Mathematics Grade 12 P2 Eastern Cape June 2023 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIORSERTIFIKAAT GRAAD 12 JUNIE 2023 WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 12 bladsye en ʼn antwoordeboek van 22 bladsye.

Downloaded from hlayiso.com 2 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. 1. 2. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 Op Nuwejaarsdag was 11 minibus-taxi’s, tussen 05:00 en 06:00, by ʼn padblokkade tussen King William’s Town en Oos-Londen gestop. Die volgende datastel toon die aantal passasiers per minibus-taxi. 18 26 25 18 16 12 10 8 18 17 8 1.1 Bereken die gemiddelde aantal passasiers per taxi. (2) 1.2 Bereken die standaardafwyking vir die datastel. (2) 1.3 Taxi’s wat ʼn aantal passasiers het met meer as een standaardafwyking bo die gemiddelde kan as oorlaai beskou word. Hoeveel taxi’s was oorlaai? (2) 1.4 As die aantal passasiers in ʼn taxi, meer as een standaardafwyking onder die gemiddelde is, kan die reis as onekonomies beskou word. Bereken die persentasie van taxi’s wat in hierdie kategorie is. (2) [8] VRAAG 2 Werkende pa’s help werkende ma’s met huiswerk. Die tabel hieronder stel die aantal ure wat spandeer word om huiswerk te doen voor. Ure Aantal pa’s 0<x≤5 1 5 < x ≤ 10 18 10 < x ≤ 15 24 15 < x ≤ 20 25 20 < x ≤ 25 18 25 < x ≤ 30 12 30 < x ≤ 35 1 35 < x ≤ 40 1 2.1 Voltooi die frekwensietabel in jou SPESIALE ANTWOORDEBOEK en teken ʼn ogief van die data op die rooster wat voorsien is. (4) 2.2 Gebruik die grafiek om ʼn geskatte/beraamde gemiddelde waarde te vind. (2) 2.3 Skryf die modaleklas neer. (1) 2.4 Bereken die geskatte/beraamde gemiddelde. (2) 2.5 Vergelyk die gemiddelde, mediaan en modus waardes. Verduidelik wat dit vir die datastel beteken. (3) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) VRAAG 3 3.1 Die reguitlyn y = 3x − 3 is loodreg op die reguitlyn wat die y-as by (0; 10) sny en p deur die punt (4 ; 2). gaan. Bepaal die waarde van p. (3) 3.2 Die afstand tussen die oorsprong en punt P(−2 ; p − 1) is 2p eenhede. Bereken die waarde van p (5) 3.3 Die diagram hieronder toon vierhoek OBCD met hoekpunte O(0 ; 0), B(2 ; 3), C en D(−2 ; −5). Die lengte van OC is 5 eenhede en BC = DC. y C B(2; 3) ∥ 5 ∥ 0 x D(−2; −5) 3.3.1 Bepaal die gradiënt van BD. (2) 3.3.2 Bepaal die vergelyking van die middelloodlyn vanaf C na BD in die vorm y = mx + c. (3) 3.3.3 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt by O en wat deur C gaan. (2) 3.3.4 Bepaal die y-koördinaat van punt C. (6) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) WISKUNDE V2 5 VRAAG 4 In die diagram hieronder, sny sirkel 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16 die reguitlyn PQ, wat deur 2𝑥 + 𝑦 = 4 by P en Q gedefinieer word. R is die 𝑥– afsnit van PQ. 𝑦 P S O R 𝑥 Q 4.1 Toon dat die koördinate van P en Q , onderskeidelik (0 ; 4) en (3,2 ; −2,4) is. (7) 4.2 QO verleng sny die sirkel by S. Bepaal die koördinate van S. (2) 4.3 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt by R en wat die y-as raak. (4) 4.4 Bepaal die afstand tussen die middelpunte van die sirkels, x2 + y2 = 16 en (x − 6)2 + y2 − y = 12. (5) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) VRAAG 5 5.1 As 5 cos 𝜃 − 3 = 0 ; 180° < 𝜃 < 360° en 17 sin 𝛼 = 8 ; 90° < 𝛼 < 270° , bepaal, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar, die waarde van tan 𝛼 + tan 𝜃. (6) 5.2 As cos 42° = p is, bepaal elk van die volgende in terme van p: 5.2.1 sin 48° (2) 5.2.2 sin(−2202° ) (2) 5.2.3 cos 84° (2) 5.3 Bepaal, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar, die waarde van die uitdrukking: tan 300° + cos(90° + x) sin(180° − x) + 2 cos(−30° ) (6) 1 − sin 2x cos x − sin x 5.4 Bewys die volgende identiteit: = cos 2x cos 𝑥 + sin x (5) 5.5 Bepaal die algemene oplossing van cos x − sin x = √2. (5) [28] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) WISKUNDE V2 7 VRAAG 6 In die diagram hieronder is die funksie, 𝑓(x) = tan 𝑥 − 1 vir die interval [−180° ; 180° ] geteken. 𝑦 𝑥 6.1 Teken die funksie 𝑔(x) = cos 2x in jou SPESIALE ANTWOORDEBOEK op (3) dieselfde assestelsel. 6.2 Skryf die periode van 𝑔 neer. (1) 6.3 Skryf die nuwe vergelyking in die vorm van ℎ(𝑥) = ⋯ as 𝑓, 3 eenhede opwaarts geskuif word. (1) 6.4 Gebruik jou grafieke om die waarde(s) van 𝑥 te bepaal waarvoor cos 2x ≤ tan 𝑥 − 1 vir die interval [−180° ; 0° ] is. (3) 1 6.5 Gebruik jou grafiek om die volgende vergelyking op te los: cos 𝐵 + 1 = tan 2 𝐵. (4) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) VRAAG 7 In die figuur hieronder, is OA ʼn vertikale toring en die punte K en T is in dieselfde horisontale ̂ K = x , KA vlak as A, die voet van die toring. AO ̂ T = 90° + x, KT̂ A = 2x en OK = 2 eenhede. O 𝑥 2 A ° 90 + 𝑥 K 2𝑥 T 7.1 Druk AK in terme van ʼn trigonometriese funksie waarde van 𝑥 in twee verskillende maniere uit, en bepaal vervolgens of andersins, die lengte van KT. (5) cos 3x 7.2 Toon aan dat: AT = cos x (2) cos 3x 7.3 Vereenvoudig tot ʼn trigonometriese funksie van sin 𝑥. cos x (4) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) WISKUNDE V2 9 VRAAG 8 8.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel wat deur A, B en C gaan. CÂ B = 48° , CO ̂ B = 𝑥 en C ̂ 2 = y. A 48° 1 𝑥 . O 𝑦 C 1 2 B Bepaal, met redes, die grootte van: 8.1.1 x (2) 8.1.2 y (2) 8.2 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel wat deur A, B, C en D gaan. AOD is ʼn reguitlyn en F is die middelpunt van koord CD. OD ̂ F = 30° . A B . O 2 1 30° ∥ ∥ C F D Bepaal, met redes, die grootte van: 8.2.1 ̂1 F (2) 8.2.2 ̂C AB (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 10 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) 8.3 In die diagram hieronder is B die middelpunt van die sirkel. AK = KB = BC. AK̂ D = 108° en A ̂ = 𝑥. A 𝑥 1 . 2 B 1080 1 2 D K C 8.3.1 Druk 𝐵̂1 in terme van 𝑥 uit. (2) x 8.3.2 Toon aan dat ̂ C=2 (3) 8.3.3 Los op vir 𝑥. (4) [17] VRAAG 9 Verwys na die diagram hieronder. O is die middelpunt van die sirkel. E, F, G en H is op G = 180° . E+ ̂ die omtrek van die sirkel. Bewys die stelling dat ̂ E F H O • G [6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2023) WISKUNDE V2 11 VRAAG 10 In die diagram hieronder is ED ʼn raaklyn aan die sirkel wat deur A, C en E gaan. F is die middelpunt van die sirkel. AC is verleng en ontmoet ED by D en FB halveer vir AC. Reguitlyne FD, BE en EC is geteken. E 1 2 3 . F 1 K R 1 1 2 1 2 ∥ ∥ A B C D Bewys, met redes, dat: 10.1 EFBD ʼn koordevierhoek is (4) 10.2 ∆ BCE ||| ∆FED (6) FA .CE 10.3 BC = (3) ED AC .FE 10.4 BC = (4) AE [17] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 12 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2023) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE − b  b 2 − 4ac x= 2a A = P(1 + ni) A = P(1 − ni) A = P(1 − i) n A = P(1 + i) n x (1 + i ) − 1 x 1 − (1 + i ) −n  n     F= P=  i i Tn = a + (n − 1)d Sn = n (2a + (n − 1)d ) 2 n −1 Sn = ( a r n −1 ) S = a Tn = ar r −1 r 1 1 − r ; −1  r  1 ; f ( x + h) − f ( x ) f ' ( x) = lim h→ 0 h d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2  x + x2 y1 + y 2  M  1 ;   2 2  y 2 − y1 m= y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) x 2 − x1 m = tan  ( x − a )2 + ( y − b ) 2 = r 2 1 In ABC: a = b = c a 2 = b 2 + c 2 − 2bc. cos A area ABC = ab. sin C sin A sin B sin C 2 sin ( +  ) = sin  . cos  + cos .sin  sin ( −  ) = sin  . cos  − cos .sin  cos( +  ) = cos . cos  − sin  . sin  cos( −  ) = cos . cos  + sin  . sin  cos 2  − sin 2   cos 2 = 1 − 2 sin 2  2 cos 2  − 1  sin 2 = 2 sin  . cos  n 2  (xi − x ) x=  x  = i =1 P ( A) = n( A) n (S ) 2 n n P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) b=  (x − x )( y − y ) yˆ = a + bx (x − x) 2 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief