Technical Mathematics PAT GR 12 2022 Afr

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE RIGLYNE VIR PRAKTIESE ASSESSERINGSTAKE GRAAD 12 2022 Hierdie riglyne bestaan uit 33 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 2 DBE/PAT 2022 NSS INHOUDSOPGAWE Bladsy 1. INLEIDING 3 2. RIGLYNE VIR DIE ONDERWYSER 4 2.1 Hoe om die PAT'e te administreer 4 2.2 Moderering van die PAT'e 4 3. RIGLYNE VIR DIE LEERDER 4 4. BEWYS VAN MODERERING MET PUNTETOEKENNING EN 5 VERKLARING VAN EGTHEID 5. GEVOLGTREKKING 6 6. TAKE 7 TAAK 1: ANALITIESE MEETKUNDE EN SIRKELS 7 TAAK 2: INTEGRASIE 16 TAAK 3: METING EN INTEGRASIE 27 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 3 DBE/PAT 2022 NSS 1. INLEIDING Die 18 Kurrikulum-en-assesseringsbeleidsverklaring-vakke wat 'n praktiese komponent bevat, sluit almal 'n praktiese assesseringstaak (PAT) in. Hierdie vakke is:  LANDBOU: Landboubestuurswetenskappe, Landboutegnologie  KUNSTE: Dansstudies, Ontwerp, Dramatiese Kunste, Musiek, Visuele Kunste  WETENSKAPPE: Rekenaartoepassingstegnologie, Inligtingstegnologie, Tegniese Wetenskappe, Tegniese Wiskunde  DIENSTE: Verbruikerstudies, Gasvryheidstudies, Toerisme  TEGNOLOGIE: Siviele Tegnologie, Elektriese Tegnologie, Meganiese Tegnologie, Ingenieursgrafika en -ontwerp 'n Praktiese assesseringstaak (PAT) is 'n verpligte komponent van die finale promosiepunt vir alle kandidate ingeskryf vir vakke wat 'n praktiese komponent het en tel 25% (100 punte) van die eksamenpunt aan die einde van die jaar. Die praktiese assesseringstaak vir Tegniese Wiskunde graad 12 bestaan uit drie take (een taak per kwartaal) wat aan die einde van Kwartaal 3 voltooi moet wees. Die take is VERPLIGTEND vir ALLE kandidate wat Tegniese Wetenskappe in graad 12 as vak neem. Die PAT word gedurende die eerste drie kwartale van die skooljaar geïmplementeer. Die PAT bied aan leerders die geleentheid om op 'n gereelde basis gedurende die skooljaar geassesseer te word en dit maak ook voorsiening vir die assessering van vaardighede wat aangeleer word en pas die wetenskap van Wiskunde toe op die tegniese veld waar die klem op toepassing val. Dit is dus belangrik dat skole toesien dat al die leerders die praktiese assesseringstake binne die vasgestelde tydperk voltooi om te verseker dat leerders aan die einde van die skooljaar bevorder word. Die beplanning en uitvoering van die PAT verskil van vak tot vak. Die take moet onder gekontroleerde omstandighede gedoen word. Moderering kan op die terrein plaasvind. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 4 DBE/PAT 2022 NSS 2. RIGLYNE VIR DIE ONDERWYSER 2.1 Hoe om die PAT'e te administreer  Die volgende dokumente moet vir alle formele take beskikbaar wees: o Taakinstruksies waarin die prosedures wat gevolg moet word, verduidelik word o Die werksblaaie wat bestaan uit vrae wat onder eksamenomstandighede beantwoord moet word o Die onderwyserriglyne met taakinstruksies, werksblaaie en nasienriglyne (Die onderwyserriglyne MOET NIE aan die leerders gegee word NIE.) o Onderwysers moet nasienriglyne (memorandums) opstel vir die werklike resultate van die taak wat uitgevoer word (onderwysers moet die take EERS self doen)  Die take moet individueel gedoen word.  Elke leerder moet sy/haar EIE INDIVIDUELE data en waarnemings aanteken.  Elke leerder moet van sy/haar EIE werksblad voorsien word en die vrae INDIVIDUEEL onder eksamenomstandighede beantwoord.  Slegs wanneer al die leerders gereed is om die taak te doen en hulle sit en gereed is om die vrae te beantwoord, kan onderwysers 'n werksblad aan elke leerder uitdeel. Eksamenomstandighede moet toegepas word.  Indien dit nie moontlik is om op dieselfde dag die taak te doen en die werksblad te voltooi nie, moet die onderwyser die leerders se take inneem. Hierdie take moet by die skool bewaar word. 2.2 Moderering van die PAT'e Vir moderering word die volgende dokumente in die onderwyser se lêer vereis:  Indeksbladsy wat alle take met onverwerkte (rou) punte aandui, asook punte volgens die korrekte gewigstoedeling (geweegde punte)  Alle taakinstruksies  Nasienriglyne vir al die take, met regmerkies en totale  Saamgestelde werkende puntestaat vir alle leerders wat onverwerkte (rou) en geweegde punte toon  Bewyse van interne moderering Vir moderering word die volgende dokumente in die leerder se lêer vereis:  Indeksbladsy wat alle take met onverwerkte (rou) punte aandui, asook punte volgens die korrekte gewigstoedeling (geweegde punte)  Antwoordblaaie vir al die take 3. RIGLYNE VIR DIE LEERDER 3.1 Hierdie PAT vir graad 12 bestaan uit DRIE take. 3.2 Die PAT dra 25% tot die finale promosiepunt vir graad 12 by. 3.3 Alle werk in die PAT moet die leerder se eie werk wees. Groepwerk word NIE toegelaat NIE. 3.4 Toon ALLE berekeninge duidelik en sluit eenhede in. Rond antwoorde tot 'n minimum van TWEE desimale plekke af. Gebruik korrekte SI-eenhede, waar nodig. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 5 DBE/PAT 2022 NSS 4. BEWYS VAN MODERERING Leerder se naam: Skool: PUNTETOEKENNING TAAK MAKS. GEWIGS- LEERDER GEMOD. GEMOD. GEMOD. PUNT TOEKENNING SE PUNT PUNT PUNT PUNT (ONDERWYSER) (SKOOL) (DISTRIK) (PROVINSIE) 1 40 10 2 30 7,5 3 30 7,5 TOTAAL 100 25 NAAM HANDTEKENINGE DATUM VERKLARING VAN EGTHEID Ek verklaar hiermee dat die take wat vir assessering ingedien is, my eie oorspronklike werk is en nie vantevore vir moderering ingedien is nie. ___________________________________ ____________ HANDTEKENING VAN LEERDER DATUM Sover my kennis strek, is die verklaring deur die kandidaat hierbo die waarheid en ek aanvaar dat die werk wat aangebied is, sy/haar eie is. _________________________________ ____________ HANDTEKENING VAN ONDERWYSER DATUM SKOOLSTEMPEL Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 6 DBE/PAT 2022 NSS 5. GEVOLGTREKKING Na voltooiing van die praktiese assesseringstaak moet leerders hulle begrip van die vak kan demonstreer, hulle kennis, vaardighede, waardes en redenasievermoëns kan versterk, en ook betrekkinge buite die klaskamer kan vestig en uitdagings in die wêreld daarbuite kan aandurf. Die PAT ontwikkel verder leerders se lewensvaardighede en bied aan hulle die geleentheid om by hulle eie leerervarings betrokke te raak. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 7 DBE/PAT 2022 NSS TEGNIESE WISKUNDE PRAKTIESE ASSESSERINGSTAAK 1 GRAAD 12 2022 KWARTAAL: 1 PUNTE: 40 TYD: 1 uur VAN EN NAAM SKOOL Hierdie taak bestaan uit 9 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 8 DBE/PAT 2022 NSS TEGNIESE WISKUNDE TAAK 1 ONDERWERP: ANALITIESE MEETKUNDE EN SIRKELS DOELWITTE:  Om die vergelyking van 'n sirkel met oorsprong as middelpunt te bepaal  Om die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n sirkel by 'n raakpunt te bepaal  Om die hoogte van die klein segment van 'n sirkel te bereken INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Hierdie PAT Taak 1-werksblad bestaan uit DRIE aktiwiteite. 2. Doen AL die aktiwiteite en beantwoord AL die vrae. 3. Hulpbronne wat benodig word, is liniaal, kompas, potlood, gradeboog en sakrekenaar. 4. Toon duidelik AL die berekeninge, diagramme, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 5. Maak seker jou skets is netjies en volgens die instruksies getrek. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 9 DBE/PAT 2022 NSS AKTIWITEIT 1(A):  Om die vergelyking van 'n sirkel met oorsprong as middelpunt te bepaal Hulpbronne wat benodig word: liniaal, gradeboog, kompas, uitveër, pen en potlood Stap 1: Trek 'n sirkel met middelpunt O by die oorsprong en 'n radius van 5 cm op die Cartesiese vlak hieronder. Oplossing Punte y x O (2) Stap 2: Bepaal die waarde van Oplossing Punte (1) Stap 3: Trek/Stip en benoem die volgende stelle koördinate duidelik op die sirkel in Stap 1, soos volg:  Punt A moet die x-afsnit wees, x  Punt B moet 'n punt in die eerste kwadrant wees, m.a.w. x > 0 en y>0  Punt C moet 'n punt in die 3de kwadrant wees, (x en y is albei heelgetalle).  Punt D moet 'n negatiewe y-afsnit wees. (4) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 10 DBE/PAT 2022 NSS Stap 4: Voltooi die tabel hieronder vir die punte wat in Stap 3 getrek/gestip is. Oplossing Punte Koördinate Waarde van Waarde van A( ; ) B( ; ) C( ; ) D( ; ) (8) Stap 5: Vergelyk die laaste kolom in Stap 4 met die waarde van r 2 in Stap 2. Lei vervolgens die verhouding af tussen x 2  y 2 en r 2 , en gee die vergelyking van die sirkel wat in Stap 1 getrek is. Oplossing Punte (1) Stap 6: Gebruik die vergelyking van die sirkel in Stap 5 om, deur berekening, te toon of punt E (– 4 ; 2) op of binne of buite die sirkel lê. Oplossing Punte (1) AKTIWITEIT 1(B): Gegee sirkel met eenhede en gaan deur punt (a ; – 5), bepaal die waarde(s) van a met gebruik van die verhouding afgelei in Aktiwiteit 1(A) Stap 5 hierbo. Oplossing Punte (4) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 11 DBE/PAT 2022 NSS AKTIWITEIT 2:  Om die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n sirkel by 'n raakpunt te bepaal Die figuur hieronder verteenwoordig 'n sirkel wat deur gedefinieer word en 'n raaklyn aan die sirkel by punt P ( OP is die radius van die sirkel. Die raaklyn sny die y-as by punt Q.  Stap 1 Gebruik jou gradeboog om die grootte van O P Q , die hoek tussen die radius en die raaklyn, te meet. Oplossing Punte  O P Q = _________ (1) Stap 2 Bereken die gradiënt van OP. Oplossing Punte (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 12 DBE/PAT 2022 NSS Stap 3 Skryf vervolgens die gradiënt van die raaklyn by punt P neer Oplossing Punte (1) Stap 4 Gebruik die inligting in Stap 3 om die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by Punt P te bepaal. Oplossing Punte (3) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 13 DBE/PAT 2022 NSS AKTIWITEIT 3:  Om die hoogte van die segment te bereken Lees die inligting hieronder en beantwoord die vrae wat volg. Die sywand van 'n motorband het 'n stel getalle, letters en simbole. Hierdie getalle en letters help jou om te besluit watter tipe band jy vir jou kar moet koop. Hieronder is 'n lys en 'n verduideliking van elk van die aanduiders van 'n motorbandvervaardigingsmaatskappy se webtuiste. 225/60 R16 H98 1. Wydte Die getal 225 vir hierdie band verteenwoordig die wydte van die band in millimeter. Die wydte is die afstand van een sywand na die ander, m.a.w. die deel wat met die pad kontak maak. 2. Aspekverhouding Die aspekverhouding, ook bekend as die bandprofiel, verwys na die hoogte van die sywand as 'n persentasie (%) van die wydte. Vir die band hierbo is die 60 eintlik 60% van die wydte [60% x 225 = 135 mm]. 3. Konstruksietipe Die letter R verteenwoordig hoe die band gemaak is. R beteken die band is 'n radiale tipe ontwerp. 4. Wielvelling In hierdie geval is dit 'n 16 duim-wiel. Dit is die deursnee van die binneste velling van die band. 5. Spoedkategorie Die letter H vir hierdie band verteenwoordig die ladingsindeks, dit is die maksimum spoed met 'n vol vrag. 6. Drakrag-indeks Die getal 98 vir hierdie band verteenwoordig die drakrag-indeks, dit is die maksimum dra-kapasiteit van die band. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 14 DBE/PAT 2022 NSS 265/75 R15 LT 3.1 Voltooi die volgende vir die band in die prentjie met gebruik van 265/75 R15 LT. Oplossing Punte Wydte van die band:…………….. Profiel van die band:………….. Deursnee van die binneste velling:…………… Simbool vir spoedkategorie………………. (4) 3.2 Herlei die deursnee van die binneste velling na millimeter. Gebruik: 1 duim = 25,4 mm Oplossing Punte (2) 3.3 Bereken die hoogte FD van die sywand. Oplossing Punte (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 15 DBE/PAT 2022 NSS 3.4 Bepaal die lengte van die koord AB met gebruik van 4h2  4dh  x2  0 Oplossing Punte (4) [12] TOTAAL: 40 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 16 DBE/PAT 2022 NSS TEGNIESE WISKUNDE PRAKTIESE ASSESSERINGSTAAK 2 GRAAD 12 2022 KWARTAAL: 2 PUNTE: 30 TYD: 1 uur VAN EN NAAM SKOOL Hierdie taak bestaan uit 11 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 17 DBE/PAT 2022 NSS TEGNIESE WISKUNDE TAAK 2 ONDERWERP: INTEGRASIE DOELWITTE: b  Om die bepaalde integraal  f ( x) dx begrens deur 'n funksie y  f (x) en die x-as a tussen die ordinate x  a en x  b te bepaal  Om integrasie toe te pas om werklike probleme op te los INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Hierdie PAT Taak 2-werksblad bestaan uit DRIE aktiwiteite. 2. Doen AL die aktiwiteite en beantwoord AL die vrae. 3. Hulpbronne benodig is sakrekenaars, roosters (voorsien) en wiskundestelle. 4. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 18 DBE/PAT 2022 NSS AKTIWITEIT 1 Inleiding  'n Oorsig van onbepaalde integrale en bepaalde integrale. Die term 'integrasie' verwys na die omgekeerde berekeningsproses van differensiasie. Dus kan daar ook na integrale verwys word as anti-afgeleides. differensieer integreer  'n Onbepaalde integraal van 'n funksie f (x) behels die vind van sy anti-afgeleide in terme van x en word aangedui as  f ( x) dx . LET WEL: By die bepaling van die integraal van 'n funksie kan die volgende basiese reëls van integrasie vir PAT Taak 2 gebruik word: n 1 Reël 1:  x n dx  x  C ; n  1 n 1 Reël 2:  k dx  kx  C VOORBEELD: 4   4 x dx   4 x  C 3 4 Integraalteken Integrasiekonstant Hierdie term word die integrand genoem.  'n Bepaalde integraal is 'n integraal waar die limiete waaroor die integraal bereken moet word, gegee word. Dus word die bepaalde integraal van 'n funksie f (x) tussen die ordinate x  a (onderste limiet) en x  b (boonste limiet) aangedui as: b  f ( x) dx   F ( x)  C  b a waar F (x) die integraal van f (x) is en C die a konstante van integrasie   F (b)  C    F (a)  C   F (b)  F (a) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 19 DBE/PAT 2022 NSS Gegee: f ( x)  3 x 2 Bepaal Stap 1 en Stap 2. Oplossing Punte Stap 1:  f ( x) dx  F ( x)  C  .............. (2) Oplossing Punte Stap 2  F (3)  .................  F (1)  ...................   1 f ( x) dx  .............................. 3   ........................... (4) [6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 20 DBE/PAT 2022 NSS AKTIWITEIT 2 DOEL:  Om die area begrens deur 'n funksie f ( x)  k (d.w.s. 'n horisontale lyn), die x-as en die ordinate x  a en x  b te bepaal deur van 'n formule en 'n bepaalde integraal gebruik te maak. Hulpbronne benodig:  Wiskundige instrumente (liniaal en gradeboog is noodsaaklik)  Pen  Potlood Prosedure: Stap 1: Skets die grafiek van die funksie f ( x)  2 op die gegewe rooster. Stap 2: Trek die vertikale lyn (ordinaat) x  3 en skakeer daarna die area begrens deur die funksie f ( x)  2 , die x-as en die ordinate x  0 en x3 Oplossing Punte Stap 1 en Stap 2 (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 21 DBE/PAT 2022 NSS Stap 3: Wat is die vorm van die area begrens deur die funksie f ( x)  2 , die x-as en die ordinate x  0 en x  3 ? Oplossing Punte (1) Stap 4: Gebruik 'n toepaslike formule (vir die vorm hierbo genoem), om die area begrens deur die funksie f ( x)  2 , die x-as en die ordinate x = 0 en x = 3 te bepaal. Oplossing Punte (1) 3 Stap 5: Bepaal  2 dx 0 Oplossing Punte (3) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 22 DBE/PAT 2022 NSS AKTIWITEIT 3 DOEL:  Om die area begrens deur 'n funksie f ( x)  mx  c (d.w.s. 'n skuins lyn) en die x-as en die ordinate x  a en x  b deur van 'n formule en 'n bepaalde integraal gebruik te maak. Hulpbronne benodig:  Wiskundige instrumente  Pen  Potlood Prosedure: Stap 1: Skets die grafiek van die funksie f ( x)   x  4 op die gegewe rooster. Stap 2: Skakeer die area begrens deur die funksie f ( x)   x  4 , die x-as en die ordinate x = 0 en x = 4 Oplossing Punte Stap 1 en Stap 2 (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 23 DBE/PAT 2022 NSS Stap 3: Wat is die vorm van die area begrens deur die funksie f ( x)   x  4 , die x-as en die ordinate x = 0 en x = 4? Oplossing Punte (1) Stap 4: Bepaal die area begrens deur f ( x)   x  4 en die x-as en die ordinate x = 0 en x = 4 deur van 'n toepaslike formule (vir die vorm in Stap 3 genoem) gebruik te maak. Oplossing Punte (1) Stap 5: Bepaal die area begrens deur die funksie f ( x)   x  4 , die x-as en die ordinate en deur van bepaalde integrale in die 4 berekening van  ( x  4 ) dx gebruik te maak. 0 Oplossing Punte (3) [7] Waarneming en Gevolgtrekking b Wat kan jy aflei oor die  f ( x) dx en die area begrens deur die funksie f (x) , die a x-as en die ordinate x = a en x = b vanuit Aktiwiteit 2 en Aktiwiteit 3? Oplossing Punte (1) [1] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 24 DBE/PAT 2022 NSS AKTIWITEIT 4 DOEL:  Om die kennis van bepaalde integrale op die werklike lewe toe te pas Die wêreld se hoogste boog, die Gateway Arch (foto hieronder) is 'n 630 voet (192 m)-monument wat in Missouri, VSA, gevind word. Dit is bedek met vlekvrye staal en gebou in die vorm van 'n geweegde katenêre (kettinglyn-) boog, waarvan die vorm parabolies is. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 25 DBE/PAT 2022 NSS 'n Plaaslike maatskappy in Suid Afrika is gekontrakteer om 'n soortgelyke struktuur te bou, maar op 'n baie kleiner skaal, as 'n ikoniese ingang na 'n winkelsentrum. Die diagram hieronder beeld die vooraansig van die voorgestelde struktuur op 'n Cartesiese vlak uit.  Die paraboliese vorm van die buitenste boog word gedefinieer deur die   vergelyking f ( x)   x 2  12 x m en sny die x-as by x = 0 en x = 12  Die paraboliese vorm van die binneste boog word gedefinieer deur   g ( x)   x 2  12 x 11 m en sny die x-as by x = 1 en x = 11 Die geskakeerde area verteenwoordig die ruimte tussen die twee parabole wat met metaalbekleding bedek moet word. Binneste boog met Buitenste boog met vergelyking: vergelyking: Stap 1: Bepaal die area begrens deur die kromme van f en die x-as tussen die punte waar x = 0 en x = 12 Oplossing Punte (4) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 26 DBE/PAT 2022 NSS Stap 2: Vervolgens, bepaal die geskakeerde area tussen die twee parabole wat met metaalbekleding bedek moet word. Oplossing Punte (5) [9] TOTAAL: 30 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 27 DBE/PAT 2022 NSS TEGNIESE WISKUNDE PRAKTIESE ASSESSERINGSTAAK 3 GRAAD 12 2022 PUNTE: 30 TYD: 1 uur VAN EN NAAM SKOOL Hierdie taak bestaan uit 7 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 28 DBE/PAT 2022 NSS TEGNIESE WISKUNDE TAAK 3 ONDERWERP: METING EN INTEGRASIE DOELWITTE:  Om wiskundige vaardighede toe te pas en te ontwikkel, te redeneer en 'n begrip van 'n onreëlmatige figuur te demonstreer  Om die area/oppervlakte van 'n onreëlmatige figuur te bereken deur die middelordinaatreël en bepaalde-integraalmetode te gebruik. INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Hierdie PAT Taak 3-werksblad bestaan uit TWEE aktiwiteite. 2. Doen AL die aktiwiteite en beantwoord AL die vrae. 3. Hulpbronne benodig is 'n liniaal en sakrekenaar. 4. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 5. Maak seker jou skets is netjies en volgens die instruksies getrek. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 29 DBE/PAT 2022 NSS AKTIWITEIT 1 Inleiding Die middelordinaatreël is 'n metode om benaderde areas/oppervlaktes van niestandaard meetkundige figure te bereken. In hierdie taak sal leerders standaard meetkundige figure gebruik om die area/oppervlakte van 'n onreëlmatige figuur (niestandaard meetkundige figuur) te benader en die middelordinaatreël gebruik om die area/oppervlakte te bepaal. Dit kan bereken word deur die volgende te gebruik: Area/Oppervlakte = wydte van segment x som van hoogtes van die middelordinate DOEL:  Om die area/oppervlakte van 'n onreëlmatige figuur te bepaal Hulpbronne benodig: potlood, liniaal en sakrekenaar Die diagram hieronder beeld 'n stuk karton met 'n opmetingslyn ('n lyn getrek van die een kant van die vorm na 'n volgende, naastenby in die middel) uit. Stap 1: Meet die opmetingslyn en teken die lengte daarvan aan. Oplossing Punte (1) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 30 DBE/PAT 2022 NSS Stap 2: Verdeel die opmetingslyn in VYF gelyke dele. Oplossing Punte Beantwoord op die diagram. (1) Stap 3: Meet die lengte van die gelyke dele (wydte van segment) en skryf die lengte daarvan neer. Oplossing Punte Beantwoord op die diagram. (1) Stap 4: Trek loodregte lyne (ordinate) op die opmetingslyn. Oplossing Punte Beantwoord op die diagram. (2) Stap 5: Meet die hoogte van elke segment en teken dit aan. Oplossing Punte Beantwoord op die diagram. (2) Stap 6: Gebruik stippellyne om elke middelordinaat te trek en te meet. Oplossing Punte Beantwoord op die diagram. (3) Stap 7: Gebruik die middelordinaatreël om die area/oppervlakte van 'n onreëlmatige vorm te bepaal. Oplossing Punte (4) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 31 DBE/PAT 2022 NSS AKTIWITEIT 2 DOEL:  Om die area/oppervlakte van 'n onreëlmatige figuur te bereken deur die middelordinaatreël en bepaalde-integraalmetode te gebruik Die middelordinaatreël kan gebruik word om die area begrens deur die kromme en die x-as te benader. Hieronder gegee is die geskakeerde area begrens deur die funksie gedefinieer deur f ( x)  x 2  3 en die x-as en tussen x  1 en x  5 Lengte van geskakeerde area 2.1 Bepaal die middelpunt van die limiete x  1 en x  5 . Gebruik die letter M om die middelpunt op die diagram te merk. Oplossing Punte M, x = …………. (1) 2.2 Trek 'n vertikale lyn vanaf die kromme na M, die middelpunt wat hierbo bereken is. Oplossing Punte Beantwoord op die diagram. (1) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 32 DBE/PAT 2022 NSS 2.3 Bepaal algebraïes die hoogtes van die geskakeerde area by x  1 , x  5 en die middelpunt bereken in VRAAG 2.1. Oplossing Punte (3) 2.4 Trek die middelordinate, met gebruik van stippellyne, en bereken die hoogtes daarvan. Oplossing Punte Beantwoord op die diagram. (2) 2.5 Gebruik middelordinate om die area begrens deur f en die x-as tussen die ordinate x  1 en x  5 te bepaal. Oplossing Punte (3) 2.6 Gebruik bepaalde integrale om die area begrens deur f en die x-as tussen die ordinate x  1 en x  5 te bepaal. Oplossing Punte (4) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde 33 DBE/PAT 2022 NSS 2.7 Vergelyk die waarde van die geskakeerde area begrens deur die funksie f ( x)  x 2  3 en die x-as tussen x  1 en x  5 deur die middelordinaatreël en bepaalde integrale te gebruik. Oplossing Punte (2) [16] TOTAAL: 30 Kopiereg voorbehou