Mathematics Grade 12 NSC November 2014 Question Paper (Afr)

basic education & ¥ Department: AW) Basic Education | UW REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 iii WISKUNDE V2 a mn a NOVEMBER 2014 SS SSS SPR RPP PPP PE SP Pe ee eee PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, 6 diagramvelle en 1 inligtingblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief — SS =

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/November 2014 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om die antwoorde te bepaal, duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word NIE. ay Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. i SES diagramvelle vir VRAAG 2.2.1, 2.2.2, 7.4, 8.1, 8.2, 8.3, 9.1, 9.2 en 10 is aan die einde van hierdie vraestel aangeheg. Skryf jou sentrumnommer en eksamennommer op hierdie bladsye in die ruimtes wat voorsien is en plaas dit agterin jou ANTWOORDEBOEK. 8. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 9. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik word. 10. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 3 DBE/November 2014 Downloaded from hlayiso.com NSS VRAAG 1 By 'n sekere skool neem slegs 12 kandidate Wiskunde en Rekeningkunde. Die punte, as 'n persentasic, wat deur hierdie kandidate in die voorbereidende eksamen in Wiskunde en Rekeningkunde behaal is, word in die tabel en spreidiagram hieronder getoon. Wiskunde 52_| 82 | 93 | 95 | 71 | 65 | 77 | 42 | 89 | 48 | 45 | 57 Rekeningkunde | 60 | 62 | 88 | 90 | 72 | 67 | 75 | 48 | 83 | 57 | 52 | 62 | | | | i 1.1 12 iL.3 1.4 1.5 1.6 Kopiereg voorbehou Spreidiagram 100 90 — ad 80 5 _ 70 60 © oe sO pas 40 Persentasie behaal in Rekeningkunde 40 50 60 70 80 90 100 Persentasie behaal in Wiskunde Bereken die gemiddelde persentasie van die Wiskunde-data. Bereken die standaardafwyking van die Wiskunde-data. Bepaal die getal kandidate wie se persentasie in Wiskunde binne EEN standaardafwyking vanaf die gemiddelde is. Bereken 'n vergelyking vir die kleinstekwadrate-regressielyn (lyn van beste passing) vir die data. Indien 'n kandidaat uit hierdie groep 60% in die Wiskunde-eksamen behaal, maar vir dic Rekeningkunde-eksamen afwesig was, voorspel, deur jou vergelyking in VRAAG 1.4 te gebruik, die persentasie wat hierdie kandidaat in die Rekeningkunde- eksamen sou behaal het. (Rond jou antwoord tot die NAASTE HEELGETAL af.) Gebruik die spreidiagram en identifiseer enige uitskieter(s) in die data. Blaai om asseblief (2) (1) (3) 3) (2) (1) [12]

Wiskunde/V2 VRAAG 2 Downloaded from hlayiso.com 4 NSS DBE/November 2014 Die spoed van 55 motors wat deur 'n sekere gedeelte van 'n pad beweeg, word vir een uur gemonitor. Die spoedgrens op hierdie gedeelte van die pad is 60 km per uur. 'n Histogram is geskets om hierdie data voor te stel. Histogram | 18 + 17 | 16 + | 14 13 4 a i | | g 12 | 8 | 5 10 $.— | |g f 44 | | | i 20 300C:«C 50 70 8090100 | i | i Spoed (in km per uur) | 2.1 Identifiseer die modale klas van die data. 22 Gebruik die histogram om: 22:1 Die kumulatiewefrekwensie-kolom in die tabel op DIAGRAMVEL 1 te voltooi 2.2.2. '‘n Ogief (kumulatiewefrekwensie-grafiek) van die data hierbo op die rooster op DIAGRAMVEL 1 te teken 2.3 Die verkeersdepartement stuur spoedboetes aan alle motoriste wat 'n spoed van 66 km per uur oorskry. Skat die getal motoriste wat 'n spoedboete sal ontvang. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief @) (2) (3) Q) [8]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/November 2014 NSS VRAAG 3 In die diagram hieronder raak 'n sirkel met middelpunt M(5 ; 4) die y-as by N en sny die x-as by A en B. PBL en SKL is raaklyne aan die sirkel waar SKL ewewydig aan die x-as en P en S punte op die y-as is. LM is getrek. S ” K Ls N M(S : 4) ¥ (@) A B P a1 Skryf die lengte van die radius van die sirkel met middelpunt M_neer. qd) 3.2 Skryf die vergelyking van die sirkel met middelpunt M in die vorm (x-a)? +(y-b)? =r? neer. (1) 3.3 Bereken die kodrdinate van A. (3) 3.4 Indien (8 ; 0) die koGrdinate van B is, bereken: 3.4.1 Die gradiént van MB (2) 3.4.2 Die vergelyking van die raaklyn PB in die vorm y= mx +e (3) 35 Skryf die vergelyking van raaklyn SKL neer. (2) 3.6 Toon aan dat L die punt (20; 9) is. (2) 3.7 Bereken die lengte van ML in wortelvorm. (2) 3.8 Bepaal die vergelyking van die sirkel wat deur punt K, L en M_ gaan in die vorm (x- py +(y-gy =e" (5) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/November 2014 NSS VRAAG 4 In die diagram hieronder is E en F onderskeidelik die x- en y-afsnit van die lyn met vergelyking y=3x+8. Die lyn deur B(1 ; 5) wat 'n hoek van 45° met EF vorm, soos hieronder aangetoon, het x- en y-afsnitte by A en M onderskeidelik . y F > wa fo m POS?) a A Fi E (e) x 4.1 Bepaal die kodrdinate van E. (2) 4.2 Bereken die grootte van DAE. G3) 43 Bepaal die vergelyking van AB in die vorm y= mx +c. (4) 4.4 Indien x-2y+9=0 die vergelyking van AB is, bepaal die kodrdinate van D. (4) 4.5 Bereken die oppervlakte van vierhoek DMOE. (6) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 DBE/November 2014 NSS VRAAG 5 In die figuur hieronder is ACP en ADP drichoeke met C= 90°, CP =4 V3, AP=8 en DP=4. PA halveer DPC. Gestel CAP=x en DAP =y. Cc 43 5.1 Toon aan, deur berekeninge, dat x = 60°. (2) 5.2 Bereken die lengte van AD. (4) 5.3 Bepaal y. (3) 19] VRAAG 6 6.1 Bewys die identiteit: cos* (180° + x) + tan(x —180°)sin(720° — x) cos x = cos2x (5) 6.2 Gebruik cos(@ + 8)=cosacos#-sinasinB om die formule vir sin(a — Byat te lei. G) 6.3 Indien sin 76°=x en cos 76°=y, toon aan dat x° — y?= sin 62°. (4) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/November 2014 NSS VRAAG 7 In die diagram hieronder is die grafick van f (x) =sinx+1 geskets vir —90° <x <270°, it y > x -90 -45 0 45 90 135 180 225 270 <1 2: 71 Skryf die waardeversameling van / neer. (2) 72 Toon aan dat sinx+1=cos2x as (2sinx+1)sinx=0 herskryf kan word. (2) 713 Bepaal vervolgens die algemene oplossing van sinx+1=cos2x. (4) 7.4 Gebruik die rooster op DIAGRAMVEL 2 om die grafiek van g(x) =cos2x vir -90° <x < 270° te teken. (3) TS Bepaal die waarde(s) van x waarvoor f(x + 30°) = g(x + 30°) in die interval -90° <x < 270°, (3) 7.6 Beskou die volgende meetkundige reeks: 1 + 2cos2x + 4cos*2x + ... Gebruik die grafiek van g om te bepaal vir watter waarde(s) van x in die interval 0° <x < 90° hierdie reeks sal konvergeer. (5) [19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/November 2014 NSS GEE REDES VIR JOU BEWERINGS IN VRAAG 8, 9 EN 10. VRAAG 8 8.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel wat deur A, B en C gaan. CAB= 48°, COB=x en C, =y. (2) 8.1.2 y (2) 8.2 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel wat deur A, B, C en D gaan. AOD is 'n reguitlyn en F is die middelpunt van koord CD. ODF =30° en OF is verbind. Bepaal, met redes, die grootte van: 8.2.1 B, (2) 8.2.2 ABC (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/November 2014 NSS 8.3 In die diagram is AB en AE raaklyne aan die sirkel by B en E_ onderskeidelik. BC is 'n middellyn van die sirkel. AC = 13, AE=x en BC=x+7. 8.3.1 Gee redes vir die bewerings hieronder. Voltooi die tabel op DIAGRAMVEL 3. Bewering Rede (a) ABC = 90° (b) AB=x 8.3.2 Bereken die lengte van AB. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (4) [14]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 11 DBE/November 2014 NSS VRAAG 9 9.1 In die diagram 1é punte D en E op sye AB en AC van AABC onderskeidelik sodat DE|| BC. DC en BE is verbind. Cc 911 Verduidelik waarom die oppervlaktes van ADEB en ADEC gelyk is. (1) 9.1.2 Hieronder verskyn die gedeeltelik voltooide bewys van die stelling wat beweer dat indien in enige AABC die lyn DE|| BC dan is are = ee : Gebruik die diagram hierbo en voltooi die bewys van die stelling op DIAGRAMVEL 4. Konstruksie: Konstrueer die hoogtelyne (hoogtes) h en k in AADE. 1 oppervlake AADE (aX) oppervlakte ADEB — | ep\n) 2 oppervlakte AADE _ _ AE opperviakie ADEC xe Maar oppervlakte ADEB = ... . oppervlakte AADE _ ” oppervlakte ADEB — _ AD_ AE "DB EC Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/November 2014 NSS 9:2. In die diagram is ABCD 'n parallelogram. Die hocklyne van ABCD sny by M. Kopiereg voorbehou F is'n punt op AD sodat AF: FD=4:3. E is'n punt op AM sodat EF || BD. FC en MD sny by G. A >> x D B >> Cc Bereken, met redes, die verhouding van: EM 9.2.1 at @B) CM 9.2.2 Vial (3) 933 oppervlakte AFDC ~ oppervlakte ABDC (4) [16] Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/November 2014 NSS VRAAG 10 Die twee sirkels in die diagram het 'n gemeenskaplike raaklyn XRY by R. W is enige punt op die klein sirkel. Die reguitlyn RWS ontmoet die groter sirkel by S. Die koord STQ is'n raaklyn aan die klein sirkel, met T as die raakpunt. Koord RTP is getrek. Gestel R, =x en R,=y 10.1 Gee redes vir die bewerings hieronder. Voltooi die tabel op DIAGRAMVEL 6. Gestel R, =x en R,=y Bewering Rede 10.1.1 | T, =x 10.1.2 | =x 10.1.3 | WT||SP i 10.1.4 | S=y 10.1.5 | T=, (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 14 DBE/November 2014 NSS WR.RP 10.2 Bewys dat RT = (2) 10.3 Identifiseer, met redes, nog TWEE ander hoeke gelyk aan y. (4) 10.4 Bewys dat Q, = W,. (3) 10.5 Bewys dat ARTS | | | ARQP. (3) 2 10.6 Bewys vervolgens dat WK = RS" A RQ RP* (3) [20] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2014 NSS SENTRUMNOMMER: | | | EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 1 VRAAG 2.2.1 Klas Frekwensie Kumulatiewe frekwensie 20 <x <30 1 30<x<40 7 40 <x <50 13 50 <x < 60 17 60<x<70 9 70 <x < 80 5 80<x<90 2 90 <x < 100 i VRAAG 2.2.2 Ogief i i | 60 | | 50 — | | 40 + per i | | i 2 | (OZ | | i 5 mn i | 2 3 2 | i, | | & 027 ; | 3 rT i | iE | an) | i i i i | o+ | | (o} 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 | Spoed (in km per uur) Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 NSS DBE/November 2014 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: | | DIAGRAMVEL 2 VRAAG 7.4 -2+ VRAAG 8.1 Kopiereg voorbehou 180 225 270

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2014 NSS SENTRUMNOMMER: | | “| EKSAMENNOMMER: [_ | | | | | DIAGRAMVEL 3 VRAAG 8.2 A B O \ 1, 30 Cc T F T D VRAAG 8.3 8.3.1 Bewering Rede (a) ABC = 90° (b) AB=x Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2014 NSS SENTRUMNOMMER: [T TUTTE aia A [LTT ITT] DIAGRAMVEL 4 VRAAG 9.1 i Cc 9.1.2 Konstruksie: Konstrueer hoogtelyne (hoogtes) A en k in AADE. 1 oppervlakte AADE 7 5 ADM) oppervlakie ADEB I BD) "@oxn) oppervlakte AADE _ _ AE oppervlakte ADEC 0 EC . oOppervlakte AADE _ “” oppervlakte ADEB _ AD_AE “DB EC Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 5 VRAAG 9.2 NSS [TTT TTT DBE/November 2014 | | [fd [ETT Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2014 NSS SENTRUMNOMMER: [ | | | | | | | ‘| EKSAMENNOMMER: [ | | | | | | | | | | | DIAGRAMVEL 6 VRAAG 10 Gestel R,=x en R,=y Bewering Rede 10.1.1 | T, =x 10.1.2 | B=x 10.1.3. | WT || SP 10.14 | $=) 10.1.5 | Ty=y Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2014 NSS INLIGTINGSBLAD ya btvb? ~4ac 2a A= P(l+ni) A= P(l=ni) A=P(1-i)" A=P(+i)’ T, =a+(n—-Nd S, = FRa+-na] T, = ar" Ss _ afr’ -1) rel $.=7" i-lér of . r-l Fr paa+)"-1] p—l- (+i i i ' am Leth) - F(x) x) = lim PQ) h>0 h 5 ; Xp +Xy yy ty d= (x -%) +0) -y,) Grmrerad yv=mx+e Y-Y, =m(x—x,) m=22771 m=tanO %2 -%y (xa)? +(y—b) =r? inddat: 2... 4 ._ # snA sinB sinc @ =b? +0" ~2be.cosA oppervlakte AABC = asin Cc sin(a+ f)= sina.cosf + cosa@.sin B cosa + 2) = cosa. cos#~sina.sinB ; a 8 cos’ a —sin? @ cos 2a =41-2sin? @ 2cos* a@-1 DA n x= n(A) n(S) V=atbx P(A) = Kopiereg voorbehou sin(a ~ B) = sina.cosB —cosc.sinB cosa —f)= cosa.cos# +sina.sin B sin2a =2sinc.cosa n DG, = 2 =I oa n P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B) > (x-x)y—y) baa TN > (x-xy