Gr 12 Wisk I Gauteng Sept 2018 Memo_hlayiso.com_.pdf

Downloaded from hlayiso.com VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2018 NASIENRIGLYNE 10611 WISKUNDE (VRAESTEL 1) 14 bladsye

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN WISKUNDE (Vraestel 1) NASIENRIGLYNE VRAAG 1 1.1 1.1.1 x 2  x  30  0 korrekte faktore ( x  6) x  5  0 albei antwoorde korrek x  6 of x   5 (2) 1.1.2 3x  8 x  4  0 2 standaardvorm  b  b 2  4ac x 2a korrekte vervanging in  (8)  (8)  4(3)(4) 2 korrekte formule x 2(3)  x  3,10 x  3,10 of x   0,43  x   0,43 Penaliseer slegs een keer vir verkeerde afronding (4) 1.1.3 5  x  x 1 5  x  1 x isoleer vierkantswortel ( 5  x ) 2  (1 x) 2 kwadreer albei kante x 2  3x  4  0 standaardvorm ( x  4) ( x 1)  0 x  4 of x  1 albei antwoorde korrek N.v.T. kies korrekte antwoord (5) 1.1.4 6 x  3x 2  3x 2 3 2 x  x  3x 2 2 vereenvoudiging 2 x 2  3x 2  x  0  x2  x  0 standaardvorm  x ( x  1)  0 korrekte faktore x  0 of x   1 kritieke waardes korrekte ongelykheid OF 2

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 6 x 2  3x  3x 2 3 6 x  3x  9 x 2 2 vereenvoudiging 6 x 2  9 x 2  3x  0  3x 2  3x  0 standaardvorm 3x( x  1)  0 korrekte faktore x  0 of x   1 kritieke waardes korrekte ongelykheid (5) 1.1.5 2 x  7. 2 x  2 2 x 2 2.2 x  7.2 2  2  0 4.2 x  7.2 2  2  0 x standaardvorm x x (4.2 2  1) (2 2  2)  0 faktore x x 2  2 1 4 or 2  22  2 2  22 x x 2 2 2 2 N.v.T. N.v.T. x  2 2 x  4 x = -4 (5) 1.2 6 x  2 px  3x  p  0 2 koëffisiënt van x 6 x 2  x(2 p  3)  p  0   b 2  4ac   (2 p  3) 2  4(6)( p) korrekte vervanging in  4 p 2  12 p  9 korrekte formule  (2 p  3) 2 faktore  = volkome vierkant   = volkome vierkant rasionale wortels (gevolgtrekking) (4) [25] 3

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 VRAAG 2 2.1 Tn  a  (n 1) d Tn =–239  239  6  (n 1) (5) d = –5  239  6  5n  5 250  5n n  50 antwoord (3) 2 2.2 T3 = ar = 18 ... vergelyking T5 = ar4 = 162 ...  vergelyking   ÷ : r2 = 9 (r < 0) r = 3 r = –3 ar2 = 18 a(9) = 18 a=2 a = 2 a (r n  1) Sn  r 1 2((3) 7  1) korrekte vervanging in S7   3 1 korrekte formule 2(2187  1)  4  1 094 antwoord (6) 2.3 3; x; 11; 21; 35 x – 3; 11  x; 10; 14 eerste verskil  2x = 4 – 14 gelykstel van tweede  2x =  10 verskil x=5 antwoord (3) 4

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 2.4 S8 : S4  97 :81 S 8 97  S 4 81    a 1  r 8 a 1  r 4 97         a 1  r 8 a 1  r 4 97   1 r 1 r 81 1 r 1 r 81  a 1 r 8   1 r  97 1 r a 1 r 4  81  1 r   97 8 vereenvoudig 1 r  81 4 1 r 8   97 1 r 1 r   97 4 4 1 r 4  81 1 r  81 4 faktore 97 1 r 4  81 16 r4  81 4 2 2 4  r   4 r4   3 3 2 2 r  r  3 3 2  r   3 Eerste drie terme: 9; 6; 4 eerste drie terme (6) 2.5.1 2( p  5)  2( p  5)  2( p  5)  ... 2 3 r  p 5 r=p–5 Konvergeer:  1 r  1   1 p  5  1  1 p  5  1 4p 6 4  p  6 (3) 2.5.2 a S  1 r 1  vervang a = –1; 1  ( 12 )  r   12 2   antwoord 3 (3) [24] 5

