MTG Maths Lit Afr

Mind the Gap Wiskundige Geletterdheid-studiegids Graad 12 Wiskundige Geletterdheid Die Mind the Gap-studiegids help jou om die sprong te maak en hard te Graad i d studeer om die Graad 12-eksamen suksesvol af te lê. e t t e r d h e Studiegids 12 i s k u n d i g e G e l Hierdie publikasie is nie te koop nie. © Kopiereg Departement van Basiese Onderwys www.education.gov.za W Die publikasie het ‘n Creative Commons Attribution NonCommercial Shareallike lisensie. Inbelsentrum 0800 202 833 Departement: Departement: Basiese Onderwys Basiese Onderwys REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Die inhoud mag nie verkoop of vir kommersiële doeleindes aangewend word nie. Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring (KABV) Graad 12 Mind the Gap-studiegids vir Wiskundige Geletterdheid ISBN 978-1-4315-1934-7 Dié publikasie is gepubliseer met ’n Creative Commons Attribution NonCommercial ShareAlike-lisensie. Jy kan die inhoud gebruik, modifiseer, oplaai en aflaai, en ook met ander deel, maar slegs met toepaslike erkenning van die Departement van Basiese Onderwys, die outeurs en die bydraers. As jy enige aanpassings aan die inhoud maak, moet die Departement van Basiese Onderwys daarvan in kennis gestel word. Die inhoud mag nie verkoop of vir kommersiële doeleindes aangewend word nie. Besoek die webwerf http://creativecommons.org/licenses/by-nc- sa/3.0/ vir meer inligting oor die lisensievoorwaardes. Kopiereg © Departement van Basiese Onderwys 2015 Strubenstraat 222, Pretoria, Suid-Afrika Kontakpersoon: Dr Patricia Watson E-pos: watson.p@dbe.gov.za Tel: (012) 357 4502 http://www.education.gov.za Oproepsentrum: 0800202933 Eerste uitgawe, gepubliseer in 2012, vir die Hersiene Nasionale Kurrikulumverklaring (HNKV) Graad12 Mind the Gap- studiegidse vir Rekeningkunde, Ekonomie, Aardrykskunde en Lewenswetenskappe; die tweede uitgawe, gepubliseer in 2014, het die titels aangepas by die Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring (KABV) en meer titels in 2015 tot die reeks toegevoeg, ingesluit die KABV Graad 12 Mind the Gap-studiegids vir Wiskundige Geletterdheid. ISBN 78-1-4315-1934-7 Mind the Gap-span: Projekbestuurder van reeks: Dr Patricia Watson Produksiekoördineerders: Lisa Treffry-Goatley en Radha Pillay Produksie-assistente: Nomathamsanqa Hlatshwayo en Motshabi Mondlane Outeurs: Michael William Fortuin, Denise Antoinette Grootboom, Madikhungwane Naughty Mbanyane, Zandile Mdiniso, Simangele Linda Cynthia Mnisi, Motshidisi Martha Moatlhodi, Raesetja Gladys Mogoroga, Setwadi Stewart William Mokgako, Nomsa Motshoane, Khonziphi Dolly Happy Ngema en Karen van Niekerk Vakkundige lesers: Julie Hannah, Sue Jobson, Thomas Masango en John Ostrowick Proeflesers: John Ostrowick en Angela Thomas Ontwerpers: Sonja McGonigle, Erika van Rooyen en Adam Rumball Illustreerders: Michele Dean, Vusi Malindi, Khosi Pholosa, John Ostrowick, Kenneth Tekane Omslagontwerp: Alastair Findlay Afrikaanse vertaler: Johan Steenkamp Werkswinkel- en IT-ondersteuning op perseel: Wayne Cussons Spesiale dank aan Denzil Hollis, Hoof Uitvoerende Beampte van Winning Teams, vir die organisasie se vakkundige kennis en werkswinkelondersteuning. Winning Teams se bordspel-fasiliteerders: Mantse Khoza en Sue Jobson

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Ministeriële Voorwoord Die Departement van Basiese Onderwys is verheug om die tweede uitgawe van die Mind the Gap-studiegidsreeks vir Graad 12-leerders bekend te stel. Die studiegidse is ’n voortsetting van die Departement van Basiese Onderwys se innoverende en toegewyde poging om die akademiese prestasie van Graad 12-kandidate in die Nasionale Senior Sertfikaat- (NSS) eksamen te verbeter. Die studiegidse is geskryf deur ’n span vakkundiges wat bestaan uit onderwysers, eksaminators, moderators, vakadviseurs en vak-koördineerders. Navorsing wat in 2012 begin het, toon dat die Mind the Gap-reeks sonder twyfel ’n positiewe bydrae tot prestasieverbetering gelewer het. Dit is my vurige wens dat die Mind the Gap-studiegidse sal verseker dat geen leerder agtergelaat word nie, veral in die lig daarvan dat ons vooruitstreef tydens die viering van 20 jaar van demokrasie. Matsie Angelina Motshekga, LP Die tweede uitgawes van Mind the Gap is in ooreenstemming met die 2014 Minister van Basiese Onderwys Kurrikulum en Assesseringbeleidsverklaring (KABV). Dit beteken die skrywers het die Nasionale Beleid van toepassing op die program, en bevordering en protokol vir assessering van die Nasionale Kurrikulumverklaring vir Graad 12 in 2014 in ag geneem. Die Mind the Gap-studiegidsreeks spruit deels voort uit die 2013 Nasionale Diagnostiese verslag oor leerderprestasie en is ook gebaseer op die 2014 Graad 12-eksamineringsriglyne. Elk van die Mind the Gap-studiegidse verskaf omskrywings van basiese terminologie, eenvoudige verduidelikings en voorbeelde van tipiese vrae wat leerders in die eksamen kan verwag. Voorgestelde antwoorde is ook ingesluit om leerders te help om beter te verstaan. Leerders word ook verwys na spesifieke vrae in vorige nasionale eksamenvraestelle en eksamenmemorandums wat op die Departement se webwerf beskikbaar is by www.education.gov.za. Die KBVA-uitgawes sluit in Rekeningkunde, Ekonomie, Geografie, Lewenswetenskappe, Wiskunde, Wiskundige Geletterdheid en Fisiese Wetenskappe. Die reeks is in Engels en Afrikaans gepubliseer. Daar is ook nege Engels Eerste Addisionele Taal-studiegidse. Dit sluit in EFAL Paper 1 (Language); EFAL Paper 3 (Writing) en ’n studiegids vir elk van die voorgeskrewe literatuurstudies vir Graad 12. Dit sluit in Short Stories, Poetry, To Kill a Mockingbird, A Grain of Wheat, Lord of the Flies, Nothing but the Truth en Romeo and Juliet. (Onthou asseblief wanneer jy vir die EFAL Paper 2 voorberei, dat jy net die voorgeskrewe werke wat jy in die EFAL-klasse op skool behandel het, moet bestudeer.) Die studiegidse is doelmatig saamgestel om leerders wat onderpresteer as gevolg van te min blootstelling aan die inhoudsvereiste van die kurrikulum te ondersteun, en om die gaping tussen slaag en druip te oorkom deur leemtes in die leerders se kennis van algemene konsepte te oorbrug, sodat leerders kan slaag. Al wat nou nodig is, is dat ons Graad 12-leerders soveel moontlik tyd gebruik om toegewyd voor te berei vir die eksamens. Leerders, maak ons trots – studeer hard. Ons wens julle alle sterkte toe met julle Graad 12-eksamens. __________________________________ Matsie Angelina Motshekga, LP Minister van Basiese Onderwys

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Inhoud Beste Graad 12-leerder ..............................................................vii Hoe om hierdie studiegids te gebruik........................................ ix Top 10 studiewenke. .....................................................................x Geheuerympies. ............................................................................xi Geheuekaarte...............................................................................xii Op eksamendag..........................................................................xiii Sleutelwoorde wat jou help om vrae te beantwoord............. xiv Woordelys...................................................................................... xv Algemene terme........................................................................... xv Tegniese terme........................................................................... xvii Die wiskundige vaardighede wat jy nodig het. ..................... xxvi Eenheid 1: Getalle en berekenings met getalle....................... 1 1.1 Gebruik van ’n sakrekenaar........................................................ 1 1.2 Algemene breuke. ........................................................................ 4 1.3 Desimale....................................................................................... 4 1.4 Persentasies................................................................................. 6 1.5 Verhouding, proporsie en koers. ............................................... 10 1.6 Afronding na gelang van die konteks........................................ 16 1.7 Kwadraat en syferkubusse........................................................ 18 1.8 Tyd............................................................................................... 20 Eenheid 2: Patrone en grafieke. ...............................................23 2.1 Verstaan grafieke wat ’n storie vertel. ...................................... 23 2.2 Stipping van waardes op ’n grafiekrooster............................... 24 2.3 Lees inligting van ’n grafiek af . ................................................ 25 2.4 Raking van die asse................................................................... 26 2.5 Grafieke wat styg (toeneem) en daal (afneem)........................ 27 2.6 Kontinue en diskrete grafieke. .................................................. 28 2.7 Meer as een lyn op dieselfde grafiek........................................ 31 2.8 Direkte en indirekte verhouding................................................ 34 2.9 Eksponensiële getalpatrone en grafieke.................................. 36 2.10 Hoe om die tipe verwantskap in ’n grafiek te identifiseer....... 38 2.11 Lees van die grafiekskaal.......................................................... 39 Eenheid 3: Finansies. ................................................................. 41 3.1 Finansiële dokumente. .............................................................. 41 3.2 Begrotings, inkomste- en uitgawestate..................................... 57 3.3 Bank, rente en belasting. .......................................................... 63 3.4 Inflasie......................................................................................... 73 3.5 Salarisstrokies, aftrekkings en belasting. ................................ 75 © Departement van Basiese Onderwys 2015 INHOUD v Mind the Gap-Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Eenheid 4: Afmeting...................................................................79 4.1 Omskakeling tussen verskillende maateenhede..................... 79 4.2 Lengtemeting.............................................................................. 83 4.3 Massa- of gewigsmeting. ........................................................... 85 4.4 Volume- en kapasiteitsmeting................................................... 88 4.5 Omtrek-, oppervlak- en volumemeting. .................................... 92 4.6 Berekening van tydsverloop. ...................................................103 Eenheid 5: Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld........................................................ 110 5.1 Skaal. ........................................................................................ 110 5.2 Kaarte. ......................................................................................119 5.3 Planne.......................................................................................126 5.4 Modelle. ....................................................................................136 Eenheid 6: Datahantering........................................................139 6.1 Opstel van navorsingsvrae. .....................................................139 6.2 Versameling van data. .............................................................140 6.3 Klassifisering en organisering van data. ................................ 141 6.4 Opsomming van data...............................................................144 6.5 Voorstelling, interpretering en analisering van data..............159 6.6 Misleidende data. .................................................................... 171 Eenheid 7: Waarskynlikheid....................................................179 7.1 Die waarskynlikheidskaal........................................................ 179 7.2 Kansspeletjies..........................................................................180 7.3 Gebruik boomdiagramme........................................................183 7.4 Gebruik ’n tweerigting-tabel om gekombineerde uitkomstes te toon. .................................................................. 187 7.5 Gebruik voorspellings in verskillende situasies.....................190 7.6 Valse positiewe en valse negatiewe........................................ 191 vi INHOUD © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Beste Graad 12-leerder Hierdie Mind the Gap-studiegids is ontwerp om jou met jou voorbereiding vir die eindeksamen in KABV Wiskundige Geletterdheid Gr. 12 te help. Hierdie studiegids dek NIE die totale KABV-kurrikulum nie, maar fokus op die kernkonsepte van elk van die kennisareas en wys jou in watter areas jy maklik punte kan verdien. Jy moet deur die studiegids werk om jou kennis te verbeter, jou swakpunte te identifiseer en jou eie foute te korrigeer. Om ’n goeie slaagsyfer te verseker, beveel ons aan dat jy jou handboek en klasnotas gebruik om self deur die ander aspekte van die kurrikulum te werk. Ons is oortuig dat hierdie studiegids jou sal help om goed voor te berei sodat jy die einde van die jaar sal slaag. Oorsig van die Graad 12-eksamen Die volgende onderwerpe vorm deel van die TWEE eksamenvraestelle wat jy aan die einde van die jaar moet beantwoord: KWARTAAL GRAAD 12 1 Kontroletoets Vraestel 1 Vraestel 2 2 2 ure 2 ure (100 punte) (100 punte) Kontroletoets Kontroletoets 3 Vraestel 1 Vraestel 2 3 ure 3 ure Ons is oortuig daarvan dat hierdie (150 punte) (150 punte) Mind the Gap-studiegids jou Eksterne eksamens kan help om goed voor te berei sodat jy die 4 Vraestel 1 Vraestel 2 eindeksamen sal slaag. 3 ure 3 ure (150 punte) (150 punte) © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING vii Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Vraestel 1 Vraestel 2 Oogmerk Basiese vaardighede-vraestel → Toepassingsvraestel → assesseer vermoë assesseer voldoening van inhoud en/of om beide wiskundige en nie-wiskundige vaardighede. tegnieke/oorwegings te gebruik om bekende en onbekende kontekste te ondersoek. Struktuur en 5 vrae 4 of 5 vrae omvang van inhoud Vier vrae hanteer kontekste wat verband Elke vraag hanteer kontekste wat en/of vaardighede hou met elke onderwerp: geïntegreerde inhoud bevat uit al die • Finansies onderwerpe: • Meting • Finansies • Kaarte, planne en ander voorstellings • Meting van die fisiese wêreld • Kaarte, planne en ander voorstellings • Datahantering van die fisiese wêreld Die vyfde vraag integreer inhoud uit al die • Datahantering onderwerpe. Waarskynlikheid in die konteks van een Waarskynlikheid in die konteks van een of meer van die ander vrae sal ondersoek of meer van die ander vrae sal ondersoek word. word. Elke vraag kan meer as een konteks bevat. Elke vraag kan meer as een konteks bevat. Vlak 1 60% Vlak 2 35% 25% Vlak 3 5% 35% Vlak 4 40% Kontekste “Bekend”, dws beperk tot die kontekste Beide “bekend” en “onbekend”, dws nie gelys in die KABV-dokument beperk tot die kontekste gelys in die KABV- dokument nie. Onderwerp Weging (%) Basiese vaardig- Interpretering en kommunikering van antwoorde Geen weging is voorsien vir heidsonderwerpe en berekenings hierdie onderwerpe nie. Dit sal eerder deurgaans Getalle en berekenings met getalle geïntegreerd geassesseer word in Patrone, verwantskappe en voorstellings die Toegepaste Onderwerpe. Toegepaste Finansies 35% (±5%) Onderwerpe Meting 20% (±5%) Kaarte, planne en ander voorstellings van die 15% (±5%) fisiese wêreld Datahantering 25% (±5%) Waarskynlikheid Minimum 5% Die vier vlakke van die Wiskundige Geletterdheid GRAAD 12 beoordelingstaksonomie VRAESTEL 1 VRAESTEL 2 OORKOEPELENDE TOEWYSING Vlak 1: Kennis 60% ± 5% 30% ± 5% Vlak 2: Toepassing van roetine prosedures in bekende kontekste 35% ± 5% 25% ± 5% 30% ± 5% Vlak 3: Toepassing van multi-stap prosedures in ’n verskeidenheid kontekste 5% 35% ± 5% 20% ± 5% Vlak 4: Beredenering en weergee 0 40% ± 5% 20% ± 5% viii INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Hoe om hierdie studiegids te Kyk uit vir hierdie ikone in die studiegids. gebruik Hierdie studiegids dek slegs sekere aspekte van die verskillende temas van die KABV Graad 12 Wiskundige Geletterdheid-kurrikulum in die volgorde waarin dit gewoonlik deur die jaar onderrig word. Die geselekteerde aspekte van elke tema word soos volg aangebied: PAY SPECIAL ATTENTION • ’n Verduideliking van terme en konsepte; NB NB • Uitgewerkte voorbeelde om te verduidelik en te demonstreer; • Aktiwiteite met vrae wat jy moet beantwoord, en • Antwoorde wat jou in staat stel om jouNB werk te PAY SPECIAL kontroleer.ATTENTION NB HINT! wenk Wenke om jou te help om ’n konsep te NB Skenk spesiale PAY SPECIAL ATTENTION NB wenk HINT! onthou of om jou te bv. Uitgewerkte EG - worked examples aandag voorbeelde lei om probleme op te los exams HINT! bv. EG - worked examples wenk Aktiwiteite met Stapsgewyse Verwys jou na vorige vrae wat jy moet instruksies eksamenvraestelle exams beantwoord bv. EG - worked examples activity • Die aktiwiteite is op tipiese eksamenvrae gebaseer. Maak die ACTIVITIES boy Gebruik jou studiegids and girl-left and right of page exams antwoorde toe en beantwoord eers die vraag op jou eie. Kontroleer as ’n werkboek. Maak dan jou antwoorde. Beloon jouself vir die dinge wat jy reg doen. As jy activity nota’s, teken prente en lig activity belangrike konsepte met ’n enige verkeerde antwoorde het, maak seker dat jy verstaan waarom ACTIVITIES boy and girl-left and merkpen uit. dit verkeerd is voordat jy met die volgende afdeling aangaan. right of page • Die wiskundige activity begrippe, in besonder algebra en grafieke, wat jy activity comment comment moet ken, word in hierdieACTIVITIESinleidende bladsye hanteer. Dit is kritiese boy and girl-left and Step by step vaardighede wat jy salright benodig of page vir enige vak waarin wiskundige activity toepassings gebruik word. Maak dus seker dat jy die inhoud van comment comment hierdie bladsye ten volle begryp voor jy verder gaan Step by step • Besoek www.education.gov.za en laai vorige eksamenvraestelle af vir jou om mee te oefen. comment comment Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING ix Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Top 10 studiewenke 1. Hou al die skryfbehoeftes wat jy nodig het om te studeer, soos penne, potlode, glanspenne en papier, ensovoorts, byderhand. Probeer hierdie wenke 2. Wees positief. Maak seker dat jou brein die inligting vaslê deur om die leerproses jouself voortdurend te herinner hoe belangrik dit is om die werk te te vergemaklik onthou en die punte te kry. 3. Stap nou en dan buite rond. ’n Verandering van omgewing sal jou leervermoë stimuleer. Jy sal verbaas wees hoeveel meer jy inneem nadat jy ’n bietjie vars lug geskep het. 4. Deel jou leertyd in hanteerbare eenhede op. As jy probeer om alles op een slag te leer, sal dit net jou brein moeg, ongefokus en angstig maak. 5. Hou jou studietye kort maar effektief, en beloon jouself met kort, konstruktiewe ruspouses. 6. Verduidelik aan enigeen wat bereid is om te luister, die konsepte wat jy geleer het. Dit kan dalk aan die begin vreemd voel, maar dit is beslis die moeite werd om jou hersieningsnotas hardop te lees. 7. Prente en verskillende kleure help jou brein om te leer. Gebruik dit oral waar jy kan. 8. Volstaan met die leerareas wat jy goed ken, en fokus jou breinkrag op die afdelings wat jy sukkel om te onthou. 9. Herhaling is die sleutel om die werk wat jy ken, te onthou. Hou die pas vol en moenie opgee nie. 10. Slaap elke nag ten minste 8 uur lank, eet gesond en drink baie water – dit is alles belangrike dinge wat jy kan doen om jou brein te ondersteun. Voorbereiding vir die eksamen is amper soos harde fisiese oefening, en daarom moet jy fisies voorbereid wees. As jy dit nie eenvoudig kan verduidelik nie, verstaan jy dit nog nie goed genoeg nie. Albert Einstein x INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Geheuerympies ’n Geheuerympie is ’n nuttige tegniek om inligting wat moeilik is om te onthou, in jou geheue vas te lê. Hieronder is ’n voorbeeld van ’n geheuerympie waar elke letter vir iets besonders staan: Hier is die mees nuttige geheuerympie vir Wiskunde, Wiskundige Geletterdheid en Fisiese Wetenskappe: HODMOA: H – Hakies O – Orde: magte, wortel, ens. Geheuerympies kodeer inligting en maak dit makliker om dit te D – onthou. Deel M– Maal O – Optel A – Aftrek Jy sal regdeur die studiegids nog geheuerympies teëkom om inligting mee te onthou. Hoe meer kreatief jy is en jou “kodes” koppel aan bekende dinge, hoe nuttiger sal jou geheuerympies wees. Opvoeding help ’n mens om nie deur vreemde situasies bedreigd te voel nie. Maya Angelou © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xi Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Breinkaarte Verskeie breinkaarte (ook genoen geheuekaarte) is ingesluit in die Mind the Gap-studiegidse wat die werk in sommige afdelings opsom. PIER draai dwars verbind idees TAKK PA E middel NAAM verskillende kleure BREINKAART- IDEES REËLS prent W geniet! TE OO l P REN R DE sleute skryf op oral! lyn Breinkaarte werk omdat dit inligting aanbied op dieselfde wyse as waarop ons brein die inligting “sien”. Wanneer jy die breinkaarte in hierdie studiegids bestudeer, kan jy prente vir elke vertakking byvoeg om jou te help om die inhoud te onthou. Ontwikkel jou eie breinkaarte soos wat jy elke afdeling voltooi. Hoe om jou eie breinkaart te ontwikkel: Plasing van 1. Draai jou papier dwars sodat jou breinkaart in alle rigtings kan notas op ’n breinkaart uitsprei. maak hulle meer 2. Besluit op ’n beskrywende naam vir die breinkaart wat die inligting interessant en makliker om te onthou. wat jy daarop gaan plaas, bondig saamvat. 3. Skryf die naam in die middel en teken ’n sirkel, borrel of prent rondom die naam. 4. Skryf net sleutelwoorde op die sytakke neer, nie volsinne nie. Hou dit kort en kragtig. 5. Elke tak moet ’n ander idee toon. Gebruik ’n ander kleur pen vir elke idee. Verbind die inligting wat saamhoort. Dit sal jou help om die konsepte in te skerp en te verstaan. 6. Voeg gerus prente by; dit maak nie saak as jy nie goed kan teken nie. xii INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Op eksamendag 1. Sorg dat jy al die skryfbehoeftes vir jou eksamen byderhand het, byvoorbeeld pen, potlood, uitveër, liniaal en sakrekenaar (met vars batterye). Bring ook jou ID-dokument en eksamentoelatingsbrief. 2. Wees betyds, arriveer ten minste ’n uur voordat die eksamen begin by die eksamenlokaal. 3. Gaan toilet toe voordat jy die eksamenlokaal binnegaan. Jy wil nie waardevolle tyd verloor deur gedurende die eksamen die lokaal te moet verlaat nie. 4. Gebruik die tien minute leestyd om die instruksies noukeurig deur te lees. Dit help jou om die inligting in jou brein te “ontsluit”. Begin met die maklikste vraag om jou denkprosesse aan die gang te sit. 5. Breek die vraag in kleiner dele op om seker te maak jy verstaan presies wat gevra word. As jy die vraag nie behoorlik beantwoord nie, sal jy nie punte daarvoor kry nie. Kyk na die sleutelwoorde in die vraag vir riglyne oor hoe jy dit moet beantwoord. Sien die volgende bladsye van die studiegids vir lyste van sleutelwoorde. 6. Probeer om al die vrae te beantwoord. Elke vraag het sekere maklike punte; maak dus seker jy doen ten minste ’n deel van elke vraag in die eksamen. 7. Moenie paniekerig raak nie, selfs al lyk die vraag aanvanklik moeilik. Dit sal wel verband hou met iets wat jy geleer het. Vind die STERKTE! verband. 8. Bestuur jou tyd versigtig. Moenie tyd mors met vrae waaroor jy onseker is nie. Beweeg aan en kom terug as die tyd dit toelaat. Doen eerste die vrae waarvan jy die antwoorde ken. 9. Skryf groot en duidelik. Jy sal meer punte kry as die nasiener jou antwoord maklik kan lees. Toon jou bewerkings tussen hakies, soos in hierdie studiegids voorgestel word. 10. Kyk na waardes – hoeveel punte aan elke antwoord toegeken word. Die regmerkies in hierdie studiegids se antwoorde gee jou ’n riglyn van hoe punte toegeken word. Moet nie meer of minder inligting gee as wat vereis word nie. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xiii Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Sleutelwoorde wat jou help om vrae te beantwoord Dit is belangrik om die aksiewoorde (die woorde wat jou sê wat om te doen) te identifiseer en te begryp sodat jy presies weet wat die eksaminator verwag. Gebruik die verduidelikings in die tabel as riglyn wanneer jy vrae beantwoord. Vraagwoord Wat van jou verwag word Analiseer Verdeel; ondersoek en interpreteer Benaming Identifiseer op ’n diagram of skets Benoem Gee die naam (naamwoord) van iets Bepaal Om iets te bereken, of ’n antwoord te vind deur gegewens te ondersoek Bereken Dit beteken ’n numeriese antwoord word verwag – gewoonlik moet jy bewerking toon, veral wanneer twee of meer stappe gevolg word Bespreek Oorweeg alle inligting en kom tot ’n gevolgtrekking Definieer Gee ’n kort en duidelike omskrywing Differensieer Gebruik verskille om kategorieë te kwalifiseer Identifiseer Noem die essensiële kenmerke GEE SPESIALE AANDAG Klassifiseer Groepeer dinge gebaseer op soortgelyke kenmerke Lys Stel ’n lys items sonder enige addisionele besonderhede saam Omskryf Beskryf in woorde (gebruik diagramme waar toepaslik) die hoof kenmerke van ’n struktuur/proses/fenomeen/ Omkring die aksiewoord en onderstreep ondersoek enige ander belangrike Stel voor Bied ’n verduideliking of ’n oplossing aan sleutelwoorde in die vraag. Hierdie woorde sê jou presies Stel Skryf die inligting sonder ’n bespreking neer wat gevra word. Tabuleer Stel ’n tabel op en dui die antwoorde as direkte pare aan Verduidelik Maak duidelik, interpreteer, sit uiteen Vergelyk Lig uit of toon ooreenkomste en verskille tussen goed, konsepte of fenomene Vermeld Verwys na relevante punte xiv INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Woordelys arbitrêr Gebaseer op willekeurige keuse; oningeperk en outokraties. Die woordelys hieronder bevat al die moeilike woorde wat in Mind the Gap-Wiskundige B Geletterdheid voorkom. Ons stel voor dat jy die lys ’n paar keer deurgaan en seker maak dat jy elke term verstaan. Maak ’n regmerk langs elke baie Menigte. term wat jy verstaan sodat jy weer aandag aan die beginsel Wat ’n persoon se lewensgedrag ongemerktes kan gee. bepaal. bekom Kry, gewoonlik deur werk. SLEUTEL benader Nader kom aan; ongeveer, amper, nie akkuraat nie. Afkorting Betekenis bepaal Uitwerk, gewoonlik deur eksperiment (afk.) afkorting of berekening. (bnw.) byvoeglike naamwoord: bevinding Resultaat van inligting bekom uit beskrywende woord soos “groot” ondersoek. (bw.) bywoord: beskrywende woord vir werkwoord, soos “vinnig” D (ekv.) enkelvoud: een van (mv.) meervoud: meer as een van data Gegewens; gegewe. Inligting verskaf of gevind. (nw.) naamwoord: benamingswoord soos definieer Gee die betekenis van ’n woord of “persoon” woorde. (voors.) voorsetsel: ’n woord wat plek of definisie Die betekenis van ’n woord of posisie beskryf, soos “op”, “by” woorde. (ww.) werkwoord: doen- of aksiewoord deurlopend Een op die ander, sonder gapings of soos “loop” pouses. Algemene terme E Term Betekenis eksklusief Sluit ander dinge of mense uit, A gereserveer vir iemand of groep. aandui Uitwys of toon. F aanteken ’n Nota maak vir latere aandag. aanvangs Eerste, begin. fabriek ’n Plek waar goedere vervaardig of uit onderdele aanmekaar gesit word. aanwys Verwys na of betekenis van iets. afgestomp Kortgeknip. faktor ’n Omstandigheid, feit of invloed wat bydra tot ’n resultaat; ’n komponent aflei Iets uitwerk deur beredenering. of deel. afleiding Gevolgtrekking of idee wat iemand formaat Uitleg of patroon; manier waarop iets uitgewerk het. ontwerp is. analiseer Iets in besonderhede ondersoek. G andersom Omgekeerd. annoteer Aantekeninge of verklarings by iets gelyktydig Op dieselfde tyd. aanheg, gewoonlik geskrewe. gevestig Vasstaande. anti Teen (bv. anti-apartheid – teen apartheid). globaal Oor die hele wêreld. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xv Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 H onderskeidelik In verhouding tot ander, items in dieselfde volgorde gelys. hoof Hoofsaaklike of belangrikste. ondersoek Doen navorsing oor, of bestudeer iets. oorsig ’n Algemene indruk, ondersoek of I beskrywing. oorskot Meer as benodig. identifiseer Herken of wys uit. oortref Verbygesteek. illustreer Gee ’n voorbeeld van wat bedoel oorweeg Iets bedink. word; maak ’n skets. oplos Iets finaliseer, duidelik maak of tot ’n impliseer Iets betrek sonder om duidelik te sê einde bring. wat bedoel word. oppervlak Die area gedek deur iets. inisiëring Iets begin; ’n persoon inbring in ’n groep of organisasie. optimaal Beste; voordeligste. optimum Beste; die gunstigste situasie vir groei of sukses. K P kategorie Klas of groep van goed. kontrasteer Toon die verskil; iets baie anders as waarmee dit vergelyk word. prinsipaal Hoof van ’n skool. kwaliteit Standaard gehalte; kenmerk van iets of iemand. R kwessie ’n Belangrike probleem of besprekingspunt. rekenskap Verduidelik hoekom. gee L rekord Geskiedenis of aantekening van iets of iemand ligging Plek. respekteer Iets of iemand hoog ag; gevoelens en behoeftes in ag neem. ruilbaar Kan om- of uitgeruil word. M manipuleer Hanteer of beheer iets of ’n persoon. S meervoudig Baie. surplus Meer as benodig. motiveer Gee iemand ’n rede om iets te doen. T N tendens ’n Neiging om iets op ’n sekere naasliggend Langsaan iets. manier te doen; gewoonte. negeerbaar Klein en niksbeduidend; kan ignoreer tersiêr Derde vlak. word. toonbeeld ’n Goeie of tipiese voorbeeld. numeries Verwant aan of uitgedruk in syfers. U O uitgesonder Nie ingesluit nie. omgekeerd Die teenoorgestelde van. uitreik Gee, soos bv. permit of lisensie. omvang Grootte. ondergerapporteer Nie voldoende gerapporteer, nie genoeg inligting. xvi INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 V afhanklike ’n Veranderlike waarvan die veranderlik waarde van ’n ander afhang; dit wat uit ’n eksperiment voortkom; verifieer As waar bevestig. die effek, resultaat. Sien ook verkort Maak korter. “onafhanklike veranderlike”. Die afhanklike veranderlike verstryk Verbygegaan of aan einde gekom, bv. het waardes wat steun op die tyd. onafhanklike veranderlike, en dit versus Opposisie, teen. Afgekort “vs” en word op die vertikale as gestip. soms “v”. afleiding Wiskundig: die koers van verteenwoordig Aangewys om namens iemand op te verandering van ’n funksie in tree of te praat verhouding met ’n onafhanklike vestig Toon of bewys, iets begin of skep. veranderlike. In omgangstaal: ’n gevolgtrekking maak uit gebeure. vind Ontdek of opspoor. afmeting Meting van lengte, breedte, voldoende Genoeg wees. hoogte, diepte, tyd. Fisika, vonds Resultaat van ’n ondersoek of tegnies: die basiese eenhede ontdekking. wat die hoeveelheid opmaak, bv. massa (kg), afstand (m), tyd (s), voor Voorgeboortelik (bv. voor geboorte) verspreiding (n). Wiskundig: die voorkeur Iets wat meer belangrik is, of wat reeks en verskeidenheid van syfers eerste moet wees. soos getoon op ’n grafiek. voorsien Iets beskikbaar stel vir gebruik. afstamming Wiskundig: toon van berekening, antwoord of oplossing; die proses vrygestel Ontslae van ’n plig; nie van om by ’n afleiding uit te kom. toepassing nie. algebra ’n Wiskunde-sisteem waar vrystelling Vrygemaak van ’n verpligting. onbekende hoeveelhede getoon word as letters wat volgens sekere reëls in komplekse berekeninge W gebruik word. as Meervoud: asse. ’n Lyn waarop wederkerig Gee of doen in reaksie. punte gestip kan word wat aantoon hoe ver dit van ’n sentrale punt is, soos gesien op die x-as Tegniese terme B A bate Iets van waarde wat verkoop aanspreeklikheid Verskuldig wees, of iets te kan word om bv. skuld af te los. besit wat veroorsaak dat skuld Kan fisiese goed wees, soos ’n ontstaan; ’n wetlike of finansiële huis, kar, ens., of beleggings en verantwoordelikheid. spaarrekening. afhanklik Om beheer te word deur iets of begroting Geraamde inkomste en uitgawe vir iemand; nodigheid vir iets om eers ’n periode. Opstel van ’n plan vir te gebeur of te ontstaan. besteding. belasbaar ’n Diens, aankoop of inkomste- item waarop belasting van toepassing is. belasting ’n Verpligte heffing op inwoners se verdienste en aankope om die staat se aktiwiteite te finansier. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xvii Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 belegging Iets waarin jy geld belê het. Tyd en eksponensieel Iets menige keer vermenigvuldig; moeite in iets belê, bv. studie, is ’n kurwe verteenwoordig ’n ook belegging. eksponent. beleid ’n Vasgestelde aksieplan. eksponent Wanneer ’n getal verhef word tot ’n mag; met dit self vermenigvuldig besonderheid ’n Spesifieke iets wat uitgewys of soveel keer as wat die mag (die bespreek word. klein syfer bokant die basisgetal) besteding Hoeveel geld, tyd of inspanning aandui; dus: 23 beteken 2 x 2 x 2. gebruik is op iets. Sien ook “kubeer”. boskrif ’n Getal bo die res van die reël ekstrapolasie Verdere verlenging van ’n geplaas, bv. πr2. grafieklyn met waardes wat nie empiries gedokumenteer is nie; breedte Hoe wyd iets is. om ’n toekomstige gebeurtenis breuk Wiskundig: Nie ’n heelgetal nie; of resultaat te projekteer. In ’n voorstelling van ’n verdeling. ’n omgangstaal: om toekomstige Deel, bv. ’n derde breuk van 2 is gebeure te voorspel gebaseer op 0,666 of 2/3. Dus, twee wat deur resultate wat voorheen verkry is 3 gedeel word. uit eksperimente of meting. Bv. ’n grafieklyn met bewese waardes (soos verandering vs tyd) verder C verleng om toekomstige resultate te voorspel. Sien ook “voorspel”. element Wiskundig: deel van ’n stel syfers. Cartesies Enigiets wat Rene Descartes In omgangstaal: deel van iets. voorgestel het of van oortuig was, spesifiek die x- en y-as elimineer Verwyder of van ontslae raak. koördinatesisteem. Wiskunde: om ’n faktor aan een kant van ’n vergelyking te verwyder deur deling deurgaans met die D faktor, of deur substitusie in ’n ander gelykwaardige formule of waarde. debiteer Wanneer geld uit jou rekening aan enkelvoudige Rente teen ’n vasgestelde iemand of ’n organisasie betaal rente koers gehef op bv. ’n lening. word. Vergelyk met “onttrekking”. Terugbetalings bly dus dieselfde deler Die syfer onder die breuklyn. Die gereelde bedrag. syfer wat die syfer bo die breuklyn ewekansig Onvoorspelbaar, sonder verdeel. Sien “noemer”. beweegrede. Om iets te doen deposito Finansies: om geld in ’n rekening sonder beplanning. te betaal. diagonaal, ’n Lyn wat twee teenoorstaande F hoeklyn hoeke verbind. domein Die moontlike reeks x-waardes vir , faktuur ’n Formele betalingsversoek op n grafiek of funksie. Sien “reeks”. skrif. Dit bevat die naam van die duur Te veel geld, tyd of inspanning. verkoper of besigheid; die persoon of besigheid se adres, die besigheid se BTW-nommer; die woorde E “BTW-faktuur”; ’n faktuurnommer; datum en tyd van die transaksie; ’n beskrywing van die items of dienste eenheid ’n Onderverdeling van ’n skaal. wat gekoop word; die bedrag aan Sien “skaal”. BTW wat gehef word en die totale bedrag betaalbaar. xviii INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 fonds ’n Bron van geld. Gee van geld is histogram ’n Staafgrafiek wat kontinue “befonds”. (onafgebroke) data voorstel, dus geen spasie tussen die stafies nie. frekwensie Hoe dikwels. ’n Histogram toon die frekwensie, of die aantal kere, wat iets binne ’n spesifieke interval of “groep” inligting voorkom. funksie Wiskundig: wanneer een eienskap HODMOA Geheuerympie: Hakie, ordes of hoeveelheid korreleer. As y (magte, vierkantwortels, ens.), verander soos x verander, is y maal, bytel, aftrek, deel. = f(x). Sien “korreleer, grafiek, hoek Die punt, gemeet in grade, waar Cartesies, as, koördinaat”. Ook twee reguit lyne ontmoet. ’n verwantskap met meer as een veranderlike (wiskundig). hoeveelheid Klomp; hoeveel. G I gemiddeld Wiskundig: Die totaal gedeel inflasie Prysstygings oor tyd, devaluasie deur die hoeveelheid dele. Ander van geld oor tyd. In omgangstaal: gebruike: nie die beste, ook nie iets wat groter word. die swakste. Gebruik die gegewe inligting om ’n gemiddeld te informele Nie deel van die formele ekonomie bereken: bv. die gemiddelde van sektor nie; straatverkopers of tuiswerkers; (1+2+3) = 2 omdat (1+2+3)/3 = eenmansake wat nie formeel ’n 2. Sien ook “mediaan”. maatskappy registreer nie, maar wat uit goedere vervaardig en gradiënt ’n Helling. ’n Toename of afname verkoop of diens lewer ’n inkomste in ’n eienskap of meting. Ook die verdien. veranderingskoers. In die formule van ’n lyngrafiek, y = mx + c, is m interkwartiel Tussen kwartiele. Sien “kwartiel”. die gradiënt. intermediêr ’n Stadium tussenin. grafiek ’n Diagram wat eksperimentele of interval Gaping. ’n Verskil tussen twee wiskundige waardes of resultate afmetings. voorstel. Sien “Cartesies”. invers Die teenoorgestelde van. grafies Gebruik van ’n diagram of grafiek. Wiskundig: 1 gedeel deur, bv. ½ is voorstel die invers van 2 grafies ’n Diagram of grafiek. In investeer Om geld by ’n finansiële instelling omgangstaal: helder of duidelik. te belê (bv. aandele koop) om grootte Omvang. rente op die bedrag teen ’n hoër koers te kry. Sien “rente”. investeerder Die persoon wat in iets belê. H J helling Skuinste. Sien “gradiënt”. hiperbool Wiskundig: ’n grafiek of ’n deel van ’n keël waarvan die eindes af van jaar, per Die hele jaar, bv. huur betaalbaar die grafiek is; ’n simmetriese (albei per jaar. kante dieselfde) oop kurwe. jaarliks Eenmaal per jaar, bv. Kersfees vind hipotenusa Die langste sy van ’n reghoekige jaarliks plaas. driehoek. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xix Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 jaarliks Eenmaal per jaar, vir elke jaar. krediet Om aan iemand geld te leen; om toegang tot ’n bepaalde bedrag jaart Ou lengtemaat, ongeveer ’n meter geld te hê wat nie aan jou behoort (1,09 m). nie, maar wat aan jou geleen word. kubeer Tot die derde mag verhef; drie K maal vermenigvuldig. kubiek Gevorm soos ’n kubus, drie maal self vermenigvuldig. kans Dieselfde as moontlikheid dat iets sal gebeur maar nie met sekerheid kwadraat (adj). Iets met homself voorspel kan word nie. vermenigvuldig, tot die eksponent 2. Sien “vierkant” kassier Persoon wat betaling vir gelewerde diens deur ’n onderneming kwalitatief Verwys na die kwaliteit van iets ontvang. se eienskappe. ’n Kwalitatiewe analise kyk na veranderings van KFL Kompakte Fluoorlig; klein eienskappe soos kleur, wat nie fluoorbuis opgekrul binne-in in syfers uitgedruk kan word standaard gloeilampvorm. nie. Dikwels met kwantitatief kontant Gedrukte of gemunte geld. gekontrasteer. kontinue Wiskundig: sonder gapings tussen kwantitatief Verwys na, of in vergelyking wiskundige punte; ononderbroke met, hoeveelhede. Dikwels grafiek of kurwe verteenwoordig ’n gekontrasteer met kwalitatief. In ’n kontinue funksie. Sien “funksie”. kwantitatiewe analise word getalle, waardes en metings vergelyk. kontrole Verseker dat iets nie verander sonder dat dit toegelaat word kwartiel ’n Kwart van ’n hoeveelheid, nie; kontrole in ’n eksperimentele uitgedruk as ’n persentasie. situasie beteken dié komponent Verdeling van inligting in 4 gelyke waaraan niks verander word nie, dele van 25% elk. Om die kwartiele sodat die komponent waaraan te bepaal: verdeel die data in wel iets verander word daarmee twee gelyke dele om die mediaan vergelyk kan word. (Q2) te bepaal, verdeel dan die eerste deel in twee gelyke dele, die kontrole- ’n Veranderlike wat konstant mediaan van die eerste helfte is veranderlike bly om die verwantskap tussen die laer kwartiel (Q1), verdeel dan twee ander veranderlikes te die tweede helfte in gelyke dele, ontdek. Moet nie verwar met en die mediaan van die tweede “gekontroleerde veranderlike” nie. helfte is die boonste kwartiel (Q3). koördinaat Die x- of y-waarde van ’n punt op Inligting kan opgesom word deur ’n Cartesiese grafiek. Koördinate is vyf waardes te gebruik, genoem die geordende paar (x, y). die vyfwaarde-opsomming, bv. die minimum waarde, laer kwartiel, korrelasie Verwantskap of betrekking tussen mediaan, boonste kwartiel en twee dinge. maksimum waarde. korreleer In wedersydse betrekking staan of kWh Krageenheid (kilowatt-uur) bring. waarvoor elektrisiteitsvoorsieners korrespondeer Dit wat met mekaar ooreenkom jou faktureer. Sien “krag, watt”. bymekaar te pas. 1 000 watt verbruik in een uur = 1 kWh = 1 eenheid. So korting, Vermindering van prys as bv. gebruik ’n 2 000 W-verwarmer afslag kontant betaal word, of as skuld 2 eenhede per uur. oor ’n korter tydperk afbetaal word. kwitansie Finansies: ’n Skriftelike bewys dat ’n bedrag betaal is en dat die bedrag ontvang is. xx INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 L M LBS (PAYE) Lopende betaalstelsel, bedrag manipuleer Om te verander of te herrangskik. aan belasting deur werkgewer Wiskundig beteken dit gewoonlik van salaris afgetrek en aan die om ’n formule te herorden ten Inkomstediens oorbetaal. einde ’n oplossing of antwoord te verkry. leen vs Leen: om iets (bv. geld) te ontvang uitleen van iemand vir tydelike gebruik. mediaan Sien “gemiddeld”. Uitleen: gee van bv. geld aan meganies Deur middel van fisiese krag. iemand vir sy tydelike gebruik. Finansieel: Leen van die bank, die meter ’n Toestel wat iets meet. bank leen uit aan jou. Wiskundig: Die SI-eenheid van lengte, m = 100 cm. lengteligging Lyne wat van noord na suid oor die aarde loop en in grade metriek ’n Metingsisteem wat gebruik aandui hoe ver mens oos of wes maak van ’n basis van 10 (bv. van Greenwich in Engeland is. al die eenhede is deelbaar deur “Longitudinaal” beteken van suid 10). Die VSA gebruik ’n imperiale na noord, of van bo na onder, in sisteem, wat nie in wetenskap die lengteverlopend. Fisika: ’n gebruik word nie. Dié sisteem is lyngolf watse vibrasies beweeg in gebaseer op 12. Voorbeelde: 2,54 die rigting waarin dit versprei, bv. cm (metriek) = 1 duim (imperiaal). klank. Statisties: ’n studie waarin 1 voet = 12 duim = ong. 30 inligting oor ’n lang tydsverloop cm; 1 meter = 100 cm. 1 vloz versamel word oor dieselfde (vloeistofons) = ong. 30 mℓ. mense of fenomene. middellyn Die lyn wat ’n vorm deursny van lid Deel van. Finansies: ’n persoon of een kant na die ander, veral ’n wettige entiteit wat deeleienaar sirkel. Formule: d = 2r. van ’n maatskappy is. middelterm Wiskundig: die getal in die middel liniêr In ’n lyn. Wiskundig: in ’n direkte van ’n reeks getalle wat nie in verwantskap, sodat wanneer gestip volgorde geskryf is nie. met Cartesiese koördinate, dit ’n reguit lyn vorm. minimaliseer Om so klein as moontlik te maak. LMI Liggaamsmassa-indeks. Bereken minimum Die kleinste hoeveelheid moontlik. deur iemand se massa in kilogram modaal Betrekking hê op die orde of te deel deur sy lengte in meter. metode. Kan beteken: aangaande Aanduiding van oor- of ondergewig. die wiskundige orde of metode wat logaritme Wiskundig: Eksponent van die gebruik word. Sien “manier”. mag waartoe ’n standvastige model ’n Algemene of vereenvoudigde getal verhef moet word om ’n manier om die ideale situasie willekeurige getal te kry. Die basis voor te stel. In wetenskap, ’n van ’n gewone logaritme is 10, en wiskundige beskrywing wat al die dié van ’n natuurlike logaritme is e moontlikhede dek van iets wat (2,7183...). ’n Logaritmegrafiek kan waargeneem word. ’n Voorstelling. ’n geometriese of eksponensiële verwantskap, wat gewoonlik ’n kurwe is, in ’n reguit lyn verander. loodreg Reghoek met (90˚). © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxi Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 N oppervlak Lengte x breedte (wydte). In algemene gebruik: ’n plek. optimaal Beste, meeste. neigings Wiskundig: reëlmatige datapatrone. orde Wiskundig: die mees algemene getal in ’n getalreeks. Sien ook noemer Sien “deler”. In omgangstaal: ’n “gemiddeld, mediaan”. gemene faktor. OTM Afkorting vir outomatiese noteer Totale getal; om in vyf te tel deur tellermasjien. vier vertikale strepe te trek en die vyfde een dwars daaroor. P O parallel Behou eweredige afstand tussen twee lengtes, lyne, voorwerpe, omtrek Die afstand of lengte van ’n figure. Wiskundig: twee lyne wat sirkel se ring; die lengte van die langs mekaar loop en ewe ver van buitegrens; die buiterand van ‘n mekaar bly. voorwerp. per Vir elke, in ooreenstemming met. onafhanklike Dit wat as insette vir ’n veranderlike eksperiment dien; die potensiële periode Die tydsverloop tussen oorsake. Ook die gekontroleerde gebeurlikhede, ’n tydsdeel. veranderlike genoem. Die onafhanklike veranderlike word periodiek Gereeld, gebeur gereeld. nie deur ander faktore verander persent Die koers per 100: 10 van 100 = nie, en word op die horisontale as 10 persent (%). gestip. Sien “kontrole, afhanklike veranderlike”. persentiel ’n Verdeling van persentasies in subseksies, bv. as ’n skaal verdeel onderskrif ’n Getal wat onder die res van die is in vier, is die vierde persentiel reël geplaas word, bv CO2. enigiets tussen 75 en 100. onttrek Verwyder. Finansies: geld uit pi π, die Griekse letter p, die jou rekening te neem. Vergelyk verhouding van die omtrek van “debiet”. ’n sirkel tot die sirkeldeursnee. ontvang Om iets te kry. ’n Konstante sonder eenhede, waarde ongeveer 3,14159. ontvangs Die proses om iets te ontvang. plan Argitektuur: ’n tekening wat die onvoldoende Nie genoeg nie. ontwerp en struktuur van ’n gebou oordra Om van een plek na ’n ander te voorstel, spesifiek van bo gesien. neem. Finanies: verwys gewoonlik Algemene omgangstaal: enige na boekhou-inskrywings. ontwerp, diagram of plan van aksie om ’n gestelde doelwit te bereik. oorsprong Wiskundig: die middel van ’n Cartesiese koördinaatsisteem. polis Finansies: ’n term wat Omgangstaal: die bron van verwys na ’n rekening met ’n enigiets, waar iets vandaan kom. versekeringsmaatskappy, ’n ooreenkoms dat die maatskappy oplos Om ’n antwoord te vind. Toon jou jou verseker. bewerkings. premie Die bedrag wat jy aan die oplossing Wiskundig: die stap-vir-stap versekeringsmaatskappy vir vertoon van berekenings jou polis betaal. Sien “polis”. om by antwoorde uit te kom. Algemene gebruik: duur of Omgangstaal: die antwoord op waardevol. ’n probleem in die sin om ’n oplossing vir die probleem te vind. produk Wiskundig: die resultaat wanneer twee getalle met mekaar vermenigvuldig word. xxii INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 projek ’n Plan van aksie of langtermyn restant Oorblyfsel. Wiskundig: die getal wat aktiwiteite om iets te produseer oorbly ná verdeling en nie verder of ’n doelwit te bereik. Werkwoord gedeel kan word nie, behalwe as ’n “projekteer” beteken verwagting desimaal of breuk aanvaarbaar is. van iets in die toekoms, of iets te Wanneer die deler nie presies die voorspel. noemer in heel getalle verdeel nie. proporsie, Iets in verhouding tot iets anders, verhouding deel wees van iets in verhouding S tot volume, grootte, ens., en te verander namate die ander iets verander. Sien “korreleer” en “onderskeidelik”. saamgestelde Rente gehef op ’n verskuldigde rente bedrag plus rente reeds daarop Pythagoras se Die vierkant van die skuinssy betaalbaar. Teorie is gelyk aan die som van die vierkante van die twee ander sye sektor Algemene gebruik: ’n Deel van ’n van ’n reghoekige driehoek. As h geheel. In ekonomie of finansies: die skuinssy is, is a die sy langs die die deel van die ekonomie skuinssy en b is die ander sy: h2 = waarbinne sekere ekonomiese a2 + b 2. bedrywighede plaasvind, bv. privaatsektor, sakesektor. silinder ’n Lang, ronde vorm met ’n R deursnit. Die formule vir die volume van ’n silinder is πr2h. skaal ’n Metingsisteem met gereelde radius, straal Die afstand tussen ’n voorwerp intervalle of gapings tussen (gewoonlik ’n sirkel) se middelpunt meeteenhede. en die buiterand (omtrek). reeks Wiskundig: die stel waardes wat skuld Geld verskuldig wees. aan ’n funksie toegeken kan word. snelheid Hoe gereeld per sekonde, of enige Die stel moontlike y-waardes in ’n ander tydsduur. grafiek. Sien “domein”. sommeer Bymekaar tel, simbool is die rekening Finansies: Rekord van inkomste en Griekse sigma Σ of die plusteken uitgawes. (+). rente (nw). Finansies: geld wat teen ’n staat Finansies: ’n maandelikse vasgestelde koers gereeld betaal opsomming van transaksies word vir gebruik daarvan of vir (debiete, krediete) wat in ’n die leen daarvan. Rente kan deur rekening plaasvind. Sien “rekening, ’n finansiële instelling soos ’n debiet, krediet”. bank aan jou betaal word (bv. spaarrekening), of jy kan rente statistieke Die wiskunde van verandering en betaal op geleende geld. Sien waarskynlikheid. “saamgestelde rente, enkelvoudige stip Die plasing van punte op ’n rente en leen”. Cartesiese koördinaatsisteem, om rentekoers Die persentasie rente wat op ’n ’n grafiek op te stel. lening betaalbaar is, of wat op ’n substituut ’n Vervanging. Iets vervang. belegging verdien word. subtotaal Finansies: die bedrag betaalbaar op ’n staat, gewoonlik sonder BTW, of die totaal van ’n gedeelte van die faktuur of staat. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxiii Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 T V tangens, Wiskundig: ’n reguit lyn wat ’n veranderlike ’n Letter wat gebruik word om ’n raaklyn kurwe net by een punt raak, en die onbekende hoeveelheid in algebra helling van die kurwe by daardie voor te stel punt aandui; die trigonometriese vereenvoudig Om iets makliker te maak. funksie van die verhouding van Wiskundig: om deurgaans met die teenoorgestelde sy van ’n ’n algemene faktor (getal of driehoek tot die aangrensende sy algebraïese letter) te deel om die van ’n driehoek in ’n reghoekige vergelyking makliker te lees en driehoek; ’n kurwe wat van die berekening te doen. grafiek afloop. verhoging Wetenskap: hoogte bo grond- of tekort Oormatige besteding, of die verskil seevlak. Argitektuur: aansig van ’n tussen die bedrag verskuldig en gebou soos gesien vanuit ’n sekere die bedrag betaal; die verskil hoek op ’n argitekplan van die tussen besteding en inkomste, of gebou. laste meer as bates. verhouding ’n Gedeelte; hoe een getal teller Die teenoorgestelde van die verband hou met ’n ander getal, noemer, die getal bo die lyn van ’n die presiese verhouding. Die breuk. verhouding van vyf vroue tot terugbetaling Volle of gedeeltelike koopsom aan vier mans is 5:4, geskryf met ’n ’n koper terug te betaal wanneer dubbelpunt. Die verhouding kan te veel betaal is, of as die produk as die breuk 5/4, of 1¼ of 1,25 teruggeneem word. voorgestel word, of ons kan sê daar is 25% meer vroue as mans. tjek ’n Vorm deur banke uitgereik waarop die trekker (persoon wat versekering Finansies: ’n ooreenkoms met tjek uitmaak) invul watter bedrag ’n versekeringsmaatskappy aan wie betaal moet word. waar ’n premie betaal word om te kompenseer vir verliese as transaksie Finansies: Betaling van geld vir ’n gevolg van ongelukke of ander aankoop of diens. onvoorsiene gebeurlikhede. trigonometrie Wiskundig: die verwantskap en verskil Wiskundig: aftrekking. In verhoudings tussen sye en hoeke omgangstaal: iets wat anders is. in ’n reghoekige driehoek. vervanging Die proses om iets met iets anders om te ruil. Wiskundig: om U ’n algebraïese simbool te vervang met ’n gegewe waarde of ander formule om die berekening te uitgawe Hoeveel iets in terme van geld, tyd vergemaklik. Sien “vergemaklik”. of inspanning gekos het. vierkant Wiskundig: ’n vorm of figuur uitloper Statisties: ’n datapunt wat weg van met vier gelyke sye en slegs ’n verwante of naby mekaar reeks reghoeke; die eksponent 2 (bv. die datapunte lê. vierkantswortel van 4 is 42 = 16). uitstip Trek van diagram en aanbring van volume ’n Meting van die ruimte wat ’n waardes op Cartesiese asse. voorwerp opneem, formule: lengte x breedte x hoogte. vooroordeel Om teen iets gekant te wees, of iets onbillik teen te staan, iets nie korrek rapporteer nie, iets onregverdig te begunstig. voorspel Algemeen: om vooruit te sien. Wiskundig: sien “ekstrapolasie”. xxiv INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 W waarskynlik ’n Moontlikheid; iets wat moontlik kan gebeur. waarskynlikheid Hoe moontlik iets is. Waarskynlikheid is gewoonlik ’n wiskundige eenheid gegee as ’n desimaal, bv. (0) beteken onwaarskynlik, maar (1) beteken vir seker. Die mees algemene manier om waarskynlikheid uit te druk, ’n veelvuldigheid, of hoe dikwels iets voorkom, bv. waarskynlikheid van ’n Aas (Ace) in ’n pak kaarte is 1/13 of 0,077 waarskynlik, omdat daar 4 van hulle in ’n pak van 52 kaarte is. watt Krageenheid of koers van energieverbruik. wattverbruik Die hoeveelheid krag verbruik. Bereken in kWh. Sien “kWh”. wisselkoers Die koers waarteen ’n geldeenheid verhandel word vir ’n ander geldeenheid, hoeveel eenhede van een geldeenheid is nodig om een ander geldeenheid te koop. WVF Werkloosheidsversekeringsfonds. ’n Staatsversekeringsfonds waartoe werkgewers en -nemers bydra en wat vir ’n bepaalde tydperk aan werknemers ’n inkomste uitbetaal na aflegging by hul werk. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxv Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Die wiskunde wat jy benodig Hierdie afdeling rus jou toe met die basiese wiskundige vaardighede wat jy benodig om enige vak waar wiskundige beginsels gebruik word, te slaag. Sorg dat jy hierdie afdeling eers baasraak voordat jy die res van die boek aanpak. 1. Basiese aanwysers • As ’n formule nie ’n maalteken (x) of ’n punt-produk (·) bevat nie, maar twee simbole is langs mekaar, beteken dit “maal”. Dus, m1m2 beteken massa 1 maal massa 2. Dit kan ook geskryf word as m1 x m2, of m1.m2. • ’n Komma beteken dieselfde as ’n desimale punt op jou sakrekenaar (bv. 4,5 = 4.5). Moenie die desimale punt verwar met punt-produk (maal) nie: 4,5 = 4½ maar 4·5 = 20. Vermy eerder om hierdie rede om die punt-produk te gebruik. • ’n Veranderlike is iets wat varieer (verander). Byvoorbeeld, die weer is ’n veranderlike wat jou besluit om winkelsentrum toe te gaan, beïnvloed. Veranderlikes in wetenskap en wiskunde word deur letters voorgestel, soms genoem algebraïese veranderlikes. In wiskunde is die mees algemene een x, waarskynlik gevolg deur y, z. 2. Onderwerp van Formule of Los op vir In wiskunde moet jy dikwels “iets die onderwerp van ’n formule maak” of “oplos vir”. Dit verwys na bepaling van die waarde van ’n onbekende hoeveelheid as ander hoeveelhede en die formule wat die verhouding tussen hulle aantoon, gegee is. “Formule” is die reël waarvolgens iets uitgewerk moet word. Ons werk met formules om grafieke te trek, ook om waardes soos oppervlak, omtrek en volume te bereken. Die formule word gewoonlik in die eksamenvraestel gegee sodat jy nie nodig het om dit te onthou nie, maar jy moet die regte waardes in die formule kan invoeg (substitueer). Voorbeeld: die formule vir berekening van ’n driehoek se oppervlak is 1 Oppervlak =  __ 2 basis × hoogte. loodregte hoogte basis In hierdie formule: • die woord Oppervlak beteken die grootte van die driehoek (die area wat die driehoek beslaan) • die woord basis beteken die lengte van die driehoek se basis • die woord hoogte beteken die lengte van die loodregte hoogte van die driehoek. xxvi INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 PAY SPECIAL ATTENTION NB NB ’n Formule kan in letters eerder as woorde geskryf word, byvoorbeeld: 1 A =  __ 2 b × h. HINT! Die hoeveelheid op sy eie links word die onderwerp van die formule wenk genoem. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples John het 5 appels. Hy gee daarvan vir Joanna en hou 2 appels oor. Hoeveel appels het exams hy vir Joanna gegee? Die formule om die antwoord te kry, sal so lyk: 5–x=2 Om vir x op te los, moet ons die x en die 2 omruil. Wat ons in werklikheid doen, is om “x” by te tel aan albei kante: 5–x+x=2+x dit word dan: activity 5=2+x ACTIVITIES boy dan trek ons 2 by elke kant af om dieand 2 girl-left oor teandskuif: right of page 5 PAY – 2SPECIAL 2+x = 2 –ATTENTION NB activity 5–2=x NB 3 = x ... Dus, John het 3 appels vir Joanna gegee. Dieselfde prosedures is van toepassing ongeag hoe ingewikkeld die formule lyk. Skuif items rond deur slegs bytel, aftrek, kwadreer, vierkantswortel, maal of deel deurgaans toe te pas. HINT! comment comment wenk Step by step bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples Laat ons ’n voorbeeld uit Fisiese Wetenskappe neem: V = IR. Dit beteken die exams stroomspanning in ’n stroombaan is gelyk aan die spanning in die stroombaan maal die weerstand. Veronderstel ons weet die spanning is 12 V, en die weerstand is 3 Ω. Wat is die stroom? V = IR 12 = 3 × I deel deurgaans met 3 om I te isoleer activity   =     I12 __ 12 __ 3 (3 ) ACTIVITIES boy onthou: enigiets deur homself and girl-left and gedeel, is 1, dus: right of page 12 = (1) × I ... en __  __  12 = 4 ... dus 3 3 activity 4 = I of I = 4 A ... Die stroombaan se stroom is 4 ampère. comment comment Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxvii Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 HINT! wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples Hier is ’n moeiliker voorbeeld uit Fisiese Wetenskappe. Gegee exams Kc = 4,5 [SO3] = 1,5 mol/dm3 [SO2] = 0,5 mol/dm3 (x – 48) [O2] =  _____ mol/dm3 64 Los op vir x. [SO ]2 (1,5)2 Kc = ______   23 ∴ 4,5 = _________   activity [SO ] [O ] 2 2 (x – 48) (0,5)2 _____   64 ∴ x = 176 g ACTIVITIES boy Hoe het ons die antwoord gekry? and girl-left and right of page activity Stap-vir-Stap Laat ons kyk hoe dit werk. Eerste, los op vir die eksponente (magte): comment comment 2,25 4,5 = _________   (x – 48) Step by step (0,25)  _____ 64 Nou sien ons dat 2,25 en 0,25 soortgelyke getalle is (veelvoude van vyf), laat ons hulle dus deel soos aangetoon. 2,25 x – 48 4,5 =  ____ ×  _____ 0,25 64 Dit laat ons met (x – 48) 4,5 = 9 × _____   64 Maar, as ons ’n deler deel, kan die tweede deler na die boonste ry skuif. Hier volg ’n eenvoudige voorbeeld:  _12 1 ÷ (2 ÷ 3) = __   3 1×3 =  ____ 2 = _ 3 = 1,5 2 Probeer dit vinnig op jou sakrekenaar as jy twyfel: 1 ÷ (2 ÷ 3) ... dit beteken een gedeel deur twee-derdes. Twee-derdes is 0,6667, wat amper een is. Hoeveel twee- derdes is nodig om een op te maak? Die antwoord is een en ’n half twee-derdes ... d.w.s. 0,6667 + (0,6667 ÷ 2) = 1. Daarom die antwoord van 1,5. Dus, terug na die oorspronklike probleem: ons kan die 64 na die boonste lyn bring en met 9 maal: x – 48 ( 64 ) 4,5 = 9 ×  _____   4,5 =  9 × _____ 64 x – 48 4,5 =   576 _____ x – 48 Nou kan ons die hele vergelyking invers om die x bo te kry: x – 48 1 =  _____  ___ 4,5 576 xxviii INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Nou maal ons elke kant met 576 om die 576 van die onderste ry te verwyder 576 ________ ___ (x – 48) PAY576 SPECIAL ATTENTION NB =     4,5 576 NB En ons kanselleer die 576’e aan die regterkant soos hierbo getoon. Dus, as 576 ÷ 4,5 = 128, dan is 128 = x – 48 Nou tel ons 48 by aan elke kant om die 48 oorkruis te verwyder HINT! wenk128 + 48 = x – 48 + 48 ... dus, 128 + 48 = x = 176. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples ’n Driehoek het ’n basis van 6 cm en ’n loodregte hoogte van 2 cm. Bepaal die oppervlak. exams Stap 1: Skryf die waarde neer wat jy moet bepaal. Moet bepaal: oppervlak Stap 2: Skryf die gegewe inligting neer. Skryf die getalle en die Basis = 6 cm eenhede neer. Hoogte = 2 cm Stap 3: Skryf die formule neer wat jy gaan gebruik. Oppervlak = _  1 basis × hoogte 2 NB activity Stap 4: Skryf die PAY SPECIAL ATTENTION formule weer, maar skryf die getalle wat gegee is in plaas van woorde of letters. NB ACTIVITIES boy Oppervlak =  _1 × 6 cm × 2 cm PAY SPECIAL ATTENTION and girl-left and 2 NB Dié proses word substituering right of (vervanging) page genoem. NB activity Stap 5: Bereken wenk nou. HINT! HINT! = 3 cm × 2 cm wenk Stap 6: Skryf jou antwoord met die korrekte eenhede neer. = 6 cm2 bv. EG - worked examples exams comment comment bv. Uitgewerkte Voorbeeld 5 EG - worked examples Step by step activity ACTIVITIES boy 1,2 m 163 cm Bereken die oppervlak en die omtrek van die driehoek hier langsaan. and girl-left and right of page activity Dieexams probleem lyk oënskynlik maklik, maar jy moet versigtig wees. Jy sal uitvind hoekom namate jy die stappe volg. comment comment Step by step 110 cm Stap 1: Skryf neer wat jy moet Moet bepaal: Oppervlak en omtrek. Kom ons begin by bepaal. oppervlak. Stap 2: Skryf die gegewe Vanaf die diagram: activity inligting neer. basis = 110 cm hoogte boy ACTIVITIES = 1,2 m and girl-left and Die sye van die driehoek is reghoekig met mekaar, dus right of page is een sy die loodregte hoogte. activity PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Die twee lengtes se eenhede is nie dieselfde nie. Skryf die waarde altyd in dieselfde eenhede. HINT! wenk hoogte = 1,2 m = 120 cm (omdat 100 cmcomment = 1 m) comment bv. EG - worked examples Stap 3: Skryf die formule neer. Oppervlak = _  1 × basis × hoogte Step by step 2 exams activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxix Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid comment comment

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Stap 4: Skryf die formule weer, Oppervlak = _  1 × 110 cm × 120 cm 2 maar skryf die gegewe getalle in plaas van die woorde. PAY SPECIAL ATTENTION NB Stap 5: Bereken nou. NB× 120 cm = 55 cm Stap 6: Skryf jou antwoord met = 6 600 cm2 die korrekte eenhede. Stap 7: Bereken die omtrek. Omtrek = 120 + 163 + 110 HINT! = 393 cm wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 6 EG - worked examples Die inwoners van die VSA meet temperatuur in grade Fahrenheit. Skakel 67 ºF om in grade exams Celsius. (ºC). Rond jou antwoord af tot twee desimale. Die formule om te gebruik, °C = (°F – 32°) ÷ 1,8. Moet bepaal: Temperatuur in grade Celsius. Notas Inligting beskikbaar: Temperatuur in grade Fahrenheit = 67 °F. °C = (67°activity – 32°) ÷ 1,8 Vervang °F met 67° in die formule: ACTIVITIES boy °C = (°F – 32°) ÷ 1,8. and girl-left and °C = 35° ÷ 1,8 right of page Onthou die orde van bewerkings: Bereken PAY SPECIAL ATTENTION wat tussen hakies is eerste en doen dan die NB activity deling.NB °C = 19,444 …° Rond af tot twee desimale. Temperatuur in grade Celsius Kyk na die syfer in die derde desimale = 19,44 °C HINT! plek. Dit is minder as 5, dus bly die tweede comment comment wenk desimaal 4. Step by step bv. Uitgewerkte Voorbeeld 7 EG - worked examples ’n Sirkelvormige grondgebied het ’n 40 m deursnee. Wat is die oppervlak van die grond? d = 40m exams Gebruik die formule: A = πr2 om die sirkeloppervlak te bereken. Die waarde van π is 3,142. Moet bepaal: Oppervlak Notas Gegewe inligting: deursnee = 40 m; π = 3,142 Maak seker dat jyNBaltyd PAY SPECIAL ATTENTION NB Ons moet die straal gebruik, wat helfte van die die hoeveelheid deursnee is, dus r = 20 m. gebruik wat in die formule geskryf HINT! activity is – wenk straal, nie deursnee A = πr2 ACTIVITIES boy bv. EG - worked examples and girl-left and A = 3,142 × (20)2 A = πr2 beteken right of page Oppervlak = pi maal die straal kwadraat. exams A = 3,142activity × (20 × 20) A = 3,142 × 400 A = 1 256,8 m2 activity Is die eenhede korrek? Ja, die deursnee is gegee in meter, ACTIVITIES boy dus moet die oppervlak in vierkante meter (m2) wees. and girl-left and right of page activity comment comment Step by step comment comment xxx INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Step by step Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! © Departement van Basiese Onderwys 2015 wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 8 EG - worked examples Wanneer ons ’n formule gebruik, wil ons die getal wat ons moet bereken alleen aan een kant exams van die vergelyking hê, sodat dit die onderwerp van die formule is. Oppervlak kan maklik bereken word met die formule Oppervlak = lengte × breedte. Kom ons gebruik nou dieselfde formule om die lengte te bepaal. Stap 1 Kyk na die formule. Wat is die Oppervlak = lengte x breedte hoeveelheid wat bereken moet word? Stap 2 activity Wat moet jy doen om lengte alleen aan een kant van die vergelyking te kry? ACTIVITIES boy Lengte word gemaal met breedte. Ons moet dus met breedte deel om lengte and girl-left and alleen eenkant te kry. right of page Jy kan alleenlik iets aan ’n formule doen as jy dieselfde aan NB activity PAY SPECIAL ATTENTION NB albei kante doen! Stap 3 HINT! Deel albei kante met Oppervlak ÷ breedte = lengte × breedte ÷ breedte wenk breedte: bv. Stap 4 EG - worked examples Vereenvoudig nou die formule: comment = lengte comment oppervlak ÷ breedte (omdat breedte ÷ breedte = 1) exams Step by step PAY SPECIAL ATTENTION Stap NB5 Lengte = oppervlak NB ÷ breedte activity Stap 6 Gebruik die formule om die ACTIVITIES boy and girl-left and probleem op te los deur die right of page activity waardes HINT!van oppervlak en wenk breedte te substitueer. comment comment Step by step bv. Uitgewerkte Voorbeeld 9 EG - worked examples Om die wins op ’n verkoopte item te bereken, gebruik ons die formule: exams wins = verkoopsprys – kosprys. Hoe gaan ons egter te werk as ons weet wat die wins en die kosprys is, maar ons moet die verkoopsprys bereken? Voorbeeld: ’n Halssnoer se kosprys is R121 en Thabo wil R65 wins daarop maak. Wat moet die verkoopsprys wees? activity Verkoopsprys ACTIVITIES boy Stap 1 Kyk na die formule. Wat is and dit girl-left wat and wins = verkoopsprys – kosprys right of page jy moet bereken? W = VP – KP activity Stap 2 Substituteer die waardes wat jy R65 = VP – R121 het, dws wins en kosprys. Stap 3 Tel kosprys by beide kante by. R65 + R121 = VP – R121+ R121 comment comment Stap 4 Vereenvoudig nou.Step by step R186 = VP (omdat kosprys – kosprys = 0) © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxxi Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 HINT! wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 10 EG - worked examples Hierdie voorbeeld bevat ’n breuk. Kyk wat jy in dié geval moet doen om ’n hoeveelheid die exams van die formule te maak. onderwerp 5 myl is ongeveer dieselfde afstand as 8 kilometer. Die formule om kilometer om te skakel na myl is: aantal myl =  5_× die aantal kilometer. 8 Gert het 30 myl ver met sy fiets gery en hy wil bepaal hoeveel kilometer dit is. Die formule activity moet begin met “aantal kilometer = ...” . Herrangskik die formule. Werk dan uitACTIVITIES hoeveelboy kilometer hy gery het. and girl-left and right of page Stap 1 Kyk na die formule. Wat is aantal myl =  _5 × die aantal kilometer 8 activity die hoeveelheid wat jy wil bereken? Stap 2 Die aantal kilometer word gemaal met _  5 . Dus moet ons met _  85 maal 8 omdat  _5 × _  85 = 1. 8 comment comment Stap 3 Maal beide kante met _  85 . aantal myl × _  85 = _  5 × aantal kilometer × _  85 Step by step 8 Stap 4 Vereenvoudig die formule: aantal myl ×  _85 =  _5 ×  _85 × aantal kilometer 8 Skuif die “× _  85 ”. Dit kanselleer:  _5 × _  85 = 1. aantal myl × _  85 = aantal kilometer 8 Stap 5 Nou het ons: aantal kilometer = aantal myl × _  85 Stap 6 Gebruik die formule om die aantal kilometer = aantal myl × _  85 probleem op te los. aantal kilometer = 30 ×  _85 = 48 km Jy kan dit met hoofrekene doen: Gert het 48 km gery. 30 × 8 = 240 240 ÷ 5 = 48 Of gebruik ’n sakrekenaar: 30 [×] 8 [÷] 5 [=] xxxii INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! © Departement van Basiese Onderwys 2015 wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 11 EG - worked examples Thami moet ’n sirkel met ’n oppervlak van 40 cm2 maak. Wat moet die radius (straal) van die exams sirkel wees? Rond jou antwoord af na twee desimale. Die formule vir die oppervlak van ’n sirkel is A= πr 2. Gebruik 3,142 as die waarde vir π. Stap 1 Kyk na die formule. Watter hoeveelheid A = πr 2 wil jy bereken? Stap 2 activity Wat moet jy doen om radius alleen aan een kant van die vergelyking te kry? Twee goed: ACTIVITIES boy and girl-left and • radius moet eersright of gekwadreer page word • dan word dit gemaal met pi (π) activity Stap 3 Deel beide kante met π Oppervlak ÷ π = πr 2 ÷ π Stap 4 Dan het ons Oppervlak ÷ π = r 2 comment commentOppervlak Wat ons skryf as:  _______ π   = r 2 Step by step _______ __ Bereken nou die vierkantswortel van albei kante. √ Oppervlak  _______ π   =√ _______ Stap 5 √Oppervlak Nou het ons r = _______   π   _______ Stap 6 Gebruik die formule om die probleem op te los deur die gegewe waardes te √_____ Oppervlak r =  _______ π   √ 40 substitueer. r = ____   3,142   = 3,568 ... Om dit met jou sakrekenaar te doen: r = 3,57 cm tik in 40 ÷ 3,142 = __ Sy moet die sirkel met ’n druk dan √0 radius van 3,57 cm maak. Rond af tot twee desimale. 3. Statistieke Jy moet die volgende terminologie ken: Afhanklike veranderlike: Die resultaat van ’n eksperiment, die effek bereik uit die eksperiment. Onafhanklike veranderlike(s): Die elemente wat as inset dien vir die eksperiment, die moontlike oorsake. Dit word ook die gekontroleerde veranderlike(s) genoem. Kontrole veranderlike: ’n Veranderlike wat konstant gehou word ten einde die verwantskap tussen twee ander veranderlikes te bepaal. “Kontrole veranderlike” moet nie verwar word met “gekontroleerde veranderlike” nie. Korrelasie beteken nie oorsaaklikheid nie. Dit wil sê wanneer twee veranderlikes lyk of hulle met mekaar korreleer, hulle nie noodwendig mekaar veroorsaak nie. ‘n Veranderlike veroorsaak slegs ’n ander veranderlike as die een ’n funksie f(x) van die ander is. Dit sal duideliker wees wanneer ons grafieke behandel. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxxiii Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Gemiddeld: Die gemiddelde. In die reeks 1, 3, 5, 7, 9, is die gemiddeld 1 + 3 + 5 + 7 + 9 gedeel deur 5, omdat daar 5 datadele is. Die gemiddeld in hierdie geval is 5. Mediaan: Die datapunt (enkel datadeel) presies in die middel van ’n datareeks. In die reeks 1, 3, 5, 7, 9, is die mediaanwaarde 5. Modus: Die mees algemene datadeel. In die reeks 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, is die modus 3. 4. Driehoeke b Die oppervlak van ’n driehoek is halwe basis maal hoogte: a = __  2 (h). ’n driehoek met ’n basis van 5 cm en ’n hoogte van 3 cm sal ’n oppervlak hê van 2,5 x 3 = 7,5 cm2. A = 7,5 b Basis 5 a hb c hb Hoogte 3 γ PAY SPECIAL ATTENTION b NB NB Lengtes van Driehoeksye Jy kan die lengtes van die sye van ’n reghoekige driehoek bereken met Pythagoras se Teorie. HINT! Die kwadraat van die skuinssy (hipotenusa) is gelyk aan die som van die kwadrate van die ander sye: In hierdie diagram, b = wenk basis, hb = hoogte, en c = die skuinssy: c2 = hb2 + b2. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 12 EG - worked examples ? 3cm Die skuinssy (gemerk ?) in die driehoek hier langsaan se lengte kan bereken word deur 5cm examstwee sye te kwadreer en dan hulle som se vierkantswortel te bereken. die ander Dit is: 32 + 52 = 9 + 25 = 34. In hierdie geval is die skuinssy = 34 en die vierkantswortel daarvan en dus die lengte van die skuinssy is 5,83cm. activity 5. Grafieke Dit is waarskynlik die beste omand met Cartesiese koördinate te begin. ACTIVITIES boy girl-left and right of page “Koördinate” getalle wat verwys na die afstand van ’n punt op ’n lyn, of op ’n activity oppervlak, of in die ruimte, vanaf ’n sentrale punt, genoem die “oorsprong”. Die grafieke wat jy gaan gebruik, het slegs twee dimensies (rigtings). Die posisie van punte op hierdie grafieke word beskryf met twee koördinate: hoe ver horisontaal (links na regs) die punt is, genoem die x-koördinaat; en hoe ver van onder na bo die punt is, genoem die y-koördinaat. comment comment Step by step xxxiv INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! © Departement van Basiese Onderwys 2015 wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 13 EG - worked examples Sien die onderstaande grafiek. Dit het ses punte in ’n reguit lyn. Diexams koördinate op die grafiek kan beskryf word as “geordende pare”. Byvoorbeeld, die verste punt op die grafiek is 3 eenhede weg op die “x-as” of horisontale lyn. Netso is dit ook 3 eenhede na bo op die y-as, of vertikale (na bo en onder) lyn. Dus, die koördinate is (3;3). Die punt net onder die middelpunt of “oorsprong” is een eenheid onder die x-as en een eenheid links van die y-as. Dus is die koördinate (–1;–1). Let op dat enige punt na links van of onder die “oorsprong” (die sirkel in die middel) ’n minusteken vooraan het. activity y 3 ACTIVITIES boy and girl-left and right of page2 activity 1 –x x -3 -2 -1 1 2 3 comment comment -1 Step by step -2 –y -3 Dit lyk of hierdie reeks punte met mekaar verwant is omdat hulle op die reguit lyn lê. Die voorkoms hiervan in ’n eksperimentele situasie beteken gewoonlik dat jy kan voorspel waar die volgende punt sal wees, naamlik (4;4). Hierdie tipe voorspelling word “ekstrapolering” genoem. As jy die eksperiment uitvoer en vind dat die resultaat (4;4) en dan (5;5) is, het jy bepaal dat daar ’n sterk verwantskap of korrelasie is. ’n Ander manier om te toon dat x verwant is aan y, of dat x proporsioneel is tot y, is om te sê dat y ’n funksie van x is. Dit word geskryf as y = f(x). Dus, in die gegewe voorbeeld bo is stroom ’n funksie van weerstand. Hoe is y egter verwant aan x in hierdie grafiek? Dit lyk of dit ’n 1-tot-1 verhouding is: y = x. Dus is die formule vir hierdie grafiek y = x. In hierdie geval is slegs twee faktore ter sprake; y = x en y. 6. Sirkels • Deursnit is die wydte van ’n sirkel (2r); radius (straal) is helfte van die deursnee (d/2). Die rand van ’n sirkel word die “omtrek” genoem. “Deursnee” beteken die afstand van een kant van die omtrek na k t re die ander kant. Deursnee (diameter) beteken om “oorkruis” te Om meet. Vergelyk met “diagonaal” wat ’n hoek- of oorhoekse lyn oor ’n vierkant of reghoek beteken, dus “dia-” (Grieks) beteken “oorkruis”. “Omtrek” beteken sirkelvormig. Dink aan die aarde se wenteling om Deursnee die son, en onthou dat sonstrale in alle rigtings uitgestraal word van die middelpunt (son) af, dus is die straal (radius) die afstand van die us di l) middelpunt van ’n sirkel af tot by die buiterand, die omtrek. Ra traa (s • Oppervlak = π r2 • Omtrek = 2 π r • Jy moet die bogenoemde gebruik om op te los vir radius en deursnee. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxxv Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 7. Lees van Tabelle 7.1 Lees van Tabelle ’n Tabel is ’n manier om inligting in rye en kolomme te toon. ry kolom Onttrek inligting uit tabelle Lees van ’n tabel beteken om inligting uit die selle te kry. Elke blokkie in ’n tabel word ’n sel genoem. Lees van ’n tabel is soos om ’n rooster te lees. Kyk na die tabel links. A B A en B is die kolomopskrifte. 1. 1, 2, 3, NB4 en 5 is die ryopskrifte. PAY SPECIAL ATTENTION NB • Wat is in A2? Kyk na kolom A en gaan af na ry 2. ’n Klok. 2. • Wat is in B3? ’n Hand. 3. • Gee die ry en kolom vir die ster. Ry 4 en kolom A. Jy kan dit ook skryf 4. as A4. HINT! • wenk Gee die ry en kolom vir die horlosie. Ry 5 en kolom B. Ook geskryf 5. B5. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 14 EG - worked examples Sien die tabel hieronder. Jy kan gevra word om inligting in die tabel te vind en neer te CIAL ATTENTION exams skryf, of om die inligting in die tabel vir ’n berekening te gebruik. NB Die tabel hieronder toon die gemiddelde maksimum en minimum temperatuur (hoog en laag) in Mauritius (in grade Celsius) vir elke maand. Die tabel toon dat die Gemiddelde maandelikse maksimum en minimum temperatuur in Mauritius gemiddelde maksimum temperatuur in April Gemiddelde maksimum Gemiddelde minimum Maand van die jaar 29 °C was. Dit toon dat temperatuur °C temperatuur °C die gemiddelde minimum Januarie activity 35 24 temperatuur in November Februarie ACTIVITIES boy and girl-left30 and 22 ked examples 22 °C was. right of page Maart 30 21 April activity 29 21 Mei 25 19 PAY SPECIAL ATTENTION Junie 24 17 NB Julie NB 26 18 Augustus 27 comment comment 19 Die tabel het nie eenhede in September Step by step 29 20 die selle nie, maar ons weet wat die eenhede is omdat HINT! Oktober 32 22 dit in wenk die kolomopskrifte November 32 22 genoem ACTIVITIES boy word. Noem altyd die Desember 34 24 eenhede in jou antwoord. and girl-left and right of page bv. EG - worked examples xxxvi exams INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid comment comment

© Departement van Basiese Onderwys 2015 PAY SPECIAL ATTENTION Sien die tabel op bladsy xxxvi en beantwoord die vrae. NB NB a) In watter maand van die jaar kom die hoogste gemiddelde maksimum temperatuur in Mauritius voor? Wees versigtig! Ons b) In watter maand kom die laagste gemiddelde maksimum temperatuur voor? werk steeds hier met die HINT! c) Wat is die verskil tussen die gemiddelde maksimum temperatuur in Desember en gemiddelde maksimum die gemiddelde laagste temperatuur in Desember? wenk temperature kolom. Oplossing a) Lees die kolom met gemiddelde maksimum temperature. PAY SPECIAL ATTENTION bv.Jy sal opmerk dat die EG - worked examples NB PAY SPECIAL ATTENTION temperatuur in Januarie 35 °C was en geen van die ander temperature was hoër NB NB nie. b) Die laagste maksimum temperatuur is 24 °C in Junie. Die verskil tussen die laagste exams en hoogste getalle word die c) Jy moet die ry vir Desember vind en daarin lees wat die hoogste en laagste HINT! speling genoem. temperature vir die HINT!maand was. Trek dan die laagste temperatuur van die hoogste wenk wenk een af om die verskil te bepaal: 34 – 24 = 10°C. activity bv. EG - worked examples bv. Uitgewerkte Voorbeeld 15 EG - worked examples ACTIVITIES boy and girl-left and right of page exams Die gemiddelde maandelikse verhoging in die koste van elektrisiteit (BTW uit) activity exams tussen 2011 en 2012 Elektrisiteitsverbruik in kWh 50 150 600 1 000 comment comment Bedrag betaalbaar Step by step activity R27,35 R85,85 R393,67 R728,63 in 2011 ACTIVITIES bo activity and girl-left an right of page Bedrag betaalbaar R28,83ACTIVITIES R94,99 boy R467,43 R888,83 in 2012 and girl-left and right of page activity Verhoging tussen 2011 enactivity R1,48 R9,14 R73,76 R160,20 2012 Persentasie verhoging tussen 5,41% 10,65% 18,74% 21,99% commen 2011 en 2012 Step by step comment comment Gebruik inligting uit die tabelStep ombydie stepvrae te beantwoord. a) As ’n huishouding 600 kWh-elektrisiteit in 2011 verbruik het, wat sou dit gekos het? b) Hoeveel meer sal jy betaal vir 1 000 kWh-elektrisiteit in 2012 in vergelyking met 2011? c) Wat was die persentasieverhoging vir 150 kWh-elektrisiteit tussen 2011 en 2012? d) Was die persentasieverhoging hoër vir laer elektrisiteitsverbruik, of vir hoër elektrisiteitsverbruik? © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxxvii Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Oplossing Wanneer jy so ’n vraag moet beantwoord, is dit raadsaam om eers die tabel te bestudeer en ’n paar notas oor die inhoud te maak – nie in detail nie, net om ’n begrip van die inhoud te kry. Die kolomme toon 4 verskillende hoeveelhede elektrisiteitsverbruik. Die eenheid is kWh. Elektrisiteitsverbruik in kWh 50 150 600 1 000 Eerste ry toon die koste Bedrag betaalbaar R27,35 R85,85 R393,67 R728,63 vir 2011 en die 2de ry in 2011 toon 2012. Bedrag betaalbaar in 2012 R28,83 R94,99 R467,43 R883,83 Verhoging tussen R1,48 R9,14 R73,76 R160,20 2011 en 2012 Hierdie bedrae is vir ons Persentasie bereken! Hierdie is verskille verhoging tussen 5,41% 10,65% 18,74% 21,99% tussen 2011 en 2012: 2011 en 2012 bedrag en persentasie. Let op die kosteverhoging in hierdie rigting. CIAL ATTENTION NB a) Lees die 2011-ry wat die bedrag toon, en die 600 kWh-kolom: R393,67. Die vraag vra wat die b) Jy hoef nie ’n berekening te doen nie, die verskil word in die 3de ry getoon. verhoging in geldwaarde is. c) Die persentasieverhoging word in die laaste ry gegee. Dus, sien die laaste ry en 2de Dus stel ons belang in die kolom (vir 159 kWh): 10,65%. derde ry. Die verbruik is d) In die 4de ry word ’n matige persentasieverhoging getoon vir laer na hoër 1 000 kWh, kyk dus na die elektrisiteitsverbruik. Dus die persentasieverhoging is hoër vir hoër verbruik. 4de kolom en die 3de ry: ked examples R160,20. 7.2 Lees van Tweerigting-tabelle NB Tweerigting-tabelle PAY SPECIAL ATTENTION NB is ’n bruikbare manier om inligting te vertoon en om jou te help om vermiste inligting uit te werk. Hierdie getalle word vir Hierdie tabelle toon die gegewens van twee kategorieë vir dieselfde dieselfde groep leerders voorbeeld. Een kategorie word in rye getoon en die ander kategorie in getoon. HINT! kolomme. wenk Byvoorbeeld: Die onderstaande tabel toon hoeveel Gr 12-leerders in ’n ACTIVITIES boy skool besit ’n selfoon of nie, en hoeveel van dieselfde leerders besit ’n EG - worked examplesMP3-speler of nie. and girl-left and right of page bv. Besit ’n MP3-speler Besit nie ’n MP3-speler nie Besit ’n selfoon 57 21 exams Besit nie ’n selfoon nie 13 9 comment comment Wat interessant is omtrent hierdie tabel, is dat die totaal van die twee kolomme dieselfde is as die totaal Step by step van die twee rye. Die steekproef is dus met 100 leerders gedoen. Besit ’n MP3-speler Besit nie ’n MP3-speler nie Totaal activity Besit ’n selfoon 57 21 78 ACTIVITIES boy Besit nie ’n selfoon nie 13 and girl-left and 9 22 right of page Totaal 70 30 100 activity xxxviii INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid comment

© Departement van Basiese Onderwys 2015 HINT! wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 16 EG - worked examples Gedurende een maand was 75 van die 180 babas wat in die hospitaal gebore is seuns, exams en 40 babas het 4 kg of meer geweeg. 26 babaseuns het 4 kg of meer geweeg. a) Toon hierdie inligting in ’n tweerigting-tabel en vul die vermiste syfers in. b) Watter persentasie van die babameisies het 4 kg of meer geweeg? Oplossing a) Trek eerstens die tabel en vul die gegewe inligting in. (Dit maak nie saak of jy die activity massa of geslag in die kolomme of rye plaas nie.) ACTIVITIES boy and girl-left and right of page Seuns Meisies Totaal activity Minder as 4 kg geweeg 4 kg of meer geweeg 26 0 40 Totaal 75 180 Wanneer die tabel in dié formaat gedoen is, kan jycomment comment die vermiste inligting uitwerk. Werk terug van die totale af. Byvoorbeeld, Step by stepas 26 seuns 4 kg of meer geweeg het, sal 75 – 26 = 49 van hulle minder as 4 kg geweeg het. Seuns Meisies Totaal Minder as 4 kg geweeg 49 91 140 4 kg of meer geweeg 26 14 40 Totaal 75 105 180 b) Daar was 14 meisies wat 4 kg of meer geweeg het uit ’n totaal van 105 meisies.   14 ___× 100% = 13,33% 105 © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxxix Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Departement van Basiese Onderwys 2015 HINT! wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 17 EG - worked examples Tydens ’n bustoer is die 100 passasiers gevra of hulle hoender of beesvleis vir ete wil hê, exams en of hulle rys of aartappels verkies. Van die 30 passasiers wat rys verkies, hou 20 van hoender. 60 passasiers het hoender verkies. a) Toon die inligting in ’n tweerigting-tabel en vul die vermiste getalle in. b) Hoeveel beesvleis- en aartappelgeregte moet die busmaatskappy produseer? Oplossing a) activity Hieronder is die gegewe inligting: ACTIVITIES boy and girl-left and Hoender right of page Beesvleis Totaal Rys activity 20 Aartappels Totaal 60 b) Hieronder is die res van die inligting:comment comment Step by step Hoender Beesvleis Totaal Rys 20 10 30 Aartappels 40 30 70 Totaal 60 40 100 xl INLEIDING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 1 Getalle en berekenings met syfers Identifiseer al jou sakrekenaar se sleutels. Die basiese bewerkingsleutels is +, –, × en ÷. Die meer gevorderde funksies is √, % en [+/–].. 1.1 Gebruik van ’n sakrekenaar Basiese sakrekenaars se drukknopuitleg is soortgelyk aan dié hieronder: Vertoon Geheuesleutels Afskakelsleutel Teken verander sleutel Vierkantswortelsleutel Deelsleutel Persentasiesleutel Maalsleutel Alles uitwis sleutel Minussleutel Aanskakelsleutel Plussleutel Syferdrukknoppe Gelyk aan Desimale sleutel sleutel Let op: Groot getalle kan verskillend lyk in die vertoonvenster, bv. 24 900 kan so lyk: 24900 of 24’900. Verandering van die teken voor ’n getal Oefen om die teken voor getalle op jou sakrekenaar te verander. Byvoorbeeld, verander 100 na −100. Sakrekenaars het gewoonlik ’n [+/–] drukknop, wat die teken voor ’n getal kan verander. © Departement van Basiese Onderwys 2015 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers 1 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

1 Eenheid Kontroleer jou bewerkings Dit kan gebeur dat jy die verkeerde sleutel van die sakrekenaar druk en dan ’n verkeerde antwoord kry. As jy die antwoord vinnig kan skat voor jy die berekening doen, kan jy vermoed dat die antwoord verkeerd is en die berekening weer doen. Dit is makliker om ’n groot fout op te merk as ’n kleiner een, bv. jy sal ’n verskil opmerk as jy 67 in plaas van 657 insleutel. Doen ’n berekening altyd tweekeer. As die twee antwoorde verskil, moet jy die berekening weer doen. Die metode is spesifiek bruikbaar wanneer jy lang reekse getalle optel. “Skat” beteken dat jy ’n ATTENTION PAY SPECIAL vinnige hoofrekene doen. Dit beteken nie dat jy NB NB raai nie. ’n Makliker manier van skatting is om die getalle na ronde getalle af te rond en daarmee die berekening te doen. Jy hoef nie in dié geval af te rond tot ’n spesifieke syfer nie. Jy kan besluit tot waar om af te HINT! rond deur na die berekening te kyk. Onswenk sal in Afdeling 1.6 aandag aan afronding gee. PAY SPECIAL ATTENTION NB NB bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples HINT! Skat en bereken dan: wenk a) exams 467 – 93 Wanneer jy deel moet jy b) 6 808 ÷ 74 somtyds die antwoord afrond Oplossings bv. tot die naaste getal wat EG - worked examples a) 467 – 93 makliker is om te deel. Skattinge: 500 –100 = 400 Rond altwee getalle af na die naaste 100. activity Bereken: 467 – 93 = 374 exams ACTIVITIES boy 374 is redelik na aan 400. and girl-left and right of page b) 6 808 ÷ 74 Skatting:activity 7 000 ÷ 70 = 100 Berekening: 6 808 ÷ 74 = 92 activity HODMOA ACTIVITIES boy and girl-left and comment comment right of page As daar nie hakies in ’n Step berekening by step is nie, gebruik ons die HODMOA-reël activity om die volgorde waarin berekeningstappe gedoen word, te onthou. Dit is ’n reël vir die korrekte volgorde: H Hakies () comment comment O Ordes: magte, wortels, ens. Step by step D M } Deel en maal O A } Optel en aftrek 2 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 1 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples PAY SPECIAL ATTENTION NB– 2 000 × 3 = 34 000. 40 000 NB exams Jy moet eers 2 000 met 3 maal en dan die antwoord aftrek van 40 000. Die berekening kan nie op ’n ander manier gedoen word nie. As daar hakies is, moet jy eers die berekening in die hakies doen; doen dan die maal of HINT! deel (van links na regs); en doen laastens optel en aftrek (van links na regs). wenk activity bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity Piet het hierdie formule geskryf om die koste van klere wat hy gekoop het te toon: exams Koste = 4 + (R160 + 5) × R85. Doen die berekeningPAYenSPECIAL gebruik die korrekte volgorde van bewerkings. ATTENTION NB NB Oplossing comment PAY SPECIAL ATTENTION comment NB NB Koste = 4 + (R160 + 5) × R85 Step by step = 4 + 14 025 activity = R14 029 HINT! Onthou HODMOA te alle tye. Moenie dat dit jou laat struikel wenk ACTIVITIES boy HINT! nie! wenk and girl-left and right of page activity bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples bv. EG - worked examples Bereken (80 – 40 + 8) ÷ 4 × 2 exams comment comment Oplossing exams Step by step (80 – 40 + 8) ÷ 4 × 2 = (40 + 8) ÷ 4 × 2 = 48 ÷ 4 × 2 = 12 × 2 = 24 activity activity ACTIVITIES boy and girl-left and ACTIVITIES boy right of page and girl-left and right of page activity activity comment comment comment comment Step by step Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers 3 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

1 Eenheid 1.2 Gewone breuke ’n Breuk is ’n meting van hoe iets in dele verdeel is. PAY SPECIAL ATTENTION 5 __ teller NB NB Die breuk _ 5 beteken vyf dele 6 6 noemer van ’n totaal van ses dele, , waar die geheel in sesHINT! dele • Dit word n gewone breuk genoem. Die teller en noemer is wenk , verdeel is. albei heelgetalle en hulle word verdeel deur n lyn wat deling verteenwoordig. • Gewone breuke word egte breuke genoem wanneer die teller bv. EG - worked examples kleiner as die noemer is , bv.  ___ 2 __3 10 of   5 . • Wanneer die teller groter as die noemer is, word dit ’n onegte 5 7 exams breuk genoem, bv.  __ __ 2 of   4 . • Wanneer onegte breuke omgeskakel word na heelgetalle met ’n 9 1 4 1 breuk, word hulle gemengde getalle genoem, bv.  __ __ __ __ 2   = 4  2 en   3   = 1  3 . activity 1.3 Desimale ACTIVITIES boy Wat is ’nanddesimale breuk? and girl-left CIAL ATTENTION right of page NB Dink aan plekwaardes: Duisende; Honderde; Tiene en Eenhede. activity Die desimale breuk is dus 1 000÷10 = 100 ’n breuk waar die noemer ’n 100÷10 = 10 mag van tien is. comment comment 10÷10 = 1 Step by step 1÷10 = 0,1 rked examples 1 Die syfer 0,1 is gelyk aan  ___ 10 . Dis hoe ’n basiese sakrekenaar een tiende aantoon. Die staaf hieronder is verdeel in tien gelyke dele; 1 is verdeel in 10. Ons weet dat 1 ÷ 10 = 0,1. ACTIVITIES boy and girl-left and Dink aan breuke: right of page 1 ÷ 2 = 0,5 Dus 1 ÷ 10 = 0,1 1 0,1 is net ’n ander manier om ___  10 te skryf. comment comment Step by step 4 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 1 Plekwaarde PAY SPECIAL ATTENTION NB van ’n syfer hang af van sy plekNB Die waarde in die getal. Byvoorbeeld, in 808,713 kg is die eerste 8 800 kg en die tweede 8 is 8 kg. Honderde Tiene Ene tiendes honderdstes duisendstes 8 0 HINT! 8 7 1 3 wenk Elke syfer het ’n plekwaarde 10× meer as die syfer aan sy regterkant. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 5 EG - worked examples a) Skryf die syfers in ’n plekwaardetabel. exams Honderde Tiene Ene tiendes honderdstes duisendstes (i) 30,44 (ii) 302,404 activity Oplossing ACTIVITIES boy Honderde Tiene Ene and girl-left PAY SPECIAL ATTENTION tiendesand honderdstes duisendstes NB right of page NB 3 0 4 4 3 activity 0 2 4 0 4 Iets anders HINT! om in gedagte te hou, is hoe syfers met 10, 100 en 1 000 gemaal word. wenk • Maal met 10 beteken dat elke syfer met een desimale plek na links skuif, OF die desimale komma skuif een plek na regs. comment comment • Maal met 100: elke Step by step syfer skuif twee desimale plekke na links, OF die desimale komma skuif twee plekke na bv. regs. EG - worked examples PAY SPECIAL ATTENTION NB NB • Maal met 1 000: elke syfer skuif drie desimale plekke na links, OF die desimale komma skuif drie plekke na regs. exams HINT! Dit is makliker as hierdie berekenings in ’n plekwaardetabel of in kolomme wenkword. gedoen activity bv. Uitgewerkte Voorbeeld 6 EG - worked examples ACTIVITIES boy and girl-left and right of page Sien die voorbeeld in die plekwaardetabel hieronder. Ons maal die getal 287,5 met 10, exams dan 100 enactivity dan 1 000. HD TD D H T E t h 2 8 7 5 2 8 comment5 7 comment× 10 2 Step8by step7 5 0 × 100 activity 2 8 7 5 0 0 × 1 000 ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity © Departement van Basiese Onderwys 2015 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers 5 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

1 Eenheid 1.4 Persentasies Om ’n persentasieprobleem op te los, moet jy eers die berekening se drie dele identifiseer. Twee van die dele word gegee en jy moet die derde een bereken. Tipes persentasieprobleme 1. Bereken die onbekende (gegee) (gegee) (onbekend) hoeveelheid. persentasie x geheel = nuwe hoeveelheid (onbekend) (gegee) (gegee) 2. Bereken die onbekende persentasie persentasie x geheel = nuwe hoeveelheid (gegee) (onbekend) (gegee) 3. Bereken die onbekende “geheel”. persentasie x geheel = nuwe hoeveelheid Twee stappe: (gegee) (gegee) (onbekend) 7. Persentasietoename of -afname persentasie x geheel = nuwe hoeveelheid geheel – nuwe hoeveelheid = finale hoeveelheid (gegee) (bereken) (onbekend) OF Een stap: geheel – % van geheel = finale hoeveelheid Sommige sakrekenaars werk anders. Maak seker dat jy weet hoe om die korrekte sleutelvolgordes op jou sakrekenaar te TipeNB1: Bereken die onbekende hoeveelheid PAY SPECIAL ATTENTION NB gebruik. As jy weet wat die geheel en die persentasie is, moet jy die onbekende hoeveelheid bereken. LET OP: HINT! wenk Die reël: Persentasie x geheel = nuwe hoeveelheid PAY SPECIAL ATTENTION NB NB bv. EG - worked examples Uitgewerkte Voorbeeld 7 HINT! Wat is 18% van 300? Wenk Onthou “van” exams wenk beteken “maal”. Oplossing Skryf die vergelyking 18% × 300 = nuwe hoeveelheid  18 × 300 ___ 100 bv. = nuwe hoeveelheid EG - worked examples 54 = nuwe hoeveelheid activity exams Tipe 2: Bereken die onbekende persentasie ACTIVITIES boy and girl-left and right of page 1. As die hoeveelheid minder as die geheel is, sal die persentasie activity minder as 100% wees. 2. As die hoeveelheid meer is as die geheel, sal die persentasie groter as 100% wees. activity ACTIVITIES boy and girl-left and comment comment right of page 6 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 Step by step activity Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 1 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 8 EG - worked examples ’n Groep van 30 leerders uit 150 verteenwoordig die Gr 12’s in atletiek. Wat is die exams persentasie? Oplossing Die hoeveelheid, 30, en die geheel, 150, is bekend. Die onbekende is die persentasie. Skryf die vergelyking: persentasie × geheel = hoeveelheid PAY SPECIAL ATTENTION NB   30 NB ___ = 0,2 × 100 persent 150 activity Deel albei kante deur 150: persent = 20% ACTIVITIES boy and girl-left and right of page HINT! wenk activity Tipe 3: Bereken die onbekende geheel bv. Uitgewerkte Voorbeeld comment 9 EG - worked examples comment Step by step Jy kry 40% in ’n toets, of 28 punte. Wat is die totale aantal punte vir die toets? exams Oplossing Ons weet die hoeveelheid is 28, en die persentasie is 40%. Die geheel (totale punte) is die onbekende. Skryf die vergelyking: persentasie × geheel = hoeveelheid 40% × geheel = 28 40 activity  ___ × geheel = 28 100 ACTIVITIES boy 0,4 × geheel = 28 and girl-left and right of page 28 Deel albei kante met 0,4: geheel =  ___ activity 0,4 geheel = 70 28 punte is 40% van 70 punte. Die totale punte vir die toets is 70 punte. comment comment Step by step Tipe 4: Persentasietoename of -afname Hierdie tipe probleme kombineer gewone persentasieprobleme met finale bytel of aftrek. REËL: nuwe hoeveelheid = geheel + (persentasie × geheel) Persentasie bygetel by ’n hoeveelheid (Persentasietoename) Persentasietoename van ’n prys beteken die gewone prys plus die toename. © Departement van Basiese Onderwys 2015 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers 7 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 1 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 10 EG - worked examples Die petrolprys verhoog met 12%. Die oorspronklike prys was R10,70 per liter. Wat is die exams nuwe petrolprys? Metode 1 Nuwe prys = ou prys + 12% van die ou prys Nuwe prys = R10,70 + 12% × R10,70 = R10,70 + 0,12 × R10,70 = R10,70 + R1,284 activity = R11,984 PAY SPECIAL ATTENTIONACTIVITIES boy NB wat afgerond R11,98 and is girl-left and NB right of page Metode 2 Nuwe pys activity = ou prys + 12% van ou prys Rond = 112% van ou prys altyd af tot 1,12 × ou prys =HINT! die naaste wenk = 1,12 × R10,70 = R11,98 sent. comment comment Step by step bv. Uitgewerkte Voorbeeld 11 EG - worked examples Nomalizo ontvang ’n salarisverhoging van 7%. Wat was haar ou salaris as haar salaris exams ná die verhoging R10 600 is? Nuwe salaris = vorige salaris + 7% van vorige salaris R10 600 = (100% + 7%) van vorige salaris R10 600 = 107% × (vorige salaris)   R10 ______ 600 = vorige salaris 107% activity Dus, die vorige salaris was R9 907. ACTIVITIES boy and girl-left and right of page Persentasie wat van ’n hoeveelheid afgeneem word activity (Persentasie-afname) PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Persentasie-afname van ’n prys beteken die normale prys minus die afname. REËL: comment comment HINT! wenk Nuwe hoeveelheid = geheelStep (persentasie × geheel) – by step bv. Uitgewerkte Voorbeeld 12 EG - worked examples ’n Langbroek se afgemerkte prys is 20% minder as die normale prys. Wat is die exams uitverkoopprys as die normale prys R199,00 is? Metode 1 Korting = 20% × R199 = 0,2 × R199 = R39,80 activity 8 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 ACTIVITIES boyMind the Gap – Wiskundige Geletterdheid and girl-left and right of page

Eenheid 1 Die verkoopprys = normale prys – korting = R199 – R39,80 = R159,20 Metode 2 Verkoopprys is die normale prys minus 20%, dus is die verkoopprys 80% van die normale prys. Verkoopprys = 80% of R199 Jy sal nie in die = 0,8 × R199 eksamen gesê word watter = R159,20 berekening jy moet doen nie. Daarom moet jy die vraag versigtig lees. Laat ons sien hoe dit gedoen Werk met BTW word. Die pryse van alle goedere in winkels sluit BTW (Belasting op Toegevoegde Waarde) in. Jy moet BTW kan bereken wanneer: • jy iets verkoop en BTW by die prys moet voeg • jy ’n faktuur nagaan en wil seker maak dat die korrekte BTW-bedrag ingesluit is • BTW-ingesluit: dit beteken dat 14% BTW reeds by die die prys ingesluit is • BTW-uitgesluite prys + BTW-bedrag = die prys met BTW ingesluit _ __ R Prys BTW-ingesluit (gemerkte prys) STOP Jy kan dit nie direk doen nie. Bereken eers die prys sonder BTW. PAY SPECIAL ATTENTION +14% ÷ 1,14 PAY SPECIAL ATTENTION NB BTW-bedrag NB NB NB × 14% HINT! HINT! wenk Prys BTW-uitgesluit wenk bv. EG - worked examples Uitgewerkte Voorbeeld 13 bv. EG - worked examples Uitgewerkte Voorbeeld 14 ’n Item kos R100. Die prys sluit 14% BTW in. Die item kos R87,72 en 14% BTW is uitgesluit. BTWexams is by die oorspronklike prys bygevoeg. exams BTW moet by die oorspronklike prys bygevoeg word. Die oorspronklike prys + 14% BTW = R100. Oorspronklike prys + 14% BTW = BTW-ingeslote prys Oorspronklike prys + 14% x oorspronklike prys = R100 114% × oorspronklike prys = BTW-ingeslote prys Dink nou: oorspronklike prys is 100%, dus: 1,14 × oorspronklike prys = BTW-ingeslote prys 114% × oorspronklike prys = R100 Die prys met BTW ingesluit is: 1,14 × oorspronklike prys = R100 1,14 × R87,72 = R100 activity activity Oorspronklike prys = R100 ÷ 1,14 ACTIVITIES boy ACTIVITIES boy = R87,719 and girl-left and and girl-left and right of page right of page Skryf drie plekke na die desimale komma neer van jou sakrekenaar activity af sodat jy kan afrond. activity Die oorspronklike prys was R87,72. comment9 © Departement van Basiese Onderwys 2015 comment commenteenheid 1 getalle en berekenings met syfers comment Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid Step by step Step by step

1 Eenheid 1.5 Verhouding, proporsie en koers 1.5.1 Verhouding Verhoudings word in baie soorte berekenings en probleme gebruik. Verhoudings vergelyk waardes. ’n Verhouding dui aan hoeveel van iets word vergelyk met iets anders. Hier is 3 grys vierkante tot 2 wit vierkante: 3 : 2 3 tot 2 Verhoudings kan op verskillende maniere getoon word: Gebruik “:” om die waardes 3 : 2 van mekaar te skei In plaas van “:” kan jy die woord “tot” gebruik: 3 tot 2 3 of skryf dit as ’n breuk: __  2 Verhoudings kan opgeskaal of afgeskaal word: 6 : 4 =3 : 2 6:4=3:2 Die verhouding 6 : 4 is dieselfde as 3 : 2, selfs al is daar meer vierkante in totaal. Die geheim met verhoudings is om altyd albei die getalle met dieselfde waarde te maal of te deel. 3 : 2 × 2 × 2 6 : 4 3 : 2 is dieselfde as 3 × 2 : 2 × 2 = 6 : 4. 10 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 1 Skryf verhoudings in die eenvoudigste vorm en maak verhoudings gelyk Jy kan ’n verhouding in sy eenvoudigste vorm skryf op dieselfde manier as wat jy ’n breuk in sy eenvoudigste vorm sal skryf. Kontroleer of daar ’n getal is wat in albei getalle kan deel, begin met die kleinste getal in die PAY SPECIAL ATTENTION verhouding, NB en kontroleer dan met 2; 3; 5;NB ens. As daar nie is nie, is die verhouding reeds in die eenvoudigste vorm. Om te kontroleer of verhoudings gelyk is, moet jy altwee in die eenvoudigste vorm skryf, wat presies dieselfde sal wees as hulle gelyk is. Byvoorbeeld, 5 : 10 en 30 : 60HINT! is gelyke verhoudings omdat hulle altwee vereenvoudig wenk tot 1 : 2. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 15 EG - worked examples PAY SPECIAL ATTENTION NB ’n Pannekoekresep gebruik 3 koppies meel en 2 koppies melk. Die verhouding meel tot exams melk is 3 : 2. Gebruik altyd die getalle in PAY SPECIAL ATTENTION As jyNB NBdalk 4 keer die hoeveelheid meer pannekoeke vir baie mense moet bak, sal jy dieselfde volgorde; 3 koppies HINT! nodig hê, dus maal jy albei die getalle met 4: meel tot 2 koppies melk is nie wenk dieselfde as 2 koppies meel 3 × 4 : 2 × 4 = 12 : 8 tot 3 koppies melk nie. 12 koppies meel en 8 koppies melk. HINT! Die verhouding is steeds dieselfde. wenk activity bv. EG - worked examples ACTIVITIES boy and girl-left and right of page bv. activity Uitgewerkte Voorbeeld 16 EG - worked examples exams As 80 leerders per bus reis en 120 leerders per taxi reis, is daar ’n verhouding van 80 exams (bus) tot 120 (taxi). Wat is die verhouding se eenvoudigste vorm? 80 : 120 comment comment dieselfde as 8 : 12 (deel albei getalle met 10) Step by step activity ACTIVITIES bo wat dieselfde is as 2 : 3 (deel albei getalle met 4) and girl-left an right of page activity activity Aktiwiteit 1: Werk met verhouding ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity ’n Maatskappy het 150 werknemers waarvan 25 bestuurders is. Wat is die commen verhouding van bestuurders tot nie-bestuurders? Step by step (A) 1 tot 3 (B) 1 tot 4 (C) 1 tot 5 comment comment (D) 1 tot 6 Step by step (E) 2 tot 5 [5] © Departement van Basiese Onderwys 2015 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers 11 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

1 Eenheid Oplossing 3 3 Die maatskappy het 25 bestuurders, dus is die oorblywende 125 werknemers nie bestuurders nie. Druk die verhouding uit as ’n breuk en vereenvoudig dit dan: 3   Bestuurders = ___ __________   25 = _  15 3 Nie-bestuurders 125 Die verhouding van bestuurders tot nie-bestuurders is 1 tot 5, dus is die korrekte PAY SPECIAL ATTENTION 3 NB (C). antwoord NB [5] 1.5.2 Verhoudings wat drie getalle vergelyk Soms kom 3 hoeveelhede gelyktydig in ’n vaste verhouding voor. HINT! wenkmet hierdie verhoudings op dieselfde manier. Jy werk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 17 EG - worked examples ’n Ouma wil R800 tussen haar drie kleinkinders verdeel in verhouding tot hulle exams ouderdomme: 20 jaar, 15 jaar en 5 jaar. Hoeveel moet elkeen kry? Oplossing Vereenvoudig die verhouding 20 : 15 : 5 =4:3:1 Die totale aantal dele is 4 + 3 +1 = 8 activity Die aandele is  _4 × R800 = R400 8 ACTIVITIES boy 3 and girl-left and _   × R800 = R300 right of page 8 activity  _1 × R800 = R100 8 Die dele se totaal is R800. comment 1.5.3 Verskillende soorte probleme wat met comment Step by step verhoudings opgelos kan word Werk die verhouding uit tussen die verskillende hoeveelhede. Bepaal die totale aantal dele in die verhouding. Bepaal ekwivalente verhoudings. Tipes verhoudingsvrae Bepaal Bepaal die totale Eenheidverhouding. hoeveelheid. Bepaal die hoeveelheid in een deel. Bepaal die hoeveelheid in ’n gegewe aantal dele. Bepaal ’n vermiste hoeveelheid of getal 12 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 1 1.5.4 Skryf verhoudings in eenheidvorm Wanneer ’n verhouding in die eenvoudigste verhouding geskryf word, is die resultaat soms dat een van die hoeveelhede gelyk kan wees aan 1. Dit word ’n eenheidverhouding genoem. Byvoorbeeld, die verhouding van 5 rose tot 15 asters in ’n bos blomme is vereenvoudig tot die eenheidverhouding 1 : 3. PAY SPECIAL ATTENTION Daar NBis sommige situasies wanneer ’nNB eenheidverhouding nie die eenvoudigste vorm is nie. Byvoorbeeld, 5 : 9 kan geskryf word as 1 : 1,8 wat ’n eenheidverhouding is, maar dit is nie in die eenvoudigste vorm nie. Om die eenheidverhouding te bereken, deel eenvoudig albei getalle deur die kleinste getal,HINT! dus 5 ÷ 5 : 9 ÷ 5 =1 : 1,8. wenk Laat ons na situasies kyk waar die eenheidverhouding bruikbaar is. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 18 EG - worked examples a) In ’n hospitaal is daar 23 verpleegsters en 7 567 pasiënte. Hoeveel pasiënte moet exams elke verpleegster versorg? b) Leerders in ’n Gr 10-klas stem vir ’n klaswapen. 4 leerders stem vir wapen A en 17 vir wapen B. Hoeveel leerders stem vir wapen B vir elke leerder wat vir wapen A stem? Oplossing a) activity 23 : 7 567 = 1 : 329 ACTIVITIES boy and girl-left and Elke verpleegster versorg 329 pasiënte. right of page b) Leerdersactivity wat vir wapen B stem = 17 en leerders wat vir wapen A stem = 4. 17 : 4 = 4,25 : 1 Ongeveer 5 leerders stem vir wapen B vir elke leerder wat vir wapen A stem. comment comment Step by step Proporsies ’n Proporsie is ’n vergelyking met ’n verhouding aan elke kant. Dit is ’n PAY SPECIAL ATTENTION stelling NBdat twee verhoudings gelyk is. NB 1 ___ ____ 5   20 =   100 is ’n voorbeeld van ’n proporsie. Wanneer een van die vier hoeveelhede in ’n proporsie onbekend is, kan ons kruisvermenigvuldig HINT! doen om die onbekende hoeveelheid te bepaal. Ons kan vraagtekens, plekhouers (□) of letters in die plek van die onbekende wenk hoeveelheid gebruik. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 19 EG - worked examples Sipho bind blomme in bosse om by ’n bloemiste te verkoop. Hy is opdrag gegee om drie exams keer meer asters as rose in elke bos te hê. Dus is die verhouding van rose tot asters 1: 3. Daar is 15 asters in een bos. Hoeveel rose moet hy in dié bos sit? Ons weet ook nie hoeveel blomme in totaal in die bos is nie. activity © Departement van Basiese Onderwys 2015 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers 13 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid ACTIVITIES boy and girl-left and

1 Eenheid Oplossing Skryf die probleem as ’n verhouding. Hier is ’n proporsie met ? wat die onbekende As jy sukkel om ’n hoeveelheid verteenwoordig: verhoudingprobleem op te los, kan die 1 : 3 = ? : 15 opstel van ’n tabel Of _  1   =   ? __ help. 3 15 Die ? verteenwoordig die aantal rose wat hy moet bysit. Die onbekende waarde kan op verskeie maniere bepaal word. Ons kan ons kennis van ?  1 te maak. Ons moet die noemer 3 met __dieselfde as _ gelyke breuke gebruik om  15 3 5 maal om die teller 15 te kry, dus moet ons ook die teller 1 met 5 maal. Dan is die 5 __. breuk   15 Ons kan ook die onbekende waarde bepaal deur oorkruis-maal.  _1   =  __ ? 3 15 1 × 15 = 3 × ? 15 = 3 × ? Die vergelyking moet opgelos word deur die onbekende alleen aan een kant te hê. Dus deel ons albei kante met 3 en dan het ons: 5=? Dit verskaf dieselfde antwoord. Dus moet Sipho 5 rose en 15 asters in die bos hê. Let op dat daar altesaam 20 blomme in die bos is. Dit was nie nodig om hierdie feit vooraf te weet nie, omdat die verhouding en een getal bekend was. Wanneer ons verhouding en proporsie gebruik om probleme op te los, is dit belangrik om duidelik te sê watter getalle watter hoeveelhede verteenwoordig. Gebruik van tabelle ’n Veranderlike x kan kan van hulp wees. in ’n verhouding voorkom wat In die bogenoemde PAY geval van die SPECIAL asters en rose kon die inligting soos volg in ’n tabel ATTENTION die onbekende hoeveelheid 1 NB weergegee word: NB verteenwoordig, bv.  __ ____ x 3 =  15 . Volg dieselfde metode om die Rose : asters 1:3 ? : 15 waarde van x te bereken. Aantal rose 1 ? HINT! Aantal asters 3 15 wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 20 EG - worked examples By ’n somerkamp is die seun tot meisie verhouding 8 : 11. As daar 88 seuns by die exams kamp is, hoeveel kinders is altesaam by die kamp? (A) 121 (B) 128 (C) 152 (D) 176 (E) 209 activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity 14 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 comment commentMind the Gap – Wiskundige Geletterdheid Step by step

Eenheid 1 Oplossing Begin deur die verhouding as die volgende vergelyking te skryf: Seuns 8  _____ =  __ Meisies 11 Voordat jy voortgaan, let op dat die verhouding seuns spesifiek eerste meld en meisies tweede, dus word dié volgorde in die vergelyking behou. Daar is 88 seuns by die kamp, vervang dus Seuns in die vergelyking met dié getal. Jy weet nog nie hoeveel meisies daar is nie, gebruik dus die veranderlike g. Die vergelyking lyk dus nou so:   88 __ __ 8 g =   11 Los op vir g deur algebra te gebruik om te bepaal hoeveel meisies by die kamp is. Eerstens, kruis-maal om van die twee breuke ontslae te raak: 88(11) = 8(g) 968 = 8g Deel nou albei kante met 8: 121 = g Daar is dus 121 meisies en 88 seuns by die kamp en die totaal is 209 kinders. Die korrekte antwoord is dus (E). 1.5.5 Koers Wat is ’n koers? ’n Koers, soos ’n verhouding, vergelyk ook twee hoeveelhede of afmetings, maar die hoeveelhede bestaan uit verskillende eenhede. Voorbeelde van koerse sluit in kostekoerse, bv. aartappels kos R16,95 per kg of R16,95/kg, en spoed, bv. ’n motor ry teen 60 km/h). Wanneer ons ’n koers bereken, deel ons in een van die waardes en verkry sodoende die waarde per eenheid, genoem ’n eenheidskoers. ’n Voorbeeld van ’n eenheidskoers is spoed in km/h. As ’n motor se snelheid 60 kilometer per uur A (km/h) is, word ’n afstand van 60 km elke uur Afstand = Spoed × Tyd gery. S T Om ’n eenheidskostekoers te bereken vir R20 vir 2 kg meel, skryf ons: A Afstand Tyd = R20 : 2 kg = R10 : 1 kg S T Spoed = R10/kg. Die koers is ’n eenheidskoers. A Afstand Spoed = S T Tyd © Departement van Basiese Onderwys 2015 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers 15 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

1 Eenheid 1.6 Afronding na gelang van die konteks Wanneer ons getalle afrond, moet ons van die probleem se konteks bewus wees. Dit bepaal of die afronding op of af moet wees. Wanneer ons tot die naaste 10 moet afrond, volg ons die eenvoudige reël wat bepaal dat getalle met syfers van 1 tot 4 af afgerond word tot die laer 10, en getalle met syfers van 5 tot 9 word op afgerond na die hoër 10. Af afgerond tot 10 Op afgerond tot 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 As ons egter in werklike situasies werk, moet ons versigtig wees oor die effek van afronding. Met ander woorde, die antwoord moet sodanig wees dat dit nie slegs korrek is nie, maar ook sin in die situasie maak. Byvoorbeeld, in Suid-Afrika word 1c- en 2c-munte nie meer gebruik nie. Dus moet winkels totale afrond na 5c vir klante wat kontant betaal. Winkels rond eerder na onder af as om op af te rond. Dus, as die aankoopbedrag R13,69 is, sal jy R13,65 kontant betaal. As jy egter per kredietkaart betaal, word die totaal nie afgerond nie. 16 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 1 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 21 EG - worked examples Beantwoord die volgende vrae en verduidelik in elke geval hoekom jy op of af sou exams afrond om ’n redelike antwoord te kry. a) Jacolene doen spyseniering vir ’n groep van 54 mense. Die kolwyntjies word in pakke van 8 verkoop. Hoeveel pakke kolwyntjies moet sy koop? b) ’n Groep leerders besoek die Wieg van die Mensdom by die Maropeng Sentrum. Daar is altesaam 232 leerders en onderwysers by die uitstappie. Die skool moet busse huur en elke bus kan 50 passasiers vervoer. activity (a) Hoeveel busse moet gehuur word? ACTIVITIES boy (b) Hoeveel leë sitplekke gaan daar wees?and and girl-left right of page c) Ludwe koop blindings vir ’n groot venster in sy huis. Elke blinding is 100 cm breed. activity Die venster is 260 cm breed. Hoeveel blindings het hy nodig? Oplossings a) Aantal pakke  54 = __ 8 = 6,75 comment comment Sy moet dus 7 pakke koop. Step by step b) (a) Aantal busse  232 = ___ 50 = 4,64 Die skool het 5 busse nodig. (b) Aantal leë sitplekke = 250 – 232 = 18 leë sitplekke  260 c) Aantal blindings = ___ 100 = 2,6 Hy het 3 blindings nodig. © Departement van Basiese Onderwys 2015 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers 17 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

1 Eenheid 1.7 Kwadraat en syferkubusse Kwadrering van getalle Die kwadraat van ’n getal is die getal met homself gemaal. 42 beteken “4-kwadraat” of 4 × 4. Ons kan getalkwadrate in diagramme voorstel. Die aantal blokkies langs een kant van ’n vierkant is die getal wat kwadreer word. Die totale aantal klein vierkantjies in elke diagram is gelyk aan die kwadraat van die getal. 4 2 3 2 1 1 1 2 1 2 3 4 22 = 2 × 2 = 4 42 = 4 × 4 = 16 10 9 8 5 7 4 6 5 3 4 2 3 2 1 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 52 = 5 × 5 = 25 102 = 10 × 10 = 100 Jy moet weet hoe om getalle te kwadreer om met oppervlak te kan werk. 18 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 1 Vierkantswortels In elk van die voorbeelde hierbo, is die getal wat kwadreer is, die vierkantswortel van die antwoord. ___ Dus, die vierkantswortel ____4 is gelyk van 2 ___ aan 4. Ons kan dit skryf as √16 = 4. Net so is √ 25 = 5, en √ 100 = 10. Om ’n vierkantswortel met behulp van jou sakrekenaar te bepaal, moet jy die getal insleutel en die vierkantswortel-sleutel druk. Bepaling van ’n getal se vierkantswortel is dieselfde as om die kant van die vierkant te bepaal. Dit is die teenoorgestelde as die kwadraat van die getal. Syferkubusse Soortgelyk is ’n getal tot die derde mag die kubus van die getal. Dus, 33 is 3 × 3 × 3, of “3 gekubeer” en dis gelyk aan 27. In die diagram hieronder, is die lengte van elke sy die getal wat gekubeer is. 5 3 4 3 2 2 2 1 1 1 1 2 3 1 2 1 2 2 1 2 4 5 3 1 3 3 4 2 5 1 23 = 2 × 2 × 2 = 8 33 = 3 × 3 × 3 = 27 53 = 5 × 5 × 5 = 125 © Departement van Basiese Onderwys 2015 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers 19 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

1 Eenheid 1.8 Tyd Tydwaardes kan op verskeie maniere uitgedruk word, bv 8-uur, 8:00 vm., 08:00 nm., en 20:00. Die mees algemene formate is die 12-uur- en 24-uur- formate. 12-uur-formaat: 8:00 vm. en 8:00 nm. is voorbeelde van tydslesings wat die 12-uur-formaat gebruik. Dis die formaat wat op analooghorlosies voorkom. In die diagram hieronder toon die lang wyser die ure en die kort wyser die minute. Soms het so ’n horlosie ook ’n derde wyser wat sekondes aandui. minute wyser ure wyser Wanneer ons die 12-uur-formaat gebruik, skryf ons die letter “vm.” om aan te dui dat die tyd voor 12-uur die middag is, en “nm.” om tyd na 12-uur die middag aan te dui. Byvoorbeeld, die skool begin om 7:30 vm. (in die oggend) en sluit 2 nm. (in die middag). 24-uur formaat: 20:00 is ’n voorbeeld van die 24-uur tydformaat. Hierdie formaat word in digitale horlosies en stophorlosies gebruik. Die syfers links toon die ure en die syfers regs toon die minute. Sommige digitale horlosies kan verder regs nog syfers hê wat sekondes aantoon. SomsNBword tyd ook in “honderd-uur-formaat” PAY SPECIAL ATTENTION NBuitgedruk. In dié geval word die dubbelpunt (:) vervang met ’n “h”, dus, 20:00 word geskryf as 20h00. ure HINT! minute wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 22 EG - worked examples a) Skryf die volgende tye in die 24-uur-formaat. exams (i) Janie gaan slaap om 9:56 nm. (ii) Die plaaslike winkel maak om 8:30 vm. oop. (iii) Archie se krieketoefening eindig teen 4:05 nm. b) Skryf die volgende tye in die 12-uur-formaat. (i) Dawid se skooldag eindig teen 14:45. activity (ii) Mev. Gerber geniet haar oggendtee om 10:25. (iii) Die Dube-familie eet aandete om 19:35. ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity 20 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid comment comment

Eenheid 1 Oplossings a) (i) 09:56 + 12 ure = 21:56 (ii) 8:30 (Dit is voormiddag en word dus dieselfde geskryf.) (iii) 4:05 p.m. + 12 ure = 16:05 b) (i) 14:45 – 12 ure = 2:45 nm. Soos met al die omskakelings wat ons reeds behandel het, (ii) 10:25 (Dit is voormiddag en word dus dieselfde geskryf.) gebruik ons verskillende tydseenhede (iii) 19:35 – 12 ure = 7:35 nm. vir verskillende gebeurtenisse. Byvoorbeeld, jy sal die duur van die skoolvakansie in dae of weke meet, nie in sekondes nie. Die tysduur om oor die pad te loop, sal jy egter in Omskakeling van tydseenhede sekondes meet, nie in Die verhoudings tussen tydseenhede word in die tabel hieronder gegee. jare nie! Tydomskakelings 60 sekondes = 1 PAY minuut SPECIAL ATTENTION NB = 1 uur 60 minute NB 24 ure = 1 dag 7 dae = 1 week HINT! 365 dae = ongeveer 52 weke = 12 maande = 1 jaar wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 23 EG - worked examples a) Dit neem 140 sekondes vir ’n ketel water om te kook. Hoeveel minute en sekondes examsdit die water om te kook? neem b) ’n Fliek duur 138 minute. Hoe lank duur die fliek in ure en minute? Dit beteken nie 2 minute en Oplossings 33 sekondes nie! a) 60 sekondes = 1 minuut  140 = 2,33 ... Dus, 140 sekondes = ___ 60 activity Die antwoord dui 2 vol minute en oorblywende sekondes aan. Ons kan nou die oorblywende aantal sekondes bereken: ACTIVITIES boy 2 minute = 120 sekondes and girl-left and right of page 140 sekondes – 120 sekondes = 20 sekondes activity Dus, 140 sekondes = 2 minute en 20 sekondes. (0,33… × 60 = 20 sek.) b) 60 minute = 1 uur  138 Dus, 138 minute = ___ 60 = 2,3. Dit beteken nie 2 ure en 3 minute nie! Ons weet daar is 2 ure en oorblywende minute. Ons kan die oorblywende aantal minute bereken:comment comment 2 ure = 120 minute Step by step 138 minute - 120 minute = 18 minute Dus, 138 minute = 2 ure en 18 minute. (0,3 × 60 = 18 minute) © Departement van Basiese Onderwys 2015 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers 21 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

1 Eenheid Aktiwiteit 2: Skakel tydseenhede om Dit beteken 1. ’n Treinreis duur 34 uur. Hoe lank duur die reis in dae en ure? (3) nie 1 dag en 417 ure nie! 2. ’n Vlug van Suid-Afrika na China (met tussenlandings) duur 38 uur. Hoeveel dae en ure duur die reis? (1) [4] Oplossings 1. 24 ure = 1 dag  34 = 1,417. 3 Dus, 34 ure = __ 24 Die antwoord dui 1 hele dag en oorblywende ure aan 3 Ons kan die oorblywende aantal ure bereken: 1 dag = 24 uur 34 ure – 24 uur = 10 ure Dus, 34 ure = 1 dag en 10 ure. (0,417 × 24 uur = 10 ure) 3 2. 38 – 24 = 14 Die reis duur 1 dag en 14 ure. 3 [4] Hou aan! 22 eenheid 1 getalle en berekenings met syfers © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 2 Patrone en grafieke 2.1 Verstaan grafieke wat ’n storie vertel • ’n Grafiek is ’n voorstelling van die verwantskap tussen twee hoeveelhede, soos afstand en tyd. Die voordeel van ’n grafiek is dat jy alles (die hele storie) met een oogopslag kan sien. • Hierdie afdeling rus jou toe om die inligting oor die verwantskap in ’n grafiek te analiseer. Jy sal die volgende vrae in gedagte moet hou. Hoe lyk die grafiek? Reguit lyn, hellingkurwe, gebroke lyn, afsonderlike punte? Is dit ’n toenemende of afnemende grafiek, of bly dit dieselfde? Of verander dit? Watse hoeveelheid dui die horisontale as aan? Watse hoeveelheid dui die vertikale as aan? Waar begin die grafiek op die vertikale as? Sny dit (0:0)? Verander die grafiek? Waar? Wat is die grafiek se hoogste punt (maksimum)? Wat is die grafiek se laagste punt (minimum)? © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE 23 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

2 Eenheid 2.2 Stipping van punte op ’n grafiekrooster ’n Ordepaar getalle verskaf die korrekte posisie op ’n punt van die grafiekrooster. Die eerste getal van ’n ordepaar is die horisontale koördinaat en die tweede getal is die vertikale koördinaat. Die orde is baie belangrik. Om ’n punt te Byvoorbeeld, as 5 appels R4 kos, sal ons die ordepaar skryf as (5, 4). stip, moet jy altyd horisontaal en dan “Stipping van punte” beteken om posisies op die rooster te merk, gegewe vertikaal beweeg. die ordepare. Stappe: Om die punt van die ordepaar (5, 4) te stip: 1. Begin by die 0-punt op die grafiek (0, 0). 2. Beweeg langs die horisontale as na regs tot by 5. 3. Beweeg dan opwaarts tot jy in lyn is met 4 op die vertikale as. 4. Maak ’n punt of kruisie waar die ruitlyne kruis. Jy het nou die punt (5, 4) gestip. 5 appels kos R4. Stip die punt. 6 5 Prys in Rand PAY SPECIAL ATTENTION Dit is die punt (5; 4) NB NB 4 3 Die lyn van links na regs 2 en 4 spasies opwaarts word die horisontale of x-as genoem. Die lyn van bo HINT! na 1 onderwenk word die vertikale of beweeg 5 spasies na regs y-as genoem. Die meervoud 0 1 2 3 4 5 6 van as is asse. Hoeveelheid appels Begin by punt (0, 0) bv. EG - worked examples Ordepaar: Twee getalle wat in ’n spesifieke orde geskryf word om die posisie van ’n punt op die ruit aan te dui. exams Koördinaat: ’n Getal van ’n ordepaar. Die eerste getal is die posisie op die horisontale as en die tweede getal is die posisie op die vertikale as. Die onafhanklike veranderlike word nie deur die faktore verander nie en ons stip dit op die horisontale as. activity Die afhanklike veranderlike het waardes wat van die onafhanklike veranderlike afhang en ons stip dit op die vertikale as. ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity comment comment Step by step 24 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 2 2.3 Om inligting van ’n grafiek af te lees Maak notas op ’n gegewe grafiek om jou te help om dit beter te verstaan. Grafiek van prys van meel teenoor gewig R500 vir 25 kg = 500 ÷ 25 Twee blokkies is R100 500 = R20 per kg Een blokkie is R50 400 Prys (R) 300 200 Twee blokkies is 5 kg 100 Een blokkie is 2,5 kg 0 0 5 10 15 20 25 Gewig (kg) Die grafiek begin by R0 en 0 kg Die twee hoeveelhede is prys en gewig van meel. • Die totale koste styg wanneer mense meer meel koop. • Die grafiek begin by R0 vir 0 kg en dit toon R500 vir 25 kg. • Gewig is die onafhanklike veranderlike, en prys is die afhanklike veranderlike. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE 25 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

2 Eenheid 2.4 Raking van die asse PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Wat beteken dit wanneer ’n grafiek die horisontale of vertikale as raak? • As die grafiek die vertikale as raak, beteken dit die hoeveelheid op die horisontale as het 0 bereik. HINT! • As ’n grafiek die horisontale as raak, beteken dit die hoeveelheid op wenk die vertikale as het 0 bereik. bv. EG - worked examples Uitgewerkte Voorbeeld 1 a) Tumelo maak sy 500 mℓ waterbottel teen ’n konstante koers leeg. b) exams Beskryf wat jy in die grafiek sien. 500 450 400 Volume water (ml) 350 activity 300 ACTIVITIES boy 250 and girl-left and right of page 200 activity 150 100 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 comment comment Tyd (minute) Step by step Oplossings a) Met verloop van tyd verminder die volume water van 500 mℓ af totdat die bottel leeg is teen die einde van die 5de minuut. b) Wanneer t = 0, v = 500. Wanneer t = 5, v = 0. 26 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 2 2.5 Grafieke wat toeneem (styg) en afneem (daal) e em afn to en ee m lees links na regs lees links na regs SPECIAL ATTENTION NB Wanneer ’n grafiek toeneem, styg die grafiek van links na regs. Wanneer ’n grafiek afneem, daal die grafiek van links na regs. T! Hoe weet ons of een lyn steiler is as ’n ander? Jy kan die verskil sien deur na die helling of gradiënt te kyk. ’n Steiler helling toon ’n vinnige veranderingskoers. ’n Matige helling daal of styg stadiger. worked examples nt e minde ië r ad m na nt gematig steil r af dië de afna il e il g ge a matige me minder ste s t ni l gr helling matige he lli ng vinnige toename vin stei gematigde toename y ACTIVITIES boy and girl-left and Raak die grafiek en beweeg right of page met jou vinger met die grafiek langs van links na regs: styg y die grafiek na regs (toename) of daal die grafiek na regs (afname)? comment comment Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE 27 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

2 Eenheid 2.6 Kontinue en diskrete grafieke Sommige soorte waardes kan slegs heelgetalle wees, terwyl ander, soos lengtemetings, desimale breukwaardes kan hê. Dit is belangrik wanneer grafieke getrek word omdat heelgetalle deur punte op die grafiek, verbind met onderbroke lyne, getoon word. Ons noem hierdie soort waardes en grafieke diskreet. Kontinue waardes, soos lengte, moet met soliede lyne verbind word om aan te toon dat die waardes tussen die punte ook ingesluit is. Kontinue of diskrete grafieke Sien die grafieke hieronder. Die eerste grafiek toon die aantal passasiers op ’n bus vir ses verskillende reise. Die tweede grafiek toon die afstand wat die bus met elke reis aflê. Verduidelik waarom die eerste grafiek gebroke lyne het wat die punte verbind, terwyl die tweede grafiek soliede lyne het. 70 60 Aantal mense 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 Busreis 300 Afstand gereis (km) 250 PAY SPECIAL ATTENTION 200 NB NB 150 Die aantal mense word 100 as diskrete (afsonderlike) HINT! 50 eenhede (persone) getel, terwylwenk tyd kontinu is (geen 0 gapings). 30 60 90 120 150 180 Tyd (min.) bv. EG - worked examples exams 28 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 2 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2: EG - worked examples Interpreteer ’n grafiek exams Naledi maak en verkoop kraalhalssnoere. Sien die grafiek hieronder en beantwoord die vrae. Halssnoerverkope 18 Aantal halssnoere 16 activity 12 ACTIVITIES boy and girl-left and right of page 8 activity 4 0 Ma. Di. Wo. Do. Vr. Sa. So. comment comment a) Op watter dag word die meeste halssnoere verkoop? Hoeveel is op dié dag verkoop? b) Op watter dag was daar geen Step by verkope step nie? Gee ’n moontlike rede hiervoor. c) Tussen watter twee dae vind die hoogste toename in verkope plaas? Verduidelik. d) Tussen watter twee dae bly die verkope dieselfde? e) Beskryf wat met die verkope gebeur tussen Woensdag en Donderdag. f) Hoekom is die grafiek met ’n onderbroke lyn getrek? Oplossings a) Op Dinsdag, 17 halssnoere. b) Sondag. Mense doen gewoonlik nie inkopies op Sondag nie. c) Tussen Maandag en Dinsdag. Verskil is 17 – 8 = 9. d) Tussen Donderdag en Vrydag. e) Daar is ’n toename in verkope met 2 halssnoere. f) Dit is ’n diskrete grafiek, omdat halssnoere in heelgetalle verkoop word. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE 29 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

2 Eenheid Aktiwiteit 1: Interpreteer ’n grafiek Buhle het besluit om haar punte vir agt toetse, twee per skooltermyn, in Engels Eerste Addisionele Taal en Wiskundige Geletterdheid, op ’n grafiek te stip op dieselfde stel asse. Sien die grafiek hieronder en beantwoord die vrae. SLEUTEL: Wisk Gel EEAT (EFAL) Persentasie Toetse Wat is Buhle se hoogste punte? 1. (1) In watter vak behaal Buhle gewoonlik beter punte? 2. (1) Toon die grafiek ’n algemene toename of algemene afname? 3. (1) Watter twee interessante opmerkings kan jy oor die punte maak? (2) 4. Wat was Buhle se punte vir elke vak in toets 5? 5. (enige twee) (2) Is hierdie ’n diskrete of kontinue grafiek, en hoekom?(enige twee) (2) 6. Is hierdie grafiek op enige manier misleidend, en hoekom? 7. (enige twee) (2) [11] Oplossings 1. Ongeveer 68-70 vir Wiskundige Geletterdheid, in Toets 1. 3 (1) 2. Wiskundige Geletterdheid. 3 (1) 3. Algemene afname (word swakker). 3 (1) 4. Die punte korreleer, dit wil sê dit blyk hulle gaan op en af teen dieselfde koers. 3 Hulle loop ineen, oor tyd word die punte in die twee vakke meer dieselfde. 3 (2) 5. 66% (Wiskundige Geletterdheid) 3 en 53% (EEAT) 3 ongeveer. (Nota aan nasiener: Enige getalle binne 1-2% hiervan moet as korrek gemerk word, bv. 68-64 3 en 55-51 3 mits dit blyk dat die leerder verstaan dat die een groter as die ander is met ongeveer 5-6 punte (enige twee). (2) 6. Diskreet 3; omdat ’n leerder nie konstant getoets word nie 3; daar was slegs agt toetse en daar kon dus nie items tussen die toetse wees nie 3; die grafiek is onderbroke 3 (Nota aan nasiener: enige twee is korrek). (2) 7. Ja, omdat die asse nie reëlmatig in inkremente van 10 ingedeel is nie 3, en die punte almal aan die bokant geplaas is, 3 wat die indruk laat dat Buhle goed vaar, terwyl haar punte in werklikheid effens beter as gemiddeld is. 3 (Enige twee). (2) [11] 30 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 2 2.7 Meer as een lyn op dieselfde grafiek ’n Grafiek kan meer as een lyn hê. Die doelwit is om twee of meer verskillende situasies te vergelyk. PAY SPECIAL ATTENTION Jy salNB NB dit dikwels in vrae oor finansies teëkom. • Ons kan twee grafieke op dieselfde stel asse plaas as hulle dieselfde twee veranderlikes vergelyk. • Die punt waar die twee grafieke kruis, word soms die gelykbreekpunt HINT! genoem. (Die waardes vir die twee grafieke is dieselfde by hierdie wenk punt.) bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples Dawid se winkel koop sonlampe teen R45 elk. Hy verhoog die prys en verkoop hulle exams teen R100 elk. Sy maandelikse uitgawes (vaste koste) beloop R12 000. a) (i) Watter uitgawes verander? Dit is veranderlike koste. (ii) Watter uitgawes bly dieselfde? Dit is vaste koste. b) Vul die oop rye in die tabel hieronder in. Aantal 0 100 200 300 400 500 lampe activity gekoop en ACTIVITIES boy verkoop and girl-left and right of page Totale uitgawes activity Inkomste c) Trek ’n grafiek van die totale uitgawes en ’n grafiek van sy inkomste op dieselfde grafiekruit. comment comment d) Lees van die grafiek die Step aantal lampe wat Dawid moet verkoop om gelyk te breek by step (nie om ’n wins of verlies te maak nie). (Neem aan dat die aantal by hierdie punt afgerond is tot die naaste R1 000). © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE 31 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

2 Eenheid Oplossings a) (i) Aankoop van die lampe (ii) R12 000 b) Totale uitgawes = R12 000 + (aantal lampe × R45) Aantal 0 100 200 300 400 500 lampe gekoop en verkoop Totale 12 000 16 500 21 000 25 500 30 000 34 500 uitgawes Inkomste 0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 c) Grafiek: Grafiek van geld teenoor aantal lampe 60 000 50 000 Inkomste 40 000 Bedrag geld (R) 30 000 Uitgawes 20 000 10 000 0 100 200 300 400 500 600 Aantal lampe d) Die gelykbreekpunt is by 220 lampe. 32 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 2 Aktiwiteit 2: Meer as een lyn op dieselfde grafiek Pieter wil ’n saamryklub begin. Hy wil vasstel hoeveel passasiers hy in sy motor moet vervoer om gelyk te breek wat brandstofkoste betref. Mense is nie gewillig om meer as R20 per dag by te dra nie en hy moet ’n nuwe passasier elke dag bykry (hy begin met een passasier). Beantwoord die vrae wat volg. Petrolkoste (R) Petrol (R) Passasiersbydrae (R) 1. Hoeveel mense moet saam ry om hom te laat gelykbreek as brandstof hom R1 200 per maand kos? Hoekom? (2) 2. Watter waarde of hoeveelheid word deur die geboë lyn getoon? (1) 3. Watter dag van die maand breek hy gelyk? Aanvaar dat die eerste Maandag die eerste dag van die maand is. (1) 4. Hoekom kruis die geboë lyn die reguit lyn? (1) 5. Hoeveel wins maak hy elke maand? Gebruik die inkomste/uitgawe/ wins formule. (3) 6. Aanvaar dat Pieter se motor elke ses maande gediens moet word teen ’n koste van R1 000. Is dit steeds ’n werkbare besigheidsopsie vir hom? Hoekom? (3) [11] Oplossings 1. Drie. 3 Omdat hy teen die einde van die week na hy drie mense vervoer het, ’n wins begin maak. 3 Nasiener: bonuspunt as opgemerk is dat vervoer van twee passasiers nie ’n wins sou realiseer nie.3 (2) 2. Kumulatiewe passasiersbydraes in Rande 3 OF Hoeveel sy passasiers betaal. 3 (enige 1) (1) 3. Op dag 23 / Die 23ste. 3 (1) 4. Omdat hy nou wins maak 3 OF Die passasiersbydraes begin meer word as sy kumulatiewe brandstofkoste. 3 (enige 1) (1) 5. R1 480 (inkomste) 3 - R1 200 (besteding) 3 = R280 (wins). 3 (3) 6. Omdat hy R280 wins maak elke maand, sal sy wins na ses maande R1 680 wees. 3 Die dienskoste is R1 000, maar hy sal steeds ’n wins van R680 maak na 6 maande 3, dus is dit steeds ’n winsgewende besigheid. 3 (3) [11] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE 33 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

2 Eenheid 2.8 Direkte en indirekte proporsie Sommige verwantskappe tussen hoeveelhede laat patrone ontstaan wat direkte proporsionele grafieke, of indirekte proporsionele grafieke vorm. Herkenning van ’n direkte proporsionele verwantskap Wanneer altwee hoeveelhede met dieselfde getal gemaal word, is die gevolg dat die grafiek ’n reguit lyn is wat deur die punt (0, 0) loop. Die inkomstegrafiek in die uitgewerkte voorbeeld hieronder toon dat die inkomste direk proporsioneel is tot die verkoopte aantal lampe. Herkenning van ’n indirekte proporsionele verwantskap Wanneer een hoeveelheid PAY afneem in ’n indirekte (of inverse) proporsie, SPECIAL ATTENTION neemNB die ander hoeveelheid toe OF namate NBeen hoeveelheid toeneem, neem die ander hoeveelheid af. Wanneer die twee hoeveelhede gemaal word, is hulle altyd dieselfde. Onthou dat wanneer HINT! jy twee hoeveelhede maal, word die antwoord die wenk genoem, dus produk beteken “om te maal”. “produk” bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples ’n Reghoek beslaan ’n vaste oppervlak van 32 vierkante eenhede, maar die lengte ℓ en exams breedte b kan albei verander. As die lengte korter word, word die breedte breër, omdat die oppervlak dieselfde bly. Oppervlak = 32 vierkante eenhede activity ? ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity ? a) Voltooi die volgende tabel met moontlike waardes vir die lengte en breedte van die reghoek. comment comment Step by step lengte 1 2 4 8 16 32 breedte 32 b) Trek ’n grafiek wat al die moontlike waardes van lengte en breedte toon. c) Is die grafiek kontinu of diskreet? Verduidelik. d) Hoekom raak die kurwe nie die asse nie? 34 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 2 Oplossings a) Tabelwaardes: lengte 1 2 4 8 16 32 breedte 32 16 8 4 2 1 b) Grafiek van die breedte- en lengtewaardes. 35 (1; 32) Breedte (eenhede) 30 20 (2; 16) 15 10 (4; 8) (8; 4) 2 (16; 2) (32; 1) 0 0 10 15 20 25 30 35 Lengte (eenhede) c) Die meetwaardes is kontinue waardes, dus is die grafiek kontinu. d) Lengte en breedte kan nie gelyk wees aan nul nie en daarom raak die kurwe nie die asse nie. Die belangrike aspekte van ’n inverse proporsionele grafiek om op te let, is: • dit is ’n gelykmatige kurwe met die vorm soos hieronder getoon • die kurwe raak die asse nooit • by enige punt is die produk van die twee hoeveelhede altyd dieselfde. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE 35 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

2 Eenheid 2.9 Eksponensiële getalpatrone en grafieke PAY SPECIAL ATTENTION Groeigrafieke NB NB Sommige getalpatrone toon eksponensiële groei. Dit is wanneer die grafiek aanvanklik stadig toeneem en dan baie vinnig toeneem. Dit kan waargeneem word in reële lewensituasies waar ’n getal met HINT! verdrag vinniger groei. wenk Dit verskil van ’n reguitlyn wat ’n konstante groeikoers verteenwoordig. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 5 EG - worked examples Toename in bome Toename in skape exams • ’n Boer begin met 20 vrugtebome en elke • ’n Boer begin met 20 skaapooie. Elke ooi jaar plant hy 20 meer. Die oorspronklike produseer jaarliks ’n lam. Die aantal skape aanwaskoers bly jaarliks dieselfde. verdubbel jaarliks. • Die aantal vrugtebome is die afhanklike • Die aantal skape is die afhanklike veranderlike. veranderlike. activity Getalpatroon Getalpatroon Jaar 0 1 2 Jaar 0 1 2 3 4 5 ACTIVITIES boy4 3 5 Bome 20 40 60 and girl-left and 80 Skape 10 20 40 80 160 320 right of page 100 120 activitygroeikoers (die koers bly Dit is ’n konstante Dit is ’n toenemende groeikoers. dieselfde). Die grafiek toon wel ’n verandering, maar die verandering is dieselfde tussen punte. 120 comment comment 120 20 By 4 jaar gaan hierdie Step by step grafiek van die skaal af! 100 100 20 80 Aantal vrugtebome 80 80 Aantal skape 20 60 60 40 20 40 40 20 20 20 20 10 0 1 2 3 4 5 6 0 1 3 24 5 6 Tyd (jare) Tyd (jare) Die horisontale as toon 1 jaar vir elke vierkant. Dit is dieselfde vir albei grafieke. 36 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 2 • Dit is ’n reguitlyngrafiek. • Saamgestelde groei of eksponensiële PAY SPECIAL ATTENTION • NB Liniêre getalpatroon. NB grafiek. • Die konstante verskil is 20. • Let op hoe die verskil in die aantal skape elke jaar toeneem. • Die konstante verhouding is 2. Verdubbeling is slegs een voorbeeld van saamgestelde groei. ’n Algemene voorbeeld van saamgestelde groei is wanneer ’n HINT! wenkrente op spaargeld plus rente op die rente verdien. persoon bv. Uitgewerkte Voorbeeld 6 EG - worked examples Thembi belê R1 000 teen saamgestelde renteopbrengs. Die rente word jaarliks bygevoeg teen 10% van die bedrag in haar exams rekening. Voltooi die tabel om aan te toon hoe die belegging groei. Jaar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Bedrag 1 000 10% van 1210 1331 1464,10 1610,51 1771,56 1948,72 2143,59 geld (R) R1 000 activity +1 000 =R1 100 ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Die jaar toe sy die belegging gedoen het, is jaar 0. Geen tyd het verstryk nie. Dit is waar die grafiek begin. Stip die grafiek op die asse hieronder. HINT! comment wenk comment Oplossing Step by step Nota: Die bedrag word elke keer met 110% (of 1,1) gemaal om die volgende bedrag in die patroon te bepaal. Dit is ’n konstante verhoudingpatroon, of eksponensiële groei. bv. EG - worked examples Belegginggroei 2900 2800 2700 2600 2500 2400 exams 2300 2200 2100 2000 1900 Bedrag in Rand 1800 1700 1600 1500 1400 activity 1300 ACTIVITIES boy 1200 and girl-left and 1100 right of page 1000 activity 900 800 700 600 500 400 300 200 100 comment comment 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Step by step Aantal jare © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE 37 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

2 Eenheid 2.10 Hoe om die tipe verwantskap in ’n grafiek te identifiseer Mens kan sien watse tipe grafiek dit is deur na die grafiekvorm te kyk. Hier is ’n paar wenke. Liniêre grafiek/reguitlyngrafiek Nie in proporsie As ’n toenemende reguitlyngrafiek by (0; 0) begin, 6 6 toon die grafiek ’n direkte proporsie 5 5 6 4 4 5 3 3 4 2 2 3 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 1 • ’n Reguit lyn 0 1 2 3 4 5 6 • Kan toenemend of afnemend wees • ’n Reguit lyn • Altyd toenemend • Albei hoeveelhede neem in dieselfde proporsie toe ’n Inverse proporsie ’n Eksponensiële groeigrafiek 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 • ’n Kurwe • ’n Kurwe • Raak nie enige van die asse nie • ’n Toenemende grafiek • Wanneer een hoeveelheid toeneem, neem die • Raak die vertikale as ander een af • Die vertikale hoeveelheid neem al vinniger toe. 38 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 2 2.11 Lees die grafiekskaal Jy moet die skaal op die asse vasstel wanneer jy ’n grafiek analiseer. Die skaal beteken die hoeveelheid wat elke spasie op die grafiek verteenwoordig. Aktiwiteit 3: Lees ’n grafiekskaal Beantwoord die vrae hieronder oor die grafiek. Gebruik ’n paarPAY minute om die grafiek te bestudeer voor jy begin. Skryf SPECIAL ATTENTION NB NB die grafiekskaal neer en maak notas wat jou kan help om die grafiek te verstaan. HINT! Gebruik ’n liniaal en potlood om inligting korrek van die grafiek af te lees. wenk 100 5 klein blokkies bv. = 10% EG - worked examples Halfpad tussen 80 en 90% teen 10 ure 90 80 exams 70 B 60 Persentasie 50 A activity 40 ACTIVITIES boy and girl-left and right of page 30 activity 20 10% teen 1 uur 10 5 klein blokkies comment comment = 1 uur 0 1 2 3 Step by step 4 5 6 7 8 9 10 Tyd (h) 1. a) Hoeveel blokke verteenwoordig 10% op die vertikale as? (2) b) Hoeveel blokke verteenwoordig 1% op die vertikale as? Hoekom? (3) 2. Beskryf die skaal op die horisontale as. (2) 3. Watter persentasie word bereik teen 10 ure? (2) 4. Waar begin die lyn? (1) 5. Gee die waardes by A en B in persentasies en ure. Gee die antwoord in twee ordepare. (7) [17] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE 39 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

2 Eenheid Oplossings 3 3 1. a) 1 groot blok wat 5 klein blokkies bevat , verteenwoordig 10% . (2) 3 b) Die helfte van ’n klein blokkie verteenwoordig 1% . Een klein blokkie 3 3 verteenwoordig 10% ÷ 5 = 2%. (3) 2. Een groot blok verteenwoordig 1 uur. Dit beteken dat een klein blokkie 0,2 uur of een vyfde van ’n uur verteenwoordig. 3 (2) 3. Die persentasie by 10 uur is halfpad tussen 80% en 90% 3 dus 85%. (2) 4. Die lyn begin by 0 h en 2%. 3 (1) 3 3 5. A is presies by 5 ure . A is tussen 40% en 50% . Dit is 2 klein vierkante bo 40. Elke klein vierkant verteenwoordig 2% dus is die 2 vierkante 4%. A is (5; 44) 3 en B is (7; 60). 3 3 (7) [17] Hou aan! 40 EENHEID 2 PATRONE EN GRAFIEKE © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 Finansies 3.1 Finansiële dokumente Jy moet in staat wees om inligting te kan aflees van ’n verskeidenheid dokumente (betaalpuntstrokies, rekeningstate en fakture). Jy moet ook die berekenings verstaan en dit kan nagaan. 3.1.1 Betaalpuntstrokies Jy sal ’n betaalpuntstrokie kry elke keer wanneer jy iets in ’n winkel koop. Volgens wet moet Suid-Afrikaanse betaalpuntstrokies die volgende inligting bevat: • die winkel se naam • die winkel se adres • die winkel se BTW-nommer • die woorde “Belastingfaktuur/Tax Invoice” • die faktuurnommer • die datum en tyd van transaksie • ’n beskrywing van die items of dienste wat gekoop is • die BTW-bedrag gehef (14%) • die totale bedrag betaalbaar. Sommige noodsaaklike voedselsoorte is in Suid-Afrika van BTW vrygestel. Dié goedere sluit in paraffien, bruinbrood, mieliemeel, stampmielies, mielierys, gedroogde mielies, gedroogde bone, lensies, geblikte sardientjies, melkpoeier, melk, rys, vars groente en vrugte, plantolie en eiers. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 41 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 3 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples Sollie gaan koop kruideniersware by die Sunshine Superette. exams Bestudeer die betaalpuntstrokie en beantwoord die vrae. a) Hoe het Sollie vir die aankope betaal? b) Wat is 1 liter plantolie se prys by die Sunshine Superette? c) As die pak sjokolade-kolwyntjies wat Sollie gekoop het 6 kolwyntjies bevat, wat is die prys van 1 kolwyntjie? d) Wat is die laaste datum waarop Sollie ’n terugbetaling kan opeis activityen waarom kan dit vir Sollie nodig wees om ’n terugbetaling te ACTIVITIES boy gaan eis? and girl-left and right of page e) Sollie het die kassier R150,00 gegee en R19,75 kleingeld activityontvang. (i) Bereken wat hy vir sy aankope betaal het. (ii) Hoekom dink jy verskil die bedrag effens van die bedrag verskuldig op die strokie? f) Hoekom is daar sterretjies comment (asteriske) comment langs drie items (plantolie, bruinbrood en melk)? Step by step g) (i) Tel die aantal items wat onderhewig aan BTW is op. (ii) Bereken die BTW (14%) op die totale waarde van hierdie items. Met watter letter op die betaalpuntstrokie (A, B, C of D) korrespondeer dit? (iii) Tel die BTW-bedrag by die totaal van die items waarop BTW gehef word. Met watter letter korrespondeer dit? (iv) Bereken die totaal van die drie items wat van BTW vrygestel is. Met watter letter (A, B, C of D) op die betaalpuntstrokie korrespondeer dit? (v) Tel die totale van die items met BTW en die van die BTW- vrygestelde items bymekaar. Met watter letter op die betaalpuntstrokie korrespondeer dit? Oplossings a) Hy het kontant betaal. b) 500 mℓ plantolie kos R16,99, dus 1 liter kos R16,99 x 2 = R33,98. c) 6 kolwyntjies kos R13,95, dus een kolwyntjie kos R13,95 ÷ 6 = R2,33. d) 27/07/2013. Hy mag ’n terugbetaling eis as die kos wat hy gekoop het, muf is. e) (i) R150,00 – R19,75 = R130,25. (ii) Die bedrag wat hy betaal het, is 2c minder as die bedrag verskuldig op die strokie. Die totaal is afgerond tot die naaste 5c na onder omdat ons nie meer 2c- en 1c-munte in Suid-Afrika gebruik nie. f) Die drie items met sterretjies is vrygestel van BTW omdat dit basiese voedselsoorte is. g) (i) R6,95 + R3,95 + R19,99 + R0,44 + R5,49 +R15,99 + R15,99 + R13,95 = R82,75. (ii) 14% van R82,75 = 82,75 × 0,14 = R11,59: Letter B. (iii) R82,75 + 11,59 = R94,34: Letter C. (iv) R16,99 + R6,99 + R11,95 = R35,93: Letter D. (v) R94,34 + R35,93 = R130,27: Letter A. 42 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 Aktiwiteit 1: Betaalpuntstrokie Sakkie koop klere en kruideniersware by die plaaslike winkel. Hy ontvang die betaalpuntstrokie hieronder. Bestudeer die strokie en beantwoord die volgende vrae. 1. Watter item het Sakkie op die uitverkoping gekoop en hoeveel was die korting? (2) 2. Kan Sakkie die uitverkoopitem terugneem vir ’n terugbetaling? Verduidelik jou antwoord. (2) 3. Hoeveel eiers het Sakkie gekoop? (1) 4. Bereken die totale waarde van die BTW-vrygestelde items wat Sakkie gekoop het. (2) 5. Wys hoe die bedrag aangedui by letter A bereken is. Toon al die berekenings. (3) 6. Wys hoe die bedrag aangedui by letter B bereken is. Toon al die berekenings. (5) [15] Oplossings 1. ’n Rooi T-hemp, 3 50% korting. 3 (2) 2. Nee, 3 terugbetalings kan slegs vir nie-uitverkoopitems gedoen word. 3 (2) 3. 2 pakke van 6, dus 12 eiers. 3 (1) 4. 2 (R5,99) + R6,95 + R11,95 + 2(R7,99) 3 = R46,86. 3 (2) 5. Totaal van BTW-ingeslote items is R151,15. 314% BTWT 3 hiervan = R21,16. 3(3) 6. Totaal van nie-BTW-items is R46,86. 3 BTW-ingesluit 3 + nie-BTW 3 + R21,16. 3 BTW = R219,17. 3 (5) [15] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 43 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid 3.1.2 Rekeningstate Dit is by sommige winkels moontlik om ’n rekening te open, goedere op krediet te koop en die skuld op ’n maandelikse basis aan die winkel af te betaal. 44 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 3 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples Babsie het ’n rekening by Edgars. Sy het die rekeningstaat op die vorige bladsy ontvang. a) exams By watter ses winkels kan Babsie haar winkelkredietkaart gebruik? b) (i) Wat is die paaiement wat sy op haar rekening moet betaal? (ii) Wanneer is die paaiement betaalbaar? (iii) Sal sy ’n boete moet betaal as haar betaling laat is? Indien wel, hoeveel? c) Hoeveel het Babsie op haar rekening afbetaal op 25/04/2012? activity d) (i) Hoeveel krediet het sy nog tot haar beskikking? (ii) Wat is die verskil tussen “krediet beskikbaar” en “kredietlimiet”? ACTIVITIES boy and girl-left and e) Hoeveel is die saldo oorgebring van rightdie vorige rekeningstaat? of page f) Hoeveel het Babsie by Edgars gespandeer in April 2012? activity g) Die sluitingsaldo van hierdie staat sluit 14% BTW in. Bereken die BTW ingesluit by die sluitingsaldo van R742,37. Oplossings comment comment a) Edgars, Boardmans, Prato, Temptations, CNA en Red Square. b) (i) R240,00. Step by step (ii) 01/06/2012. (iii) Ja. ’n Boete van 22,10% per jaar word gehef op laat betalings. c) Sy het R240,00 op haar rekening inbetaal. d) (i) Babsie het R3 307,00 krediet beskikbaar. (ii) “Krediet beskikbaar” is hoeveel krediet Babsie nog voor kan koop. “Kredietlimiet” is die totale kredietbedrag wat vir Babsie toegelaat word (sy kan goedere op krediet koop tot ’n vasgestelde bedrag van bv. R4 049). e) R692,42. f) R99,95 + R190,00 = R289,95. g) Die sluitingsaldo is 114% van die saldo voor BTW bygetel word. Die BTW van 14% is ingesluit by die finale bedrag. Dus, BTW = R742,37 ÷ 114% × 14% = R742,37 × 14 /114 = R91,17. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 45 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid Aktiwiteit 2: Lees van ’n rekeningstaat Jet Stores Edgars Stores CBS stores Mev. D T de Beer Krediet beskikbaar: Reguitstraat 222 R1 550,35 Hababastad 1313 Datum: 02/06/2011 Rekeningnommer: 3472411756 Straat Paaiement e-posadres R280.00 debt@jetstores Datum Verw. nr. Besonderhede Bedrag Saldo Betaalbaar R280.00 Openingsaldo 3 450.15 Betaaldatum 22/05/11 07/06/2011 Kontantbetaling 280.00 3 170.15 Kredietlimiet 22/05/11 Dankie! R5 600.50 12-maande plan 55.50 3 225.65 Navrae 0860231453 23/05/11 Aankope Jet Menlyn Aankope Jet Menlyn 120.15 3 345.80 Kantoorure 8:00 -18:00 Aankope Jet Menlyn 500.00 (a) Sluitingsaldo (b) Bestudeer die rekeningstaat hierbo en beantwoord die volgende vrae. 1. Wat is Daisy se openiningsaldo? (1) 2. Wat is haar kredietlimiet? (1) 3. Hoekom is daar ’n betaalbaardatum op die staat? (2) 4. Bereken die waarde van die goedere wat sy in die maand gekoop het. (2) 5. Bereken die (a)- en (b)-waardes. (2) 6. Die maatskappy hef 33% per jaar boete op laat betalings. Hoeveel sal Daisy verskuldig wees as sy nie die paaiement op 07/06/2011 betaal nie, maar eers op 07/07/2011? (6) 7. Die sluitingsaldo sluit BTW in. Bereken die oorspronklike bedrag waarby BTW nie ingesluit is nie. (2) 8. Hoekom is die “Krediet beskikbaar”-bedrag nie dieselfde as die “Kredietlimiet”-bedrag nie? (2) [18] 46 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 Oplossings 1. R3 450,15. 3 (1) 2. R5 600,50. 3 (1) 3. Om betalings te reguleer3 en boetes te hef 3 as die bedrag nie teen daardie datum betaal is nie. (2) 4. Aankope = R55,50 + R120,15 + R500,00 3 = R675,65. 3 (2) 5. (a) R3 845,80. 3 (b) R3 845,80. 3 (2) 6. (33/100 × R280,00) ÷ 12 = R7,70. 33 Sy sal R3 845,80 3 – R280 3 + R7,70 3 (6) = R3 573,50 verskuldig wees. 3 7. BTW (uitg.) prys = R3 845,80 3 ÷ 1,14 = R3 373,51. 3 (2) 8. Dit toon dat sy steeds geld aan die maatskappy verskuldig is 3, hoewel hulle haar in staat stel om te koop tot die bedrag van R5 600,50. 3 (2) [18] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 47 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid 3.1.3 Rekeninge Munisipale rekening ’n Huishouding betaal erfbelasting en water- en elektrisiteitheffings aan die munisipaliteit. 48 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 3 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples Sien die munisipale rekening op die vorige bladsy. a) exams Dit is Mev. Gwayi se munisipale rekening. (i) By watter vier winkels of betaalpunte kan sy die rekening betaal? (ii) Watter nommer moet Mev. Gwayi skakel as sy die rekening wil bevraagteken? b) (i) Wanneer was Mev. Gwayi se laaste betaling volgens die rekening? (ii) Hoeveel was haar laaste betaling? activity c) As Mev. Gwayi die rekening op 10 September 2013 ontvang: (i) Wat is die minimum bedrag wat sy boy onmiddellik moet betaal? ACTIVITIES and girl-left and (ii) Wat is die addisionele bedragright watofsy voor 19 September moet betaal? page d) Wat is die totale bedrag verskuldig as Mev. Gwayi alles wil betaal? activity e) Die totale bedrag verskuldig sluit 14% BTW in maar die persentasie word nie afsonderlik getoon nie. Bereken die BTW-bedrag wat by die totale bedrag ingesluit is. Rond jou antwoord tot twee desimale af. Oplossings comment comment a) (i) Sy kan by ABSA, Checkers, Shoprite of die Poskantoor haar rekening betaal. Step by step (ii) 086 010 3089 b) (i) 29/07/2013 (ii) R349,63 c) (i) R1 683,00 (ii) R393,72 d) R2 076,72 e) Totale bedrag = R2 076,72 BTW = 2 076,72 × 14 ÷ 114 = R255,04 © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 49 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid Aktiwiteit 3: Munisipale rekeninge Bestudeer die Eskom-rekening hieronder en beantwoord die vrae wat volg. CENTRAL REGION PO BOX 8610 JHB 2000 CONTACT CENTRE: (0860) 037566 TEL: 08600 37556 FAX NO: (0866) 979065 SMS: 082 941 3707 ESKOM HOLDINGS SOC LIMITED REG NO 2002/015527/06 E-MAIL: CENTRAL@ESKOM.CO.ZA 083 647 1951 VAT REG NO 4740101508 WEB: WWW.ESKOM.CO.ZA 084 655 5778 CUSTOMER SELF SERVICE WEBSITE: YOUR ACCOUNT NO 6392794507 https://csonline.eskom.co.za/ SECURITY HELD 3097.96 BILLING DATE 2012-07-12 CENTRAL REGION DU PLESSIS, ROBERT PO BOX 8610 JHB 2000 TAX INVOICE NO 639279492961 PO BOX 8453 DIRECT DEPOSIT DETAIL PORTERVILLE ACCOUNT MONTH JULY 2012 BANK: First National 7925 CURRENT DUE DATE 2012-08-06 BRANCH CODE: 255405 VAT REG NO NOT SUPPLIED BANK ACC NO: 62005191077 NOTIFIED MAX DEMAND 25.00 TAX INVOICE E-MAIL: No email address supplied ACCOUNT NO / REFERENCE NO READING TYPE: ACTUAL READING DATES: 2012/05/10 - 2012/07/10 NO OF DAYS: 61 SEASON 6392794507 Your next actual reading will be on 10/08/2012 NAME CONSUMPTION SUMMARY FOR BILLING PERIOD DU PLESSIS, ROBERT METER NUMBER PREV. READING CURR. READING DIFFERENCE CONSTANT CONSUMPTION FAX NUMBER 356413 36067.0000 39034.0000 3,019.0000 1,0000 3,019.0000 382471 60664.0000 63437.0000 2,773.0000 1,0000 2,773.0000 382709 50248.0000 50556.0000 608.0000 1,0000 608.0000 TOTAL ENERGY CONSUMED FOR BILLING PERIOD (kWh) 6,400.00 PREMISE ID NUMBER 9161190613 TARIFF NAME: Homepower Standard STAND 00145 128 OAK STREET Energy Charge (<= 50 kWh) 85 kWh @ R0.5883 /kWh : (for 51 of 30 days) R 50.01 Energy Charge (<= 50 kWh) 17 kWh @ R0.5733 /kWh : (for 10 of 30 days) R 9.75 Energy Charge (> 50 kWh <= 350 kWh) 510 kWh @ R0.7309 /kWh : (for 51 R 372.76 Energy Charge (> 50 kWh <= 350 kWh) 100 kWh @ R0.7159 /kWh : (for 10 R 71.59 Energy Charge (> 350 kWh <= 600 kWh) 524 kWh @ R1.0942 /kWh : (for 51 R 465.04 Energy Charge (> 350 kWh <= 600 kWh) 83 kWh @ R1.0792 /kWh : (for 10 R 89.57 Energy Charge (> 600kWh) 4,331 kWh @ R1.2021 /kWh : (for 51 0f 39 day R 5,206.30 Energy Charge (> 600kWh) 849 kWh @ R1.1871 /kWh : (for 10 0f 33 days) R 1,007.85 Retail Environmental levy charge 5,351 kWh @ R0.02 /kWh R 107.02 Retail Environmental levy charge 1,049 kWh @ R0.035 /kWh R 36.72 REBILLED ADJUSTMENTS (Summary - See attachment for details) R -3,062.76 TOTAL CHARGES FOR BILLING PERIOD R 4,353.85 ACCOUNT SUMMARY FOR JULY 2012 BALANCE BROUGHT FORWARD (Due Date 2012-07-14) R 2,520.23 PAYMENT(S) RECEIVED Direct Deposit - 2012-06-27 R -2,520.25 TOTAL CHARGES FOR BILLING PERIOD R 4,353.85 VAT RAISED ON ITEMS AT 14% R 609.54 ARREARS TOTAL AMOUNT DUE >90 DAYS 61-90 DAYS 31-60 DAYS CURRENT 0.00 0.00 0.00 4,963.42 TOTAL AMOUNT DUE R 4,963.42 4,963.40 Balance brought forward is reflected in the current amount and must be paid by 2012-17-14 to avoid disconnection. Please ignore if already paid. PAYMENT ARRANGEMENT A A A A A A 8000 Message Save electricity if you are not using an appliance, please switch it off INSTALMENT 6400 0.00 kWh 4800 ARREARS 0.00 3200 DUE DATE 1600 2012-08-06 AMOUNT PAID 0 J A S O N D J F M A M J J MONTH (A=Actual, E=Estimate) PAGE RUN NO PP1624 LATE PAYMENT CHARGES WILL BE BILL GROUP ADDED TO OVERDUE ACCOUNTS BILL PAGE 1 OF 2 50 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 Mnr. du Plessis ontvang die rekening vir elektrisiteitsverbruik oor twee maande (sien rekening hierbo). Hy het drie elektrisiteitmeters op sy eiendom, vir twee klein huise en ’n woonstel. Die drie eenhede word gesamentlik bereken. 1. a) Wat is die totale bedrag verskuldig? (1) b) Wat beteken “berekeningstermyn” en hoe lank is die termyn in hierdie geval? (4) c) Wanneer het Mnr. du Plessis die laaste keer die elektrisiteitsrekening betaal en hoeveel het hy betaal? (2) d) Hoekom is die bedrag vir “Betaling(s) ontvang” negatief (-R2 520,25)? (3) e) Wat dink jy beteken die term “Saldo oorgebring”? (3) 2. Die verbruiksvlakke gemeet op die eerste twee meters (nr. 356413 en 382471) is baie dieselfde, albei na aan 3 000 kWh. Die verbruiksvlak gemeet op die derde meter (nr. 382709) is veel laer. a) Hoekom dink jy is dit so? (2) b) Gee voorbeelde van faktore wat ’n huishouding se elektrisiteitsverbruik kan verhoog. (2) 3. Die grafiek links onder toon die meterlesings van Mnr. du Plessis se elektrisiteitsverbruik oor die voorafgaande 12 maande. a) Wat dink jy beteken die letters onder die horisontale as? Is daar iets ongewoons aan hulle volgorde? (2) b) Wat dui die grafiek se piekvorm aan? Gee ’n moontlike rede waarom die verbruik (in kWh) in sommige maande hoog en nul in ander maande is. (3) c) Kan jy die patroon opmerk tussen die pieke op die grafiek en die aantal maande wat verloop het? Kan jy van die patroon aflei hoe dikwels Mnr. du Plessis se meters gelees word? (3) [25] Oplossings 1. a) R4 963,42 3 (1) b) Die berekeningstermyn is ’n spesifieke aantal dae 3 wat gefaktureer word. Die standaard berekeningstermyn is een maand.3 In hierdie geval is dit 61 dae 3, en daarom word die elektrisiteitsverbruik vir 61 dae voor die berekeningsdatum op die rekening getoon. 3 (4) c) Sy laaste betaling was op 2012-06-27, die bedrag is R2 520,25.3 (2) d) Die negatiewe bedrag dui aan dat R2 520,25 3 afgetrek word van die bedrag wat Mnr. du Plessis verskuldig is. (Dié betaling word ’n krediet genoem 3 dit is geld wat in die rekening inbetaal word). 3 (3) e) “Saldo oorgebring” is die uitstaande bedrag op die vorige rekening 3 wat nog betaal moet word. Dié bedrag op hierdie rekening was betaalbaar op 2012-07- 14 3, en Mnr. du Plessis het dit ten volle betaal op 2012-06-27. 3 (3) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 51 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid 2. a) Die derde meter is waarskynlik die woonstel se meter en daarom sal die verbruik laer 3 wees omdat daar minder 3 ligte en muurproppe is. (2) b) Weersomstandighede is ’n groot faktor wat elektrisiteitsverbruik beïnvloed. In die winter, 3 byvoorbeeld, gebruik mense meer beligting 3 (omdat dit vroeër donker word 3), en verwarmers, elektriese komberse en toebehore soos tuimeldroërs gebruik word (enige 2) (2) 3. a) Die letters onder die grafiek dui die maande van die jaar aan. Dit is nie in die normale volgorde (J (Januarie), F (Februarie), M, A, ens.) 3 nie, omdat dit die laaste 12 maande aandui voor die mees onlangse maand (J (Julie), A (Augusus) 3, S (September) tot J (Junie)). (2) b) Die hoë pieke dui aan wanneer die meterlesing van verbruik hoog was3, en die plat gedeeltes dui ’n lesing aan van 0kWh 3. Mnr. du Plessis het waarskynlik nie geen elektrisiteit verbruik toe die lesings nul was nie, dit is meer waarskynlik dat die meter net nie in daardie drie maande 3 gelees was nie (byvoorbeeld as daar nie toegang tot die meter was nie) en daarom het die stelsel dit aangeteken as 0kWh. (3) c) Aanvanklik kom die pieke in die grafiek elke drie maande voor3 (Julie, Oktober, Januarie, April). Dan verander die grafiek en is daar nie-zero lesings vir April en Mei 3, geen lesing vir Junie en dan weer ’n lesing vir Julie 3. Dus, die meter is van Julie 2011 tot April 2012 elke drie maande gelees. Daarna is dit vir 2 opeenvolgende maande gelees (April en Mei), en dan weer twee maande later. (3) [25] 52 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Eenheid 3 Selfoonrekeninge Daar is verskeie verskillende selfoonopsies beskikbaar vir voorafbetaalde HINT! of kontrakrekeninge. Jy moet besluit watter opsie jou behoefte sal bevredig en wenk uitwerk wat die beste vir jou sal werk. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples exams MTN Service Provider (Pty) Limited CUSTOMER CARE ENQUIRIES 215 14th Avenue, Fairland, Roodepoort, 2195 Tel.: +28(0)83-1-808 Private Bag 9955. Cresta, 2118 Tel.: 808 (free from MTNSP cellphone) MTN SP Reg. No.: 1993/002648/07 E-mail: mtnsp@mtn.co.za VAT Registration No.: 4130141247 Website: www.mtnsp.co.za activity VAT REG. INVOICE Mr Rael Finlay ACTIVITIES boy NO.: NO.: E584814233 Mr Rael Finlay and girl-left and ACCOUNT A9056652 INVOICE 103 The Vines 20/05/2012 Alphen Mill Road right of page NO.: DATE: MAYNARDVILLE CELLPHONE 081 423 7012 Mr Rael Finlay activity - NO.: NAME: 7834 DATE TRANSACTION AMOUNT Standard Services currently 20/05/2012 BLACKBERRY INTERNET SERVICE HIGH 51.75 available on your package 20/05/2012 comment comment BLACKBERRY SERVICE FEE DISCOUNT -51.75 BASIC DATA AND FAX 20/05/2012 CALL LINE IDENTITY MONTHLY FEE 7.02 20/05/2012 Step by step PROMO SERVICE FEE 86.84 BIS 20/05/2012 MTN 200 TopUp SUBSCRIPTION 175.44 BASIC TELEPHONY 20/05/2012 CLI MONTHLY DISCOUNT -7.02 CALLING LINE IDENTITY MOBILE ORIGINATING SMS TOTAL EXCLUDING VAT 262.28 VAT AT 14.00 % 36.72 CONFERENCE CALLING TOTAL R 299.00 PACKET SWITCHED DATA ALLOW INTERNATIONAL DIALLING Dial *141*9# and this could be less Join the MTN 1-4-1 Loyalty programme and you save on your monthly bill Dial *141*9*Your ID Number# from your phone or visit www.mtn.co.za/loyalty to join for free. LAST SIX BILLING PERIODS 11-2011 12-2011 01-2012 02-2012 03-2012 04-2012 R 398.00 R 299.00 R 299.00 R 299.00 R 299.00 R 299.00 AVERAGE SPENT R 315.50 © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 53 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid Bestudeer die selfoonfaktuur op die vorige bladsy. a) Wat is Mnr. Botha se selfoonnommer? b) Watter soort selfoon dink jy besit Mnr. Botha? Verduidelik jou antwoord. c) Vir watter diens het hy ’n 100% terugbetaling ontvang? Verduidelik jou antwoord. d) Ontvang Mnr. Botha enige ander kortings? Indien wel, wat was dit? e) Wat is die duurste item in die transaksielys? Wat dink jy verteenwoordig dié bedrag? f) Hoe weet ons dat Mnr. Botha sedert November 2011 ’n MTN-kliënt is? g) Kan Mnr. Botha internasionale oproepe met sy foon doen? Verduidelik jou antwoord. h) Binne hoeveel dae kan Mnr. Botha sy rekening bevraagteken? i) MTN toon die gemiddelde uitgawe per maand, oor die laaste 6 maande, op die rekening aan. Toon hoe die gemiddeld bereken is. j) Toon hoe MTN die 14% BTW bereken wat bygevoeg word by die totaal sonder BTW. Oplossings a) 081 423 7012 b) Die transaksiekolom lys sy foon as ’n Blackberry. c) Die Blackberry Internet-diens (bygetel en weer afgetrek) d) Mnr. Botha het R7,02 korting ontvang vir “CLI Monthly Discount”. e) Die duurste item is “MTN 200 TopUp Inskrywing”. Dit is die maandelikse vaste bedrag wat Mnr. Botha betaal vir sy selfoonkontrak (’n MTN TopUp 200-tipe kontrak). f) Die faktuur sluit die laaste 6 berekeningstydperke in, waarvan die eerste gedateer is 11-2011. g) Ja. Een van die “Addisionele dienste” gelys in die grys kolom op die linkerkant van die bladsy is “Laat internasionale oproepe toe”. h) Mnr. Botha kan binne 30 dae die rekening bevraagteken. i) Gemiddeld = Totale bedrag oor 6 maande ÷ aantal rekenings = (398 + 299 + 299 + 299 + 299 + 299) ÷ 6 = 1 893 ÷ 6 = R315,50 j) Totaal BTW uitgesluit = R262,28 14% of R262,28 = R262,28 × 14 ÷ 100 = R36,72 54 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 Aktiwiteit 4: Selfoonrekening © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 55 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid Oliver het die selfoonfaktuur op die vorige bladsy ontvang. 1. Wat is die saldo oorgebring van die vorige faktuur? (1) 2. Op watter datum is die betaling van dié bedrag gedoen? (1) 3. Wanneer moet die huidige faktuurbedrag betaal word? (1) 4. Watter inskryfdiens kry Oliver gratis? (1) 5. Vir watter inskryfdiens kry Oliver ’n volle terugbetaling? (1) 6. Wat is hierdie faktuur se berekeningstermyn? (1) 7. Oliver wil navrae rig oor sy laaste betaling. Lys vier goed wat hy as ’n verwysing kan gebruik. (4) 8. Oliver wil die BTW-berekening wat by die totaal ingesluit is, nagaan om seker te maak dit is korrek. Toon hoe hy dit kan doen. Wys al die berekenings. (3) [13] Oplossings 1. R99,00 3 (1) 2. 02/07/2012 3 (1) 3. 31/07/2012 3 (1) 4. HSDPA Stemtarief 3 (1) 5. VAS Saldokennisgewing 3 (1) 6. Die maand Julie 2012 3 (1) 7. Sy selfoonnommer 3, sy rekeningnommer 3, die faktuurnommer 3 en die betalingsverwysingsnommer. 3 (4) 8. Totaal sonder BTW = R86,84. 3 14% hiervan = R86,84 3 × 14 ÷ 100 = R12,157 ≈ R12,16 3 (3) [13] 56 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 3.2 Begrotings, inkomste- en bestedingstate ’n Begroting is die plan om bestedings te dek deur inkomste te gebruik. Tabel van sommige Inkomste en Bestedings INKOMSTE BESTEDINGS • Salaris – maandelikse inkomste verkry van ’n • Lewenskoste werkgewer • Rekeninge • Lone – weeklikse inkomste verkry van ’n • Telefoon werkgewer • Versekering • Kommissie – inkomste verdien deur verkope • Persoonlike belasting • Wins – ekstra inkomste verdien met verkoop van • Leningterugbetalings goedere en dienste • Spaar • Geskenke • Salarisse en lone • Finansiële bystand • Besigheid lopende uitgawes • Huurinkomste uit ’n eiendom Tipes Inkomste of Bestedings: • Vaste beteken dat dit nie oor tyd verander nie. • Veranderlike beteken dit verander oor tyd, na gelang van die situasie. • Geleentheids beteken dit kom van tyd tot tyd voor. Daar is verskillende items waarvoor jy in jou persoonlike begroting moet voorsien: • Dit moet voorsien vir al die items wat nodig is en ook probeer om onvoorsiene uitgawes te dek. • Dit moet realisties wees sodat jy daarby kan hou. • Dit moet fokus op die hoë prioriteititems (noodsaaklike items soos voedsel en gesondheidsorg). As ’n te groot deel van die inkomste op nie-noodsaaklike items bestee word, sal jou begroting problematies in die toekoms word. • ’n Ideale begroting moet ’n spaarplan vir die toekoms insluit, of om skuld te vereffen om spaar moontlik te maak in die volgende maande. • Dit moet gebalanseerd wees. As jou inkomste minder is as jou uitgawes, moet jy die begroting hersien sodat die twee kante balanseer. As jou inkomste meer is as jou uitgawes, moet jy die beste manier beplan om die oorskot te spaar. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 57 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk 3 Eenheid bv. Uitgewerkte Voorbeeld 5 EG - worked examples Douglas wil van Kaapstad na Durban toe reis om by familie te gaan kuier. Sy ouers is bereid om R500 vir die reis by te dra. examsom ’n begroting op te stel om te bepaal hoeveel die reis sal kos. Hy kan saam met sy oom terugry, dus moet hy Hy besluit net begroot vir die reis na Durban. Douglas het R2 000,00 in sy spaarrekening. Hy wil sakgeld beskikbaar hê wanneer hy in Durban aankom. Hy skakel Reënboog Busse om uit te vind hoeveel ’n rit van Kaapstad na Durban sal kos. Hulle bied hom twee opsies: OPSIE 1: Vertrek Saterdagoggend en reis direk na Durban. Die reis kos R1 200,00 en hy moet vir drie etes betaal teen R30 per ete. activity OPSIE 2: Vertrek Saterdagoggend en reis eers na Plettenbergbaai. Dié reiskoste is R400. Daarvandaan kan hy met ’n ander bus Sondagoggend na Durban reis. Dié reiskoste ACTIVITIES boy is R500. As hy hierdie opsie kies, moet hy vir oornagkoste en drie ekstra and girl-left and etes teen R30 elk begroot. Hy beraamright datof ’n pageBackpackers’ Lodge die goedkoopste oornagplek sal wees teen R200 per nag. activity Inkomste Uitgawes Lopende uitgawetotaal Geld van ouers Spaargeld Buskoste comment comment Etes op bus Step by step Akkommodasie a) Kopieer die begrotingvorm hierbo en vul die bedrae vir inkomste en uitgawes in die korrekte kolomme in vir Opsies 1 en 2. b) Watter opsie (1 of 2) sal jy vir Douglas aanbeveel? Verduidelik jou antwoord. Oplossings a) OPSIE 1 Inkomste Uitgawes Lopende uitgawetotaal Geld van ouers 500 500 Spaargeld 2 000 2 500 Buskoste 1 200 1 300 Etes op bus 3 × 30 = 90 1 210 Akkommodasie 0 1 210 OPSIE 2 Inkomste Uitgawes Lopende uitgawetotaal Geld van ouers 500 500 Spaargeld 2 000 2 500 Buskoste 400 + 500 = 900 1 600 Etes op bus 6 × 30 = 180 1 420 Akkommodasie 200 1 220 b) Hoewel die buskoste by Opsie 2 goedkoper is, is die totale koste vir altwee bykans dieselfde. Opsie 1 is gemakliker en vinniger en moet daarom gekies word. 58 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 Aktiwiteit 5: Reisbegrotings Hou die vorige aktiwiteit in gedagte, waar Douglas sy reis na Durban beplan het. Hy het Opsie 1 gekies en na Durban gereis. Hy het al die kwitansies en betaalpuntstrokies gehou om ’n kosteberekening te doen om vas te stel hoeveel geld hy werklik bestee het. Sien die opsomming van Douglas se reis hieronder. Toe Douglas by die vertrekpunt opdaag om sy reiskaartjie te koop, vind hy dat die geadverteerde prys nie BTW insluit nie en hy moet 14% meer betaal. Daarby het die bus oppad gebreek en hy moes oornagverblyf in Knysna vind. Hy het in ’n stappersoord oornag teen R200 per gedeelde kamer. Hy moes ook ’n sluitkas huur teen R20 om sy bagasie te beveilig. Behalwe vir die busetes moes hy ook vir aandete en ontbyt teen R30 elk betaal. 1. Voltooi die tabel soos die een vir begroting en toon sy werklike uitgawes en die lopende uitgawetotaal. Uitgawebeskrywing Bedrag Lopende uitgawetotaal 2. Hoeveel geld het hy oorgehou om as sakgeld in Durban te kan gebruik? Onthou: hy het R2 500 aan die begin gehad. Oplossings 1. Uitgawebeskrywing Bedrag Lopende uitgawetotaal Buskoste R1 200 + R168 VAT R1 368 Etes op bus R90 R1 458 Oornagkoste R200 R1 658 Sluitkas R20 R1 678 Etes R30 × 2 = R60 R1 738 2. Sy ouers het R500 bygedra en sy spaargeld was R2 000. R2 500 – R1 738 = R762 sakgeld om te kan bestee in Durban © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 59 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 3 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 6 EG - worked examples ’n Huishouding se maandelikse uitgawes is soos volg: • exams huur R2 300 • vervoer R520 • selfoon R200 • voorafbetaalde elektrisiteit R800 • waterrekening R350 • TV-kontrak R250 activity • leningpaaiement R310 ACTIVITIES boy • meubelwinkelrekening R570 and girl-left and • klerewinkelrekening R315 right of page • kruideniersware activityR2 500 • mediese uitgawes R75 Die huishouding het die volgende maandelikse inkomste: ouderdomspensioen van R1 140, ongeskiktheidstoelae van R1 140 en ’n salaris van R5 250. ’n Kind het hierdie maand siek geword en daar is mediese koste vir ’n comment comment doktersbesoek en medisyne van R500. a) Stel ’n inkomste- en uitgawestaat Step by step op vir die huishouding vir hierdie maand. b) Hoeveel is die totale verskil tussen die inkomste en die uitgawes? c) Watter uitgawes kan in die begroting verminder word? d) Sal die huishouding genoeg inkomste hê om die uitgawes te dek as die uitgawes soos in c) genoem, verminder word? Oplossings a) Inkomste Uitgawes Ouderdomspensioen 1 140 Ongeskiktheidstoelaag 1 140 Salaris 5 250 Huur 2 300 Vervoer 520 Selfoon 200 Voorafbetaalde elektrisiteit 800 Waterrekening 350 TV-kontrak 250 Leningpaaiement 310 Meubelwinkel-rekening 570 Klerewinkel-rekening 315 Kruideniersware 2 500 Mediese uitgawes 75 + 500 = 575 Totaal 7 530 8 690 60 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 b) R8 690 – R7 530 = R1 160 meer uitgawes as wat inkomste kan dek. c) Water- en elektrisiteitverbruik kan verminder word, die meubel- en klerewinkelrekenings kan afbetaal en gesluit word, en koste van kruideniersware kan verminder word. d) Waarskynlik. Die huishouding kan met ’n reeks klein verminderings van uitgawes hulle totale uitgawes met die inkomste laat balanseer. Aktiwiteit 6: Gesinsbegroting Bekyk die gesinsbegroting van die Philander-gesin vir die maand Desember 2013. Daar is twee volwassenes en twee skoolkinders in die gesin. Item Uitgawe Uitgawe Inkomste Vaste Veranderlike Mev. Philander se salaris R9 500 Mnr. Philander se salaris 1. Addisionele inkomste 2. Verbandpaaiement 3. Voedsel 4. Edgars-klererekening 5. Skoolfonds 6. Vervoer 7. Ontspanning 8. Spaar 9. Motorpaaiement R1 300 Munisipale heffings 10. Elektrisiteit R200 11. Vodacom-kontrak R700 Totaal ? ? ? Oorskot of tekort? Voltooi die gesinsbegroting met gebruik van die volgende inligting. 1. Mnr. Philander se inkomste: Hy werk20 dae per maand teen vergoeding van R500 per dag. (1) 2. Addisionele inkomste: Mnr. Philander besit addisionele eiendom wat hy aan mense verhuur teen ’n vaste huurkoste van R2 500 per maand. (1) 3. Die maandelikse verbandpaaiement is vasgestel op R5 550 per maand. (1) 4. Die gemiddelde maandelikse besteding aan voedsel is R2 500. Mev. Philander dink dat dit met 10% verhoog moet word as gevolg van onlangse verhogings van voedselpryse. (1) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 61 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid 5. Mnr. Philander betaal maandeliks R800 aan Edgars. Hy raam egter dat die bedrag met 12% sal styg weens aankope van skoolklere. (1) 6. Die skoolfonds beloop R1 200 per kind per maand. (1) 7. Vervoerkoste sien soos volg uit: Taxi-geld per kind = R5,00 per enkelreis na die skool en weer R5,00 elk vir die terugreis. Daar is 20 skooldae per maand. Mnr. Philander neem eers sy vrou werk toe en ry dan na sy werk toe. Hy gaan haal haar ná werk en hulle ry huistoe. Hulle werk albei 20 dae per maand. Mnr. Philander weet dat sy motor 4 liter petrol per werksdag verbruik. Die motor verbruik ’n gemiddeld van 3 liter per dag vir die 10 ander dae van die maand. Petrolkoste is R10,50 per liter. Bereken die totale bedrag wat vir vervoerkoste begroot moet word. (5) 8. Die begrote bedrag vir ontspanning word geraam as 5% van Mnr. en Mev. Philander se gesamentlike inkomste. (2) 9. Spaar beloop huidig 5% van Mev. Philander se inkomste. (2) 10. Die begrote bedrag vir munisipale heffings beloop 5% van die totale inkomste van die Philander-gesin. (5) 11. Die vaste komponent van die elektrisiteitrekening is tans R200 per maand. Die veranderlike komponent word soos volg bereken: die gemiddelde elektrisiteitsverbruik van die Philander-gesin is 550 kWh per maand teen ’n koers van R0,50 per kWh. (4) 12. Leef die Philander-gesin binne begroting? Verduidelik jou antwoord. (5) [29] Oplossings 1. 20 × R500 = R10 000 3(1) 2. R2 500 3(1) 3. R5 500 3(1) 4. R2 500 + R250 = R2 750 3(1) 5. R800 + R96 = R896 3(1) 6. R1 200 × 2 = R2 400 3(1) 7. Taxi-geld: R10 per dag x 2 kinders x 20 dae 3 = R400. 3 Petrol: (20 × 4 liter × R10,50) 3 + (10 × 3 liter × R10,50) 3 = R1 555 3(5) 8. Totale salarisse = R19 500. 3 5% hiervan is R975. 3(2) 9. 5% van R9 500 3 = R475. 3(2) 10. Totale inkomste = salarisse 3 + addisionele inkomste 3 = R19 500 + R2 500 3 = R22 000. 3 5% hiervan is R1 100. 3(5) 11. 550 × R 0,50 3 = R275; 3 maandeliks is R275 3 + R200 = R475. 3(4) 12. Die totaal vir vaste uitgawes is R12 621 3. Die totaal vir veranderlike uitgawes is R5 75 3. Dus, die totale uitgawes is R18 376. Die gesin se totale inkomste is R22 000. Hulle is dus binne begroting 3, want hulle inkomste is meer as hulle totale 3 uitgawes en hulle het ’n oorskot inkomste.3(5) [29] 62 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 3.3 Bank, rente en belasting Banke bied verskillende tipes rekeninge en dienste. • Spaarrekening: ’n Bankrekening wat rente verdien. Jy kan ’n spaarrekening gebruik vir korttermyn spaar. • Tjek- of lopende rekening: ’n Bankrekening waarin geld gedeponeer word of waaruit geld onttrek word, by ’n banktak, ’n outomatiese tellermasjien, per internet of deur ’n tjek uit te maak. Meestal gebruik deur mense wat ’n gereelde inkomste verdien. • Vaste depositorekening: Die tipe rekening is bedoel vir mense wat ’n enkelbedrag wil belê vir ’n vaste termyn (bv. ’n medium- of langtermyn spaar). Rente word ook op die belegging verdien. • Kredietrekening (kredietkaart): ’n Rekening by ’n winkel of bank wat die rekeninghouer in staat stel om goedere te koop en later daarvoor te betaal. • Debietrekening (debietkaart): Debietkaarte kan gebruik word om goedere te koop waarvoor die koopsom dadelik van jou rekening verhaal word. Krediet is nie beskikbaar op ’n debietkaart nie. 3.3.1 Bankstate ’n Bankstaat word gewoonlik maandeliks aan die rekeninghouer gestuur. Bankstate toon die volgende vir elke transaksie: • die transaksiedatum • beskrywing van die transaksie, toon die tipe transaksie • die transaksiebedrag met aanduiding of dit ’n krediet of debiet is (dikwels in afsonderlike kolomme) • ’n kolom vir die saldo na elke transaksie. Rekeninghouer: Die persoon in wie se naam die rekening is. Openings- en sluitingsbalans: Die bedrag in die rekening aan die begin en einde van die termyn. Transaksie: Enige geleentheid waar geld in of uit die rekening beweeg. Debiettransaksie: Bedrag geld wat uit ’n rekening betaal word. Krediettransaksie: Bedrag geld wat in ’n rekening inbetaal word. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 63 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk 3 Eenheid bv. Uitgewerkte Voorbeeld 7 EG - worked examples Zola ontvang die volgende staat van haar bank met gedetailleerde inligting oor transaksies van 25/01/2013 tot 20/02/2013. examsdie staat en beantwoord die vrae wat volg. Bestudeer Datum Beskrywing Bedrag Bedrag Saldo 25/01/2013 Salaris 8 000,00 8 050,50 27/01/2013 Motorversekering -100,00 7 950,50 activity 01/02/2013 Elektroniese oordrag Mnr. Serei (HUUR) ACTIVITIES boy -3 000,00 4 950,50 and girl-left and 01/02/2013 Debietorder right Healthsaver of page mediese fonds -500,00 4 450,50 02/02/2013 Debietorder Mobi-kontrak -250,00 4 200,50 activity 03/02/2013 Debietorder Supa Fashion Store -300,00 3 900,50 05/02/2013 Aankoop by Shop ’n Save -2 000,00 1 900,50 14/02/2013 2013 BETALING Mev. S. Koekemoer 500,00 2 400,50 comment comment 20/02/2013 Automechanix -1 000,00 1 400,50 Step by step Saldototaal 1 400,50 a) Hoe kan jy onderskei tussen die krediete en debiete in hierdie staat? b) Lys Zola se debiete en krediete vir die maand. c) In die eerste reël van die staat word aangedui dat Zola ’n salaris van R8 000 ontvang. Kyk na die saldo en werk uit hoeveel sy in die rekening gehad het voor die inbetaling. d) Zola ontvang hierdie maand verjaardaggeld en haar salaris. Identifiseer die verjaardagtransaksie en skryf dit neer. e) Hoeveel geld sou sy op 20/02/2013 gehad het as sy nie geld as verjaardaggeskenk ontvang het nie? f) Zola wil hierdie maand 15% van haar oorblywende geld spaar. Hoeveel kan sy spaar? Oplossings a) Die krediete is die positiewe waardes in die linkerkantste kolom, terwyl die debiete negatief en in die regterkolom is. b) Krediete: Salaris, deposito van Mev. S. Koekemoer. Debiete: motorversekering, huur, mediese fonds, selfoonkontrak, klerewinkelrekening, kruideniersware, motorherstel. c) R8 050,50 – R8 000 = R 50,50; dus het sy R50,50 in haar rekening gehad voor haar salaris inbetaal is. d) 14/02/2103 BETALING Mev. S. Koekemoer R500. e) R1 400,50 – R500 = R900,50. f) 15% van R1400,50 = 1400,50 × 0,15 = R210,08. 64 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 Aktiwiteit 7: Bankstate Hieronder is ’n onvolledige bankstaat ten opsigte van Koos se spaarrekening aan die einde van Maart. Datum Transaksie Betaling Deposito Saldo 27/02/2013 OPENINGSALDO 2 304,85 01/03/2013 RENTE OP KREDIETSALDO 13,95 01/03/2013 TJEK (SALARIS) 2 100,00 01/03/2013 OTM KONTANT 400,00 05/03/2013 OTM KONTANT 800,00 10/03/2013 OTM DEPOSITO 600,00 22/03/2013 SPENDLESS DEBIETKAARTAANKOOP 235,95 1. Hoe kan jy die debiete en die krediete in hierdie staat onderskei? (2) 2. Kopieer Koos se staat en voltooi die saldokolom as ’n lopende totaal. (6) 3. Wat is Koos se saldo op 22 Maart? (1) 4. Koos probeer ’n minimum saldo van R2 500 in sy rekening behou om rente te verdien. Slaag hy daarin? (1) [10] Oplossings 1. As betalings (debiet) 3 en deposito’s (krediete)3 onderskeidelik. (2) 2. Datum Transaksie Betaling Deposito Balans 27/02/2013 OPENINGSALDO 2 304,85 1/03/2013 RENTE OP KREDIETSALDO 13,95 2 318,80 1/03/2013 TJEK (SALARIS) 2 100,00 4 418,80 3 1/03/2013 OTM Kontant 400,00 4 018,80 3 3 5/03/2013 OTM Kontant 800,00 3 218,80 10/03/2013 OTM DEPOSITO 600,00 3 818,80 3 22/3/2013 SPENDLESS DEBIETKAARTAANKOPE 235,95 3 582,85 3 3 (6) 3. R3 582,85 3 (1) 4. Hy het sedert begin van Maart daarin geslaag. 3 (1) [10] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 65 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

NB NB 3 Eenheid 3.3.2 wenk Bankfooie HINT! Banke hef fooie vir die dienste wat hulle voorsien. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 8 EG - worked examples Arthur se bank, Egoli Bank, lys die volgende bankfooie. exams Arthur skryf in vir selfdiens-banksake en betaal ’n maandelikse onderhoudsfooi. Oor ’n maandtydperk doen hy die volgende transaksies: • Hy deponeer R335,00 kontant by ’n TRANSAKSIE FOOI Egoli Bank OTM. MAANDELIKSE FOOIE • Hy onttrek R500 kontant by ’n ander Maandelikse instandhoudingsfooi R5,00 bank se OTM. Selfdiens-banksake inskrywingsfooi activity R15,00 • Hy onttrek R100 kontant by die DEPOSITO’S toonbank van ’n Egoli Bank-tak. ACTIVITIES boy and girl-left and Kontant (by die toonbank/by Egoli Bank-OTM) R5,00 right of page • Hy doen twee saldonavrae by die Tjek (by die toonbank/by Egoli Bank-OTM) Gratis toonbank van ’n Egoli Bank-tak. activity KONTANTONTTREKKINGS • Hy onttrek kontant by die By die toonbank R10,00 kasregisterpunt van die plaaslike Egoli Bank-OTM R5,00 supermark terwyl hy inkopies doen. Ander bank-OTM R7,00 • Hy doen 3 betalings elektronies Kasregisterpunt – slegs kontant R1,00 comment comment Kasregisterpunt – kontant met aankope R2,00 om sy huur, elektrisiteitrekening en Step by step foonrekening te betaal. REKENINGBETALING EN AANKOPE 1. Bereken die totale bankfooie vir hierdie Elektroniese oordragte tussen rekenings Gratis Elektroniese rekeningbetaling Gratis transaksies Aftrekorder R5,00 2. Arthur het ’n saldo van R650 in sy Debietorder - intern R2,50 bankrekening aan die einde van die Debietorder - ekstern R5,00 maand. SALDONAVRAE (a) Bereken die verhouding van die By die toonbank Eerste per maand gratis totale bankfooie tot die einde van die daarna R10,00 maandsaldo. Egoli Bank-OTM Eerste per maand gratis daarna R1,00 (b) Druk die verhouding as ’n Ander bank se OTM R2,00 persentasie uit. Rond jou antwoord tot Selfdiens-banksake Gratis een desimaal af. 3. Stel maniere voor waarop Arthur sy bankfooie kan verminder. Oplossings 1. R5,00 (Maandelikse instandhoudingsfooi) + R15,00 (selfdiens-banksake) + R5,00 (kontantdeposito by Egoli Bank) + R7,00 (kontantonttrekking by ’n ander bank) + R10,00 (kontantonttrekking by toonbank) + R0,00 (eerste saldonavraag) + R10,00 (tweede saldonavraag) + R2,00 (kasregisterpunt-kontantonttrekking) + ( 3 x R0,00) (gratis elektroniese rekeningbetalings) = R54,00. 2. (a) Bankfooie: sluitingsaldo = 54 : 650 of 27 : 325 (b) 54 ÷ 650 x 100 = 8,3% of 27 ÷ 325 x 100 = 8,3% 3. Arthur kan kontant slegs by Egoli Bank-OTMe onttrek, nie by ander banke of by die toonbank by ’n banktak nie. Hy kan ’n saldo opvra by ’n Egoli OTM, of via selfdiens-banksake, in plaas van by die toonbank. Hy kan kontant onttrek by ’n kasregisterpunt sonder om iets te koop. 66 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 Aktiwiteit 8: Berekening van bankfooie Mia het onlangs ’n Global-rekening by Capital Bank geopen. Sy is bekommerd oor haar maandelikse bankfooie. Gebruik die gegewe brosjure en die lys van haar maandelikse rekeningaktiwiteite vir April om die onderstaande vrae te beantwoord. Datum Aktiwiteite Bedrae TRANSAKSIE FOOI 01 April 2013 Vorige maandsaldo R210,25 Maandelikse fooie oorgebring Maandelikse administrasiefooi 4.50 Selfoon bankintekening GRATIS 01 April 2013 Ou Mutual-polis x74534: R254,39 Internet bankintekening GRATIS Debietorder geweier: onvoldoende fondse* Kontantonttrekkings Supermark-kasregisterpunte 1.00 01 April 2013 Saldonavraag (selfoon) R0,00 Capital bank-OTM 4.00 Ander OTM 7.00 02 April 2013 Davidsons Textiles: R450,00 Salarisdeposito* Saldonavrae Selfoonbankdienste GRATIS 02 April 2013 Shoprite: aankope: R847,21 Kassier GRATIS debietkaart* Capital Bank-OTM GRATIS Ander OTM 4.00 02 April 2013 Shoprite: R250,00 kontantonttrekking* Oordragte/Betalings/Aankope Debietkaartaankope GRATIS 07 April 2013 Ou Mutual-polis x74534: R254,39 Debietorder/herhalende betaling by tak 3.00 Takbetaling Debietorder/herhalende betaling per 1.50 internet bank 15 April 2013 Edgars: Aankope: R149,59 Betaling na ander Capital Bank-rekening 3.00 by tak Debietkaart* Betaling na ander Capital Bank-rekening 1.50 20 April 2013 Capital Bank-OTM R200,00 via internet Onttrekking: * Ander 23 April 2013 Shoprite: Munisipale R639,00 SMS-kennisgewing 0.40 Staat by tak 3.00 rekeningbetaling* Skep, verander of kanselleer betaling by 4.00 28 April 2013 FNB-OTM onttrekking* R500,00 tak Teruggestuurde debietorder/herhalende 4.00 29 April 2013 Saldostaat by die tak R3,00 betaling (aftrekorder) Teruggestuurde vroeë debietorder GRATIS 30 April 2013 Maandelikse toegangsfooi R4,50 Onvoldoende fondse (ander OTM) 4.00 *beteken SMS-kennisgewing vir April 1. Hoeveel onttrekkings het Mia deur die loop van hierdie maand gedoen? (1) 2. Bereken die bedrag wat bestee is op maandelikse inkopies. (1) 3. Gebruik die toepaslike bronne om die bedrag aan bankfooie wat Mia vir April moet betaal te bereken. (9) 4. Maak voorstelle oor hoe Mia haar bankfooie verder kan verminder. (3) [14] Oplossings 1. Drie. 3 (1) 2. R847,21 + R149,59 = R996,80 3 (1) 3. Teruggestuurde debietorder R4,00 3. Kontantonttrekking by Shoprite: R1,00 3. Ou Mutual debietorderbetaling by die tak: R3,00 3. Capital Bank-OTM onttrekking: R4,00 3. FNB-OTM onttrekking: R7,00 3. Saldostaat in tak: R3,00 3. Maandelikse admin fooi: R4,50 3. 8 SMS-kennisgewings: R3,20 3. Totaal: R29,70 3. (9) 4. Sy kan klaarkom sonder SMS-kennisgewings 3, kontant slegs by kasregisterpunte onttrek, 3 en seker maak dat debietorders 3 nie teruggestuur word nie (3) [14] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 67 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid 3.3.3 Enkelvoudige rente Rentekoers: ’n Persentasie heffing op die leen of uitleen van ’n gegewe bedrag geld oor ’n bepaalde tydperk. Rente: Die bedrag geld wat jy aan die uitlener, bv. die bank, moet betaal om die geld te leen oor ’n tydperk. Enkelvoudige rente word bereken op die oorspronklike bedrag en betaling daarvan is elke maand dieselfde bedrag tot die lening terugbetaal is. Berekening van rentebedrae en rentekoerse As ons weet wat die rentekoers is, kan ons die rentewaarde maklik bereken. Byvoorbeeld, 10% rente op R3 500 = R3 500 x 10% = R350. Dus, die rentebedrag is R350 en die totale bedrag is R3 500 + R350 = R3 850. PAY SPECIAL ATTENTION As dieNB NBstappe om die rentekoers te finale bedrag gegee word, volg dan dié bepaal: • Bepaal die verskil tussen die finale bedrag en die oorspronklike bedrag; dit is die rentebedrag. HINT! • Bereken watter persentasie die rentebedrag van die oorspronklike wenk bedrag is, of van die bedrag verskuldig (in ’n huurkoop). bv. Uitgewerkte Voorbeeld 9 EG - worked examples Jy sien ’n advertensie vir ’n muureenheid. Die kontantprys van die muureenheid is R6exams 499,99. Jy kan verkies om dit op huurkoop te koop en dit in paaiemente oor 3 jaar te betaal. As jy paaiemente kies, gaan jy elke maand rente op die muureenheid betaal. a) Bereken wat die muureenheid sal kos as jy ’n kontantdeposito van R650 en 36 maandelikse paaiemente van R449 elk betaal. (Die totaal = kontantdeposito + 36 maandelikse paaiemente.) b) Bereken die totale rente wat jy sal betaal (in Rand) as jy die muureenheid in activity paaiemente afbetaal. (Wenk: Rentebedrag = totale betalings – kontantprys.) c) Bereken die rentekoers. (Rentekoers (Rente ÷ bedrag verskuldig) × 100). = boy ACTIVITIES and girl-left and d) Dink jy dit kan beter wees om te right spaar en die muureenheid kontant te koop, of om of page dit oor 3 jaar af te betaal? Verduidelik jou antwoord. activity Oplossings a) Totaal = kontantdeposito + 36 maandelikse paaiemente = R650 + (R449 x 36 maande) = R16 814. b) Rente = totale betalings – kontantprys comment = R16 814 comment – R6 499,99 = R10 314,01. c) Jy skuld R6 499,99 – R650 Step= byR5 step849,99. Rentekoers = (R10 314, 01 ÷ R5 849,99) × 100 = 176,3% oor 3 jaar, dit is 58,8% per jaar. d) Dit is baie goedkoper om te spaar en die muureenheid kontant te koop. Oor drie jaar is die totale bedrag wat jy afbetaal amper drie keer die kontantprys. 68 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 Aktiwiteit 9: Enkelvoudige rente Jy sien die volgende advertensie in jou koerant. Beantwoord die vrae onder die advertensie. OP UITVERKOPING! 40-duim Plasma TV Beperkte Kontantprys: R15 600 voorraad in vyf verskillende Of: maandelikse paaiemente kleure! van R356,24 oor 5 jaar Deposito: R1 560 1. Sê die advertensie wat die rentekoerspersentasie is wat jy moet betaal as jy die TV nie kontant koop nie? (1) 2. Wat is die saldo nadat die deposito betaal is? (4) 3. Sal die rente gehef word op die volle koopprys of op die saldo? (1) 4. Hoeveel bedra die paaiement per maand? (1) 5. Hoeveel sal jy in totaal vir die TV betaal? Gebruik die formule: Totale bedrag betaalbaar = Deposito + (Paaiement x aantal paaiemente) (6) 6. Hoeveel sal jy aan rente (in Rand) betaal het teen die tyd dat jy die laaste paaiement op die TV betaal? Gebruik die formule: Rente = Totaal betaal – kontantprys. (3) ONTHOU: 7. Hoeveel enkelvoudige rente per jaar sal jy betaal op die uitstaande Jy bereken die rentekoers op saldo? (4) die bedrag wat jy verskuldig is nadat jy die deposito betaal [20] het. Oplossings 1. Nee. 3 (1) 2. Saldo = Kontantprys 3 – Deposito 3 = R15 600 – R1 560 3 = R14 040. 3 (4) 3. Dit sal op die rekeningsaldo gehef word. 3 (1) 4. R356,24. 3 (1) 5. Totaal betaalbaar = Deposito + (Paaiementbedrag × aantal paaiemente) = R1 560 3 + [R356,24 3 × (12 × 5)] 3 = R1 560 3 + R21 374,40 3 = R22 934,40. 3 (6) 6. Rente = totaal betaal – kontantprys. = R22 934,40 3 – R15 600 3 = R7 334,40 3 (3) 7. R7 334,40 3 ÷ R14 040 3 × 100% = 52,24% 3 oor 5 jaar, dit is 10,45% 3 p.j. (4) [20] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 69 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

PAY SPECIAL ATTENTION NB NB 3 Eenheid 3.3.4 Saamgestelde rente HINT! • Saamgestelde rente word bereken op die lopende saldo. • wenk Dit lewer oor tyd meer rente as enkelvoudige rente op. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 10 EG - worked examples Mnr. Muller kan kies tussen twee opsies wanneer hy geld wil leen. exams a) Sy oom het aangebied om R16 000 vir hom te leen vir vyf jaar teen 18% enkelvoudige rente per jaar. b) Sy bank sal hom R16 000 leen vir vyf jaar teen 16% saamgestelde rente per jaar. Bepaal die koste van elke opsie om die beste een vir Mnr. Muller aan te beveel. Oplossings activity a) Enkelvoudige rente = R16 000 × 18 ÷ 100 × 5 = R14 400 ACTIVITIES boy Totale bedrag = R14 400 + R16 and 000 = R30 girl-left and 400 right of page b) Saamgestelde rente activity Eerste jaar = R16 000 × 16 ÷ 100 = R2 560 Totaal = R2 560 + R16 000 = R18 560 Tweede jaar = R18 560 × 16 ÷ 100 = R2 969,60 Totaal = R2 969,60 + R18 560 = R21 529,60 comment Derde jaar = R21 529,60 × 16 ÷ 100 comment = R3 444,74 Totaal = R3 444,74 + R21 529,60 Step by step = R24 974,34 Vierde jaar = R24 974,34 × 16 ÷ 100 = R3 995,89 Totaal = R3 995,89 + R24 974,34 = R28 970,23 Vyfde jaar = R28 970,23 × 16 ÷ 100 = R4 635,24 Totaal = R4 635,24 + R28 970,23 = R33 605,47 Dus is die persoonlike lening die goedkoper en beter opsie. 70 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Eenheid 3 3.3.5 Lenings HINT! wenk Mense leen geld wanneer hulle dit die meeste nodig het en hulle moet rente op die leningsbedrag betaal. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 11 EG - worked examples Die tabel hieronder is ’n uittreksel uit ’n brief van Sanlam aan Mnr. Muller. Dit toon die bedrae wat as kitslenings exams is en die terugbetaling daarvan. beskikbaar Geagte Mnr. Muller U is ’n gewaardeerde kliënt en as sulks is dit ons voorreg om u ’n persoonlike lening aan te bied teen die volgende rentekoerse: Leningsbedrag 24 maande 36 maande 48 maande 60 maande activity R4 000 R229 R174 R147 R131 ACTIVITIES boy and girl-left and R8 000 R448 right of page R338 R285 R253 R16 000 R864 R643 R534 R470 activity R25 000 R1 344 R1 000 R830 R730 Hierdie terugbetalings sluit ’n maandelikse premie van R3,95 per R1 000 van die leningsbedrag en ’n maandelikse administrasiefooi van R9,50 vir jou opsionele persoonlike bekermingsplan in. comment comment Beantwoord die volgende vrae: Step by step Bereken hoeveel Mnr. Muller sal terugbetaal as hy besluit om R16 000 by Sanlam te leen en dit terug te betaal oor: a) 24 maande b) 60 maande. Sal jy hom aanbeveel om die lening oor die korter of die langer termyn te neem? Oplossing a) 24 × R864 = R20 736 b) 60 × R470 = R28 200 Die rentekoste oor die korter termyn is baie minder. Aktiwiteit 10: Lenings Marie wil ’n LCD TV koop wat geadverteer word teen R25 000. Sy het nie genoeg geld om die TV kontant te koop nie. Haar opsies is om of die geld by ’n mikrolener te leen, of ’n huurkoopooreenkoms aan te gaan en die bedrag in paaiemente te betaal. Veronderstel Marie leen R25 000 by ’n mikrolener om die TV te betaal. Die maandelikse terugbetalingsbedrag word bepaal deur hoe lank dit haar neem om die lening terug te betaal. Die tabel toon die verskillende opsies waaruit sy kan kies. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 71 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid Aantal maandelikse betalings 12 18 24 36 42 Leningsbedrag R25 000 R25 000 R25 000 R25 000 R25 000 Aanvangsfooi R1 140 R1 140 R1 140 R1 140 R1 140 Maandelikse Admin. fooi R57 R57 R57 R57 R57 Maandelikse paaiement R2 283 R1 875 R1 562,50 R1 145,83 A Totale bedrag betaal aan die R29 220 R35 916 R40 008 R44 441 R48 534,06 einde van die leningstydperk LET OP: • ’n Aanvangsfooi is die bedrag wat ’n mikrolener hef om die leningsaansoek te prosesseer en is betaalbaar wanneer die lening goedgekeur is. • ’n Maandelkse paaiement is die bedrag wat maandeliks betaal word. • ’n Maandelikse administrasiefooi is ’n addisionele koste wat by die maandelikse paaiement gevoeg word. • Die totale bedrag terugbetaalbaar = Aanvangsfooi + [aantal paaiemente x (maandelikse paaiement + admin. fooi)]. 1. Gebruik die formule om die waarde A te bepaal. (2) 2. Veronderstel Marie verkies om die lening oor 42 maande terug te betaal. Wat sal die totale koste van die lening wees? (1) 3. As sy die TV met ’n huurkoopooreenkoms teen R25 000 koop, moet sy 10% deposito betaal en die verskuldigde saldo in gelyke paaiemente oor 24 maande teen 33% enkelvoudige rente per jaar betaal. Bereken die bedrag wat sy as deposito moet betaal. (1) 4. Bereken die bedrag wat haar gelyke maandelikse paaiemente sal beloop. Gebruik die formule: (verskuldigde saldo × rente × aantal jare) ÷ 24. (2) 5. Bereken die totale koste as sy hierdie betaalmetode kies. (3) 6. Marie besluit om die TV oor ’n tydperk van 24 maande te betaal. Hoekom? (1) [10] Oplossings 1. R48 534,06 – R1 140 = R47 394,06 oor 42 maande. 3 Deel met 42 en trek R57 af om A = R1 071,43 te kry. 3 (2) 2. R48 534,06 3 (1) 3. R2 500 3 (1) 4. (R22 500 × 0,33 × 2) ÷ 24 3 = R618,75 3 (2) 5. R2 500 3 + (24 × R618,75) 3 = R17 350. 3 (3) 6. Die totale koste is minder. 3 (1) [10] 72 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 PAY SPECIAL ATTENTION NB NB 3.4 Inflasie Inflasie is die toename in prys van ’n tipiese “mandjie” goedere en dienste HINT! soos gemeet oor ’n gegewe tydperk. wenk Die inflasiekoers word bereken as ’n persentasie. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 12 EG - worked examples a) ’n Liter melk kos tans R9,11. Die verwagte inflasiekoers vir 2015 is 6,5%. Hoeveel exams sal die liter melk in 2015 kos? Oplossing Die prys sal wees = 9,11 + 6,5% × R9,11 = 9,11 + (6,5/100 × 9,11) = 9,11 + 0,6 activity = R9,71 ACTIVITIES boy b) Die prys van Nike-skoene is R650,95 in and 2014. Wat was Nike-skoene se prys in and girl-left 2013 as die inflasiekoers vir 2013 6,4% was? right of page activity Oplossing Inflasiewaarde = 650,95 × 6,4/106,4 OF Vorige prys + 6,4% = R650 95 = R39,15 Vorige prys + (Vorige prys × 0,064) = R650,95 comment comment Dus, die vorige prys = R650,95 – Step R39,15 by step Vorige prys (1+ 0,064) = R650,95 = R611,80 Vorige prys = R650,95 ÷ 1,064 = R611,80 c) ’n Boks hawermout se prys het verhoog van R17,99 tot R19,99. Bereken die inflasiekoers vir die tydperk. Gebruik die formule: huidige prys – vorige prys Inflasiekoers = ________________        × 100% vorige prys Oplossing 19,99 – 17,99 Inflasiekoers = __________   × 100% 17,99 = 11,1% © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 73 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid Aktiwiteit 11: Inflasie 1. ’n Koekie seep kos R8,51 in 2014. Die verwagte inflasiekoers vir 2015 sal 6,3% wees. Wat sal die koekie seep se prys in 2015 wees? (2) 2. ’n Rok se prys is R1 300,95 in 2014. Wat was die rok se prys in 2013 as die inflasiekoers in 2013 6,5% was? (4) 3. ’n Stel stoele se prys het gestyg van R17 355,75 tot R19 943,99. Bereken die inflasiekoers vir hierdie periode. huidige prys – vorige prys (Inflasiekoers = ___________________        vorige prys × 100%) (3) 4. In November 2009 het Statistieke SA aangekondig dat die jaarlikse inflasiekoers 5,8% is. a) Bepaal ’n fiets se prys in November 2008 as dit R1 586,95 in November 2009 kos. (4) b) Bereken die geprojekteerde prys van ’n brood in November 2014 as dit in November 2008 R5,45 gekos het. Aanvaar dat die jaarlikse inflasiekoers 5,8% gebly het oor die gegewe tydperk. Jy kan die formule gebruik A = P(1 + i)n (2) waar A = die geprojekteerde prys P = huidige prys. i = die jaarlikse inflasiekoers n = aantal jare. [15] Oplossings 1. Huidige prys = R8,51 × 106,3% 3 = R9,05 3 OF (2) R8,51 3 + (R8,51 × 6,3 ÷ 100) = R8,51 + R0,54 = R9,05 3 2. Inflasiewaarde = R1 300,95 × 6,5 ÷ 106,5 3 = R79,40 3 Vorige prys = R1 300,95 3 – R79,40 = R1 221,55 3 OF R1 300,95 3 ÷ 1,065 33 = R1 221,55 3 (4) 3. Inflasiekoers = (R19 943,99 – R17 355,75) 3 ÷ R17 355,75 3 × 100 = R2 588,24 ÷ R17 355,75 × 100% = 14,91% 3 (3) 4. a) Fiets se prys 3 × 105,8% = R1 586,95 3 Fiets se prys = R1 586,95 3 ÷ 105,8% = R1 586,95 ÷ 1,058 = R1 499,95 3 (4) b) A = P (1 + i)n A = 5,45 (1 + 0,058)6 3 = R7,64 3 (2) [15] 74 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 3.5 Salarisstrokies, aftrekkings en belasting LBS op ’n salarisstrokie staan vir “Lopende Betaalstelsel”. Dit is die inkomstebelasting wat direk van jou maandelikse salaris afgetrek word. Dit is verpligtend vir alle werknemers. Dit word bereken volgens ’n vasgestelde persentasie wat op jou bruto jaarlikse inkomste gegrond is. Belasting word ingesamel deur die Suid-Afrikaanse Inkomste Diens (SAID). WVF staan vir “Werkloosheidsversekeringsfonds”. Dit dien as ’n vorm van versekering sodat wanneer jy dalk jou werk verloor, jy kan aansoek doen vir ’n klein maandelikse inkomste oor ’n sekere tydperk betaal deur die staat. Werkgewers moet 2% van elke werknemer se maandelikse salaris oorbetaal aan WVF. Die werknemer en die werkgewer dra elk 1% by. Jy mag dalk lid wees van ’n pensioen- en/of mediese hulpfonds as jou werkgewer die voordele bied. Hoe word my belastingkoers bepaal en kwalifiseer ek vir enige kortings? Daar is vasgestelde belastingdrempels wat die maksimum inkomste is wat jy kan verdien voor jy verplig is om belasting te betaal. Die hoogste belastingkoers in Suid-Afrika is 40% en is van toepassing op individue wat R638 601 en meer per jaar verdien. Die belastingskale is meer gekompliseerd, maar dit sal help om jou salarisstrokie beter te verstaan. Die skale word jaarliks aangepas en tydens die begroting aangekondig. Die belastingdrempels vir individue vir die 2013/14 finansiële jaar was: • individue jonger as 65: R67 111 • individue 65–75 jaar: R104 611 • individue ouer as 75: R117 111. Belastingpligtiges is geregtig op standaard belastingkortings wat volgens ouderdomsgroep bereken word. ’n Korting is ’n belastingbedrag aan jou toegestaan waarmee die totale belasting betaalbaar verminder word. Die ouderdomskategorieë is dieselfde as vir belastingdrempels en is bekend as primêre (jonger as 65), sekondêre (65-75) en tersiêre (ouer as 75) kortings, soos volg: • Primêre: R12 080 • Sekondêre: R6 750 • Tersiêre: R2 250 © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 75 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 3 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 13 EG - worked examples Maatskappynaam exams Geldstraat 1, Kontantstad 1000 Salarisstrokiedatum : 01/01/2013 Salarisstrokienr. : 01 Werk. Nr. : 01 Aanstellingsdatum : 01/01/2012 Naam : 0000001 ID-nommer : 7001120101015 Volle naam : Joe Bloggs Betaalpunt : activity Bankkode : 100100 Kostesentrum : Bankrekeningnr : 1001001001 ACTIVITIES boy Postitel : Boekhouer Posgradering and girl-left and : right of page VERDIENSTE DAE/URE BEDRAG AFTREKKINGS BEDRAG SALDO Basiese salaris 21.67 WVF activity 10000.00 LBS 793.33 100.00 Totale: 21.67 10000.00 893.33 comment comment Netto bedrag: 993.33 Step by step Maatskappy : Maatskappynaam Werknemernr : 01 Naam : Bloggs Joe ID-nommer : 700110101015 Datum : 01/01/2013 Aanstellingsdatum : 01/01/2012 Banknaam : Joe’s Bank Bankrekeningnr : 1001001001 Adres : Bloggsstraat 1, Kontantstad 1000 Opgelope Totale JTD-waarde Ander JTD-waarde Bruto Vergoeding 120000.00 Vergoedingskoers 10000.00 Belasting afgetrek 9520.00 BELASBARE INKOMSTE 120000.00 Gebruik die bostaande salarisstrokie en belastinginligting en beantwoord die volgende vrae. a) Bereken wat Mnr. Bloggs se daaglikse verdienste is. b) (i) Hoe word die WVF-bedrag bereken? (ii) Hoeveel is die maatskappy se bydrae tot WVF? c) Hoe word die LBS-bedrag bereken? Oplossings a) Verdienste per dag = R10 000/21,67 = R461,47 b) (i) 1% van salaris, d.i. 1% van R10 000 = R100 (ii) R100 c) Joe Bloggs betaal R793,33 LBS per maand, soos in die voorbeeld hierbo. Dit is hoe die bedrag bereken word: Joe Bloggs is in die 18% belastingskaal omdat hy minder as R165 600 per jaar verdien. Bruto jaarlikse inkomste (R120 000) x belastingkoers (18%) R21 600 Minus aftrekkings (primêre korting) – R12 080 Subtotaal (totale belasting betaalbaar per jaar = R9 520 TOTAAL (subtotaal gedeel deur 12 maande) R793,33 76 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 3 Aktiwiteit 12: Salarisstrokies, aftrekkings en belasting Bestudeer die salarisstrokie hieronder en beantwoord die vrae. MODE DIVA NAAM: Lucinda Adams Salarisstrokienr 009 Betaaldatum: 25 Aug 2013 ADRES: Arcadelaan 4 BANKBESONDERHEDE ASBA bank Kriel Lopende rekening 19056634486 INKOMSTE AFTREKKINGS Basiese salaris R15 780 LBS R2 865,83 Oortyd: _____(a) Mediese fonds: R1 420 (38 ure @ R85 p/h WVF ____ (b) (1% van basiese salaris) Pensioenfonds (75% van die bedrag betaal aan Mediese ____(c) Fonds) Totale inkomste: _______(d) Totale aftrekkings:____(e) Netto inkomste (inkomste – Aftrekkings):_____ (f) 1. Bereken die waardes wat uitgelaat is om die salarisstrokie te voltooi. (6) 2. Lucinda merk op dat R2 865,83 van haar salaris afgetrek is vir LBS (ook bekend as persoonlike belasting). Gebruik die tabel en voorbeeld hieronder om te bewys dat die bedrag reg bereken is. (8) INKOMSTEBELASTING VIR INDIVIDUE vir belastingjaar 2011/2012 BELASBARE JAARLIKSE INKOMSTE (R) BELASTINGKOERS (R) 0 – 160 000 18% van elke R1 160 001 – 250 000 28 800 + 25% van belasbare inkomste bo R160 000 250 001 – 364 000 51 300 + 30% van belasbare inkomste bo R250 000 364 001 – 484 000 81 100 + 35% van belasbare inkomste bo R346 000 484 001 – 617 000 128 400 + 38% van belasbare inkomste bo R484 000 617 001 en hoër 178 940 + 40% van belasbare inkomste bo R617 000 BELASTINGKORTINGS: Primêre korting – R11 440 Sekondêre korting (persone 65–75 jaar) – R6 390 Tersiêre korting (persone 75 jaar en ouer) – R2 130 BELASTINGDREMPEL: Jonger as 65 jaar – R63 550 Bo 65 jaar maar onder 75 – R99 056 Bo 75 jaar – R110 889 VOORBEELD R556 444 (jaarlikse salaris) R128 400 + 38% van inkomste bo R484 000 (R556 444 – R484 000) = R128 400 + 38% × R72 444 = R155 928,72 – R11 440 = R144 488,72 (belasting per jaar) ∴ R12 040,73 (belasting per maand) 3. Lucinda wil ’n jas by Mode Diva koop. Die jas kos R749, BTW ingesluit. Aangesien sy ’n werknemer van die winkel is, gee die eienaar haar korting deur haar nie die 14% BTW te laat betaal nie. Bereken die bedrag wat sy vir die jas moet betaal. (2) [16] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 FINANSIES 77 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

3 Eenheid Oplossings 1. a) R3 230 3 b) R157,80 3 c) R1 065 3 d) R19 010 3 e) R5 508,63 3 f) R13 501,37 3 (6) 2. R19 010 × 12 = R228 120 3 Dus = R28 800 3 + (25% × [R228 120 3 – R160 000]) 3 = R28 800 + (25% × R68 120) = R45 830 3 Minus korting = R45 830 – R11 440 = R34 390 3 R34 390 ÷ 12 3 = R2 865,83 3 (8) 3. R749,00 ÷ 1,14 = R657,02 33 (2) [16] Hou aan! 78 EENHEID 3 FINANSIES © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 4 Afmeting In hierdie hoofstuk moet leerders van die vaardighede toepas wat in Hoofstuk 3 geleer is, soos om ’n formule te verander en waardes korrek in formules te vervang. Onthou dat die eenhede baie belangrik is wanneer jy met afmetings werk. 4.1 Omskakeling tussen verskillende meeteenhede 4.1.1 Metrieke omskakelings Om na kleiner meeteenhede om te Jy moet die omskakelings tussen metrieke eenhede memoriseer. skakel, maal ons. Om na groter meeteenhede om te skakel, deel ons. Lengte Omskakelingsfaktore vir lengte 10 millimeter (mm) = 1 sentimeter (cm) 1 000 millimeter (mm) = 1 meter (m) 100 sentimeter (cm) = 1 meter (m) 1 000 meter (m) = 1 kilometer (km) Sien die visuele voorstelling van omskakeling tussen lengte-eenhede: km m cm mm × 1 000 × 100 × 10 Ons kan dit ook terugwerk om lengtes in groter eenhede om te skakel: km m cm mm © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 79 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid ÷ 1 000 ÷ 100 ÷ 10 Volume Omskakelfaktore vir volume 1 000 milliliter (mℓ) = 1 liter (ℓ) 1 000 liter (ℓ) = 1 kiloliter (kℓ) Sien die visuele voorstelling vir omskakeling tussen volume-eenhede: kℓ ℓ mℓ × 1 000 × 1 000 En vir groter volume-eenhede: kℓ ℓ mℓ ÷ 1 000 ÷ 1 000 Massa Omskakelfaktore vir massa 1 000 milligram (mg) = 1 gram (g) 1 000 gram (g) = 1 kilogram (kg) 1 000 kilogram (kg) = 1 ton (t) Sien die visuele voorstelling vir omskakeling tussen massa-eenhede: t kg g × 1 000 × 1 000 En vir groter massa-eenhede: t kg g ÷ 1 000 ÷ 1 000 80 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 4 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples Skakel die volgende eenhede om. Onthou om al jou berekenings te toon. a) exams ’n Blaar is 25 mm lank. Hoe lank is dit in cm? b) ’n Sofa is 187 cm lank. Hoe lank is dit in meter? c) Herman se huishouding verbruik 1 023 ℓ water per maand. Hoeveel water verbruik hulle in kℓ? d) ’n Blik bevat 3,5 ℓ verf. Hoeveel milliliter verf is in die blik? activity e) ’n Boekomslag is 16,2 cm lank. Hoe lank is die omslag in mm? f) ’n Medisynetablet weeg 50 mg. Hoeveel ACTIVITIES gram boy weeg die tablet? and girl-left and g) ’n Inkopiesak weeg 2 850 g. Hoeright swaar is die sak in kg? of page activity Oplossings a) Omskakeling na ’n groter eenheid, deel met 10: 25 mm = 2,5 cm. b) Omskakeling na ’n groter eenheid, deel met 100: 187 cm = 1,87 m. c) Omskakeling na ’n groter eenheid, deel met 1 000: 1 023 ℓ ÷ 1 000 = 1,023 kℓ. comment comment d) Omskakeling na ’n kleiner eenheid, maal met 1 000: 3,5 × 1 000 = 3 500 mℓ. e) Omskakeling na ’n kleinerStepeenheid, by step maal met 10: 16,2 cm × 10 = 162 mm. f) Omskakeling na ’n groter eenheid, deel met 1 000: 50 mg ÷ 1 000 = 0,05 g. g) Omskakeling na ’n groter eenheid, deel met 1 000: 2 850 ÷ 1 000 = 2,85 kg. Aktiwiteit 1: Omskakelingseenhede Doen die omskakelings. 1. ’n Tennisbaan is 23,78 m lank. Skakel om na cm. (1) 2. Thabiso maak die bad vol met 23,7 ℓ water. Hoeveel water is dit in mℓ? (1) 3. Die afstand tussen Kaapstad Hoe ver is dit in meter? (1) en Bettysbaai is 90,25 km. 4. Die afstand van Phumza se huis tot by Hoe ver is dit in kilometer? (1) die winkel is 1 890 000 mm. 5. ’n Koeldrankblikkie se inhoudsmaat is 330 mℓ. Hoeveel liter koeldrank is dit? (1) 6. ’n Rots weeg 2,35 t. Skakel die massa van die rots om na (1) gram. 7. ’n Boek weeg 0,85 kg. Skakel die boek se massa om na (1) gram. 8. Jan en Temba woon 6 473 m van mekaar. Skakel die afstand om na km. (1) 9. Cara se plaasdam bevat 6,025 kℓ water. Hoeveel liter is dit? (1) 10. ’n Speelgrond is 4,02 m breed. Hoe breed is die speelgrond in cm? (1) 11. ’n Motor weeg 1 250 000 g. Hoeveel ton is dit? (1) 12. ’n Werksbank is 295 cm lank. Hoe lank is dit in meter? (1) [12] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 81 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid Oplossings 1. ’n Tennisbaan is 23,78 m lank. Dit is 23,78 × 100 = 2 378 cm 3 (1) 2. Thabiso maak die bad vol met 23,7 ℓ water. Dit is 23,7 × 1 000 = 23 700 mℓ 3 (1) 3. Die afstand tussen Kaapstad en Bettysbaai is 90,25 km. Dit is 90,25 × 1 000 = 90 250 m 3 (1) 4. Die afstand van Phumza se huis tot by die winkel is 1 890 000 mm. Dit is 1 890 000 ÷ 1 000 000 = 1,89 km 3 (1) 5. ’n Koeldrankblikkie se inhoudsmaat is 330 mℓ. Dit is 330 mℓ ÷ 1 000 = 0,33 ℓ 3 (1) 6. ’n Rots weeg 2,35 t. Dit is 2,35 t × 1 000 000 = 2 350 000 g 3 (1) 7. ’n Boek weeg 0,85 kg. Dit is 0,85 × 1 000 = 850 g 3 (1) 8. Jan en Temba woon 6 473 m van mekaar Dit is 6 473 ÷ 1 000 = 6,473 km 3 (1) 9. Cara se plaasdam bevat 6,025 kℓ water. 6,025 × 1 000 = 6 025 ℓ 3 (1) 10. ’n Speelgrond is 4,02 m breed. Dit is 4,02 × 100 = 402 cm 3 (1) 11. ’n Motor weeg 1 250 000 g. Dit is 1 250 000 ÷ 1 000 000 = 1,25 t 3 (1) 12. ’n Werksbank is 295 cm lank. Dit is 295 ÷ 100 = 2,95 m 3 (1) [12] 4.1.2 Kookomskakelings en temperatuur Mens vind dikwels dat die afmetings van bestanddele in resepte aangegee word as koppies, teelepels en lepels. Maatbekers en maatlepels is te kry in standaardgroottes en word algemeen in ’n kombuis gebruik omdat dit eenvoudig is om te gebruik. As jy egter nie maatbekers en -lepels in die kombuis het nie, kan jy algemene gebruiksvoorwerpe gebruik om naastenby dieselfde hoeveelhede af te meet. Byvoorbeeld, ’n klein teekoppie is ongeveer dieselfde grootte as ’n maatbeker en ’n opgehoopte, gewone grootte eetlepel is ongeveer dieselfde hoeveelheid as’n maatlepel. Hierdie soort afmetings is egter dikwels nie goed genoeg nie, omdat dit belangrik is om so akkuraat moontlik te wees as die resep suksesvol gevolg moet word. Die volgende tabel toon sommige omskakelings wat gebruik word: Omskakeling vir kook en bak Nota: Hierdie omskakelings 1 koppie = 250 mℓ sal gegee word in 1 eetlepel = 15 mℓ assesserings. 1 teelepel = 5 mℓ 82 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 4 4.2NB LengtemetingNB PAY SPECIAL ATTENTION Skatting word gebruik om naastenby waardes vir meting te verskaf. Byvoorbeeld, een meter is ongeveer die lengte van jou skouer na jou vingerpunte toe as jy jou arm uitstrek. ’n Meter is ook ongeveer die lengte HINT! wenk van ’n groot tree of sprong. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples Karel moet die breedte van ’n venster meet om uit te werk hoeveel gordynmateriaal hy exams moet koop. Die gordynmateriaal kos R55 per meter op ’n uitverkoping en die materiaal word net per meter verkoop. a) Karel skat die venster is 1,9 m breed (hy gebruik sy arm). As Karel met dié meting na die winkel toe gaan: (i) Hoeveel meter materiaal moet hy koop? (ii) Hoeveel sal die materiaal kos? activity b) Karel besluit om eerder seker te maak van sy geskatte meting voor hy die materiaal gaan koop en gebruik daarom ’n ACTIVITIES maatband boy and girl-left and om die venster se breedte akkuraat te meet. Hy stel vas dat die venster in werklikheid 2,2 m breed is. right of page (i) Hoeveel meter materiaal moet hy koop? activity (ii) Hoeveel sal die materiaal kos? PAY SPECIAL ATTENTION NB Oplossings NB a) (i) 2 m comment comment (ii) 2 × R55 = R110 Step by step b) (i) 3 m (omdat die materiaal net per meter gekoop kan word) HINT! (ii) 3 × R55 = R165 wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples Liz maak rokke vir kinders. Die materiaal kos R89,50 per meter en sy het 2 meter examsnodig vir ’n rok vir ’n 4-jarige, 2,5 meter vir ’n rok vir ’n 7-jarige en 3 meter materiaal vir ’n rok vir ’n 10-jarige. Die borduurgaring kos R12,55 vir ’n tol van 3 meter lank. Sy gebruik 2 tolle borduurgaring per rok. a) Hoeveel meter materiaal sal sy benodig om die volgende vier rokke te maak: 1 rok vir ’n 7-jarige, 2 rokke vir 4-jariges en 1 rok vir ’n 10-jarige? b) Wat sal die materiaal vir die vier rokke kos activity c) Wat is die lengte van die borduurgaring wat Liz sal gebruik om een rok te borduur; in meter en sentimeter? ACTIVITIES boy and girl-left and d) Wat is die totale bedrag wat sy viright dieof page borduurgaring sal betaal? e) Wat is die totale koste van ’n rok vir ’n 10-jarige? activity comment comment Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 83 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid Oplossings a) 2,5 m + 2 m + 2 m + 3 m = 9,5 m b) Lengte van materiaal × prys = 9,5 m × R89,50 = R850,25 c) Lengte van een rol garing × 2 = 3 m × 2 = 6 m, of 600 cm per rok d) Aantal rokke × 2 tolle garing per rok × prys = 4 × 2 × R12,55 = R100,40 e) (Lengte van materiaal × prys) + (2 tolle garing × prys) = (3 m × R89,50) + (2 × R12,55) = R268,50 + R25,10 = R293,60 Aktiwiteit 2: Meting van lengte Jenny het ’n versieringsbesigheid begin en ’n kontrak bekom om die versiering by ’n huweliksonthaal te behartig. 1. Die tafels is reghoekig met ’n lengte van 3 m en breedte van 1 m soos hieronder aangetoon. Die materiaal wat sy wil gebruik vir tafeldoeke kos R75 per meter (maar kan in korter lengtes as ’n meter gekoop word) en word in rolle van 1,4 m breed verkoop. Die bruidspaar wil hê dat die tafeldoeke minstens 20 cm ver oor die tafelrande moet hang. Bereken die koste van ’n tafeldoek. (2) 2. As daar 15 tafels is, bereken hoeveel sy slegs op tafeldoeke sal bestee. (1) [3] 3m 1m 20 cm Oplossings 1. 3,4 × 1,4 × 75 = (3,4 × 75) 3 in 1,4 m breedte = R255,00 3 (2) 2. R3 825,00 3 (1) [3] 84 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 4 4.3 Meting van massa of NBgewig PAY SPECIAL ATTENTION NB • Die wetenskaplike woord vir hoeveel ’n voorwerp op ’n skaal weeg, is “massa”. • In hierdie studiegids sal ons die terme “gewig” en “massa” gebruik HINT! wenk omdat albei in alledaagse omgangstaal gebruik word. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples a) ’n Kennisgewing aan ’n hysbak in ’n winkelsentrum dui aan dat die hysbak 2,2 ton exams of maksimum 20 mense kan vervoer. Skakel die ton om na kilogram en werk uit wat die ingenieur geskat het die gemiddelde gewig van ’n persoon is toe die hysbak geïnstalleer is. b) ’n Langafstandbus kan 50 passasiers vervoer en laat tot 30 kg bagasie per passasier toe. (i) Wat sal die totale gewig in ton wees wat die bus vervoer as 50 mense, met activity ’n gemiddelde gewig van 80 kg per persoon en ’n enkel stuk bagasie wat gemiddeld 29 kg weeg, in dieACTIVITIES bus is?boy and girl-left and (ii) As die bus 4 ton weeg, hoeveel kilogram right of page sal dit weeg met die passasiers en hul bagasie ingesluit? activity c) Soet Konfyt kan in grootmaat in kartonne wat 25 blikke van 250 g elk bevat, gekoop word by ’n pakhuis. (i) Bereken die totale gewig van die konfyt in ’n karton in kilogram. (ii) As ’n handelaar 15 kartonne Soet Konfyt bestel, bereken die totale gewig van sy comment comment bestelling in kg. Step by step Oplossings a) 2,2 t = 2 200 kg. 2 200 kg ÷ 20 mense = 110 kg elk b) (i) (50 × 80 kg) + (50 × 29 kg) = 4 000 kg + 1 450 kg = 5 450 kg = 5,45 t (ii) 4 t = 4 000 kg. 4 000 kg + 5 450 kg = 9 450 kg c) (i) 250 g × 25 = 6 250 g = 6,25 kg (ii) 15 kartonne × 6,25 kg = 93,75 kg © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 85 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid Aktiwiteit 3: Meting van gewig Jy behoort nooit meer as 15% van jou liggaamsmassa te dra nie. Elias weeg 66 kg en sy rugsak met skoolboeke weeg 12 kg. Elizabeth weeg 72 kg en haar boeksak met skoolboeke weeg 8 kg. 1. Bereken 15% van Elias se gewig. Is sy rugsak te swaar vir hom? (1) 2. Bereken 15% van Elizabeth se gewig. Is haar boeksak te swaar vir haar? (1) [2] PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Oplossings 1. 9,9 kg. Die rugsak is te swaar vir hom, want dit weeg meer as 9,9 kg 3 (1) 2. 10,8 kg. Die boeksak is nie te swaar vir haar nie, want dit weeg minder as Ons kan ook items 15% van haar liggaamsmassa. HINT! 3 (1) se koste bereken deur wenk [2] gewig te gebruik. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 5 EG - worked examples ’n Skool het twee sokkervelde en die gras moet kunsmis kry. ’n Sak kunsmis van 30 kg kosexams R42,60. Die skool moet 96 sakke koop. a) Hoeveel sal die kunsmis kos? b) Hoeveel kg kunsmis sal die skool in totaal koop? Oplossings a) Aantal sakke × prys activity = 96 × R42,60 = R4 089,60 ACTIVITIES boy and girl-left and b) Aantal sakke × gewig van een sak right of page = 96 × 30 kg activity = 2 880 kg comment comment Step by step 86 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 4 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 6 EG - worked examples Mnr. Booysens wil ’n kamer aanbou by sy huis en moet sand aankoop. Sand se prys is exams R23 per kg. Hy het 0,8 ton sand nodig om die kamer te kan bou. a) Skryf neer hoeveel kg sand hy nodig het. b) Bereken die totale koste van die sand wat hy vir die projek nodig het. c) Hoeveel sakke sand moet hy koop as die sand net in 50 kg sakke beskikbaar is? Oplossings a) Onthou activity dat 1 ton = 1 000 kg Hy benodig dus 0,8 ton × 1 000 kg = 800 ACTIVITIES boy kg and girl-left and b) Hoeveelheid sand benodig × Prys per right of kg page = 800 × 23 activity = R18 400 c) Hy benodig: 800 kg ÷ 50 kg = 16 sakke sand comment comment Step by step Aktiwiteit 4: Koste en gewig/massa ’n Kok wil ’n gereg voorberei en benodig daarvoor 3,75 kg rys en 1,5 kg vleis. Dit sal genoeg kos wees vir 8 mense. 1. Rys word in 2 kg-pakke verkoop. Hoeveel pakke rys sal hy nodig hê vir die gereg? (1) 2. As rys se prys R31,50 per 2 kg-pak is, bereken die koste van die rys wat hy nodig het. (1) 3. As vleis R41,75 per kg kos, bereken die koste van die vleis wat vir die gereg nodig is. (1) 4. Bereken die totale koste van die rys en vleis. (1) [4] Oplossings 1. 2 3 (1) 2. R63,00 3 (1) 3. R62,63 3 (1) 4. R125,63 3 (1) [4] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 87 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid 4.4 Meting van volume en kapasiteit PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Volume is ’n meting van hoeveel spasie ’n voorwerp opneem. Kapasiteit is ’n meting van hoeveel vloeistof in ’n houer is wanneer die houer vol is. Is dit moontlik om Byvoorbeeld, ’n 500 mℓ koeldrankbottel het nog 200 mℓ koeldrank in. HINT! hoeveelhede wat mens Die kapasiteit van die bottel is 500 mℓ, terwyl die volume koeldrank in die benodig te skat? wenk bottel 200 mℓ is. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 7 EG - worked examples ’n Kookwaterkan in ’n kantoor se kapasiteit is 20 liter. a) exams Bereken hoeveel 250 mℓ-koppies gevul kan word as die kan tot maksimum kapasiteit vol is. b) Ná almal hulle oggendtee gehad het, is daar nog 6 liter oor in die kan. (i) Hoeveel water is dit in mℓ? (ii) Hoeveel 250 mℓ-koppies water is daar nog in die kan? activity (iii) Watter persentasie is die 6 liter van die kan se kapasiteit? ACTIVITIES boy Oplossings and girl-left and right of page a) 20 liter = 20 000 mℓ activity Dus, 20 000 mℓ ÷ 250 mℓ = 80 80 koppies kan uit die kan gevul word. b) (i) 6 ℓ = 6 000PAYmSPECIAL ℓ ATTENTION NB NB (ii) 6 000 mℓ ÷ 250 mℓ = 24 Daar is 24 koppies water oor in die kan. comment comment (iii) 6 ℓ ÷ 20 ℓ × 100 = Step30% by step Die kan is 30% HINT! vol. Ja, ons kan wenk skatting gebruik om hoeveelhede te meet. Byvoorbeeld, ons kan opgehoopte teelepels, of ’n deel van ’n standaard bv. Uitgewerkte Voorbeeld 8 EG - worked examples hoeveelheid, soos ’n kwart teelepel sout, of ’n halwe Jabu maak ’n nuwe blombedding en hy gebruik ’n emmer om grond van ’n ander deel blok botter gebruik. exams van die tuin na die nuwe bedding te dra. Hy weet die emmer se kapasiteit is 10 ℓ. a) Hoeveel keer moet Jabu met ’n emmer vol grond loop na die nuwe bedding toe as 300 ℓ grond verskuif moet word en hy elke keer die emmer tot bo met grond volmaak? b) Hy besluit dat 10 liter grond te swaar is om te dra. Hoeveel keer sal hy moet loop as hy net 7 liter grond elke keer in die emmer sit? c) Jabu seactivity vriend Matthew kom daar aan met sy kruiwa en ’n graaf. Hy stel voor dat Jabu die kruiwa gebruik om die grond te boy ACTIVITIES vervoer. Hoeveel keer sal Jabu na die nuwe and girl-left and bedding moet loop as die kruiwa right se kapasiteit of page 150 liter is en hy die kruiwa elke keer heeltemal vol laai? activity 88 EENHEID 4 AFMETING comment comment © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid Step by step

Eenheid 4 Oplossing a) 300 ℓ ÷ 10 ℓ = 30 kere b) 300 ℓ ÷ 7 ℓ = 42,8 Aangesien Jabu nie 0,8 keer kan loop nie, word dit afgerond na 43 keer (selfs al het die emmer nie 7 liter grond in met die laaste keer nie). c) 300 ℓ ÷ 150 ℓ = 2 kere Aktiwiteit 5: Meting van volume Jonatan gebruik die volgende resep om sjokoladekolwyntjies te maak: __ 2   3 koppie kakao 2 groot eiers 2 koppies koekmeel 1  __ 2 koppie suiker 2 teelepels koeksoda 1 1  __ 3 koppie melk 1 __   3 koppie kookolie 1 teelepel vanieljegeursel 1  __ 2 teelepel sout 1. Bereken hoeveel mℓ koeksoda Jonatan sal gebruik as 1 teelepel = 5 mℓ. (1) 2. Bereken hoeveel mℓ vanieljegeursel Jonatan in die resep sal gebruik. (1) 3. Jonatan het nie ’n maatkoppie nie, maar hy het ’n maatbeker wat in mℓ gekalibreer is. Hoeveel mℓ koekmeel het hy nodig (1 koppie = 250 mℓ) (1) 4. Jonatan koop ’n 100 mℓ-bottel vanieljegeursel. Hoeveel keer kan hy vanieljegeursel uit hierdie bottel gebruik as hy die resep Ons kan ook die koste van items herhaal?(1) bereken deur hulle 5. Die resep is genoeg vir 30 kolwyntjies. Bereken hoeveel koppies volume te gebruik. koekmeel Jonatan sal benodig as hy 45 kolwyntjies wil maak. (1) [5] Oplossings 1. 10 mℓ 3 (1) 2. 5 mℓ 3 (1) 3. 500 mℓ 3 (1) 4. 20 keer 3 (1) 5. Hy sal 3 koppies meel nodig hê. 3 (1) [5] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 89 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 4 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 9 EG - worked examples Veronderstel paraffien word by die vulstasie verkoop teen R7,80 per liter. a) exams Hoeveel sal jy betaal vir 5 liter paraffien? b) Hoeveel liter paraffien sal jy vir R20 kan koop? Rond jou antwoord tot twee desimale af. c) As jy ’n paraffienlamp by die huis het en die lamp se kapasiteit is 500 mℓ, hoeveel keer sal jy die lamp kan hervul as jy 3 liter paraffien koop? activity Oplossings a) Aantal liter × Prys per liter ACTIVITIES boy and girl-left and = 5 liter × R7,80 right of page = R39 activity b) Bedrag ÷ Prys per liter = R20 ÷ R7,80PAY SPECIAL ATTENTION NB NB = 2,564 102 56… ≈ 2,56 liter (tot twee desimale) comment comment c) 3 liter = 3 000 mℓ 3 000 mℓ ÷ 500HINT! mℓ Step by step = 6. Jy sal die lamp 6 keer kan hervul. wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 10 EG - worked examples Petrol se prys is R11,72 per liter. a) exams Bereken hoeveel dit sal kos om ’n motor se tenk met ’n kapasiteit van 50 liter vol te maak. b) Bereken hoeveel liter petrol jy met R200 kan koop. Rond jou antwoord af tot twee desimale. Oplossings activity a) Aantal liter × Prys per liter = 50 liter × R10,72 ACTIVITIES boy and girl-left and = R536 right of page b) Bedrag geld ÷ Prys per liter = R200activity ÷ R10,72 = 18,656 716 4… ≈ 18,66 liter (tot twee desimale) comment comment Step by step 90 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 4 Aktiwiteit 6: Koste en volume 1 1. Tania wil kolwyntjies bak en volgens die resep benodig sy 1 __  3 koppie melk. 1.1 Bereken hoeveel mℓ melk sy benodig as 1 koppie = 250 mℓ.(1) 1.2 As die resep vir 20 kolwyntjies is, bereken hoeveel melk nodig is om 30 kolwyntjies te bak. Gee jou antwoord in liter. (2) 1.3 Melk word in 1 liter-bottels by die plaaslike winkel verkoop teen R8,50 per liter. Bereken hoeveel Tania aan melk moet bestee om die 30 kolwyntjies te kan bak. (1) [4] Oplossings 1.1 333 mℓ melk. 3 (1) 1.2 Sy sal 500 mℓ nodig hê, 3 dit is 0,5ℓ. 3 (2) 1.3 R8,50 (hoewel sy net helfte daarvan sal gebruik). 3 (1) [4] Thabo besluit om tuisgemaakte limonade te verkoop. Hy het 5 2. liter limonade gemaak en wil dit tydens die plaaslike skool se rugbytoernooi verkoop. 2.1 Thabo wil die limonade in 250 mℓ-plastiekhouers verkoop. Bereken hoeveel houers limonade hy kan verkoop. (1) 2.2 Hoeveel geld sal hy verdien as hy die limonade teen R5 per houer verkoop? (Neem aan dat hy al sy limonade verkoop). (1) 2.3 Hoeveel houers limonade teen R5 elk moet Thabo verkoop om die R120 wat dit hom gekos het om die limonade te maak, terug te kry? (1) [3] Oplossings 2.1 20 houers 3 (1) 2.2 R100 3 (1) 2.3 Hy moet 24 houers verkoop net om sy onkoste terug te kry. 3 (1) [3] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 91 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid 4.5 Omtrek, oppervlak en Wanneer dit nodig is om te weet volume hoeveel materiaal nodig is om ’n spesifieke taak mee te verrig en hoeveel dit sal kos, is dit belangrik om die omtrek 4.5.1 Skatting en direkte meting en oppervlak van ’n vorm te kan bereken. van omtrek Omtrek is die totale lengte van ’n voorwerp se buitegrens, of die aaneenlopende lyn wat die buitegrens van ’n geslote geometriese figuur vorm. Omtrek word bereken deur die lengtes van elke sy van ’n vorm bymekaar te tel. Omtrek word gemeet in mm, cm, m of km. Omtrekformule Reghoek ℓ ℓ ℓ ℓ 2 × lengte + 2 × breedte w w w w Vierkant s s ss 4 × lengte of 4 × breedte s s s s ss ss s s ss Driehoek 2 Voorbeelde lengte 1 + lengte 2 + lengte 3 2 22 1 1 van wanneer die 11 berekenings handig te pas 3 3 kom, is wanneer die oppervlak 33 van ’n muur bepaal moet word Omtrek om seker te maak dat jy genoeg r r verf koop, of wanneer jy moet π × (2 × radius) of rr weet wat die omtrek van die π × deursnee tuin is om genoeg voorsiening vir omheining te maak. PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Om die omtrek van ’n reghoek, vierkant of driehoek te bepaal, meet ons slegs die lengte van elke sy met ’n liniaal en tel die lengtes bymekaar om die omtrek te bepaal. HINT! wenk PAY SPECIAL ATTENTION NB NB bv. EG - worked examples Dis nodig om ’n lengte tou te gebruik om die omtrek van ’n sirkel te bereken: jy kan die tou al langs die buitelyn van die sirkel plaas en afmerk hoe lank die tou moet wees HINT! om eenkeer om die sirkel te gaan. Meet dan die lengte van die afgemerkte tou op ’n wenk exams liniaal om te bepaal wat die omtrek van die sirkel is. Die omtrek van ’n sirkel is dieselfde as die buitegrens van ’n sirkel. bv. EG - worked examples 92 EENHEID 4 AFMETING activity © Departement van Basiese Onderwys 2015 exams Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid ACTIVITIES boy and girl-left and right of page

HINT! wenk Eenheid 4 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 11 EG - worked examples Mnr. en Mev. de Bruin het onlangs ’n nuwe huis betrek. Agter die huis is ’n reghoekige area met ’n grasperk en ’n reghoekige exams patio soos in die diagram getoon. a) Gebruik ’n liniaal en meet die omtrek (in cm) van die De Bruins se agtererf op die diagram. b) Neem aan die diagram is geteken met ’n skaal van 1 : 100 en bereken die omtrek van die agtererf in meter. Grasperk activity Oplossings a) Die agtererf se lengte is 5 cm en die breedte ACTIVITIES boy is 4,2 cm. Patio and girl-left and Die agtererf is ’n reghoek en daarom is albei right of page pare sye se lengtes gelyk. Die omtrek is die totale lengte van die agtererf se buitegrens, dus: Omtrekactivity = 4,2 cm + 4,2 cm + 5 cm + 5 cm = 18,4 PAYcm SPECIAL ATTENTION NB b) Die skaal is 1 : 100 NB Omtrek = 18,4 cm × 100 = 1 840 cm comment comment = 18,4 m HINT! Step by step wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 12 EG - worked examples Mev. de Bruin wil ’n deel van die grasperk omskep in ’n groentetuin soos aangedui op die diagram. a) exams Gebruik ’n liniaal om die omtrek van die driehoekige groentetuin in die diagram te meet (in cm). Groentetuin b) Bereken die werklike omtrek van die groentetuin in meter as die skaal 1 : 100 is. Grasperk Oplossings activity a) Die omtrek van die driehoek = 1,7 cm + 5 cm + 5,3 cm Patio =ACTIVITIES 12 cm boy and girl-left and b) Skaal is 1: 100 right of page = 12 cm × 100 activity = 1 200 cm = 12 m comment comment Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 93 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid Aktiwiteit 7: Meting van omtrek Bestudeer die diagram hier langsaan en beantwoord die vrae wat volg. 1. Mnr. de Bruin wil ’n visdam bou, maar hy wil eers die Tuin patio kleiner maak. Gebruik ’n liniaal en meet die nuwe omtrek van die patio (in cm). (1) 2. Mev. de Bruin besluit dat dit beter sal wees om haar groentetuin aan die regterkant van die agtererf te maak omdat daar meer sonskyn is. Gebruik ’n liniaal Patio Grasperk om die nuwe driehoek op die diagram se omtrek te meet (in mm). (1) 3. Mev. de Bruin koop ook ’n nuwe ronde tafel vir die Tafel patio. Gebruik ’n tou en ’n liniaal en skat die omtrek van die tafel (in cm). (1) [3] PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Oplossings 1. Ongeveer 10 cm 3 (1) Die omtrekformules sal altyd 2. Ongeveer 82 mm 3 (1) vir jou gegee word in jou 3. Ongeveer 2,5 cm. 3 (1) HINT! assesserings. [3] wenk Gebruik formules om omtrek te bereken bv. EG - worked examples Die deursnee (d) van ’n sirkel is ’n reguitlyn getrek Pi (π) is ’n spesiale van een kant van die sirkel na die simbool wanneer ons die exams anderkant en wat deur die middelpunt omtrek en oppervlak van sirkels loop. Deursnee = 2 × radius. bereken. Die waarde van π is 3,141 592 645…. Ons gebruik die waarde π Die radius (r) of = 3,142 in al ons berekenings. straal van ’n sirkel is die lengte van die sirkel se middelpunt af tot enige punt op activity die buitelyn. ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity comment comment Step by step 94 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 4 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 13 EG - worked examples Bestudeer die diagram hier langsaan, gebruik die gegewe formules en beantwoord die examsvrae. volgende a) Bereken die omtrek van die agtererf, die patio ingesluit (d.i. Tuin die hele agtererf) (in cm). b) Bereken die omtrek van die patio (in mm). c) Berekenactivity die omtrek van Mev. de Bruin se tuin (in cm). Patio ACTIVITIES boy Grasperk and girl-left and d) Bereken die omtrek van die tafel right of page op die patio (in cm). Rond jou antwoordactivity tot een desimaal af. Tafel e) Verskil jou antwoord by d) van die geskatte omtrek in die vorige aktiwiteit waar jy tou en ’n liniaal gebruik het? Indien dit verskil, bespreek die rede met ’n vriend. comment comment Oplossings Step by step a) Omtrek van reghoekige agtererf = 2 × lengte + 2 × breedte = (2 × 6,2 cm) + (2 × 5,2 cm) = 12,4 cm + 10,4 cm = 22,8 cm b) Omtrek van vierkantige patio = 4 × lengte = 4 × 2,5 cm = 10 cm 10 cm × 10 = 100 mm c) Omtrek van driehoekige tuin = lengte 1 + lengte 2 + lengte 3 = 2 cm + 2,9 cm + 3,5 cm = 8,4 cm d) Omtrek van tafel = π × deursnee = π × 0,8 cm = 3,142 × 0,8 cm = 2,5136 cm ≈ 2,5 cm e) Vroeër is die omtrek geskat met gebruik van ’n tou en liniaal. Gebruik van die formule om die omtrek te bereken, is baie meer akkuraat. Die vorms waarmee ons tot dusver gewerk het, is eenvoudig. Soms moet die omtrek van meer gekompliseerde vorms, waar vorms met mekaar verbind is of waar die meeteenhede van mekaar verskil, bereken word. In die volgende aktiwiteit sal getoon word hoe dit hanteer word. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 95 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid Aktiwiteit 8: Gekombineerde vorms Mev. de Bruin koop ’n nuwe skerm vir die lamp. Sy meet die radius van die binnesirkel en vind dit is 50 mm. Die deursnee van die buitesirkel is 40 cm. (Neem kennis: die diagram is nie op skaal geteken nie.) 1. Bereken die omtrek van die kleiner, binnesirkel (in cm). (3) 2. Bereken die omtrek van die groter, buitesirkel (in cm). Rond jou antwoord tot een desimaal af. (3) 3. Bereken die omtrek van die helfte van die groter buitesirkel (in cm). (1) 4. Bereken die breedte van die area aangedui met die gebroke lyn in die diagram hierbo. (1) [8] Oplossings 1. Binnesirkelomtrek/buitegrens = 2πr 3 = 2 × 3,142 × 5 cm 3 = 31,42 cm 3 (3) 2. Omtrek/buitegrens = 2πr 3 = 2 × 3,142 × 20 cm 3 = 125,7 cm 3 (3) 125,7  Omtrek = ____ 3. Halwe omtrek = _____   = 62,85 cm 3 (1) 22 2 4. Binnesirkelradius = 5 cm. Hele radius = 20 cm. Verskil tussen die twee = 20 cm – 5 cm = 15 cm 3 (1) [8] 96 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 4 4.5.2 Gebruik formules om oppervlak PAY SPECIAL ATTENTION teNBbereken NB Die formules sal altyd vir jou gegee word in jou assesserings. HINT! wenk Oppervlakformule Diagram Reghoek lengte (l) lengte × breedte bv. EG - worked examples breedte (w) exams Vierkant sy lengte lengte × lengte = lengte2 of sy × sy = sy2 sy lengte activity ACTIVITIES boy Driehoek and girl-left and right of page 1 activity hoogte __ perp. loodregte   2 × basis × loodregte hoogte height hoogte perp. base height basis Sirkel comment comment base π × radius2 Step by step r r ’n Loodregte lyn is ’n reguitlyn wat ’n hoek van 90° met ’n gegewe lyn, platvlak of oppervlak vorm. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 97 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 4 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 14 EG - worked examples Gebruik die toepaslike formule uit die gegewe tabel en bereken die oppervlakke van die examsdrie vorms (in cm2). Die diagramme is nie op skaal geteken nie. volgende a) 5 cm b) 12 cm 4 cm 6 cm Patio Ons sal nie activity altyd formules net vir eenvoudige, gewone vorms ACTIVITIES boy and girl-left and kan gebruik nie. Soms sal vereis right of page 12 cm word om meer komplekse vorms se oppervlakke c) activity te bereken. 4 cm r = 1 cm comment comment Step by step Oplossings r = 1 cm a) Reghoekoppervlak = lengte × breedte = 5 cm × 6 cm = 30 cm2 b) Driehoekoppervlak = ½ × basis × loodregte hoogte = ½ × 4 cm × 12 cm = 24 cm2 c) Sirkeloppervlak = π × radius2 = 3,142 × (1 cm)2 = 3,142 × 1 cm2 = 3,142 cm2 In die geval van ’n komplekse vorm is dit maklik om die probleem op te los deur die komplekse vorms op te breek in kleiner vorms, elke kleiner vorm se oppervlak te bereken en dan alles bymekaar te tel. Die volgende uitgewerkte voorbeeld sal jou wys hoe om met sulke vorms te werk te gaan. 98 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 4 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 15 EG - worked examples Jou Wiskundige Geletterdheids-klaskamer word met nuwe tafels, gevorm soos hier examsgetoon, toegerus. langsaan a) Gebruik die toepaslike formule en bereken die tafel se oppervlak, in m2. b) Bereken die koste per m2 van die tafels as elke tafel se prys R615 is en tien tafels gekoop is. (Wenk: bereken eers die totale koste van die tafels en die totale oppervlak.) Oplossings activity a) Die tafels is gemaak van twee identiese driehoeke en een reghoek. ACTIVITIES boy Die formule van ’n driehoek se and oppervlak girl-left is: and 1 right of page _   × basis × hoogte. 2 90 cm activity Dus, die oppervlak van een driehoek is:   12 × 500 mm × 70 cm _ = _  1 × 0,5 m × 0,7 m (skakel eenhede om na meter) 2 comment 70 cm = 0,175 m2 comment Step by step Die reghoekoppervlakformule is: lengte × breedte. Dus, die oppervlak van die reghoek is: 0,9 m × 70 cm 500 mm 500 mm = 0,9 m × 0,7 m (skakel eenhede om na meter) = 0,63 m2 Nou word die drie oppervlakke net bymekaar getel: Driehoekoppervlak + reghoekoppervlak + driehoekoppervlak = 0,175 m2 + 0,63 m2 + 0,175 m2 = 0,98 m2 90 cm 0,9 cm b) 10 tafels se koste is R615 × 10 = R6 150. Totale oppervlak van 10 tafels is 0,98 m2 × 10 = 9,80 m2. R6 150 ÷ 9,80 m2 = R627,55 d = 3 cm Dus kos die tafels R627,55 per vierkante meter. 70 cm Aktiwiteit 9: Kombineer oppervlakke Jy verjaar en jou vriend gee vir jou ’n skaars, geluksmunt met 500 mm ’n vierkant uitgesny in die middel soos aangetoon in die foto en diagram. 1. Jy meet die deursnee van die sirkel en vind dit is 3 cm, en die lengte van een sy van die vierkant word as 0,9 cm gemeet. Bereken die munt se oppervlak in cm2. Rond jou antwoord tot een desimaal af. (7) 2. As die munt R3,58 per cm2 werd is, bereken 0,9 cm die munt se waarde. (2) [9] d = 3 cm © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 99 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid Oplossings 1. Om die munt se oppervlak te bereken, moet jy eers die sirkeloppervlak en die uitgesnyde vierkantoppervlak bereken en dan die vierkantoppervlak van die sirkeloppervlak aftrek. Die formule vir ’n sirkeloppervlak is π × radius2. 3 Ons weet die deursnee is 3 cm, dus is die radius 1,5 cm. Die sirkeloppervlak is dus: π × (1,5 cm)2 = 3,142 × 2,25 cm2 3 = 7,0695 cm2. 3 (Onthou dat slegs die finale antwoord afgerond kan word, nie antwoorde terwyl berekenings nog gedoen word nie!) Die formule vir ’n vierkantoppervlak is sy × sy = (sy)2. 3 Die vierkantoppervlak is dus: Die hoeveelheid (0,9 cm)2 = 0,81 cm2. 3 spasie binne ’n Trek nou die vierkantoppervlak van die sirkeloppervlak af: 3-dimensionele voorwerp 7,0695 cm2 – 0,81 cm2 = 6,2595 cm2 3 of houer, is die volume Dus is die munt se oppervlak 6,2595 cm2 ≈ 6,3 cm2. 3 (7) daarvan 2. 6,2595 cm × R3,58 3 = R22,409 01 ≈ R22,41 3 2 (2) [9] 4.5.3 Gebruik van formules om volume te bereken Vorm Volumeformule Reghoekige boks V=l×b×h Silinder V = π × r2 × h Volume word in kubieke eenhede uitgedruk, byvoorbeeld: mm3, cm3, m3 of km3. Ons werk hier met die volume van reghoekige bokse en silinders. 100 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 4 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 16 EG - worked examples Cedric is besig om ’n huis te bou. Hy grawe eers die reghoekige fondasie van die huis. Dieexams fondasieslote word met konkreet gevul. Die afmetings van die fondasie is 8 m × 0,5 m × 0,5 m. a) Bereken die fondasie se volume. b) Wat is die totale koste van die fondasie as konkreet R180,00/m3 kos? c) Cedric kry goedkoper konkreet wat R320 vir 2 m3 kos. Bereken die koste per m3. Oplossings activity ACTIVITIES boy a) Volume = 8 × 0,5 × 0,5 and girl-left and right of page = 2 m3 activity b) Totale koste van konkreet = 2 × R180,00 = R360,00 c) Koste per m 3 = R320,00 ÷ 2 = R160,00 comment comment Step by step Aktiwiteit 10: Volumeberekening Allison moet koekies bak vir haar seun se crèche. Sy kry ’n koekieresep. Sy moet die volume van een koekie bereken sodat sy kan weet hoe groot houer sy kan gebruik. Die koekie is in die vorm van ’n plat silinder. Sy meet ’n koekie en bepaal die afmetings: deursnee = 80 mm; hoogte = 7 mm. 1. Bereken die volume van een koekie, tot een heelgetal. (3) 2. Bereken die volume van 50 koekies. (1) 3. Sal ’n houer met ’n volume van 700 cm groot genoeg wees? 3 Verduidelik.(2) [6] Oplossings 1. 35 190 mm3 3 ∏r2h 3 = ∏(40)2 (7) 3 (3) = ∏ (1600) (7) 2. 1 759 500 mm3 3 (1) 3. 1 759,5 cm (Nee 700 cm < 1 759,5 cm ) 33 3 3 3 (2) [6] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 101 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid Aktiwiteit 11: Multi-stap volumeprobleem ’n Skool laat bou ’n swembad met die volgende afmetings: lengte = 15 m; diepte = 1,3 m tot die volmerk, en breedte = 5 m. (1 m3 = 1 000 ℓ en 1 000 ℓ = 1 kℓ) 1. Bereken die swembad se volume tot by die volmerk. (1) 2. Skakel die volume om na (i) liter en (ii) kiloliter. (2) 3. Die skool gebruik ’n pomp wat water teen 2 ℓ per sekonde pomp om die swembad vol te maak. Hoe lank sal dit neem om die swembad vol te maak? Gee jou antwoord in ure en minute. (1) 4. Water kos R8,64 per kiloliter. Hoeveel sal dit die skool kos om die swembad vol te maak (1) [5] Oplossings 1. 97,5 m3 3 (1) 2. (i) 97 500 ℓ (ii) 97,5 kℓ 33 (2) 3. Dit sal 13 uur 32 minute neem 3 (1) 4. R842,40 3 (1) [5] 102 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 4 4.6NBBerekening van NB PAY SPECIAL ATTENTION tydsverloop Tydsverloop, of tydsduur, is die meting van tyd wat omgegaan het. Met HINT! berekenings van dié aard, tel ons die eenhede afsonderlik bymekaar. wenk Wees versigtig wanneer jy met reste werk! bv. Uitgewerkte Voorbeeld 17 EG - worked examples a) Die skool begin om 07:45. Die lestyd duur 2 uur en 30 minute. Hoe laat sal die klok exams lui vir die eerste pouse? Gee jou antwoord in die 24-uur formaat. b) Petro begin aandete om 6:00 nm. voorberei. Sy moet oor 1 uur en 45 minute na haar kooroefening vertrek. (i) Hoe laat moet sy vertrek? (Gee die antwoord in die 12-uur formaat.) (ii) Skakel die antwoord om na die 24-uur formaat. c) Die bus ry van die skool af om 14:30. Dit neem 70 minute tot by Mulalo se huis. activity (i) Hoe laat sal hy tuis wees? (gee jou antwoord in die 24-uur formaat.) ACTIVITIES boy (ii) Skakel die antwoord om na die 12-uurandformaat. and girl-left right of page activity Oplossings a) Tel eers die ure op: 07:00 + 2 uur = 9:00 tel dan die minute op: 45 minute + 30 minute = 75 minute 75 minute = 60 minute en 15 minute = 1 uur en 15 minute comment comment Bereken die totale tydsverloop: 9:00 + 1 uur 15 minuteStep= by 10:15 step Die klok sal dus om 10:15 vir die eerste pouse lui. b) (i) Tel eers die ure op: 6:00 nm. + 1 uur = 7:00 nm. Tel dan die minute op: 0 minute + 45 minute = 45 minute Bereken die totale tydsverloop: 7:00 nm. en 45 minute = 7:45 nm. Dus moet Petro om 7:45 nm. vertrek. (ii) Vir omskakeling na 24-uur formaat, tel ons eenvoudig 12 ure by die tyd: 7:45 nm. + 12 ure = 19:45. c) (i) Verwerk eers 70 minute na ure en minute. Ons weet 60 minute = 1 uur. 70 minute - 60 minute = 10 minute, dus duur die busrit 1 uur en 10 minute. Tel nou die ure by: 14:00 + 1 uur = 15:00. Tel dan die minute by: 30 + 10 = 40 minute. Dus, Mulalo sal om 15:40 by die huis wees. (ii) Vir omskakeling na die 12-uur formaat, trek ons 12 ure af: 15:40 – 12 uur = 3:40. Ons weet 15:40 is namiddag, dus sal Mulalo om 3:40 nm. by die huis aankom. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 103 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

4 Eenheid Aktiwiteit 12: Berekening van tydsduur 1. Unathi se pa vertrek om 8:00 vm. na sy werk toe. Hy kom haal haar 7 uur en 30 minute later by die skool. Hoe laat kom kry hy haar by die skool? Gee jou antwoord in die 24-uur formaat. (1) 2. Lauren se musiekklas eindig om 15:30. Sy kom 30 minute later by haar huis. Dan doen sy 50 minute huiswerk. Lauren ontmoet haar vriend 20 minute nadat sy klaar is met die huiswerk. Hoe laat ontmoet hulle? Gee jou antwoord in die 12-uur formaat. (1) 3. Heather begin om 6:15 nm. koekies bak. Die koekies moet om 6:35 nm. uit die oond gehaal word waarna dit vir 20 minute moet afkoel voor dit geëet kan word. a) Hoe lank is die koekies in die oond? (1) b) Hoe laat kan die koekies geëet word? (Gee die antwoord in die 12-uur formaat.) (1) 4. Alison se gunsteling TV-program begin om 20:35. Dit duur vir vyf en veertig minute. a) Hoe laat is dit klaar? (1) b) As Alison daarna die fliek kyk wat volg op haar gunsteling program en om 10:50 nm. klaar is, hoe lank het die fliek geduur (in ure en minute)? (1) 5. Vincent ontmoet sy broer om 13:15 vir middagete. Hy wil winkels toe gaan voor ete. Dit sal 20 minute neem van die winkels af na die restourant waar hy sy broer moet ontmoet. Hoeveel tyd het hy om inkopies te doen as hy om 10:10 van die huis af vertrek? Gee jou antwoord in ure en minute. (1) [7] Oplossings 1. 15:30 3 (1) 2. 5:10 nm. 3 (1) 3. a) 20 minute 3 (1) b) 6:55 nm. 3 (1) 4. a) 21:20 3 (1) b) 1 uur, 30 minute 3 (1) 5. 2 uur, 45 minute 3 (1) [7] 4.6.1 Kalenders Kalenders is nuttige hulpmiddels om ons te help tred hou met wat alles gaan gebeur en ons tyd daarvoor te beplan. Jy kan inligting oor belangrike gebeure en datums (soos verjaardae en skoolvakansies) daarop aanbring. Jy kan dae, weke en maande op ’n kalender aflees en omskakelings tussen hierdie tydseenhede doen. Jy het dalk al ’n omskakelingstabel gesien wat aangee dat 4 weke ongeveer gelyk is aan een maand. Dit is nie heeltemal korrek nie. 4 weke is gelyk aan 28 dae, maar die maande (behalwe Februarie!) beslaan almal 30 of 31 dae. Wees versigtig om die korrekte aantal dae per maand te tel wanneer jy met kalenders werk! 104 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 4 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 18 EG - worked examples Sien Jessie se kalender vir exams Bestudeer dit noukeurig Meimaand. en beantwoord die vrae. a) As dit Maandag 6 Mei is, bereken hoeveel dae dit is tot: (i) Moedersdag activity (ii) Jessie op die skoolkamp gaan ACTIVITIES boy (iii) Jessie se ouma kom kuier. and girl-left and right of page b) As dit 8 Mei is: activity (i) Hoeveel weke tyd het Jessie om vir die Wiskundige Geletterdheid- toets te studeer? (ii) Hoeveel dae het sy om vir comment comment die toets te studeer? Step by step (iii) Hoeveel dae gelede was dit haar pa se verjaarsdag? c) Gaan Jessie op 1 Mei skooltoe? Gee ’n rede vir jou antwoord. d) Jessie wil ’n geskenk vir haar ma vir Moedersdag koop. Teen wanneer moes sy die geskenk gekoop het as sy en haar vriende planne het vir 11 Mei? e) Jessie is uitgenooi na ’n partytjie op Saterdag 18 Mei. Sal sy dit kan bywoon? f) Jessie wil ’n koek bak vir haar ouma, maar sy en ’n vriend gaan saamkuier die oggend van 25 Mei. (i) Wanneer moet Jessie die koek bak as haar ouma die aand van 25 Mei aankom? (ii) Wanneer moet Jessie die bestanddele vir die koek koop as sy die oggend van 25 Mei saam met ’n vriend kuier? Oplossings a) (i) 6 dae (ii) 11 dae (iii) 19 dae b) (i) 2 weke (ii) 14 dae (iii) 6 dae gelede c) Nee. 1 Mei is Werkersdag en dus ’n openbare vakansiedag. d) Jessie moet haar ma se geskenk teen Vrydag 10 Mei koop. e) Nee. Sy sal weg wees met die skoolkamp. f) (i) Op die middag van Saterdag 25 Mei. (ii) Op of voor Vrydag 24 Mei. 4.6.2 Tydtafels Tydtafels is soortgelyk aan kalenders in die sin dat hulle ons met tydsbeplanning help. Kalenders dek lang tye en is bruikbaar vir beplanning van weke, maande en jare. Tydtafels dek korter tydperke soos ure, dae en weke. Jy is waarskynlik bekend met tydtafels soos dié vir die verskillende skoolklasse en TV-programme. In hierdie afdeling gaan ons leer hoe om tydtafels te lees en ons eie op te stel. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 105 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 4 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 19 EG - worked examples Sien die tydtafel hieronder en beantwoord die volgende vrae. exams SABC 1 SABC 2 SABC 3 e-TV 5:30 nm. Siswati/Ndebele News News It’s My Biz 6:00 nm. The Bold and the Beautiful Leihlo La Sechaba Days of Our eNews Early Lives Edition 6:30 nm. Zone’d TV activity 7de Laan On The Couch Rhythm City ACTIVITIES boy 7:00 nm. Jika Majika Nuus News and girl-left and eNews Prime Time right of page 7:30 nm. Xhosa News Isidingo Scandal! activity 8:00 nm. Generations Mad About You American Idol 8:30 nm. News Welcome to The Shakespeare: uGugu No Andile Parker 9:00 nm. Muvhango comment comment Panic Mechanic Step by step a) Wat is die verskil in tyd tussen die News om 5:30 nm. en die News om 8:30 nm. (albei op SABC 2)? b) Hoeveel minute lank duur American Idol? c) As Zonke Isidingo wil kyk na aandete om 7:30 nm., en sy het 90 minute nodig om aandete voor te berei en te eet, hoe laat moet sy met aandete begin? d) Marius wil It’s My Biz en Generations kyk. Hy beplan om sy huiswerk in die tyd tussen die twee programme te doen. As dit 30 minute per vak neem om die huiswerk te doen, hoeveel vakke se huiswerk kan hy in die tyd tussen die programme doen? e) Sipho wil terselfdertyd die nuus in Engels en Afrikaans kyk. Is dit moontlik? Gee ’n rede vir jou antwoord. f) Waarom is die blokke op die tydtafel vir SABC3 vir 8:30 nm. en 9:00 nm. oop? g) Wat is die totale tydsduur toegewys aan die Nuus (in al die tale) oor die 4 TV- kanale? Oplossings a) 3 ure b) 7:30 tot 8:30 nm. = 1 uur = 60 minute c) 90 minute = 1 uur + 30 minute 7:30 nm. - 1 uur = 6:30 nm. 6:30 nm. - 30 minute = 6:00 nm. d) It’s My Biz eindig om 6:00 nm. en Generations begin om 8:00 nm. Dit is twee ure vir Mandla om sy huiswerk te doen. 2 ure = 120 minute 120 minute ÷ 30 minute = 4 Dus, Mandla kan 4 vakke se huiswerk gedoen kry in dié tyd. 106 EENHEID 4 AFMETING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 4 e) Ja, daar is News op SABC 3 om 7:00 nm. en op SABC 2 is die Nuus op dieselfde tyd. Hy kan egter nie twee kanale op dieselfde tyd kyk nie. Hy sal moet kies watter nuusprogram hy wil kyk. f) Hulle is oop omdat die program “Welcome to the Parker” steeds aan die gang is. g) Daar is 8 nuustydgleuwe op die tydtafel. Elke gleuf is 30 minute. Dus, nuus kan in ’n totaal van 4 ure gekyk word tussen 5:30 nm. en 9:00 nm. op vier kanale. Aktiwiteit 13: Opstel van ’n tydtafel Sipho en Mpho is broers. Hulle ouers verwag van hulle om daagliks huishoudelike take te verrig. Hierdie take moet by hulle skoolsport en huiswerk tydtafels inpas. Gebruik die inligting in die tabel hieronder en stel ’n tydtafel vir elke broer op vir een weeksdag. Die twee broers se tydtafels moet duidelik uitgelê word en maklik leesbaar wees. SIPHO MPHO Sokkeroefening 15:30 - 16:30 Musiekles (1 uur) Gee die honde kos Loop met die honde vir ’n minimum van 30 minute Was die skottelgoed Studeer vir Wiskunde-toets - 45 minute Voltooi sy Lewensoriëntering-taak - 45 minute Dek (en afdek) die tafel voor en na aandete Kyk nuus om 19:00 vir sy Geskiedenis-taak Kyk die koerant deur vir natuurlike rampe vir sy Geografie- huiswerk Oplossing Byvoorbeeld: Sipho: Tyd Gebeurlikheid 15:30 - 16:30 Sokkeroefening 18:00 Gee honde kos en was skottelgoed 19:00 Kyk nuus vir Geskiedenis-taak 19:30 - 20:15 Voltooi LO-taak © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 107 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

© Eenheid WOILSIAV- VONYT OL NMOL IdvD wor sr60 st60 9¥:80 st80 e520 se20 8r90 Wz90 15:90 SHONMION evo eveo e'60 eve0 eve0 os20 10 sv'90 8:90 erso a 24-0 zreo zv60 zv80 zr80 erL0 wo vr90 4490 uvso vo AvTWONWN suo oreo 0160 ov'g0 or'80 iz) 02-20 zv'90 St'90 sr'so vou ¥OOLS | te0r | 9560 3260] | S060 ~~ ere0 me) lero 1210] 1020 160 - [1550] en DISNaLavH 8-01 | e560 eze0 £060 oreo 04:80 orzo 81:20 | 89:90 ez30 8¥'90| “Td STISHOUN si-01 | 05:60 oz60 0060 120 20:80 110 Si:10 | 55:90 sz30 svs0|a +01 | 67°60 6:60 65:80 9¢-80 0:80 se20 v1:20| 5:90 92:90 vrso|y — ung9a1N 2-01 | 60:01 | F760] 2e:60 +160] 20:60 | 5:80 26-90] 16-80 100] 10:80 sro] 120 4420] 60:20 | 6:90 6¢:90| 61:90 zi:90 zvs0]| 6€:50 date 40-04 | 50-01 | 07-60) ZE-60 01-60 | 20-60 | 05:80 2-80 | 22-80 20:80 | 25:40 6£-20| 27-20 24-20 | $0-20 | S790 FE-90 | SISO 20:90 16-50 | SE-S0 WONWAN £004 | bo:04 | 9¢°60] ez:éo 90°60 | 85:80 97°80 82-80] €z-80 85:20] e5:20 se-z0| ez20 80°20] 10:20 | L¥:90 0¢'90| 14:90 £0'90 £¢°50| 16:50 a73A303H 00'04 | 85:60 | €¢°60] sz'60 £0'60| $580 | ev'g0 $280] oz-80 $5'20| 05:20 2:20 | 07:20 30:20 | 89°90 | a¢"90 130| 80°90 09'90 0¢°s0| sz:s0 O7U3N 1560 | $560] 0€60| ce-€0| Z0GD| 0060] 2580] OFGO| cee0| cze0| Lre0| SOeO| e520] ZV L0| coZ0| 6-20] LrZ0| L020] 2OL0| 5590] S¢90| FES] FeSO] 5090] 6090] 2550 | ce 50| 2250| 5¢50|0 9°60] ¥5:60| 62'60| 12:60] 90°60] 65:80] 15:20] 6e'80| Le:20] 1z'80| 1:20] ro'e0| 49:20] 9y'20] 4:20] @z-20| 91°20] 20:20 | 40'z0| 5:90 | ve°90] ex'90| €z'90] ¥0'90) 20:90 | 95°50] ¢'50| 9zS0| ¥zS0|v TaMNSHSINOS €5'60| 15:60] 92'60] 1:60] €0°60| 99:80] ev:e0| s¢'80] ez:20| e180] €4:20| L080] gv:z0| ev'z0| ez-z0| $z-20 | €1:20| €0:20| es's0] 19:90 | L¢°90| 0-90 | 02:90 | 10:90] 0:90 | es's0| az's0] ez'so| 12-90 vont eveo] “ | ~ Jeteolesieo] ~ Jeveo] ~ |ezeo}ereo] ~ |asizolevzo] ~ |ezzo|ozz0] ~ |esgo}esgo] ~ | ~ |sz90|st90] ~ | 00:90] ev's0] ez:so| enso] ~ TWhunn eveo 20:60] es:80 8e-80 21:80] 80:80 15:20] ge:20 81:20] St-20 £5'90| ev'90 0z'90| 04:30 ev's0| 4:50] e150 LW1GURUSA . “de ~ “de vd vdeo vf sd an on ae ONWIBNaCuYYe 6e'60 ¥0'60 | 6780 re80 ¥1:80 | ¥0'80 ty 10| veL0 vi:20] L209 67'90 | vr'90 34:90 30:90 66:50 | r1:S0 | 60°90 BQvNVIES3 360] 1260 ~[rseo, [resol | ~ jeoeo] | ~ |eezo) | ~ |eozo) | ~ |svso|seao] | ~ |sas0 ~~ | [arso SONVTANIE ry60| 61:60 ere0 6z20 3o'e0 se10 30:20 s¥90 | ¥2-90 +550 *:50 INBaVvON byg0| 91:60 3¥80 9z:80 £0:80 ee:10 £020 b¥:30 | 12:90 15:50 L50 oNvuWW e¢60| €b:60 ergo ez80 oo'e0 E20 0:20 8¢:90 | 81:90 erso 80:50) gy ouaB30% se60] bi:60 treo rar) 8520 8e20 8590 9¢:90 | 94:90 3rs0 90:50 waNnd LVS €£60 | 80:60 8f-80 880 S510 SeL0 $90 €€-90 | €4-90 ers0 £0°50 ™OOLSdOOM $¢'60]| 0€'60| $0'60| 0:60} sr’e0| se-80| of'e0| s+'80] o4:20] oo'e0| 25:20} ev-z0| o¢:z0| zz'z0] ob:20| 20°20] z5'90] S¥'90| o¥'90) 0¢:90 | at:90] zi'90] zo's0| o's0 5¢'50| 04:50] $0'S0| 0090) NMOL 3evo 6266 | 156 | 6b96 | 1066 | 6106 | Lb56 | S766 | SE96 | Lb06 | £266 | €b96 | SE06 | 1266 | FES6 | €F06 | 6166 | 6056 | 1406 | 4166 | L056 | S056 | L006 | SH66 | £056 | S006 | EF66 | £006 | FL66 | bOS6 ON NIVUL eye ;o|le~a|s)elo|a)e| os) |e)o| oe) ool] | | ols) os | oo] oo] o w]e | 2 | & | Onna NMOL 3dvo ‘OL AWGNON ‘AWGTS O1 AVONOW INVH SIMHD~ VHS LOSAVHY - do TXSNILLd YX * NMOLSIAY]- VON) OL NMOL Idv3 © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap — Wiskundige Geletterdheid 108 EENHEID 4 AFMETING

Eenheid 4 Aktiwiteit 14: Lees van ’n tydtafel Mnr. Odwa en sy gesin woon in die informele nedersetting in Langa Dorpsgebied. Mnr. Odwa het twee skoolgaande kinders, Zonke en Andile, wat die Philippi Hoërskool bywoon. Mev. Odwa is ’n onderwyser aan die Mandalay Sekondêre Skool, terwyl Mnr. Odwa by ’n konstruksiemaatskappy in Woodstock werk. Gebruik die treintydtafel op die vorige bladsy om die vrae te antwoord. 1. Hoe laat moet Zonke en Andile die trein by Langastasie haal as hulle om 07:31 by Philippistasie wil wees? (1) 2. By watter platform sal daardie trein vertrek? (1) 3. Gee die trein- en platformnommer van die trein wat om 08:23 by Heideveld sal stop. (2) 4. Hoe laat het Mev. Odwa van Langastasie vertrek as sy om 09:12 by Mandalay was? (1) 5. Mnr. Odwa werk nagskof en hy wil sy kinders by Langastasie sien voor hulle die trein skool toe haal. Hoe laat moet hy die trein in Woodstock haal en by watter platform sal die trein stop? (2) 6. As die skool om 08:00 begin en die kinders hulle trein in 1. verpas het, hoe laat vertrek die volgende trein en by watter nommer en platform moet hulle wees om die trein te haal) (3) 7. Is dit vir Mnr. Odwa moontlik om dieselfde tydtafel te gebruik om die tyd vas te stel vir ’n trein van Langa na Woodstock? Verduidelik jou antwoord. (2) [12] Oplossings 1. 07:13 3 (1) 2. 16 3 (1) 3. Treinnommer - 9513 3 Platform - 16 3 (2) 4. 8:48 3 (1) 5. 6:33 (Platform 16 en Trein 9507) 33 (2) 6. 7:25 by Platform 20 (Arriveer by Philippi om 07:44) 333 (3) 7. Nee. Die tydtafel is vir eenrigting van Kaapstad na Chris Hani. 33 (2) [12] Hou aan! © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 AFMETING 109 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

5 Eenheid Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld 5.1 Skaal Ons gaan in hierdie hoofstuk met twee soorte skale werk, die numeriese skaal en die grafiese skaal. 5.1.1 Die numeriese skaal • word uitgedruk as ’n verhouding, soos 1:50. Dit beteken dat 1 eenheid op die kaart 50 eenhede op die grond verteenwoordig. Byvoorbeeld, 1 cmPAYop dieATTENTION SPECIAL kaart verteenwoordig 50 cm op die grond en 1 m op die Dit is baie kaartNB verteenwoordig 50 m op die grond. NB belangrik om die omskakelings te ken! Om die numeriese skaal te gebruik, moet jy ’n afstand op die kaart met ’n liniaal meet, of gebruik die afstand voorsien, en maal die afmeting met die “werklike” deel HINT! van die verhouding gegee op die kaart ten einde die werklike afstand te bepaal. wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples a) Jy het die afstand tussen twee geboue op ’n kaart as 10 cm gemeet. Wat is die werklike exams afstand op die grond as die kaart se numeriese skaal 1:40 is? b) Jy word ’n kaart gegee met die numeriese skaal 1:50 000. Jy meet ’n afstand van 15 cm op die kaart. Wat is die werklike afstand in km? Oplossings a) Skaal is 1:40. activity 10 cm × 40 = 400 cm = 4 m Die afstand op die grond (werklike) is 4 m. ACTIVITIES boy and girl-left and b) Skaal is 1 : 50 000 right of page Dus is die werklike afstand 15 cm × 50 000 = 750 000 cm = 7,5 km. activity 110 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid comment comment

Eenheid 5 Aktiwiteit 1: Gebruik van die numeriese skaal Bestudeer die skoolkaart hieronder en beantwoord die vrae. Snoepwinkel Toilette Boom Wetenskapklaskamers Wiskundeklaskamers Sportveld Skoolsaal 1:500 1. Gebruik die gegewe skaal om die volgende werklike afmetings van die sportveld in meter te bereken: a) breedte (4) b) lengte. (4) 2. Gebruik die gegewe skaal om die lengte van die Wetenskapklaskamergebou in meter te bereken. (2) 3. Zuki loop van die snoepwinkel na die Wiskundeklaskamer langs die gebroke lyn soos getoon. Meet hoe ver hy in meter geloop het. (2) [12] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 111 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid Oplossings 1. a) Gebruik jou liniaal om die breedte van die sportveld op die kaart te meet. Dit is 5 cm breed. 3 Gebruik nou die numeriese skaal 1:500 om die werklike breedte van die veld te bepaal: 5 cm × 500 = 2 500 cm 33 (maal jou skaalafmeting met die “werklike” syfer in die skaalverhouding) 2 500 cm ÷ 100 = 25 m Die veld is 25 m breed. 3 (4) b) Die veld is 10 cm lank op die kaart. 3 10 × 500 = 5 000 cm 5 000 cm ÷ 100 = 50 m 33 Die veld is 50 m lank. 3 (4) 2. Die Wetenskapklaskamergebou is 5 cm lank op die kaart. 5 cm × 500 = 2 500 cm 3 2 500 cm ÷ 100 = 25 m 3 Die Wetenskapklaskamergebou is 25 m lank. (2) 3. Die gebroke lyn is op die kaart 6,2 cm lank. 6,2 × 500 = 3 100 cm 3 3 100 cm ÷ 100 = 31 m 3 Zuki het 31 m van die snoepwinkel na die Wiskundeklaskamer geloop. (2) [12] 5.1.2 Die grafiese skaal • word so voorgestel: 0m 10 m 20 m Elke deel of segment verteenwoordig ’n gegewe afstand, soos onderaan aangetoon. Om die grafiese skaal te gebruik: • Moet jy met jou liniaal meet hoe lank een segment van die staaf is. Dan moet jy die afstand in sentimeter op die kaart meet. • Werk uit hoeveel van die segmente op die grafiese skaal dit is (die totale gemete afstand gedeel deur die lengte van een segment). • Maal dit dan met die skaal onderaan. Dus, as 1 cm op die staaf 10 m op die grond verteenwoordig, en die afstand wat jy op die kaart gemeet het, is 3 cm (3 cm ÷ 1 cm lengte van segment = 3 segmente), is die werklike afstand op die grond 3 × 10 m = 30 m. 112 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 5 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples a) Jy meet ’n afstand van 10 cm op ’n kaart met die volgende grafiese skaal: exams 0m 15 m 30 m Wat is die werklike afstand in meter op die grond as die grafiese skaal 1 cm:15 m is? b) Jy meet ’n afstand van 11 cm op ’n kaart met die volgende grafiese skaal: activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page 0m 100 m 200 m activity Wat is die werklike afstand in meter op die grond as die grafiese skaal 2 cm:100 m is? Oplossings a) 1 segment op die grafiese skaal = 1 cm op die liniaal. comment comment Albei waardes moet in 0,01 m op die liniaal verteenwoordig 15 m op die grond. dieselfde eenheid wees! Step by step Dus, die skaal is 0,01:15. 10 cm = 0,1 m op die liniaal verteenwoordig 15 × 10 = 150 m op die grond. OF 1 segment op die grafiese skaal = 1 cm op die liniaal. 1 cm op die liniaal verteenwoordig 15 m = 1 500 cm op die grond. Albei waardes moet in Dus, die skaal is 1:1 500. dieselfde eenheid wees. Onthou die OMSKAKELINGS! 10 cm op die liniaal verteenwoordig 1 500 × 10 = 15 000 cm =150 m op die grond. OF 2 segmente op die grafiese skaal = 2 cm op die liniaal. 2 cm op die liniaal verteenwoordig 30 m op die grond. Onthou om die ongewenste eenheid te verwyder! 10 cm op die liniaal verteenwoordig 30 × 5 = 150 m op die grond. b) 1 segment op die grafiese skaal = 2 cm op die liniaal. 2 cm op die liniaal verteenwoordig 100 m op die grond. × 11 11 cm op die liniaal verteenwoordig  100 _______ = 550 m op die grond. 2 OF 2 segmente op die grafiese skaal = 4 cm op die liniaal. 4 cm op die liniaal verteenwoordig 200 m op die grond. × 11 11 cm op die liniaal verteenwoordig  200 _______ = 550 m op die grond. 4 © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 113 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid 5.1.3 Verstaan die voor- en nadele van syfer- en staafskale Jy behoort nou te weet hoe om syfer- en staafskale te gebruik om op ’n gegewe kaart met ’n skaal werklike afmetings en afstande op die grond te meet. Wat gebeur wanneer jy ’n kaartgrootte aanpas? Byvoorbeeld, jy wil dalk klein fotostate van jou skoolkaart maak om saam met ’n kennisgewing van ’n gebeurlikheid uit te deel. Die effekte van verandering van ’n kaartgrootte op die syfer- en staafskale sal in die volgende aktiwiteit ondersoek word. Aktiwiteit 2: Skale en grootteaanpassings 1 : 15 1 : 15 Diagram 1 Diagram 2 0cm 15cm 30cm 0cm 15cm 30cm Diagram 3 Diagram 4 1. Meet die breedte van die skooltas in Diagram 1 en gebruik die skaal om die werklike breedte van die skooltas te bereken. (1) 2. Meet die skooltas in Diagram 2 en gebruik die skaal om die werklike breedte van die skooltas te bereken. (1) 3. Wat val jou op van die antwoorde by 1 en 2? (1) 4. Meet die breedte van die skooltas in Diagram 3 en gebruik die skaal om die werklike breedte van die skooltas te bereken. (2) 5. Meet die skooltas in Diagram 4 en gebruik die skaal om die werklike breedte van die skooltas te bereken. (2) 6. Wat val jou op van die antwoorde by 4 en 5? (1) [8] 114 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 5 Oplossings 1. 2,6 × 15 = 39 cm 3 (1) 2. 4 × 15 = 60 cm 3 (1) 3. Nie dieselfde nie 3 (1) 4. 1,7 : 30 3 30 ×  ___ 2,5 = 44 cm 3 (2) 1,7 5. 2,9 : 30 3 30 ×  ___ 4,3 = 44 cm 3 (2) 2,9 6. Dieselfde 3 (1) [8] As ons die grootte van ’n kaart met ’n numeriese skaal verander, is die numeriese skaal nie meer korrek nie. As ’n gedrukte kaart 10 cm breed is en die numeriese skaal is 1 : 10, dan verteenwoordig 1 cm op die kaart 10 cm op die grond. As ons egter die kaart vergroot en dit is dan 15 cm breed, sal die skaal steeds as 1 : 10 aangegee wees, maar 1 cm verteenwoordig nou 15 cm op die grond (1,5 × 10 = 15 cm = breedte van die kaart) en daarom sal die antwoorde van enige skaalberekenings verkeerd wees. ’n Nadeel verbonde aan ’n Voordeel van ’n grafiese skaal die gebruik van ’n grafiese skaal is dat is dat wanneer ’n kaart met ’n grafiese skaal jy die lengte van een segment moet meet en se grootte verander word, sal die grafiese dan die afstand op die kaart moet meet. Die skaal se grootte saam met die kaartgrootte berekenings kan meer gekompliseerd wees aangepas word en daarom omdat jy moet bereken hoeveel segmente akkuraat bly. inpas in die afstand gemeet op die kaart. ’n Voordeel van die ’n Nadeel aan die gebruik numeriese skaal is dat jy net van ’n numeriese skaal is dat wanneer kaarte met ’n numeriese skaal se een afstand hoef te meet (ons grootte verander word, dit belangrik hoef nie die lengte van een is om te onthou dat die skaal op die staafsegment te meet nie) en die kaart ook saam met die berekenings is gewoonlik taamlik kaartgrootte moet verander. eenvoudig. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 115 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid 5.1.4 Teken van ’n skaalkaart met gegewe, werklike afmetings Ons het geleer hoe om werklike afmetings te bepaal met ’n gegewe kaart en skaal. In hierdie afdeling gaan ons die omgekeerde situasie behandel – hoe om skaalafmetings te bepaal van gegewe werklike afmetings en om ’n akkurate tweedimensionele kaart te teken. Onthou dat ’n skaaltekening presies dieselfde vorm het as die werklike voorwerp, dis net kleiner. In die volgende uitgewerkte voorbeeld gaan jy sien hoe ’n skaalkaart van ’nATTENTION PAY SPECIAL kamer geteken word. Jy het twee soorte inligting nodig om ’n kaart (plan) te kan NB teken. Eerstens moet jy die werklike afmetings NBken van alles wat op die kaart moet wees. Tweedens moet jy weet watter skaal jy moet gebruik. Die skaal sal afhang van die oorspronklike afmetings, hoeveel detail op die kaart getoon moet word en die grootte van die kaart. As jy, byvoorbeeld, ’n kaart wil teken op ’n A4-vel papier van ’n kamer in jou huis en jy wil detail wys van die meubels, sal jy nie ’n skaal van 1 : 10 000 gebruik nie (so ’n skaal beteken dat 1 cm in werklikheid 10 000 cm verteenwoordig, wat HINT! 1 km is). wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples Die slaapkamer in die prentjie se afmetings is 3,5 m by 4 m. Daar is ’n exams standaardgrootte enkelbed van 92 cm by 188 cm. Die bedkassie is ’n 400 cm-vierkant. Teken ’n vloerplan wat die kameruitleg toon. Gebruik ’n numeriese skaal van 1 : 50. Oplossings Die skaal van 1: 50 beteken dat een eenheid op jou plan sal 50 } activity werklike eenhede verteenwoordig, dus 1 cm op die plan sal in werklikheid 50 cm wees. ACTIVITIES boy • Die kamer se breedte is 3,5 m. and girl-left and right of page Skakel 3,5 m om na cm: activity 3,5 × 100 = 350 cm bedkassie Gebruik die skaal om die geskaalde breedte op die bed kaart te bereken: 350 cm ÷ 50 cm = 7 cm (Deel die werklike afmeting met die “werklike” syfer comment comment van die skaal.) 7 cm Step by step • Die kamer se lengte is 4 m. Skakel 4 m om na cm: 4 × 100 = 400 cm Gebruik die skaal om die geskaalde lengte op die kaart te bereken: 8 cm 400 cm ÷ 50 cm = 8 cm } • Die geskaalde bed is 3,76 cm by 1,84 cm. 1:50 • Die geskaalde bedkassie is 0,4 cm by 0,4 cm. Aktiwiteit 3: Teken ’n geskaalde plan Die skool bou ’n nuwe klaskamer en die afmetings van die klaskamer is soos volg: lengte van elke muur: 5 meter, breedte van die deur: 810 mm, breedte van vensters: 1 000 mm 116 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 5 Gebruik die toepaslike simbole om ’n plan van die klaskamer te teken in ’n skaal van 1 : 50. (14) Plaas ’n deur en 2 vensters in een muur en 3 vensters in die teenoorstaande muur. 1. Bereken die totale lengte van die materiaal in meter wat die PAY SPECIAL ATTENTION skool moet koop as die skool blindings van materiaal vir die NB klaskamervensters wil maak en die blindings dieselfde grootte as die vensters (1 000 mm breed) is. (2) Twee mure op jou plan het nie 2. Bereken die totale koste van die materiaal vir die blindings as die vensters nie. HINT! materiaal se prys R60 per meter is. (1) wenk 3. Die skool moet die klaskamervloer met teëls bedek. Bereken die totale oppervlak wat geteël moet word. (2) 4. Hoeveel bokse teëls moet die skool koop as ’n boks 4 m2 teëls bevat? Verduidelik jou antwoord. (2) bv. EG - worked examples 5. Bereken hoeveel die teëls sal kos as die prys R150 per boks is. (1) [22] exams Jy moet nou meter en millimeter omskakel na Oplossings sentimeter. Omskakelings Werklike afmetings Berekening Afmeting op die plan Lengte van die mure 5 meter 5 meter = 500 cm 10 cm 3 activity 500 cm ÷ 50 = 10 cm 3 ACTIVITIES bo and girl-left an right of page Breedte van die deur 810 mm 810 mm ÷ 50 = 16,2 mm 3 16,2 mm = 1,62 cm 3 Breedte van die 1 000 mm 1 000 mm ÷ 50 = 20 mm 3 20 mm = 2 cm 3activity venster commen 3 3 3 Step by step 3 3 3 3 3 1:50 (14) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 117 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid 1. Daar is ’n totaal van vyf vensters. Elke venster is 1 000 mm breed. 1 000 mm × 5 = 5 000 mm 1 000 mm is een meter is. 3 5 000 ÷ 1 000 = 5 m 3(2) 2. R60 per meter × 5 m = R300 3(1) 3. Oppervlak = lengte × breedte 3 =5m×5m = 25 m2 3(2) 4. 25 m2 ÷ 4 m2 = 6,25 bokse 3 Jy kan nie 6,25 bokse teëls koop nie. Jy sal 7 bokse moet koop. 3(2) 5. 7 × R150 = R1 050 3(1) [22] Die volgende vraestelle kan help om SKAALkonsepte nog beter te verstaan. Vaardighede wat nie in die notas/uitgewerkte voorbeelde ingesluit is nie, kan aangeleer word tydens interaksie met hierdie vraestelle. Wiskundige Geletterdheid V1 Feb/Maart 2011 V 6.1.4 Wiskundige Geletterdheid V1 Feb/Maart 2012 V 4.2.2 Wiskundige Geletterdheid V1 Feb/Maart 2013 V 4.3.2 Wiskundige Geletterdheid V2 Feb/Maart 2012 V 1.1.1 Wiskundige Geletterdheid V2 Feb/Maart 2013 V 2.1.3 Wiskundige Geletterdheid V1 November 2012 V 3.3.4 & 5.1.2 Wiskundige Geletterdheid V1 November 2013 V 4.2.6 Wiskundige Geletterdheid V2 November 2010 V 2.1.3 (b) Wiskundige Geletterdheid V2 November 2012 V 4.1.2 118 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

NB NB Eenheid 5 HINT! 5.2 wenkKaarte bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples Bestudeer die bioskoop se sitplekplan hieronder en beantwoord die vrae. exams SKERM A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M activity G A N G M ACTIVITIES boy E U 1and girl-left 2 3and 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 U right of page F U G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 G U G R activity A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A R H N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 N J G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 G K 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 L 1 2 3 4 5 6 comment 7 8 9 comment 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 M 1 2 3 4 5 Step by step 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Beskikbaar Bespreek Nie-beskikbaar Rolstoel a) As jy sitplekke vir ’n fliek wil bespreek, watter sitplekke sal jy wil hê? b) Is sitplekke N 11 en N 12 beskikbaar? c) Watter sitplekke bied vir jou en jou maats goeie uitsig en hoekom? d) Jy gaan fliek toe saam met ’n vriend wat in ’n rolstoel is. Noem een sitplek waar hy kan sit en die sitplek langsaan waar jy langs hom kan sit. e) Waar sal jy sit as jy baie na aan die skerm wil wees? f) Watter breukdeel van Ry B is oorbespreek? Watter persentasie is dit? Oplossings a) H1, H2, H3, H4 of H5. b) Nee. Hulle is bespreek. c) Middelste seksie, omdat dit nie te na aan of te ver van die skerm af is nie. d) Byvoorbeeld, die vriend kan in die rolstoelsitplek langs D1 sit en jy kan op sitplek D1 sit. e) Ry A.   3 ≈ 16% f) __ 19 © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 119 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid Simbole word dikwels in kaarte gebruik as ’n kort manier van inligting- verteenwoordiging. Sommige simbole wat vir jou bekend kan wees, is: Hysbak Roltrap Trappe Toilette Restourant Toegang vir Gestremdes Aktiwiteit 4: Navigering in ’n winkelsentrum Bestudeer die grondvloerplan van ’n winkelsentrum en beantwoord die vrae wat volg. G14 Dis-Chem-apteek Parkering Dis-Chem-oogsorg G51 57 16 17 12 G40 Woolworths 58 Parkering Fournos G59 Ingang 2 50 52 18 Bakkery 55+56 11 47 48 49 53 54 19 20 10 Parkering Ingang 5 21B Parkering 39 37 35 21A 9 31 CNA 22 24 26 27 33 30 23 +25 8 Parkering 29 Ingang 1 28 G02 G03 G04 G05 G06 G07 Toilette Parkering Pick ’n Pay G01 1. Jy wil na Winkel 37 gaan om nuwe skoene te koop. Watter winkel sal jy langsaan vind? (1) 2. Wat beteken “G51 Woolworths” op hierdie kaart? (1) 3. Dink jy hierdie winkelsentrum het meer as een verdieping? Verduidelik jou antwoord. (1) 4. Waar sal jy parkeer as jy by Fournos Bakkery vars brood wil gaan koop? (1) 5. Noem twee winkels waar jy skryfbehoeftes kan koop en beskryf hoe jy van Ingang 1 af by altwee sal uitkom. (2) 6. Beskryf hoe jy by die toilette sal uitkom van Ingang 2 af. (4) 7. Jy staan by Dis-Chem se ingang. Jou vriend daag op by Ingang 5 en wil jou ontmoet. Gee jou vriend aanwysings om by jou uit te kom. (6) [16] 120 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 5 Oplossings 1. Winkel 35: CNA of Winkel 39 3 (1) 2. Woolworths is Winkel 51 op die grondvloer. 3 (1) 3. Ja – ’n roltrap word op die kaart aangedui. 3 (1) 4. Naby Ingang 5. 3 (1) 5. CNA: Gaan reguit na Winkel 29. Draai regs, gaan links om die hoek by Winkel 31. Gaan reguit. CNA sal aan jou linkerkant wees. 3 (1) , Pick n Pay: gaan reguit verby Winkels G07 - G02 aan jou linkerkant. , Draai links by die ingang van Pick n Pay. 3 (1) 6. Gaan reguit, draai links by Winkel 18, voor die trappe. 3 Loop verby Winkels 18 – 23, draai regs 3 tussen Winkels 28 en 29. Loop reguit met die gang langs,3 die toilette is aan die end van die gang. 3 (4) 7. Gaan reguit, hou links by die roltrap in die middel. 3 Gaan verby die ingang na Woolworths aan jou linkerkant. 3 Gaan verby Winkels 53 - 56 (aan jou linkerkant) 3 en draai dan links voor die roltrap/trappe. 3 Gaan reguit, verby Winkels G59, 58 en 57. 3 Dis-Chem is dan reg voor jou. 3 (6) [16] Gebruik ’n padkaart Ons voorbeeld gaan ’n rit van Kimberley na Beaufort-Wes wees. Ons kyk eers na die roete op ’n nasionale padkaart. Volgens die grafiese skaal kan ons rofweg skat dat die afstand ongeveer 500 km is. Jy kan ook sien dat die reis min of meer in ’n suidwestelike rigting sal wees. Namate die reis vorder, moet jy seker maak dat jy die aanwysings reg gevolg het deur na nuwe verwysingspunte op te let. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 121 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid Voor jy die reis aanpak: • Bepaal waar jou huidige ligging is, en waarheen jy gaan deur bakens by die kaart te pas. Jy kan op die kaart langsaan sien dat jy met die N12 (nasionale pad na Kimberley) moet ry. • Kyk na die roete wat jy moet volg. Beplan die reis deur roetes tussen twee punte vas te stel. Dit help jou ook om meer bekend te word met die plekke waardeur jy moet ry en te beplan waar jy brandstof sal moet inneem. Byvoorbeeld, na jy Kimberley verlaat het, sal jy deur Spytfontein en Modderrivier ry en by Ritchie, Heuningneskloof en Belmont verby ry voor jy deur Hopetown en Strydenburg ry. • Beraam hoe lank dit sal neem om van dorp tot dorp te ry. Die afstande is afgemerk in klein syfers tussen die dorpe. Byvoorbeeld, op die deel van die padkaart langsaan kan jy sien die afstand van Kimberley tot by Spytfontein is 20 km en van Spytfontein tot Modderrivier is 16 km. Aktiwiteit 5: Gebruik van ’n padkaart Clyde woon in Graaff-Reinet. Hy reis gereeld na Adelaide om sy ouers te besoek. Hy het ook familie wat in Jansenville woon. Op die kaart word die name van streekspaaie met ruite aangetoon en hoofpaaie met reghoeke. Nasionale paaie word met ’n vyfhoek aangedui. Die werklike afstand van seksies van die pad word ook op die kaart aangedui. 122 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 5 Gebruik die kaart op die vorige bladsy om die vrae te beantwoord. 1. Gee die naam van die streekspad wat Clyde sal gebruik om van Graaff-Reinet na Adelaide te reis. (1) 2. Noem DRIE dorpe en/of stede waarby Clyde sal verby ry op pad na Adelaide. (3) 3. Bereken die werklike afstand tussen Graaff-Reinet en Jansenville. (4) 4. In watter algemene rigting is Pearston van Jansenville? (1) 5 ’n Afstand tussen twee punte op die kaart is 3 cm. Die werklike kilometerafstand tussen die twee punte is 15 km. Bepaal wat die kaartskaal is. (3) [12] Oplossings 1. R63 3 (1) 3 3 3 3 2. Pearston; Somerset-Oos ; Cookhouse; Bedford (enige drie) (3) 3 3 3 3 3. 25 k m + 49 k m + 10 k m = 84 k m (4) 4. Noordoostelik 3 OF NO 3 (1) 5. 3 cm : 15 km 3 3 = 3 cm : 1 500 000 cm = 1 : 500 000 3 (3) [12] Hoogtekaarte ’n Hoogtekaart is enige kaart wat die verskillende hoogtes van ’n gebied toon. Dit kan so eenvoudig PAY wees soos om SPECIAL hoogtelyne op ’n kaart te druk, of so kompleks ATTENTION NB NB soos topografiese kartering. Meeste mense wat vir ’n hoogtekaart vra, benodig eintlik ’n eenvoudige topografiese kaart, omdat hulle hoogtes wil sien in verhouding met geografiese eienskappe soos riviere, woude en valleie. http://blog.maps.com/wordpress/maps/elevation-map/whatisaelevationmap/#sthash. HINT! KwLiaenk.dpuf wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 5 EG - worked examples Comrades-maraton exams ROETE & AFSTAND Dit is ’n “AF-WEDLOOP” wat by die Pietermaritzburgse stadsaal begin en by die Kingsmead Krieketstadion in Durban eindig. Die Comrades-maraton strek oor ’n afstand van ongeveer 89,9 km. DATUM EN TYD VAN WEDLOOP activity Die wedloop vind plaas op Sondag, 1 Junie 2014. Wegspring is om 05h30 en eindig om 17h30. Die wedloop duur van boy “afsetskoot tot endskoot”. ACTIVITIES and girl-left and right of page activity © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 123 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheidcomment comment VAN DIE FISIESE WÊRELD Step by step

5 Eenheid a) Watter plek/pad is: (i) Helfte van die wedloopafstand? Gemiddelde snelheid = (ii) Die hoogste punt van die roete? totale afstand afgelê/ b) Jomo bereik Durban-grens 10 ure ná wegspringtyd. tydsverloop (i) teen watter tyd het hy Durban-grens bereik? (ii) Bereken die afstand wat Jomo afgelê het. (iii) Bereken Jomo se gemiddelde snelheid (in km/h) gedurende dié periode? Oplossings a) (i) Drummond (ii) Umlaas Rd b) (i) 15h30 (ii) 80 km (iii) Gemiddelde snelheid = totale afstand afgelê/tydsverloop = 80 km/10 h = 8 km/h Jomo se gemiddelde snelheid was 8 km/h. 124 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 5 Die volgende vraestelle sal jou help om die KAARTE-konsepte beter te verstaan. Vaardighede wat nie by die notas ingesluit was nie/uitgewerkte voorbeelde sal geleer word tydens interaksie met die vraestelle. Wiskundige Geletterdheid V1 Feb/Maart 2010 V 5.1 Wiskundige Geletterdheid V1 Feb/Maart 2011 V 6.1 Wiskundige Geletterdheid V1 Feb/Maart 2012 V 6 Wiskundige Geletterdheid V2 Feb/Maart 2012 V 4 Wiskundige Geletterdheid V1 November 2012 V 3.3 Wiskundige Geletterdheid V1 November 2013 V 4.2 Wiskundige Geletterdheid V2 November 2010 V 2.1 Wiskundige Geletterdheid V2 November 2011 V 3 Wiskundige Geletterdheid V2 November 2012 V 1 & V 4 Wiskundige Geletterdheid V2 November 2013 V 2.1 & V 2.2 © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 125 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid 5.3 Planne 5.3.1 Monteringsdiagramme en instruksies Dit gebeur dat sommige goedere, soos ’n meubelstuk, soms nie volledig gemonteer is nie.PAY JySPECIAL moetATTENTION dan self die meubelstuk volledig monteer. Daar Dit is NB NB diagram. lewensbelangrik is gewoonlik ’n stel instruksies en/of ’n benoemde om te verseker dat jy Wanneer verwys word na “instruksies vir montering” word woorde elke simbool in die monteringsinstruksies (gewoonlik kort sinne) bedoel wat beskryf hoe die montering gedoen moet verstaan. word. Wanneer verwys HINT! word na “monteringsdiagramme” word bedoel benoemde sketse wat in besonderhede verduidelik hoe die item monteer wenk moet word. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 6 EG - worked examples In die illustrasie hieronder word instruksies slegs in prentvorm gegee. Elke syfer op die exams diagram dui een stap in die monteringsproses aan. Jy word vyf geskrewe instruksies gegee. Pas elke geskrewe stap by die stapnommer wat jy dink dit beskryf. Stapnommer op illustrasie Instruksienommer/beskrywing Stap 1 a) Konnekteer die saamgestelde videokabel met die TV. Stap 2 activity b) Konnekteer die luidsprekerkabels. ACTIVITIES boy Stap 3 c) Konnekteer and girl-left and die stelsel en TV se kragkabels right of page aan WS-krag. Stap 4 activity d) Konnekteer die kontrolekabel. Stap 5 e) Konnekteer die FM-antenna. comment comment Step by step Televisie WS-krag Luidspreker (Regs) Luidspreker (Links) FM-antenna 126 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 5 Oplossing Stapnommer op illustrasie Instruksienommer/beskrywing Stap 1 b) Konnekteer die luidsprekerkabels. Stap 2 e) Konnekteer die FM-antenna. Stap 3 d) Konnekteer die kontrolekabel. PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Stap 4 a) Konnekteer die saamgestelde videokabel met die TV. Stap 5 c) Konnekteer die stelsel en TV se kragkabels HINT! aan WS-krag. wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 7 EG - worked examples Bestudeer in ’n groep die illustrasies hieronder wat toon hoe ’n selfoon se SIM-kaart en exams battery geïnstalleer word, gee ’n beskrywing van elke stap gebaseer op die illustrasies. activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page Stap 1 activity Stap 2 comment comment Step by step Stap 3 Stap 4 Oplossings Stap 1: Lig die dekplaat (1) deur met jou vingernael in die dekplaatopening druk uit te oefen en trek die dekplaat terug (2) om dit af te haal. Stap 2: Lig die battery uit deur dit van die kant af met jou vinger op te lig (1) en uit die foon te haal (2). Stap 3: Skuif die SIM-kaart in die SIM-kaartgleuf in die foon in. Maak seker dat die kaart se goue kontakpunte ondertoe wys. Stap 4: Skuif die battery terug op sy plek in die foon (1) en druk dit af om in posisie te kom (2). © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 127 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid Aktiwiteit 6: Instruksie om ’n kontakprop te bedraad 1. Bestudeer die instruksies hieronder om ’n kontakprop te bedraad en beantwoord die vrae wat volg. Nota: Moenie self ’n kontakprop probeer Elektriese toebehore bedraad as iemand wat kan ’n mens se dood weet hoe om dit korrek veroorsaak as dit nie te doen jou nie kan korrek bedraad bystaan nie! is nie! 1. Gebruik ’n tang om versigtig ongeveer ’n halwe sentimeter rubberisolasie van die drie drade binne die elektriese kabel se punte te verwyder. 2. Draai die koperdraadjies van elke draad met jou vingers om mekaar sodat dit een gedraaide draad vorm. 3. Verwyder die nuwe kontakprop se bodeel deur dit oop te “klik” of die skroewe uit te draai 4. Skroef die klein skroefies bo-aan elke kontakpunt los, maar nie heeltemal uit nie 128 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 5 5. Steek die gedraaide draadpunte in die gaatjies van die kontakpunte. Die groen-en-geel draad word altyd in die boonste (grootste) kontakpunt geplaas. Die blou draad gaan in die linkerkantste kontakpunt in (soms gemerk met ’n blou kol of die letter N). Die bruin draad gaan in die regterkantste kontakpunt in (soms gemerk met ’n bruin kol of die letter L). 6. Draai nou die skroefies op elke kontakpunt vas sodat die drade nie uit die gaatjies kan trek nie. 7. Maak seker dat die elektriese kabel stewig onder in die kontakprop vasgehou word deur die plastiekklemme. 8. Plaas die kontakprop se bodeel terug. 1. Watter kleur draad moet in die boonste kontakpunt ingesit word? (1) 2. Watter kleur draad moet in die linkerkantste kontakpunt ingesit word? (1) 3. Watter kleur draad moet in die regterkantste kontakpunt ingesit word? (1) 4. Wat is die hoofverskil tussen ’n 2-kontakpunt en ’n 3-kontakpunt kontakprop? (2) 5. Hoekom dink jy is dit belangrik om ’n elektriese toestel korrek te bedraad? (1) [6] Oplossings 1. Die groen-en-geel draad. 3 (1) 2. Die blou draad. 3 (1) 3. Die bruin draad. 3 (1) 4. ’n 2-kontakpunt het net twee drade, 3 terwyl ’n 3-kontakpunt drie drade het. ’n 2-kontakpunt kontakprop het nie ’n gronddraad nie. 3 (2) 5. Toestelle wat nie korrek bedraad is nie, kan kortsluitings 3 veroorsaak wat jou kan skok as jy aan die toestelle raak. Dit kan dodelilk wees. (1) [6] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 129 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid 5.3.2 Planne en aansigte ’n Aansig toon die voorkant, agterkant en sykant van ’n gebou. Byvoorbeeld, die aansigte van ’n gebou kan so lyk: plan 990x1205 990x1205 FFL 150 NGL kantaansig vooraansig VOORAANSIG 790x856 FFL 150 NGL KANTAANSIG 790x856 990x1205 FFL 150 NGL AGTERAANSIG FFL 150 NGL KANTAANSIG 130 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 5 5.3.3 Simbole op ’n vloerplan Dit is belangrik om vloerplanne se uitleg te verstaan. Ten einde dit reg te kry, kan ons ’n sleutel (of legende) gebruik wat die mees algemeen gebruikte simbole beskryf, soos in die sleutel hieronder gegee. Die simbole kan soms effens anders lyk. Soliede muur Muur wat nie tot teen die plafon strek nie Venster in ’n muur Deur, met aanduiding na watter kant dit oopmaak Skuifdeur Bad Toilet Stort Dubbel kombuisopwasbak Enkelbed Enkel leunstoel © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 131 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid 5.3.4 Lees van vloerplanne ’n Vloerplan bevat baie inligting. Bestudeer die diagram hieronder om al die gegewe inligting te verstaan. Die venstersimbool het drie lyne. Daar is sewe vensters op die plan. Dit is die voordeur. Dit maak na binne oop. Die boog dui die bewegingsrigting aan. SLAAPKAMER 1 SITKAMER/ EETKAMER KOMBUIS SLAAPKAMER 2 TOILET BADKAMER Die naam van elke kamer PAY SPECIAL ATTENTION is op die plan NB geskryf. NB Die kombuisdeur Die plan het simbole vir na buite. ingeboude toebehore soos baddens, wasbakke en toilette. HINT! wenk • Die vloerplan word geteken asof die dak afgelig is en jy van bo af in die gebou inkyk. • Identifiseer die vooringang van die huis: stel jou voor jy loop in elke kamer op die bv. vloerplan in. EG - worked examples • Deure en vensters is twee van die belangrikste komponente wat op die vloerplan getoon word. Vensters word aangedui met drie paralelle lyne in ’n muur. • Deure word tipies getoon as ’n reguitlyn reghoekig teen ’n muur en ’n boog wat exams die lyn met die muur verbind. Dit toon aan watter kant die skarniere is en in watter kamer die deur oopmaak. • Die baddens, wasbakke en toilette word op die plan getoon, omdat dit tydens die bou van die huis geïnstalleer word. Hulle word vaste toebehore genoem. Dit beteken hulle het vaste plekke en kan nie soos meubels rondgeskuif word nie. activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity 132 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 5 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 8: Teken ’n EG - worked examples vloerplan Die diagram hieronder illustreer ’n deel van ’n badkamer. Geen vensters of deure is exams sigbaar nie. Die twee mure wat nie op die diagram sigbaar is nie, is aan die binnekant van die huis. activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity Gebruik die toepaslike simbole en teken comment ’n ruwe vloerplan commentvan die vertrek in die illustrasie. Step by step • Die vloerplan hoef nie op skaal geteken te wees nie. • Voeg ’n deur en ’n venster op enige plek wat jy goeddink op jou vloerplan in. Oplossing © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 133 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid Aktiwiteit 7: Interpretering van ’n vloerplan Bestudeer die vloerplan van ’n meenthuis hieronder. Die plan bevat foute. Identifiseer soveel as wat jy kan en sê waarom elkeen ’n fout is. [20] X 134 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 5 Oblossing Vertrek-na-vertrek: • Die kombuis het ’n venster in die noordelike muur in stede van in die westelike muur. Dit sal meebring dat die vertrek donker is 3 en daar is nie genoeg muurspasie vir kaseenhede 3 nie. Omdat daar ’n venster in die suidelike muur ook is, kan die kaste net bo en onder die opwasbakke 3 aangebring word, wat beteken dat iemand wat by die opwasbakke besig is dit ongemaklik kan vind met die kas voor sy of haar gesig 3. Die opwasbakke is ook nie in ’n hoek nie wat beteken dat spasie aan die suidekant vermors word 3, omdat daar nie genoeg spasie vir ’n yskas of kas is nie 3. Verder maak die plasing van die deur dit onmoontlik om in elk geval kaste teen die noordelike muur te plaas.3 Die deur na die kombuis is net ’n opening, wat normaal in moderne huise is. • Die toilet is nie teen ’n muur met waterpype nie. 3 Toiletpype is altyd aan die buitemuur (in dié geval die westelike muur), wat beteken die toilet moet spesiaal verlengde pype hê 3.Verder het die toilet nie ’n deur nie wat onvanpas is. 3 Laastens is dit onvanpas om ’n venster tussen die toilet en die venster te hê 3. Die toiletvenster (met ondeursigtige glas) is altyd bo die toilet na die buitekant van die huis. 3 • Die stort in die badkamer is in die noordwestelike hoek geplaas, en sal dus ’n warmwatertoevoerpyp uit die dak in die muur af moet hê 3, wat riskant is omdat die pyp beskadig kan word as iemand ’n gat in die muur van die anderkant af wil boor 3. Verder sal ’n lang kouewaterpyp van die westelike buitemuur af na die stort moet lei 3, wat koste verhoog en dieselfde risiko loop vir beskadiging. Die stort behoort ook teen die westelike muur te wees.3 Die badkamerdeur maak verkeerd oop 3; dit behoort teen die suidelike muur oop te maak 3. Verder is die gang ’n vermorsing van spasie 3. Die badkamer kan groter wees 3 as die gang verwyder word en die badkamerdeur geplaas word waar die huidige gang begin (langs die slaapkamerdeur gemerk “X” op die plan). • Die skuifdeur in die sitkamer is in die noordelike muur. Dit is korrek aangesien huise in die suidelike hemisfeer noordgerig moet wees om heeldag sonlig in die lewensareas te hê. Daar behoort egter ’n venster in die groot westelike muur te wees om meer lig in te laat.3 • Daar is geen ingang na die huis behalwe die skuifdeur nie. 3 Dit is nodig om ’n ingang in die kombuis te hê 3 sodat wasgoed eerder van daar na buite geneem kan word en nie deur die huis nie. • Die deur na die slaapkamer maak nie korrek oop nie, of is nie korrek geplaas nie 3. Daar is geen kaste in die slaapkamer nie 3; dit behoort teen die noordelike muur van hierdie plan te wees 3. Daar is ’n venster na die gang 3 wat die privaatheid van ’n slaapkamer ernstig benadeel (mense kan uit die gang op jou bed sien). 3 • Die plasing van die huis is oor die algemeen verkeerd. 3 Die waterpype en die vertrekke waarin water verbruik word (badkamer, kombuis en toilet), moet aan die suidekant wees 3, en die slaapkamer aan die noordekant 3, om heeldag lig toe te laat.3 [Enige 20] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 135 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid 5.4 Modelle Verpakking en modelle Wanneer items in ’n beperkte ruimte soos dié van’n boks, kas of tas gepak word, bepaal hoe dit gepak word dikwels hoeveel items in die beskikbare spasie ingepas kan word. ’n Goeie voorbeeld hiervan is hoe jy jou benodigdhede (boeke, sporttoerusting en kos) vir jou skooldag in jou skooltas of rugsak pak. Die koste om ’n Dieselfde perke is van ekstra houer te toepassing op die pos van stuur, is ook meer. ’n pakket na ’n vriend of familielid. ’n Addisionele aspek om te oorweeg, is die poskoste wat gewoonlik volgens gewig bepaal word. Jou boeke mag nie in die proses beskadig word nie en jy moet in staat wees om alles self te dra. As dit wat jy wil pos breekbaar is, moet jy ekstra beskermende PAY SPECIAL ATTENTION materiaal tussen die items NB NB om te verseker dat plaas dit die eindbestemming onbeskadig haal. HINT! wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 9 EG - worked examples Vuyo en Sipho se pa is die eienaar van ’n koekiefabriek met die naam Biscuits for Africa. Om meer sakgeld te exams verdien, werk hulle vir een week gedurende die Junie/Julie-skoolvakansie by hulle pa se fabriek waar hulle help met verpakking van die koekies in bokse sodat dit na winkels vervoer kan word. a) Vuyo moet klein boksies gemmerkoekies in groter versendingsbokse pak sodat dit vervoer kan word. Daar is 600 klein boksies en sy pa sê hy kan 15 boksies in een groot versendingsboks pak. Hoeveel groot bokse gaan hy nodig hê? b) Sipho moet blikke sjokoladekoekies in dieselfde grootte versendingsbokse pak as wat Vuyo gekry het. Hy activity verneem hy kan 20 blikke in een groot boks pak. Hoeveel groot bokse gaan hy nodig hê as daar 500 blikke is? ACTIVITIES boy and girl-left and c) Die versendingsbokse kos R5,50rightelk.ofWat page sal goedkoper verpak word: die gemmerkoekies in klein boksies of die sjokoladekoekies in blikke? activity d) Hulle pa sê dat elke boks ’n maksimum gewig van 3,5 kg kan dra. (i) Hoeveel klein boksies gemmerkoekies kan Vuyo in ’n groot boks pak sonder om die gewigsbeperking te oorskry as ’n klein boksie se massa 200 g is? (ii) Hoeveel blikke sjokoladekoekies wat elk 300 g weeg, kan Sipho in die groot boks pak sonder om die comment comment gewigsgrens te oorskry? Step by step 136 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 5 e) Die seuns se pa bestel groter bokse waarvan die afmetings 45 cm lank en 16 cm breed is. (i) Hoeveel klein boksies gemmerkoekies kan Vuyo in een laag in die groter boks pak as die onderste oppervlak van ’n klein boksie 25 cm2 (5 cm x 5 cm) is? Teken ’n skaaldiagram (1 : 100) om die pakpatroon te toon. (ii) Hoeveel blikke kan Sipho in een laag in die nuwe groter boks inpas as ’n ronde blik se deursnee 5 cm is. Teken ’n skaaldiagram (1 : 100) om die pakpatroon te toon. f) Vuyo wil sy Wiskundige Geletterdheidsvaardighede oefen en eerder die oppervlak van die groter boks se bodem en die van die kleiner boks bereken, en dan die groter area deel deur die kleiner area om te bepaal hoeveel boksies in een laag gepak kan word. Hy doen die volgende berekenings: Bodemoppervlak van ’n klein boksie = 25 cm2. 720 cm2 ÷ 25 cm2 = 28,8 = 28 boksies. Dit verskil van Vuyo se berekening in Vraag e) (i). Hoekom dink jy kry Vuyo ’n ander antwoord toe hy die oppervlak bereken? Oplossings a) 600 klein boksies ÷ 15 per groot boks = 40 groot bokse. b) 500 blikke ÷ 20 per groot boks = 25 groot bokse. c) Gemmerkoekies benodig 40 groot bokse. Sjokoladekoekies benodig 25 groot bokse. Dus sal die sjokoladekoekies goedkoper verpak kan word omdat dit minder groot bokse benodig. d) (i) 3,5 kg = 3 500 g. 3 500 g ÷ 200 g = 17,5. Vuyo kan egter nie ’n halwe boksie koekies pak nie, en rond daarom ondertoe af na die naaste heelgetal: Hy kan 17 boksies gemmerkoekies in een groot boks pak. (ii) 3,5 kg = 3 500 g. 3 500 g ÷ 300 g = 11,67. Sipho kan egter nie ’n gedeelte van ’n blik pak nie en rond dus ondertoe af tot die naaste heelgetal: Hy kan 11 blikke sjokoladekoekies in een groot boks pak. e) (i) Lengte van groot boks = 45 cm. 45 cm ÷ 5 cm = 9 bokse. Breedte van groot boks = 16 cm. 16 cm ÷ 5 cm = 3,2 boksies. Vuyo kan nie ’n gedeelte van ’n boksie pak nie en rond na ondertoe af tot die naaste heelgetal, 3 boksies Dus, Vuyo kan 9 rye van 3 bokse elk inpas. 9 × 3 = 27 boksies. (ii) Lengte van groot boks = 45 cm. 45 cm ÷ 5 cm deursnee = 9 blikke. Breedte van groot boks = 16 cm. 16 cm ÷ 5 cm deursnee = 3,2 blikke. Sipho kan nie ’n gedeelte pak nie en rond ondertoe af na die naaste heelgetal: 3 blikke. Dus, Sipho kan 9 rye van 3 blikke elk inpas. 9 × 3 = 27 blikke. Sipho kan 27 blikke sjokoladekoekies in die nuwe, groter versendingsbokse inpas. f) Berekening van die bodem van die groot en klein bokse neem nie die vorm van die bokse in ag nie. Ons kan op die skaaldiagram in Vraag e) (i) sien dat dit slegs moontlik is om 27 klein boksies in die nuwe, groter bokse in te pas. 3 bokse in ’n ry (3 × 5 cm = 15 cm) pas nie presies in die groot boks nie (16 cm breed) – daar is ’n klein spasie oop wat nie gevul kan word met boksies nie weens die vorm. By verpakking is dit baie belangrik dat vorm in ag geneem moet word – jy kan nie slegs oppervlakberekenings doen en nalaat om die werklike pakpatroon te toets nie! © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS 137 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid VAN DIE FISIESE WÊRELD

5 Eenheid Die volgende vraestelle sal jou help om die Modelle-konsepte beter te verstaan. Vaardighede wat nie by die notas ingesluit was nie/uitgewerkte voorbeelde sal geleer word tydens interaksie met die vraestelle. Wiskundige Geletterdheid V1 Feb/Maart 2013 V 3.2 Wiskundige Geletterdheid V2 Feb/Maart 2012 V 5.2.2 Wiskundige Geletterdheid V1 November 2010 V 2.1 Wiskundige Geletterdheid V1 November 2011 V 4.2 Wiskundige Geletterdheid V1 November 2012 V 4.2 Wiskundige Geletterdheid V2 November 2013 V 1.4 & V 4.1 Hou aan! 138 EENHEID 5 KAARTE, PLANNE EN ANDER VOORSTELLINGS © Departement van Basiese Onderwys 2015 VAN DIE FISIESE WÊRELD Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 Datahantering Data is ’n versameling numeriese syfers en inligting wat in navorsing gebruik is. Datahantering sluit die volgende prosesse in: Datahantering Klassifisering Interpretering Ontwikkel vrae Versamel data Dataopsomming en organisering en analise van Datavoorstelling van data data 6.1 Ontwikkel navorsingsvrae Voor ons met die navorsingsproses kan begin, moet ons eers die navorsingsdoelwit duidelik stel op ’n manier wat gemeet kan word. Die navorsingsdoelwit word dan in ’n navorsingsvraagvorm geskryf. Dit sal vir ons riglyne verskaf om die formaat te formuleer wat ons sal gebruik om inligting te versamel. Data kan van ’n populasie verkry word. Oop en geslote vrae kan gebruik word. Met ’n oop vraag is die antwoord gewoonlik die opinie van die respondent en die respondent kan in sy eie woorde antwoord. Sodoende kan jy insigryke data bekom en voorkom dat jy bevooroordeelde antwoorde ontvang. ’n Nadeel verbonde aan dié soort vraag is dat respondente dit kan uitlaat as dit te lank sal neem om te beantwoord. Geslote vrae kan opsies aan die respondent bied waaruit gekies kan word, wat gemaklik is omdat hulle eenvoudig ’n opsie kan afmerk. ’n Nadeel van dié soort vraag is dat wanneer ’n voorsiene opsie nie alle respondente betrek nie, die gevolg kan wees dat sommige vrae nie beantwoord word nie. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 139 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid 6.2 Dataversameling Die navorsingsdoelwit beïnvloed die steekproefkeuse en metode van dataversameling. Die populasie is die groep van wie data verkry word, byvoorbeeld Gauteng Matriekleerders. As die populasie groot is, kan ’n steekproef gebruik word. ’n Steekproef is ’n gedeelte gekies om die populasie te verteenwoordig, byvoorbeeld leerders van 10 skole in Gauteng om die matrikulante van Gauteng te verteenwoordig. Die keuse van ’n steekproef kan ’n uitwerking op die betroubaarheid van die data hê en kan selfs tot steekproefvooroordeel lei. Steekproefvooroordeel kom voor wanneer die steekproef nie verteenwoordigend van die populasie is nie, byvoorbeeld as die gekose leerders net van stadskole is, sal die steekproef bevooroordeeld wees omdat hulle dalk nie soortgelyke kenmerke met leerders van dorps- en plaasskole deel nie. Ewekansige steekproefneming word gebruik om steekproefvooroordeel tot die minimum te beperk. Dit kan egter steeds tot steekproefvooroordeel lei as die ewekansige steekproef saamgestel is uit leerders slegs uit dorpsgemeenskapskole. Dus moet demografiese faktore, ras, geslag, ouderdom, ens. tydens steekproefneming gekontroleer word. Die metode van dataversameling kan ons help om die toepaslikste instrument te identifiseer om tydens dataversameling te gebruik. Daar is drie metodes om data te versamel: • Waarneming: Met hierdie metode word data versamel deur waarneming en rekordhouding van die resultate. Die voordeel van hierdie metode is dat interaksie met mense nie nodig is om reaksie te verkry nie. • Vraelys: Dit is ’n lys vrae wat gebruik word om data van respondente in te samel. Deelnemers het nie nodig om hulle te identifiseer nie. Die voordeel om hierdie metode te gebruik, is dat inligting direk van die deelnemers verkry word. • Onderhoud: Die onderhoudvoerder vra die ondervraagde vrae en teken die reaksie aan. Die voordeel van hierdie metode is dat die onderhoudvoerder verdere vrae kan vra as die reaksie vaag is. 140 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 6.3 Klassifisering en organisering van data • Organisering van data behels dat inligting georganiseer word in ’n PAY SPECIAL ATTENTION NB orde (soos stygende of dalende volgorde). soort NB • Klassifisering van data behels organisering van data in groepe of klasse gebaseer op ’n algemene eienskap. Data kan georganiseer word met gebruik van teltabelle. Dit is ’n manier om HINT! telling te hou van hoeveel van elke groep daar is. Dit word gebruik wanneer diewenk data diskreet is. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples ’n Audi-verkoopsman het motors bestel by hulle fabriek in Duitsland. Die tabel hieronder exams toon hoeveel motors ontvang is. Kleur Rooi Wit Silwer Swart Model A3 2 5 4 3 A4 activity 3 2 3 6 S3 4 3ACTIVITIES boy and girl-left and 5 5 right of page Q7 1 4 4 3 R8 activity 2 3 1 4 Gebruik die inligting hierbo om ’n teltabel vir A3-motors te konstrueer. Oplossing comment comment Gebruik vertikale lyne (telmerke) om die spesifieke kleur te verteenwoordig; die vyfde Step by step telmerk moet oor die 4 telmerke getrek word. Kleur Frekwensie Telling Rooi 2 Wit 5 Silwer 4 Swart 3 © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 141 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 6 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples Hierdie gegroepeerde frekwensietabel toon die hoogte van saailinge (jong plante) in exams kategorieë. verskillende Hoogte van saailing (mm) Frekwensie 10–14 3 15–19 6 activity 20–24 7 ACTIVITIES boy 25–29 and girl-left and 5 right of page 30–34 4 activity a) Hoeveel plante is altesaam gemeet? b) Hoeveel plante is minder as 20 mm hoog? c) Hoeveel plante is hoër as 24 mm? comment d) Watter persentasie saailinge is kortercomment as 25 mm? e) Hoeveel plante is minstens 25 mm hoog? Step by step Oplossings a) 3 + 6 + 7 + 5 + 4 = 25 is altesaam gemeet. b) 3 + 6 = 9 plante is minder as 20 mm hoog. c) 5 + 4 = 9 plante is hoër as 24 mm. d) 16 ÷ 25 × 100% = 64% e) Daar is nege plante wat in die intervalle van 25 mm of langer val. 142 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 Aktiwiteit 1: Werk met frekwensietabelle Die Geografie-eksamenpunte uitgedruk as ’n persentasie, van 52 leerders is aangeteken soos volg: 54 67 83 34 49 56 78 89 90 79 20 49 50 70 89 57 27 48 56 65 70 22 98 89 29 56 47 95 49 67 89 48 46 89 63 75 45 50 58 73 67 45 76 70 38 46 37 47 36 38 99 100 In die eksamen word van jou verwag om resultate te toon in terme van sewe prestasievlakke eerder as persentasies. Die interne vakmoderator wat die resultate analiseer moet die aantal leerders per prestasievlak uitwerk. Voltooi die frekwensietabel hieronder om die aantal leerders per prestasievlak uit te werk. [14] FREKWENSIETABEL: LEERDERPRESTASIE IN GEOGRAFIE PRESTASIEVLAK PRESTASIEVLAK TELLING FREKWENSIE 1 0 tot 29 2 30 tot 39 3 40 tot 49 4 50 tot 59 5 60 tot 69 6 70 tot 79 7 80 tot 100 Oplossings Frekwensietabel: leerderprestasie in Geografie Prestasievlak Persentasiereeks Telling Frekwensie 1 0 tot 29 |||| 3 4 3 2 30 tot 39 |||| 3 5 3 3 40 tot 49 |||| |||| | 3 11 3 4 50 tot 59 |||| ||| 3 8 3 5 60 tot 69 |||| 3 5 3 6 70 tot 79 |||| ||| 3 8 3 7 80 tot 100 |||| |||| | 3 11 3 [14] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 143 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid 6.4 Opsomming van data Nadat data ingesamel, geklassifiseer en georganiseer is, is dit nie altyd moontlik om alle detail in ’n verslag te vermeld nie. Instede daarvan word die hele datastel opgesom en in ’n paar getalle weergegee. Opgesomde data vergemaklik latere analisering daarvan. Data kan opgesom word deur maatstawwe van sentrale tendens of maatstawwe van spreiding te gebruik. 6.4.1 Maatstawwe van sentrale tendens en maatstawwe van spreiding ’n Maatstaf van sentrale tendens is ’n enkele waarde wat poog om ’n sentrale posisie van ’n datastel aan te dui. Daar is drie soorte maatstawwe van sentrale tendens: gemiddeld, mediaan en modus. Gemiddeld Die gemiddeld is die algemeenste maatstaf van sentrale tendens wat gebruik word, maar dit kan maklik beïnvloed word deur hoë of lae syfers in die datastel. Dit is ook bekend as die deursnee. Dit word bereken deur al die waardes bymekaar te tel en dit te deel deur die aantal waardes in die stel. Mediaan Die mediaan is die middelste syfer in die datastel. Die mediaan word bepaal deur al die syfers van die kleinste tot die grootste in die datastel neer te skryf en die syfer in die middel is die mediaan. As daar meer as een syfer in die middel is ( bv. as die datastel ’n ewe aantal datawaardes bevat), tel dan die twee syfers in die middel bymekaar en deel deur 2. PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Modus Die modus is die datawaarde wat die meeste in ’n datastel voorkom. Geen berekening is nodig om die modus te bepaal nie. Jy vind net die waarde HINT! wat die meeste voorkom. As geen waarde meer kere as die ander waardes wenk nie, is daar nie ’n modus nie. voorkom bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples Die prinsipaal van Hills Primêre Skool het data saamgestel oor die aantal leerders in elke klas wat maatskaplike toelaesexams ontvang. Hy rangskik die getalle in stygende orde soos volg: 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 6activity 6 6 7 7 ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity 144 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 a) Hoeveel verskillende klasse het Hills Primêre Skool? b) Bepaal: (i) die modus (ii) die mediaan (iii) die gemiddeld Oplossings a) 21 (Tel hoeveel getalle in die datastel is) b) (i) Modus = 3 die getal wat die meeste voorkom in die datastel) (ii) Mediaan = 3 (die middelste getal in die datastel) PAY SPECIAL ATTENTION 0+0+1+1+1+2+2+2+3+3+3+3+4+4+5+5+6+6+6+7+7 NBgemiddeld = ______________________________________ (iii)       NB    21   71 = __ 21 = 3,38 (Tel al die getalle in HINT! die datastel bymekaar en deel deur die aantal getalle in die datastel.) wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples Thembeka vergelyk die maandelikse salarisse van die werknemers by twee oproepsentrums, een in exams en die ander in Johannesburg. Greytown Die volgende is die maandelikse salarisse, in Rand, verdien deur oproepsentrumagente: Greytown 4 200 4 320 4 500 4 650 4 650 4 650 5 500 5 650 7 250 Johannesburg: activity 5 500 5 525 5 980 6 250 6 250 6 250 6 300 7 800 8 200 8 900 ACTIVITIES boy and girl-left and right of page a) Hoeveelactivity werknemers werk by die Johannesburg-agentskap? b) Bereken die gemiddelde salaris wat by die Greytown-agentskap verdien word. c) Skryf die mediaan maandelikse salaris neer wat by die Johannesburg-agentskap PAY SPECIAL ATTENTION verdien word. NB NB d) Wat is die modale salaris wat by Greytown comment commentverdien word? Wanneer vrae beantwoord e) Bereken die mediaan Step maandelikse by step salaris van werknemers by albei agentskappe. word oor datahantering HINT! waar twee of meer stelle Oplossings wenk data betrokke is, word a) 10 (tel hoeveel getalle in die datastel is) dit aanbeveel dat jy 4 200 + 4 320 + 4 500 + 4 650 + 4 650 + 4 650 + 5 500 + 5 650 + 7 250 b) Gemiddelde = ________________________________________________            sleutelwoorde onderstreep 9 (bv. om die korrekte datastel =   45 370 _____ 9 bv. EG - worked examples te kies, onderstreep die = 5 041,11 stadnaam van die datastel wat jy moet gebruik. (Tel al die getalle in die datastel (Greytown) bymekaar enexams deel deur 9.) activity © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 145 ACTIVITIES boy Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid and girl-left and right of page

6 Eenheid c) (Aangesien daar tien getalle in die datastel is, tel jy die middelste twee bymekaar en deel deur twee.) 6 250 + 6 250 Mediaan =  __________ 2 12 500 _____ =   2 = 6 250 d) Modus = 4 650 (die getal wat meeste in die Greytown-datastel voorkom) e) Begin deur al die getalle in stygende orde in een datastel te rangskik. 4200 4320 4500 4650 4650 4650 5500 5500 5525 5650 5980 6250 6250 6250 6300 7250 7800 8200 8900 Die mediaan is 5 650. Aktiwiteit 2: Maatstawwe van sentrale tendens 1. Inligting tot vraag 1 In Thandeka se winkel is ’n “scrapbooking”-afdeling en ’n speelgoedafdeling. Sy hou rekord van die ouderdom van haar klante wat die twee afdelings besoek het op ’n spesifieke dag. “Scrapbooking” is ’n stokperdjie. Dit behels die sny en plak van foto’s, prentjies en ander versierende materiaal in ’n boek. Ouderdom van klante wat die “scrapbooking”-afdeling besoek het 35 60 46 57 54 34 60 54 56 46 47 67 65 54 45 Ouderdomme van klante wat die speelgoedafdeling besoek het 5 15 25 7 36 21 70 20 17 6 15 65 9 15 Rangskik die ouderdomme van die klante wat die speelgoedafdeling 1. a) besoek het in stygende orde. (1) b) Bepaal die modus van die ouderdomme van die klante wat die “scrapbooking”-afdeling besoek het. (1) c) Bereken die gemiddelde ouderdom van die klante wat die “scrapbooking”-afdeling besoek het. (3) d) Bepaal die mediaan ouderdom van die klante wat die speelgoedafdeling besoek het. (4) e) Hoeveel klante het die speelgoedafdeling besoek? (1) f) Bereken die persentasie klante ouer as 50 jaar wat die “scrapbooking”-afdeling besoek het. (1) [11] 146 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 2. Die tabel hieronder toon die uitslae van die wedstryde wat deur die 16 spanne teen mekaar gespeel is om die liga te wen. Absa Premiership Pos Span Ges W G V DV DT Pte 1 Kaizer Chiefs 19 13 4 2 31 12 43 2 Mamelodi Sundowns 19 10 4 5 33 21 34 3 Bidvest Wits 18 10 4 4 23 13 34 4 SuperSport United 20 9 5 6 28 22 32 5 Orlando Pirates 17 9 3 5 21 13 30 6 AmaZulu 21 7 7 7 20 27 28 7 Platinum Stars 18 7 6 5 19 18 27 8 Bloem Celtic 19 6 8 5 25 24 26 9 Ajax Cape Town 20 7 5 8 20 22 26 10 Moroka Swallows 18 6 5 7 22 22 23 11 University of Pretoria 20 7 2 11 19 21 23 12 Black Aces 18 6 5 7 16 20 23 13 Maritzburg Utd 19 5 5 9 19 25 20 14 Polokwane City 19 5 4 10 21 26 19 15 Free State Stars 18 4 4 10 14 26 16 16 Golden Arrows 19 4 1 14 16 35 13 Sleutel: Ges(wedstryde gespeel) W(wedstryde gewen) G(wedstryde gelykop) V(wedstryde verloor) DV(doele vir) DT(doele teen) Pte (punte) 2 Hoeveel spanne speel in die Absa Premiership-liga? a) (1) Hoeveel punte het die span wat laaste in die liga is? b) (1) PAY SPECIAL ATTENTION NB Hoeveel wedstryde het die span wat bo-aan die liga is, c) gespeel (Ges)? (1) Die rede waarom al drie d) Watter span/spanne het die minste wedstryde gespeel? (1) maatstawwe, gemiddeld, e) Bereken die gemiddelde vir die aantal wedstryde gespeel. mediaan en modus, hier HINT! is, Gee jou antwoord afgerond tot die naaste heelgetal. (4) wenk is omdat hulle verskillende f) Bepaal die mediaan van die “doele teen”- datastel (DT). (3) inligting kan verskaf. g) Skryf die modus neer van die punte aangeteken (Pte). (1) [12] bv. EG - worked examples exams activity ACTIVITIES bo and girl-left an right of page activity © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 147 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid Oplossings 1. a) 5 6 7 9 15 15 15 17 20 21 25 36 65 70 3 (1) b) Modus = 54 3 (1) 35+34+47+60+60+67+46+54+65+57+56+54+54+46+45 c) Gemiddeld = _______________________________________          3 15 780 ___ =   3 15 = 52 3 (3) d) 5 6 7 9 15 15 15 17 20 21 25 36 65 70 3 15+17 Mediaan =  _____ 3 2 32 __ =   3 2 = 16 3 (4) e) 14 3 (1) 9 f)  __ × 100 = 60% 3 (1) 15 [11] 2. a) 16 spanne 3 (1) b) 13 punte 3 (1) c) 19 wedstryde 3 (1) d) Orlando Pirates 3 19+19+18+20+17+21+18+19+20+18+20+18+19+19+18+19 e) Gemiddeld = __________________________________________           3 16  302 3 = ___ 16 = 18,88 3 ≈ 19 3 (4) f) Mediaan (rangskik die getalle eers in stygende orde) 12 13 13 18 20 21 21 22 22 22 24 25 26 26 27 35 3 (22 + 22) ÷ 2 3 = 44 ÷ 2 = 22 3 (3) g) Modus = 23 3 (1) [12] 148 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 6 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 5 EG - worked examples Die Departement van Handel en Nywerheid het 1 internskap-student van Gauteng se exams studie in ingenieurswese aan die Universiteit van Toronto in Kanada gefinansier. Mnr. Kasmal, die projekkoördineerder, het besluit om die leerders se punte in die tabel hieronder te gebruik om die beste leerder te kies. Help Mnr. Kasmal om die beste leerder te kies deur die gemiddeld, mediaan en modus van die 2 leerders se punte te bereken. Vak activity Internskap-student A Internskap-student B Wiskunde 95 ACTIVITIES boy 95 and girl-left and right of page Fisiese Wetenskap 93 93 activity Lewenswetenskap 69 72 Lewensoriëntering 87 87 Engels 90 90 Moedertaaal 92 comment 89 comment Geografie 90 Step by step 90 Oplossing Internskap-student A Internskap-student B 95+93+69+87+90+92+90 95+93+72+87+90+89+90 Gemiddeld =  _____________________       7 Gemiddeld =  _____________________       7 = 88 = 88 69 87 90 90 92 93 95 72 87 89 90 90 93 95 Mediaan = 90 Mediaan = 90 Modus is 90 Modus is 90 Die maatstawwe van sentrale tendens is dieselfde vir die twee leerders. In hierdie geval kan dit dus nie gebruik word om te kies wie die beste is nie. Die maatstawwe van spreiding kan dan gebruik word om die keuse te maak deur die spreiding van punte te analiseer, soos op die volgende bladsy bespreek word. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 149 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid 6.4.2 Maatstawwe van spreiding Omvang Die omvang is die verskil tussen die grootste (hoogste) en die kleinste (laagste) waardes.PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Die omvang is ’n maatstaf van spreiding omdat dit aantoon hoe uitgesprei die datawaardes is. ’n Klein omvang dui aan dat die waardes nader aan die mediaan gegroepeer is, terwyl ’n groterHINT! omvang aandui dat die waardes meer uitgesprei is. wenk Omvang = hoogste datawaarde – laagste datawaarde bv. Uitgewerkte Voorbeeld 6 EG - worked examples Vind die omvang van die aantal sterftes wat oor 6 maande op die N4-hoofweg exams het: 3; 7; 8; 5; 4; 10. voorgekom Oplossing Die laagste waarde is 3, en die hoogste waarde is 10, die omvang is dus = 10 – 3 = 7. activity 3 4 5 7 8 10 ACTIVITIES boy and girl-left and right of page Omvang = 10 – 3 = 7 activity Maatstawwe van spreiding word PAY SPECIAL gebruik om te bepaal hoe uitgespreid die data is. ATTENTION Die maatstawwe van spreiding is: omvang, kwartieleNB NB en persentiele. Dit word saam met maatstawwe van sentrale tendens gebruik om data te analiseer en te interpreteer. Die omvang dui slegs die spreiding tussen die laagste en hoogste waardes aan. Dit kan comment comment misleidend wees as slegs die minimum en maksimum waardes uitgesprei en die ander HINT! waardes saamgegroepeer is.Step by step wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 7 EG - worked examples In die data: 2, 75, 79, 83, 86, 86, 89, 99, sal die omvang wees: 99 – 2 = 97, wat exams geïnterpreteer kan word dat die data uitgespreid is. Om uitskieters uit te verkeerdelik skakel, kan kwartiele gebruik word om die data te analiseer. (’n Uitskieter is ’n uiters lae of uiters hoë waarde.) activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity 150 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 comment Mindcomment the Gap – Wiskundige Geletterdheid Step by step

Eenheid 6 Kwartiele Dit is die verdeling van data in vier gelyke dele. Die data word verdeel in vier dele van 25% elk. Kwartiele word bepaal deur eers die inligting in 2 gelyke dele te verdeel om die mediaan te bepaal (Q2), verdeel dan die onderste helfte in 2 gelyke dele, sodat die mediaan van die eerste helfte die laer kwartiel (Q1) is. Verdeel dan die boonste helfte in 2 gelyke dele, sodat die mediaan van die tweede helfte die boonste kwartiel (Q3) is. Minimum Q1 Q2 Q3 Maksimum Data kan opgesom word deur 5 waardes te gebruik, bekend as die vyfsyferopsomming, bv. die minimum waarde, laagste kwartiel, mediaan, boonste kwartiel, PAY enSPECIAL maksimum ATTENTION waarde. NB NB Interkwartielomvang Dit is die verskil tussen die boonste kwartiel en die onderste kwartiel. HINT! Dit dui die spreiding tussen die onderste deel van die data en die boonste wenk deel van die data aan. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 8 EG - worked examples Die volgende data is vrygestel deur Statistieke Suid-Afrika oor fatale ongelukke in examsen Desember 2011. November MAAND GP KZN WK OK V MP NW LIM NK NOV 200 156 77 112 73 75 57 81 21 DES 182 227 107 135 90 109 78 120 32 activity Gebruik die gegewe tabel om die vyfsyferopsomming ACTIVITIES boy and girl-left and en die interkwartielomvang vir elke maand te bepaal. right of page activity Rangskik eers die data vir elke maand in stygende orde. Bepaal die minimum en maksimum waardes. Bepaal die mediaan (kwartiel 2). Bepaal dan kwartiel 1 en kwartiel 3. comment comment Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 151 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid Oplossings November: 21 57 73 75 77 81 112 156 200 Minimum : 21 Maksimum : 200 Mediaan (kwartiel 2 ) : 77, verdeel die data in twee gelyke dele Kwartiel 1 verdeel die onderste helfte van die data in 2 gelyke dele  57+73 Kwartiel 1 = _____ 2 = 65 Kwartiel 3 verdeel die boonste helfte van die data in 2 gelyke dele  112+156 Kwartiel 3 = _______ 2 = 134 Interkwartielomvang = Q3 – Q1 = 134 – 65 = 69 Desember: 32 78 90 107 109 120 135 182 227 Minimum : 32 Maksimum : 227 Mediaan (kwartiel 2 ) : 109, verdeel die data in 2 gelyke dele Kwartiel 1 verdeel die onderste helfte van die data in 2 gelyke dele  78+90 Kwartiel 1 = _____ 2 = 84 Kwartiel 3 : dit verdeel die boonste helfte van die data in 2 gelyke dele  135+182 Kwartiel 3 = _______ 2 = 158,5 Interkwartielomvang = Q3 – Q1 = 158,5 – 84 = 74,5 Dit kan opgesom word in die volgende tabel: Maand Minimum Q1 Q2 Q3 Maksimum IKB November 21 65 77 134 200 69 Desember 32 84 109 158,5 227 74,5 Die opsomming kan gebruik word om te analiseer watter maand meer sterftes gehad het deur die data voor te stel op snor-en-baard diagramme (in Afdeling 7.5). 152 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 Aktiwiteit 3: Maatstawwe van spreiding Die Suid-Afrikaanse Weerburo het rekord gehou van die temperature van tien dorpe en stede in Suid-Afrika op 2009-05-13 TABEL 5: Temperature aangeteken op 2009-05-13 vir tien Suid-Afrikaanse dorpe en stede Temperatuur Bloemfontein Kaapstad Durban Johannesburg Kimberley Mafikeng Musina Nelspruit Pretoria Polokwane (Ctn) (Dbn) (Kmb) (Mfk) (Msn) (Nls) (Pta) (Pol.) (Bfn) (Jhb) in °C Minimum 5 13 15 6 10 8 20 9 7 3 Maksimum 23 22 A 21 24 23 40 22 22 22 Gemiddelde maksimum temperatuur = 25,6°C Gebruik die inligting in die bostaande tabel om die volgende vrae te beantwoord. 1. Die boonste kwartiel vir die minimum temperatuur is 13°C. Identifiseer die dorpe of stede waar die minimum temperatuur minder was as die boonste kwartiel. (7) 2. Bereken: 2.1 Die maksimum temperatuur, A vir Durban. (2) 2.2 Die mediaan van die maksimum temperature. (3) 2.3 Die persentasie dorpe en stede wat ’n maksimum temperatuur hoër as die mediaan gehad het. (1) 3. Wat sal die maksimum temperature die beste voorstel: die mediaan of die gemiddeld? Regverdig jou antwoord. (3) 4. Bepaal die interkwartielomvang vir die maksimum temperature. (6) [22] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 153 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid Oplossings 1. Bloemfontein, 3 Johannesburg, 3 Mafikeng, 3 Kimberley, 3 Nelspruit, 3 Pretoria 3 en Polokwane 3 (7) 23+22+A+21+24+23+40+22+22+22 2.1 25,6 = _________________________         3 10 25,6 =  A + ______219 3 10 A = 37 (2) 2.2 21 22 22 22 22 23 23 24 37 40 3  22+23 3 Mediaan = _____ 2 = 22,5 3 (3) 2.3 50% van die stede en dorpe het ’n maksimum temperatuur hoër as die mediaan gehad. 3 (1) 3. Die mediaan word beïnvloed deur die 2 hoë temperature 3 (Durban 37°C en Musina 40°C). Agt van die 10 dorpe het maksimum temperature 3 laer as die gemiddeld. Die mediaan is daarom ’n beter voorstelling. 3 (3) 4. 21 22 22 22 22 23 23 24 37 40 33 Q1 =   22 + 22 3 ______ 2 = 22 Q3 =   24 + 37 ______ 3 2 = 30,5 IQR = Q3 – Q1 3 = 30,5 – 22 = 8,5 3 (6) [22] Persentiele Dit is die verdeling van data in 100 gelyke groepe. Dit word gebruik om die spreiding van groot datastelle te analiseer. Persentiele kan soos volg voorgestel word: 5de 25ste 50ste 75ste 95ste Q1 Q2 Q3 5% van die waardes lê onder die 5de persentiel en 95% lê bo. 25% van die waardes lê onder die 25ste persentiel en 75% van die waardes lê bo. 50% van die waardes lê onder die 50ste persentiel en 50% van die waardes lê bo. 95% van die waardes lê onder die 95ste persentiel en 5% van die waardes lê bo. 154 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 Persentiele word gebruik om die persentasie van die data gegroepeer in kategorieë te bepaal. PAY SPECIAL ATTENTION Die NB persentielkonsep word gebruik in NB groeikaarte. Die kurwes op die groeikaart hieronder verteenwoordig die persentielwaardes van die data ingesamel van verskillende ouderdomsgroepe. Die groeikaart word gebruik om die LMI (liggaamsmassaindeks) van ’n kind met dié van ander kinders in sy ouderdomsgroep te vergelyk. Dit word ook gebruik om die HINT! wenk gesondheidstatus van ’n baba te bepaal. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 9 EG - worked examples ’n Suid-Afrikaanse egpaar het hulle in die VSA hervestig. Die groeikaart hieronder is exams gebruik om hulle dogters se groei te moniteer. Gebruik die kaart om die vrae te beantwoord. CDC Groeikaarte: Verenigde State LMI LMI activity Liggaamsmassaindeks-vir-ouderdom 97th 34 persentiele: Meisies, 2 tot 20 jaar ACTIVITIES boy and girl-left and 34 right of page 33 95th 33 activity 30 30 90th 28 28 comment comment 85th 26 26 Step by step 75th 24 24 22 50th 22 20 20 25th 10th 18 5th 18 erd 16 16 14 14 12 12 kg/m2 kg/m2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 20 Ouderdom (jaar) Gepubliseer Mei 30, 2000.. BRON: Ontwikkel deur die Nasionale Sentrum vir Gesondheidstatistiek in samewerki ng met die Nasionale Sentrum vir Chroniese Siektevoorkoming en Gesondheidsbevordering (2000). © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 155 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid a) Wat is die LMI van ’n 4-jarige meisie by die 95ste persentiel? Oplossing Trek ’n vertikale lyn opwaarts van 4 jaar tot die 95ste persentiel. Trek ’n horisontale lyn oorlangs om die toepaslike LMI te bepaal. Die LMI is 18 kg/m2. b) Die egpaar se 10-jaar oue kind het ’n LMI van 16 kg/m2. Tussen watter persentielkurwes lê haar LMI? Oplossing Trek ’n vertikale lyn opwaarts van 10 jaar af. Trek ’n horisontale lyn oorlangs van 16 kg/m2. Die persentiel is te vind waar die twee lyne ontmoet. Tussen die 25ste en 50ste persentiele. c) Die LMI van hulle jongste kind wat 2 jaar oud is, lê by die 45ste persentiel. Wat beteken dit? Oplossing Die LMI van 45% van die meisies in haar ouderdomsgroep is minder as hare en die LMI van 55% van die meisies in haar ouderdomsgroep is meer as hare. d) Gebruik die tabel hieronder om die gesondheidstatus van hulle 16-jaar oue dogter met ’n LMI van 20 kg/m2 te bepaal. LMI vir ouderdompersentielomvang Gewigstatus <5de persentiel Ondergewig 5 persentiel tot < 85 persentiel de ste Gesond 85ste persentiel tot < 95ste persentiel Risiko vir oorgewig ≥ 95ste persentiel Oorgewig Oplossing Trek ’n vertikale lyn opwaarts van 16 jaar. Trek ’n horisontale lyn oorlangs van 20 kg/m2. Bepaal die persentiel en gebruik dit om die gesondheidstatus te bepaal: dit is net onder die 50ste persentiel, dus is die kind gesond. 156 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 Aktiwiteit 4: Werk met ’n persentielgrafiek Bestudeer die groeikaart hieronder en beantwoord die vrae. Gemiddelde Groeipatrone van Borsgevoede Babas Die rooi punte gestip op die CDC Groeikaarte verteenwoordig die gemiddelde gewig-per-ouderdom vir ’n klein stel babaseuns en -meisies wat borsgevoed was vir ten minste 12 maande (sien verwysings). Gewig-per-ouderdom persentiele: Gewig-per-ouderdom persentiele: 13 Seuns, geboorte tot 12 maande 13 Meisies, geboorte tot 12 maande 28 95ste 28 28 28 90ste 12 12 26 26 26 95ste 26 75ste 90ste 11 24 24 11 24 24 50ste 75ste 10 22 22 10 22 22 25ste 50ste 10de 9 20 20 9 20 25ste 20 5de 10de 18 18 18 5de 18 8 8 16 16 16 16 7 7 14 14 14 14 6 6 12 12 12 12 5 5 10 10 10 10 4 4 8 8 8 8 3 3 6 6 6 6 2 2 4 4 4 4 kg lb lb kg lb lb Geboorte 3 6 9 12 Geboorte 3 6 9 12 Ouderdom (maande) Ouderdom (maande) Bronne: - Base chart -- CDC Growth Charts: United States, Published May 30, 2000. Graphic by kellymom.com, 2004 - Breastfed baby data points -- WHO Working Group on Infant Growth. Abn Evaluation of Infant Growth: a summary of analyses performed in preparation for the WHO Expert Committee on Physical Status: the use and interpretation of anthropometry. (WHO/NUT/94.8). Geneva World Health Organization. 1994, p21. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 157 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid Mev. Michael, die besoekende Amerikaanse ambassadeur, het haar tweeling, ’n seun en dogter van 9 maande, saamgebring. Sy versorg ook haar oorlede suster se dogter wat 1 jaar oud is. Gebruik die tabel hieronder. LMI vir ouderdompersentielomvang Gewigstatus <5de persentiel Ondergewig 5de persentiel tot < 85ste persentiel Gesond 85 persentiel tot < 95 persentiel ste ste Risiko van oorgewig ≥ 95ste persentiel Oorgewig 1. Wat is die gewig van haar dogter by die 75ste persentiel? (1) 2. Gee ‘n omvang van persentielkurwes vir haar seun wat 10,5 kg weeg. (1) 3. Bereken die LMI van haar susterskind. Haar susterskind se lengte is 60 cm en haar gewig is by die 25ste persentiel. Gee jou antwoord in kg/m2. massa Gebruik die formule : LMI = ______  lengte2 . (3) 4. Dink jy sy behoort bekommerd oor haar susterskind se gesondheidstatus te wees? Verduidelik. (1) 5. Wat beteken dit as die massa van ’n kind by die 68ste persentiel lê?(2) [8] Oplossings 1. 9 kg 3 (1) 2. 90ste tot 75ste persentiel 3 (1) 3. Haar gewig is 9 kg 3 60 cm = 0,6 m   massa2 ,3 LMI = _____ lengte = 9 ÷ 0,62 = 25 kg/m2 3 (3) 4. Nee, omdat sy volgens die LMI-tabel gesond is. 3 (1) 5. Die gewig van 68% van die kinders van haar ouderdomsgroep is minder as hare, en die gewig van 32% van die kinders in haar ouderdomsgroep is meer as hare. 33 (2) [8] 158 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 6.5 Voorstelling, interpretering en analisering van data Doel van grafieke: • ’n manier om verwantskappe in data te ondersoek • ’n manier om data voor te stel en te rapporteer • maak dit makliker om patrone, verwantskappe, verspreidingsvorms en tendense te rapporteer Enige grafiek wat gebruik word om bevindings te rapporteer, moet die volgende toon: • die belangrike eienskappe en bevindings van die ondersoek in ’n regverdige en maklik leesbare manier • die onderliggende struktuur van ’n ondersoek in terme van die verwantskappe tussen en binne die veranderlikes • die afhanklike veranderlike op die horisontale (x) as en die onafhanklike veranderlike op die vertikale (y) as Soorte grafieke Die volgende soorte grafieke is tot ons beskikking: • Lyngrafiek • Staafgrafiek • Histogram • Spreidingsgrafieke • Sirkeldiagram • Snor-en-baard diagram PAY SPECIAL ATTENTION NB NB 6.5.1 Lyngrafieke In datahantering gebruik ons lyngrafieke om die verwantskap tussen twee hoeveelhede aan te toon. ’n Lyngrafiek word gevorm deur twee reguit lyne HINT! te gebruik om datapunte by mekaar te bring wat op ’n rooster gestip is. Dit wenk word gebruik om verandering van inligting oor tyd aan te toon. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 10 EG - worked examples Die tabel hieronder toon die gemiddelde aantal minute per maand wat Jabu van exams Januarie tot November verlede jaar TV gekyk het. Maand Jan Feb Mrt Apr Mei Jun Jul Aug Sep Okt Nov Daaglikse TV- 108 103 108 120 115 122 116 105 110 105 104 kyktyd (min.) activity a) Stip die data op ’n stel asse. b) Neem jy enige tendense of patrone in dieboy ACTIVITIES data waar? Gee moontlike redes vir die and girl-left and tendense. right of page c) Sal jy in staat wees om die data op ’n staafgrafiek te kan voorstel? activity d) Wat is die voordeel daarvan om ’n lyngrafiek te gebruik om die inligting te toon? © Departement van Basiese Onderwys 2015 comment comment EENHEID 6 DATAHANTERING 159 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid Step by step

6 Eenheid Oplossing vir voorbeeld 1 a) Die punte word gestip en verbind met lynsegmente. 124 122 120 118 116 Kyktyd (minute) 114 112 110 108 106 104 102 100 Jan Feb Mrt Apr Mei Jun Jul Aug Sep Okt Nov Maande b) Jy kan sien dat Jabu se kyktyd in April, weer in Junie en minder in September (dalk weens die skoolvakansie) toegeneem het. Ons merk ook afnames in sy kyktyd in Februarie, Mei, Augustus, Oktober en November. Dit kan tye wees wanneer hy moes voorberei vir toetse en eksamens. c) Ja, dit sal moontlik wees om hierdie data op ’n staafgrafiek voor te stel; die aantal minute vir elke maand sal as ’n staaf getoon word. d) ’n Lyngrafiek stel ons in staat om tendense waar te neem, omdat die toenemende en afnemende lynsegmente duidelik waargeneem kan word. 6.5.2 Staafgrafieke ’n Staafgrafiek word gebruik om data voor te stel wat in kategorieë gegroepeer is. Voorgestelde data word in kategorieë vergelyk. Elke staaf toon die aantal PAY items in ATTENTION SPECIAL daardie kategorie en daar is spasies tussen die CIAL ATTENTION NB stawe. NB NB ’n Staafgrafiek kan wees: Let op dat staafgrafieke • enkelgrafiek horisontaal of vertikaal kan HINT! • dubbel- of multigrafiek • wenk wees. saamgestelde of vertikale stapelgrafiek. rked examples bv. Uitgewerkte Voorbeeld 11 EG - worked examples Die skoolsnoepwinkel hou rekord van hoeveel Item Frekwensie exams worsbroodjies, toebroodjies, slaaie en Worsbroodjies 15 hamburgers tydens ’n pouse verkoop word. Toebroodjies 35 Hulle beskik oor die data in die tabel langsaan. Slaaie 10 Trek ’n staafgrafiek wat hierdie data voorstel. Hamburgers 12 activity ACTIVITIES boy ACTIVITIES boy and girl-left and and girl-left and 160 EENHEID 6 DATAHANTERING right of page right of page © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid activity

Eenheid 6 Oplossing vir voorbeeld 2 Die hoeveelheid verskillende items by die snoepwinkel verkoop 35 30 Aanta items verkoop 25 20 15 10 PAY SPECIAL ATTENTION NB NB 5 Worsbroodjies HINT! Toebroodjies Slaaie Hamburgers wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 12 EG - worked examples ’n Opname is by 1 000 huishoudings in 2001 gedoen om vas te stel hoeveel exams huishoudings verskeie elektroniese toestelle gebruik. ’n Opname is in 2007 herhaal met dieselfde aantal huishoudings. Die grafiek hieronder toon die die resultate van die twee opnames. RESULTATE VAN DIE 2001 EN 2007 HUISHOUDINGOPNAMES 100 Persentassie huishoudings 90 80 70 activity 60 ACTIVITIES boy 50 and girl-left and 2001 right of page 40 2007 30 20 activity 10 0 Radio DVD- TV-stel Selfoon Video- Rekenaar speler opnemer comment Elektroniese toestelle comment Step by step TABEL 2: Persentasie huishoudings wat verskeie elektroniese toestelle gebruik Jaar Radio TV-stel Videomasjien DVD- Selfoon Rekenaar speler 2001 73,0 53,8 51,2 24,4 32,3 8,8 2007 76,6 65,6 27,6 56,5 72,9 15,7 a. Wat is die persentasietoename in gebruik van TV-stelle tussen 2001 en 2007? b. Watter toestel is die meeste in huishoudings in 2001 en in 2007 gebruik? c. Watter toestel het ’n afname in gebruik getoon in 2007 in vergelykingg met 2001? © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 161 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid d. Hoeveel van die huishoudings in die opname van 2007 het selfone gebruik? e. Bereken die verskil in gebruikpersentasie gedurende 2001 tussen TV-stelle en DVD- spelers. Oplossing vir voorbeeld 3 a. 65,6% – 53,8% = 11,8% b. Radio c. Videomasjiene d. 72,9% × 1 000 huishoudings = 0,729 × 1 000 = 729 huishoudings e. Verskil in persentasies = 53,8% – 24,4% = 29,4% Aktiwiteit 5: Werk met staafgrafieke Die saamgestelde staafgrafiek hieronder toon die persentasie van Suid- Afrikaanse kinders van sewe tot dertien jaar wat ingeskryf is by laerskole in 1996 en 2007. PERSENTASIE INSKRYWING VAN SUID-AFRIKAANSE KINDERS IN PRIMÊRE SKOOL 100 109 Persentasie 80 1996 2007 70 60 50 7 8 9 10 11 12 13 1996 73,1 81,8 87,9 91,3 93,6 94,4 94,8 2007 91,8 95,6 95,9 96,3 96,3 96 95,8 Ouderdomme (in jare) [Bron: www.businessreport.co.za. 8 November 2007] Gebruik die grafiek hierbo om die volgende vrae te beantwoord. 162 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 a. Watter persentasie 10-jarige kinders was ingeskryf gedurende 1966?(1) b. Bereken die persentasietoename van 11-jarige kinders van 1996 tot 2007. (1) c. Watter ouderdomsgroep het 1. die grootste persentasie inskrywing in 1996? (1) 2. die kleinste persentasie inskrywing in 2007? (1) 3. die grootste toename persentasie-inskrywing tussen 1996 en 2007? (1) d. As daar 240 000 tien jaar-oue kinders in Suid-Afrika was in 1996, bereken die aantal 10-jariges ingeskryf in primêre skole in 1996. (2) [7] Oplossings a. 91,3% 3 (1) b. Toename = 96,3% - 93,6% 3 = 2,7% (1) c. 1. 13-jariges 3 (1) 2. 7-jariges 3 (1) 3. 7-jariges 3 (1) d. 91,3% van 240 000 91,3 ÷ 100 × 240 000 3 = 219 120 3 (2) [7] PAY SPECIAL ATTENTION NB NB 6.5.3 Histogramme Histogramme verskil van staafgrafieke omdat hulle kontinue data HINT! verteenwoordig. Die data vertoon in ’n histogram is ook gegroepeer. Daar wenk is nie spasies tussen die stawe nie. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 13 EG - worked examples Leon meet die lengte van sy skoolboeke (in cm) en trek dan die frekwensietabel examsop. Trek ’n histogram om hierdie data voor te stel. hieronder Lengte van boek Frekwensie 20 – 23,9 cm 4 24 – 26,9 cm 7 activity 27 – 29,9 cm 5 ACTIVITIES boy Langer as and girl-left and 3 right of page activity comment comment © Departement van Basiese Onderwys 2015 Step by step EENHEID 6 DATAHANTERING 163 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid Oplossing Frekwensie van die boeklengtes 8 Frekwensie 6 4 2 20 24 27 30 Lengte van boeke (in cm) Aktiwiteit 6: Werk met histogramme Mnr. Smith, ’n Australiese belegger, het pas ’n tak van Raetsiza Company in Pretoria-sentraal geopen. Die grafiek hieronder toon die werknemers se salariskategorieë teenoor die aantal werknemers per kategorie. Bestudeer die grafiek en beantwoord die vrae wat volg. AANTAL WERKNEMERS 160 140 120 100 80 60 AANTAL WERKNEMERS 40 20 0 0 120 150 180 210 240 270 310 SALARIS IN DUISENDE RAND 1. Hoeveel mense werk vir Raetsiza Company? (2) 2. Hoeveel werknemers verdien die laagste salaris? (1) 3. Hoekom verdien minder werknemers die hoogste salaris? (1) 4. Gee moontlike redes waarom daar minder werknemers in die kategorie R180 000 tot R210 000 is. (1) 5. Wat sal die nuwe maksimum salaris vir werknemers in die kategorie R150 000 – R180 000 wees as die salaris met 6% verhoog? (2) [7] 164 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 Oplossings 1. 150 + 100 + 110 + 40 + 70+ 80 3 + 30 = 580 3 (2) 2. 150 verdien minder as R120 000 3 (1) 3. Hulle is senior werknemers. 3 (1) 4. Hulle het gevorderde vaardighede. 3 (1) 5. 106% van R180 = 1,06 × R180 000 3 = R190 800 3 (2) [7] 6.5.4 Sirkeldiagramme Sirkeldiagramme is sirkelvormige grafieke wat in sektore verdeel is. Hulle PAY SPECIAL ATTENTION word gebruik om PAY dieSPECIAL deleATTENTION wat ’n geheel vorm, voor te stel. Dit is bruikbaar NB NB NB om die grootte van verwante dele te vergelyk. Hulle gee nie die hoeveelhede in die dele weer nie, slegs die verwante (vergelykende) waardes. Hulle Dit word nie van leerders toon nie die werklike getalle nie. Die inligting word dikwels voorgestel as verwag om sirkeldiagramme persentasies wat na 100% optel. Dit word dikwels in die media gebruik te trek nie HINT! HINT! om duidelike en belangrike inligting te toon, maar dit kan nie vorm en wenk wenk van data voorstel nie. spreiding bv. EG - worked examples bv. Uitgewerkte Voorbeeld 14 EG - worked examples Die sirkeldiagram hieronder toon ’n opname van die verskillende soorte vrugtesapgeure exams watexams gewoonlik deur ’n groep van 120 leerders aan die Noordelike Hoërskool gedurende hulle pouse gekoop word. Vrugtesapgeure activity Gemengde vrugte activity12,5% ACTIVITIES boy and girl-left an right of page ACTIVITIES boy Lietsjie activity and girl-left and 12,5% right of page 45% Druiwe activity Appel 30% comment Step by step comment comment a) Bereken hoeveel leerdersStep by step elke soort vrugtesap verkies het. b) In watter opsig stel die sirkeldiagram hierdie data beter voor as ’n staafgrafiek? c) Watse inligting kan ’n staafgrafiek bied wat ’n sirkeldiagram nie kan nie? © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 165 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid Oplossings a) 45% van 120 leerders = 54 leerders wat gemengde vrugte verkies. 30% van 120 leerders = 36 leerders wat appel verkies. 12,5% van 120 leerders = 15 leerders wat druiwe verkies. 12,5% van 120 leerders = 15 leerders wat lietsjie verkies. b) Die sirkeldiagram werk goed met voorstelling van persentasies, omdat dit ’n eenvoudige, visuele voorstelling is. Die sirkeldiagram stel mens in staat om met ’n oogopslag die relatiewe verhoudings te sien van leerders wat spesifieke sapvoorkeure het. c) Die aantal leerders wat elke geur verkies. Aktiwiteit 7: Werk met sirkeldiagramme ’n Onlangse opname is gedoen van huishoudings in twee inkomstegroepe. Die studie het vasgestel watter persentasie van die maandelikse inkomste bestee word aan voedsel, behuising en ander uitgawes. Die sirkeldiagramme hieronder stel die bevindings van die studie voor. Besteding van ’n huishouding in Groep 1 Besteding van ’n huishouding in Groep 2 Gemiddelde maandelikse inkomste: Gemiddelde maandelikse inkomste: R3 000 per maand R20 000 per maand Voedsel Behuising 14% Behuising 40% Voedsel 55% Ander 20% Ander 46% a. Wat is die gemiddelde maandelikse inkomste van die twee betrokke groepe?(2) b. Watter persentasie van Groep 1 se inkomste is aan behuising bestee? (1) c. Hoeveel bestee ’n huishouding in Groep 2 aan behuising? (2) d. Watter groep bestee die meeste geld aan voedsel? Staaf jou antwoord met berekenings. (5) [10] 166 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 Oplossings a. R3 000 en R20 000 33 (2) b. 100% – 75% = 25% 3 (1) c. (40 ÷ 100) × 20 000 3 (2) = R8 000 3 d. 1. (55 ÷ 100) × 3 000 3 = R1 650 3 2. (14 ÷ 100) × 20 000 3 = R2 800 (2 bestee meer) 33 (5) [10] 6.5.5 Spreidingsgrafiek ’n Spreidingsgrafiek bied die beste grafiek om die verwantskap (korrelasie) tussen twee veranderlikes te bestudeer. Dit stel een van die veranderlikes op die horisontale as en die ander veranderlike op die vertikale as voor. Die gevolglike spreidingsgrafiek van punte toon met ’n oogopslag of ’n verwantskap bestaan. Daar kan nie meer as twee stelle data op ’n spreidingsgrafiek wees nie. ’n Spreidingsgrafiek kan die volgende toon: • positiewe korrelasie • negatiewe korrelasie • geen korrelasie. • Onthou dat hoe digter die punte in patrone gegroepeer is, hoe sterker is die korrelasie tussen die punte wat jy gestip het. • As ’n patroon se helling van laag links na hoog regs is, beteken dit dat namate x toeneem, y ook toeneem. Daar is dus ’n “positiewe” korrelasie tussen die twee veranderlikes. • As ’n patroon se helling van hoog links na laag regs is, beteken dit dat namate x toeneem, y afneem. Daar is dus ’n “negatiewe” korrelasie tussen die twee veranderlikes. positiewe korrelasie geen korrelasie negatiewe korrelasie © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 167 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 6 Eenheid wenk bv. CIAL ATTENTION NB Uitgewerkte Voorbeeld 15 EG - worked examples Dit word nie van leerders Ná aflegging van gekontroleerde toetse in die eerste termyn is die Toerisme- en verwag om ’n beste exams Geletterdheidpunte van 10 ewekansig geselekteerde Graad 10-leerders Wiskundige passinglyn te trek nie. aangeteken. TOERISME 55 60 20 70 5 40 50 10 30 55 rked examples WISKUNDIGE GELETTERDHEID 70 60 40 75 80 30 70 5 45 50 activity van die punte. a) Trek ’n spreidingsgrafiek b) Beskryf die verwantskap tussen die punte. ACTIVITIES boy and girl-left and c) Is daar enige punt wat jy as ’n uitskieter beskou? Gee ’n rede vir jou antwoord. right of page activity d) Is daar ’n korrelasie tussen die twee datastelle? Oplossings SPREIDINGSGRAFIEK a) comment comment ACTIVITIES boy 100 y and girl-left and Step by step right of page 90 80 WISKUNDIGE GELETTERDHEID 70 60 comment comment 50 Step by step 40 30 20 10 x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 TOERISME b) Daar is ’n positiewe verwantskap tussen die Toerisme- en Wiskundige Geletterdheidpunte. c) Ja, punt (5; 80). Die leerder het die hoogste punt vir Wiskundige Geletterdheid en die laagste punt vir Toerisme. Een van die punte is dalk foutief. d) Ja, en dit is ’n positiewe korrelasie. 168 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 6.5.6 Snor-en-baard diagram Snor-en-baard diagramme is grafiese voorstellings van die vyfsyferopsom- ming van ’n datastel. PAY SPECIAL ATTENTION NB PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Die vyfsyferopsomming: Minimum waarde Dit word nie van leerders Laagste kwartiel (Q1) verwag om die snor-en-baard Mediaan (Q2) diagramme te trek nie.HINT! HINT! Derde kwartiel (Q3) wenk wenk Maksimum waarde bv. EG - worked examples bv. Uitgewerkte Voorbeeld 16 EG - worked examples Lees van die snor-en-baard diagram die waardes van die vyfsyferopsomming af. exams exams 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 activity activity ACTIVITIES boy and girl-left an right of page ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity Oplossing Minimum activity 70 Laagste kwartiel (Q1) 100 comment Mediaan (Q2) 110 Step by step Derde kwartiel (Q3) 115 comment comment Step by step Maksimum waarde 120 © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 169 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid Aktiwiteit 8: Snor-en-baard diagramme (Sunday Times 2009 Q & A) Die snor-en-baard diagramme hieronder stel die kolfgemiddeldes voor van 160 kolwers wat in T20-wedstryde gekolf het sedert 1 Januarie 2009. Beantwoord die vrae wat op die diagram gebaseer is. 0 6,25 15,2 25,5 54,4 57,33 1. Wat is die naam van die twee datapunte met waardes 57 en 57,33? (1) 2. Hoeveel kolwers het ’n kolfgemiddeld van minder as 6,25? (2) 3. Wat moet ’n kolwer se gemiddeld wees om hom in die boonste kwartiel te plaas? (1) 4. Jacques Kallis is die Suid-Afrikaner met die hoogste kolfgemiddeld. Hoe vergelyk hy met ander kolwers as sy gemiddeld 48,4 is? (1) [5] Oplossing 1. Uitskieters 3 (1) 2. Ongeveer 40 kolwers (laer kwartiel van 160 spelers) 33 (2) 3. >25,5 3 (1) 4. Hy is beslis in die boonste kwartiel. 3 Hy is naby die hoogste kolfgemiddeldes en vergelyk daarom goed met die beste kolwers in die wêreld. (1) [5] 170 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 6.6 Misleidende data (http://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph gebruik as bron vir grafieke – Creative Commons) Grafieke in die media word dikwels getrek om ’n spesifieke uitgangspunt te steun. Ons moet daarvan bewus wees dat ’n grafiek in sommige situasies ’n valse voorstelling van die data kan wees. ’n Misleidende grafiek kan op verskeie maniere getrek word. Bevooroordeelde etikettering Die gebruik van bevooroordeelde woorde in die grafiekopskrif, name van asse, of onderskrif kan by die leser ’n verkeerde gevolgtrekking laat ontstaan. Misleidende grafieke Vergelyking van verskillende groottes sirkeldiagramme kan misleidend wees omdat mense nie die vergelykende area akkuraat kan lees nie. Dun skywe wat moeilik leesbaar is, kan moeilik wees om te interpreteer. Skep van ’n 3D-sirkeldiagram of trek teen ’n hoek kan interpretasie bemoeilik as gevolg van die effek. Misleidende sirkeldiagram Gewone sirkeldiagram Item A 42% Item B 11% Item A Item D Item B Item C Item C Item D 5% 42% In die misleidende sirkeldiagram kom Item C as net so groot soos Item A voor, terwyl dit in werklikheid kleiner as Item A is. Bron: BBC – GCSE: Bitesize misleading graphs © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 171 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 6 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 17 EG - worked examples Die histogram hieronder toon die prysstyging van huise van 1998 tot 1999. exams Gemiddelde huisprys (R) 82 000 activity 81 000 ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity 80 000 1998 1999 comment comment Jaar Step by step Wat is misleidend van die histogram hierbo en hoe moet die inligting voorgestel word? Oplossing Dit kom voor asof huispryse verdriedubbel het (toegeneem het met ’n faktor van 3) in een jaar, maar dit is nie waar nie. Die grafiek is misleidend omdat die vertikale as nie by 0 begin nie. 90 000 80 000 Gemiddelde huisprys (R) 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 0 1998 1999 Jaar 172 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 6 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 18: EG - worked examples Misleidende grafieke Totexams watter gevolgtrekking kom jy oor die grafiek wat hier gegee word? Hoe kan hierdie inligting voorgestel word? Aantal enkeles verkoop activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page 1998 1997 activity 1996 1995 Asveranderings Verander y-as maksimum comment comment Oorspronklike grafiek Step by step Kleiner maksimum Groter maksimum 12 10 50 9 45 10 8 40 8 7 35 6 30 6 5 25 4 20 4 3 15 2 2 10 1 5 0 0 0 1990 1991 1992 1993 1994 1990 1991 1992 1993 1994 1990 1991 1992 1993 1994 Verandering van die y-as maksimum beïnvloed die grafiek se voorkoms. ’n Hoër maksimum sal veroorsaak dat die grafiek as minder veranderlik en minder groeiend voorkom, en met ’n minder steil helling as ’n laer maksimum. Geen skaal ’n Kaartskaal word dikwels gebruik om verskille te vergroot of te verklein. Misleidende staafgrafiek met geen skaal Minder verskil Meer verskil 150 150 120 120 A B A B Let op die afwesigheid van ’n beginwaarde vir die y-as, wat dit onduidelik maak of die grafiek afgestomp is. Let daarby op die afwesigheid van merkies wat verhoed dat die leser kan bepaal of die grafiekstawe behoorlik geskaal is. Die visuele verskil tussen die stawe kan sonder ’n skaal maklik gemanipuleer word. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 173 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid Oplossing Dit lyk op die grafiek asof die aantal verkoopte enkeles afgeneem het van 1995 tot 1996 en toegeneem het van 1996 tot 1997 en daarna weer afgeneem het. Die inligting kon duideliker gewees het as 2D-stawe gebruik is. Dit is nou duidelik dat verkope in die jare 1995 en 1997 dieselfde is. 200 000 Aantal enkeles verkoop 100 000 0 1995 1996 1997 1998 Jaar 174 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 Aktiwiteit 9: Hersieningsoefening Misleidende grafieke 1. Sien die staafgrafiek hieronder en beantwoord die vrae wat volg. Aantal Graad 10-leerders per vak 140 120 Aantal leerders 100 80 60 40 20 0 l isk Ge p ka app e e nd om ie di es afi e W r isk en s sk u gk kon st u o g W et ten nin E e id Ge W e h se sw ke ig sie wen Re B es F i Le a) Sê die grafiek hoeveel Graad 10-leerders daar in totaal is? (3) b) Kan ons aanvaar dat geen van die leerders wat Rekeningkunde neem ook Geografie neem nie? (2) c) ’n Sirkeldiagram van hierdie data sal geen sin maak nie. Verduidelik hoekom. (3) [8] Oplossings vir 1 a) Nee. Dit kan voorkom dat daar 140 leerders in totaal is 3, maar leerders neem meer as een vak, 3 en ons kan nie die aantal leerders per vak bymekaar tel om vas te stel hoeveel leerders daar altesaam is nie. 3 (3) b) Nee, ons het geen inligting 3 wat aandui of leerders Rekeningkunde en Geografie saam kan neem nie. 3 (2) c) Leerders neem nie slegs een vak nie, 3 daarom kan die data nie verdeel word in diskrete persentasies per vak 3 en voorgestel word met behulp van ’n sirkeldiagram nie. 3 (3) [8] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 175 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid 2. Die twee grafieke hieronder toon dieselfde data in verskillende vorms van die lede van die Uthando Spaarklub van 2004 tot 2007. Verduidelik met gebruik van die grafieke of die stellings hieronder waar of vals is. Geslag van klublede Geslag van klublede 120 120 100 100 80 Aantal lede Aantal lede 80 mans vroue 60 mans 90 vroue 40 40 20 20 0 0 2004 2005 2006 2007 2004 2005 2006 2007 Jaar Jaar a) Die aantal vroulike lede was elke jaar meer as die aantal manlike lede. (1) b) In 2006 was die aantal manlike en vroulike lede gelyk. (2) c) Die aantal manlike lede het geleidelik toegeneem oor die jare.(2) d) Daar was meer vroulike lede in 2007 as wat daar in 2005 was. (1) e) Daar was meer manlike lede in 2006 as wat daar was in 2005. (1) f) Die vergelyking van manlike en vroulike lede het verander oor die jare. (1) [8] Oplossings tot 2 a) VALS – In 2007 was daar minder vroulike lede. 3 (1) b) WAAR – In 2006 is die stawe vir mans en vroue dieselfde hoogte op die staafgrafiek; 3 die lyne op die lyngrafiek toon aan dat die lyne wat “mans” en “vroue” aandui, kruis. 3 (2) c) WAAR – In 2005 en 2006 is die aantal dieselfde, maar oor 3 die vier jaar periode algeheel het dit geleidelik toegeneem.3 (2) d) WAAR – Die lyn wat “vroue” aandui, is hoër in 2007 as dieselfde lyn in 2005.3 (1) e) VALS – Dit is dieselfde aantal mans in 2005 en 2006. 3 (1) f) WAAR – Daar was meer vroue as mans in 2005, teen 2007 was daar meer mans as vroue. 3 (1) [8] 176 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 6 3. Marvin het ’n gim. In 2012 het 1 150 mense in totaal die gewigoptelklasse bygewoon. Hy het rekord gehou van die aantal mans, vroue en verskillende rasse wat die gewigoptelklas van Januarie tot 31 Desember bygewoon het. TABEL: Aantal mans en vroue wat die gewigoptelklasse bywoon Maand Aantal mans Aantal vroue Januarie 60 16 Februarie 71 19 Maart 63 18 April 82 15 Mei 80 19 Junie 52 13 Julie 96 A Augustus 79 14 September 80 15 Oktober 119 20 November 76 25 Desember 85 18 TOTAAL 943 Mans Vroue: 1,57% Asiaties 82% 8,26% Wit 18% B% Kleurling 5,08% Swart 3. Gebruik die sirkeldiagram en die tabel hierbo om die volgende vrae te beantwoord. a) Gee die verhouding (in eenvoudigste vorm) van die aantal vroue tot mans wat die gewigoptelklas in September 2012 bygewoon het. (2) b) Bereken die uitgelate waardes A en B. (5) c) As ’n gewigopteller ewekansig uit die hele jaar se gewigoptelklas gekies word, wat is die moontlikheid dat die gewigopteller ’n wit vrou sal wees? (5) d) Bepaal die: (i) gemiddeld van die aantal mans in die gewigoptelklas (2) (ii) modale maandelikse aantal vroue in die gewigoptelklas (1) (iii) mediaan van die aantal mans in die gewigoptelklas (3) (iv) omvang van die aantal vroue in die gewigoptelklas. (2) [20] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 DATAHANTERING 177 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

6 Eenheid Oplossings tot 3 a) 15: 80 3 = 3: 16 3 (2) b) A =1 150 – (943+16+19+18+15+19+13+14+15+20+25+18) 3 = 1 150 – 1135 = 15 3 B = 18%- 3 (1,57%+8,26%+5,08%) 3 = 3,09% 3 (5) c) Aantal vroue =1 150 – 943 = 207 3 Aantal wit vroue = 8,26% of 207 3 = 17,0982 ≈ 17 3 P (wit vrou) 17 3 =  ____ 1 150 = 0,01478 3 (5) d) (i) Gemiddeld = 943 ÷ 12 3 = 78,58 ≈ 79 3 (2) (ii) Modus =15 3 (1) (iii) 52;60;63;71;76;79;80;80;82;85;96;119 3  79+80 3 Mediaan = _____ 2 = 79,5 ≈ 80 3 (3) (iv) Omvang = 25 – 13 3 = 12 3 (2) [20] Hou aan! 178 EENHEID 6 DATAHANTERING © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 7 Waarskynlikheid Hierdie terme het soortgelyke betekenisse: Wat is die waarskynlikheid? Wat is Baie dinge in die lewe kan nie met sekerheid voorspel word nie. die kanse? Hoe moontlik is dit? Die beste wat ons kan sê, is hoe moontlik dit is dat dit sal gebeur, met behulp van die begrip waarskynlikheid. Waarskynlikheid help ons om inligting uit vele werklike lewensituasies te interpreteer, soos: • dwelm- en swangerskapstoetse • risiko-analise in besigheid • uitwerk van alle moontlike kombinasies van items • kansspeletjies, soos kaarte, dobbelsteen en dobbel • weervoorspellings • risiko van bosbrande en weerlig • advertering. In al die bogemelde situasies gebruik mense waarskynlikheid om te besluit hoe moontlik dit is dat iets sal gebeur. 7.1 Die waarskynlikheidskaal ’n Waarskynlikheid kan uitgedruk word as ’n breuk, ’n desimaal of ’n persentasie. Die waarskynlikheid van enige gebeurlikheid word ’n syfer gegee tussen 0 (onmoontlik) en 1 (sekerheid). In woorde: Onmoontlik Gelyke kans Verseker As desimale breuke: 0 0,5 1,0 1 __ As breuke 0   2 1 PAY SPECIAL ATTENTION As persentasies 0% 50% NB 100% NB Waarskynlikheid kan Die doel van hierdie skaal is om te toon dat daar ’n aanlopende reeks nie groter as 1 wees HINT! waarskynlikhede is. Die woorde is rowwe beskrywings. Die wenk syfers gee meer eksakte nie! Dit is altyd ’n beskrywings. desimaal of ’n breuk. Hersien die werk oor desimale, breuke en desimale in Hoofstuk 1. Onthou hoe om tussen hulle om te skakel. Memoriseer die belangrikes, byvoorbeeld: EG - worked examples 3 bv.  __ 4 = 0,75 = 75%. Dit is alles getalle minder as 1. ’n Gebeurlikheid het ’n 50% kans om te gebeur as dit net so moontlik is dat dit nie gaan gebeur nie. Opskiet van ’n muntstuk is ’n voorbeeld: daar examsis ’n 50% kans dat kop bo sal wees, en ’n 50% kans dat dit stert sal wees. Meeste dinge is egter nie so regverdig nie. As jy vyf T-hemde het, drie blou en twee 3 rooi, en jy neem ’n T-hemp sonder om daarna te kyk, het jy ’n __  5 kans om ’n blou een te neem. activity © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID ACTIVITIES boy 179 and girl-left and Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid right of page

7 Eenheid 7.2 Kansspeletjies PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Wanneer ’n muntstuk opgeskiet word, is daar twee moontlike uitkomste: Ons baseer ons voorspelling • kop (K) of op wat ons van muntstukke HINT! • stert (S). weet. wenk Ons kan voorspel dat die waarskynlikheid dat die muntstuk op K sal land, 1 1 is  __ __ 2 of 0,5, en die waarskynlikheid dat die muntstuk op S land, is  2 of 0,5. CIAL ATTENTION NB Wanneer ’n dobbelsteen gegooi word, is daar 6 moontlike uitkomste. Elke 1 bv. EG - worked examples syfer (1; 2; 3; 4; 5; 6) het ’n waarskynlikheid van __  6 om bo te wees. Dis belangrik om op te let dat Hierdie kansspeletjies help ons om waarskynlikheid beter te verstaan. hoe meer kere die muntstuk Hierdie speletjies werk met ewekansige gebeure, dit is dus ’n bruikbare exams opgeskiet word, hoe nader manier om te leer om waarskynlikheid te gebruik om gebeure te voorspel. kom die relatiewe frekwensie van kop aan 50%. Woorde wat jy moet ken ked examples • Frekwensie: Die aantal kere wat iets gebeur. • Ewekansig: Wanneer iets gebeur sonder dat dit doelbewus laat gebeur is. activity • Proefneming: ’n Toets. Die gooi van ’n dobbelsteen en opskiet van ’n Dus, wanneer die ACTIVITIES boy weervoorspelling sê daar muntstuk is voorbeelde van ’n proefneming. and girl-left and is ’n 60% kans op reën, is dit •right ofRegverdig: page Behandel gelyk, sonder ’n voordeel of nadeel. die teoretise waarskynlikheid activity van reën? • Teoretiese waarskynlikheid: Die berekende waarskynlikheid, nie die werklike resultaat nie. Die kans om S op ’n muntstuk of 2 op ’n dobbelsteen te kry, word die teoretiese waarskynlikheid genoem. comment comment ACTIVITIES boy Wanneer jy ’n waarskynlikheideksperiment doen, soos om ’n muntstuk Step by step and girl-left and right of page verskeie kere op te skiet, bepaal jy die relatiewe waarskynlikheid van elke uitkoms. Byvoorbeeld, wanneer jy ’n muntstuk 10 keer opskiet en 3 keer kop kry, is die relatiewe waarskynlikheid 3 in 10 of 3/10. Wat is die kans om ’n gelyke getal op die dobbelsteen te gooi as jy net een keer gooi? comment comment Dit beteken om enige van die gelyke syfers op die dobbelsteen te kry. Lys Step by step die korrekte uitkomste: 2; 4; 6. Daar is drie gelyke uitkomste uit ses moontlike uitkomste. Dus is die kans 1 nou 50% (wat dieselfde is as 0,5 of __  2 ). Dit is ’n veel groter kans as om net een van die syfers te gooi. ’n “Ja”-uitkoms en ’n “nee”-uitkoms As ons ’n spesifieke uitkoms wil kry, soos ’n 4 op die dobbelsteen, kan die kanse om nie die uitkoms te bereik nie ook uitgewerk word. 1 Die waarskynlikheid om ’n 4 te kry is __  6 , dus is die waarskynlikheid om nie 5 __ ’n 4 te kry nie  6 . Ja, die weer is elke dag ’n proefneming. As jy na vele dae met dieselfde weerpatrone kyk, behoort die reëndae naby 60% te wees. 180 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 7 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples Skryf die moontlikhede neer om die uitkomste te kry in die volgende situasies. Skryf jou antwoorde examsas desimale, persentasies en gewone breuke. ROOI PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Jy moet al drie gee. WIT GROEN a) Kry van enige onewe syfer wanneer ’n dobbelsteen eenkeer gegooi word. b) activity Kry ’n 3 wanneer ’n HINT! dobbelsteen met 8 vlakke gegooi word. WIT c) wenkvan hierdie spinwiel gaan Die wyser ewekansig op ’n kleur staan wanneer jy dit ACTIVITIES boy draai. Wat is die kanse om op rooi te gaan and girl-left right of page andstaan? d) Jy neem ’n T-hemp, sonder om te kyk, uit ’n stapel wat 1 blou, 3 groen en 2 pers activity T-hemde in het. WatEGis- worked die kans om ’n pers T-hemp te vat? bv. examples Oplossings a) Die onewe syfers op ’n dobbelsteen is 1; 3; 5. Daar is dus 3 syfers. Daar is ses syfersexams in totaal, dus die kans is _ 1 = 0,5 = 50%.comment comment 2 b) Die 3 is slegs een syfer uit Step’nbytotaal step van 8 moontlike syfers. Dus is die waarskynlikheid _  1 = 0,375 = 37,5%. 8 c) Twee van die dele is rooi. Daar is ’n totaal van vyf dele. Dus is die waarskynlikheid  _25 = 0,4 = 40%. d) Daar is 2 persactivity T-hemde. Daar is ’n totaal van 6 T-hemde. Dit beteken die  2   =  _1 = 0,33…. = 33 _1 %. ACTIVITIES boy _ waarskynlikheid om ’n pers T-hemp teand vat, is and girl-left right of page 6 3 3 activity Regverdige en onregverdige speletjies Ek kan sien waarom Dink jy kansspeletijies is altyd regverdig? dit help om gewone breuke, desimale en persentasies comment omskakelings te memoriseer. • Sommige speletjies is ontwerp omcommentonregverdig te wees. Het Dit bespaar baie tyd en dobbelaars ’n goeie kansStepom te wen? Is die moontlikheid om te wen by step voorkom foute! Ek kan dit groter as jy gelukkiger is? altyd uitwerk as ek dit • Spele in ’n dobbelhuis is so ontwerp dat die speler ’n geringe kans vergeet het. het om te wen. Elke nou en dan wen die speler en dit gee vertroue om aan te hou speel! As die spel egter in een speler se guns is (gewoonlik die eienaar van die dobbelhuis), sal daardie speler meer gereeld wen as verloor. • As jy weet wat die kans van ’n spesifieke gebeure is, kan jy voorspellings maak oor die moontlikheid dat dit sal gebeur. ’n Regverdige spel is ’n spel wat gelyke kanse bied om te wen of te verloor. Ons kan sê dat as ’n spel regverdig is, is die waarskynlikheid van wen gelyk aan die waarskynlikheid van verloor. • As jy die reëls verander, kan jy die spel minder regverdig maak. Byvoorbeeld, as iemand ’n kansspel net kan wen as hy ’n 3 kan kry, is dit ’n regverdige spel? PAY SPECIAL ATTENTION NB Daar is nie so iets soos geluk nie! Die kanse bly dieselfde. HINT! © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID 181 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 7 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples PAY SPECIAL ATTENTION a) ’n Dobbelaar verwed haar geld op die syfer 20 van ’n roulettewiel in ’n dobbelhuis. NB exams Daar is 36 NB syfers op die wiel. As sy verloor, vat die dobbelhuis haar geld. Wat is haar kanse om die weddenskap te verloor? Skryf jou antwoord as ’n persentasie, Moenie verwar word met die afgerond tot een desimaal. syfer 20 wat sy wil kry en die b) Sy het opgemerk dat die syfer 20 dikwels die wensyfer was met vorige draaie HINT! aantal syfers op die wiel nie. van die wiel. Verduidelik vir haar hoekom dit nie beteken dat 20 meer kere die wenk Die 20 is slegs een van die wennommer sal wees nie. syfers. activity Oplossings ACTIVITIES boy bv. EG - worked examples a) Die weddenskap is verlore as sy nie 20 kan kry nie. Die syfer 20 is een syfer uit 36. and girl-left and right of page Dus is die verloorpersentasie 35 uit 36 = __  35 × 100% = 97,2%. activityom nie ’n 20 te kry nie, is altyd 97,2%. Dit is ewekansig en b) Die waarskynlikheid 36 exams die feit dat sy die syfer ’n paar keer gesien wen het, het geen effek op toekomstige gebeure nie. comment comment Step by step activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity comment comment Step by step 182 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 7 7.3 Gebruik van boomdiagramme ’n Boomdiagram is ’n bruikbare manier om alle moontlike uitkomste te toon. As ons ’n muntstuk opskiet, is daar twee moontlike uitkomste. Daar is 1 1 ’n waarskynlikheid van __  2 om Kop te kry en ’n waarskynlikheid van __  2 om Stert te kry. Die takke van ’n boomdiagram toon hierdie waarskynlikhede. ½ K Opskiet van munt ½ S As ons ’n dobbelsteen gooi, sal die boomdiagram so lyk. 1 1 6 2 Gooi 3 dobbelsteen 4 5 6 1 Daar is ’n __  6 kans om elke syfer te kry. Kom ons kombineer die twee situasies hierbo genoem se uitkomste. Ons gaan die muntstuk eenkeer opskiet en die dobbelsteen eenkeer gooi. Nou het ons ’n gekombineerde gebeurlikheid. Kom ons kyk nou hoe ’n boomdiagram gebruik word om gekombineerde uitkomste voor te stel. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID 183 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 7 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples Die boomdiagram hieronder toon al die moontlike uitkomste vir die opskiet van ’n examsen die gooi van ’n dobbelsteen. muntstuk Muntstuk Dobbelsteen Uitkomste Waarskynlikheid 1 1 K1 12 1 2 K2 12 1 3 K3 12 Kop activity 1 4 K4 12 ACTIVITIES boy 1 5 and girl-left and right of page K5 12 1 6 K6 activity 12 1 1 S1 12 1 2 S2 12 1 3 S3 12 Stert comment comment 1 Step by step 4 S4 12 1 5 S5 12 1 6 S6 12 a) Hoeveel moontlike uitkomste is daar? Lys hulle. b) Wat is die waarskynlikheid om elke uitkoms te kry? Skryf die waarskynlikheid as ’n breuk, ’n desimaal (afgerond tot twee desimale) en ’n persentasie. c) Hoeveel van die 12 moontlike uitkomste sluit in kry van ’n ewe syfer op die dobbelsteen? d) Hoeveel van die 12 moontlike uitkomste sluit in kry van Stert en ’n ewe syfer? , e) Hoeveel van die 12 moontlike uitkomste sluit in n 5 op die dobbelsteen? Oplossings a) Daar is altesaam 12 moontlike uitkomste: K1, K2, K3, K4, K5, K6, S1, S2, S3, S4, S5, S6.  1 = 0,08 = 8%. b) Die waarskynlikheid is __ 12 c) Ses moontlike uitkomste (K2; K4; K6; S2; S4; S6). d) Drie moontlike uitkomste (S2; S4; S6). e) Twee moontlike uitkomste (K5 en S5). 184 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! wenk Eenheid 7 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples Die Meiers beplan om drie kinders te hê. ’n Boomdiagram wat al die moontlike exams van seuns en meisies in ’n gesin van drie kinders toon is hieronder getrek. kombinasies UITKOMSTE S SSS ----- activity S D ACTIVITIES boy S and SDS and girl-left right of page S D SDD D activity S ----- S D DSD D comment comment Step by step D S DDS D ----- a) Voltooi die boomdiagram deur die uitgelate uitkomste te voltooi. b) Wat is die waarskynlikheid dat die Meiers minstens twee dogters kan hê? c) Lys AL die uitkomste waar hulle twee seuns en een dogter kan hê. Oplossings a) Voltooide boomdiagram: S - - SSS S D - - SSD S S - - SDS D D - - SDD S - - DSS S D D - - DSD S - - DDS D D - - DDD b) “Minstens” beteken 2 of 3 dogters. Die waarskynlikheid is _ 4 = 50% = 0,5. 8 c) SSD, SDS en DSS. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID 185 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

7 Eenheid Aktiwiteit 1: Gebruik ’n boomdiagram Toebroodjies sal voorberei word vir oggendtee. Die toebroodjies word gemaak van gelyke hoeveelhede wit (W), bruin (B) en volkoring (Vo) brode. Die vulsel vir die toebroodjies is eier (E) of vis (V) met (M) of sonder (N) mayonnaise. ’n Onvoltooide boomdiagram wat gebruik kan word om die verskillende kombinasies van toebroodjies wat gemaak kan word, uit te werk, word hieronder gegee. M BEM E N BEN B M BVM V N BVN M WEM E N W M WVM V N M E N HVoN V M V N HVN 1. Verduidelik wat die uitkoms BEM verteenwoordig op die boomdiagram.(1) 2. Voltooi die boomdiagram. (4) 3. Gebruik die boomdiagram om die waarskynlikheid in eenvoudige vorm neer te skryf van ’n toebroodjie ewekansig gekies, wat: (a) ’n volkoring vis toebroodjie sonder mayonnaisse is. (2) (b) nie ’n witbroodtoebroodjie is nie. (2) [9] Oplossings 1 BEM beteken bruin brood met eier en mayonnaise. 3 (1) 2 Die volgende moet op die boomdiagram gevind word: (a) WEN 3 (b) WVN 3 (c) VoEM 3 (d) VoVM 3 (4) 1 3 (a)  ___ 12 OF 0,08 OF 8,33% 33 (2) 8 3 (b)  ___ 12 2 =  __ 3 OF 0,67 OF 66,67% 33 (3) [9] 186 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 7 7.4 Gebruik van ’n tweerigtingtabel om gekombineerde uitkomste te toon ’n Tweerigtingtabel (ook bekend as ’n voortsettingstabel) werk op ’n soortgelyke manier as ’n boomdiagram. Ons skryf die uitkomste van een gebeurlikheid in rye en die uitkomste van ’n ander gebeurlikheid in kolomme. Byvoorbeeld, hierdie tabel toon al die moontlike kombinasies as ’n muntstuk twee keer opgeskiet word. K S PAY SPECIAL K ATTENTION K, K K, S NB S S, K NB S, S Kan jy sien dat daar 4 moontlike uitkomste is? HINT! Elke blok in die tabel sal ’n moontlike uitkoms toon van die gekombineerde wenk gebeure. Kom ons kyk na ’n uitgewerkte voorbeeld om dit beter te verstaan. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 5 EG - worked examples Pumeza samel inligting in oor die katte en honde wat leerders in haar klas as exams het. Daar is 30 leerders. Vir elke keer, is daar vier moontlike response. Sy troeteldiere versamel die volgende inligting hieronder. • Die leerder het ’n kat en ’n hond: 5 • Die leerder het ’n kat maar nie ’n hond nie: 6 • Die leerder het ’n hond maar nie ’n kat nie: 12 • Die leerder het nie ’n kat of ’n hond nie: 7 activity Toon hierdie inligting in ’n tweerigtingtabel. ACTIVITIES boy and girl-left and Oplossing right of page activity Het ’n hond Het nie ’n hond nie Hierdie leerders het ’n kat Hierdie leerders het ’n kat Het ’n kat en ’n hond: 5 maar nie ’n hond nie: 6 Het nie ’n Hierdie leerders het ’n hond Hierdie leerders het nie ’n kat nie maar nie ’n kat nie: 12 comment comment kat of ’n hond nie: 7 Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID 187 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

HINT! 7 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 6 EG - worked examples a) Trek ’n tweerigtingtabel op om al die moontlike uitkomste te toon vir die gooi van ’n exams rooi en ’n blou dobbelsteen. b) Hoeveel moontlike uitkomste is daar? c) Beantwoord nou die volgende vrae: (i) Wat is die kans om ’n 3 op die blou dobbelsteen te gooi (en enige syfer op die rooi dobbelsteen)? (ii) Skryf die waarskynlikheid om ’n 5 op die blou dobbelsteen te kry as ’n breuk, ’n activity desimaal en ’n persentasie (rond jou antwoorde af tot 2 desimale). ACTIVITIES boy d) Wat is die kans om ’n 4 op die rooi dobbelsteen and girl-left and en ’n 2 op die blou dobbelsteen te right of page gooi? activity e) Wat is die kans, met ’n enkel gooi van die dobbelsteen, om ’n 1 en ’n 2 van elke kleur te kry? Oplossings a) Vir die gooi van ’n rooi dobbelsteen en ’n blou dobbelsteen kry ons: comment comment Step by step Blou/ R1 R2 R3 R4 R5 R6 Rooi B1 (B1; R1) (B1; R2) (B1; R3) (B1; R4) (B1; R5) (B1; R6) B2 (B2; R1) (B2; R2) (B2; R3) (B2; R4) (B2; R5) (B2; R6) B3 (B3; R1) (B3; R2) (B3; R3) (B3; R4) (B3; R5) (B3; R6) B4 (B4; R1) (B4; R2) (B4; R3) (B4; R4) (B4; R5) (B4; R6) B5 (B5; R1) (B5; R2) (B5; R3) (B5; R4) (B5; R5) (B5; R6) B6 (B6; R1) (B6; R2) (B6; R3) (B6; R4) (B6; R5) (B6; R6) Byvoorbeeld, (B1; R3) verteenwoordig die gooi van ’n 1 op die blou dobbelsteen en ’n 3 op die rooi dobbelsteen. b) Daar is 36 moontlike uitkomste. 6 c) (i) Die kans is  __ =  _1 . 36 6 (ii) Die waarskynlikheid om ’n 5 op die blou dobbelsteen te kry, is =  1_= 0,17 = 6 16,67%. d) Daar is slegs een blok op die tabel hiervoor: (B2; R4), dus is daar ’n 1 in 36 kans vir hierdie uitkoms. e) Om ’n 1 en ’n 2 te kry: kan wees (B1; R2) of (B2; R1), dus is daar twee moontlike uitkomste en daarom ’n 2 in 36 kans. Dit vereenvoudig na 1 in 18 of __ 1 . 18 188 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 7 Aktiwiteit 2: Gebruik van ’n tweerigtingtabel Jy is besig om ’n geskenkpak vir kleuters by ’n dagsorgsentrum op te maak. Daar is vier moontike speelgoed en ’n groen, rooi of geel boks om dit in te pak. Die speelgoed is: • gekleurde klei • inkleurboeke en kleurkryt • miniswartbord en kryt • opspring-storieboek. 1. Sien die tweerigtingtabel wat die verskillende geskenkpakke toon wat jy gemaak het. Groen Rooi Geel A. gekleurde klei 10 15 5 B. inkleurboeke en kleurkryt 7 20 3 C. miniswartbord en kryt 12 25 8 D. opspring-storieboek 9 19 5 a) Hoeveel pakke is daar altesaam? (6) b) Van watter pak het jy die minste? (1) c) Van watter pak het jy die meeste? (1) 2. Die pakke word ewekansig uit ’n sak gehaal en vir elke kind gegee. Skryf jou antwoorde as gewone breuke. a) Wat is die kans vir ’n kind om enigsins ’n groen pak te kry? (2) b) Wat is die kans vir ’n kind om enigsins ’n geel pak te kry? (2) c) Wat is die kans vir ’n kind om enigsins ’n rooi pak met ’n miniswartbord te kry? (1) d) Wat is die kans vir ’n kind om enigsins ’n groen pak te kry met gekleurde klei? (2) [15] Oplossings 1. Jy kan die tabel so voltooi om uit te vind: Groen Rooi Geel A. gekleurde klei 10 15 5 30 3 B. inkleurboek en kleurkryt 7 20 3 30 3 C. miniswartbord en kryt 12 25 8 45 3 D. opspringstorieboek 9 19 5 33 3 Totaal 38 79 21 138 3 a) Daar is ’n totaal van 138 pakke. 3 (6) b) Die geel pakke met inkleurboek en kleurkryt. 3 (1) c) Die rooi pakke met die miniswartbord. 3 (1) 2. a) Gebruik die totale van jou tabel hierbo. Daar is 38 groen pakke, dus is die 38 waarskynlikheid ___     19 . 33 = __ (2) 138 69  21 = __ b) Daar is 21 geel pakke, dus is die waarskynlikheid ___   7 . 33 (2) 138 46   25 3 c) ___ 138 10 d)  ___   5 33 = __ (2) 138 69 [15] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID 189 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

7 Eenheid 7.5 Gebruik van voorspellings in verskillende situasies Weervoorspellings M D W D V S S Kans op reën 70% 80% 90% 80% 60% 20% 0% Hat jy al ooit gewonder wat dit beteken wanneer die weervoorspelling sê dit gaan gedeeltelik bewolk wees met ’n 20% kans op reën? Die voorspelling is gegrond op waarskynlikheid. Metereoloë gebruik spesiale instrumente om weerkenmerke te meet, soos temperatuur, lugdruk, humiditeit, ens. Hulle vergelyk die metings met data oor weerpatrone waaroor PAY SPECIAL ATTENTION hulle reeds beskik. Byvoorbeeld, hulle sal NB uitwerk dat vir meeste dae met daardie weerpatroon NB was dit gedeeltelik bewolk en dit het gereën in 20% van die gevalle. Hulle voorspelling is gebaseer op data bymekaar gemaak oor baie jare. HINT! Hulle voorspel alle weeraspekte vir die dag, nie net die waarskynlikheid vanwenk reën nie. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 7 EG - worked examples a) As ’n weervoorspelling sê daar is ’n 80% kans op reën in jou gebied, beteken dit exams dat daar definitief reën sal wees? Is daar ’n kans dat dit nie sal reën waar jy is nie? Verduidelik. b) Hoe kan weervoorspellers die akkuraatheid van hulle voorspellings verbeter? Skryf twee maniere neer. Oplossings activity a) Voorspellers weet dat dit gereën het op 80% van die dae in die verlede met soortgelyke weerstoestande, maarACTIVITIES hulle kan boy slegs ’n waarskynlikheid stel, nie wat in werklikheid sal gebeur nie. Daar andisgirl-left ook ’n and 20% waarskynlikheid dat dit nie gaan right of page reën nie. b) As meeractivity data oor ’n langer tydperk ingesamel word, kan die voorspelling meer betroubaar wees. Verbeterde metingmetodes van die weerkenmerke sal ook meer betroubare data lewer. Hulle kan ook die data-analisemetodes verbeter. Die analisemetodes sal verbeter na gelang van beter en kragtiger rekenaars se beskikbaarheid. comment comment Step by step 190 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 7 7.6 Valse positiewe en valse negatiewe Toetse soos mediese siftingstoetse, swangerskaptoetse, dwelmtoetse en bloedalkoholtoetse is baie akkuraat, maar daar is altyd ’n klein waarskynlikheid dat die resultate verkeerd is. Soms is daar onderliggende redes waarom toetsresultate verkeerd is. Dit is beter om ’n toets meer as een keer te neem om die waarskynlikheid van korrekte resultate te verhoog. As jy ’n toets ondergaan waar jy slegs “Ja” of “Nee” kan sê, soos ’n mediese toets kan jy dink: • Dit kan verkeerd wees as die resultaat “Ja” is. • Dit kan verkeerd wees as die resultaat “Nee” is. Verkeerde resultate word Valse positiewe en Valse negatiewe genoem. PAY SPECIAL ATTENTION NBtabel toon die vier moontlike situasies: Hierdie NB Die resultaat is Ja Die reultaat is Nee Die werklike situasie is Ja Die toets is korrek Valse negatief Die werklike situasie HINT! is Nee Valse positief Die toets is korrek wenkdat ’n verkeerde resultaat gewoonlik baie onwaarskynlik is.) (Onthou bv. Uitgewerkte Voorbeeld 8 EG - worked examples ’n Laboratorium gebruik ’n mediese siftingstoets om vir ’n virus by mense te toets. Dit is ’n exams vinnige toets en lewer resultate binne 5 minute. Daar is ’n 0,4% kans dat hierdie toets ’n valse positief sal produseer. Dit beteken dat 99,6% van die tyd ’n positiewe resultaat ’n ware positiewe resultaat sal aandui. Die toets is dus 99,6% akkuraat. Dus, as ’n persoon ’n positiewe resultaat het, moet ’n tweede toets gedoen word om seker te maak of die persoon werklik die virus het. a) (i) Geeactivity die moontlikheid van ’n valse positief as ’n breuk met ’n noemer van 1 000. (ii) As 3 000 mense wat nie die virus het nie getoets word en 0,4% van hulle toets ACTIVITIES boy and girl-left and positief, hoeveel mense is dit?right of page b) ’n Persoon wat positief getoets het met die vinnige toets word ’n tweede keer getoets. activity Hierdie toets duur langer, is duurder en moet in ’n laboratorium gedoen word. Dit het die volgende akkuraatheidskoers, gegewe ’n steekproef van 1 000 000 mense: Toets positief Toets negatief Totaal Dra die virus 4 885 comment comment 115 5 000 Dra nie die virus nie Step by 2 step630 932 370 995 000 Totaal 12 515 932 485 1 000 000 (Uit: Edith Seier and Karl H. Joplin Introduction to statistics in a biological context) c) Wat is die waarskynlikheid van ’n persoon wat nie die virus het nie om positief te toets in die tweede toets? Skryf die antwoord as ’n persentasie, afgerond tot een desimaal. d) Gee ’n moontlike rede waarom mense nie in die eerste plek die laboratoriumtoets ondergaan nie. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID 191 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

7 Eenheid Oplossings 0,4 a) (i) ___   4   = 4 uit 1 000 = _____ 100 1 000 4 (ii)  ____ × 3 = 12 uit elke 3 000 mense. Nou verstaan ek dat 1 000 waarskynlikheid die beste b) As ’n persoon nie die virus het nie, val hy in die kategorie “Dra nie die virus nie”. skatting is wat ons het met die inligting waaroor ons ’n Totaal van 995 000 mense is getoets wat nie die virus dra nie. beskik. Van hierdie mense het 2 630 positief getoets. c) Die waarskynlikheid is   2 630 ______ = 0,0026 ≈ 0,3%. 995 000 d) Die laboratoriumtoets is duurder en dit neem langer. Dit word dus slegs gebruik om positiewe resultate te bevestig. Aktiwiteit 3: Valse positiewe en valse negatiewe Wanneer ’n atleet getoets word vir dwelms, word twee monsters geneem. As die eerste monster (A) positief toets vir dwelms, maar die atleet glo die toets lewer ’n verkeerde resultaat, kan hulle besluit om die tweede monster (B) ook te toets. Lees die uittreksels uit koerantartikels en beantwoord dan die vrae. Uittreksel 1: Comrades-wenner druip B-monster dwelmtoets Niks is 100% seker nie! Maar as mense data genoeg 13-JUL-2012 | SAPA | 52 Comrades Marathon-wenner Ludwick Mamabolo analiseer, kan hulle redelik loop gevaar om sy titel te verloor na sy B-monster positief getoets het vir goed vaar met metielhexaneamine, het die SA Instituut vir Dwelmvrye Sport (Saids) gesê. Mamabolo voorspellings. sal verhoor word op ’n opkikkeraanklag volgens Saids. Mamabolo se A-monster het positief vir die verbode stimulant getoets nadat hy verlede maand die jaarlikse 89-kilometer ultramaraton in Durban gewen het. Uittreksel 2: Comrades-wenner verlig 2013-05-01 12:20 m.news24.com Johannesburg – Comrades Maraton-kampioen Ludwick Mamabolo sê hy is verlig nadat hy vrygespreek is van die opkikkerklagte, meer as 10 maande ná hy die ultra-maraton in KwaZulu-Natal gewen het. “Ek is verheug dat ek my goeie naam en lewensonderhoud terug het,” het Mamabolo Woensdag gesê. “Ek maak staat op hardloop om my gesin te onderhou.” Mamabolo het verlede seisoen positief getoets vir metielhexaneamine, kort na hy die eerste Suid-Afrikaner in sewe jaar was wat die Comrades Maraton gewen het. Sy B-monster het die teenwoordigheid van die verbode stimulant bevestig. Werksmans Prokureurs, wat namens Mamabolo opgetree het, het gesê meer as 15 ongerymdhede is gevind in die toetsproses, dus Mamabolo is onskuldig bevind. “Ons is oortuig dat dit die regte resultaat vir hom en sport is,” het Werksmans Prokureurs gesê. 192 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 7 Uittreksel 3: Maraton-vereniging in aksie om toetsprosedures te verbeter Woensdag 29 Mei 2013 14:52, SABC Die Comrades Maraton Vereniging het die dwelmtoetsprosedure verbeter om akkurate toetsing vir vanjaar se wedloop te verseker. Dit volg ná verlede jaar se wenner, Ludwick Mamabolo, positief getoets het vir verbode dwelms, maar later onskuldig bevind is nadat ’n paneel deskundiges bevind het die toetsprosedures is nie op standaard nie. 1. As die dwelmtoets ’n akkuraatheid van 95% het, wat is die waarskynlikheid dat daar ’n valse positief is? (1) 2. Veronderstel die toets is 95% akkuraat. As die eerste toets ’n vals positief gelewer het, wat dink jy is die kanse dat die tweede toets (B-monster) ook verkeerd kan wees? Kies uit: (a) seker (b) onwaarskynlik (c) baie onwaarskynlik (3) Verduidelik jou antwoord volledig. 3. Kan ons 100% seker wees dat Mamabola nie die stimulant gebruik het nie? Verduidelik. (1) [5] Oplossings 1. Die waarskynlikheid dat die toets verkeerd is, is 5% of 0,05. 3 (1) 2. Die antwoord is (c) baie onwaarskynlik 3. Dit is onwaarskynlik dat die toets eenmaal verkeerd kan wees, 3 dit is dus meer onwaarskynlik dat dit twee keer verkeerd kan wees. 3 (3) 3. Ons kan nie absoluuut seker wees nie omdat daar ’n baie klein waarskynlikheid bestaan dat die tweede toets ook verkeerd kan wees (’n vals negatief). (1) [5] Aktiwiteit 4: Gemengde vrae oor waarskynlikheid 1. Lees die koerantartikel versigtig en beantwoord die vrae wat volg. “Weerlig dood honderde elke jaar in Suid-Afrika” Meer as 260 mense word elke jaar deur weerlig in Suid- Meeste van die weerligverwante sterfgevalle was in die Afrika gedood, het die SA Weerburo (SAWB) Woensdag Oos-Kaap, gevolg deur KwaZulu-Natal met die tweede gesê. Hierdie syfer is ’n jaarlikse gemiddeld gebaseer meeste. op Statistiek SA data tussen 1999 en 2007 toe 2 375 Provinsies met die tweede hoogste risiko was die weerligverwante sterftes gerapporteer is. Vrystaat, Gauteng en Noord-Wes. Die Weerburo sê dis moontlik dat nie alle sterftes Mpumalanga en Limpopo het effens laer weerligrisiko, aangemeld is nie. terwyl die Noord- en Wes-Kaap min voorkoms van “Die jaar met die laagste aangetekende sterftekoers weerlig het. was 2000 toe slegs ongeveer 205 sterftes gerapporteer (Bron: Timeslive.co.za, 20 February 2013) was.” © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID 193 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

7 Eenheid 1. Waar het die SA Weerburo die data vandaan gekry vir hulle verslag dat meer as 260 mense elke jaar deur weerlig gedood word? (1) 2. Verduidelik hoe die SAWB die syfer van 260 bekom het vir die aantal sterftes per jaar. Toon die berekening. (3) 3. Watter soort statistiek gebruik SAWB met rapportering van dié getal? (1) 4. SAWB sê dat dit waarskynlik is dat die aantal weerligverwante sterftes ondergerapporteer is. Bereken wat die gemiddeld sou wees as die werklike aantal sterftes van 1999 tot 2007 3 000 was. (2) 5. Was die sterftes gelyk verspreid oor die nege provinsies? Verduidelik.(3) 6. Watter inligting het SAWB gebruik om die provinsies in orde van risiko in te deel? (2) 7. Oorweeg die twee scenarios van weerligverwante sterftes: • Scenario A: 100 sterftes in een jaar in ’n provinsie met ’n bevolking van 10 000 000 • Scenario B: 20 sterftes in een jaar in ’n provinsie met ’n bevolking van 1 000 000 Watter scenario dui ’n hoër waarskynlikheid van sterfte te wyte aan weerlig aan? Toon jou bewerking. (5) 8. Sommige relevante inligting word nie in die verslag gegee nie. Verduidelik. (4) [21] Oplossings 1. Die data is verkry van Statistieke Suid-Afrika. 3 (1) 2. Hulle het die totale aantal sterftes oor al die jare geneem wat 2 375 3 was en dit gedeel met die aantal jare tussen 1999 en 2007. 2 375 ÷ 9 = 263,8 sterftes. 33 (3) 3. Die gemiddeld 3 (1) 4. Gemiddeld = 3 000 ÷ 9 = 333,33 33 (2) 5. Nee, sommige provinsies het ’n hoër risiko as ander. 3 Die risiko is die hoogste in die Oos-Kaap en KwaZulu-Natal. 33 (3) 6. Die artikel stel “Meeste van die weerligverwante sterftes het in die Oos-Kaap plaasgevind”. Dit dui aan dat hulle die weerligverwante aantal sterftes per provinsie gebruik het om die risiko aan te dui. 33 (2) 7. Scenario A: Waarskynlikheid = 100 ÷ 10 000 000 3 = 0,00001 of ______   1 3 100 000 2 ______ Scenario B: Waarskynlikheid = 20 ÷ 1 000 000 3 =     =   1 _____ 3 100 000 50 000 Scenario B het ’n veel hoër risiko 3 (5) 8. Die verslag sê nie of die risikogetalle 3 per provinsie aangepas was vir die bevolking van die provinsie nie. 3 Dit sê slegs dat die “meeste sterfgevalle” 3 in die Oos-Kaap voorgekom het. Dit is ook ’n provinsie met een van die hoogste bevolkings. 3 (4) [21] 194 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Eenheid 7 Aktiwiteit 5: Gemengde vrae oor waarskynlikheid 1. Sien die weerligrisikokaart hieronder en lees die uittreksel wat volg. 22°C 23°C 24°C Ekstreem 25°C 26°C Erg 27°C 28°C 29°C Matig 30°C 31°C Minimaal 31°C 33°C Laag 34°C 35°C 36°C 16°E 18°E 20°E 22°E 24°E 26°E 28°E 30°E 31°E 34°E Voor 2006, was die Suid-Afrikaanse Weerburo (SAWB) nie in staat om weerligaktiwiteit oor Suid-Afrika te meet nie. Dit het die SAWB ingeperk en goeie dienslewering verhoed. Die onvermoë het verander met die installering van die weerligopsporingsnetwerk (SALDN), wat die SAWB vir die eerste keer in staat gestel het om om weerligaktiwiteit te ondersoek. Hierdie data het Suid-Afrika voorsien van die eerste weerligklimatologie, gebaseer op data vir meer as ’n jaar gemeet deur die nuwe, ultramoderne SALDN. Analise van die kaarte toon die hoogste konsentrasies weerlig kom voor oor die sentrale tot noordelike binneland, met ekstreme riskante gebiede langs die platorand van die noordelike dele van KwaZulu-Natal tot in die Mpumalanga Laeveld. Feitlik die hele land is oor die algemeen onderhewig aan erge risiko. Die konsentrasie van weerlig sowel as die weerligrisiko neem slegs na die weste van die land af. (Aangepas van: http://www.scielo.org.za)) 1. a) Vergelyk die bronne en soorte data in Vraag 1 en in die artikel hierbo. (2) b) Gee twee redes hoekom die data in hierdie uittreksel verskillende risiko’s aandui as dié in Vraag 1. (8) c) Watter een van die artikels gee die beste raming van risiko’s? Verduidelik jou opinie. (2) [12] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID 195 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

7 Eenheid Oplossings 1. a) Artikel 1: Die data was die aantal gerapporteerde weerligverwante sterftes oor nege jaar en die bron van die data was Statistiek SA. 3 Artikel 2: Die data was die weerligkonsentrasie oor die land. Die bron was die SA weerligopsporingsnetwerk wat weerligvoorkoms meet. 3 (2) b) Die datastel in die tweede artikel is die gemete weerligdensiteitsyfers, 3 CIAL ATTENTION met gebruik van die nuwe LDN. Die risiko’s is gemeet na gelang van die NB weerligdensiteit, 3 eerder as gerapporteerde sterftes. Dit is ooglopend ’n wetenskaplike en meer akkurate metode. 3 Die data in die eerste artikel was gemeet tot 2007. Die tweede artikel gebruik Die antwoord moet toon hoe meer resente data. 3 bewus jy is van hoe risiko- Die risiko van weerligverwante sterftes word nie die beste weergegee deur assessering gedoen word met die aantal sterftes per provinsie nie, 3 want dit hang af van die aantal mense gebruik van waarskynlikheid, in die gebied, 3 en die feit dat nie al die data korrek gerapporteer is nie. 3 asook die soort data wat Let ook op dat die eerste artikel nie melding maak of bevolkingsgetalle ked examples in die artikels gerapporteer in ag geneem was nie. 3 (8) word. c) Jy moet jou opinie ondersteun met feite in hierdie vraag. 3 Die weerligopsporingsnetwerk is slegs aktief sedert 2006. 3 (2) [12] ACTIVITIES boy and girl-left and right of page comment comment Step by step Welgedaan! 196 EENHEID 7 WAARSKYNLIKHEID © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap – Wiskundige Geletterdheid

Mind the Gap Wiskundige Geletterdheid-studiegids Graad 12 Wiskundige Geletterdheid Die Mind the Gap-studiegids help jou om die sprong te maak en hard te Graad i d studeer om die Graad 12-eksamen suksesvol af te lê. e t t e r d h e Studiegids 12 i s k u n d i g e G e l Hierdie publikasie is nie te koop nie. © Kopiereg Departement van Basiese Onderwys www.education.gov.za W Die publikasie het ‘n Creative Commons Attribution NonCommercial Shareallike lisensie. Inbelsentrum 0800 202 833 Departement: Departement: Basiese Onderwys Basiese Onderwys REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA

MTG Maths Lit Afr

Study this subject

Recommended for this subject

Mathematical Literacy Grade 12 P1 Eastern Cape June 2025 Memo

Mathematical Literacy Grade 12 P2 Eastern Cape Mock 2025 Addendum

Mathematical Literacy Grade 12 Paper 1 Free State Mock 2025 Memo

Mathematical Literacy Grade 12 P1 Free State Mock 2025 QP

Mathematical Literacy Grade 12 Paper 1 KZN Mock 2025 Addendum

Mathematical Literacy Grade 12 Paper 1 Limpopo Mock 2025 Memo

Mathematical Literacy Grade 12 P1 Eastern Cape Prelim 2024 QP

Mathematical Literacy Grade 12 P1 Gauteng June 2024 QP (Afr)

Mathematical Literacy Grade 12 P1 Eastern Cape June 2023 QP (Afr)

Mathematical Literacy Grade 12 P2 Eastern Cape June 2023 QP (Afr)

Mathematical Literacy Grade 12 P2 Eastern Cape Mock 2023 Memo

Mathematical Literacy Grade 12 P2 Eastern Cape Mock 2023 QP (Afr)

More from Grade 12 Mathematical Literacy

Mathematical Literacy Grade 12 P1 Limpopo Mock 2025 QP

Mathematical Literacy Grade 12 P2 Limpopo Mock 2025 QP

Mathematical Literacy Grade 12 P2 North West Mock 2025 QP

Mathematical Literacy Grade 12 P2 Eastern Cape June 2024 Errata

Mathematical Literacy Grade 12 Paper 2 November 2024 NSC Addendum

Mathematical Literacy Grade 12 P1 November 2024 NSC QP