Grade 12 NSC Technical Mathematics P2 X5 Afrikaans Preparatory 2018 Question Paper_hlayiso.com_.pdf

Downloaded from hlayiso.com GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2018 11092 TEGNIESE WISKUNDE VRAESTEL 2 TYD: 3 uur PUNTE: 150 13 bladsye en 2 inligtingsbladsye b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 2 (Vraestel 2) 11092/18 GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN – 2018 TEGNIESE WISKUNDE (Vraestel 2) TYD: 3 uur PUNTE: 150 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 12 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 4. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 5. Volpunte sal nie noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. 6. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en nie- grafies) gebruik, tensy anders vermeld. 7. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 8. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 9. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 3 (Vraestel 2) 11092/18 VRAAG 1 In die onderstaande diagram is A(3 ; 7), B(1 ; – 6) en C(– 3 ; 4) die hoekpunte van ∆ABC. D is die x-afsnit van die reguitlyn AD. K(e ; f ) is ʼn punt in die eerste kwadrant van die Kartesiese Vlak met e > 0 en f > 0. 𝛼𝛼 en 𝜃𝜃 is onderskeidelik die inklinasie hoeke van lyne BC en AD. DC� B = 𝛽𝛽. y A (3 ; 7) C (– 3 ; 4) K (e ; f ) 𝛽𝛽 • 𝜃𝜃 𝛼𝛼 x D O B (1 ; – 6) 1.1 Bepaal die koördinate vir die middelpunt van BC. (2) 1.2 Bepaal die gradiënt van AD. (2) 1.3 Bepaal die vergelyking van AD. (3) −5 1.4 Gegee: Die gradiënt van die lyn BC is 2 . 1.4.1 Toon dat 𝛼𝛼 = 111,80°. (2) 1.4.2 Bepaal die waarde van 𝛽𝛽. (2) 1.5 As f = 2e + 1 en KC = √17, bepaal die moontlike waarde(s) van f. (5) [16] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 4 (Vraestel 2) 11092/18 VRAAG 2 2.1 In die onderstaande diagram is O(0 ; 0), die middelpunt van die sirkel met vergelyking x2 + y2 = 25. CA en CB is beide raaklyne aan die sirkel by A(d ; 0) en B(–3 ; – 4) onderskeidelik. y A(d ; 0) x O B(– 3 ; – 4) C 2.1.1 Skryf die waarde van d neer. (1) 2.1.2 Hoekom is OA = OB? (1) 2.1.3 Toon dat die vergelyking van die raaklyn BC gelyk is aan (4) 3x + 4y + 25 = 0. 2.1.4 Bepaal die koördinate van die punt C. (3) 2.2 Skets die grafiek van die ellips wat gedefinieer word deur 4x2 + 9y2 = 36. Dui ALLE afsnitte met die asse duidelik aan. (3) [12] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 5 (Vraestel 2) 11092/18 VRAAG 3 3.1 Gegee: √3 tan 𝜃𝜃 = – 1 en 900 ≤ 𝜃𝜃 ≤ 2700 . Met die hulp van ʼn diagram en SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar, bepaal die waarde van die volgende: 3.1.1 sin 𝜃𝜃 (4) 3.1.2 cos2 𝜃𝜃 (2) 3.1.3 𝜃𝜃 (2) 3𝜋 𝜋 3.2 Bepaal die waarde van cot(x –y), as x = 4 radiale en y = 3 radiale. (3) [11] VRAAG 4 sin(180°−𝑥).cos(360°−𝑥).tan x 4.1 Toon dat: =1 (6) 1+cos 𝑥.cos(180°−𝑥) 1 1+ 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 4.2 Bewys die volgende identiteit: = (5) 1–2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 1− 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 4.3 Los op vir x: 2 cos 2x = √3 , as 2x ∈ [0° ; 360°] (4) [15] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 6 (Vraestel 2) 11092/18 VRAAG 5 Die onderstaande diagram toon die grense van die sportgronde QVWR, met QV ∥ RW en VW ⊥ RW. PQ = 25 m is, wat ʼn vertikale paal met ʼn spreilig op. Die hoogtehoek van P � V = 75° en RV vanaf R is 30°. QR � W = 30°. P 25 m Q V 2 1 30° 30° 75° R W 5.1 � W = 90o ? Hoekom is QV (1) 5.2 Bereken die grootte van � Q1 . (2) 5.3 Toon dat VR = 25√2 m. (4) 5.4 Die terreinoposigter moet die oppervlakte van die sportgronde QVWR bereken. Hy kom vra jou vir hulp. Bereken die oppervlakte van QVWR. (7) [14] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 7 (Vraestel 2) 11092/18 VRAAG 6 Gegee: f (x) = 2tan x en g(x) = sin x – 2 vir x ∈ [0o ; 360o] 6.1 Skets die grafieke van f en g op dieselfde assestelsel. Dui duidelik alle afsnitte, draaipunte en assimptote van beide grafieke aan. (6) 6.2 Skryf die amplitude van g neer. (1) 6.3 Skryf die periode van f neer. (1) 6.4 Vir watter waarde(s) van x is 𝑔′ (𝑥) < 0? (2) [10] VRAAG 7 7.1 Voltooi die volgende stelling: Die lynstuk wat die middelpunt van ʼn sirkel met die middelpunt van ʼn koord verbind, ….. (2) 7.2 In die onderstaande diagram is O die middelpunt van die sirkel waarvan die radius 10 cm is. Die lengte van die koord BC is 16 cm en OD ⊥ BC. M is die middelpunt van koord CE. E M O B C D 7.2.1 Gee, met ʼn rede, die lengte van BD. (2) 7.2.2 Bereken die lengte van OD as OB = 10 cm en BD = 8 cm. (3) 7.2.3 Toon dat MODC ʼn koordevierhoek is. (4) [11] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 8 (Vraestel 2) 11092/18 VRAAG 8 In die diagram is RS die middellyn van die sirkel met middelpunt O. Koord ST word verleng na punt W sodat punt W buite die sirkel lê. Koord SP word verleng sodat dit die raaklyn WR ontmoet by punt V. VR � T = 50o. V R W 1 2 50° 1 2 P 1 2 3 •O T 1 2 1 S 8.1 � S = 90o ? Hoekom is VR (1) 8.2 � S. Bereken die grootte van TR (1) 8.3 Noem, met ʼn rede, enige ander hoek wat ook 90° is. (2) 8.4 � R = 40°. Toon dat TW (2) 8.5 Bereken, met redes, die grootte van � P1 . (2) 8.6 �1 = PT Toon dat V �S. (4) [12] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 9 (Vraestel 2) 11092/18 VRAAG 9 9.1 In ∆PQR hieronder is MS ∥ QR. PM = x cm, MQ = 2 cm, PS = (x + 2) cm en SR = 3 cm. P (x + 2) cm x cm M S 3 cm 2 cm Q R Bereken, met redes, die waarde van x. (4) 9.2 In ∆AEM hieronder is BF ∥ CG ∥ DM en DG ∥ EM. Verder word gegee dat AB = 1 cm = CD en BC = 3 cm. A B F C D G E M 9.2.1 Skryf die waardes van die volgende verhoudings neer en verskaf die nodige redes. (a) AG (2) GM (b) FG (2) GM 9.2.2 Vervolgens, of andersins, bereken die lengte van DE. (2) [10] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 10 (Vraestel 2) 11092/18 VRAAG 10 In die gegewe figuur is KLMN ʼn vierhoek met KL = 10 eenhede, LM = 15 eenhede, MN = 40 eenhede en NK = 30 eenhede. Die hoeklyn KM = 20 eenhede. 10 L K 15 20 30 M N 40 10.1 Maak van berekeninge gebruik om te bewys dat ∆LKM ||| ∆KMN. (3) 10.2 Vervolgens, toon dat LK ∥ MN. (2) 10.3 Indien LN en KM mekaar sny by O sodat ∆KLO ||| ∆MNO, toon dat KO = 4 eenhede. (4) [9] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 11 (Vraestel 2) 11092/18 VRAAG 11 11.1 In die gegewe diagram is O die middelpunt van die sirkel. Punte A, C, B en E lê op die sirkel. Middellyn COE en koord AB sny mekaar loodreg by D. AD = DB = 15 cm en CD = 6 cm. C 6 cm A 15 cm 15 cm B D • O E 11.1.1 Bereken die hoogte van DOE. (3) � B. 11.1.2 Bereken die grootte van AO (3) 11.1.3 Bereken die lengte van die boog ACB afgerond tot TWEE desimale plekke, indien die radius van die sirkel 21,75 cm is en (3) AO� B = 87,21o. 11.2 ʼn Katrol draai teen 420 r/min. Bereken: 11.2.1 Die hoeksnelheid van die katrol in radiale per sekonde (2) 11.2.2 Die omtreksnelheid van die katrol in meter per sekonde, as gegee word dat die deursnee van die katrol 240 mm is (3) [14] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 12 (Vraestel 2) 11092/18 VRAAG 12 12.1 ʼn Silinder en ʼn kegel het dieselfde geboë oppervlakte. Beide figure het dieselfde radius r cm en hoogte h cm. h cm l cm r cm r cm Die onderstaande formules kan gebruik word om die vrae wat volg te beantwoord. Volume van ʼn silinder = π𝑟 2 ℎ Buite-Oppervlakte van ʼn silinder = 2𝜋𝑟 2 + 2𝜋𝑟ℎ Geboë oppervlakte van ʼn kegel = 𝜋𝑟𝑙 1 Volume van ʼn kegel = 𝜋𝑟 2 ℎ 3 Buite-oppervlakte van ʼn kegel = 𝜋𝑟 2 + 𝜋𝑟𝑙 12.1.1 Druk die skeinshoogte van die kegel l uit in terme van r en h. (2) 12.1.2 As 𝜋𝑟𝑙 = 2𝜋𝑟ℎ , bewys dat r2 = 3h2. (3) 12.1.3 Druk die volume van die kegel slegs uit in terme van h. (2) 12.1.4 Indien die twee volumes met 54𝜋 verskil, a) toon dat h = 3. (2) b) bepaal die waarde van r. (2) b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 13 (Vraestel 2) 11092/18 12.2 Die kaart hieronder toon ʼn gedeelte van Suider-Afrika. Ordinate is op die kaart geteken sodat die afstand tussen die ordinate 110 km is. Alle afmetings is in kilometer. y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 430 793 1167 1475 1409 1431 1365 1205 870 529 347 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 Gedeelte van Suider-Afrika Bereken: 12.2.1 Die oppervlakte van die gedeelte wat deur die kaart voorgestel word deur van die mid-ordinaat reël gebruik te maak (3) 12.2.2 Die oppervlakte van die geskakeerde gedeelte (2) [16] TOTAAL: 150 EINDE

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 14 (Vraestel 2) 11092/18 INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE − b ± b 2 − 4ac b 4ac − b 2 x= x=− y= 2a 2a 4a a x = b ⇔ x = log a b , 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 𝑒𝑛 𝑏 > 0 A = P(1 + ni ) A = P(1 − ni ) A = P(1 − i ) n A = P(1 + i ) n m  im  = ieff  1 +  −1  m   f ( x + h) − f ( x) f / ( x ) = lim h →0 h  x + x2 y1 + y 2  d = ( x2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y 2 − y1 y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) m= m = tan θ x 2 − x1 x2 y2 + =1 a2 b2 a b c In ∆ABC: = = a 2 = b 2 + c 2 − 2bc. cos A sin A sin B sin C 1 𝑂𝑝𝑝𝑒𝑟𝑣𝑙𝑎𝑘𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∆𝐴𝐵𝐶 = 2 𝑎𝑏. 𝑠𝑖𝑛𝐶 sin 2 θ + cos 2 θ = 1 1 + tan 2 θ = sec 2 θ cot 2 θ + 1 = cos ec 2θ f ( x + h) − f ( x) x n +1 f / ( x ) = lim ∫ x= n dx +C , n ≠ −1 h →0 h n +1 1 ax ∫ x dx = ∫ x ln( x) + C , x>0 a dx =+ C , a>0 ln a

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 15 (Vraestel 2) 11092/18 π rad = 180° 𝐻𝑜𝑒𝑘𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 = 𝜔 = 2𝜋𝑛 = 360°𝑛 waar 𝑛 = rotasiefrekwensie 𝑂𝑚𝑡𝑟𝑒𝑘𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 = 𝑣 = 𝜋𝐷𝑛 waar 𝐷 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 (𝑑𝑒𝑢𝑟𝑠𝑛𝑒𝑒) 𝑒𝑛 𝑛 = 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖𝑒𝑓𝑟𝑒𝑘𝑤𝑒𝑛𝑠𝑖𝑒 𝑠 = 𝑟𝜃𝜃 𝑤𝑎𝑎𝑟 𝑟 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠 𝑒𝑛 𝜃𝜃 = 𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑝𝑢𝑛𝑡𝑠ℎ𝑜𝑒𝑘 𝑖𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑟𝑠 𝑟 2 𝜃𝜃 𝑂𝑝𝑝𝑒𝑟𝑣𝑙𝑎𝑘𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑛 ′𝑛 𝑠𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟 = = 𝑤𝑎𝑎𝑟 𝑟 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠, 𝑠 = 𝑏𝑜𝑜𝑔𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡𝑒 2 2 𝑒𝑛 𝜃𝜃 = 𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑝𝑢𝑛𝑡𝑠ℎ𝑜𝑒𝑘 𝑖𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙𝑒 4ℎ2 − 4𝑑ℎ + 𝑥 2 = 0 𝑤𝑎𝑎𝑟 ℎ = ℎ𝑜𝑜𝑔𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡, 𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 (𝑑𝑒𝑢𝑟𝑠𝑛𝑒𝑒)𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑒 𝑠𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙 𝑒𝑛 𝑥 = 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑒 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑 𝑜 +𝑜2 𝐴𝑇 = 𝑎 � 1 + 𝑜2 + 𝑜3 + 𝑜4 + ⋯ + 𝑜𝑛−1 � 𝑤𝑎𝑎𝑟 𝑎 = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑙𝑦𝑘𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑒, 2 𝑜𝑖 = 𝑖 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑎𝑡 𝑒𝑛 𝑛 = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒 OF 𝑜1 + 𝑜2 𝐴 𝑇 = 𝑎(𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + ⋯ + 𝑚𝑛 ) 𝑤𝑎𝑎𝑟 𝑎 = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑙𝑦𝑘𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑒, 𝑚1 = 2 𝑒𝑛 𝑛 = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