Mathematics Grade 12 P1 NW June 2025 Question Paper (Afr)

PROVINSIALE ASSESSERING GRAAD 12 WISKUNDE V1 JUNIE 2025 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye en 1 inligtingsblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 2 NW/Junie 2025 Graad 12 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 4. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 5. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 6. Jy mag ‘n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 7. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 8. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 9. ‘n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 10. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 3 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 1 1.1 Los op vir x : 1.1.1 x 2  x  12  0 (3) 1.1.2 5 x 2  2 x  9 (korrek tot TWEE desimale plekke) (4) 1.1.3 18  3x  x 2  0 (4) 1.1.4 6 x4  x4 (6) 1.2 Los gelyktydig vir x en y op: 2y  x  3 en y 2  3x  2 xy  0 (6) 1.3  1  3 1 Indien x 3  y 3  ( x  y )( x 2  xy  y 2 ), toon dat  3   9     5  5 5 1 uitgedruk kan word as a  b waar a, b ∈ ℚ. 25 (4) [27] VRAAG 2 Gegee is die kwadratiese getalpatroon: 2; 7; 16; . . . . . . ; 862 2.1 Skryf die 4de term van die kwadratiese getalpatroon neer. (1) 2.2 Bepaal die algemene term (Tn ) vir die kwadratiese getalpatroon. (4) 2.3 Bereken die aantal terme in die getalpatroon. (3) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 4 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 3 3.1 Gegee die meetkundige reeks: 2 + 6 + 18 + 54 + . . . 3.1.1 Skryf die algemene term van hierdie reeks neer. (1) m 2 3.1.2 Bereken die waarde van m sodanig dat:   3 n  59 048 n 1 3 (4) 3.2 Die eerste term van ‘n oneindige meetkundige ry is 3 en die gemeenskaplike 1 verhouding van die ry is 2. 3.2.1 Bepaal die waarde van die derde term van die ry. (1) 3.2.2 Bepaal die waarde van 𝑆∞ . (2) 3.3 Indien die magte van 6 uit die ry verwyder word 1; 2; 3; 4; . . . ; 8 000, bepaal die som van die oorblywende terme. (4) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 5 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 4 4.1 Michael merk die volgende op oor die aantal swart teëls en die aantal wit teëls: Figuur 1: 1 swart teël Wit teëls: 𝑇1 = 3 × 1 + 2 Figuur 2: 2 swart teëls 𝑇2 = 3 × 2 + 1 Figuur 3: 3 swart teëls 𝑇3 = 3 × 3 + 0 Figuur 4: 4 swart teëls 𝑇4 = 3 × 4 − 1 Figuur 5: 5 swart teëls 𝑇5 = 3 × 5 − 2 Figuur 6: 6 swart teëls 𝑇6 = 3 × 6 − 3 4.1.1 Indien die patroon soos hierbo volhou, skryf die reël neer vir die aantal wit teëls as die figuur 17 swart teëls het. (2) 4.1.2 Skryf die n de term neer vir die aantal wit teëls rondom 𝑛 aantal swart teëls. (2) 4.1.3 Hoeveel swart en wit teëls sal Michael altesaam hê tot en met die 25ste patroon? (5) 4.2 1 2 Watter term van die reeks 19 + 18 5 + 17 5 + . . . is die eerste negatiewe term? (5) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 6 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 5 Die grafieke van f ( x)  x 2  2 x  8 en g ( x)  mx  c is hieronder geskets.  