TECHNICAL MATHS P2 GR12 QP SEPT2020 Afrikaans_hlayiso.com_.pdf

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 SEPTEMBER 2020 TEGNIESE WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 15 bladsye, insluitend 1 inligtingsblad en ʼn spesiale antwoordeboek.

Downloaded from hlayiso.com 2 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2020) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van hierdie vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2020) TEGNIESE WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 In die diagram hieronder, is A(3; 2), B  6; 3 en C is die hoekpunte van ABC. D  5;1 is die middelpunt van BC. Reguitlyn BC vorm ʼn hoek  met die x-as. 1.1 Bereken die lengte van AB. (2) 1.2 Bepaal: 1.2.1 Die gradiënt van BC (2) 1.2.2 Die grootte van , afgerond tot EEN desimale syfer (2) 1.2.3 Die koördinate van C (4) 1.2.4 Die vergelyking van die lyn ewewydig aan BC wat deur die punt A gaan, in die vorm y = … (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2020) VRAAG 2 2.1 In die diagram hieronder, word die vergelyking van die sirkel deur x2  y 2  49. gegee. Die punt D  x;5 is ʼn punt op die omtrek van die sirkel. EF en EG is raaklyne aan die sirkel getrek vanaf ʼn gemeenskaplike punt E, buite die sirkel. 2.1.1 Bepaal die x-koördinaat van D. Los jou antwoord in eenvoudige wortelvorm. (3) 2.1.2 (a) Skryf die vergelykings van EF en EG neer. (4) (b) Vervolgens, skryf die koördinate van E neer. (1) 2.2 Die vergelyking van ʼn ellips word deur 16 x2  49 y 2  784 gegee. 2.2.1 Herskryf die gegewe vergelyking in standaardvorm. (2) 2.2.2 Vervolgens, skets die grafiek van die vergelyking. Toon die afsnitte en vorm duidelik aan. (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2020) TEGNIESE WISKUNDE V2 5 VRAAG 3 3.1 As   123 en B̂  65 , bereken die waardes van die volgende (afgerond tot TWEE desimale syfers): 3.1.1 cosec A  tan B (2) 3.1.2 cot 2  A  2B (2)   3.2 Bereken: sin  sec2 6 4 (3) 3.3 As 12 cosec  13 en  [90;270] , met behulp van ʼn skets, bereken die waarde van cot   sec . (5) 3.4 Gebruik fundamentele identiteite en NIE ʼn skets NIE om die volgende te vereenvoudig:  tan   11  cos   2 2 (4) 3.5 Vereenvoudig tot ʼn enkele trigonometriese verhouding van x: sin 180  x  .tan135 sec 180  x  .cos  360  x  (6) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2020) VRAAG 4 Gegee f ( x)  sin 3x en g ( x)   cos x vir x [0;180] 4.1 Gebruik die assestelsel soos in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsien om sketsgrafieke van die kurwes van f en g vir x [0;180] te teken. Toon ALLE afsnitte met die asse, koördinate van al die draaipunte en die eindpunte van beide kurwes duidelik aan. (5) 4.2 Gebruik die grafiek getrek in VRAAG 4.1, of andersins, om die volgende te bepaal: 4.2.1 Die periode van f (1) 4.2.2 Die waarde(s) van x [0;180] waarvoor: (a) g ( x)  0 (2) (b) f ( x).g ( x)  0 (4) (c) f ( x)  g ( x)  1 (2) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2020) TEGNIESE WISKUNDE V2 7 VRAAG 5 In die diagram hieronder, is ABC gegee met AB = 8 eenhede, BD = 6 eenhede.  B̂  57  Ĉ  31  CADˆ  46 Bereken die volgende: 5.1 Die oppervlakte van ABD (3) 5.2 Die lengte van AD (4) 5.3 Die lengte van CD (4) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2020) VRAAG 6 6.1 Voltooi die volgende bewering: Die lynstuk wat die middelpunt van die sirkel met die middelpunt van die koord verbind … (1) 6.2 In die diagram hieronder is O die middelpunt van sirkel AEC.  OFE ⊥ AFC  AC = 48 eenhede  OF = 7 eenhede  EF = x eenhede 6.2.1 Skryf AO in terme van x. (1) 6.2.2 Bereken, met redes, die waarde van x. (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2020) TEGNIESE WISKUNDE V2 9 6.3 In die diagram hieronder is DG ʼn koord van die sirkel DEHGC.  DAH  EAC  Ĥ1  24  Ê  ˆ C 2 6.3.1 Noem DRIE hoeke elk gelyk aan 66. Meld redes. (4) 6.3.2 ˆ . Bepaal die grootte van HGC (2) 6.3.3 Bewys dat DG ʼn middellyn van die sirkel is. (3) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 10 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2020) VRAAG 7 7.1 Voltooi die volgende bewering: As ʼn lyn deur die eindpunt van ʼn koord getrek word en met die koord ʼn hoek maak wat gelyk is aan ʼn hoek in die teenoorstaande segment, dan is die lyn … (1) 7.2 In die diagram hieronder, is O die middelpunt van die sirkel DFHE.  