die land), en as die kaart se grootte aangepas word, sal dit nie meer 50 000 keer kleiner as die werklike gebied van die land wees nie. Dit sal eerder baie kleiner wees (miskien 60 000 keer, of 100 000 keer kleiner).  ‟n Staafskaal verskil van ‟n syferskaal deurdat die syfer op die staaf die verhouding tussen die gemete lengte en die werklike afstand toon, d.i. om met ‟n liniaal op ‟n staafskaal te meet toon hoeveel gemete eenhede gelyk is aan die werklike afstand.  ‟n Staafskaal verskil van ‟n syferskaal deurdat dit nie noem hoeveel keer die kaart kleiner as die werklike is nie; dit noem eerder hoeveel gemete eenhede gelyk is aan ‟n spesifieke getal werklike eenhede.

Neem byvoorbeeld die staafskaal hieronder as „n voorbeeld: 0m 200 m 400 m 2 cm 2 cm  Die wit reghoek (van 0 m tot 200 m) is presies 2 cm lank.  Die swart reghoek (van 200 m tot 400 m) is ook 2 cm lank.  Dit beteken dat die hele lengte (van 0 m tot 400 m) 4 cm lank is. Met ander woorde, die staafskaal sê vir ons dat:  2 cm wat op die kaart gemeet is, gelyk is aan 200 m in werklike afstand;  of dat 4 cm wat op die kaart gemeet is, gelyk is aan 400 m in werklike afstand. As ons eers hierdie verhouding tussen gemete lengte en werklike afstand weet, kan ons afstande op die kaart soos volg bepaal:

Vraag: Bepaal met die staafskaal hoe lank ‟n gemete lengte van 15,5 cm in werklike afstand is. Die verhouding op die staafskaal is: 2 cm = 200 m → dit beteken dat 1 cm = 100 m. As sodanig is 15,5 cm gelyk aan 100 m × 15,5 = 1 550 m = 1,55 km Dis belangrik om te onthou dat die staafskaal nie onakkuraat word as die grootte van die kaart verander nie (soos wat die geval met ‟n syferskal is nie). Die rede hiervoor is dat die staafskaal alreeds ‟n spesifieke verhouding tussen ‟n gemete lengte en ‟n werklike afstand toon en wanneer die kaart se grootte aangepas word, word die staafskaal ook aangepas met dieselfde verhouding; en die verhouding tussen gemete lengte en werklike grootte verander dus ook in dieselfde verhouding.

Hoofstuk 6 | Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wéreld Hoogte van klein vensters 1,2 cm Breedte van kleiner vensters 25cm 2. ’n Argitek teken ’n plan van ’n gebou met ’n skaal van 1:20. Die tabel hieronder toon die werklike mate van sommige afmetings van die gebou. Die skaal moet gebruik word om te bepaal hoe lank die argitek hierdie afmetings op die plan moet teken. Besonderhede | Mate op die plan (cm) Werklike mate Muurlengte 8m Muurbreedte 4.5m Muurhoogte 2,2m Dakhoogte 1,2m Deurhoogte 1,8m 3. Die volgende staafskaal verskyn op ’n plan verskyn. Werk die volgende uit: 3. die werklike afstand van ’n mate van 100 mm op die plan; 3.2 die werklike afstand van ’n mate van 5,35 cm op die plan; Om 5m 10m 3.3 hoe lank ’n werklike afmeting van 2,5 m op die plan geteken moet word; 3.4 ’n syferskaal om hierdie staafskaal voor te stel. Antwoorde 1. Besonderhede Mate op die plan Werklike mate (meter) | Lengte van huis 14cm 7m Breedte van huis 10,5cm 5,25m Hoogte van mure 4.4m 2,2m Hoogte van dak 3cm 1,5m Hoogte van deure 4cm 2m Breedte van deure 1,6cm 0,8m Hoogte van grootvensters | 2,4cm 1,2m © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 99

Voorbeeld van metode wat gebruik is om die waardes in die tabel te bepaal: Skaal: 1:50 → dit beteken dat die werklike mate 50 keer groter is as die mate op die plan. Huislengte op plan = 14 cm Werklike lengte van huis = 50 keer groter as lengte van huis op plan = 14 cm × 50 = 700 cm = 7 m Voorbeeld van metode wat gebruik is om die waardes in die tabel te bepaal: Skaal: 1: 20 → dit beteken dat die mate op die plan 20 keer kleiner is as die werklike mate. Werklike lengte van muur = 8 m Lengte van muur op plan = 20 keer kleiner = 8 m ÷ 20 = 0,4 m = 40 cm 0m 5m 10 m

Hoofstuk 6 | Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wéreld 3.3 1cM=2,5m-+1m=0,4cm Dus, ’n werklike lengte van 2,5 m op die plan sal die volgende wees: 1m=0,4cm “2,5 =0,4cm x 2,5=1cm 3.4 1cm=2,5m-+1cm=250cm Die syferskaal is dus 1:250 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 101

Die inhoud van hierdie afdeling, as deel van die Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld-toepassingsonderwerp, verwys na bladsye 73 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  Om hoogte- en roetekaarte van ‟n gebeurtenis te interpreteer met die doel om ‟n gebeurtenis te beplan en voltooi. Die kontekste in hierdie afdeling is beperk tot kaarte met roete- en hoogteprofiele vir verskillende fietsry-, hardloop- en/of ander sportgebeurtenisse. Die sleutelverskille tussen roete- en hoogtekaarte asook begrippe wat behandel word wanneer daar met elke tipe kaart gewerk word, word hieronder beskryf.

Die sleutelbegrippe wat behandel word wanneer daar met die verskillende kaarte gewerk word asook voorbeelde van vrae wat hierdie sleutelbegrippe dek, is soos volg: In Maart elke jaar vind die Cape Argus-fietstoer in Kaapstad plaas. ‟n Hoogtekaart van die roete van die Cape Argus-fietstoer word op die volgende bladsy gegee. Die hoogtekaart toon die hoogte bo seevlak van sekere plekke op

Hoofstuk 6 | Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wéreld die roete van die fietstoer. 1. Gebruik die hoogtekaart om die volgende vrae te beantwoord: 11 1.2 1.3 1.4 1.5 Wat is die hoogte van die hoogste punt tydens die fietstoer? By watter punt van die fietstoer ry die fietsryers baie na aan die see? Hoe lank (in kilometers) is die langste afdraand van die fietstoer? 1.4.1 | Ongeveer hoeveel meter val die ryers in hoogte van die bokant na die onderkant van Smitswinkelheuwel (van punt A na punt B)? Jy moet al jou bewerkings toon. 1.4.2 Wat is die afstand (in kilometer) van die bopunt na die onderkant van Smitswinkelheuwel (van punt A na punt B)? Gebaseer op die inligting wat jy op die hoogtekaart kry, dink jy die Cape Argus-fietstoer sou maklik wees om te ry? Verduidelik jou antwoord deur na die hoogtekaart 2. Robbie Hunter het die 2008 Cape Argus-fietstoer in ’n wentyd van 2 uur 27 minute en 30 sekondes gewen. As die wedren 109 km lank was, bereken sy gemiddelde spoed vir die wedren in km/h (kilometer per uur). Rond jou antwoord af tot een desimale plek. 3. Die tabel hieronder toon statistiek vir die Cape Argus-fietstoer: © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 104

fstuk 6 | Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wéreld 2005 2006 2007 Inskrywings 39 699 40 064 41279 Klaarmakers 27 948 27996 30 095 Klaarmakers met tyd Onder 3 uur 317 860 1370 Onder 3 uur 30 min 4 187 5142 6 239 Onder 4 uur 9 858 11094 12 847 Onder 4 uur 30 min 15 408 16 970 18 203 Onder 5 uur 19 936 21270 22 497 Provinsiale onklaarraking Wes-Kaap 15554 15 868 18 213 Oos-Kaap 1833 1775 1814 Vrystaat 1821 1629 1519 Gauteng 13 413 13833 12 920 KwaZulu-Natal 2321 2455 2279 Limpopo 447 374 417 Mpumalanga 906 585 819 Noordwes 983 695 791 Noord-Kaap 932 814 829 3. Hoeveel fietrysers wat die Cape Argus-fietstoer in 2007 klaargemaak het, het klaargemaak met ’n tyd van tussen 4 en 41/2 uur? 3.2 Hoeveel fietsryers wat die Cape Argus-fietstoer in 2007 klaargemaak het, het klaargemaak met ’n tyd van meer as 5 uur? 3.3 Watter persentasie van die mense wat vir die 2007 Cape Argus-fietstoer ingeskryf het, het niedie wedren voltooi nie? Indien nodig, rond jou antwoord af tot een desimale plek. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 105

Distance (kilometres) Hoogte bo seevlak (metres) 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 km - Begin 4 km - Top of Hospital Hill 7 km – Rhodes Memorial Hill 12 km – Top of Edinburgh Drive 24 km - Lakeside 50 km - Top of Smitswinkel Hill A B Cape Argus Fietstoer Cape Argus Cycle Race - Elevation Map 63 km – Misty Cliffs 68 km - Soetwater Hill 76 km - Noordhoek 82 km – Chapman‟s Peak 88 km – Hout Bay 93 km - Suikerbossie 104 km – Malden‟s Cove 109 km - Einde

Hoofstuk 6 | Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wéreld Antwoorde 114 Noordhoek 1.2 Top van Smitswinkel ~ 150 m Onderpunt van Smitswinkel ~ 50 m + Daling in hoogte = 100 m 1.3 Top van Smitswinkel ~ 50 km Onderpunt van Smitswinkel ~ 55 km --: Afstand van bo na onder = 5 km 1.4 Die wedren lyk baie straf aangesien daar baie opdraandes is waarvan verskeie lank en steil is. 2. Afstand = 109 km Tyd = 2h 27 min 30 sek = 2h 27,5 min = 2,458 h (afgerond tot drie desimale plekke) 2,458 h = 109 km ~-3 1h = 44,345 km Sy gemiddelde spoed was dus 44,3 km/h 3. 34 Klaarmakers onder 4 uur = 12 847Klaarmakers onder 41/ uur = 18 203 ~- Klaarmakers tusseen 4 en 41/2 uur = 18 203 - 12 847 = 5 356 3.2 Totaal klaarmakers = 30 095 Klaarmakers onder 5 uur = 22 497 Klaarmakers meer as 5 uur = 30 095 — 22 497 =7598 3.3 Getal ingeskryf = 41 279 Getal klaargemaak = 30 095 ~- Getal nie klaargemaak = 11 184 % nie klaargemaak = 44484 100 =27,1% 41279 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 107

Die inhoud van hierdie hoofstuk, as deel van die Meting-toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 68–69 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om oppervlaktes en volumes van 3-dimensionele voorwerpe te bereken. Die kontekste in hierdie afdeling is beperk tot groter projekte in bekende kontekste (bv. skool of klaskamer). Hoofstuk 5 handel ook oor oppervlakte en volume, maar met spesifieke fokus op die meet van oppervlaktes en volumes met behulp van toepaslike meetinstrumente. Hierdie hoofstuk skuif die fokus na die berekening van oppervlakte en volume. Verder is die primêre fokus in Graad 11 op die berekening van oppervlakte en volume van 3-dimensionele voorwerpe (in teenstelling met die 2-dimensionele voorwerpe wat in Graad 10 behandel is). As sodanig behels oppervlakteberekenings primêr die oorweging van oppervlaktes. Hierdie hoofstuk is in twee afdelings verdeel:  Afdeling 1 handel oor die berekening van die oppervlaktes van 3-dimensionele voorwerpe  Afdeling 2 handel oor die berekening van die volumes van 3-dimensionele voorwerpe Die volgende tabel toon ‟n opsomming van die sleutelbegrippe wat in hierdie afdelings gedek word:

 die hoeveelheid ruimte binne ‟n leë 3- dimensionele voorwerp (of die hoeveelheid wat binne ‟n leë 3-dimensionele voorwerp sal inpas);  die hoeveelheid ruimte wat ‟n soliede 3- dimensionele voorwerp inneem Algemene formule vir formule van houer met reghoekige basis = area van basis × hoogte Die volume van ’n reghoekige boks = lengte × breedte × hoogte Volume van ’n silindriese houer = π × (radius van deksel)2 × hoogte Volume word altyd uitgedruk in kubieke eenhede → d.i. mm3, cm3 of m3 Let daarop dat wanneer oppervlakte- en volumeberekenings uitgevoer word, die waardes wat in die berekenings gebruik word, dikwels in cm, mm of m gemeet is. As sodanig word oppervlaktewaardes dikwels in vierkante eenhede soos mm 2, cm2 of m2 uitgedruk. Wanneer verf egter benodig word om 'n muur te verf, word dit in liters verkoop en nie in vierkante eenhede nie. As sodanig moet daar ‟n manier wees om van vierkante eenhede na liters om te skakel. Op soortgelyke wyse word volumewaardes baie algemeen in kubieke eenhede soos mm3, cm3 of m3 bereken, maar volumewaardes word meer algemeen in vloeistofmate van milliliters of liters gemeet. As sodanig word ‟n metode om volume van kubieke eenhede na vloeistofeenhede om te skakel, ook benodig.

Die tabel hieronder toon sommige algemene omskakelingskoerse vir oppervlakte en volume:  1 m3 kan 1 000 ℓ hou (d.i. ‟n vierkantige gat met afmetings van 1 m × 1 m × 1 m sal 1 000 ℓ water hou)  1 cm3 = 1 mℓ (d.i. ‟n vierkantige gat met afmetings van 1 cm × 1 cm × 1 cm sal 1 mℓ water hou) As a final comment with respect to the units of area and volume values in square {0> and cubic units, even though 1 m = 100 cm, this does not mean that 1 m 2 = 100 cm2 or that 1 m3 = 100 cm3 (or that 1 cm2 = 10 mm2, and so on).<}0{>As ‟n laaste aanmerking oor die eenhede van oppervlakte- en volumewaardes in vierkante en kubieke eenhede: al is 1 m = 100 cm, beteken dit nie dat 1 m 2 = 100 cm2 of dat 1 m3 = 100 cm3 (of dat 1 cm2 = 10 mm2, ens.) nie.<}0{><0} Om dit te verstaan, oorweeg die volgende: 1 m3 beteken 1 m × 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm × 100 cm = 1 000 000 cm3 Op soortgelyke wyse: 1 cm 2 beteken 1 cm × 1 cm = 10 mm × 10 mm = 100 mm2

Hoofstuk Meting (Die berekening van opperviakte en volume) Meer vrae 1. Bepaal die omtrek van die vorms hieronder. Die sketse is nie volgens skaal geteken nie. 2cm 11 1.2 2cm 15cm 3cm Zam 1.3 2om 1.4 58 mm 2,4.cm 38cm 47mm 19mm 50 mm 1,3cm 40mm 36mm 4cm 2 24 Bereken die oppervlakte van die volgende houers (nie volgens skaal nie): 5mm 2.11 2.1.2 1 20mm 05m 10mm 07m 13m 0.8m 7 28m out Fa 2.2m 4cm 7 . "9 35m © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 111

3. 3.1 Die prent hieronder, nie op skaal geteken nie, toon ‟n boaansig van die fondamentslote vir ‟n huis.

 Die afstand van die middel van die rondawel tot by die buitekant van die fondamentsloot is 3 m.  Die afstand van die middel van die rondawel tot by die binnekant van die fondamentsloot is 2,4 m.  Die fondamentsloot is 0,5 m diep. Om die volume van die beton wat nodig is vir die fondamente van hierdie huis te bereken, moet jy die volume van die kleiner silinder (d.i. met radius 2,4 m) van die volume van die groot silinder (d.i. met radius 3 m) aftrek. Dit sal die volume van die sloot wees.

Hoofstuk Meting (Die berekening van opperviakte en volume) 4. 4a Die prent hieronder toon die afmetings van ’n reghoekige swembad. SAIN 3.5m 4.1.2 4.1.3 41.4 6m Bepaal hoeveel ruimte (oppervlakte) die swembad sal inneem in Tim en Mary se tuin. Bepaal die volume van die swembad (in meter). Hoeveel liter water sal dit neem om die swembad vol te maak? Kan jy aan enige probleme/onuitvoerbaarhede vir hierdie spesifieke swembad dink? 4.2. Die prent hieronder toon die afmetings van ’n silindervormige swembad. 4.2.1 4.2.2 Radiusvan 2.6m Hoeveel ruimte (oppervlakte) sal die ronde swembad in Tim en Mary se tuin inneem?. Skryf die formule neer waarmee die volume van ’n silinder bepaal kan word. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 114

Hoofstuk Meting (Die berekening van opperviakte en volume) 4.2.3. Gebruik nou hierdie formule om die volume van die ronde swembad te bepaal (in meter). 4.2.4 Hoeveel liter water sal dit neem om die ronde swembad vol te maak? (gebruik die feit dat 1 m3 = 1000}. 4.2.5 Kan jy aan enige probleme/onuitvoerbaarhede vir hierdie spesifieke swembad dink? 4.3 Die prent hieronder is ’n plan van ’n swembad met ’n skuins vloer vanaf die vlakkant na die diepkant. Bestudeer die plan sorgvuldig en beantwoord dan die vrae wat daarop volg. Sx 2m 3.5m 6m 4.3.1 Sal die feit dat die vloer van die swembad skuins is die ruimte (oppervlakte) wat die swembad in Tim en Mary se tuin sal inneem, beinvloed? Verduidelik. 4.3.2 Bereken die oppervlakte van die swembad. 4.4 Omdie volume van hierdie skuins swembad te bereken, is effens moeiliker as die reghoekige of ronde swembaddens, omdat die diepte van hierdie swembad wissel. Om die volume van hierdie skuins swembad te bereken, gaan ons die swembad in verskillende segmente verdeel en die volume van elkeen van hierdie segmente individueel bereken. Ons sal dan al hierdie individuele volumes bymekaar tel om die totale volume water in die swembad te bepaal. Hieronder is ’n hersiene plan van die skuins swembad waar die swembad © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 115

Hoofstuk Meting (Die berekening van opperviakte en volume) in segmente verdeel is —- kyk baie mooi hoe die swembad in reghoekeen ’n driehoek verdeel is. 4.4.1. Teken aparte 3D-prente van segment A, B en D en vul alle nodige mates/afmetings in. 4.4.2. Bepaal die volume van segment A, B en D (in meter). 4.4.3. Die prent hieronder is ’n 3D-voorstelling van segment C. Bestudeer die prent sorgvuldig en beantwoord dan die vrae wat daarop volg. a. Skryf die lengtes van sy a, ben cneer. b. — Skryf die formule vir die berekening van die volume van enige reghoekige prisma neer. c. Indie driehoek wat die voorkant van segment C is, skryf neer watter sy van die driehoek die hoogte en watter sy die basis is. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 116

Hoofstuk Meting (Die berekening van opperviakte en volume) d. Gebruik hierdie hoogte en basis om die oppervlakte van die driehoek te bereken. e. Gebruik nou die volume-formule vir ’n driehoekige prisma om die volume van segment C te bereken (in meter). 45 Bereken die totale volume van die skuins swembad (in meter). 4.6 Hoeveel liter water sal dit neem om die swembad vol te maak? Voltooi die tabel hieronder. AREA VAN SWEMBADDENDS VOLUME VAN SWEMBADDENS Reghoekig Rond Skuins Reghoekig Rond Skuins 4.8 Wat let jy op van die oppervlaktes van die drie verskillende swembaddens? Wat sé dit van die hoeveelheid ruimte wat die verskillende swembaddens sal beslaan in Tim en Mary se tuin? 4.9 Wat let jy op van die hoeveelheid water wat dit neem om die reghoekige en ronde swembaddens te vul? 4.10 Hoe vergelyk die volume water in hierdie skuins swembad met die volume water in die reghoekige en ronde swembaddens? Waarom dink jy is dit die geval? © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 117

   diameter   36 2 2    1   1   2 2       

Hoofstuk Meting (Die berekening van opperviakte en volume) Oppervlakte van symuur sonder venster = 2,4 m x 2,8 m = 6,72 m2 Oppervlakte van symuur met venster = totale oppervlakte van die muur — oppervlakte van die venster = (2,8 m x 2,4 m)- (0,7 m-1,3 m) = 6,72 M2 — 0,91 m2 = 5,81 m2 Oppervlakte van voorste muur met deur = totale oppervlakte van die muur — oppervlakte van die deur = (3,5 m x 2,4 m) — (2,2 m x 0,8 m) = 8,4 m2-1,76 m2 = 6,64 m2 Totale oppervlakte van muurruimte wat geverf moet word = 8,4 m2 + 6,72 m2 + 5,81 m2 + 6,64 m2 = 27,57 m2 2.3 2.3.1 Nee, want die onderkante van die pale sal op of in die grond wees. 2.3.2. Oppervlakte van ’n silinder = (2 x x x (radius)?) + (a x deursnee x hoogte) Deursnee van paal = 24 cm = 0,24m Radius van paal = 12 cm = 0,12m -- Oppervlakte van die paal = (2 x m x (0,12 m)?) + (x 0,24 m x 2,2 m) = 0,091 m? + 1,659 m (afgerond tot 3 desimale plekke) = 1,75 0 (afgerond tot 2 desimale plekke) 2.3.3. + Totale m2 hout wat gekreosoot word = 4 x 1,75 m?=7 n? 3. 3.1.1 Sloot A en C: lengte=6m-0,4m-0,4m=6m-0,8m =5,2m © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 119

Hoofstuk Meting (Die berekening van opperviakte en volume) 3.1.2 Volume van reghoekige prisma = lengte x breedte x hoogte Lengte van sloot A =5,2m Breedte van sloot A= 0,4 m Hoogte van sloot A =0,6m olume van sloot A =5,2m~x0,4mxo0,6m = 1,25 m3(tot 2 desimale plekke) + Volume van sloot C = 1,25 m3 3.1.3 Volume van reghoekige prisma = lengte x breedte x hoogte Lengte van sloot B= 4m Breedte van sloot B =0,4m Hoogte van sloot B = 0,6 m --+ Volume van sloot B = 4 m x 0,4 m x 0,6 m = 0,96 m3 --+ Volume van sloot D = 0,96 m3 3.1.4 Total volume van beton benodig = (2 x 1,25 m3) + (2 x 0,96 m3) = 2,5 m3 + 1,92 m3 = 4,42 m3 3.1.5 10% meer beton = 10% van 4,42 = 19 x 4,42 m3= 0,442 m3 100 -- Songi sal 4,42 m3 + 0,442 m3 = 4,9 m3 beton moet meng (afgerond tot 1 desimale plek) vir die fondamente van sy huis 3.2 3.2.1 Volume van groter silinder = 7 x (radius) x hoogte =x (3m)?x0,5m=1x9m?x0,5m = 14,137 m3(afgerond tot 3 desimale plekke) 3.2.2 Volume of kleiner silinder = 1 x (radius)? x hoogte =x (2,4 m)? x 0,5m =X 5,76 m2? x 0,5 m = 9,048 m3(afgerond tot 3 desimale plekke) 3.2.3. Volume van fondamentsloot = volume van groot silinder — volume van kleiner silinder = 14,137 m3 — 9,048 m3 = 5,09 mxafgerond tot 2 desimale plekke) 3.2.4 10% meer beton = 10% van 5,09 M3= 10 5,09 m3 = 0,509 m3 100 --+ Totale volume van beton benodig = 5,09 m3 + 0,509 m3 = 5,6 m3 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 120

       42 m3  1 000 = 42 000 ℓ           ℓ  

A B 1,2 m 1,2 m 3,5 m 3,5 m 2m 2m 2m 3,5m C D 0,8 m 2m 3,5 m 2m              1   1   2 2 1   2  

Hoofstuk Meting (Die berekening van opperviakte en volume) 4.5 Totale volume = volume van segment A+B+C+D = 8,4 m3 + 8,4 m3 + 14 mS + 2,8 m3 = 33,6 mB 4.6 Omom te skakel van m2 na liter, vermenigvuldig met ~ 1 000 (akkurate waarde is 999,984) «33,6 m3 x 1000 = 33 600% 4.7 Reghoekig Rond Skuins Reghoekig Rond Skuins 21 m2 21,24 m2 21 m2 42 0002 424702 33 6002 4.8 Die oppervlaktes van die swembaddens is amper dieselfde. Die ronde swembad is effens groter as die ander, maar slegs met 0,24 nm of ¥ van'n 4 meter? Dit beteken dat elke swembad byna dieselfde hoeveelheid ruimte in Tim en Mary se tuin sal beslaan. 4.9 Die volumes van die reghoekige en ronde swembaddens is ook byna dieselfde. Die ronde swembad hou egter wel ’n bietjie meer water — inderwaarheid 470 ‘meer. 4.10 Ondanks die feit dat die skuins swembad dieselfde oppervlakte as die ander twee swembaddens het, hou dit beduidend minder water as die ander twee — ongeveer 8 400 fminder. Dit het te doen met die feit dat die vloer van die swembad skuins afloop en dat in plaas daarvan dat die swembad slegs een diepte het, die diepte van die swembad wissel. Op sommige plekke is dit baie vlak terwyl dit op ander plekke baie diep is. Die wisselende diepte is die rede waarom die volume van die skuins swembad minder is as dié van die ander twee, waar die dieptes nie wissel nie. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 123

Hierdie hoofstuk in die Leerderboek is in vier afdelings verdeel:  Afdeling 1 handel oor vloer- en hoogteplanne  Afdeling 2 handel oor ontwerptekeninge  Afdeling 3 handel oor hoe om skaalplanne te teken  Afdeling 4 handel oor die bou van modelle Dit is belangrik om te verstaan dat alhoewel Afdeling 1 en 2 oor verskillende tipes planne handel, die algemene vaardigheid onderliggend aan die betroke tipe plan is om 2-dimensionele sketse wat van 3-dimensionele voorwerpe gemaak is, te verstaan. Met ander woorde, in elk van hierdie afdelings is daar die verwagting dat jy in staat sal wees om 2-dimensionele sketse/planne te interpreteer en te ontleed en hierdie planne dan sal kan gebruik om 3-dimensionele strukture te beskryf en te verstaan. Dit is om hierdie rede dat Afdeling 1 en 2 saam in die bespreking hieronder behandel word. Afdeling 3 verken die proses waartydens skaalplanne geteken word en Afdeling 4 handel oor die konstruksie van 3-dimensionele modelle vanaf 2-dimensionele nette of planne van hierdie modelle.

Die inhoud van hierdie afdelings oor vloer-, hoogte- en ontwerpplanne, as deel van die Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld- toepassingsonderwerp, verwys na bladsye 77–78 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om met hoogte-, vloer- en ontwerpplanne te werk;  om die inligting op kaarte korrek te interpreteer;  om die verband tussen verskillende planaansigte van ‟n voorwerp raak te sien;  om die gegewe skaal te gebruik om afmetings en lengtes op die plan te bepaal.  Die planne in hierdie afdelings is beperk tot:  vloer- en aansigplanne van klein strukture, soos ‟n klaskamer, kantoor of gereedskapstoor  die ontwerp van tekeninge van meubels, klere, ens.  Daar is integrasie van inhoud van die afdeling oor Skaal in die onderwerp, Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld en die meet van lengtes en afstande in die onderwerp, Meting.

Die tabel hieronder toon die vergelyking van die verskillende tipes planne wat in Afdeling 1 en 2 in die Leerderboek behandel word. Wanneer vloer- en aansigplanne behandel word, is die volgende begrippe noodsaaklik: Voorbeeldvraag: Identifiseer hoeveel vertrekke, vensters en deure daar in die huis is. By watter vertrek sal jy inkyk (soos aangetoon op die vloerplan) as jy na die noordaansigplan kyk?

Die onderskeid tussen verskillende tipes aansigplanne ten opsigte van die ligging van die kant van die gebou wat op die plan met betrekking tot die son (of tot verskillende kompasrigtings) aangetoon word, veroorsaak dikwels verwarring. Die volgende basiese beginsels is van toepassing op die verskillende aansigplanne:  Die sykant van ‟n gebou op ‟n noordaansigplan is die kant van die gebou wat noord front, met ander woorde as jy buite die huis staan en kyk na die kant wat op die plan as noordaansig benoem is, kyk jy eintlik suid; of as jy binne die huis staan en by ‟n venster uitkyk wat aan die kant van die huis is wat Noordaansig benoem is, kyk jy noord. Dieselfde beginsel is van toepassing op al die ander kante van die huis op die ander aansigplanne.  Baie huise word gebou om noord te front met die doel om die hoeveelheid son wat die huis in die winter kry, te maksimaliseer. Voorbeeldvraag: As jy buite die gebou staan en kyk na die kant van die huis wat op die plan as die noordaansig aangetoon is, in watter kompasrigting sal jy kyk en in watter kompasrigting sal hierdie kant van die huis front? Voorbeeldvraag: Die plan word geteken op die skaal 1:100. Gebruik hierdie skaal om die afmetings van vertrek 1 op die vloerplan te bepaal. Wanneer ontwerptekeninge/-planne behandel word, is die volgende sleutelbegrippe noodsaaklik: Voorbeeldvraag: Beskryf die item wat op die ontwerpplan voorgestel word.

Voorbeeldvraag: Gebruik die ontwerpplan om ‟n tabel saam te stel wat die afmetings van die verskillende komponente van die item/voorwerp op die plan toon. Voorbeeldvraag: Beskryf die verskillende dele wat aanmekaargesit moet word om die item/voorwerp te bou. Voorbeeldvraag: Teken rofweg sketse wat die verskillende dele aantoon wat nodig is om die voorwerp saam te stel, en demonstreer ‟n moontlike manier waarop hierdie dele uit ‟n groter plank gesny kan word.

Die inhoud van hierdie afdeling oor die teken van skaalplanne, as deel van die Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld- toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 78 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om die gegewe skaal te gebruik om lengtes waarin die plan geteken moet word, te bepaal, en dan ‟n akkurate skaalplan met behulp van hierdie lengtes te teken.  Die planne in hierdie afdelings is beperk tot:  vloer- en aansigplanne van klein strukture, soos ‟n klaskamer, kantoor of gereedskapstoor  die ontwerp van tekeninge van meubels, klere, ens.  Daar is integrasie van inhoud van die afdeling oor Skaal in die onderwerp, Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld en die meet van lengtes en afstande in die onderwerp, Meting. Toe daar in die vorige afdelings met skaal gewerk is, was die primêre fokus op die gebruik van ‟n gegewe skaal en mates op die plan om werklike afmetings van voorwerpe op die plan te bepaal. Byvoorbeeld: Meet die hoogte van die venster op die plan en gebruik die gegewe skaal om die werklike afmeting van die venster te bepaal, met ander woorde in hierdie tipe berekening is die beweging van planmate na werklike afmeting. Dit is die tipe berekening wat ‟n huiseienaar of bouer wat ‟n plan gebruik, sou doen om besonderhede van die gebou soos aangetoon op die plan, te verstaan.

In hierdie afdeling verskuif die fokus na ‟n tweede tipe berekening vir skaal, naamlik om ‟n gegewe skaal en bekende werklike afmeting te gebruik om die lengte van ‟n voorwerp op die plan te bepaal. Met ander woorde, in hierdie tipe berekening is die beweging van werklike afmeting na planmate. Dit is die tipe berekening wat ‟n argitek of tekenaar sou doen wanneer ‟n huis/voorwerp en/of tekening vir die huis/voorwerp ontwerp moet word. Planmate Werklike afmeting Skaal = Die hoogte van ‟n deur is 2,1 m. Om die hoogte van hierdie deur op ‟n plan voor te stel wat geteken moet word op die skaal 1:75, kan die volgende berekening uitgevoer word: Werklike deurhoogte = 2,1 m Skaal: 1:75 → dit beteken dat die werklike deurhoogte 75 keer groter is as wat die deur op die plan geteken moet word; of dat die planmate 80 keer kleiner moet wees as die werklike hoogte. d.i. planmate = 2,1 m ÷ 75 = 0,028 m = 2,8 cm of 28 mm

Die inhoud van hierdie afdeling oor modelle, as deel van die Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld-toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 79–80 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  om 3-dimensionele modelle vanaf 2-dimensionele planne/nette te bou;  om 2-dimensionele planne/nette van 3-dimensionele modelle te teken;  om modelle te gebruik om verskillende probleme met verpakking, omtrek, oppervlakte en volume te ondersoek.  Daar is integrasie van inhoud van die afdeling oor die berekening van omtrek, oppervlakte en volume in die onderwerp, Meting. Die primêre doel van hierdie afdeling is om ‟n geleentheid te bied om tussen 2- en 3-dimensionele voorstellings van voorwerpe te beweeg, d.i. om van ‟n 2- dimensionele tekening na ‟n 3-dimensionele konstruksie van die voorwerp te beweeg; en om van ‟n 3-dimensionele model na ‟n 2-dimensionele tekening/net/plan van die model te beweeg. Die sketse hieronder toon ‟n verskeidenheid “nette” wat in die Leerderboek verskyn en gebruik kan word om hierdie beweging van 2-dimensionele planne/nette na 3- dimensionele modelle te verken. Knip die vorms uit en dink dan hoe hulle gevou moet word om die 3-dimensionele vorms te maak.

Hoofstuk e Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wéreld PIRAMIDES Tetrahedron © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 132

PENTAGRAMMIESEPRISMA Vou die stippellyne vorentoe Vou die ander lyne agtertoe

Die inhoud van hierdie afdeling oor Belasting, as deel van die Finansies- toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 58 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, moet Graad 11-leerders in staat wees om die volgende ten opsigte van spesifiek die Werkloosheidsversekeringsfonds (WVF) te doen: Die leerders moet in die kontekste van salarisstrokies kan werk. Dit vereis hersiening of integrasie met die inhoud van Afdeling 1: Finansiële dokumente in Hoofstuk 3 in die Leerderboek (sien bladsy 54 in die LB). Die vermoë om berekeings met persentasies te doen en om grafieke van die Basiesevaardighede-onderwerp van getalle en patrone te interpreteer, sal ook aangewend word.

 WVF staan vir Werkloosheidsversekeringsfonds  WVF is ‟n versekering wat van ‟n werknemer se salaris of loon afgetrek word vir wanneer die werknemer sy werk verloor. As dit gebeur, kan die werknemer ‟n toelaag van die Werkloosheidsversekeringsfonds eis vir ‟n sekere tydperk of totdat hy/sy ‟n ander werk kry. Res: Bruto salaries is die totale bedrag inkomste Wat ‘n individueel  Die bedrag geld wat van ‟n werknemer se salaris of loon afgetrek verdien voordat daar word, word bereken as ‟n persentasie van sy/haar bruto salaris → enige aftrekkings gemaak s. d.i. 1% van bruto salaris.  Maar die werkgewer moet ook namens elke werknemer ‟n verdere 1% tot die fonds bydra. As sodanig moet werkgewers ‟n totale bydrae van 2% van elke werker se maandelikse salaris aan die werkloosheidsversekeringsfonds (WVF) betaal.  Veronderstel ‟n persoon verdien ‟n bruto salaris van R10 000,00 per maand. Bedrag wat afgetrek moet word van werknemer se salaris = 1% × bruto salaris = 1% × R10 000,00 = R100,00 Dit is die bedrag wat die werknemer moet betaal. Die werkgewer sal ook hierdie bedrag moet ewenaar en ‟n addisionele R100,00 moet oorbetaal. Die totale bedrag wat aan die Werkloosheidsversekeringsfonds namens hierdie werknemer oorbetaal word, is R200.

Daar is ‟n plafonsalaris van R12 478,00 per maand wanneer WVF bereken word. Dit beteken dat indien ‟n salaris hoër as R12 478,00 per maand is, WVF slegs op die eerste R12 478,00 van daardie salaris betaal sal word. As sodanig is die maksimum WVF-bedrag wat van ‟n werknemer se salaris afgetrek kan word, 1% × R12 478,00 = R124,78 ongeag hoeveel hoër as R12 478,00 per maand die salaris is. Ons kan hierdie situasie met die volgende grafiek illustreer: Die plat (horisontale) deel van die grafiek verteenwoordig die situasie waar dieselfde (maksimum) WVF- bedrag gehef word vir enige salaris hoër as R12 478,00.