A en B is die x  afsnitte van f  C is die y  afsnit van f en g  D is die draaipunt van f  E ( 6; p ) is ‘n punt op f 5.1 Skryf die waarde van 𝑝 neer. (1) 5.2 Bepaal die koördinate van A en B. (4) 5.3 Bepaal die koördinate van D. (2) 5.4 Bepaal die waardes van 𝑚 en 𝑐. (2) 5.5 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan f by punt C. (3) 5.6 Skryf die waardeversameling van  f (x ) neer. (2) 5.7 Vir watter waardes van x sal f ( x)  g ( x)  0 ? (2) 5.8 Vir watter waardes van k sal x 2  2 x  k  0 geen reële wortel hê? (2) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 7 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 6 6 Gegee: h( x)  1 x2 6.1 Skryf die vergelykings van die asimptote van ℎ neer. (2) 6.2 Bepaal die koördinate van die x - en y-afsnitte van h(x). (3) 6.3 Skets die grafiek van h(x). Dui die afsnitte met die asse en asimptote, indien enige, duidelik aan. (3) 6.4 Bepaal die waardes van x waar h( x )  0 vir x  [0; ). (2) [10] VRAAG 7 Die grafieke van p( x)  b x en p 1 ( x) is hieronder geskets.  K (3; 27 ) lê op die grafiek van p en S(27;  3) lê op die grafiek van p 1 .  Q is die 𝑦-afsnit van p en R is die 𝑥-afsnit van p 1 . 7.1 Bepaal die waarde van 𝑏. (2) 7.2 Bepaal die vergelyking van p 1 in die vorm 𝑦 = . . . (2) 7.3 Skryf die koördinate neer vir Q en R. (2) 7.4 Vir watter waarde(s) van x sal: 7.4.1 0  p( x)  1 (1) 7.4.2 log 1 x  3 3 (1) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 8 NW/Junie 2025 Graad 12 7.5 T is ‘n punt in die eerste kwadrant waar TQ ewewydig is aan die x -as en TS is ewewydig aan die y -as. Bereken die oppervlakte van ∆QTS. (4) [12] VRAAG 8 8.1 Bepaal f / ( x) vanuit eerste beginsels indien f ( x)  3 x 2  2. (5) 8.2 Bepaal: 1 2 8.2.1 f / ( x ) indien f ( x)  3x 4  x 5 2 (2) dy x 1 8.2.2 indien y   3 dx 2 9x (4) 2 x 2  3x  5 8.2.3 f / ( x ) indien f ( x)  x 1 (3) 8.3 Die raaklyn aan die kromme van y   x 2  4 x is loodreg op die lyn 1 y  x  4. 2 Bepaal die vergelyking van die raaklyn. (7) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 9 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 9 Gegee: f ( x)  2 x 3  5 x 2  4 x  3 9.1 Los op vir x indien f ( x)  0. (4) 9.2 Bepaal die koördinate van B en E, die draaipunte van f . (5) 9.3 Vir watter waardes van x is die grafiek konkaaf af? (3) 9.4 Vir watter waardes van x sal x  f / ( x)  0 ? (3) 9.5 Vir watter waardes van k sal 2 x 3  5 x 2  4 x  3  k DRIE wortels hê? (3) [18] VRAAG 10 Gegee: f ( x)  px 3  qx 2  rx; p  0; p, q, r  ℝ en die draaipunte van f is gegee as P(a; f (a )) en Q(b; f (b)) waar a  b . 10.1 Watter punt van P en Q stel die minimum en maksimum draaipunt voor? (2) 10.2 Is f (x) stygend of dalend vir x  a ? (2) 10.3 Skryf die koördinate van die y - afsnit van f / ( x) neer. (2) 10.4 Skryf die waarde van f / ( x) indien x  b neer en verskaf ‘n rede. (2) 10.5 Skryf die koördinate van die x - afsnit van y  6 px  2q neer in terme van 𝑎 en 𝑏. (2) [10] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Wiskunde/V1 10 NW/Junie 2025 Graad 12 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE  b  b 2  4ac x 2a A  P (1  ni ) A  P (1  ni ) A  P (1  i ) n A  P (1  i ) n Tn  a  (n  1)d Sn  n 2a  (n  1)d  2 Tn  ar n 1 Sn   a r n 1  ;r 1 S  a ; 1  r  1 r 1 1 r F  x 1  i   1 n  P x[1  (1  i)n ] i i f ( x  h)  f ( x ) f ' ( x)  lim h 0 h  x  x2 y1  y 2  d  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m 2 m  tan  x 2  x1  x  a 2   y  b  2  r 2 a b c In ABC:   a 2  b 2  c 2  2bc. cos A sin A sin B sin C 1 area ABC  ab. sin C 2 sin      sin  . cos   cos  . sin  sin      sin  . cos   cos  . sin  cos     cos  . cos   sin  . sin  cos     cos  . cos   sin  . sin  cos 2   sin 2   cos 2  1  2 sin 2  sin 2  2 sin  . cos  2 cos 2   1  n 2  fx  x  x  i x   i 1 2 n n n( A ) P(A)  P(A or B) = P(A) + P(B) –P(A and B) nS yˆ  a  bx b  x  x ( y  y ) (x  x) 2 Kopiereg voorbehou