Technical Mathematics Grade 12 P1 Gauteng Mock 2025 QP (Afr)

VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2025 11091 TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) NAAM VAN SKOOL: VAN: NAAM: DATUM: 2 0 2 5 - M M - D D NASIENER MODERATOR VRAAG NASIENER SE MODERATOR SE PUNTE PUNTE PARAAF PARAAF 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 TOTAAL TYD: 3 uur PUNTE: 150 29 bladsye + ʼn 2-bladsy inligtingsblad b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 2 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit NEGE vrae. 2. Beantwoord ALLE vrae in die ruimtes wat verskaf is. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 5. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders vermeld 8. ʼn INLIGTINGSBLAD van 2 bladsye met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. GEEN vraestel mag deur die kandidaat gehou of uit die eksamenlokaal verwyder word NIE. Vraestelle moet aan die einde van die eksamensessie aan die toesighouer terugbesorg word. 10. Skryf die antwoorde so duidelik moontlik met swart/blou ink. MOENIE in die kantlyne skryf NIE. 11. Dui die vrae wat jy beantwoord het, op die voorblad van die antwoordboek aan, waar die punte aangebring word, deur ʼn kringetjie te trek om die nommers van die vrae wat jy beantwoord het. 12. Trek ʼn netjiese lyn deur enige werk/rofwerk wat NIE nagesien moet word NIE. 13. In geval jy die bykomende ruimte wat verskaf is, gebruik: 13.1 Skryf die vraagnommer neer. 13.2 Laat ʼn lyn oop en trek ʼn lyn ná jou antwoord. 14. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 3 VRAAG 1 1.1 Los op vir 𝑥: 1.1.1 −𝑥 (2 − 4𝑥) = 0 (2) 1.1.2 𝑥 − 3 = 4 − 5𝑥 (Korrek tot TWEE desimale plekke) (4) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 4 1.1.3 𝑥 + 5𝑥 ≤ 6 (3) 1.2 Los op vir 𝑥 en 𝑦 gelyktydig indien: 𝑥 + 𝑦 = 3 en 𝑥 + 𝑦 = 89 (6) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 5 1.3 Die verhouding tussen die temperature van die warm en koue reservoirs en die enjin se doeltreffendheid word gebruik om die temperatuur van die koue reservoir in ʼn termodinamiese stelsel soos ʼn Carnot-enjin te bepaal. Die doeltreffendheid (𝜂) van ʼn ideale Carnot-enjin word deur die volgende formule gegee: 𝑇 𝜂 = 1− 𝑇 Waar: 𝜂 = doeltreffendheid (in desimale vorm) 𝑇 = temperatuur van die koue reservoir (in Kelvin) 𝑇 = temperatuur van die warm reservoir (in Kelvin) 1.3.1 Maak 𝑇 die onderwerp van die formule. (2) 1.3.2 Vervolgens, of andersins, bereken die temperatuur van die koue reservoir in Kelvin as die doeltreffendheid van ʼn Carnot-enjin 0,4 is en die temperatuur van die warm reservoir 600 K is. (2) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 6 1.4 Evalueer die volgende uitdrukking en laat jou antwoord in binêrevorm. (Toon ALLE berekeninge.) (11101 + 13) − 111 (4) [23] VRAAG 2 Gegee: 𝑥 − 𝑝𝑥 + 𝑝 + 3 = 0 2.1 Druk ∆ (die diskriminant) van die gegewe vergelyking uit in terme van p. (2) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 7 2.2 Bepaal vervolgens die waarde(s) van p waarvoor die wortels van die vergelyking reëel en gelyk sal wees. (3) [5] VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende sonder om ʼn sakrekenaar te gebruik. (Toon ALLE berekeninge.) 3.1.1 √25𝑥 − 16𝑥 (2) 3.1.2 (log 32)(log 4) (3) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 8 3.2 Los op vir A indien: 2 ×3 𝐴= 2 + 3. 2 (4) ° 3.3 Gegee: 𝑧 = 2 𝑐𝑖𝑠 315 3.3.1 Druk 𝑧 in die vorm 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 uit. (3) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 9 3.3.2 In watter kwadrant van die komplekse vlak lê 𝑧? (1) 3.3.3 Skryf die waarde van die modulus van 𝑧 neer. (1) 3.4 Los op vir 𝑥 en 𝑦 indien: (𝑥 − 𝑦𝑖) = 𝑖(4𝑖 − 3) (4) [18] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 10 VRAAG 4 4.1 Gegee: 𝑓(𝑥) = 2 − 8 4.1.1 Skryf die vergelyking van die asimptoot van 𝑓 neer. (1) 4.1.2 Bereken die x- en y-afsnitte van f. (4) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 11 4.1.3 Skets die grafiek 𝑓 op die assestelsel wat verskaf is. Toon duidelik ALLE afsnitte met die asse en die asimptote. (4) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 12 4.2 Die grafieke hieronder verteenwoordig funksies gedefinieer deur: 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 𝑑 en ℎ(𝑥) = − √𝑟 − 𝑥  C en 𝑆(−2 ; 0) is die afsnitte van g.  A, B, en C is die afsnitte van h. 4.2.1 Bepaal die numeriese waarde van d. (2) 4.2.2 Skryf neer: (a) Die koördinate van C (2) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 13 (b) Die vergelyking van h (1) (c) Die definisieversameling van h (2) 4.3 Geskets hieronder is die grafieke van die funksies gedefinieer deur: 𝑓(𝑥) = ( 𝑥 + 6)(𝑥 − 2) en t(𝑥) = − 𝑞  K, L, en M is die afsnitte van 𝑓.  K is ook die 𝑥-afsnit van 𝑡.  N is die draaipunt van f en lêop die horisontale asimptoot van t. 4.3.1 Bepaal die koördinate van K en L. (2) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 14 4.3.2 Bereken die koördinate van N. (4) 4.3.3 Skryf neer: (a) Die koördinate van M (2) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 15 (b) Die waardeversameling van f (1) (c) Die vergelyking(s) van die asimptote van t (2) 4.3.4 Bepaal die numeriese waarde van 𝑎. (3) 4.3.5 Bepaal die waarde(s) van x waarvoor 𝑡(𝑥) > 0. (2) 4.3.6 Bepaal die waarde(s) van 𝑥 waarvoor 𝑓(𝑥) > 𝑡(𝑥). (2) [34] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 16 VRAAG 5 5.1 John het R150 000 geleen om sy besigheid te begin. Hy moet die lening binne 2 jaar terugbetaal teen 18% rente, maandeliks saamgestel. 5.1.1 Bepaal die bedrag geld wat John moet terugbetaal. (4) 5.1.2 Bepaal die effektiewe rentekoers op die lening. (3) 5.2 Skool ABC koop sporttoerusting ter waarde van R100 000. Die waarde van die toerusting verminder met 2% per jaar op die reguitlyn-metode. Bereken die waarde van die toerusting 10 jaar nadat dit gekoop is. (3) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 17 5.3 Mnr Smith het R6 000 ʼn spaarrekening geponeer om vir ʼn vakansie te gebruik. Die rentekoers is 9,6%, kwartaalliks saamgestel. Na 2 jaar verander die rentekoers na 10,6%, halfjaarliks saamgestel. Wat is die bedrag geld in die rekening na 6 jaar? (5) [15] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 18 VRAAG 6 6.1 Bepaal 𝑓 (𝑥) deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 5. (4) 6.2 Bepaal die volgende: 6.2.1 𝑓 (𝑥) indien 𝑓(𝑥) = 4√𝑥 + 2(3𝑥 ) (3) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 19 (𝑥 + 2 ) 6.2.2 𝐷 𝑥 (3) 𝑑 1 6.2.3 7𝑥 + 3𝜋 − 𝑑𝑥 𝑥 (2) 6.3 Gegee: 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 8𝑥 + 20 Bepaal die koördinate van die punt op die kromme van 𝑔 waar die gradiënt van die kromme 4 is. (4) [16] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 20 HOU HIERDIE BLADSY OOP. b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 21 VRAAG 7 Die funksie 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 7𝑥 − 4 word gegee. Die volgende faktore van f naamlik (3𝑥 − 2) en (𝑥 + 2) word ook gegee. 7.1 Bepaal die derde faktor van 𝑓 . (1) 7.2 Vervolgens, of andersins, bepaal die 𝑥-afsnitte van 𝑓 . (3) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 22 7.3 Bepaal die koördinate van die 𝑦-afsnit van 𝑓. (2) 7.4 Bepaal die koördinate van die draaipunte van 𝑓. (5) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 23 7.5 Skets die grafiek van 𝑓 hieronder. Toon duidelik al die draaipunte en die afsnitte met die asse aan. (4) 7.6 Vervolgens, gee die waardes van 𝑥 waar die grafiek van 𝑓 afneem. (2) [17] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 24 VRAAG 8 ʼn Koeldrankmaatskappy vervaardig aluminiumblikkies in die vorm van ʼn silinder. Elke blikkie is ontwerp om 864 ml vloeistof te hou. Laat die radius van die silinder 𝑟 wees. 8.1 Bepaal ℎ in terme van 𝑟, waar 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝜋𝑟 ℎ. (1) 8.2 Bewys dat die totale buite oppervlakte van die silinder (S) gegee word as 𝑆= + 2𝜋𝑟 , waar 𝑆𝐴 = 2𝜋𝑟 + 2𝜋𝑟ℎ. (2) 8.3 Bereken r (in terme van 𝜋) indien die totale buite oppervlakte van die aluminiumplate geminimaliseer moet word. (5) [8] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 25 VRAAG 9 Bepaal die volgende integrale: 9.1.1 𝑑𝑥 (2) 2 3 9.1.2 𝑥 𝑥+ + 𝑑𝑥 𝑥 𝑥 (4) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 26 9.2 Die onderstaande skets dui die grafiek aan van die funksie gedefinieer deur 𝑓(𝑥) = −𝑥 . 9.2.1 Bepaal: (− 𝑥 )𝑑𝑥 (1) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 27 9.2.2 Bepaal, vervolgens, die oppervlakte begrens deur die kurwe 𝑓(𝑥) = − 𝑥 en die 𝑥-as oor die interval− 2 ≤ 𝑥 ≤ 2. (7) [14] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 28 BYKOMENDE RUIMTE b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 29 BYKOMENDE RUIMTE TOTAAL: 150 EINDE

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 1 INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE −𝑏 ± √𝑏 − 4𝑎𝑐 𝑏 4𝑎𝑐 − 𝑏 𝑥= 𝑥=− 𝑦= 2𝑎 2𝑎 4𝑎 𝑎 = 𝑏 ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 en 𝑏 > 0 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑛𝑖) 𝐴 = 𝑃(1 − 𝑛𝑖) 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑖) 𝐴 = 𝑃(1 − 𝑖) 𝑖 𝑖 = 1+ −1 𝑚 f  x  h  f  x  f /  x   lim h0 h 𝑥 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 = + 𝐶, 𝑛 ≠ −1 𝑘𝑥 𝑑𝑥 = 𝑘. + 𝐶, 𝑛 ≠ −1 𝑛+1 𝑛+1 1 𝑘 𝑑𝑥 = ln 𝑥 + 𝐶, 𝑥 > 0 𝑑𝑥 = 𝑘 𝑙𝑛 𝑥 + 𝐶, 𝑥 > 0 𝑥 𝑥 𝑎 𝑎 𝑎 𝑑𝑥 = + 𝐶, 𝑎 > 0 𝑘𝑎 𝑑𝑥 = 𝑘. + 𝐶, 𝑎 > 0 ln 𝑎 𝑛 ln 𝑎 𝑑= (𝑥 − 𝑥 ) + (𝑦 − 𝑦 ) M ; 𝑦 −𝑦 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 𝑦 − 𝑦 = 𝑚(𝑥 − 𝑥 ) 𝑚= 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑚 𝑥 −𝑥 𝑥 𝑦 + =1 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑐 In ABC: = = 𝑎 = 𝑏 + 𝑐 − 2𝑏𝑐. 𝑐𝑜𝑠𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐶 Oppervlakte van ∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎𝑏. 𝑠𝑖𝑛𝐶 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 1 1 + 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑠𝑒𝑐 𝜃 1 + 𝑐𝑜𝑡 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝜃

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) 11091/25 2  rad  180  Hoeksnelheid    2  n waar n = rotasiefrekwensie Hoeksnelheid    360  n waar n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid  v   D n waar D = middellyn en n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid  v   r waar  = hoeksnelheid en r = radius Booglengte = 𝑠 = 𝑟𝜃 waar r = radius en  = sentrale hoek in radiale rs Oppervlakte van ʼn sektor  waar r = radius, s = booglengte 2 Oppervlakte van ʼn sektor = waar r = radius en  = sentrale hoek in radiale waar h = hoogte van segment, d = middellyn van ʼn sirkel 4 h2  4 d h  x2  0 en x = lengte van koord waar a  aantal gelyke dele, 𝑚 = AT  a m1  m2  m3  ...  mn  On = nth ordinaat en n = aantal ordinate OF waar a  aantal gelyke dele, on  n th ordinate o o  A T  a  1 n  o2  o3  ...  on1  en n  aantal ordinate  2 

VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2025 11091 TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1)