Die inhoud van hierdie toepassingsonderwerp oor Waarskynlikheid verwys na bladsy 90–95 in die CAPS-dokument. Daar is drie afdelings in die Waarskynlikheidsonderwerp waarvan Graad 11- leerders moet kennis neem:  Afdeling 1: Uitdrukkings van waarskynlikheid → hierdie afdeling vereis dat die leerders die verskillende maniere (aantekening) waarop waarskynlikheidswaardes uitgedruk word, verstaan.  Afdeling 2: Die bepaling van moontlike uitkomste → hierdie afdeling vereis dat die leerders verstaan hoe om boomdiagramme en tweerigtingtabelle te gebruik met die doel om moontlike uitkomste vir veelvoudige gebeurtenisse te bepaal.  Afdeling 3: Voorspelling → hierdie afdeling vereis dat die leerders die verskillende maniere waarop waarskynlikheidswaardes bepaal word, verstaan, en hoe waarskynlikheidswaardes gebruik word om die voorspelling vir ‟n gebeurtenis te beskryf. Die volgende kontekste is toepaslik vir die verkenning van waarskynlikheid in Graad 11:  toetse waar daar ‟n kans is vir onakkurate uitslae (bv. swangerskaptoets, dwelmtoets);  produkte wat bewerings oor waarskynlikheid maak (bv. kosmetiese produkte);  tabelle en grafieke wat data en statistiek bevat. ‟n Begrip van die konsepte van verhouding, desimale aantekening en persentasieberekenings van die basiesevaardighede-onderwerp van Getalle en berekenings met getalle is belangrik.

Die tabel op die bladsy hieronder toon bladsy 91 in die CAPS-dokument en weerspieël die inhoud van hierdie afdeling. Die waarskynlikheidswaarde vir ‟n gebeurtenis is eenvoudig ‟n waarde wat die waarskynlikheid dat ‟n gebeurtenis kan plaasvind, beskryf. Dit is noodsaaklik om te verstaan dat hierdie waarskynlikheid eenvoudig ‟n voorspelling is van wat mag of kan gebeur, maar dat daar geen waarborg of sekerheid is dat dit presies is wat sal gebeur nie. Dus, net omdat ‟n weerverslag voorspel dat daar ‟n 30%-kans vir reën is, beteken nie dat dit definitief sal reën nie. Wat hierdie waarskynlikheidswaarde wel vir ons sê, is dat daar ‟n kans is dat dit mag reën en alhoewel die kans nie te groot is nie, daar steeds ‟n moontlikheid is. Hierdie stelling van 30%-kans vir reën, is dan ‟n voorspelling. Die volgende metode word gebruik om die waarskynlikheid van ‟n gebeurtenis te beskryf. P(gebeurtenis) = Met hierdie metode kan ons kies om waarskynlikheidswaardes in drie verskillende formate uit te druk: 1. Breukformaat 2. Persentasieformaat 3. Desimale formaat  Die breukformat is altyd die oorspronklike formaat vir ‟n waarskynlikheidswaarde. Die rede hiervoor is dat die metode wat hierbo getoon word altyd lei tot ‟n breuk wat die maniere waarop ‟n spesifieke gebeurtenis kan plaasvind, vergelyk met die moontlike uitkomste vir ‟n gebeurtenis.  Deur die waardes in die breuk te deel kan ‟n desimale formaat bepaal word. Hierdie desimaal sal altyd kleiner as 1 wees, omdat die waarskynlikheid van ‟n gebeurtenis tussen 0 (0%) en 1 (100%) moet wees.  Die breukwaarde kan ook omgeskakel word na ‟n persentasie deur die berekende breuk met 100 te vermenigvuldig. Die toepassing van hierdie begrip op die inhoud van die Leerderboek waar drie verskillende kontekste/hulpbronne getoon word:

 Hulpbron 1 is ‟n koerantartikel wat na die waarskynlikheid van ‟n vals positief of vals negatief in ‟n swangerskaptoets verwys → let op hoe waarskynlikheid as ‟n persentasie in hierdie hulpbron uitgedruk word.  Hulpbron 2 is ‟n advertensie wat die besonderhede van ‟n skoonheidsproduk bevat → let op hoe daar in hierdie hulpbron ‟n waarskynlikheidswaarde gebruik word om die waarskynlikheid van die verbeterde velkwaliteit met die gebruik van hierdie skoonheidsproduk te beskryf. In hierdie konteks word die waarskynlikheidswaarde beskryf aan die hand van „n stelling in die vorm van “8 uit 10”, wat ook as ‟n breuk of as ‟n persentasie van 80% weergegee kan word. Dit is belangrik om te sien dat hierdie stelling van 8 uit 10 nie die oorspronklike waarskynlikheidswaarde is nie, maar eerder ‟n vereenvoudigde stelling van ‟n ongespesifiseerde getal vroue (en nie 8 nie) uit ‟n totaal van 32 (en nie 10 nie).  Hulpbron 3 is ‟n tabel van statistiek of data wat inligting toon oor ‟n getal botsings wat verskillende tipes voertuie in elk van die verskillende provinsies in Suid-Afrika behels. Wat belangrik is, is dat hierdie tabel werklike waardes bevat, anders as in die vorige twee hulpbronne waar die berekende waarskynlikheidswaardes gegee word. Wanneer daar met hierdie hulpbron as sodanig gewerk word, is dit noodsaaklik dat die gegewe werklike waardes eers gebruik word om waarskynlikheidswaardes uit te werk, en hierdie waardes dan gebruik word om voorspellings te maak.

Die tabel op die bladsy hieronder toon bladsy 93 in die CAPS-dokument en weerspieël die inhoud van hierdie afdeling. Die leerders moet in staat wees om spesifiek die volgende te kan doen: 1. Boomdiagramme te teken en te interpreteer 2. Tweerigtingtabelle saam te stel en te interpreteer Dit is belangrik om te verstaan dat beide boomdiagramme en tweerigting- (gebeurlikheids-) tabelle slegs instrumente is om ‟n situasie wat met waarskynlikhede te doen het waar meer as een gebeurtenis plaasvind, beter te verstaan; dit wil sê om al die moontlike uitkomste vir hierdie gebeurtenisse te bepaal. Met ander woorde, dit is nie genoeg om eenvoudig te leer hoe om boomdiagramme en tweerigtingtabelle te teken nie; wat meer belangrik is, is om in staat te wees om hierdie instrumente te gebruik om sin te maak van werklike situasies (soos die swangerskaptoets). In die lig hiervan is die benadering wat in die Leerderboek gevolg word, om te wys hoe boomdiagramme en tweerigtingtabelle gebruik kan word om sin te maak van die hulpbronne wat in Afdeling 1 bekendgestel is.

Die volgende boomdiagram word in die Leerderboek verskaf: Uitkomste Outcomes Toets 2 Akkuraat Akkuraat (97%) Toets 1 Akkuraat Akkuraat (97%) Onakkuraat Akkuraat & 3% onakkuraat Akkuraat Onakkuraat Onakkuraat( (97%) & akkuraat 3%) Onakkuraat Onakkuraat & (97%) onakkuraat Let op na die volgende:  Die boomdiagram gee aan ons ‟n visuele instrument – ‟n prent of diagram – wat ons kan help om ‟n situasie uit te pluis wat meer as een gebeurtenis behels en waar dit moeilik is om te weet wat al die moontlike uitkomste vir die gebeurtenis sal wees.  Daar is twee stelle takke omdat die swangerskaptoets twee keer uitgevoer is. As die toets drie keer uitgevoer is, sou daar drie takke gewees het.  Elke tak bestaan uit twee lyne, waar elke lyn ‟n ander moontlike uitkoms vir die gebeurtenis verteenwoordig. In die geval van die swangerskaptoets kan die toets óf positief óf negatief wees → en daarom is daar ‟n subtak vir positief en negatief.  Nie net word elke subtak benoem nie (bv. akkuraat), maar die waarskynlikheidswaarde vir die gebeurtenis word ook ingesluit (bv. 97%). Dit maak dit maklik om presies te sien wat die waarskynlikheidswaardes vir elke gebeurtenis is.  Laastens, let ook daarop dat alle moontlike uitkomste vir die twee gebeurtenisse aan die einde van die diagram gelys word. Sodoende het ons die diagram gebruik om elke moontlike ding wat moontlik kan plaasvind, te bepaal. Ons kan dan die inligting gebruik om verder die waarskynlikhede van elke uitkoms uit te werk (soos in die Leerderboek getoon word).

‟n Tweerigtingtabel is eenvoudig ‟n tabel met data wat ‟n vergelyking tref tussen twee verskillende veranderlikes en dus in twee verskillende rigtings gelees kan word. Byvoorbeeld, die tweerigtingtabel in die Leerderboek toon inligting oor die veranderlikes “Voertuigtipe” en “Provinsies” en laat ons toe om inligting te sien, nie slegs oor die verskillende tipes voertuie wat in botsings betrokke was nie, maar ook hoe voertuigongelukke oor die provinsies in Suid-Afrika verskil. Let op dat jy waarskynlik dikwels met tweerigtingtabelle in Hoofstuk 12: Datahantering gewerk het. In hierdie geval word hierdie tabelle egter gebruik om waarskynlikheidswaardes te bepaal en dus voorspellings oor die waarskynlikheid van sekere gebeurtenisse te maak. As jy ten doel het om ‟n tweerigtingtabel te gebruik om waarskynlikheidswaardes te bepaal, dan is die aanbevole benadering soos getoon in die Leerderboek om al die waardes in die tabel na persentasies om te skakel sodat dit makliker is om met die tabel te werk sonder om eers ‟n berekening te maak. Werklike waardes Tabel Tabel 1- 1- Statistiek Statistiek van van die die botsing botsing e e Aantal voertuie per tipe en provinsie betrokke by noodlottige botsing s Aantal voertuie per tipe en provinsie betrokke by noodlottige botsing s Tipe voertuig EK VS NK WK Tipe voertuig EK VS NK WK Motorkarre Motorkarre Minibusse Minibusse Busse Busse Motorfietse Motorfietse Trokke Trokke Ander en onbekendes Aantal Ander met motors en onbekendes Aantal met motors Tabel 14- Statistiek van die botsing e Waarskynlikheidswaardes Aantal voertuie per tipe en provinsie betrokke by noodlottige botsing s Tabel 14- Statistiek van die botsing e Tipe voertuig EK VS NK WK Motorkarre Aantal voertuie per tipe en provinsie betrokke by noodlottige botsing s Tipe voertuig Minibusse EK VS NK WK Busse Motorkarre Motorfietse Minibusse Trokke Busse Ander en onbekendes Motorfietse Aantal met motors Trokke Ander en onbekendes Aantal met motors Let daarop dat die omskakeling van werklike waardes na persentasies van waarskynlikheidswaardes wat in ‟n tweerigtingtabel ingesluit moet word, eenvoudig

‟n berekening behels wat ’n waarde as ’n persentasie uitdruk. Byvoorbeeld, om die waarde van 969 vir motors in die Oos-Kaap om te skakel na ‟n waarskynlikheidswaarde word die volgende berekening gedoen: × 100 = 6,3%. Hier is iets waarvoor jy altyd op die uitkyk moet wees wanneer jy ‟n tweerigtingtabel in persentasies van waarskynlikheidswaardes omskakel:  Die tabel van persentasiewaardes bo verteenwoordig persentasies uit die totale waarde van 15 318 voertuie.  Dit sou moontlik wees om die waardes in elke kolom uit te druk as ‟n persentasie van die totaal van elke kolom, maar dit sou dit waarvoor die waardes in die tabel staan, heeltemal verander (sien hieronder):  Met ander woorde, maak altyd seker dat jy presies weet uit watter totale waarde jy die waarskynlikheidswaardes moet uitdruk, aangesien dit die saak wat die waardes verteenwoordig, sal beïnvloed asook hoe dit vir voorspellingsdoeleindes gebruik kan word.

Die tabel hieronder toon bladsy 92 in die CAPS-dokument en weerspieël die inhoud van die afdeling. Volgens hierdie bladsy moet Graad 11-leerders spesifiek in staat wees om te erken dat: In die lig van bogenoemde is die benadering wat gevolg moet word, te vind in die Leerderboek in ‟n advertensie wat motorversekeringspremies vir vroue en mans verskaf. Die belangrike ding om hierna op te let is dat alhoewel die profiele van vroue en mans dieselfde is, die versekeringspremie vir vroue laer as vir mans is. Die rede hiervoor is dat mans in sekere ouderdomsgroepe as ‟n hoër risiko vir ‟n ongeluk beskou word as vroue in dieselfde ouderdomsgroep. En dit is inligting wat deur versekeringsmaat-skappye bepaal is wat tred hou met die getal ongelukke waar vroue en mans van verskillende ouderdomsgroepe oor ‟n tydperk betrokke is. Hierdie statistiek word dan gebruik om te voorspel wat in die toekoms kan gebeur. En daarom, gegrond op hierdie toekomsvoorspellings, hef die versekeringsmaatskappye hoër premies vir mans as vir vroue omdat daar ‟n hoër waarskynlikheid is dat mans in ongelukke betrokke sal wees. Dis belangrik om daarop te let dat daar geen waarborg is dat indien manlike bestuurders in ‟n sekere ouderdomsgroep is, hulle definitief in „n ongeluk betrokke sal wees nie. Maar, gegrond op historiese statistiese inligting van die verlede, is dit meer waarskynlik dat mans ongelukke sal maak, met ander woorde waarskynlikheid is ‟n voorspelling en nie ‟n sekerheid nie. En mense soos versekeringsmaatskappye gebruik voorspellings om ingelig te wees oor hoe mense in sekere omstandighede kan optree.

As sodanig is die voorbeeld en bespreking in die Leerderboek ‟n voorbeeld van hoe historiese gebeurtenisse gebruik word om toekomstige gebeurtenisse te voorspel en hoe waarskynlikheidswaardes, ten spyte van die feit dat hulle vir voorspellings gebruik word, nie sekerheid waarborg nie.  As die getalle op die twee dobbelsteentjies bymekaargetel word en ‟n gelyke getal is, wen John.  As die twee getalle dieselfde is, wen Samantha.

18–25 26–40 41–50 0 75 115 110 300 1 50 65 35 150 2 25 20 5 50 Totale van 150 200 150 500 kolomme  Van die totaal van 8 050 inwoners van die dorp het 5 225 gestem.  Van die mense wat gestem het, was 3 720 swart kiesers, 420 Indiër-kiesers en die oorblywendes wit kiesers.  Van die swart kiesers het 1 973 vir Party A gestem, 745 vir Party B en die ander vir Party C.  Van die Indiër-kiesers het 112 vir Party A gestem, 278 vir Party C en die ander vir Party B.  Van die wit kiesers het 450 vir Party B gestem, 80 vir Party C en die ander vir Party A.

Hoofstuk P20 | Waarskynlikheid 4a Gebruik die gegewe inligting om die volgende gebeurlikheidstabel te voltooi: Totale van Ras van kieser rye Indiér Totale van kolomme 4.2. Gebruik nou die gebeurlikheidstabel om die waarskynlikheid, as ’n persentasie, te bereken, sodat: a. ’n Persoon wat ewekansig in die dorp gekies is, in die plaaslike munisipale verkiesing gestem het. b. ’n Kieser wat ewekansig gekies is, swart is. c. ’n Kieser wat ewekansig gekies is, vir Party A gestem het. d. ’n Kieser wat ewekansig gekies is, ’n Indiér is en vir Party B gestem het. e. ’n Persoon wat ewekansig in die dorp gekies is, vir Party C gestem het. f. Party C in die plaaslike munisipale verkiesing sal wen. (Indien nodig, rond jou antwoord af tot 1 desimale plek.) 5. ’n Dobbelsteen en ’n muntstuk word opgegooi. 5.1 Stel ’n gebeurlikheidstabel vir die twee aksies op. 5.2 Wat is die waarskynlikheid dat die volgende sal gebeur: 5.2.1 Die getal 3 op die dobbelsteen is? 5.2.2 Die getal 3 op die dobbelsteen en kruis op die muntstuk is? 5.2.3. ’n Gelyke getal op die dobbelsteen en kruis op die muntstuk is? 5.2.4 ’n Gelyke getal of die getal 3 op die dobbelsteen is? © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 147

kleur wol wit mans swart wit Vroulik swart × x 18 1 36 2 6 1  36 6

1ste rol 2de rol Som 150 500 50 500 75 500 200 150 350 500 500 500

115  110 500 225 500 5 225  8 050 3 720  5 225 2 640  5 225 30 5 225 1 360  8 050 1 360  5 225

5. 1 1 1 1 1 1 2   12 6 2 12 6 2 12 1 1 2 12 12 12 1 1 2 12 12 12 1 1 2 12 12 12 1 1 2 12 12 12 1 1 2 12 12 12 6 6 12 12 12 12 1 6 1 12  1 1 1 3 1 12 12 12 12 4 3 1 4 1  12 12 12 3

Die inhoud van hierdie afdeling oor Wisselkoerse, as deel van die Finansies- toepassingsonderwerp, verwys na bladsy 60 in die CAPS-dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, moet Graad 11-leerders in staat wees om die volgende met betrekking tot wisselkoerse te doen: Wanneer daar met wisselkoerse gewerk word, sal daar van die leerders verwag word om hul kennis van koerse en eweredigheid van die basiesevaardighede- onderwerp van Getalle en berekenings met getalle aan te wend.

 ‟n Wisselkoers is ‟n koers wat gebruik word om ‟n vergelyking van die waarde van een geldeenheid tot ‟n ander te toon. Die wisselkoers word meer algemeen uitgedruk deur te toon hoeveel eenhede van een geldeenheid gelyk is aan ‟n sekere getal eenhede van ‟n ander geldeenheid.  Byvoorbeeld:  Die wisselkoers tussen die rand en die Amerikaanse dollar was R7,00 tot $1,00.  Dit sou ook uitgedruk kon word as ‟n koers tussen die dollar en die rand as $0,14 tot R1,00.  Dis belangrik om te onthou dat die wisselkoerse tussen verskillende geldeenhede op ‟n daaglikse basis verander en soms selfs ‟n paar keer gedurende ‟n dag verander.  Die mees algemene gebruik van wisselkoerse is deur mense wat na ‟n ander land reis en wat die geldeenheid van daardie ander land moet “koop” sodat hulle dinge kan koop wanneer hulle in daardie land is. Maatskappy wat goedere vanaf ander lande in- en uitvoer, maak ook van wisselkoerse gebruik.

 ‟n Omskakeling van ‟n geldeenheid behels die omskakeling van ‟n sekere bedrag valuta na ‟n ander geldeenheid. Die wisselkoers tussen die twee geldeenhede gee ‟n aanduiding van hoe hierdie omskakeling moet plaasvind.  In die Leerderboek word twee maniere om geldeenhede om te skakel, behandel:  Skatting  Akkurate berekening Om valuta-omskakelings te skat is die metode wat die meeste gebruik word. Dit word veral gebruik deur mense wat na verskillende lande reis net omdat hulle ‟n algemene idee het van die hoeveelheid valuta wat omgeruil word. Veronderstel daar is ‟n persoon wat R1 000,00 vir Amerikaanse dollars ($) wil ruil teen 'n wisselkoers van R7,9050:$1,00. Hierdie wisselkoers beteken dat ongeveer R8,00 nodig is vir $1,00. Dus: R80,00 sal ≈ $8,00 gee → R800,00 sal ≈ $80,00 gee Dus, R1 000,00 sal ongeveer $90,00 gee. Belangrik: Aangesien die wisselkoers net minder as R8,00 vir $1,00 is, is dit nodig om die skatting in ons gedagtes effens aan te pas en te verstaan dat R1 000,00 net minder as $90,00 sal oplewer.

As ‟n persoon egter ‟n besigheid bedryf waar goedere in- of uitgevoer word, is dit dalk nodig om valuta-omskakelings akkuraat te doen, aangesien dit ‟n impak sal hê op presies hoeveel die persoon sal moet betaal of vir die goedere moet vra. Veronderstel ‟n Suid-Afrikaner wil iets van Amerika koop wat verkoop vir $245,00. Deur die wisselkoers van R7,9050:$1,00 te gebruik, kan ons die presiese bedrag wat die item in rand sal kos, op die volgende manier uitwerk: $1,00:R7,9050 → $245,00 = R7,9050 × 245 = R1 936,73 (afgerond tot 2 desimale plekke) Alhoewel dit is wat die item kos wanneer dit na rand omgeskakel is, kan addisionele fooie gehef word vir aflewering of om valuta om te ruil vir rand na dollar wanneer daar vir die item betaal word. In dié geval sal die persoon waarskynlik meer as die bostaande bedrag van R1 936,73 vir die item betaal.

Daar is twee dinge wat verstaan moet word wanneer die waardes van twee verskillende geldeenhede vergelyk word:  Die “sterkte” van ‟n geldeenheid  Die “koopkrag” van ‟n geldeenheid Ons kan die “sterkte” van ‟n geldeenheid in verhouding tot ander geldeenhede bepaal deur na die wisselkoers tussen die twee geldeenhede te kyk. Byvoorbeeld, veronderstel die wisselkoers is R7,9050:$1,00.  Hier is ongeveer 7 eenhede van die Suid-Afrikaanse geldeenheid (rand) nodig vir een eenheid Amerikaanse geldeenheid (dollar).  Aangesien baie meer eenhede rand nodig is vir een eenheid dollar, kan ons sê dat die dollar sterker as die rand is. Vergelyk nou die wisselkoerswaarde van die rand met die Zambiese kwacha van R1,00:R395,3663.  Hier is ongeveer 400 kwacha nodig vir een rand → dus is die rand sterker as die kwacha.  Sterker geldeenheid → as een eenheid van ‟n geldeenheid wissel vir meer as een eenheid van ‟n ander geldeenheid  Swakker geldeenheid → as een eenheid van ‟n geldeenheid wissel vir minder as een eenheid van ‟n ander geldeenheid Veronderstel ‟n wisselkoers van rand na dollar van R7,9050:$1,00. Omdat ongeveer R8,00 nodig is vir elke $1,00, kan dit altyd voorkom dat wanneer 'n Suid- Afrikaner na Amerika reis, hy/sy baie geld moet hê om te spandeer, omdat alles so “duur” is. Die rede hiervoor is dat wanneer dit na randwaarde omgeskakel word, dit altyd 8 keer meer is. ‟n Blikkie koeldrank wat $2,00 kos, sou die ekwivalent wees van 'n blikkie koeldrank wat R16,00 in Suid-Afrika kos – wat baie duur is.

Dit is egter nie korrek om te sê dat dinge in ander lande duurder is net omdat dinge met ‟n swakker geldeenheid gekoop moet word nie. Die enigste manier om te bepaal hoe duur dinge in ‟n spesifieke land is, is om die koste van ‟n item te vergelyk met die bedrag geld wat ‟n persoon in daardie land verdien. Veronderstel ‟n onderwyser in Suid-Afrika wat ‟n salaris van R12 500,00 verdien, koop ‟n televisie teen R5000,00. Die verhouding van die prys van die televisie tot die persoon se salaris (as persentasie) is: R5 000,00 ÷ R12 500,00 × 100 ≈ 40% Met ander woorde, die onderwyser sal 40% van sy/haar salaris moet betaal om die televisie te koop. Veronderstel nou ‟n onderwyser in Amerika wat ‟n salaris van $2 000,00 verdien, koop dieselfde televisie teen $750,00 (R5 928,75,00 in randwaarde). Die verhouding van die prys van die televisie tot die persoon se salaris (as ‟n persentasie) is: $750,00 ÷ $2 000,00 × 100 ≈ 37,5% Al kom dit voor asof die televisie in die dollar-eenheid duurder is (net omdat die persoon die prys na die swakker rand-geldeenheid omgeskakel het), wanneer dit vergelyk word met die bedrag geld wat baie mense verdien, is die prys eintlik ‟n kleiner persentasie van die onderwyser se salaris.

Wisselkoerse 19/02/2010 LAND Koop tarriewe Verkoop Telegrafiese oordrag Reisigerstjeks Banknote VSA VK Australië Kanada Denemarke Indië Nieu Seeland Noorweë Swede ₤

. BWP 1 9.5525 4.9165 0.9211 0.9331 10.8913 7.0633 EUR 0.1083 1 0.5148 0.0964 0.09769 1.1404 0.7395 NSD 0.2106 1.9442 1 0.1875 0.1899 2.2167 1.4376 ZAR 1.1268 10.3995 5.3543 1 1.0162 11.8611 7.6923 SZL 1.1523 10.6382 5.4753 1.0257 1 12.1292 7.8661 GBP 0.09503 0.8774 0.4515 0.08459 0.08569 1 0.6487 USD 0.1465 1.3524 0.6961 0.1304 0.1321 1.5419 1 ₤ ₤

1.1.1 $1,00 = R7,4768 $500,00 = R7,4768 × 500 = R3 738,40 $1,00 = R7,4768 $2 350,00 = R7,4768 × 2 350,00 = R17 570,48 ₤ ₤ ₤

Hoofstuk fa | Finansies (wisselkoerse) 3. 3.1.1 R5,3543 = NZ$1,00 3.1.2 R1,00 = NZ$0,1875 3.2 Die “1’e” verteenwoordig die wisselkoers van ’n geldeenheid wat in die eerste kolom gelys is in verhouding tot dieselfde geldeenheid wat in die boonste ry gelys is, d.i. die wisselkoers van ’n geldeenheid in verhouding tot homself 1:1. 33 3.3.1 R1,00 = Po,9211 -- R100,00 = P92,11 3.3.2 €1,00 = 8,8774 -? €500,00 = 68,8774 x 500 = §38,7 3.3.3. £00= €1,1404 --: §00,00 = €1,1404 x 500 = €570,20 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 161

Wanneer data hanteer word, moet die volgende prosesse van die statistiese siklus verstaan word en by dir proses betrokke wees:  Stadium 1 → om vrae te stel  Stadium 2 → om data te versamel  Stadium 3 → om die data te organiseer  Stadium 4 → om die georganiseerde data grafies voor te stel  Stadium 5 → om die data te meet  Stadium 6 → om die verskillende voorstellings van die data te ontleed met die doel om antwoorde te kry op die vrae wat aan die begin van die statistiese proses gestel is In Graad 11 is die volgende spesifikasies van toepassing:  Twee stelle data of data met twee verskillende kategorieë, en vergelykings van die data/kategorieë moet behandel word.  Data oor kontekste wat handel oor die wyer gemeenskap moet versamel word (in teenstelling met die persoonlike lewens van die leerders wat die omvang in Graad 10 was). In die lig van bogenoemde is die benadering wat in die Leerderboek gevolg word, om te werk met ‟n tabel van data wat betrekking het op die massas en lengtes van ‟n groep volwassenes. Die liggaamsmassa-indeks- (LMI-) waardes van hierdie volwassenes word ook bepaal. Hierdie benadering word om twee redes gevolg:  Eerstens hou die data verband met begrippe wat die leerders ken, d.i. lengte en gewig. Hulle kan met hierdie begrippe werk met of sonder ondervinding in die konteks van hul klaskamer.  Tweedens oorvleuel die konteks van LMI met die inhoud van die afdeling oor die meting van massa in die metingstoepassingsonderwerp. Om aan die spesifikasie van twee stelle data of data met twee kategorieë te voldoen, is die Leerderboek se benadering om data te versamel, organiseer, voor te stel en te ontleed in die vergelyking van die lengtes en massas van die vroulike en manlike pasiënte gebruik. Met ander woorde, die Leerderboek illustreer hoe om twee verskillende kategorieë te vergelyk en te ontleed (vroue en mans) binne ‟n enkele stel versamelde data.

Die inhoud van hierdie afdeling oor Om data te interpreteer en te ontleed,, as deel van die Datahanteringstoepassingsonderwerp, verwys na bladsy 87 in die CAPS- dokument. Dis belangrik om daarop te let dat die interpretasie en ontleding van data nie iets is wat as ‟n aparte stadium in die statistiese proses plaasvind nie. Data moet eerder deurgaans (tydens elke stadium van die statistiese proses) ontleed en geïnterpreteer word. Om data te ontleed en te interpreteer, beteken om vrae te vra oor:  watter tipe vrae op ‟n dataversamelingsinstrument ingesluit moet word;  wat die mees toepaslike tipe dataversamelingsinstrument vir ‟n spesifieke stel data is;  watter mees gepaste steekproef as vooroordeel geminimeer moet word;  wat die beste manier is om data te sorteer/rangskik;  watter tipes intervalle gebruik moet word wanneer ‟n frekwensietabel opgestel moet word;  of persentasiewaardes op ‟n frekwensietabel ingesluit moet word;  wat die mees toepaslike grafiek is om data mee voor te stel;  wat die mees toepaslike maatstaf vir sentrale tendens en die maatstaf vir spreiding is om te gebruik ten einde ‟n betroubare maatstaf van die data te genereer;  wat die spesifieke waardes van die maatstawwe van sentrale tendens en spreiding oor die data aandui;  of enige neigings identifiseerbaar is binne die data soos getoon in die frekwensietabelle, grafieke en/of maatstawwe;  watter inligting die tabelle, grafieke en maatstawwe ons vertel oor die vrae wat gestel is aan die begin van die dataversamelingsproses. In die lig van bogenoemde is dit noodsaaklik dat ontleding en interpretasie moet plaasvind wanneer die data op enige manier herskep word. Ontleding en interpretasie moet altyd agteruit geskied om te probeer verstaan wat die data jou vertel van die oorspronklike vrae wat die dataversamelingsproses gelei het.

Die inhoud van hierdie afdeling oor Die versameling van data, as deel van die Datahanteringstoepassingsonderwerp, verwys na bladsy 83 in die CAPS- dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag: Dis belangrikom daarop te let dat daar in hierdie afdeling geen nuwe inhoud uit die Graad 10-kurrikulum is nie. Daar word eerder van die leerder verwag om die vaardighede en kennis wat in Graad 10 onderrig is, nou te gebruik om óf twee stelle data óf ’n enkele stel data te versamel wat bestaan uit twee kategorieë, wat afkomstig is uit potensieel minder bekende kontekste wat verband hou met die wyer gemeenskap. Die eerste stadium in enige statistiese proses is om vrae te stel: Hierdie vrae sal ‟n rede verskaf vir die versameling van die data, sal die tipe data wat versamel moet word, beïnvloed, en sal die manier bepaal waarop die data versamel, georganiseer, voorgestel en gemeet word.

Veronderstel ‟n onderwyser wil sin maak van die prestasies in sy klas. Om dit te doen kan hy die volgende vrae ten opsigte van hul punte vra:  Hoe het die klas in die geheel presteer?  Het die vroulike studente beter as die manlike studente presteer?  Het die klas beter as die ander klasse in dieselfde graad presteer? Hierdie vrae sal die manier waarop die onderwyser inligting oor die punte van sy studente versamel, die manier waarop hy die punte organiseer en die beste tipe grafieke en maatstawwe wat hy kan gebruik om sin te maak van die punte, belig. ‟n Huiseienaar wil die hoeveelheid elektrisiteit wat hulle in die huishouding gebruik en die bedrag geld wat hulle vir hierdie elektrisiteit betaal, verminder. Die huiseienaar kan die volgende vrae stel om hom te help om hul elektrisiteitsverbruik te verminder:  Hoeveel eenhede elektrisiteit gebruik ek gemiddeld per maand?  Hoeveel betaal ek gemiddeld per maand vir elektrisitei?  Watter toestelle in my huishouding gebruik die meeste elektrisiteit?  Watter toestelle kan ek minder dikwels gebruik met die doel om my elektrisiteitsverbruik en koste te verminder? Soos met die onderwyser, sal hierdie vrae die tipe inligting wat die huiseienaar oor elektrisiteitsverbruik versamel en die tipe instrumente wat hulle gebruik om die inligting te versamel, organiseer en verstaan, belig. Wanneer data versamel word, is dit belangrik om die volgende in gedagte te hou:  Die tipe dataversamelingsinstrument wat die doeltreffendste sal wees  Die aard van die groep mense/voorwerpe van wie/waarvan die data versamel word

Data kan van ‟n aantal bronne verkry word, insluitende mense, diere, plante, databasisse, ens. Wanneer data van enige van hierdie bronne versamel word, is dit belangrik om tussen die bevolking en die steekproef te onderskei. Die prent hieronder verskaf ‟n verduideliking van die verskil tussen hierdie twee groepe: Bevolking Steekproef As data versamel word oor die gewildste vervoermetode wat deur die leerders van ‟n skool gebruik word:  “bevolking” = al die leerders van die skool;  “steekproef” = ‟n kleiner getal leerders wat bestaan uit leerders van die verskillende grade in die skool asook beide manlike en vroulike leerders wat ondervra kan word oor die vervoermetode waarvan hulle gebruik maak om skool toe te gaan. As data versamel word oor die getal mense in Suid-Afrika wat malaria gehad het:  “populasie” = die hele bevolking van Suid-Afrika;  “steekproef” = ‟n versameling van vroulike en manlike Suid-Afrikaanse burgers uit elk van die verskillende provinsies en verskillende rassegroepe wat oor malaria ondervra kan word.

Wanneer data versamel word, is dit belangrik om seker te maak dat die versamelde data vry is van enige vooroordeel. Een van die maniere waarop dit bereik kan word, is om te verseker dat ‟n steekproef verteenwoordigend is van die bevolking sodat enige besluite of gevolgtrekkings wat oor die steekproef gemaak word, akkuraat van toepassing op die hele bevolking sal wees.  Die steekproef moet dieselfde besonderhede en eienskappe as die bevolking hê.  Die steekproef moet ook groot genoeg wees. As die steekproef te klein is, is daar die moontlikheid dat die inligting wat uit die steekproef versamel is, nie ‟n genoegsame akkurate weerspieëling van die bevolking sal verskaf nie. As ‟n steekproef nie die bevolking akkuraat verteenwoordig nie, sal die steekproef ‟n skewe of partydige indruk van die besonderhede of eienskappe van die bevolking verskaf. Veronderstel ‟n scenario waar data versamel word oor alkoholmisbruik onder hoërskoolleerders by die skool. Die bevolking van die data is al die leerders in die skool. ‟n Verteenwoordigende steekproef van hierdie bevolking sal die volgende moet insluit:  beide vroulike en manlike studente;  studente van al die grade in die skool;  studente van al die verskillende rassegroepe in die skool;  korrekte verhoudings met betrekking tot die hele bevolking → d.i. as die skool primêr uit Swart studente bestaan en meestal wit studente ondervra word, sal dit eindig op ‟n skewe indruk van die bevolking. Die steekproef sal ook groot genoeg moet wees sodat die inligting wat versamel word, betroubaar is en toegepas kan word op die groter bevolking. Byvoorbeeld, in ‟n skool van 980 studente, behoort ‟n steekproef van 150 of 200 studente ‟n groot genoeg steekproef te wees.

As die steekproef nie al hierdie verskillende kriteria/eienskappe insluit nie, is daar die risiko dat enige gevolgtrekkings wat ten opsigte van die steekproef gemaak word, nie die realiteit van alkoholmisbruik onder die studente by die skool akkuraat sal weergee nie. Nadat die kwessies opgelos is van wie die data sal versamel en hoe om te verseker dat die versamelde data vry van vooroordeel is, word dit moontlik om ‟n toepaslike dataversamelingsinstrument te ontwerp. Die twee algemeenste instrumente is:  ’n Vraelys → ‟n dokument met ‟n lys vrae wat aan ‟n groep mense voorgelê word (om deur hulself of‟n onderhoudvoerder ingevul te word) om inligting in te win oor die groep of die menings van die groep oor ‟n spesifieke onderwerp of kwessie te bekom.  Verslagblad → ‟n dokument wat gebruik word om op te teken hoe dikwels ‟n spesifieke gebeurtenis plaasvind, hoe lank verskillende gebeurtenisse neem, of die spesifieke besonderhede van verskillende gebeurtenisse aan te teken. ‟n Verslagblad word meestal deur die persoon wat die navorsing doen, ingevul. Die onderstaande prent word op bladsy 251 van die Leerderboek gevind en illustreer ‟n tipe vraelys wat gebruik kan word om inligting oor pasiënte wat ‟n kliniek besoek, te versamel: Let op dat:  Hierdie vraelys deur ‟n verpleegster of deur die pasiënt self voltooi kan word.  Daar is veelvoudige inligtingskategorieë op die vraelys, wat ouderdom, geslag, lengte en massa, ens. Insluit.Dit sal die persoon wat die data versamel, in staat stel om vergelykings te tref tussen verskillende kategorieë, veral tussen die vroulike en manlike pasiënte.

Die voorbeeld hieronder is ‟n voorbeeld van ‟n verslagblad wat deur ‟n poskantoorwerknemer gebruik is om tred te hou van die hoeveelheid besoekers aan die poskantoor op verskillende tye van die dag. Hilton Poskantoor Tyd van die da g Maanda g Dinsdag Woensdag Donderdag Vrydag Saterdag Let op na die volgende:  Die poskantoorwerknemer sal hierdie verslagblad self voltooi en die besoekers aan die poskantoor sal dalk nie eers daarvan bewus wees dat so ‟n blad gehou word nie.  Die inligting op die blad kan gebruik word om besluite te neem oor die hoeveelheid werknemers wat op ‟n spesifieke tyd van die dag aan diens moet wees, wanneer die toepaslikste tyd vir die werknemers sal wees om om middagete en teetye te neem, asook ander besluite wat die funksionering van die poskantoor beïnvloed.

Hoofstuk [a2 | Datahantering Meer vrae 1. Philemon, ’n graad 8-leerder, voer ’n ondersoek in sy skool uit oor die getal leerders in sy skool wat rook. Om inligting in te win, voer Philemon onderhoude met 20 leerders, van wie almal in graad 8 is. 11 Wat is die bevolking van hierdie data? 1.2 Wat is die steekproef van hierdie data? 1.3 Waarom sou hierdie steekproef as partydig beskou kon word? 1.4 Hoe sou Philemon sy steekproef kon verbeter om partydigheid uit te skakel? 2. Zipho en haar vriende kry ’n projek waarin hulle gevra word om data te versamel en te ondersoek wat die gewildste motorfabrikaat in hul dorp is. Om dit te doen, stap hulle Pick n Pay toe en spandeer 'n uur om die verskillende motorfabrikate wat in die parkeergebied was, te tel. Die tabel hieronder bevat die data wat hulle versamel het en die afleiding wat hulle gemaak het: Ford 38 Mazda 59 BMW 25 Toyota 66 Mercedes 8 Peugeot 1 Hyundai 7 Nissan 52 Afleiding Van die data wat ons versamel het, kan ons aflei dat Toyota die gewildste motor in ons dorp is. 21 Wat is die bevolking van hierdie data? 2.2 Wat is die steekproef van hierdie data? 2.3 Dink jy die afleiding wat Zipho en haar vriende gemaak is, is korrek, of dink jy dit is partydig? Verduidelik jou antwoord. 2.4 | Hoekon Zipho en haar vriende hul steekproef verbeter om enige partydigheid uit te skakel? © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 170

Hoofstuk [a2 | Datahantering 3. Martin wil ’n teekamer in sy buurt bedryf, maar hy wil eers uitvind of die mense in sy buurt sy teekamer sal ondersteun. Martin besoek 60 huishoudings in sy buurt en voer ’n ondersoek uit. Die tabel hieronder bevat ’n opsomming van die statistiek oor die mense wat aan Martin se ondersoek deelgeneem het. LEWENSVATBAARHEIDSONDERSOEK VAN TEEKAMER Benaderde hoeveelheid mense in die buurt 300 Getal kinders/tieners ondervra we Getal vroue ondervra 56 Getal mans ondervra 33 3.1 Skat die breuk van mense wat ondervra is van die totale getal mense wat in die buurt bly. 3.2. Dink jy dat die data wat Martin versamel het, partydig is, of sal dithom ’n goeie idee gee of die teekamer in sy buurt suksesvol sal wees? Verduidelik jou antwoord. 4. Xolani lees in die koerant dat 21,1% hoérskoolleerders gereeld sigarette rook. Hy is skepties oor die statistiek en besluit om sy eie ondersoek by die skool te doen. Die tabel hieronder bevat die uitslae van sy ondersoek: Rookondersoek Manlik 100 Swart 50 Getal mense 200 Vroulik 100 Bruin 50 ondervra Asiérs 50 Wit 50 Totale getal rokers 26 Persentasie rokers 13% Totale getal nie- co. (74 Persentasie nie-rokers 87% tokers Gevolgtrekking: Gegrond op die inligting wat ek tydens my ondersoek versamel het, het ek afgelei dat die statistiek in die koerant onrealisties hoog is en dat slegs ongeveer 13% hoérskoolleerders gereeld sigarette rook. Is Xolani se gevolgtrekking geldig, of het hy ’n partydige steekproef ondervra? Verduidelik jou antwoord. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 171

Hoofstuk [a2 | Datahantering Antwoorde 1.1 Bevolking = al die leerders in Philemon se skool 1.2 Steekproef = 20 graad 8-leerders is deur Philemon ondervra 1.3 Die steekproef is partydig, aangesien Philemon slegs studente in graad 8 ondervra het. Dit sou vir Philemon onmoontlik gewees het om ’n afleiding te maak oor die getal leerders in die skool wat rook, omdat hy nie leerders uit elke ouderdomsgroep of graad ondervra het nie. 1.4 Philemon sou sy steekproef kon verbeter deur studente uit elke graad te ondervra. 21 Bevolking = al die motors in Zipho se dorp 2.2 Steekproef = motors in die parkeergebied van Pick n Pay 2.3 Die afleiding wat deur Zipho en haar vriende gemaak is, is partydig deur slegs die getal motors te tel wat by een inkopiesentrum geparkeer was; die data is beperk tot die mense wat by Pick n Pay koop. By ’n ander inkopiesentrum in die dorp kan die fabrikate van die motors in die parkeergebied heeltemal verskil. 2.4 Zipho en haar vriende kon verbeter op hul data deur data te versamel oor motors by verskeie winkels in die dorp, of hulle kon die verskillende fabrikate motors wat spesifieke gedeeltes van die paaie in die dorp ry, getel het. 3.1 Getal mense ondervra = 25 + 88 + 42 = 155 Totale getal mense in die buurt = 300 ~ Breuk van mense wat ondervra is~ ; = 50%. Die akkurate waarde is 51,7%. 2 3.2 Martin het die ondersoek gedoen onder meer as die helfte van die mense in die buurt en hy het mans, vroue en kinders ondervra. Die data wat hy versamel het, behoort hom ’n redelik akkurate aanduiding te gee van of hy ’n teekamer moet oopmaak. 4. Xolani se gevolgtrekking is geldig en kom nie partydig voor nie, aangesien Xolani ’n redelike groot getal mense uit verskillende rassegroepe en geslagte ondervra het. Die data wat hy versamel het, is verteenwoordigend van ’n wye verskeidenheid mense en behoort akkuraat te wees. Xolani moes egter probeer het om die verhouding tussen die rasse beter saam te gestel het. Om die bevolking hoérskoolstudente in Suid-Afrika te verteenwoordig, moes Xolani data van ’n groter hoeveelheid swart studente versamel het en minder van die ander rasse. Dit kan sy bevindings beinvloed, aangesien ras ’n faktor kan wees in of ’n student sal rook © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 172

Die inhoud van hierdie afdeling oor Om data te organiseer, as deel van die Datahanteringstoepassingsonderwerp, verwys na bladsy 83 in die CAPS- dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag: Data kan op twee verskillende maniere georganiseer word:  om die data in ‟n spesifieke orde te sorteer;  om die data in frekwensietabelle te organiseer wat dikwels klasintervalle bevat.  Om data te sorteer beteken om die data in ‟n spesifieke orde te plaas. Wanneer getalle hanteer word, kan dit beteken dat die data in die orde van die kleinste tot die grootste georden word (of grootste tot kleinste); wanneer kategoriese data hanteer word (bv. verskillende tipes vrugte) kan dit beteken dat die data in alfabetiese orde gerangskik moet word.  Ons sorteer data omdat, wanneer dit in ‟n spesifieke orde geplaas word, dit makliker is om te organiseer of sin daarvan te maak.  Die primêre fokus in Graad 11 is op die sortering van data volgens twee kriteria. Een manier om die lengte-massa-data, soos aangetoon in die Leerderboek op bladsy 252, te sorteer volgens die twee kriteria, is om die lengtewaardes vir die vroue en die mans te skei en om dan die lengtewaardes vir elke geslag afsonderlik te sorteer. As sodanig word die lengtewaardes volgens twee kriteria gesorteer → geslag en lengte.

Die tabel hieronder toon hoe die data vir die vroue en mans geskei is en toe afsonderlik vir elke groep volgens lengte gesorteer is: Pasiëntnr. Ouderdom Geslag Burger Lengte (m) Massa (kg) Pasiëntnr. Ouderdom Geslag Woonplek Lengte (m) Massa (kg) Ras Ras 30 46 V Swart Plattelandse 1.45 103.7 25 24 M Swart Plattelandse 1.2 60 8 31 V Swart Stedelike 1.48 90 38 34 M Wit Stedelike 1.65 73 23 61 V Wit Stedelike 1.53 73.5 1 35 M Swart Plattelandse 1.72 54 9 29 V Swart Plattelandse 1.55 55 5 35 M Wit Stedelike 1.72 98 14 42 V Swart Plattelandse 1.57 109 10 45 M Bruin Stedelike 1.73 67 3 31 V Swart Stedelike 1.58 60 21 31 M Indiër Plattelandse 1.74 72.5 15 38 V Swart Plattelandse 1.59 85 2 32 M Swart Plattelandse 1.75 70.5 29 39 V Bruin Stedelike 1.61 92 32 37 M Wit Stedelike 1.77 72 20 38 V Wit Stedelike 1.61 156 39 31 M Wit Stedelike 1.78 72.5 22 43 V Swart Stedelike 1.62 85 12 30 M Bruin Stedelike 1.8 71 36 21 V Swart Plattelandse 1.64 68 33 24 M Swart Plattelandse 1.82 60 16 38 V Swart Plattelandse 1.64 88.5 19 33 M Indiër Plattelandse 1.83 73.5 26 39 V Indiër Stedelike 1.64 132 4 32 M Wit Stedelike 1.88 74 13 35 V Swart Stedelike 1.66 80 6 31 M Indiër Plattelandse 1.95 82 11 48 V Wit Stedelike 1.66 87 31 49 M Wit Stedelike 2.15 86 28 27 V Swart Stedelike 1.67 81 27 42 V Indiër Stedelike 1.67 96.5 37 28 V Swart Plattelandse 1.68 67 35 27 V Swart Plattelandse 1.69 83 18 41 V Swart Stedelike 1.74 70 7 55 V Wit Stedelike 1.75 71 17 55 V Wit Stedelike 1.75 73 34 25 V Swart Plattelandse 1.78 86 24 36 V Swart Stedelike 1.82 82  ‟n Frekwensiewaarde is ‟n waarde wat aandui hoe dikwels ‟n spesifieke stuk data in ‟n stel data voorkom.  Ons maak gebruik van frekwensietabelle om op te som hoe dikwels verskillende waardes in ‟n stel data voorkom. Dit laat ons toe om die frekwensie van verskillende komponente van die data te vergelyk.  Om dit makliker te maak om die stelle data te organiseer wat groot getalle baie uiteenlopende waardes bevat, word klasintervalle dikwels gebruik as ‟n manier om die data in meer hanteerbare kategorieë te “groepeer”.

Die tabel hieronder toon ‟n frekwensietabel (dieselfde as die een op bladsy 254 in die Leerderboek) wat die getal (frekwensie) vroue en mans toon met lengtes wat in verskillende lengtekategorieë val. Let op hoe aparte kolomme ingesluit is vir die vroue en die mans. Dit is omdat die lengte-data Hierdie apart gesorteer is vir mans klasintervalkategorieë en vroue en ons die is gebruik om die lengte- lengtes van mans en data makliker te vroue wil vergelyk. organiseer. Hierdie waardes is die frekwensie- waardes wat die getal vroue en mans met lengtes wat in elk van die lengte- intervalkategorieë val, verteenwoordig. Wanneer frekwensietabelle saamgestel word om data wat ‟n vergelyking van twee verskillende kategorieë toon, op te som en te organiseer, is dit dikwels nodig om kolomme in die tabel in te sluit wat persentasiewaardes bevat om die frekwensiewaardes te verteenwoordig. Dit is spesifiek belangrik wanneer die twee kategorieë data ‟n ander getal datawaardes bevat, wat dit moeilik maak om die frekwensiewaardes te vergelyk. Om die frekwensiewaardes na persentasiewaardes om te skakel, is om elke waarde na dieselfde eenheid van meting om te skakel (aangesien elke waarde nou uit ‟n totaal van 100 is en nie meer uit verskillende totale nie), wat vergelyking van die waardes dan meer akkuraat en betroubaar maak.

Die tabel hieronder (wat identies is aan die tabel op bladsy 254 in die Leerderboek) bevat nou ook persentasiewaardes:  Die persentasiewaardes verteenwoordig ‟n vergelyking van die getal vroue en mans met lengtes in elke lengte-interval met die totale getal vroue en mans.  Die persentasiewaarde van 8,3% word dus soos volg bepaal:  Totale getal vroue = 24  Getal vroue met lengtes in die “<1.5 m-kategorie” = 2  → % van vroue wat in hierdie kategorie val = × 100 ≈ 8,3% Om die persentasiewaardes in die tabel in te sluit, maak dit nou moontlik om die lengteverspreiding van die vroue en mans makliker en meer akkuraat te vergelyk.

Die tabel hieronder toon rou data met lengtes en massas van verskeie vroue en mans. Vroulik 1,61 58 Vroulik 1,75 50 Manlik 1,78 89 Manlik 1,67 68 Manlik 1,95 97 Manlik 1,7 73 Manlik 1,62 75 Manlik 1,78 70 Vroulik 1,83 70 Vroulik 1,69 69 Vroulik 1,61 96 Manlik 1,58 73 Manlik 1,85 71 Manlik 1,85 73 Manlik 1,81 81 Manlik 1,92 94 Manlik 2,2 110 Manlik 1,78 137 Manlik 1,81 89 Manlik 1,68 76 Manlik 1,7 78 Manlik 1,79 73 Manlik 1,78 71 Manlik 1,75 70 Vroulik 1,88 74 Vroulik 1,77 88 Vroulik 1,56 58 Vroulik 1,65 64 Vroulik 1,7 68 Vroulik 1,75 67 Vroulik 1,68 68 Vroulik 1,67 86 Vroulik 1,61 53 Manlik 1,76 89 Manlik 1,9 90 Manlik 1,76 95 Manlik 1,87 98

Manlik 1,86 115 Vroulik 1,57 58 Manlik 1,88 126 2.2

fstuk [a2 | Datahantering Antwoorde 1.1 en 1.2 Geslag Lengte (m) Massa (kg) ~~ | Geslag Lengte (m) Massa (kg) Vroulik 1,56 58 Vroulik 1,75, 50 Vroulik 1,57 58 Vroulik 1,61 53 Vroulik 1,61 58 Vroulik 1,56 58 Vroulik 1,61 96 Vroulik 1,57 58 Vroulik 1,61 53 Vroulik 1,61 58 Vroulik 1,65 64 Vroulik 1,65 64 Vroulik 1,67 86 Vroulik 1,75, 67 Vroulik 1,68 68 Vroulik 1,68 68 Vroulik 1,69 69 Vroulik 1,7 68 Vroulik 1,7 68 Vroulik 1,69 69 Vroulik 1,75 50 Vroulik 1,83 70 Vroulik 1,75 67 Vroulik 1,88 74 Vroulik 1,77 88 Vroulik 1,67 86 Vroulik 1,83 70 Vroulik 1,77 88 Vroulik 1,88 74 Vroulik 1,61 96 Manlik 1,58 73 Manlik 1,67 68 Manlik 1,62 A) Manlik 1,75, 70 Manlik 1,67 68 Manlik 1,78 70 Manlik 1,68 76 Manlik 1,78 71 Manlik 1,7 73 Manlik 1,85 71 Manlik 1,7 78 Manlik 1,58 73 Manlik 1,75 70 Manlik 14,7 73 Manlik 1,76 89 Manlik 1,79 73 Manlik 1,76 95 Manlik 1,85 73 Manlik 1,78 89 Manlik 1,62 75 Manlik 1,78 70 Manlik 1,68 76 Manlik 1,78 137 Manlik 14,7 78 Manlik 1,78 71 Manlik 1,81 81 Manlik 1,79 73 Manlik 1,76 89 Manlik 1,81 81 Manlik 1,78 89 Manlik 1,81 89 Manlik 1,81 89 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 179

fstuk [a2 | Datahantering Manlik 1,85 71 Manlik 1,9 90 Manlik 1,85, 73 Manlik 1,92 94 Manlik 1,86 115, Manlik 1,76 95 Manlik 1,87 98 Manlik 1,95 97 Manlik 1,88 126 Manlik 1,87 98 Manlik 1,9 90 Manlik 2,2 110 Manlik 1,92 94 Manlik 1,86 115, Manlik 1,95 97 Manlik 1,88 126 Manlik 2,2 110 Manlik 1,78 137 2.1 Lengte- Getal mense Getal mense kategorie (frekwensie) % geslag (frekwensie) % geslag 1,5-1,59 mM 2 13,3% 1 4,0% 1,6-1,69 m 7 46,7% 3 12,0% 1,7-1,79 m 4 26,7% 10 40,0% 1,8-1,89 m 2 13,3% 7 28,0% 1,9-1,99 m te) 0,0% 3 12,0% >2m fo} 0,0% 1 4,0% 2.2 Massa- Getal mense Getal mense kategorie (frekwensie) % geslag (frekwensie) % geslag 50--59 kg 5 33,3% o 0,0% 60-69 kg 5 33,3% 1 4,0% 70-79 kg 2 13,3% 11 44,0% 80-89 kg 2 13,3% 4 16,0% 90-99 kg 1 6,7% 5 20,0% 100-109 kg te) 0,0% te) 0,0% 110-119 kg ° 0,0% 2 8,0% 2120 kg fo) 0,0% 2 8,0% © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 180

Die inhoud van hierdie afdeling oor Om data te vertoon, as deel van die Datahanteringstoepassingsonderwerp, verwys na bladsy 86 in die CAPS- dokument. Soos aangedui in die CAPS-dokument, moet Graad 11-leerders in staat wees om ‟n verskeidenheid grafieke wat gepas is om ‟n vergelyking van twee verskillende kategorieë data of van twee verskillende stelle data te teken en te interpreteer. Hierdie grafieke sluit die volgende in:  Saamgestelde staafgrafieke, insluitende:  Dubbelstaafgrafieke  Vertikalestapelgrafieke  Sektor-van-sektor- en staaf-van-sektorgrafieke  Twee lyngrafieke op dieselfde stel asse  Spreidingsdiagram Die omvang van die kontekste waarvan die data onttrek is, moet verband hou met kwessies van die wyer gemeenskap. Al die grafieke wat in die Leerderboek bespreek word, is spesifiek gerig op die voorstelling van óf twee kategorieë data óf twee stelle data en die fasilitering van ‟n vergelyking tussen die kategorieë of stelle.  Bevat twee stawe vir elke interval, met elke staaf wat ‟n afsonderlike kategorie data voorstel.  Die hoogte van elke staaf stel die frekwensie van ‟n kategorie voor, soos opgesom in die frekwensietabel.  Hierdie grafieke is nuttig om ‟n vergelyking tussen die frekwensiewaardes vir verskillende kategorieë oor verskillende intervalle te toon.

 Bevat twee stawe wat Vertikalestapel gra eke / Verspreiding van hoogte opmekaar gestapel is vir elke interval (d.i. Getal pasiente mans vertikaal gestapel). vroue  Die twee dele van elke staaf stel ‟n ander kategorie binne die data voor (bv. mans en vroue).  Belangrik: die hoogte hoogte kategorie/ interval van die stawe stel nie die frekwensie van elke interval voor nie → die hoogte van elk van die twee afdelings van die staaf moet eerder gelyk wees aan die frekwensiewaardes wat in die frekwensietabel opgeteken is.  Hierdie grafieke is nuttig wanneer dit nodig is om die totale frekwensie van twee kategorieë saam te toon, en is ook ‟n illustrasie van die verskillende komponente wat hierdie totale frekwensie vorm. Die vertikale stapelgrafiek hierbo toon byvoorbeeld die totale getal pasiënte met lengtes <1,5 m asook die getal vroue en mans wat die totaal vir hierdie interval vorm. Die grafiek hieronder toon ‟n voorbeeld van ‟n staaf-van-sektordiagram.  ‟n Staaf-van-sektordiagram word saamgestel deur ‟n sektordiagram wat ‟n vergelyking tussen twee verskillende kategorieë data toon en dan gestapelde stawe wat die verskillende komponente van elk van die kategorieë toon.  ‟n Sektor-van-sektordiagram sou eenvoudig sektordiagramme hê wat die komponente van die hoofkategorieë in ‟n groter sektodiagram toon.  Belangrik: die stawe stel ‟n gedeelte of persentasie van ‟n spesifieke kategorie

binne die data voor, en nie ‟n gedeelte of persentasie van die data as geheel nie.  Hierdie grafieke is nuttig wanneer dit nodig is om ‟n vergelyking tussen verskillende komponente van data te toon, en wanneer elke komponent uit meer kategorieë bestaan.  Die staaf-van-sektordiagram hierbo toon byvoorbeeld eerstens ‟n vergelyking van die getal vroulike pasiënte met die manlike pasiënte en tweedens ‟n vergelyking van die getal vroue en mans in elk van die lengte-intervalle wat die groter vroue-en-mansgroepe uitmaak.  Lyngrafieke is baie doeltreffend om te toon hoe veranderings in ‟n stel data oor ‟n tydperk geskied en dus om neigings in die data te identifiseer.  Om twee lyngrafieke op een stel asse te plaas, maak dit moontlik om veranderings te vergelyk in verskillende stelle data wat oor ‟n tydperk en verskillend van mekaar sal verander. Die lyngrafieke hierbo toon byvoorbeeld ‟n vergelyking van die neigings in die getal vroue en mans wat die kliniek op verskillende tye van die dag besoek. Van die grafiek kan ons sien hoe die getal besoekers vir elke geslag gedurende die dag verander, saam met die maksimum en minimum besoekers vir elke groep.

 Hierdie tipe grafieke is nuttig vir die vergelyking van die tipe verwantskap wat bestaan tussen twee verskillende veranderlikes of hoeveelhede waarvoor daar geen ooglopende patrone sigbaar is nie.  Hierdie grafieke word getrek deur punte op ‟n stel asse aan te stip, met elke punt wat twee verskillende waardes vir die twee verskillende veranderlikes of hoeveelhede verteenwoordig. Op die grafiek hierbo het die punt (1,2 m, 60 kg) byvoorbeeld beide ‟n lengtewaarde (getoon op die horisontale as) en ‟n massawaarde (getoon op die vertikale as).  Deur op te let hoe die punte op die grafiek versprei is, kan ons ‟n idee kry of daar ‟n patroon in die manier is waarop die verskillende veranderlikes of hoeveelhede verband hou, en of hierdie patroon ‟n hegte verwantskap of ‟n swak verwantskap, of selfs geen verwantskap toon nie.  Die woord, “korrelasie” is die woord wat gebruik word om te beskryf of daar ‟n sterk of swak verwantskap of patroon tussen die veranderlikes is.  swak korrelasie dui daarop dat daar slegs ‟n swak patroon is;  sterk korrelasie dui daarop dat daar ‟n sterk patroon/verwantskap is.  Byvoorbeeld, in die grafiek hierbo is die meeste van die punte redelik na aan mekaar en ook hoe langer die lengte, hoe swaarder die massa. Dit beteken dat daar ‟n redelike sterk korrelasie tussen ‟n individu se lengte en massa is. Daar is egter ook sommige van die punte wat nie in hierdie algemene patrone inpas nie → hierdie punte word “uitskieters” genoem. Die uitskieters sein dat alhoewel ‟n algemene patroon wel bestaan, daar ook gevalle is waar die patroon nie geldig is nie.

Wes-Kaap Oos-Kaap Noord-Kaap Vrystaat Noordwes

Oo s-K aa p Vr ys ta at No or dw es No or d- Ka W ap es -K aa p leerders Onderwysers

Hoofstuk [a2 | Datahantering 3. Die tabel hieronder bevat data oor die voorkoms van MIV (as ’n persentasie) van geslag en ouderdom in Suid-Afrika. Ouderdom (jare) Mans | Vroue 2-14 5% 6% 15-19 4% 7% 20-24 8% 17% 25-29 22% 32% 30-34 24% 24% 35-39 18% 14% 40-44 12% 19% 45-49 12% 11% 50-54 5% 8% 55+ ™M% ™M% 3.1 Teken ’n dubbelstaafgrafiek om die persentasie MIV-mans en -vroue in elke ouderdomsgroep in Suid-Afrika te illustreer. 3.2 Gebruik die grafiek om die volgende vrae te beantwoord: 3.2.1 In watter ouderdomsgroep is die hoogste persentasie MIV-mans? 3.2.2. In watter ouderdomsgroep is die hoogste persentasie MIV-vroue? 3.2.3. Wie- van mans of vroue in Suid-Afrika — gemeet aan gemiddeldes is die meeste MIV positief? Toon aan hoe jy by jou antwoord uitgekom het. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 187

Hoofstuk [a2 | Datahantering 4. Die tabel hieronder bevat die nasionale slaagsyfer vir die matrikulasie-eksamen vir die tydperk 1994 tot 2004. Jaar = Slaagsyfer 1994 | 58,0% 1995 53.4% 1996 54,4% 1997 | 47.4% 1998 49,3% 1999 | 48,9% 2000 57,9% 2001 61,7% 2002 68,9% 2003 | 73,3% 2004 70,4% 4a Bepaal die gemiddelde slaagsyfer vir die matrikulasie-eksamen oor die afgelope 9 jaar. 4.2. Gebruik die data wat in die tabel verskyn om ’n lyngrafiek te trek om die veranderings in die slaagsyfer van die matrikulasie-eksamen van 1994 tot 2004 te toon. 4.3. Gebruik die lyngrafiek om enige neigings in die matrikulasieslaagsyfer oor die tydperk 1994 tot 2003 te beskryf. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 188

5.1 5.2 5.3  die koördinate van die uitskieters;  of daar ‟n positiewe, negatiewe of geen verwantskap tussen die veranderlikes is nie  of die verwantskap tussen die veranderlikes swak of sterk is. 6.1 6.2

Hoofstuk [a2 | Datahantering 6.3 2] > = 70 6 iat) & z 45 + 40 5 * z r s a4 % 2 + it) 0 5 1015 0H BW 35 4045 HO 6 7. Die tabel hieronder toon die afstand wat dit ’n motor neem om tot ’n algehele stilstand te kom as die remme teen verskillende snelhede aangeslaan word. ‘Spoed (km/h) 0 40 50 60 70 80 90 |Afstand (m) 46 27 4o 65 66 os 455 7A As jy ’n spreidingsdiagram van die data moes teken, op watter as sou die veranderlike Spoed verskyn en op watter as die veranderlike Afstand? Verduidelik jou antwoord. 7.2. Teken’n spreidingsdiagram van die spoed-stopafstand-data. Jy moet jou eie stel asse saamstel en ’n skaal van 10 eenhede op die horisontale as gebruik en 5 eenhede op die vertikale as. 73 Teken die lyn van beste passing op die spreidingsdiagram. 8. Die tabel hieronder bevat die Olimpiese Marathon se wentye vir mans van 1848 tot 2004 (Bron: www.athletics-heros.net (8 Maart 2006)). Jaar Tyd (ure en minute) 1948 2:34 1952 2:23 1956 2:25 1960 2115, 1964 2:12 1968 2:20 1972 2:12 1976 2:10 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 190

Hoofstuk [a2 | Datahantering 1980 211 1984 2:09 1992 2:13 1996 2112 2000 2:10 2004 2:11 8.1 Teken ’n spreidingsdiagram van die data van die marathon se wentye. Jy moet jou eie stel assse saamstel, besluit watter veranderlike op watter as sal wees en ’n toepaslike skaal op elk van die asse gebruik. 8.2. Teken die lyn van beste passing op die spreidingsdiagram in. 8.3. Die wentyd vir die jaar, 1988, is uitgelaat op die tabel. Gebruik die lyn van beste passing om die wentyd in 1988 by benadering te bepaal. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 191

fstuk [a2 | Datahantering Antwoorde 1.1 Persentasie van die Getal mense totale Suid-Afrikaanse bevolking Oos-Kaap 6 509 300 14,0% Vrystaat 2 696 710 5,8% Gauteng 9 443 000 20,3% KwaZulu-Natal 9 763 950 21,0% Limpopo 5 415 000 11,6% Mpumalanga 3.254 650 7,0% Noordwes 3799 000 8,2% Noord-Kaap 818 000 1,6% Wes-Kaap 4742 490 10,2% 1.2 1.2.1 KwaZulu-Natal 1.2.2. Noord-Kaap 1.2.3. Mpumalanga en Noordwes; KwaZulu-Natal en Gauteng 21 KwaZulu-Natal 2.2 Noord-Kaap 2.3 KwaZulu-Natal 2.4 Leerder-onderwyser-verhouding pupils ~ Teachers Provinsie Leerder - onderwyser- verhouding Oos-Kaap 33:1 Vrystaat 314 Gauteng 311 KwaZulu-Natal 36:1 Limpopo 34:1 Mpumalanga 36:1 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 192

 manlik vroulik HIV- Voorkoms Ouderdom (jare)

58%  53,4%  54,4%  47,4%  49,3%  48,9%  57,9%  61,7%  68,9%  73,3%  70,4%  11 643,6% 11 Slaagsyfer Jaar

Stopafstand van verskillende motors teen Stopafstand spoed

Olimpiese Marathonn- Wentye van mans jaar

Die inhoud van hierdie afdeling oor Die opsomming van data, as deel van die Datahanteringstoepassingsonderwerp, verwys na bladsy 84 in die CAPS- dokument. Soos uiteengesit in die CAPS-dokument, word die volgende spesifiek van Graad 11-leerders verwag:  bereken maatstawwwe van sentrale tendens (gemiddeld, mediaan en modus) vir twee stelle data en vergelyk die mates om verskille tussen die stelle data te verduidelik;  bereken maatstawwe van spreiding (variasiewydte) vir twee stelle data en vergelyk die maatstawwe om verskille tussen die stelle data te verduidelik;  besluit watter maatstawwe van sentrale tendens die mees toepaslike is onder ‟n gegewe stel omstandighede;  verstaan die impak van uitskieters op die akkuraatheid van ‟n maatstaf van sentrale tendens en/of spreiding.  Die primêre fokus in Graad 10 was om te leer hoe om die maatstawwe van sentrale tendens en spreiding te bereken. Die primêre fokus in Graad 11 is nou op die gebruik van maatstawwe van sentrale tendens en spreiding om verskillende stelle data of verskillende komponente binne ‟n stel data te vergelyk en om afleidings oor die data te maak.  Herinnering: gemiddeld, mediaan en modus verskaf ‟n aanduiding van die “middel” van ‟n stel data, of ‟n aanduiding van die “gemiddelde” waarde in ‟n stel data, naamlik ‟n waarde in die stel data wat beskou kan word as die verteenwoordiger en wat staan vir die meerderheid waardes in die stel data.

 Afhangende van die tipe data wat hanteer word en die aard daarvan is die gemiddeld meer toepaslik as die ander, maar soms is een van die ander meer toepaslik as die gemiddelde.  Die variasiewydte van ‟n stel data verskaf ‟n aanduiding van hoe verspreid die waardes in ‟n stel data is.  Dit is egter net moontlik om te sien as die waardes in ‟n stel data wydverspreid is en dit moontlik is om die variasiewydte vir daardie stel data met ‟n ander stel data te vergelyk. Die spreiding van die waardes in ‟n stel data kan belangrike inligting oor neigings wat binne die stel data bestaan, verskaf – veral of die waardes in die stel data byna dieselfde is en of dit baie verskil. Die tabel hieronder toon ‟n paar dinge om aan te dink wanneer daar gepoog word om ‟n maatstaf te vind – die gemiddelde, mediaan of modus – wat die mees doeltreffende voorstelling van die “gemiddelde” van ‟n stel data sal weergee.

As ‟n algemeen aanvaarde reël: bereken al drie maatstawwe – die gemiddelde, mediaan en modus – en vergelyk dan elke maatstaf met die ander waardes in die stel data om te sien watter maatstaf die beste of mees weerspieëlende aanduiding van die meerderheid van die data in die stel verskaf

Gemiddelde jaarlikse skool fooie ap at ap p a a Ka Kaa s-K ryst - - es d o oor O V N W

Hoofstuk [2 | Datahantering 3.1 Bereken die gemiddelde, mediaan en modus van die weeklikse loon van die werkers. 3.2 Watter aanwyser(s) verskaf die mees realistiese gemiddelde weeklikse inkomste van die werkers? Verduidelik jou antwoord. 3.3 Watter aanwyser(s) verskaf ’n realistiese gemiddelde weeklikse inkomste van die werkers? Verduidelik jou antwoord. 4. Ter voorbereiding van ’n partytjie vra me Ntuli haar familie en vriende wat hul geliefkoosde kossoorte is. Dit sal me Ntuli ’n idee gee van wat sy moet kook. Die tabel hieronder bevat die antwoorde van me Ntuli se familie en vriende: Themba Poetoe(pap) Molly Hoender Thandi Ham Sipho Poetoe(pap) Khosi Groente Gugu Hoender Me Dlamini Stampmielies en Mnr Dlamini Poetoe(pap) bone Thandeka Hoender Musa Stampmielies en bone Bongani Poetoe(pap) Elizabeth Beesvleis Rachel Hoender Philemon Poetoe(pap) Wiseman Stampmielies en Zuma Beesvleis bone Jabulani Poetoe(pap) Moira Hoender Kagiso Rys Margaret Roomys 4a Watter aanwyser moet me Ntuli gebruik om te bepaal watter kossoorte die gewildste is? 4.2. Gebruik die aanwyser om die 3 gewildste koskeuses te bepaal. 5. Die tabel hieronder bevat data oor die getal onderwysers in elke provinsie van Suid-Afrika. Provinsie Onderwysers Oos-Kaap 2116 426 Vrystaat 686 155, Gauteng 1661 817 KwaZulu-Natal 2 783 051 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 201

Die lys hieronder bevat die salarisse van 20 werknemers by ‟n plaaslike supermark. R3 256,40 R2 894,12 R2 543,20 R3 412,55 R3 010,15 R2 900,00 R2 245,78 R3 127,50 R2 780,90 R3 354,60 R2 651,20 R2 748,50 R3 400,20 R3 005,18 R2 432,90 R2 780,60 R2 856,45 R3 010,30 R2 105,20 R2 908,26                              

                              220  90  830  195  95  150  120  370  700 2770  9 9 44  25  18  37  48  22  15  ...  38  40  36 30 937 30 17  15  38  45  41  29  37  ...  27  30  43 30 980 30 31,23  100%  50 32,67  100%  50

250  275  200  520  260  250  250  260  200  240 10 2 705 10

Hoofstuk [2 | Datahantering Voedselkeuse Getal persone wat voedsel gekies het Poetoe(pap) 6 Ham 1 Groente 1 Stampmieliesen | 3 bone Hoender 5 Rys 1 Beesvleis 2 Roomys 1 Die 3 gewildste voedselkeuses is: Poetoe(pap) (6); hoender (5); stampmielies en bone (3) 5.1 Gemiddeld = (2 116 426 + 686 155 + 1 661 817 + 2738 051 + 1 816 852 + 914 739 + 891 036 + 202 010 + 956 836) + 9= 12 028.922 = 1336547 9 © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 205

Hoofstuk [2 | 5.2 53 6.1 6.2 71 7.2 8.1 8.2 Datahantering Data in stygende orde: | Provinsie Onderwysers Noord-Kaap 202 010 Vrystaat 686 155, Noordwes 891 036 Mpumalanga 914 739 Wes-Kaap 956 836 Gauteng 1661 817 Limpopo 1816 852 Oos-Kaap 2116 426 KwaZulu-Natal 2 783 051 -- Die mediaan getal onderwysers is 956 836. Die gemiddeld sal beter wees, aangesien dit die ekstreme waardes van KwaZulu-Natal en Noord-Kaap in ag neem. Variasiewydte = 19 - 2 =17 Variasiewydte = 125 — 18 = 107 Variasiewydte = R3 412,55 — R2 245,78 = R1 166,77 Die variasiewydte is baie hoog. Dit dui daarop dat die werkers baie verskillende salarisse betaal word en sommige werkers baie meer as ander verdien. Variasiewydte vir Durban = 35° C - 26° C = 9° C Variasiewydte vir Kaapstad = 32° C —- 16° C = 16°C Durban het meer konstante temperature gehad aangesien die variasiewydte tussen die hoogste en laagste temperature slegs 9° C was. Dit beteken dat daar nie veel verandering in temperatuur oor hierdie enkele maand was nie. Kaapstad het minder konstante weer gehad, met ’n variasiewydte van 16° C, wat daarop dui dat die temperatuur met 16° verander het gedurende die loop van die maand. © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 206

Deel | 2 | Eksamenontleding Deel 2 Eksamenontleding © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 207

In hierdie gedeelte van die studiegids sal jy ‟n ontleding van Vraestel 1 en 2 van die toetseksamenvraestelle vind wat in die Leerderboek op bladsy 290–297 verskyn. Die bedoeling met hierdie eksamenontleding is om vir jou insig te gee oor hoe die eksamenvraestelle vir hierdie vak saamgestel is, hoe die verskillende taksonomievlakke van Wiskundige Geletterdheid gebruik word om die struktuur van die eksamens te belig, en hoe om die bedoeling van elke vraag asook die inhoud en metode wat benodig word om elke vraag te voltooi, te bepaal. Voordat die eksamenontleding verskaf word, sal die bespreking hieronder eers die struktuur van eksamenvraestelle in Wiskundige Geletterdheid behandel. Daar is vir Graad 11 twee eksamenvraestelle vir Wiskundige Geletterdheid. Die moeilikheidsgraad van hierdie twee eksamenvraestelle verskil (d.i. kognitiewe aanvraag):  In Vraestel 1 word “basiese vaardighede” getoets en die doel van hierdie vraestel is om te assesseer of die leerders basiese begrippe en vaardighede verstaan. Die kontekste wat in hierdie vraestel gebruik word, moet kom uit kontekste soos beskryf in die CAPS-kurrikulumdokument.  Eksamenvraestel 1 verskyn in die Leerderboek op bladsy 290–293.  Vraestel 2 is ‟n toepassingsvraestel en die doel van hierdie vraestel is om te assesseer of die leerders hul kennis en vaardighede kan gebruik om sin te maak van ‟n verskeidenheid werklike kontekste. Die kontekste wat in hierdie vraestel gebruik word, kan uit enige scenario insluit, wat die scenario‟s wat in die CAPS-kurrikulumdokument gelys is, insluit maar nie tot hulle beperk is nie.  Eksamenvraestel 2 verskyn in die Leerderboek op bladsy 294–297. In Wiskundige Geletterdheid is daar ‟n viervlaktaksonomie wat die vlak van kognitiewe aanvraag van ‟n vraag in ‟n eksamen bepaal. Die tabel hieronder toon die persentasies punte in Eksamenvraestel 1 en 2 wat toegeken moet word aan elk van die taksonomievlakke.

         Let daarop dat Vraestel 1 vrae bevat wat primêr fokus op die twee laagste vlakke (Vlak 1 en Vlak 2) van die taksonomie. Dit is die rede waarom die vraestel geklassifiseer word as ‟n vraestel vir basiese vaardighede. Vraestel 2 bestaan uit vrae wat primêr fokus op die twee hoogste vlakke van die taksonomie (Vlak 3 en 4), wat die rede is waarom die vraestel geklassifiseer is as ‟n toepassingsvraestel. Vraestel 2 bestaan egter ook uit ‟n kleiner persentasie vrae wat fokus op Vlak 2 van die taksonomie, wat ontwerp is om ondersteuning te bied en toegang te fasiliteer tot die meer ingewikkelde Vlak 3- en Vlak 4-vrae. Die diagramme hieronder illustreer die struktuur van Vraestel 1- en Vraestel 2- eksamens. In Vraestel 1 moet daar ‟n vraag wees oor elk van die eerste vier toepassingsonderwerpe soos beskrywe in die kurrikulum. Die laaste vraag moet dan handel oor inhoud en kontekste wat geïntegreer is uit ‟n reeks verskillende toepassingsonderwerpe. Die onderwerp van waarskynlikheid moet geassesseer word in die konteks van een of meer van die ander vrae. En die basiesevaardighede-onderwerpe sal geassesseer word in die konteks van die ander vrae. Geen individuele vrae word toegeken aan die assessering van die inhoud van die Basiesevaardighede-onderwerpe nie. In Vraestel 2 moet elke vraag gebruik maak van geïntegreerde inhoud, kontekste en vaardighede uit die verskillende toepassingsonderwerpe. Soos in Vraestel 1 sal die basiesevaardighede-onderwerpe geassesseer word in die konteks van die ander vrae. Geen individuele vrae word toegeken vir die assessering van die inhoud van die basiesevaardighede-onderwerpe nie. Die tabel hieronder toon die punt- en tydtoewysings vir eksamens in Wiskundige Geletterdheid vir Graad 10, 11 en 12.

Graad Graad Graad kwaartaal kontrol toets kontrol toets kontrol toets vraestel 1 vraestel 2 vraestel 1 vraestel 2 vraestel 1 vraestel 2 kwaartaal 1 uur 1 uur 11/2 uur 11/2 uur 2 uur 2 uur (50 punte) (50 punte) (75 punte) (75 punte) (100 punte) (100 punte) kontrol toets kontrol toets kwaartaal kontrol toets kontrol toets vraestel 1 vraestel 2 3 uur 3 uur (150 punte) (150 punte) nasionaal opgest elde eksamen vraestel 1 vraestel 2 vraestel 1 vraestel 2 vraestel 1 vraestel 2 kwaartaal 11/2 uur 11/2 uur 2 uur 2 uur 3 uur 3 uur (75 punte) (75 punte) (100 punte) (100 punte) (150 punte) (150 punte) Die eksamenvraestelle in die Leerderboek weerspieël die struktuur van jaareindeksamenvraestelle vir Graad 11. As sodanig is beide die eksamenvraestelle uit 100 punte met ’n tydstoekenning van 2 uur per vraestel. Die eksamenvraestelle assesseer ook inhoud wat die hele kurrikulum dek (en/of die inhoud van die hele Leerderboek). ‟n Eksamenontleding word op die bladsye hieronder verskaf. Hierdie eksamenontleding sal leiding bied ten opsigte van:  die onderwerp en afdeling in die kurrikulum waarna elke vraag verwys;  die inhoud, vaardighede of kontekste wat nodig is om elke vraag te beantwoord;  die taksonomievlak (moeilikheidsgraad of kognitiewe aanvraag) van elke vraag;  die puntetoekenning van elke vraag. Die tabel hieronder toon die persentasies van punte wat toegeken is aan elk van die taksonomielakke in Eksamenvraestel 1 en 2.

Ontleding van die waardes in hierdie tabel toon die volgende:  In Vraestel 1:  Die toekenning van Vlak 1-vrae is minder as die verlangde persentasie.  Die toekenning van Vlak 2-vrae is taamlik hoog bo die verlangde persentasie.  Dit beteken dat die eksamenvraestel moontlik moeiliker is as wat dit behoort te wees.  In Vraestel 2:  Daar is ‟n toekenning van punte aan Vlak 1-vrae, wat nie veronderstel is om in die vraestel te wees nie.  Die toekenning van Vlak 3-vrae is beduidend laer as die verlangde persentasie.  Dit beteken dat die eksamenvraestel moontlik makliker is as wat dit behoort te wees.  Die vraestelle saam:  Alhoewel die inligting in die ontledingsruitenet hierbo voorhou dat Vraestel 1 effens makliker en Vraestel 2 effens moeiliker is as wat hulle behoort te wees, gee die twee vraestelle gesamentlik ‟n punt by die verskillende taksonomievlakke wat binne die vereistes val.  Dit beteken dat wanneer die punte vir die twee vraestelle saamgetel word, die uitslag ‟n redelik akkurate weerspieëling van die leerders se vermoëns behoort te wees.

100 punte 2 uur Lees die instruksies noukeurig.  Beantwoord alle vrae  Toon alle bewerkings en werk netjies.  Jy mag ‟n sakrekenaar gebruik.  Tekeninge is NIE volgens skaal nie (behalwe waar anders vermeld)  Punte vir die eksamen word soos volg aan elke taksonomievlak toegeken: Dit is Solomon se salarisstrokie. Dit lyk asof daar fout is met die salarisstrokie-program aangesien sommige van die aftrekkings se bedrae nie reg weerspieël nie Beantwoord die volgende vrae met die doel om die vermiste inligting te bereken: 1.1 Verduidelik die verskil tussen die bruto salaris (inkomste) en die netto salaris. [2] 1.2 1.2.1 Toon dat Solomon se totale bruto salaris R91 440,00 is. [2] 1.2.2 Die inkomstebelasting op Solomon se salaris is uitgewerk volgens die volgende riglyn: [3]

Bereken Solomon se totale jaarlikse inkomstebelasting met behulp van die formule hierbo. 1.2.3 Bereken die bedrag wat op sy salarisstrokie sal verskyn as sy maandelikse inkomstebelastingaftrekking. [2] 1.3 1.3.1 Die WVF-bydrae vir werknemers word bereken teen 1% van die bruto maandelikse salaris. Bereken die bedrag wat maandeliks vir WVF van Solomon se salaris afgetrek sal word. [2] 1.3.2 Gebruik jou vorige antwoorde en bereken die netto salaris wat na [3] Solomon se rekening oorgedra sal word. 1.4 Wanneer werknemers WVF eis, word hul daaglikse voordeel gegrond op hul salarisse en ‟n IVT-faktor (IRR: Income Replacement Rate) (Inkomstevervangingstarief) betaal. Die IVT-faktor kan van die volgende grafiek gelees word: 1.4.1 Lees die benaderde IVT- faktor vir ‟n persoon wat R6 000,00 per maand verdien van die grafiek af. [2] 1.4.2 Daar is ‟n minimum IVT- waarde van toepassing op alle persone met hoë maandelikse salarisse. Gebruik die grafiek om die benaderde waarde van hierdie IVT- tarief te bepaal. [2] 1.4.3 Solomon se IVT-waarde is 38,388%. As hy werkloos sou wees, sou hy ‟n maandelikse bedrag kon eis wat soos volg bereken word: Bereken die maandelikse inkomste wat Solomon van die WVF sou ontvang. [3]

1.4.4 Volgens die WVF-reëls mag jy een dag se inkomste eis vir elke ses dae wat jy gewerk het. Vir hoeveel dae kon Solomon eis as hy vir 852 dae vir sy maatskappy gewerk het? [2] [23] 2m 50 m 25 m 2.2 1 inch = 2,54 cm 1 fl. Oz = 29,57353 mℓ

ℓ ‟n Sakeman dink daaraan om die uitleg van sy kantoor te verander en het ‟n klein plannetjie met beweegbare meubels opgestel. Boekrak Pot Plant

Beaufort Wes Three Sisters Victoria Wes Britstwon Straydenburg Hopetown T - aansluiting T - aansluiting Modderrivier 36 km Kimberley 3.4

Harrison Gumede (Harige Harry vir sy vriende) beplan om ‟n manshaarkapperkiosk naby ‟n plaaslike taxistaanplek te begin.Hy moet ontleed of dit ‟n lewensvatbare besigheid is of nie. Bron: arjay.typepad.com; http://www.gandhiappliances.com 5.1 5.1.1 Harry kan ‟n basiese knip met sy elektriese skeermes in 10 minute doen. Skakel 10 minute om ns ure as ‟n desimaal afgerond tot 4 desimale plekke (bv. 30 minute = 0,5000 uur). [2]

5.1.2 Om sy elektrisiteitsverbruik uit te werk, moet hy die wattverbruik van sy skeermes na kilowatt omskakel. Skakel 13 watt om na kilowatt. (Wenk: 1 000 gram = 1 kilogram). [2] 5.1.3 Ons bereken die eenhede elektrisiteit deur die volgende formule te gebruik: Eenhede elektrisiteit = krag van toestel (in kilowatt) × tyd (in uur) Gebruik die vergelyking hierbo om uit te werk hoeveel eenhede elektrisiteit Harry vir [2] ‟n basiese manshaarsny gebruik. 5.1.4 Hy skat dat hy ongeveer 2 eenhede elektrisiteit per dag sal verbruik. Hy sal die eienaar van die aangrensende kiosk R100 per maand vir elektrisiteit betaal. Elektrisiteit kos R1,20 per eenheid. Harry beplan om sy kiosk 25 dae van elke maand te bedryf. Hoeveel sal hy die eienaar van die aangrensende kiosk te veel vir elektrisiteit betaal? [4] 5.2 5.2.1 Hy sal die munisipaliteit R500 per maand betaal vir die gebruik van die kiosk, R100 vir sy elektrisiteit (soos reeds vermeld) en hy verwag om addisionele kostes van R2 000 per maand te hê. Bereken sy totale koste. [2] 5.2.2 Hy skat dat hy ‟n gemiddeld van 20 haarsnye per dag sal doen. Hy beplan [3] om ‟n gemiddeld van R30 per haarsny te vra. Hoeveel inkomste sal hy per maand genereer? 5.2.3 Gebruik jou vorige twee antwoorde en bereken sy persentasie wins per [3] maand. 5.3 Verduidelik wat die woord “gemiddeld” in vraag 5.2.2 beteken. [2] [20]

Die tabel hieronder toon die persentasies van punte wat toegeken is aan elk van die taksonomievlakke in Eksamenvraestel 1.

 Die begrip WVF word getoets en hoe om ‟n 2 WVF-waarde te bereken  Begrip van persentasieberekenings word ook verlang 3 2 2

 Onderwerp→Finansies; Afdeling →belasting  Onderwerp → Getalle; Afdeling → getalbewerkings  Onderwerp → Meting; Afdeling → berekening van volume

 Onderwerp → Getalle; Afdeling → getalbewerkings 4,75 duim ×√m 2,54 cm/duim = 12,07 cm√a   Onderwerp → Getalle; Afdeling → ℓ getalbewerkings  Onderwerp → Meting; Afdeling → omskakelings  ‟n persentasie van ‟n waarde te bereken;  tussen verskillende stelsels van meting om te skakel met behulp van ‟n gegewe omskakelingsfaktor.

Vraestel fs | Riglyne vir nasien Taksonomievlak en Bewerking punte Opmerking/ontleding 2.2.4 Vloeistofonse = 363 mt=Vm 29,57353 vloz/ml Onderwerp ~~} Meting; Afdeling ~~} omskakelings = 12,27 vloz Om die vermoé om tussen verskillende stelsels van ? meting met behulp van ’n gegewe omskakelingsfaktor om te skakel, te toets 2.2.5 Verskil = 0,27 Onderwerp ~~} Getalle; Afdeling ~~} persentasies % verskil = verskil + 12 vloz x 100 Om die vermoé om ’n waarde as ’n persentasie uit te = 0,27Va + 12 vloz x 100Vm 3 druk in die konteks van ’n berekening wat = 2,25 %Vca metingswaardes behels, te toets 3.1 Dit beteken dat 1 eenheid op die tekening gelyk is Om die begrip van wat skaal aan 25 werklike eenhede.vv ? voorstel, te toets. 3.2 M R Om die vermoé om ’n gegewe ao: 25 skaal en ’n werklike afmeting te 10,6cmVmVa : 265cm 2 Onderwerp ~~} gebruik om te bepaal wat ’n Kaarte, planne en | gemete waarde op ’n plan is, d.i. ander van werklike na gemete, te toets 33 M eR voorstellings; Hierdie vraag is die omgekeerde 1: 25 Afdeling 3 skaal | van Vraag 3.2 ~~? hierdie vraag 18cm: 450cmVVmva toets die vermoé om ’n gegewe 450 cm +100 =4,5 mVvca 4 skaal en ’n gemete waarde te gebruik om ’n werklike afmeting uit te werk: d.i.van gemete na © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 223

 Onderwerp → Kaarte, planne en ander voorstellings; Afdeling → kaarte  Onderwerp → Getalle; Afdeling →koerse (d.i. 4 spoed)  Onderwerp → Meting; Afdeling → omskakelings Toets die vermoë om die begrip van spoed te gebruik om die lengte van ’n reis te bepaal; en om tydwaardes van uur na minute om te skakel

Vraestel fs | Riglyne vir nasien Taksonomievlak en Bewerking punte Opmerking/ontleding 41a Getal Frekwensie Onderwerp ~-} Datahantering; Afdeling ~~} ° 6 organisering van data 1 1 Toets die vermoé om data te organiseer in ’n 2 4 frekwensietabel 3 5 4 2 3 5 3 6 fo) 7 0 8 4 Totaal: 22 vm Vva 4.1.2 Gemiddelde = 47 +Vm 22Va = 2,14 keervca Toets die vermoé om’n 3 Onderwerp ~~} gemiddelde maatstaf te bereken Datahan-tering; 4.1.3 Modus = oVa. Dit is die waarde wat die meeste in Afdeling + Toets die vermoé om ’n modale die datastel voorkom. Va 2 meting van data | maatstaf te identifiseer asook begrip van wat ’n modale mate is 414 Data is reeds in die frekwensietabel georden: Toets die vermoé om’n Mediaan is tussen 2 en 3: 2 mediaanmate vir ’n stel data te Dus is mediaan = (2 + 3) + 2Vm = 2,5 keerva bereken wat ’n gelyke getal © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 225

 Om inligting van ‟n vertikale stapelstaafgrafiek te interpreteer en te lees  Die gebruik van hierdie inligting en die persentasieberekening wat uitdrukking van ‟n vergelyking van waardes as ‟n persentasie behels om afleidings ten opsigte van ‟n stel data te maak  Om inligting van ‟n vertikale stapelstaafgrafiek te interpreteer en te lees

 Om die verskillende komponente vir een kategorie van die data bymekaar te tel  Die gebruik van hierdie inligting en die persentasieberekening wat uitdrukking van ‟n vergelyking van waardes as ‟n persentasie gee  Om inligting van ‟n vertikale stapelstaafgrafiek te interpreteer en te lees  Die gebruik van die idee van verhouding om ‟n antwoord te bepaal wat afhanklik is van ‟n groter waarde wat nie op die grafiek aangetoon is nie

Vraestel fs | Riglyne vir nasien Taksonomievlak en Vraag Bewerking punte Opmerking/ontleding Onderwerp ~~} Finansies; Afdeling ~-} tariefstelsels Toets die vermoé om ’n tydwaarde om te skakel van minute na ure en om dan die antwoord af te rond tot ’n gespesifiseerde getal desimale plekke 5.1.2 13 Watt +Vm 1000 kW/W = 0,013 kWa Onderwerp ~~} Getalle; Afdeling ~~} getalformate Onderwerp ~~} Finansies; Afdeling ~~} tariefstelsels (elektrisiteit) Toets begrip van verskillende getalstelsels en veral die betekenis van die term “kilo” as gelykgestel word aan ’n meeteenheid van 1 000 (in die konteks van ’n elektrisiteitstariefstelsel, wat ’n finansiéle konteks is). 5.1.3 Eenhede elektrisiteit = 0,013 kW xVm 0,1667 h Onderwerp --} Patrone, verwantskappe en = 0,0022 eenhedeva voorstellings; Afdeling ~~} vergelykings Onderwerp ~~} Finansies; Afdeling ~-} tariefstelsels 2 Toets die vermoé om ’n waarde te vervang in ’n potensieel onbekende formule wat verband hou met ’n elektrisiteitstariefstelsel (wat ’n finansiéle konteks is) © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 228

 Toets die begrip van wat wins is en hoe om wins te bereken

 Toets ook die begrip van hoe om persentasie wins te bepaal met behulp van ‟n getalberekening wat uitdrukking van ‟n vergelyking van twee waardes as ‟n persentasie behels

100 punte 2 uur Lees die instruksies noukeurig.  Beantwoord alle vrae  Toon alle bewerkings en werk netjies.  Jy mag ‟n sakrekenaar gebruik.  Tekeninge is NIE volgens skaal nie (behalwe waar anders vermeld)  Punte vir die eksamen word soos volg aan elke taksonomievlak toegeken: Monwa wil ‟n taxibesigheid begin. Hy kan ‟n tweedehandse taxi vir R180 000 van ‟n vriend koop en die taxi self bestuur. Eers moet hy nagaan of dit ‟n lewensvatbare besigheid sal wees. 1.1 Daar is ‟n lisensie beskikbaar vir ‟n roete in die dorp: =Taxi staanplek = Voorgestelde roete 500 m

1.1.1 Hy sal moet weet wat die totale afstand van sy roete is. Verduidelik hoe hy die kaart hierbo sal gebruik om die totale afstand van sy roete uit te werk. [2] 1.1.2 Die spoedbeperking in die dorp is 60 km/h, maar hy sal waarskynlik net teen ‟n spoed van 30 km/h kan ry al is daar niks met sy voertuig verkeerd nie. Wat kan die oorsaak wees dat hy soveel stadiger as die spoedbeperking sal moet ry? Gee TWEE redes. [2] 1.1.3 Hy bereken dat sy roete ongeveer 4,5 km lank is. Bereken hoe lank een rit van een taxistaanplek na die ander sal neem teen ‟n gemiddelde spoed van 30 km/h. (Rond jou antwoord af tot die naaste minuut). [3] 1.2 Monwa bereken dat hy ongeveer 150 km per dag met sy taxi sal moet ry. Hy beplan [3] om sy taxi 5 dae per week vir die hele jaar te bedryf. Bereken die totale afstand wat hy in ‟n jaar in sy taxi sal aflê. 1.3 Volgens die AA se webtuiste (www.aa.co.za) sal dit Monwa R3,33/km kos om sy voertuig te bedryf (insluitende herstel, bande en brandstof). Behalwe hierdie koste, moet hy ook sy deurman (die man wat die deur oopmaak en die geld invorder) R200,00 per dag betaal en hy moet die taxivereniging R150 per dag betaal vir ‟n lisensie vir die roete. Sy totale koste per dag kan opgesom word deur die volgende vergelyking: ritte + R350,00 Verduidelik waar elk van die getalle in die vergelyking vandaan kom. [3] 1.4 Die rygeld vir sy roete is R4,00 per persoon. Hy kan ‟n maksimum van 13 mense in sy [2] taxi vervoer (wettig!) en die roete is baie besig sodat hy altyd vol sal wees. Skryf ‟n vergelyking vir sy totale daaglikse inkomste afhangend van die getal ritte wat hy per dag doen. 1.5 Trek grafieke van die vergelykings vir daaglikse koste en daaglikse inkomste op [7] dieselfde stel asse. 1.6 Gebruik jou grafieke om aan te dui hoeveel ritte dit vir Monwa sal neem om ‟n wins [3] van R500,00 per dag te maak. Dui aan waar op die grafiek jy jou oplossing van afgelees het. 1.7 Gegrond op die berekenings hierbo, dink jy dat Monwa sy taxibesigheid moet begin? [2] Jy moet een FINANSIËLE rede en een NIE-FINANSIËLE rede gee.

Gesluit 30 cm 22 cm 20 cm 40 cm 30 cm 22 cm 20 cm c a b

Vraestel [2 | Toepassingsvraestel 2.4 Slegs die buitekant van die posbus gaan geverf word (insluitende die onderkant). Bereken die totale oppervlakte wat geverf sal word (antwoord in cmz2). [4] 2.5 Skakel jou antwoord op vraag 2.4 om na vierkante meter (m2). bl 2.6 Mnr Moloi het verf oor in ’n blik waarvan die afmetings in die skets langsaan gegee Maem ad v word, oe = soma ; | Hy weet nie hoeveel verf in die blik is nie, 1°°™, ry | L | die SS FZ die maar hy kan die vlak van die bokant van : blik meet (dit is 4 cm van die bokant van v blik tot by die vlak van die verf). . Bereken die volume van die verf wat in die blik oor is (antwoord in cm3). Volume of cylinder = m x radius?xhoogte [4] 2.7. 1¢ verf bedek 7 m2. Gebruik jou vorige antwoorde om uit te werk of mnr Moloi genoeg verf het om sy nuwe posbus met twee lae verf te bedek. (1f = 1 000 cm3) [4] 2.8 Mnr Moloi sny al die hout vir die posbus uit een houtbord. t Gebruik die skets van 30cm A B Cc D E F die posbus, en v beantwoord die vrae wat hierop volg: 2.8.1 Skryf neer waar afdeling F in die posbus gebruik gaan word. Gee ’n rede vir jou antwoord. Antwoord: [2] 2.8.2 Gee die afmetings van afdeling D en skryf neer waar dit op die posbus gevind kan word. bl [29] © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 234

Wanneer ‟n krieketspan in Suid-Afrika toer, moet die kaptein wat die loot wen, voor die wedstryd kies of sy span eerste moet kolf of boul. Hier volg ‟n opsomming van die getal kere wat ‟n span gewen het toe hulle eerste of tweede gekolf het op die grootste krieketvelde in Suid-Afrika: Bron: www.espncricinfo.com (ODI wedstrydstatistiek nagevors 19 Desember 2011) 3.1 Bereken die waarskynlikheid van ‟n span wat eerste kolf om op Kingsmead te wen. Druk jou antwoord as ‟n persentasie uit. [3] 3.2 Maak dit saak of ‟n span enige plek in Suid-Afrika eerste of tweede kolf? Toon berekenings om jou antwoord te staaf. [3] 3.3 Daar is een krieketveld in Suid-Afrika waar dit belangrik is om die regte keuse te maak. Watter veld is dit? Gee ‟n rede vir jou antwoord. [2] [8] Die grafiek langsaan toon die inflasiekoers vir gesluit inflasie, gemiddelder verbruikerspry s verbruikerspryse van 1980 tot 2010. Gebruik dit om die volgende vrae te beantwoord: 4.1 Verduidelik waarom dit ‟n gemiddelde Persentasie verandering inflasiekoers is. [2] 4.2 Felicia kyk na die grafiek en noem dat pryse van 2002 tot 2004 gedaal het. Sy is nie reg nie. Wat het werklik tussen 2002 en 2004 gebeur? [2]

4.3 Hoe sou die grafiek lyk as daar ‟n algehele daling in pryse in een jaar was? Gee ‟n rede vir jou antwoord. [2] 4.4 Miriam het van 1996 tot 2002 ‟n jaarlikse verhoging van 6% gekry. Sy het gestaak in 2002 vir ‟n groter verhoging. Waarom het sy dit gedoen? [2] 4.5 Die gemiddelde koste van ‟n brood in 2005 was R4,64. [3] 4.5.1 As die prys met die inflasiekoers van 4,5% gestyg het, wat sou die prys in 2006 wees? [2] 4.5.2 Michael het sy antwoord op 4.5.1 uitgewerk en ‟n prys van R25,64 [5] gekry. Verduidelik waarom hierdie antwoord onmoontlik is. 4.5.3 Wat sou die prys van brood in 2008 en in 2009 wees as die inflasiekoers steeds van die grafiek af gelees word? 4.6 Huispryse verander ook op ‟n jaarlikse basis. Die grafiek langsaan toon die gemiddelde jaarlikse verandering in huispryse vir die jaar 2000 tot 2010. Gebruik dit om die vrae wat volg, te beantwoord: Bron: www.fnb.co.za/downloads/home - July indekse (nagevors: 19 Desember 2011) 4.6.1 Wat het met die persentasie styging in huispryse tussen die jaar 2005 en 2008 gebeur? [1] 4.6.2 Wat het met die inflasiekoers tussen die jaar 2005 en 2008 gebeur? [1] 4.6.3 Verwys na jou antwoorde op die vorige vraag en op beide die grafieke hierbo, en verduidelik dan wat die duidelike verband tussen huispryse en inflasie is. [2]

4.7 Gepraat van huispryse, hier is ‟n lys van huispryse vir 3- slaapkamer-, alleenstaande huise in twee gebiede wat baie na aan mekaar in KwaZulu-Natal geleë is. Bron: www.harcourts.co.za (nagevors 19 Desember 2011) 4.7.1 Bereken die gemiddeld vir die huise in Hilton. [3] 4.7.2 Die gemiddelde prys vir ‟n huis in Howick is een miljoen, een honderd ses en vyftig duisend rand. Vergelyk hierdie waarde met die antwoord op die vorige vraag en besluit watter gebied die duurste huis het. [2] 4.7.3 Daar is ‟n waarde in die Hilton-huisprysdata wat die data verkeerd voorstel. Watter waarde is dit en wat noem ons hierdie tipe data? [2] 4.7.4 Sonder die waarde wat in die vorige vraag genoem is, val die gemiddeld vir die huispryse in Hilton na R1 149 500. Vergelyk hierdie waarde met die gemiddelde huisprys vir Howick in vraag 4.7.2. [2] 4.7.5 Die mediaan is ‟n meer akkurate meting van die “gemiddelde”. Die mediaan vir huispryse in Howick is R1 050 000. Bereken die mediaanhuispryse vir Hilton en gebruik dit om te besluit watter gebied die hoogste “gemiddelde” huispryse het. [3] 4.7.6 Mense uit die Verenigde Koninkryk koop dikwels huise in Suid-Afrika. Met ‟n wisselkoers van 1 Britse pond (₤) tot 13,0063 rand (R), bereken Hoeveel ‟n huis van R1 050 000 in Britse pond sou kos. [2] [36]

Die tabel hieronder toon die persentasies van punte wat toegeken is aan elk van die taksonomievlakke in Eksamenvraestel 2.

 Onderwerp → Kaarte, planne; Afdeling → kaartwerk  Onderwerp → Getalle; Afdeling →koerse (d.i. spoed)  Onderwerp → Meting; Afdeling → tyd  Onderwerp → Kaarte, planne; Afdeling → kaartwerk  Onderwerp → Meting; Afdeling → tyd  Onderwerp → Getalle; Afdeling → bewerkings

 Onderwerp → Finansies; Afdeling → inkomste en uitgawes  Onderwerp → Patrone; Afdeling → vergelykings  Onderwerp → Finansies; Afdeling → inkomste en uitgawes  Onderwerp → Patrone; Afdeling → vergelykings

 Onderwerp → Finansies; Afdeling → inkomste en uitgawes  Onderwerp → Patrone; Afdeling → trek van grafieke

Vergelyking van daaglik se inkomste vs daalglikse koste daaglikse kost e daaglikse Geld inkomste Aantal reise  Onderwerp → Finansies; Afdeling → inkomste en uitgawes  Onderwerp → Patrone; Afdeling → interpretering van grafieke

 Onderwerp → Finansies; Afdeling → inkomste en uitgawes  Onderwerp → Interpretering en kommunikering van antwoorde en berekenings  Onderwerp → Kaarte, planne en ander voorstellings; Afdeling → planne en modelle

 Kaarte, planne en ander voorstellings; Afdeling → planne en modelle  Onderwerp → Meting; Afdeling →berekening van omtrek, oppervlakte en volume 3. Vermoë om gegewe oppervlakteformules te gebruik om die oppervlakte van ’n reghoek en ’n driehoek te bereken Die vraag is geklassifiseer as ’n Vlak 3- multistapvraag aangesien die leerders eers die hoogte van die driehoek moet bepaal deur die hoogte van die heel sy van die hoogte van die reghoekgedeelte af te trek, en dan hierdie hoogte te gebruik om die oppervlakte van die driehoek te bepaal

 Kaarte, planne en ander voorstellings; Afdeling → planne en modelle  Onderwerp → Meting; Afdeling → meting van lengtes en afstande  Onderwerp → Patrone; Afdeling → vergelykings  Kaarte, planne en ander voorstellings; Afdeling → planne en modelle  Onderwerp → Meting; Afdeling →berekening van omtrek, oppervlakte en volume

 Kaarte, planne en ander voorstellings; Afdeling → planne en modelle  Onderwerp → Meting; Afdeling →berekening van omtrek, oppervlakte en volume

Vraestel [2 | Riglyne vir nasien Taksonomievlak en punte Bewerking Opmerking/ontleding Belangrik: let daarop dat voordat dit moontlik is om volume te bereken die “hoogte” van die verf eers bepaal moet word deur leegtehoogte van totale hoogte af te trek 2.7 Vol verf = 0,3¢¥m Onderwerp ~~} Meting; Afdeling ~~} omskakelings Oppervlaktedekking = 0,3 &Vm 7 m2/& 2,1 mVa Hierdie vraag toets die vermoé om ’n gegewe Hy het dus genoeg om sy posbus te bedek Vca omskakelingsfaktor te gebruik om ’n oppervlaktewaarde (in m2) na’n vloeistofmate in liter 4 om te skakel. Die vraag vra ook die leerders om sin te maak van die omgeskakelde waarde met die doel om ‘n besluit te neem en’n mening aan te bied oor die hoeveelheid verf wat beskikbaar is vir die verfprojek 2.8.1 Afdeling F sal die onderste stuk weesVa. Dit het nie Onderwerp ~} | Beide hierdie vrae toets die vermoé dieselfde hoogte as die voorkant van die rantstuk 2 Kaarte, planne | om’n 2D-prent met ’n 3D- nieva en ander voorstelling van die prent te 2.8.2 Of 40 cm x 22 cm 6f 4o cm x 21,54 cm voorstellings; | assosieer en om veral in staat te Dit is 6f die voorkant van die posbus 6f dit is die Afdeling ~3 wees om die komponente te deksel.va 3 planne en identifiseer wat die voorwerp wat modelle getoon word, op die 3D-prent © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 247

Va (lengte); Va (breedte) Vraestel [2 | Riglyne vir nasien TV1 W2 V3 V4 Onderwerp ~~} Waarskynlikheid; Afdeling ~~ 3.1 17Va + 31Va x 100 = 54,84%Vca 3 uitdrukkings 3 Hierdie vraag toets begrip van wat ’n waarskynlikheidswaarde is en van hoe om’n waarskynlikheidswaarde van rou datawaardes voor te stel 3.2 In die algemeen steun die statistiek nie een van die Onderwerp Beide Vraag 3.2 en 3.3 toets die keuses nievca (51,14% eerste kolf wenva vs. 3 Waar- vermoé om: 48,86% tweede kolfVa) skynlikheid; 1. Datawaarde te interpreteer en’n 3.3 Nuweland, Kaapstadva Die span wat eerste kolf, Afdelin, besluit te neem/mening aan te bied het ‘n 68,57% kans om te wenva voorspelling wat op die data gegrond is Onderwerp ~~} | >. ’n Mening te regverdig deur ’n Data- berekening te gebruik met 2 hantering; persentasies (en/of Afdeling ~-3 waarskynlikheidswaardes). ontleding van Beide vrae is Vlak 4-vrae aangesien data . . . die vereiste metode om ’n oplossing vir die vraag te vind, nie onmiddellik © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11 248

 Onderwerp→Finansies; Afdeling → inflasie  Onderwerp → Patrone; Afdeling → interpretering van grafieke  Onderwerp→Finansies; Afdeling → inflasie  Onderwerp → Patrone; Afdeling → interpretering van grafieke  Onderwerp → Interpretering van antwoorde en berekenings

 Onderwerp→Finansies; Afdeling → inflasie  Onderwerp → Patrone; Afdeling → interpretering van grafieke  Onderwerp → Interpretering van antwoorde en berekenings

 Onderwerp→Finansies; Afdeling → inflasie  Onderwerp → Interpretering van antwoorde en berekenings

 Onderwerp → Datahantering; Afdeling →

opsommende data  Onderwerp → Data; Afdeling → ontleding van data  Onderwerp → Datahantering; Afdeling → opsommende data  Onderwerp → Data; Afdeling → ontleding van data  Onderwerp → Datahantering; Afdeling → opsommende data  Onderwerp → Data; Afdeling → ontleding van data

Bewerking Vraestel [2 | Riglyne vir nasien Taksonomievlak en punte Opmerking/ontleding aan te pas om by veranderende omstandighede te pas 475 Rangskik data van die kleinste tot die grootstevm Die middelwaarde sal R1 150 000 weesvVa Hilton het ‘n effe hoér “gemiddelde” huisprys Va Onderwerp ~~} Datahantering; Afdeling ~~} opsommend Hierdie vraag toets begrip van wat ’n mediaangemiddelde is en die metode vir die berekening van ’n mediaangemiddelde (insluitend die behoefte om die data te sorteer). 4.7.6 £ R 1: 13,0063 80730 :1050000VmVa Onderwerp ~~} Finansies; Afdeling ~-:wisselkoerse Hierdie vraag toets die vermoé om ’n berekening met ’n valuta-omskakeling met ’n gegewe wisselkoers uit te voer © Via Afrika »» Wiskundige Geletterdheid Gr 11