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 VRAAG 3 3.1 A  P 1  i  korrekte formule n 100 000 134 000 1  0,068 n korrekte vervanging 50  (0,932) n 67  50   n  log 0,932  50 n  log 0,932   67   67  n  4,16 jare antwoord (4) 3.2.1 A  P 1  i  n 2  0,1525  n  2 A  150 000 1    12  0,1525 i  R153 836,73  12 P  x 1  1  i  n  i   0,1525  24  x 1  1    korrekte vervanging in   12   korrekte formule vir P 153 836,73  0,1525  n  24 12 x  R7 477,31 antwoord Die maandelikse paaiement is R7 477,31 per maand (5) 3.2.2 P  x 1  1  i  n  vervanging in korrekte i formule   0,1525  6  7 477,311  1      12    i 0,1525 P 0,1525 12 12  n = –6  R42 934,09 antwoord OF 6

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 F  x 1  i   1 n  i  0,1525 18   n  18 7 477,311    1  12    i 0,1525 F 0,1525 12 12 F  R150 164,35 A  P 1 i  n 18  0,1525  18 A  153 836,73 1   0,1525    153 836,73 1    12   12  A  R193 098,52 Die uitstaande balans is R42 934,17 antwoord (4) [13] VRAAG 4 4.1 y  8 antwoord (1) 4.2 f ( x)  0 2x  8  0 By P : 2x  8 2 x  23 2x = 23 x3 P(3;0) P(3;0) x0 f ( x)  20  8 By D:  1 8 20 = 1  7 D(0;–7)  D(0; – 7) (4) 4.3 h( x )  f ( 2 x )  8  22x  8  8 vervanging  22x h( x )  2 2 x antwoord OF h( x )  4 x (2) 4.4 y4 x h 1 : x  4 y omruil x en y y  log 4 x antwoord OF 7

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 x  22 y 2 y  log 2 x omruil van x en y 1 y  log 2 x 2 antwoord log 2 x (2) 4.5 yR antwoord OF y  (; ) (1) 4.6 y  a( x  p) 2  q y  a ( x  3) 2 4,5  a (0  3) 2 vervang punte van D en P 1 a waarde van a 2 1 y  ( x 2  6 x  9) 2 OF 1 vergelyking (in enige y  ( x  3) 2 2 vorm) OF 1 2 y x  3 x  4,5 (3) 2 4.7 As gevolg van simmetrie: g (1)  g (5) en g (2)  g (4) korrekte aftrekking 3 5  g (k )   g (k ) k 0 k 4  g(0)  g(1)  g(2)  g(3)   g (4)  g (5) uitbreiding  g (0)  g (1)  g (5)  g (2)  g (4)  g (3)  4,5  0  0  0 antwoord  4,5 (3) 8

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 4.8 Enige opwaartse transformasie gee nie-reële wortels. antwoord (1) [17] VRAAG 5 5.1 x = –2 of x = 4 x = –2 x = 4 (2) 5.2 x < –2 of -2 < x < 6  x  2 2 x  6 OF OF x6 x  6 ; x  2  x  2 (2) 5.3 2 x  2 korrekte ongelykheid korrekte kritieke waardes (2) [6] VRAAG 6 6.1 1 antwoord g ( x)  x 2 (1) 4 6.2 1 antwoord h( x )  ( x ) 2  2 (1) 4 6.3 y  2 antwoord (korrekte ongelykheid / OF hakkies) y  [-2 ; ) (1) [3] VRAAG 7 7.1 x2 x2 (1) 7.2 Translasie van 2 eenhede na regs en 3 eenhede afwaarts. antwoord (2) 7.3 x  R; x  3 antwoord (1) 7.4 y  xc korrekte gradiënt (m=1) 0  2c vervang C(2 ; 0) 2c vegelyking y  x2 (3) [7] 9

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 VRAAG 8 8.1 f  x  h   1  3 x  h  2  1  3( x 2  2 xh  h 2 )  f x  h    1  3 x  6 xh  3h 2 2 1  3x 2  6 xh  3h 2 f x  h   f ( x) f ( x)  lim h 0 h  lim  1  3 x  6 xh  3h 2  1  3 x 2 2  korrekte vervanging in h 0 h korrekte formule 1  3 x  6 xh  3h 2  1  3x 2 2  lim h 0 h vereenvoudig  6 xh  3h   2  lim  6 xh  3h 2 h 0 h h  6 x  3h  gemeenskaplike faktor h  lim h 0 h   6x   6x (5) 8.2 f 2   62 vervang x  2 in f ' ( x)   12  antwoord (2) [7] VRAAG 9 Leerlinge word slegs EEN keer in hierdie vraag gepenaliseer vir verkeerde notasie. 9.1 d t  2t  3 dt d 2  [t  t  6] korrekte kwadratiese dt vergelyking  2t  1  2t  1 (3) 9.2  5x  4  3 Dx    x   4  Dx 5 x 2    x   Dx 5 x 2  4 x 1  vereenvoudiging  10x  10 x  4 x  2  (3) [6] 10

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 VRAAG 10 10.1 f ( x)  ax 3  bx 2 7  a  b..........(1) 7  a b f ' ( x)  3ax 2  2bx afgeleide 17  3a (1) 2  6(1)  17  3a  2b 17  3a  2b......(2) Uit (1) b  7  a b  7  a Vervang in (2) 3a  2(7  a )  17 3a  14  2a  17  a  3 (moet a3 bewerking wys) b4  b  4 (moet bewerking wys) OF f ( x)  ax 3  bx 2 7  ab 7  a b f ' ( x)  3ax 2  2bx afgeleide 17  3a (1)  6(1)2 17  3a  2b  17  3a  2b uit (1) a  7  b a=7–b Vervang in (2) 3(7  b)  2b  17 21  3b  2b  17  b  4  b  4 (moet b4 bewerking wys) a3  a  3 (moet bewerking wys) (6) 10.2 f ( x)  3 x  4 x 3 2 f ' ( x)  9 x 2  8 x afgeleide 9 x 2  8 x  17 stel gelyk aan 17 9 x 2  8 x  17  0 standaard vorm (9 x  17)( x  1)  0 faktore 17 x-waarde x of x 1 9 3 2  17   17  y  3    4    9  9  5,95 y- waarde Die ander punt is (1,89 ;  5,95) (6) 11

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 10.3 0 vorm x-afsnitte y-afsnit draaipunte OF x  afsnitte 0  3x 3  4 x 2 0  x 2 (3 x  4) 4 x  0 of x x-afsnitte 3 y  afsnit : (0 ; 0) y-afsnit Draaipunt 0  9x 2  8x x(9 x  8)  0 8 x  0 of x   9 8 8 y  3(  )  4( ) 2 9 9 256  of 1,05 243 8 256 (0;0) of ( ; ) 9 243 draaipunte (4) (Indien geen skets – gee 3 punte vir korrekte berekeninge) 10.4 f ( x)  3x 3  4 x 2 f ' ( x)  9 x 2  8 x f ' ' ( x)  18 x  8  f ' ' ( x)  18x  8 18 x  8  0  18x  8  0 8 x 18 antwoord OF 4 x 9 (3) [19] 12

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 VRAAG 11 11.1 s(t )  6000  600t  0,2t 3  2 103 t 5 afgeleide s' (t )  600  0,6t 2  10 2 t 4 s' (0)  600  0,6(0) 2  10 2 (0) 4 vervang met 0 s' (0)  600 Meteoriet beweeg na aarde teen 600 m / s antwoord (600 m/s) (3) 3 5 11.2 s(t )  6000  600t  0,2t  2  10 t 3 vervanging s(10)  6000  600(10)  0,2(10) 3  2  10 3 (10) 5 =0 antwoord Die meteoriet sal 0 m vanaf aarde wees, wanneer dit aarde tref. (2) 11.3 2 3 s' ' (t )  1,2t  4 10 t tweede afgeleide s' ' (5)  1,2(5)  4 10 2 (5)3 vervanging   1 m/s 2 antwoord (3) [8] VRAAG 12 12.1 Nee. Nee P(A∩ B) ≠0  P( A∩ B ) ≠ 0 OF OF P ( A ∩ B ) = 0,1596  P ( A ∩ B ) = 0,1596 (2) 12.2 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P ( A ∩ B ) = 0,38 + 0,42 − 0,16 vervanging = 0,64 antwoord (2) 12.3 456 n(S) = vervanging 0,38 = 1 200 antwoord (2) 12.4 n(C' ) = 1 200(0,72) vervanging = 864 antwoord (2) [8] 13

Downloaded from hlayiso.com 10611/18 VRAAG 13 13.1 n( E ) P( E )  n( S ) 3! 3! 5!  5! 1  20  0,05 antwoord (3) 13.2 Kinders 7! 7! Grootouers 2! 2! Ouers 2! × 2! × 2! ×3! = 48 48 Hoeveelheid moontlikhede 7! × 2! × 48 = 483 840 antwoord (4) [7] TOTAAL 150 14