Mathematics Grade 12 P2 NW June 2025 Question Paper (Afr)

PROVINSIALE ASSESSERING GRAAD 12 WISKUNDE V2 JUNIE 2025 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 12 bladsye, 1 inligtingsblad en ‘n antwoordeboek van 22 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 2 NW/Junie 2025 Graad 12 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 9 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy in die beantwoording van jou vrae gebruik, duidelik aan. 4. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Jy mag ‘n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik (nieprogrammeerbaar en niegrafies), tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. ‘n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 3 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 1 In die diagram hieronder, het ΔABC hoekpunte A (5; – 6), B (3; 10) en C (13; 8), waar D ‘n punt op BC is. B (3; 10) y D C (13; 8) x A (5; – 6) . E 1.1 Bereken die gradiënt van BC. (2) 1.2 Bepaal die vergelyking van BC, in die vorm y  mx  c . (2) 1.3 Bepaal die vergelyking van AD, die hoogtelyn in die vorm y  mx  c , as AD̂C  90  (3) 1.4 Bereken die middelpunt van AC. (2) 1.5 Wys dat C, B en P (– 2; 11) kollinieêr is. (3) 1.6 Bereken die lengte van E as ABCE ‘n parallelogram is. (2) 1.7 Bepaal die grootte van AB̂C . (6) [20] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 4 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 2 In die diagram hieronder word die sirkel met middelpunt P se vergelyking gegee deur ( x  3) 2  ( y  3) 2  25 en sirkel Q, ( x  15) 2  ( y  m) 2  64 . Sirkel Q raak die x-as en sirkel P. A is die y-afsnit van sirkel P. AR is die middellyn van sirkel P. y A .Q P . x R 2.1 Wys dat m = 8. (3) 2.2 Skryf die koördinate van P en Q neer. (2) 2.3 Bereken die lengte van PQ. (2) 2.4 Bepaal die koördinate van A. (3) 2.5 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by A, in die vorm y  mx  c . (4) 2.6 Bepaal of punt S(2; –3) binne of buite sirkel P lê. (4) 3 2.7 Vir watter waardes van k sal y  x  k ‘n snylyn van sirkel P wees? 4 (6) [24] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 5 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 3 sin(90   x). tan(360  x) 3.1 Vereenvoudig tot ‘n enkele trigonometriese cos 240. tan 225 (7) verhouding. 3.2 As sin 43   a . Druk die volgende in terme van a uit, sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar: 3.2.1 sin 223  (2) 3.2.2 sin 68,5  (5) 4 3.3 Indien cos A   en sin A  0, bepaal die waarde van sin( A  30  ) , 5 sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar. (5) [19] VRAAG 4 sin 2 x  tan x 4.1 Gegee die identiteit:  tan x cos 2 x 4.1.1 Bewys die identiteit. (5) Vervolgens, bepaal die waarde van sin 120  tan  60  4.1.2  , sonder die cos120 gebruik van ‘n sakrekenaar. (2) 4.2 Bepaal die algemene oplossing van die vergelyking: cos 24  . cos x  sin 24  . sin x  sin 2 x (6) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 6 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 5 In die diagram hieronder is die grafieke van f ( x)  a sin x en g ( x)  4 cos bx vir die interval x  [180  ;180  ] geskets. Die grafiek van f gaan deur die punt (90  ;5) en die grafiek van g gaan deur die punt (90  ; 0) . 5.1 Skryf die waardes van a en b neer. (2) 5.2 Wat is die amplitude van g? (1) 5.3 Skryf die periode van g neer. (1) 5.4 Bepaal die waarde(s) van x, in die interval x  [180  ;180  ] , waarvoor: 5.4.1 g ( x)  f ( x)  5 (1) 5.4.2 g ( x)  0 (2) 5.4.3 f / ( x).g ( x)  0 (2) 8 as 5.5 Bepaal die minimum waarde van x  [60  ;60  ] . g ( x) (2) 5.6 Vir watter waardes van k sal f ( x )  k , geen reële wortels hê nie? (2) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 7 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 6 In die diagram lê A, B en G in dieselfde horisontale vlak. TG is ‘n vertikale toring. Die hoogtehoeke na T vanaf A en B is onderskeidelik  en  . TB̂G   , GB̂A   , TG = h en BĜA  120 .  T h β G⅂ A 120o θ α B 6.1 Bepaal, BÂG , in terme van  . (2) 6.2 Druk BG uit in terme van h en  . (2) 6.3 Bewys vervolgens dat: tan .sin(60    ) sin   tan  (4) 6.4 Indien   15  en   60  , bepaal die grootte van  . (3) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 8 NW/Junie 2025 Graad 12 Gee redes vir jou bewerings in VRAAG 7, 8 en 9. VRAAG 7 7.1 In die onderstaande diagram, is O die middelpunt van die sirkel. K, L, M en N is punte op die omtrek van die sirkel. KO || MN en M̂ 2  64  . O 1 2 K 1 2 1 2 N 0 L 64 1 2 M Bereken, met redes die groottes van: 7.1.1 N̂ 2 (3) 7.1.2 L̂ (2) 7.1.3 N̂ 1 (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 9 NW/Junie 2025 Graad 12 7.2 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. A, B en C is punte op die omtrek van die sirkel. PQ is ‘n raaklyn aan die sirkel by A. C O. B P A Q Gebruik die diagram hierbo om die stelling te bewys dat CÂP  AB̂C . (6) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 10 NW/Junie 2025 Graad 12 7.3 In die onderstaande diagram is PQ die middellyn van sirkel PWRQ. PS is ‘n raaklyn aan die sirkel by P. QP̂R  x . Q P 2 1 2 1 W 2 1 1 2 1 T 2 3 R S 7.3.1 Gee ‘n rede waarom PR̂Q  90  . (1) 7.3.2 Bewys dat Ŝ  x . (4) 7.3.3 Bewys dat RSTW ‘n koordevierhoek is. (3) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 11 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 8 Die onderstaande diagram toon  ABC met P die middelpunt van AC. RS || BP en AR : AB = 3 : 5. CR sny DBP by T. A S P R T B C Bepaal, met redes: AS 8.1 Die verhouding van SC (4) 8.2 RT indien TC = 20 eenhede (3) Oppervlak van TPC 8.3 Die verhouding van Oppervlak van RSC (4) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 12 NW/Junie 2025 Graad 12 VRAAG 9 In die diagram is ATBC ‘n koordevierhoek sodat AC || TB. AP is ‘n raaklyn aan die sirkel by A. A 2 >> C 1 1 2 2 2 3 D 4 1 1 >> T B P 9.1 Bewys dat ΔPAT ||| ΔPCA. (3) 9.2 Indien PA = 6 m, TC = 5 m en PT = x. Bewys dat x 2  5 x  36  0 . (3) 9.3 Bepaal die lengte van PT. (3) 9.4 Bepaal die lengte van PD. (8) [17] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Wiskunde/V2 NW/Junie 2025 Graad 12 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE  b  b 2  4ac x 2a A  P (1  ni ) A  P (1  ni ) A  P (1  i ) n A  P (1  i ) n Tn  a  (n  1)d Sn  n 2a  (n  1)d  2 Tn  ar n 1 Sn   a r n 1 ;r 1 S  a ; 1  r  1 r 1 1 r F  x 1  i   1 n  P x[1  (1  i)n ] i i f ( x  h)  f ( x ) f ' ( x)  lim h 0 h  x  x2 y1  y 2  d  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m 2 m  tan  x 2  x1  x  a 2   y  b  2  r 2 a b c In ABC:   a 2  b 2  c 2  2bc. cos A sin A sin B sin C 1 area ABC  ab. sin C 2 sin      sin  . cos   cos  . sin  sin      sin  . cos   cos  . sin  cos     cos  . cos   sin  . sin  cos     cos  . cos   sin  . sin  cos 2   sin 2   cos 2  1  2 sin 2  sin 2  2 sin  . cos  2 cos 2   1  n 2  fx  xi  x  x  2  i 1 n n n( A ) P(A)  P(A or B) = P(A) + P(B) –P(A and B) nS yˆ  a  bx b  x  x ( y  y ) (x  x) 2 Kopiereg voorbehou