DE is ʼn middellyn van die sirkel.  GF is ʼn raaklyn aan die sirkel by F.  D̂1  16  F̂1  37 Bepaal, met redes, die grootte van die volgende: 7.2.1 Ĥ 2 (2) 7.2.2 F̂2 (2) 7.2.3 Ô 2 (2) 7.2.4 Ê 2 (3) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2020) TEGNIESE WISKUNDE V2 11 VRAAG 8 8.1 Voltooi die volgende bewering: As ʼn lyn getrek word … tot een sy van ʼn driehoek, dan verdeel die lyn die ander twee sye eweredig. (1) 8.2 In die diagram hieronder, is ABC ʼn driehoek met D die middelpunt van BC.  H is ʼn punt op AB sodat AD en HC mekaar by G sny.  AB ∥ FG met F op BC  AG : AD = 1 : 3 Bepaal, met redes, die numeriese waardes van: BF 8.2.1 FD (3) CG 8.2.2 CH (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 12 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2020) 8.3 In die diagram hieronder, is DE die middellyn van sirkel DHFE en HF = FE.  JE is ʼn raaklyn aan die sirkel by E.  DHJ is ʼn reguitlyn.  DF verleng ontmoet raaklyn EJ in G.  Ê3  x 8.3.1 Skryf neer, met redes, DRIE ander hoeke elke gelyk aan x. (5) 8.3.2 Bewys dat: ∆DFE /// ∆DEG (6) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2020) TEGNIESE WISKUNDE V2 13 VRAAG 9 ˆ  60 en In die diagram hieronder, is O die middelpunt van die sirkel met COD OD = 5 cm. 9.1 Bereken die booglengte CD in cm. (4) 9.2 Bepaal die oppervlakte van die sektor. Laat die antwoord in radiale en tot die naaste heelgetal. (4) 9.3 (a) Bepaal die lengte van die koord CD. (2) (b) Vervolgens, bepaal die hoogte van die segment tussen koord CD en die boog CD. (5) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 14 TEGNIESE WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2020) VRAAG 10 10.1 ʼn Brandstof-grassnyer het ʼn trekstang om die enjin aan die gang te kry. Om die enjin aan die gang te kry moet die katrol (“pulley”) teen 180 opm. (rpm) draai. Die katrol het ʼn radius van 6 cm. 10.1.1 Hoeveel radiale per sekonde moet die katrol draai? (2) 10.1.2 Hoe vinnig moet die trekstang getrek word om die grassnyer aan die gang te kry? (3) 10.1.3 Vervolgens, bepaal die hoeksnelheid van die katrol. (3) 10.2 ʼn Reghoekige silindriese houer hou presies een liter water. Wat moet die hoogte van die houer wees as die radius 12 cm is? 4 V  bh V   r 2 h V   r 3 3 (4) [12] VRAAG 11 Die oppervlakte van ʼn onreëlmatige metaalplaat, met een sy ʼn reguit sy, is 256 m2. Die ordinate is 2,2 m; 2,8 m; 3,1 m; 3,2 m; 2,9 m; 2,6 m; 2,1 m. Bereken: 11.1 Die konstante interval tussen die ordinate (4) 11.2 Die lengte van die reguit sy (2) [6] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2020) TEGNIESE WISKUNDE V2 15 INLIGTINGSBLAD b  b2  4ac x b 4ac  b2 x y 2a 2a 4a a x  b  x  log a b a  0 , a  1 en b  0 A  P(1  ni) A  P(1  ni) m  im  A  P(1  i) n A  P(1  i) n ieff  1    1  m x x y y  d  x2  x1    y2  y1  2 2 M 1 2 ; 1 2   2 2  y2  y1 y  mx  c y  y1  m  x  x1  m x2  x1 x2 y 2 m  tan   1 a 2 b2 f ( x)  lim f ( x  h)  f ( x ) x n 1  x dx  n h 0  C , n  1 h n 1 1 ax  x dx  ln( x)  C , x0  a dx  ln a  C , a  0 x  rad  180 Hoeksnelheid    2 n  3600 n waar n = omwentelingsfrekwensie Omtreksnelheid     Dn waar D = middellyn en n = omwentelingsfrekwensie s  r waar r = radius en  = middelpunthoek in radiale 4h2  4dh  x2  0 waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel en x = koordlengte rs r 2 Oppervlakte van sektor   waar r = radius, s = booglengte en  = middelpunthoek in 2 2 radiale In ∆ABC: a b c 1   a2  b2  c2  2bc.cos A Area  ab.sin C sin A sin B sin C 2 sin 2   cos 2   1 1  tan 2   sec 2  cot 2   1  cos ec 2 o o  waar a = gelyke dele, 𝑜𝑖 = 𝑖 𝑑𝑒 ordinaat en AT  a  1 n  o2  o3  o4  ...  on1   2  n = aantal ordinate o o OF waar a = gelyke dele, mi  i i 1 AT  a  m1  m2  m3  . . .  mn  2 en n = aantal ordinate; i = 1;2;3; …;n-1 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief