TECH MATHS P2 QP JUNIE 2023_Afrikaans_hlayiso.com_.pdf

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIORSERTIFIKAAT GRAAD 12 JUNIE 2023 TEGNIESE WISKUDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 16 bladsye, insluitend ʼn 2-bladsy inligtingsblad en ʼn spesiale antwoordeboek.

Downloaded from hlayiso.com 2 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voor die beantwoording van die vrae. 1. Hierdie vraestel bestaan uit ELF vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK, wat verskaf word. 3. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond jou antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) TEGNIESE WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 In die diagram hieronder is ABC ʼn driehoek met hoekpunte A(−2; 5); B(8; p) en C. Die inklinasiehoek van AB is 135. AC is ewewydig met die y-as en BC is ewewydig met die x-as. 1.1 Bepaal die gradiënt van AB. (2) 1.2 Toon dat p = −5. (3) 1.3 Bepaal die koördinate van M, die middelpunt van AB. (2) 1.4 Skryf neer die vergelyking van BC. (1) 1.5 Skryf neer die koördinate van C. (2) 1.6 Toon dat CM ⊥ AB. (3) 1.7 Bepaal die vergelyking van die reguitlyn ewewydig met CM en wat deur punt A gaan. (3) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) VRAAG 2 2.1 Die diagram hieronder toon die sirkel met vergelyking x2 + y2 = 20. A is ʼn raakpunt van ʼn raaklyn aan die sirkel. 2.1.1 Skryf neer die radius van die sirkel in eenvoudigste wortelvorm. (1) 2.1.2 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by punt A in die vorm y = ... (4) 2.1.3 Skryf neer die koördinate van ʼn ander punt waar die lyn AO met die sirkel kruis. (2) x2 y 2 2.2 Skets die grafiek van + = 1 . Toon duidelik die afsnitte aan. 16 25 (3) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) TEGNIESE WISKUNDE V2 5 VRAAG 3 3.1 In die diagram hieronder is, P (8;k ) ʼn punt op die Cartesiese vlak. OP vorm ʼn reflekshoek θ met die positiewe x-as met OP gelyk aan 10-eenhede. Bepaal die waarde van die volgende, SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar: 3.1.1 cos  (1) 3.1.2 k (3) 3.1.3 tan 𝜃 cosec𝜃 (3) 3.2 Bepaal die waardes van x, as 3cos x −1 = −1,5 vir x 0;360 (4) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) VRAAG 4 4.1 Vereenvoudig: (1 + cos x )(1 − cos x ) (2) 4.2 Vereenvoudig: cos 2 ( 2 − x ) tan 2 x sin (180 + x ) cosec (180 − x ) (6) 4.3 Bewys dat: cot 𝑥 + tan 𝑥 = cosec 𝑥 ⋅ sec 𝑥 (4) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) TEGNIESE WISKUNDE V2 7 VRAAG 5 Gegee die funksies gedefinieer deur f ( x ) = cos 2 x en g ( x ) = sin ( x − 30) vir x  0;180 . 5.1 Skryf neer die periode van f. (1) 5.2 Skryf neer die amplitude van g. (1) 5.3 Op dieselfde assestelsel gegee in jou SPESIALE ANTWOORDEBOEK teken die grafieke van f en g. Toon duidelik die draaipunte, eindpunte en die afsnitte met die asse aan. (8) 5.4 Gebruik jou grafieke en bepaal vir watter waardes van x is: 5.4.1 f ( x)  0 (2) 5.4.2 f ( x).g ( x)  0 in die tweede kwadrant (2) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) VRAAG 6 6.1 Skryf die kosinus reël vir ΔPQR neer. (1) 6.2 In die diagram hieronder is AC die middellyn van die sirkel ABC. AC word verleng na D sodat DC = CD = 6 cm. ∧ A = 54° Bepaal: ∧ 6.2.1 Met rede, die grootte van ABC (2) ∧ 6.2.2 Met rede, die grootte van BCD (2) 6.2.3 Die lengte van BD (4) 6.2.4 Die lengte van die middellyn, AC (2) 6.2.5 Die oppervlakte van ΔABC (3) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) TEGNIESE WISKUNDE V2 9 VRAAG 7 In die diagram hieronder is ABC ʼn sirkel met middelpunt O. OD = 3 cm, BC = 11 cm en OD ⊥ BC . BO, AO en OC is verbind. 7.1 Bepaal, met ʼn rede, die lengte van BD. (2) 7.2 Bereken die lengte van OB. (2) 7.3 Toon dat ΔABD ≡ ΔACD. (4) ∧ 7.4 Bereken die grootte van B1 . (2) ∧ 7.5 Vervolgens, met redes, bereken die grootte van A. (4) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 10 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) VRAAG 8 In die onderstaande diagram hieronder is ʼn sirkel met middelpunt O gegee. ∧ ∧ HE en HD is raaklyne aan die sirkel sodat E1 = 49° en F1 = 65°. 8.1 Verskaf ʼn rede waarom HD = HE. (1) 8.2 Bepaal, met redes, die grootte van die volgende hoeke: ∧ 8.2.1 D1 (2) ∧ 8.2.2 D2 (2) ∧ 8.2.3 DEF (2) ∧ 8.2.4 G (2) ∧ 8.2.5 FDK (2) 8.3 Toon, met redes, of EHDF siklies is. (3) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) TEGNIESE WISKUNDE V2 11 VRAAG 9 In ΔABC hieronder, is AB = 20 cm, BC = 17,34 cm en AC = 7 cm. D en E is punte op die sye van die driehoek sodanig dat DE ∥ AC. AD : DB = 2 : 3 9.1 Bepaal die lengte van AD en DB. (3) 9.2 Bereken, met redes, die lengte van BE. (3) 9.3 Bewys, met redes, dat ΔBDE ||| ΔBAC. (3) 9.4 Vervolgens, bereken die lengte van DE. (3) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 12 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) VRAAG 10 ʼn Wiel met ʼn deursnee van 250 mm, het ʼn omtreksnelheid van 108 kilometer per uur. 10.1 Herlei 108 km/h na m/s. (2) 10.2 Bepaal die omwentelingsfrekwensie van die wiel in sekondes. (5) 10.3 Bepaal die hoeksnelheid van die wiel in sekondes. (3) 10.4 Bepaal die afstand, in km, wat ʼn punt op die wiel in 10 min sal dek. (3) 10.5 Bepaal hoe lank dit die wiel sal neem om 20 omwentelinge te maak. (2) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) TEGNIESE WISKUNDE V2 13 VRAAG 11 11.1 In diagram hieronder, is RSTV ʼn vierkant met sye 8 cm. RT is ʼn boog van die sektor RST. 11.1.1 Bepaal die lengte van die boog RT. (3) 11.1.2 Bepaal die oppervlakte van sektor RST. (3) 11.1.3 Vervolgens, bereken die oppervlakte van die gearseerde gedeelte. (3) 11.2 Die diagram hieronder is ʼn kleiner segment van ʼn sirkel met hoogte 4 cm en koord 10 cm. Bepaal die lengte van die radius van die sirkel. (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 14 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) 11.3 Die ordinate in die onreëlmatige figuur is 9,42; 8,14; 6,42; 7,1; 8 en 7 cm soos in die diagram hieronder aangedui. Die oppervlakte van die onreëlmatige is 113,61 cm2. Bepaal die wydte van die gelyke dele op die horisontale as. (4) [18] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) TEGNIESE WISKUNDE V2 15 INLIGTINGSBLAD −b  b2 − 4ac b 4ac − b 2 x= x=− y= 2a 2a 4a a x = b  x = log a b a  0 , a  1 en b  0 A = P(1 + ni) A = P(1 − ni) m  im  A = P(1 + i) n A = P(1 − i) n ieff =  1 +  − 1  m f ( x + h) − f ( x ) f ( x) = lim h →0 h x n +1 x n +1  x dx = n + 1 + C  kx dx = k  n + 1 + C n n , n  −1 , n  −1 1 k  x dx = ln( x) + C , x0  x dx = k  ln( x) + C , x0 ax a nx  a dx =  ka dx = k  x nx +C , a0 +C , a0 ln a n ln a x +x y +y  d= ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 M 1 2 ; 1 2   2 2  y2 − y1 y = mx + c y − y1 = m ( x − x1 ) m= m = tan  x2 − x1 x2 y 2 + =1 a 2 b2 In ∆ABC: a b c 1 = = a2 = b2 + c2 − 2bc cos A Area = ab.sin C sin A sin B sin C 2 sin2  + cos2  = 1 tan2  +1 = sec2  1 + cot 2  = cosec2 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 16 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023)  rad = 180 Hoeksnelheid =  = 2 n waar n = omwentelingsfrekwensie Hoeksnelheid =  = 360n waar n = omwentelingsfrekwensie Omtreksnelheid =  =  Dn waar D = middellyn en n = omwentelingsfrekwensie Omtreksnelheid =  = r waar  = hoeksnelheid en r = radius Booglengte s = r waar r = radius en  = middelpuntshoek in radiale rs Oppervlakte van sektor = waar r = radius en s = booglengte 2 r 2 Oppervlakte van sektor = waar r = radius en  = middelpuntshoek in radiale 2 4h2 − 4dh + x2 = 0 waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel en x = lengte van koord o +o AT = a ( m1 + m2 + m3 + . . . + mn −1 ) waar a = wydte van gelyke dele, m1 = 1 2 2 en n = aantal ordinate OF o +o  AT = a  1 n + o2 + o3 + o4 + ... + on−1  waar a = wydte van gelyke dele, oi = i st ordinaat en  2  n = aantal ordinate Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief